Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

‘изико-топологическое моделирование структур элементов Ѕ»— — –адиоэлектроника

ѕосмотреть видео по теме –еферата

†††††††

††††††† ‘изико-топологическое моделирование

††††††††††††††††† структур элементов Ѕ»—

‘изико-топологическое моделирование структур элементов Ѕ»— €вл€етс€ неотъемлемой составной частью современных —јѕ– Ѕ»—. Ќа этапе проектировани€ моделирование элементной базы позвол€ет решить вопросы, св€занные с оптимизацией структурных и топологических решений интегральных структур элементов Ѕ»— дл€ достижени€ максимальной плотности компоновки, максимального быстродействи€ и минимальной потребл€емой мощности. ћетоды анализа и соответствующее прикладное математическое обеспечение €вл€ютс€ основным инструментом разработчика современных Ѕ»— и —Ѕ»—. ‘изико-топологическое моделирование основано на использовании математических моделей, численных методов решени€ дифференциальных уравнений с учетом результатов расчета и экспериментальных данных. ‘изико-математическую основу моделировани€ интегральных компонентов составл€ют фундаментальные уравнени€ переноса электронов и дырок в полупроводниках. Ќепосредственно эти уравнени€ ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости их численного интегрировани€ имеют ограниченное применение. Ёто делает невозможным решение задачи проектировани€ интегральных элементов на единой модельной и алгоритмической основе и приводит к необходимости ее разделени€ на более простые задачи. ¬ насто€щее врем€ в практике проектировани€ используетс€ большое число простых и экономичных моделей, эффективных дл€ определенных типов элементов, а также дл€ конкретных этапов их проектировани€. Ёти модели отличаютс€ прин€тыми допущени€ми, размерностью, системами независимых переменных, видами краевых задач и алгоритмами их решени€. ƒл€ эксплуатации программ и интерпретации полученных результатов необходимо прежде всего понимание используемых моделей, поэтому в данном учебном пособии значительное внимание удел€етс€ выводу основных модельных уравнений. ѕрин€та€ последовательность изложени€ позвол€ет овладеть основами физико-топологического моделировани€, а не просто дает определенную сумму знаний.

†††††††††††††††††††† †††††††††ќсновные задачи моделировани€

††††††††††††††††††† интегральных структур. ”ровни моделировани€

¬ св€зи с посто€нной разработкой новой элементной базы Ѕ»— необходимы методы модели овани€ позвол€ющие посредством численных экпиpементов на Ё¬ћ устанавливать количественные зависимости между электрофизическими, топологическими паpаметрами интегpальных стpуктуp и множеством их эксплуатационных параметpов с учетом сложных взаимодействий в конкретных Ѕ»—. ѕри этом решаютс€ основные задачи: 1) исследование физических процессов в технологических установках; 2) исследование физических процессов в объеме и на поверхности интегральных структур при внешних воздействи€х; 3) исследование электрических взаимодействий полупроводниковых приборов в составе Ѕ»—. ћоделирование физических процессов в технологических установках позвол€ет получить, в частности, количественные характеристики пол п оводниковых интегpальных стpуктур. “аким характеристикам прежде всего относ€тс€ распределение концентраций легирующих примесей в эпитаксиальныхп ионно-легированных и диффузионных сло€х, толщины таких слоев и другие электpофизические параметpы. ќни €вл€ютс€ исходными данными дл€ проектировани€ элементов Ѕ»—. —ледует отметить, что моделирование технологических процессов €вл€етс€ важным, но не единственным источником данных, которые используютс€ на следующем этапе проектировани€.

ћоделирование физических процессов в интегральных структурах элементов необходимо дл€: 1) исследовани€ физики процессбв, протекающих в принципиально новых элементах Ѕ»—; 2) исследовани€ новых конструктивно-технологических вариантов компонентов (в частности, компонентов с субмикронными размерами) и экстремальных режимов их работы; 3) определени€ параметров эквивалентных электрических схем. ¬ результате должны быть определены структурные и топологические параметры элементов Ѕ»—.   стpуктурным параметрам относ€тс€ такие геометрические размеры и пpиборов, как толщины областей, глубины залегани€ р-n-переходов, концентрации пpимесей в стpуктуpе “опологическими параметрами €вл€ютс€ геометрические размеры областей прибора в плоскости pабочей повеpхности Ѕ»—, конфигуpации электродов и взаимное pасположение рабочих областей.

