. , , ,

,,,

EUREKA —

N1

 6───────────────────────────

Eureka.

.

 6────────────────

Eureka.

Eureka.

.

) Eureka

-

. : , ,

( ), -

. IBM PC XT AT -

360 . 512

. ,

.

Eureka :

- 40 , 10 -

;

- 10;

- 200;

- 12;

- 6.

) , ..

, , . -

eureka.exe.

-

. .

Edit - ;

Solution - ;

Report - ,

log;

Verify - .

, -

- . . ,

.

(hot keys). Ee

. -

.

:

F1 - Help - (

);

F2 - Save - ;

F3 - Load - ;

F5 - Zoom -

( ) .

F6 - Next - ( );

F7 - Beg.Bek - ;

F8 - EndBek -

SCROOL - Size/move - .

Ctrl Alt

. hotkeys :

Esc - ( );

Alt+E - ;

Alt+S - ;

Alt+C - ;

Alt+X - .

:

File - ;

Edit - ;

Solve - ;

Commands - ;

Report - ;

Graph - ;

Options - ;

Window - .

File,

Enter :

Load - ;

New - ;

Save - ;

Directory - ;

Change dir - ;

New directory - ;

Rename - ;

OS shell - MS DOS ( Exit);

Quit - .

-

Enter, .

Solve. -

Esc (

) Solve, -

Enter.

, .

Solution.

- Commands.

Enter :

Verify - ( -

);

Calculate - ( - Esc);

Find other - (.. -

,

.

);

Iterate - ( -

, -

, ).

(Report) :

Go - (

Report);

Output - (, );

Formatted - ;

Capture - eureka.log ( EUREKA.LOG

EXIST.A TO ERASE .

ON, OFF);

Logfile name - log-.

(Gragh)

.

Plot - (

, , ,

Function,

. F5 -

);

Output - ;

List - ( , -

-

, , ,

Function

Edit);

Function - , .

 6 -

 6 .

 6 N 1

 7\\\\\\

 6 (.. Enter) -

 6 - Graph.

 6 - Function.

 6 ( y(x) ab) Enter. -

 6 ( sin(x)+x^2)

 6 Enter.

 6- Plot.   -

 6 Enter. -

 6  0  6 Enter. 0  6 -

 6 -

 6.  0  6F5,

 6 . 0  6 F5 -

 6  0  6

 6. 0  6 -

 6, 0  6 F5 F4. 0  6 ,

 6  0  6

 6 F7.

 6 N 2

 7\\\\\\

 6 Edit. -

 6 (:

 6z(x)=sin(x)+x^2

 6p(x)=deriv(deriv(5*cos(x),x),x) 0

 6m(x)=1/x )

 6 ( t=z(1)).

 6 Solve.

 6 ,

 6 Graph. Plot.

 6 , (

 6 Edit) .

 6 . Enter.

 6 , I 5 6 -

 6 Plot.

 6 (

 6 Edit), : Edit,

 6 ( ),

 6 Solve .

 6

 7\\\\\\

 6 -

 6 . , Plot

 6 List. Eureka :

 6 , , -

 6 .

(Options) :

Variables - -

;

Settings - ( : accuracy - -

; complex [ 5yes 4no 0] -

; casefold [ 5yes 4no 0] yes -

; di-

gits - ; substlevel N -

, -

. N=0 -

. N 0 6.  

).

, , -

F1 (.. help).

olors - ; ;

Directories - ( -

. -

, .);

LoadSETUP - ;

WriteSETUP - .

(Window) :

Open - ;

Close - ;

Next - ;

Zoom - ;

Tile - ;

Stack - ;

Goto - .

) -

, . .. -

, , -

, -

.

, Eureka ( -

) . -

, -

.

. -

,

. -

.

 _

=b 4  0 (1)

c ,

 4^ ^

=+b 4  0 (2)

 4^ ^

- (nxn), b - n. -

(1) (2)  41 0 -

(1)

 4-1

 6x 41 6=a 411 6(-a 412 6x 42 6-a 413 6x 43 6-...-a 41n 6x 4n 6)

 42 0 ..  6:

 4^ ^ ^ ^

 6x 41 6= -a 412 6x 42 6-a 413 6x 43 6-...-a 41n 6x 4n 6+b 41

 4^ ^ ^ ^

 6x 42 6=-a 421 6x 41 6- 4  6-a 423 6x 43 6-...-a 42n 6x 4n 6+b 42

 6.....................................

 4^ ^ ^ ^  6  4^

 6x 4n 6=-a 4n1 6x 41 6-a 4n2 6x 42 6-a 4n3 6x 43 6-a 4n4 6x 44 6-...+b 4n

 4^

.

 6 :

 4^ ^

 6a 4ij 6=a 4ij 6/a 4ii 6 蠠 b 4i 6=b 4i 6/a 4ii 6 .

 4(0) (0) (0) (0)

 6 x 4  6= 4  6(x 41  6, 4  6x 42  6, 4  6... 4  6,x 4n  6).

 6 0

(b 41 0, b 42 0,...b 4n 0). (2) -

 4(1) ^  5  4(0)  5  4^

 6x 4  6= 4  6A 4  6x 4  6+ 4  6b

 6 0 򠠠 , 젠

 5(0) 0, 5  0 5(1) 0, 5  0 5(2) 0, 5  0..., 5  0 5(k) 0, ...  6  0,

 4(k+1) ^ (k) ^

 6x 4  6= 4  6A 4  6x 4  6+ 4  6b , k=0,1,2,...

 6 0 6 0 .

 _

:

 4n 6  4n

 6────┐ 4 ──── 6┐

 4M 6  4A 6  4X 6 │  4^ 6  4  6│ │  4  6│  4  6  4  6 │  4  6│

 61 7, 6i 7, 6n  7  4  6/ 4  6│ a 4ij  6│ = q < 1 <=> │ a 4ii 6 │ > 4  6 /  4  6│ a 4ii 6 │ 4 , 6i=1,...,n

 6────┘ ────┘

 6j=1  4  6j=1

 6i 7- 6j

 4n n

 4──── 6┐ 4 ──── 6┐

 4M 6  4A 6  4X 6  4  6 4 │ ^ │ │ │  6 4 │ │

 61 7, 6j 7, 6n 7  4  6/ 4 │  6a 4ij │  6= 4  6q 4  6< 1 4  6<=> 4 │  6a 4jj │  6> 4  6/ 4 │  6a 4ij │ 6 ,j=1,...,n

 4──── 6┘ 4 ──── 6┘

 6i=1 i=1

 6i 7- 6j

:

(I) (2) ;

(II)  5(0) 0

 6:

 4(k) - k (0) -

 4M A X │ 6 x 4i  6- 4  6x 4i 6 │ <= q 4 M A X │ 6 x 4i  6- 4  6x 4i 6 │ .

