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, 2000 .


充..3

1. .

1.1. , ..5

1.1.1. ..5

1.1.2. .8

1.2. ..10

1.2.1. .10

2. .

2.1. , ..17

2.1.1. ..17

2.1.2. .19

2.2. ..23

3. .

3.1. 充29

充.40

..41

. . .

. , U V , aU + bV a b . .

. .

. , , , .. .

, , . , , .

, , . , .

. , .

1. ߠ Π

1.1. , .

2- , .

. , , , , ..

1.1.1. .

, . , , . x 0

. , Ox . x t.

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x

0

M

M1

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x

x1

x2


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Ox, .. 1 , ; .

x

M

0

x


. 1.2.

, , . Ox Ou , ,

( , ).

, , , . - .

(1)

. (1) . , , t = 0). .

, , , . t :

(2)

(2)

.

t = 0 , . f (x). ,

(3)

, ,

(3)

(3) (3) .

. ,

1.1.2. .

, (1) . i (x, t) v (x, t), x t.

(4)

R L , . , , v.

(5)

, ,

, ( ).

(6)

(5) (6) .

(5) (6) , i (x, t), , v (x, t). (6) x; (5) t . , :

(5), :

(7)

v (x, t):

(8)

:

1.2. .

1.2.1. .

, . , . ,

(9)

(10)

(1) , . , .

:

,

(11)

(12)

X (x) x, T (t) t.

(12) (1), :

, XT,

(13)

(12) (1), (13) , . . 0 t 0. (13) t, . , , t ( ), , (13)

(14)

, , .

(14) X (x) T (t)

(15)

(16)

(11) :

, X (x) :

X(0) = X() = 0, (17)

. T (t) .

, X (x) :

(18)

. , (18). .

, , .

1.               0 . , (15)

:

(0) = 1 + 2 = 0;

. .

,

1 =0, 2 = 0

, ,

()

2.               = 0 . , (15)

() = 1 + 2.

:

. . 1 = 0 2 = 0 , ,

()

3.               0

:

() , D2

(19)

n- . , (18)

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,

(20)

(11)

(21)

, . n (9)

(22)

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(1), (9), (10), ,

(23)

(1), (11) (12) , , t. (10) j(x) y(x).

(1), (9), (10) . (1)

(24)

(9). An Bn. , (24) (10)

(25)

, - - f(x),

(26)

(27)

j(x) y(x) ,

(28)

(29)

(25) ,

(30)

(24), .

, , (24), An Bn (30), , u (x, t), (1) (9) (10).

. , , (24) , . , - .

2. ߠ Π

2.1. , .

2.1.1.              .

, = 0, =

0

x1

x2

 

 

 


. 2.1.

u (x, t) t. , , . . , ,

(1)

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, 1 2 (2 1 = 1

(2)

2:

(3)

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(4)

(5)

, (

(4) (5)

(6)

( ) .

(6) , u (x, t) , . (6) . ,

u (x, 0) = φ(x), (7)

u (0, t) = ψ1(t), (8)

u (, t) = ψ2(t). (9)

(7) ( ) , , φ(x). (8) (9) ( ) , = 0 = , ψ1(t) ψ2(t) .

, (6)

2.1.2. .

. u (x, y, z, t) (x, y, z) t. , (1))

(10)

k , , n ,

n,

(10), :

Q = -k n grad u s.

, ∆t ∆s, :

Qt = -k n grad u t s.

. V, S. , S, :

(11)

n , S. , (11) , V ( V)

, ρ . , V

, V

(12)

, , ( , F , )

F = k grad u:

, (12), , :

(13)

, , :

(14)

P (x, y, z) V.

V , , , (13) , (14) . ,

(15)

(15), :

(16)

k ,

(15) :

,

(17)

(17) :

. , , .

:

u (x, y, z, 0) = φ (x, y, z). (18)

, t :

u (, t) = ψ (, t). (19)

( .)

u (x, y, z, t) z, , z, :

(20)

-                . D , , (18) (19), :

u (x, y, 0) = φ (x, y),

u (, t) = ψ (, t),

φ ψ , .

u z, y,

- .

2.2. .

, , .

, , . ,

(1)

u (0, t) = A cos (2)

, u (x, t) m (t) , ..

(2)

, .

, (2), (2),

, :

(3)

(4)

- .

(4) (3) , :

u (x, t) :

(5)

(6)

(2). (6) , . , , . ,

(7)

. , , :

1.

.. , ( ).

2. . ()

( ).

3. .

, , . 1 2 x1 x2, ,

( ). , , , 2 = 365 1, ,

.. 19,1 .

, , , . , , .

, , . .

(t).

, , , , u (x, t) x n-

, - , x1 x2, , , an (x1), bn (x1), an (x2), bn (x2) , 2.

3. ɠ .

3.1. .

. , :

(1)

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(U1 U2), . , . .

, , Oz ( 4.). Ox , Oy . :

(2)

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0

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0, .

, , (1) :

(3)

(4)

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(6)

(7)

(8)

, , , .. . . , :

(9)

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(10)

(6)

, , , ,

(4) (5)

, - .

(11)

(7) (8)

(12)

r (12), :

(13)

- . (3) (8), , (13) , U1 . - .

. :

(14)

U1 U2 .

(15)

( U , , U1 U2 ).

(16)

(16) (13) , f Y :

(17)

(18)

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(19)

- . (17) Rn (x) (x = kr):

(20)

n- (15)

(21)

. . , , . ,

(22)

, , , . U1 U2 (

(23)

(24)

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(25)

:

(26)

, . :

(27)

(28)

(23), (24), . , : - () , - . :

(29)

(30)

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(33)

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(36)

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(38)

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(39)

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(39). (32) , , :

, , , , , .

, ( , ). . ( ) . .

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, , , , .

.

1.     . . , ., , 1972, . 2.

2.     . . , . . , ., , 1976.

3.     . . , . . , ., , 1972.

4.     . . , ., , 1988.



1 , 1. ,

 

 

 

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