«адачи, сто€щие перед разработчиком на данном уpовне проектировани€, решаютс€ методом так называемого численного эксперимента над модел€ми объектов проектировани€, пpоводимого с помощью Ё¬ћ численные экспеpименты по исследованию физики работы принципиально новых элементов €вл€ютс€ одним из наиболее эффективных средств, используемых разработчиком. јльтернативой численному эксперименту в данном случае €вл€етс€ технологический эксперимент. ќднако технологические эксперименты сопр€жены с большими затратами средств и времени.

¬ эволюции структур элементов Ѕ»— имеетс€ посто€нно действующа€ тенденци€ -- меньшение геометрических азмеров (топологических и структурных). ¬ св€зи с этим необходимо прогнозировать количественное улучшение тех или иных эксплуатационных характеристик элементов Ѕ»— при уменьшении размеров их структур. Ёта задача становитс€ все более актуальной, поскольку уменьшение геометрических размеров достигаетс€ ценой больших затрат. ¬ результате моделировани€ физических процессов могут быть определены статические и намические хаpактеистики и парамет ы элементов Ѕ»—.   основным характеристикам элементов относ€тс€ входные и выходные вольт-амперные характеристики, коэффициенты усилени€, времена задержки переключени€, рабочие частоты и т. п. ќднако высокие значени€ параметров элементов, полученные в результате моделировани€ физических процессов в элементах, еще не гарантируют их эффективной работы в составе Ѕ»—. яело в том, что эксплуатационные хаpактеpистики Ѕ»— определ€ютс€ не только паpаметpами собственно элементов, но и в значительно мере организацией Ѕ»—, в частности видом их внутрисхемных соединений, средствами изол€ции и т. п.

ѕри освоении метода электронной литографии ставитс€ задача определени€ степени увеличени€ быстродействи€ при его использовании в Ѕ»— определенного класса. ƒл€ решени€ подобной задачи необходимо, как минимум моделиpование технологических процесов с целью расчета паpаметров структуры элементов (перва€ часть задачи). ¬ частности, следует провести моделиpование теpмических опеpаций и опеpации легировани€. меньшение топологических размеров, обусловленное использованием электронной литографии, в соответствии с принципом пропорциональной миниатюризации влечет за собой и снижение структурных размеров (толщин слоев и глубин залегани€ р-n-переходов). ѕоэтому такое моделирование необходимо дл€ получени€ исходных данных, в частности распределени€ концентраций легирующих примесей, при моделировании на приборном уровне. Ќа следующем уpовне моделиpовани€ (втоpа€ часть задачи) исследуют особенности функциониpовани€ элементов с субмикронными размеpами с целью получени€ количественных параметров статических вольт-ампеpных характеристик и динамических паpаметpов . —ледует подчеркнуть, что результаты этих численных экспериментов нос€т относительный характер. Ќа тpетьем уровне моделироврни€ (тpеть€ часть задачи) исследуют электрические характеристики приборов с учетом взаимодеийстви€ между элелементами на модели Ѕ»— в целом или на ее фpагменте. “аким образом, получают количественные данные (абсолютные значени€) по быстродействию, энергетические параметры и другие эксплуатационные характеристики. Ќа основании полученных данных можно сделать аргументированные выводы о целесообразности применени€ технологических новшеств дл€ конкретного издели€.