 61 7, 6i 7, 6n 4  7  61 7, 6i 7, 6n

1

-

.

2

-

 6:

 4(k) - (k) (k-1)

 4M A X │  6x 4i  6- 4  6x 4i │ <= 6 q/(1-q) 4  6  4M A X │ 6 x 4i  6- 4  6x 4i 6  4  6│

 61 7, 6i 7, 6n 4  61 7, 6i 7, 6n

 _

. -

,

 4_

(+1)-  6x 4i 0  6i 0>1 -

 4- -

(+1)-  6  0  6x 41 0 ,... 6,x 4i-1 0 , -  6-

, .

(+1)- i- ࠠ  6 0 6:

 4(k+1) ^ (k+1) ^ (k+1) ^ (k) ^ (k) ^

 6x 4i  6= 4  6-a 4i,1 6x 41  6- 4  6... 4  6-a 4i,i-1 6x 4  6-a 4i,i+1 6x 4  6-...-a 4i,n 6x 4  6+ 4  6b

-

.

2) Eure 6k 0a ( -

) - .

 6:

 6┌ ┐ ┌ ┐

 62x 41 6+3x 42 6+5x 43 6=31 │ 2 3 5 │ │ 31 │

 6-x 41 6+3x 43 6=11 .. Ax=b, A=│-1 0 3 │ b=│ 11 │

 6x 41 6-7x 42 6+5x 43 6=0 │ 1 -7 5 │ │ 0 │

 6└ ┘ └ ┘

 6 0 Edit (Eu 6-

re 6k 0a  6 ).

 6I) 0  6││ II)

 6││

 62*X1+3*X2+5*X3=31 ││ 2*X1+2*X3+3*X2+3*X3-31=0

 6-1*X1+3*X3=11 ││ -X1+3*X3=0

 6x1-7*X2+5*X3=0 ││ X1-5*X2+5*X3-2*X2=0

 6││

(  6 0 ESC)

 6  0  6  0 Solve  6  0 Enter.  6  0 6  0

,  6  0  6  0  6  0 .  6  0  6  0

 6det A 7- 60  0 (Solution) ,  6-

:

 6X1=1.00000000 X2=3.000000000 X3=4.000000000

Eure 6k 0a

, .

, ,

- .

Edit

 6:

 6$ complex=yes

 6i^2=-1

 6(2+i)*X1+7*X2+(7-i)*X3=0

 6(5-i)*X1+i*X2+3*i*X3=2

 6(3-i)*X1+2*X2+5*X3=4

 6

 6───────────

) Eure 6k 0a

.

) Edit Solve

.

) .

Verify.  6 0 6 0 Report.

) , . ,

 6AA 5-1 6=E 0, 6 n 52 6 n 52 6 ,

 6 n*n .

 6d) AA 5-1 6=E ,  0  6

 6( 0 6) A.

N2

 6──────────────────────────

 6 0 Eure 6k 0a.

.  6  0 .

 6 0 .

 6

 6──────────────

-

Eure 6k 0a.

 _

a) Eure 6k 0a .

( Z) ( z) ,

.

: - ;

; - ;

{} - ;

[] - ;

$ - , -;

= - ;

:= - ()

.

 6 0 -

.

, ,

Edit .

 _

$ settings

acuracy=0.000001

digits=5

$ end

Eureca :

+ ; - ; * ; / ; ^

; () ; .

; , ; <

; > ; <= ; >= .

,

..

Eure 6k 0a re(z) im(z),

z=x+iy.

: $ complex=yes  6 0

i^2=-1.

 6 0  6

abs(z) - ; exp(z) - e=2,71828... z;

floor(x) - ; ln(z) - z;

log 10(z) - z; sqrt(z) -

z; pos(x) - >0 0

; sgn(x) - : 1 >0, -1 <0 0 x=0

 _

atan2(y,x) - x (

, -(0,0) (,));

polar(x,y) - ;

sin(z), cos(z), tan(z) - , z;

sinh(z), cosh(z), tanh(z) - ,

z.

Eure 6k 0a

:

deriv(f(x),x) - - f(x);

integ (f(x),x,a,b) - f(x)

b.

fact(n) - n;

ncum(x) - () -

;

poly(x,an,...,a0) -

an*x^n+...a1*x+a0 -

P(x) .

sum(f(i),i,n,k) - f(i)  6  0 6 0 i,

n k.

Eure 6k 0a -

. -

:

- ( )=

- ( ):=

-

.

) Eureca ( )

. -

. Ѡ Eure 6k 0a  6 0

. ,

sin(x), :

F=deriv(deriv(sin(x),x),x).

Edit.

.

;

$ settings ;

digits=12 ;

$ end ;

; d(x)=d(sin(x))/dx

d(x)=deriv(sin(x),x)

d1=d(4.3) ; d(x)=cos(x)

; x=4.3

Solve.

 6G 0raph d(x).

) f(x) - , [a,b]. -

 4_

, x

 4-

f(x),  7  0x 7, 0x -

 4-

 7  0  7  0x 7. 0x. . ,

f(x), -

g(x)=-f(x). -

.

f(x), x1,x2,...,x 4n 0. -

, x 4i 0 - . -

.

 6 ,  0  6  0  6-

 6  0

.

[a,b] -

:

 62 2

 7a 6=a + ───────── ( b - a ) 7 b 6=a + ───────── ( b - a )

 7|\ 6  7|\\

 63 +  7? 6 5 1 +  7? 6 5

 7a 0

[a,b], [a, 7b 0 ].  7 b 0  6-

[a,b], [  7a 0,b].

(+1) 6  0  6  0 .  6  0

 7a 5(k) 0  7b 5(k) 0  7  0 :

 62  5  62

 7a 5(k) 6=a 5(k) 6 + ────────── 7 D 5(k) 7 b 5(k) 6=a 5(k) 6 + ──────────  7D 5(k)

 7|\\ 6  5  7|\\

 63 +  7? 6 5  5  61 +  7? 6 5

 6 0  7D 5(k) 0 -  5 0 .