†††††††††††††††††††††††††† »еpаpхическа€ система моделей,

†††††††††††††††††††††† используемых в —јѕ– элементов Ѕ»—

—ложившеес€ в практике проектировани€ разделение труда между разработчиками Ѕ»—, с одной стороны, и учет реальных возможностей современных Ё¬ћ -- с другой, диктуют иной метод моделировани€. ќбщеприн€тым в насто€щее врем€ €вл€етс€ метод, согласно которому на азличных у овн€х модели гни€ используют различные модели. Ёто о еспечивает достижение разумного компромисса: сложность модели -точность моделировани€.  роме того, такой метод позвол€ет достаточно гибко и оперативно проводить сравнение результатов моделировани€ с экспериментальными данными и уточн€ть исходные значени€, т. е. осуществл€ть итерационный процесс оптимизации приборных структур по электpофизическим параметpам с учетом заданных электрических паpаметpов, пpин€тых огpаничений. Ётот метод позвол€ет также соразмер€ть возможности численного моделировани€ по точности с точностью исходных данных. ¬ услови€х резкого увеличени€ размерности задач, характерного дл€ этапа создани€ —Ѕ»— и ”Ѕ»—, главной тенденцией развити€ методов моделировани€ стало совмстное пpименени€ моделей различных иерархических уровней. »де€ многоуровневого моделировани€ структур элементов Ѕ»— подразумевает комплексное использование при проектировании различных моделей одного и того же объекта -полупроводникового прибора транзисторного типа. Ќа этапе технологического молелировани€ примен€ют модели, имитирующие процессы ионного легировани€ диффузии, эпитаксиального (гомо, гетеpо, молекул€pного) наращивани€ и оксидиpовани€. »менно эти процессы в основном определ€ют распределение примесей в полупроводниковых структурах, глубины и конфигурации р-n-переходов.  роме этих моделей используют модели процессов формировани€ поверхностных конфигураций (топологии). “акими модел€ми €вл€ютс€ модели литогpафии, исключающие нанесение и тpавление пленок. »сходными данными дл€ моделировани€ €вл€ютс€ параметры режимов соответствующего технологического оборудовани€ (врем€ обработки, температура, наружнос давление, доза и энерги€ ионной бомбардировки и т. п. ) ќбщее назначение моделей технологических пpоцессов -- модели планарной технологии создани€ Ѕ»— -- состоит в получении информации о конфигуpации и pазмеpах областей, распределении примесей в полупроводниковой структуре. Ќа основании этой информации по известным зависимост€м опpедел€ют элекpтpофизические параметры отдельных рабочих областей сpтуктуры, ырпример подвижность, врем€ жизни носителей, скорость рекомбинации и т. п.  ак объект моделиpовадц€ полупроводниковыи при- бор представл€ет собой тpехмеpную структуpу из полуоводниковых; диэлектрических и металлических областей со сложным распределением концентраций легиpующих примесеи и с различными электpофизическими паpаметpами  роме того, особенностью объекта моделировани€ €вл€етс€ множество физических процессов, протекающих в его структуре, и сложный характер взаимодействи€ с окружающей средой. »сход€ из задач пpоектировани€ элементной базы в качестве основных определены следующйе классы моделей интегральных структур: 1) стpктуpно-физические 2) физико-топологические, 3) электpические. —овокупность моделей образует систему, взаимосв€зи в которой определ€ютс€ иерархическим принципом. ћодели, используемые на каждом последующем более высоком уровне проектировани€, отличаютс€ большей степенью абстрагировани€. –езультаты моделиpовани€ на более низком, уровне используют как исходные данные дл€ моделировани€ на более высоком уpовне. ƒл€ каждого уровн€ характерны сво€ теоретическа€ основа и математический аппарат дл€ синтеза и анализа моделей. Ќа пеpвом уpовне моделиpование производ€т наиболее детально. Hа основе феноменологической теоpии полупроводников рассматривают физические процессы в полуоворниковой структуpе: дрейф, диффузию, генерацию и рекомбинацию основных и неосновных носителей зар€да. »сходными данными €вл€ютс€ структурно-технологические параметры (геометри€ структуры и распределение концентрации примесей в ней). ¬ pезультате моделировани€ получают пространственно-временные распpеделени€ подвижных носителей зар€да и электрического потенциала в стpуктуpе.

Ќа втоpом уpовне моделировани€ полупроводниковых структур используютс€ модели с меньшей детализацией. Ќа основе теоpии пол€ с распределенными источниками тока рассматривают процессы растеканй€ токов основных носителей зар€да в рабочих област€х элементов (тpанзисторных, функционально-интегрированных элементах, резисторах и т. п. ). »сходными данными дл€ такого моделировани€ €вл€ютс€ топологи€ и так называемые интегральные параметры физической структуры, инвариантные относительно топологии.   таким параметрам относ€тс€ удельные значеи€ объемных и поверхностных сопротивлений рабочйх областеи, канальные токи р-п пеpеходов, барьерных и диффузионйых областеи. Ёти параметры могут быть определены на первом уровне моделиpовани€ или же экспеpиментально с помощью специальных тестовых элементов. ћодели второго уровн€, использующие уже найденные с помощью сложных физических моделей первого уровн€ интегральные параметры физической структуры, эконом€т машинное врем€ по сравнению с модел€ми первого уровн€ за счет исключени€ вычислений пространственного распределени€ носителей зар€да на каждом шаге итерационного процесса отработки топологии элементов. ѕо существу, применение моделей второго уровн€ делает реальным автоматизацию процесса разработки топологии элементов за счет разделени€ задачи боль шой размерности, непосильной дл€ современной вычислительной техники.

“аким образом, модели данного уровн€, используютс€ в качестве исходных данных результаты моделировани€ на первом уровне, позвол€ют с помощью Ё¬ћ опpеделить параметры электрических эквивалентных схем. ћатематическим аппаратом анализа на данном уровне €вл€ютс€ численйые методы решени€ дифференциальных уравнений в частных производных в основе которых лежит метод конечных pазностей. ћодели тpетьего уровн€ представл€ют собой обширную группу электрических эквивалентных схем. Ёквивалентные схемы полупpоводниковых пpибоpов широко используют дл€ pасчета элекpических режимов Ѕ»—. “еоретической основои дл€ синтеза данного класс моделей €вл€ютс€ модели первого уровн€, примен€емые и дл€ идентификации некоторых параметров эквивалентных схем. ƒругой основой синтеза электрических эквивалентных схем и средством идентификации их параметров €вл€ютс€ физико-топологические модели. ¬ этом случае по€вл€етс€ возможность учета в эквивалентных схемах конкретной топологии элементов Ѕ»—.  роме того, разработаны методы идентификации параметров эквивалентных схем по экспериментальным ¬ј’. –езультатом моделировани€ €вл€етс€ нахождение токов и напр€жений в ветв€х и узлах принципиальной электрической схемы Ѕ»— илй ее фрагментов. ƒанные модели €вл€ютс€ практически единственным аппаратом оценки эффективности того или иного схемотехнического решени€ Ѕ»— или ее отдельных фрагментов с учетом особенностей физической структуры и топологии. ¬ конечном счете от точности данных моделей зависит точность прогнозировани€ электрических характеристик Ѕ»—.

††††††††††††††††††††††† ќбщие положени€ математической

†††††††††††††††††††††† формулировки задач моделировани€

††††††††††††††††††††††††††††††††††† элементов Ѕ»—

ќсновным этапом первых двух уровней моделировани€ €вл€етс€ математическа€ формулировка задачи. Ёта процедура включает вывод уравнении, описывающих основные физические процессы внутри структуры прибора, и граничных условий. ѕоследние пpедставл€ют собой математическйе зависимости, хаpактеpизующие процессы, происход€щие на поверхности структуры. Ёти зависимости имеют большое значение дл€ моделировани€, так как они отражают взаимодействие прибора с окружающей средой. ‘ормулировке математической модели объекта предшествует ранжирование учитываемых факторов, процессов и эффектов и выбор приближений, от которых завис€т сложность и эффективность модели. ѕри этом выбирают конфигурацию и геометрические размеры модельной области, аппроксимируют распределени€ концентрации легирующих примесей в ней, обосновывают пренебрежени€ второстепенными физическими процессами и эффектами. Hа нижнем стpуктуpно-физическом уpовне объект моделировани€, в общем случае €вл€ющийс€ трехмеpной полупроводниковои структурой, представл€ют можетвом плоских сечении, нормальных и параллельных плоскости pабочеи поверхности Ѕ»—. ћножество сечений дл€ ормировани€ модельных объектов выбирают на основании качественного анализа физических процессов в интегральной структуре элементов Ѕ»—. Ёти сечени€ должны совпадать с плоскост€ми, в которых развиваютс€ основные физические процессы, характеризующие работу прибора. „исло сечений зависит от требуемой детализации учитываемых факторов, процессов и эффектов.  онфигурации моделей областей опpедел€ют в пpеделах этих сечений. Hа pисунке изобpажена стpуктуpа базового элемента Ѕ»— »2Ћ-типа.

†††††††††††††††††††††

††††††††††††† ‘изико-топологические модели элементов Ѕ»—

†††††††††††††††††††††† ќсновные требовани€ и допущени€

‘изико-топологические модели должны:

1) просто и гибко учитывать топологию элементов Ѕ»—, в частности функционально-интегрированных (‘»Ё);

2) учйтывать в интегральной форме наиболее существенные физические процессы, олредел€ющие функционирование элементов Ѕ»—;

3) допускать стыковку по входам и выходам с электрическими эквивалентными системами, имитирующими услови€ работы элементов в составе Ѕ»—;

4) предполагать возможность моделировани€ фрагментов Ѕ»— с различной степенью приближени€. ќстановимс€ на каждом из перечисленных требований более подробно. »з первого требовани€ следует, что модель должна быть в общем случае двумерной как дл€ токов основных, так и неосновных носителей зар€да в полупроводнике. ѕри этом получаетс€ слишком громоздка€ дл€ практического проектировани€ модель.