蠠  6f( 7a 5(k) 6) 5  7, 5  6f( 7b 5(k) 6) ,

 6┌ ┐ ┌ ┐

 6x 5(k+1) 0  6  0  6│ 0  6a 5(k+1) 4, 6b 5(k+1) 6│ 5= 6│ 0  6a 5(k) 4, 7b 5(k) 6│ 0  7`

 6└ ┘ └ ┘

 6蠠 x 5(k+1) 6= 7a 5(k)

蠠  6f( 7a 5(k) 6) > f( 7b 5(k) 6) ,

 6┌ ┐ ┌ ┐

 6x 5(k+1) 6 │ a 5(k+1) 6,b 5(k+1) 6│=│  7a 5(k) 6,b 5(k) 6│

 6└ ┘ └ ┘

 6蠠 x 5(k+1)= 7b 5(k)

,  6x 5(k) 0 [a 5(k) 0, b 5(k) 0]

 6 0,  62

 6────────── 7 D 5(k)

 7|\\ 6 .

 61 +  7? 6 5

:

 62

 6│ x 5(k) -  6x 5* │ 7 , 6 ────────── 7 D 5(k) 6 = 7 D 5(k+1)

 7|\\ 6 .

 61 +  7? 6 5

 7|\

 7? 0  65 + 1

..  6  0 6 ─────────────

 62

 6, 0 :

 6┌ ─┐ 5k+1

 6│ 2 │

 6│ x 5(k) 6 - x 5* │ 7 ,  6│ ─────────── │ 5 (b - a)

 6│  7|\\ 6 │

 6└ 1 +  7? 6 5  7  6┘

, -

,

 52

g 5  0= 5 ─────────── 7 ~ 6 0.62

 7|\\

 61 5  6+ 5  7? 6 5

, ,

.

-

f(x)=0.

) Eure 6k 0a

: 7  0$min $max. -

,

 6 0 .

-

Eure 6k 0a , -

.  6 Edit.

 6 .

$ max (T)

V(x)=5*x*exp(-x/2)*(2+sin(3*x))

x:=2

V(x)>10

T=V(x)

: T=10.629942, x=2.5805014 6.

)  5* 0 f(x)=0 , f(x 5* 0)=0

f'(x 5* 0) 7- 00. . m

x 5* 0, f 5(k) 0(x 5* 0)=0 =0,1,2,...m-1

f 5(m) 0(x 5* 0) 7- 00. 7  0 7  0  7  0x  7  0  7  0

 7  0 y=f(x) O 6x 0.  7  0  7  0

.  6-

, -  6-

. 6  0  6  0  6  0

Eure 6k 0a.  6  0  6  0

 6e 0>0 -  6  0,

 5  0  6x 5(0) 0, 6x 5(1) 0,.., 6x 5(n) 0... 5  0 6-

, 6  0  5  0 5  0  6 x 5* 0.  6  0 6  0  6  0  6  0

 6  0 .

 6 0  61. 0( )

 6───────────────────────────────────────────

 6x 5* 0- f(x)=0

f'(x) 7- 00 U 4r 0(x 5* 0)={x: 6│ 0x-x 5* 6│ 0

U 4r 0(x 5* 0)

0

 6

 6M │x 5(0) 6 - x 5*│

 6q = ────────────── 5── 6 < 1 .

 62 m

,  5  0  5  6x 5(0)  6  5  0U 4r 0(x 5(*) 0), 6  0

 6f(x 5(k) 6)

 6x 5(k+1) 6=x 5(k)  6- 5 ──── 6────── , k=0,1,2,... x 5(*) 6,

 6f'(x 5(k) 6)

 6  0 6  0  6  0

 6│ x 5(k)  6- x 5* 6 │ 7 , 6 q 5t-1 │  6x 5(0) 6 - x 5* │ 6 , t=2 5k  6.

 _ 1.

.

 _ 2.

, f(x) ,

f'(x)=0. g(x)=f'(x)

, , -

 6 f(x) 0, :

 6f'(x 5(k) 6)

 6x 5(k+1)= 6x 5(k) 6 - ──────────── , k=0,1,2,....

 6f''(x 5(k) 6)

) N- N

 6 0,

f 41 0 ( 6x 41 0,  6x 42 0, ...,  6x 4n 0)=0

f 42 0 ( 6x 41 0,  6x 42 0, ...,  6x 4n 0)=0  6  0 (1)

......................

 6f 0n ( 6x 41 0,  6x 42 0, ...,  6x 4n 0)=0

 6  0  6  0, ..  6  0  6  0 -

 6  0  6  0  6  0  6  0  6  0.  6  0 6  0

 6  0, 6  0 6  0  6  0 6  0 6 0  6  0,  6  0  6  0  6  0

x 5* 0=( 6x 41 0,..., 6x 4n 0) 6  0, 6  0..  6x 5* 0.

( -

, - ).

N - .

-

,  6-

 6  0  6  0  6x 5(0) 0.  6  0  6  0  6  0

( ) -

.

 6 0  6  0 -

.

, . (1)

( ):

 6x 41= 7F 41 6(x 41, 6x 42,...., 6x 4n 6)

 6x 42 6= 7F 42 6(x 41 6,x 42 6,....,x 4n 6)

 6.................... (2)

 6x 4n 6= 7F 4n 6(x 41 6,x 42 6,....,x 4n 6)

-, 6  7 F 6=( 7F 41 6, 7F 42 6,...., 7F 4n 6) 5T 6,  0 6  0 (2)

:

 6x= 7F 6(x) (3)

 6x 5(0)=( 6x 41 5(0) 0, 6x 42 5(0) 0,..., 6x 4n 5(0) 0) 5T 0 .

 6  0  6  0  6  0 (3), 6  0  6 x 5(1) 6= 7F 6(x 5(0) 6) 0.

 6 x 5(1) 0  6  0 (3), 6  0  6x 5(2) 6= 7F 6(x 5(1) 6)  0..

 6  0  6  0  6 x 5(k+1) 6= 7F 6(x 5(k) 6) , 0  6k 7. 60 0  6-

 6x 5(0) 0, 6x 5(1) 0,..., 6x 5(k) 0,...  6x 5* 0.

 6┌ ┐

 6│ d 7 F 41 6(x)  7  6d 7F 41 6(x) │

 6│ 4 ───────── 6─ ...... ───────── │

 6│ dx 41 6  7  6  7  6dx 4n 6 │ - (

 6│.............................│

 7F 6'(x) = 0  6│.............................│ )

 6│ │

 6│  7  6d 7F 4n 6(x)  7  6d 7F 4n 6(x) 4  6 │  7 F 6(x).