ќднако специфика архитектуры ‘»Ё позвол€ет упростить задачу, ограничившись учетом двумерного характера токов только основных носителей зар€да. ¬торое требование необходимо учитывать по следующим причинам. ¬о-первых, теоретически не представл€етс€ возможным разделить вли€ние на электрические параметры собственных конструктивных элементов и параметров окружающих элементов Ѕ»—. ¬о-вторых, общепризнанным €вл€етс€ имитаци€ условий работы

‘»Ё в составе Ѕ»— с помощью элементов электрических эквивалентных схем. »нтегральный учет сложных физических процессов представл€етс€ практически единственным способом использовани€ дл€ проектировани€ полученных во врем€ исследований экспериментальных данных и теоретических зависимостей. »менно такой подход позволит, не углубл€€сь в физику процессов, учесть их вли€ние на электрические параметры.  роме того, возможность представлени€ различных областей . в модели с произвольной степенью приближени€ практически необходима из экономических соображений. ќтража€ процессы, происход€щие в плоскости, параллельной рабочей поверхности Ѕ»—, в то же врем€ модель должна учитывать конкретный технологический процесс, характеризующийс€ определенными профил€ми примесей. ¬ pазpабатываемой модели должны учитыватьс€ вре физические процессы, имеющие место в pеальной стpуктуре пpи различных pежимах работы. Ёта задача может быть оптимально решена только в том случае, когда природа конкретного эффекта не будет идентифицироватьс€, а его реальное про€вление, которое зависит от технологического процесса, будет вместе с другими существенными в этом режиме эффектами учтено в аппроксимаци€х соответствующих параметров. Ёти параметры должны быть получены экспериментально или с помощью машинного эксперимента. Ќедостаток такого <не физичного> подхода заключаетс€ в возможной избыточности параметров модели, описывающих этот эффект. Ќеоспоримым его преимуществом при данной постановке задачи €вл€етс€ универсальностъ и достаточна€ точность отображени€ любого сочетани€ классических (Ёрли, ¬ебстера,  ирка и т. п. ) и неклассических эффектов (прозрачность эмиттера, вытеснение тока к периферии эмиттера и т. п. ) в реальной структуре при любом вырождении областей полупроводниковой структуры и уровне инжекции. “аким образом, разрабатываема€ модель должна позвол€ть моделировать основные бипол€рные структуры на основе единого подхода, т. е. изменение топологии не должно вызывать изменени€ самой модели и должно отражатьс€ лишь в пересчете каких-либо ее параметров, отражающих новые границы. ¬ этом смысле модель должна быть инвариантна (неизменна) относительно топологии, ћетоды определени€ параметров модели должны быть по возможности экономичными (ограниченное число тестовых структур) и полными, т. е. позвол€к)щими рассчитать все необходимые параметры модели дл€ любых вариантов топологии. ѕоэтому синтез модели удобно начать с рассмотрени€ электрофизических характеристик основных конструктивных компонентов общих дл€ всех планарных бипол€рных функционально-и нтегрированных полупроводниковых структур. јнализ показывает, что независимо от схемотехнической организации можно выделить р€д основных конструктивных компонентов, общих дл€ большинства функционально-интегрированных бипол€рных структур и достаточных дл€ их построени€.

Ётими основными компонентами €вл€ютс€:

а) выпр€мл€ющие р-n-переходы (или переходы типа Ўотки), имеющие активные (инжектирующие, коллектирующие или совмещающие эти функции) и пассивные участки;

б) активные полупроводниковые области, в которых происход€т генераци€, рекомбинаци€, дрейф, диффузи€ неосновных и дрейф основных носителей зар€да;

в) пассивные полупроводниковые области, в которых осуествл€етс€ дрейф основных носителей зар€да;

г) полэлектродные области (области омических контактов).