 6│ ───────── ....... ───────── │

 6│  7  6dx 41 6  7  6dx 4n  6 │

 6└ ┘

 6 0 .

 6 2 .

 6───────────────

 4  7s  0-  4  0  4  6x 5* 0  4  0  7F 4i 6(x)

(i=1,2,...,n)

 6n

 6──────┐ │ │

 6m a x  0  6 │  7  6d 7F 4i 6(x) │

 61 7, 6i 7, 6n 0  6/ │─────────│ 7 , 6 q 5  6, 0 7, 6q<1 q - .

 6──────┘ │  7  6dx 4j 6 │

 6j=1 │ │

 6x 5(0) 0 -

 7s  0-  7  0  7  0

,  6 0  6-

:

 6m a x │ x 4j 5(k) 6 - x 4j 5* 6 │ 7 , 6 q 5k 6 m a x │ x 4j 5(0) 6 - x 4j 5* 6│

 61 7, 6j 7, 6n 1 7, 6j 7, 6n

( 2

).

 _ 3.

2 :

 6q

 6m a x │ x 4j 5(k) 6 - x 4j 5* 6 │  7, 6 ──────── m a x │ x 4j 5(k) 6 - x 4j 5(k-1) 6 │

 61 7, 6j 7, 6n 0  5  61 - q 1 7, 6j 7, 6n

 6x 5(0) 0

,

 6n

 6──────┐ │  5  6│

 6q 7 ~ 6 m a x │  5  7  6d 7F 4i 6(x 5(0) 6) │

 61 7, 6i 7, 6n 0  6/ │──────────── 5─ 6│

 6──────┘ │  5  7  6dx 4j 6  5 │ 6 .

 6j=1 │ 5 │

 _

f1 f2 -

 6f(x 41 6,x 42 6) = x 41 53 4  6+ x 42 53 6 - 8x 41 6x 42 6 = 0

 6(4)

 6f(x 41 6,x 42 6) = x 41 6ln(x 42 6) - x 42 6ln(x 41 6) = 0

, 5  0 5  0  4  0  5  0(3.8 6; 02).

 5  0  5  0 (4), 5  0

 5  0  5  0  5  0  6 x 41 5(0) 6=3.8 x 42 5(0) 6=2.

-

.

 43 7|\\\\\\

 6x 41 6 =  7? 6 8x 41 6x 42 6 - x 42 53 = 7 F 41 6(x 41 6,x 42 6)

 6x 42 6 x 41

 6x 42  6= x 42 6 + ──────── - ──────── = 7 F 42 6(x 41 6,x 42 6)

 6ln(x 42 6) ln(x 41 6)

q Eure 6k 0a.

Edit :

x=3.8 : y=2

a=deriv ((16*x-8)^(1/3),x)

b=deriv ((30.4*y-y^3)^(1/3),y)

c=deriv (2+2/ln(2)-x/ln(x),x)

d=deriv (y+y/ln(y)-3.8/ln(3.8),y)

K=abs(a)+abs(b) : p=abs(c)+abs(d)

p

C, .

) , (4)

Eure 6k 0a, Edit c

x^3+y^3=8*x*y

x*ln(y)=y*ln(x)

x:=3.8 : y:=2

Solve.

 6

 6──────────

) Eure 6k 0a

y f(x)=0 -

.

) Eure 6k 0a m M.

 6M │ x 5(0)  6- x 5* 6 │

 6───────────────── 5  6 < 1

 62 m

( )

f(x)=0.

) Eure 6k 0a.

)

. . -

 6x= 7F 6(x).

) Eureka,

 6n

 6─────┐ │  5  6│

 6 │  7  6d 7F 4i 6(x 5(0) 6) │

 6/ │────────── 5─── 6│

 6─────┘ │  4  7  6dx 4j 6  5  6│

 6j=1 │  5  6│

i-  6  0 (i=1,2, ...,  6n 0).  6  0  6  0

 6-

.

) Eureka.

N3

 6───────────────────────────────

.

.

.

 6───────────────

-

E 6u 0reka.

.

 6────────────────────────

) f(x)= 6f 0(x 41 0, ...,x 4n 0) - n -

, . =R 5n 0,

.

 6  0.  6  0  6  0  6  0,  6  0

f(x) ꠠ 堠  6-

g(x)=-f(x).

, f(x), -

=( 41 0, ...,  4n 0)

 6┌  7  6df(a)  7  6df(a) ┐

 6u(a) = │────────,...., ─────────│ ,

 6└  7  6dx 41 6  7  6dx 4n 6 ┘

 6  0 6  0 f(x) .  6  0 -u(a),  6-

,  6  0  6  0

f(x) .

f(x), n :

 7(

 72 6 df(a)

 72 6 ──────── = 0

 72 6  7  6dx 41

 7* 6..............

 72

 72 6 df(a)

 72 6 ──────── = 0

 79 4  6dx 4n

f(x)  6  0  6 0.

, -

, :

 6┌  4  6┐

 6│  4  6│

 6│ d 52 6f(a) 7  6 d 52 6f(a) 7  4  6│

 6│ ────────,.....,──────── 4  6│

 4^ 6 │ dx 41 6dx 41 6 dx 41 6dx 4n 6 │

 6(x) = │.........................│

 6│ │

 6│  7  6d 52 6f(a)  7  6d 52 6f(a) 7  6│

 6│  4──────── 6,....., 4──────── 6 │

 6│ dx 4n 6dx 41 6 dx 4n 6dx 4n 6 │

 6└ ┘

 4^ ^

. ,  4  0 6-

 4^ ^

,  6(Ax,x)>0 0  6  0 6 x 7- 60 0  6  0  6 (Ax,x)=0 0  6  0  6 x=0,

 6x=(x 41 6,...,x 4n 6) 5T 6.

-

. -

.

-

.  5(k)  0- , u 5(k) 0=u(x 5(k) 0) - 6-

 5  0  5(k) 0.  5  0 ,  5  0-

 5() 0 f(x) -

 5  0-u 5(k) 0. -

:

 6x 5(k+1) 6 = x 5(k)  6- 5  7a 4k 6u 5(k)  4  6  4  6(1)

-  7a 4 0 ,

 7f 4k 6( 7a 6) = f(x 5(k)  6- 5  7a 6u 5(k) 6)  0 8  5  7a 0>0.  5  0..

 6  0  7 a 4 6  0 6  7 a 0  7 f 4k 6( 7a 4k 6) = 7  6min  7f 4k 6( 7a 6) 0  6  0  7a 6>0.

f(x 41 0, ..., x 4n 0)=f(x),

 6n n 4  6n

 61 ────┐ ────┐  4  6────┐

 6f(x) = ─── a 4ij 6x 4i 6x 4j 6 - b 4i 6x 4i 6 (2)

 62 / /  4  6/

 6────┘ ────┘  4  6────┘

 6i=1 j=1 i=1

 4ij 0

. , f(x)

:

 61

 6f(x) = ───(Ax,x) - (b,x)  4  6  4  6(3)

 62

(2).

 6┌ n n  4  6┐' 4 ┌ 6 n  4  6 ┐'

 6d f(x) 0  61 0  6│ ─────┐ ─────┐  4  6│ 4 │ 6 ─────┐  4  6 │

 6─────── 0  6=  4─── 6│ a 4ij 6x 4i 6x 4j 6 │ 4  6- 4 │  6 b 4i 6x 4i 6 │

 6d x 4k 6  0  62 │ / /  4  6│ 4  6  4 │ 6 /  4  6│ =

 6│ ─────┘ ─────┘  4  6│ 4 │ 6 ─────┘  4  6│

 6└ i=1 j=1  4  6┘x 4k └ 6 i=1  4  6 ┘x 4k

 4( 6 k=1,....,n)

 6┌ n  4  6 n 4  6 n 4  6  4  6┐'

 61 0  6│ ─────┐  4  6  4  6 ─────┐  4  6 ─────┐  4  6│

 6= 0  6───│ a 41j 6x 41 6x 4j  6+..+ a 4kj 6x 4k 6x 4j 6 +..+ a 4nj 6x 4n 6x 4j 6│ - b 4k 6 =

 62 0  6│ /  4  6  4  6 /  4  6/  4  6│

 6│ ─────┘  4  6  4  6─────┘  4  6─────┘  4  6│

 6└ j=1  4  6  4  6j=1 j=1 4  6  4  6┘x 4k

 61 ┌  4  6  4  6┐

 6= ───│ a 41k 6x 41 6 +..+ (a 4k1 6x 41 6 +..+ 2a 4kk 6x 4k 6 +..+ a 4kn 6x 4n 6) +..+ a 4nk 6x 4n 6 │ - b 4k 6 =

 62 └  4  6  4  6┘

 61 ┌  4  6  4  6  4  6┐

 6= ───│ (a 41k 6 + a 4k1 6)x 41 6 +..+ 2a 4kk 6x 4k 6 +..+ (a 4kn 6 + a 4nk 6)x 4n 6 │ - b 4k 6 =

 62 └  4  6  4  6  4  6┘

 6( .. A )

 6n

 61 ┌  4  6  4  6┐  4  6─────┐

 6= ───│ 2a 4k1 6x 41 6 +..+ 2a 4kk 6x 4k 6 +..+ 2a 4kn 6x 4n 6 │ - b 4k 6 = a 4kj 6x 4j 6 - b 4k

 62 └  4  6  4  6┘  4  6 /

 6─────┘

 6j=1

:

 6n

 6df(x) ─────┐

 6─────── = a 4kj 6x 4j 6 - b 4k (4)

 6dx 4k 6 /

 6─────┘

 6j=1

:

 6u(x) = Ax - b (5)

(4)  4 0 (=1, ...n),  4  0:

 6d 52 6f(x)

 6───────── = a 4pk

 6dx 4p 6dx 4k

 4^

, () .

 6 0 (5) (1) :

 6x 5(k+1) 6 = x 5(k) 6 - 7 a 4k 6(Ax 5(k)  6- 5  6b) (6)

,  5  6:

 61

 7f 4k 6( 7a 6) = ───(A(x 5(k)  6- 5  7a 6u 5(k) 6),x 5(k) 6 - 7 a 6u 5(k) 6) - 5  6(b,x 5(k) 6 - 7 a 6u 5(k) 6) =

 62

 6(*)

 61  5  6  5  61

 6= ───(Au 5(k) 6,u 5(k) 6 ) 7a 52 6 - (u 5(k) 6,u 5(k) 6) 7a 6 + ───(Ax 5(k) 6,x 5(k) 6) - (b,x 5(k) 6)

 62  5  62

 6( (*) . N 3 )

 8  7a 0 -

 8  7a 0= 7a 4, 0

 7f 4k 5' 6( 7a 4k 6) = (Au 5(k) 6,u 5(k) 6) 7a 4k 6 - (u 5(k) 6,u 5(k) 6) = 0

,

(3) (6),

 6(u 5(k) 6,u 5(k) 6)

 7a 4k 6 = ──────────── 5─── 6 (7)

 6(Au 5(k) 6,u 5(k) 6)

.

 _

- , , -

(3).

(6), (7) -

 7|\\\ 6 ┌ ┐ 5n

 7/ l 4max 6 │ 7 l 4max 7  6- 7 l 4min 6 │

 6│ x 5(k) 6 - x 5*  6│ 7 , 6  7/  6──────── │───────────────│ 5 │  6x 5(0) 6 - x 5* │

 7? l 4min 6 │ 7 l 4max 7  6+ 7 l 4min 6 │

 6└ ┘

 7l 4min 7  0  7l 4max 7  0-  6-

.

) Eureka ()

 6  0  6  0.  6  0  6-

 6  0 .  6  0  6  0 6-

Eureka  6-

, . -

.  6 0  6  0  6-

" ", .  6-

a Edit, .

 6$ min (F)

 6f(x,y)=100*(y-x^2)^2+(1-x)^2

 6F=f(x,y)

 6x:=-1.2

 6y:=0

=y=1 F=0.

.

 6$ min (F)

 6f(x,y)=(x-2)^2+(y-1)^2

 6F=f(x,y)

 6-x^2+y>=0

 6-x-y+2>=0

: F=1, x=1, y=1.

Eure 6k 0a

Solution , -

. 100 %.

100 %,

. , -

. ,

Eureka .

) -

:

max Z(x) min Z(x)

 6n

 6─────┐

 6 Z(x) = c 4j 6x 4j 6 + c 40

 6/

 6─────┘

 6j=1

 6n

 6─────┐

 6 a 4ij 6x 4j 7 , 6 b 4i 6 ( i=1,m 41 6 )

 6/

 6─────┘

 6j=1

 6n

 6─────┐

 6 a 4ij 6x 4j 6 = b 4i 6 ( i=m 41 6+1,m 42 6 )

 6/

 6─────┘

 6j=1

 6n

 6─────┐

 6 a 4ij 6x 4j 7 . 6 b 4i 6 ( i=m 42 6+1,m )

 6/

 6─────┘

 6j=1

 6x 4j 7. 6v 4j 7. 60  4  6  4  6( 4  6j=1,n 41  6)

 6x 4j 7, 6w 4j 7, 60  4  6  4  6( 4  6j=n 41 6+1,n 4  6)

.

, --

. -

, . n=2

(.. Z(x)= 41 0 41 0+ 42 0 42 0+ 40 0 )

2

─────┐

 6 a 4ij 6x 4j 7 , 6 b 4i 6 ( i=1,m )

/

─────┘

 6j=1

 6x 4j 7. 6v 4j 7. 60  4  6 ( j=1,2 )

 6 0-

.  6  0  6  0 -

. , Z(x)

 6  0  6  0 Z 4 0.  6  0 6  0  6  0,  6-

,  6  0Z(x)=Z 4 0  6  0  6  0 41 0 41 0+ 42 0 42 0+ 40 0=Z 4 0  6  0  6  0

 76

 6C 0=( 41 0, 42 0),  6  0  6  0.  6-

 6  0  6  0  6  0  6  0  6  0 ,

Z(x) , -  6-

 76

. Z  6C 0

.

Z. Z(x)

.

 76

Z  6C 0

, -

. Z(x) .

, Z

( ) ( -

), ( ).

, () -

Z(x) .

. -

 6 0 450 -

. -

40- , 60- , 80-

.

-

. : -

100 , - 150 , - 120 - 180

.

.

┌─────────────────┬─────────────┬───────────┬───────────┬────────────┐

│ 6──┐ - 0│ │ │ │ │

 6│ └──┐  0  6 0│ │ │ │ │

 6│- 0  6└──┐ 0  6│ 0 I- │ II- │ III- │ IV- │

│ 6-└───┐ 0  6│ 0 │ │ │ │

│ 6 └──── 0│ │ │ │ │

├─────────────────┼─────────────┼───────────┼───────────┼────────────┤

│ │ 0.3 │ 0.2 │ 0.4 │ 0.4 │

├─────────────────┼─────────────┼───────────┼───────────┼────────────┤

│ │ 0.2 │ 0.1 │ 0.3 │ 0.6 │

├─────────────────┼─────────────┼───────────┼───────────┼────────────┤

│ │ 0.2 │ 0.5 │ 0.2 │ 0.3 │

└─────────────────┴─────────────┴───────────┴───────────┴────────────┘

( ) -

, -

 6  0  6  0  6  0  6  0:  6  0 - 13.5,  6-

-11.3 6  0 - 8.2 .

Eureka

Edit.

 6$ max (f)

 6Z(x,y,v)=13.5*x+11.3*y+8.2*v

 60.3*x+0.2*y+0.2*v  7, 6 100

 60.2*x+0.1*y+0.5*v  7, 6 150

 60.4*x+0.3*y+0.2*v  7, 6 120

 60.4*x+0.6*y+0.3*v  7, 6 180

 6x 7 .  640 : y 7 .  660 : v 7 .  680

 6x+y+v  7,  6450

 6f=Z(x,y,v)

.

 6f  7~ 6 4538.9983 , x  7~ 6 90.001006 , y  7~ 6 119.99876 , v  7~ 6 239.99985

 6x+y+v  7~ 6 499.9996

 6c :

 60.3*x+0.2*y+0.2*v  7~ 6 99.000023

 60.2*x+0.1*y+0.5*v  7~ 6 150.00000

 60.4*x+0.3*y+0.2*v  7~ 6 120.00000

 60.4*x+0.6*y+0.3*v  7~ 6 179.99961

 _ (*)

 61

 6───(A(x -  7a 6u),x - 7 a 6u) - (b,x - 7 a 6u) =

 62

 61 1

 6= ───(A(x - 7 a 6u),x) - ───(A(x -  7a 6u), 7a 6u) - (b,x) + (b,u) 7a 6 =

 62 2

 61 ┌ ┐

 6= ───│ (Ax,x) - (Au,x) 7a 6 - (Ax,u) 7a 6 + 5  6(Au,u) 7a 52 6 │- (b,x) + (b,u) 7a 6 =

 62 └ ┘

 6─────────────────────────────────────────────────────────────────────

, 6  0 (Au,x) 6  0= 6  0(Ax,u).  6  0, 6  0(Au 6, 0x) 6  0= 6  0( 6u 0, 6Ax 0)

 6..  0 -  6 (u,Ax) = (Ax,u) -

 6 .

 6─────────────────────────────────────────────────────────────────────

 61 ┌ 5 ┐

 6= ───│ (Ax,x) + (Au,u) 7a 52 │ 6 - (Ax,u) 7a 6 - (b,x) + (b,u) 7a 6 =

 62 └ 5 ┘

 6( .. u = Ax - b , Ax = u + b )

 61 ┌ 5 ┐

 6= ───│ (Ax,x) + (Au,u) 7a 52 │ -  6(u + b,u) 7a 6 - (b,x) + (b,u) 7a 6 =

 62 └ 5 ┘

 61 7  6┌ ┐

 6= ───│ (Ax,x) + (Au,u) 7a 52 6 │ - (u,u) 7a 6 - (b,u) 7a 6 - (b,x) + (b,u) 7a 6 =

 62 └ ┘

 61 1

 6= ───(Au,u) 7a 52 - 6 (u,u) 7a 6 + ───(Ax,x) - (b,x) .

 62 2

 6

 6───────────

) .

.

 6( 7l 4max 6 - 4  7l 4min 6)

 6q = ───────────────

 6( 7l 4max 6 - 7 l 4min 6)

 6  0  6  0  6  0. (

 6det (A - 7 l 6E) = 0  4  6poly(x,a 4n 6,...,a 40 6) 4.

)

Eureka.

. . -

.

N4

 4─────────────────────────

.

. .

 6

 6──────────────

, -

. -

Eure 6k 0a.

 6

 6─────────────────────────

I) 6

 7\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

[a,b] [x 4i-1 0,x 4i 0]

a=x 40 0

:

 6n x 4i

 6────┐ ────┐ 7 !

 6I = I 4i 6 =  7 2 6 f(x) dx (1)

 6/ / 7 2

 6────┘ ────┘ 7 1

 6i=1 x 4i-1

 6: f 4i 6=f(x 4i 6) , f 4i-1/2 6=f(x 4i-1/2 6) 4 , 6 x 4i-1/2 6=(x 4i-1  6+ x 4i 6)/2

h=x 4i 0- x 4i-1 0 .

)  6  0  6  0  6  0 (1) -

,  6  0  6  0 6  0 [x 4i-1 0,x 4i 0], -

f 4i-1/2 0. :

 6n

 6─────┐

 6I  7~ 6 h f 4i-1/2 6 = I 4 6  4  6 (2)

 6/

 6─────┘

 6i=1

(2)  6  0  6  0 6  0 -

.

)  6  0  6  0 (1) 6  0 -

 4  0,  4  0 6  4  6 [x 4i-1 6,x 4i 6] , [x 4i-1 6,(x 4i-1 6,f 4i-1 6)] ,

 6[(x 4i-1 6,f 4i-1 6),(x 4i 6,f 4i 6)]  0  6[x 4i 6,(x 4i 6,f 4i 6)] . 0  6  0  6-

: 6

 6n

 6┌ ─────┐ ┐

 6│ f 40 6 + f 4n 6 f 4i 6 │

 6I 7 ~ 6 h │───────── + / │ = I 4 6 (3)

 6│ 2 ─────┘ │

 6└ i=1 ┘

(3) .

)  4  0  4  0 (1)  6-

 6  0,  6  0 , :

 6(x 4i-1 6,f 4i-1 6) , (x 4i-1/2 6,f 4i-1/2 6)  0  6(x 4i 6,f 4i 6) 0.  6  0 6  4  6  0 6  4  0

:

 6n  4  6 n-1

 6┌  4  6  4  6 ─────┐  4  6 ─────┐ ┐

 6h 0  6│  4  6  4  6  4  6 │

 6I 7 ~ 6 ─── │ f 40  6+ f 4n 6 + 4 / f 4i-1/2 6 + 2 / f 4i 6 │ = I 4 6 (4)

 66 0  6│  4  6  4  6─────┘  4  6 ─────┘ │

 6└  4  6  4  6i=1  4  6i=1 ┘

(4) .

)  6 0 6 0  5  0 5  0 -

 5  0  5  0  5  0.  5  0

:

 6M 42  6(b - a) M 42 6 (b - a)

 6│ I - I 4  6│  7, 6 ──────────── 4  6h 52  6 蠠 │ I - I 4 6 │ 7 , 6 ──────────── h 52 6 ,

 624 12

 6 M 42 6 = m a x │ f 5'' 6(x) │

 5[a,b]

 6M 44 6 (b - a)

 6│ I - I 4 6 │ 7 , 6 ───────────── h 54 6 , M 44 6 = m a x │ f 5'''' 6(x) │

 62880 5 [a,b]

) Ѡ Eure 6k 0a  6-

.

,  6  0 . 6  0  6-

, Edit  6

:

 49

 7! |\\\\

 72 / 5  6 x 53

 72 / 5  7\\\\\ 6 dx

 71 ? 6  5  6x 54 6 + 31

 57.3

 6( Edit )

 6y(x)=sqrt(x^3/(x^4+31))

 6z=integ(y(x),x,7.3,9)

 6  0  6  0 6  0

Solve.

 6  0  6  0  6  0,

 6  0  6  0  6  0.  6  0 -

 6  0,  6  0  6  0 .

 6  0  6  0  6  0 Graph  6  0  6  0

.

v(t)=7*t+5

s1=integ(v(t),t,0,4)

s(tp)=integ(7*t+5,t,0,tp)

 6  0  6  0  6  0

 6  0 6  0,  6  0  6  0 6  0 -

 6  0  6  0  6  0 6  0 -

. 6  0  6  0 6  0  6  0  6  0

- .

 6  0  6  0  6  0Eure 6k 0a  6  0  6  0 .

 6  0  6  0  6  0  6  0Interate  6  0

 6  0,  6  0-  6 0  6  0.

:

 46 8  6  42 4 6

 7! !  6  7! ! !

 72 2 6 e 5xy 6 dxdy  7  6  72 2 2 6 xyz dxdydz

 71 1  6  71 1 1

 55 7.3  6  51 3 5

-

:

 6I=integ(integ(exp(x*y),x,7.3,8),y,5,6)

 6P=integ(x*integ(y*integ(z,z,1,2),y,3,4),x,5,6)

II) .

 7\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

)  7  0  7  0y=f(x)  7  0  7  0

y 4i 7~ 0f(x 4i 0), 7  0i=0,1,...,n 4  0  7e 4i 0=y 4i 5* 0-y 4i 0,  6 y 4i 5* 6=f(x 4i 6)

f :

 6y 7  6= 7 F 4m 6(x) 7 = 6 a 40 7f 40 6(x) + a 41 7f 41 6(x) +...+ a 4m 7f 4m 6(x)

 6  7f 40 6(x), 7f 41 6(x),..., 7f 4m 6(x)  0-  6 ,

 6a 40 6,a 41 6,...,a 4m 6 - 0  6  0  6  0,  6  0

 7 F 4m 6(x).

:

 6a 40 7f 40 6(x 40 6) + a 41 7f 41 6(x 40 6) +...+ a 4m 7f 4m 6(x 40 6)  7~ 6 y 40

 6a 40 7f 40 6(x 41 6) + a 41 7f 41 6(x 41 6) +...+ a 4m 7f 4m 6(x 41 6)  7~ 6 y 41

 6.......................................

 6a 40 7f 40 6(x 4n 6) + a 41 7f 41 6(x 4n 6) +...+ a 4m 7f 4m 6(x 4n 6)  7~ 6 y 4n

 6 0 : Pa=y.

 6  0  6  0  6  0  6  0  6  0  6  0a 40 0,a 41 0,...,a 4m  0

min S(a,y),

 6n 0  6┌ m ┐ 52

 6────┐ │ ────┐ │

 6S(a,y) = │ a 4j 7f 4j 6(x 4i 6) - y 4i 6│ , a=(a 40 6,a 41 6,...,a 4m 6)

 6/ │ / │

 6────┘ │ ────┘ │

 6i=0 0  6└ j=0 ┘

 6  0  6  0  6  0  6  0

 6 S  0:

 6dS

 6──── = 0 , k=0,1,...,n

 6da 4k

 6 -

 6 :

 6m 0  6┌ n  4  6┐ n

 6─────┐ │ ─────┐  4  6 │ ─────┐

 6 │  7 f 4j 6(x 4i 6) 7f 4k 6(x 4i 6)│ a 4j 6 =  4  6 y 4i 7f 4k 6(x 4i 6) , (k=0,1,...,n)

 6/ │ /  4  6 │  4  6/

 6─────┘ │ ─────┘  4  6│  4  6─────┘

 6j=0 0  6└ i=0  4  6┘ i=0

 4  0  4  0.

:

 6P 5T 6Pa = Py  5  6: 5  6 P 5T 6P = P 5T 6y = b ,

 6a = b (5)

 6a 40 6,a 41 6,...,a 4m 0 (5).

 6  0  6  0 y=f(x)  6  0

g(x,a),  6  0 g(x,a) 6  0  6  0  6  0  6  0a 40 0,a 41 0,...,a 4m 0,

-

 6n

 6─────┐ ┌  4  6┐ 52

 6S(a,y) = │ g(x 4i 6,a) - y 4i 6│

 6/ │  4  6│

 6─────┘ └  4  6┘

 6i=0

 4  0  4  0  4  0

 4  0  4  0  4  0,  4  0

 4  0  4  0  4  0  4  0. , -

, y x y=ae 5bx 0, a>0.  4  0

 6  0,  6  0  6  0  6  0  6  0  6  0ln 6( 0y 6) 0=ln 6(a)+bx

 6 Y 0=ln 6( 0y 6)  0  6  0 x.

)  6  0

Eure 6k 0a.

 _1

 6  0(x 41 0,y 41 0),(x 42 0,y 42 0),...(x 4n 0,y 4n 0)  6  0 6-

a b :

 6y(x)=a+bx .. 7 f 40 6(x)=1, 7 f 41 6(x)=x (6)

,  6  0  6  0y(x) 6  0 ""  6  0  6  0  6  0

 6  0  6  0 . (6) -

 6  0  6  0  6  0  6  0

:=. 6  0  6  0  6  0  6  0 -

 6  0  6  0  6  0  6  0 $ substlevel=0.

 6  0  6  0: 6  0(7,4 6. 05),(9,7),(11,8),(15,9 6. 07),

Edit

f(x):=a+b 6*x

f(7)=4.5:f(9)=7:f(11)=8:f(15)=9.7

$ substlevel=0

 6  0  6  0  6  0  6 0  6  0  6  0

Solve.

 _ 2

:

y(x)=ax 53 0+be 5x 0+c 6(1/x) 7  6  0 ..  7f 40 0(x)=x 53 0,  7f 41 0(x)=e 5x 0,  7f 42 0(x)=1/x

Edit :

f(x):=a*f1(x)+b*f2(x)+c*f3(x)

f1(x)=x^3 4  0: 4  0f2(x)=exp(x) 4  0: 4  0f3(x)=1/x

f(3)=7 4  0: 4  0f(4)=5.7 4  0: 4  0f(5)=4.7 4  0: 4  0f(6.3)=6.4

f(8.1)=7.54 4  0: 4  0f(9)=8.74

$ substlevel=0

 _ 3

 6  0  6  0 6  0 6  0: 6  0y(x)=e 5t 6, 5  6 t=ax 5n 6+b

Ec Edit :

f(x):=exp(a*x^n+b)

f(1)=1.49:f(2)=2.35:f(3)=4.26

f(4)=8.59:f(5)=19.01

$ substlevel=0

, :

a=0.25247859  6,  0b=0.14432727  6,  0  6n 0=1.4951058

 6C 0 7  0 Eure 6k 0ca  7  0

y(x)=ae 5-bx 0+ab.

E  6  0- 6  0

y(x)=a 4m 0x 5m 0+...a 41 0x+a 40 0.  6 0

 6  0 m+1.  6  0  6  0  6  0  6  0,  6  0 6  0

, .

 6III) .

 7\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

) Eure 6k 0a  6  0  6  0 . .

,  6 0  6  0

 6 0.  6  0 6  0 6  0  6 0 (7-8) ,

 6  0  6  0 6  0 6  0  6  0

. 6  0

 6 .

 6 Eureka , -

 6 . Edit -

 6.

 6y=7

 6p(y)=sin(y)*exp(y)

 6p1=p(4)

 6y1=y

 6y=847

 6y2=y

 6 Solution -

 6 : y=7 , y1=7 y2=7. p1=p(4) -

 6 .

 6)

 6 . y 4x 5' 6=f(x,y(x)),

 6 y(x 40 6)=y 40 6. -

 6  4  6  4  6  4  6  4  6y 41 6,y 42 6,...,y 4n  6  4  6 4  6

 6x 41 6,x 42 6,...,x 4n 6. 4  6 x 4i 6=x 40 6+ih 4  6, i=1,2,...,n. x 4i 6

 6 , a h - (h>0).

 6 y 4i+1 6 :

 6y 4i+1  6= 4  6y 4i  6+ 4  6hf(x 4i 6,y 4i 6) , i=0,1,.....

 6 ,

 6 (x 4i+1 6,y 4i+1 6) -

 6 (x 4i 6,y 4i 6).

 6 . ,

 6 (x 4i 6,y 4i 6) . -

 6 , (x 4i 6,y 4i 6)

 6:

 6z(x)=y 4i  6+ y 4x 5' 6(x 4i 6)(x-x 4i 6) , ..  5  6y 4x 5' 6(x 4i 6)=f(x 4i 6,y 4i 6)  4  6 4  6 x 4i+1 6-x 4i 6=h ,

 6 z(x 4i+1 6) = y 4i 6+ hf(x 4i 6,y 4i 6)=y 4i+1

 6) . : y 5' 6-y = e 5x

 6 x 40 6=3 , y(x 40 6)=y 40 6=4e 53 6 , e 7 ~ 6 2.71828....

 6 .  5  6y = (x + 1)e 5x 6.

 6 h = 0.05 .   . -

 6 Edit :

 6f(x,y)=exp(x)+y

 6h=0.05 : x0=3 : y0=4*exp(3)

 6y1=y0+h*f(x0,y0) : x1=x0+h

 6y2=y1+h*f(x1,y1) : x2=x1+h

 6y3=y2+h*f(x2,y2) : x3=x2+h

 6y4=y3+h*f(x3,y3) : x4=x3+h

 6y5=y4+h*f(x4,y4) : x5=x4+h

 6y6=y5+h*f(x5,y5) : x6=x5+h

 6y7=y6+h*f(x6,y6) : x7=x6+h

 6

 6───────────

 6) . .

 6) 蠠 Eureka

 6. .

 6) . -

 6 -

 6.

 6) ,

 6 0  6 .

 6) , -

 6 0x .

 6e) ,

 6 (), , ().

N1 6&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&

 

 

 

! , , , .
. , :