††††††††††††††††††††††††††††† †ќбща€ характеристика методов

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††† моделировани€

ќсновным подходом к построению практических моделеи интегральных структур €вл€етс€ упрощение общей математической модели с учетом особенностей конкретных типов приборов. ѕри этом используют различные предпосылки дл€ основных физических процессов, обусловливающих функционирование приборов. ƒл€ каждого типа прибора вы€вл€ют основные физические процессы, что позвол€ет из общей системы уравнений выделить уравнени€, олисывающие эти физические процессы в характерных активных област€х структуры. Ќапример, дл€ бипол€рного транзистора такой активной областью €вл€етс€ база, дл€ полевого -- канал. ѕроцессы, протекающие в базовой области при низких и средних уровн€х инжекции, достаточно точно описываютс€ уравнением непрерывности дл€ неосновных носителей зар€да, а процессы, протекающие в канальной области, -уравнени€ми непрерывности и ѕуассона. ѕри этом из структуры прибора выдел€ют активные области, а из общей системы -- уравнени€, характеризующие эти области. ќстальные рабочие области приборов и соответствующие им уравнени€ из рассмотрени€ исключают. ¬ыделенные уравнени€ подвергаютс€ упрощени€м дл€ приведени€ их к виду, поддающемус€ аналитическому решению. “ипичными упрощени€ми такого рода €вл€ютс€: приведение к одномерному виду, простые аппроксимации (например, равномерного или экспоненциального) распределени€ примесей, использование условии низкого уровн€ йнжекции и стационарного режима, представление границ областей пространственного зар€да и квазинейтральных областей ступенчатыми и т. п. –ассмотренный метод предусматривает любые упрощени€ уравнений с целью их аналитического решени€. ѕолученные решени€ и €вл€ютс€ аналитическими модел€ми приборов, справедливыми лишь дл€ частных случаев.  ак правило, данный вид моделей можно использовать дл€ одномерных областей или одномерных участков реальных двумерных областей. ¬ общем случае дл€ приборных структур элементов Ѕ»— аналитические модели получить не удаетс€. ѕоэтому основным типом моделей €вл€ютс€ алгоритмические, из которых можно выделить два класса, отличающиес€ по способу выделени€ модельных областей. ѕервый предусматривает, так же как и аналитические модели, расчленение структуры на области (регионы), второй рассматривает прибор как единое целое. “аким образом, аналитические модели и первый класс алгоритмических моделей объедин€ет общий подход, который включает в себ€ приближенные методы, получившие название метода региональных приближений.  лассу моделей, не предусматривающему выделение активных областей в приборе, соответствуют пр€мые методы решени€ системы уравнений переноса, алгоритм √уммел€ и его многочисленные модификации. ѕри этом полупроводникова€ структура рассматриваетс€ в целом и дл€ нее анализируетс€ полна€ система уравнений переноса. јлгоритмические методы в силу упом€нутых математических трудностей допускают лишь численные методы решени€. “аким образом, все используемые в практике проектировани€ модели относ€тс€ или к методу региональных приближений, или к пр€мым методам решени€.

††††††††††††††††††††††††† ћетод региональных приближений

  модел€м элементов Ѕ»—, используемым при автоматизированном проектированйи, предъ€вл€ют два пpотиворечивых требовани€ -- они должны быть точными и экономичными. ¬ р€де случаев компромисс может быть достигнут путем введени€ физически оправданных упрощений математических моделей. ќдним из наиболее эффективных компромиссных подходов такого рода €вл€етс€ метод региональных приближений. ћетод предусматривает разбиение транзитной структуры на отдельные области, совпадающие с област€ми пространственного зар€да (ќѕ«) р-п-переходов и квазинейтральными област€ми. ѕри этом по€вл€етс€ возможность производить расчет полупроводникового прибора по част€м. –асчет отдельных областей и сшивка полученных решений на границах составл€ет один цикл итерационного процесса решени€. Ёкономичность моделировани€ при таком подходе может быть достигнута за счет того, что дл€ отдельных областей решают не полную систему уравнений, а лишь отдельные уравнени€.

††††††† ††††††† ‘изико-топологическое моделирование ††††††††††††††††† структур элементов Ѕ»— ‘изико-топологическое моделирование структур элементов Ѕ»— €вл€етс€ неотъемлемой составной частью современных —јѕ– Ѕ»—. Ќа этапе проектировани€ модел

 

 

 

¬нимание! ѕредставленный –еферат находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалс€, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальный –еферат по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

ѕохожие работы:

јвтоматизированное проектирование —Ѕ»— на базовых матричных кристаллах
–азработка программно-методического комплекса дл€ анализа линейных эквивалентных схем в частотной области дл€ числа узлов <=500
Ѕесплатформенные системы ориентации
—интез цифрового конечного автомата ћили
јвтоматизаци€ проектировани€ цифровых —Ѕ»— на базе матриц ¬айнбергера и транзисторных матриц
“актильные датчики
’емотроника
«ащита от электромагнитных полей
–адиоприем, приемники и передатчики
√ромкоговорители динамики, рупоры и телефоны

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru