Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

»стори€ открыти€ комплексных чисел — ћатематика

ѕосмотреть видео по теме –еферата

Уѕомимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова по€вл€ютс€ на выкладках, и лишь постепенно по мере того как обнаруживаетс€ польза от их употреблени€, они получают более и более широкое распространениеФ† ‘.  лейн.

јвтор:† —оловьев јлексей 12а.

ревнегреческие математики считали Унасто€щимиФ только натуральные числа. ѕостепенно складывалось представление о бесконечности множества натуральных чисел.

†¬ III веке јрхимед разработал систему обозначени€ вплоть до такого громадного как †††††††††††

†—ледующим важным этапом в развитии пон€ти€ о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. ќтрицательные числа примен€ли в III веке древнегреческий математик ƒиофант, знавший уже правила действи€ над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. — помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменени€ величин. ”же в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значени€ - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельз€: нет такого числа , чтобы .

†¬ XVI веке в св€зи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. ¬ формуле дл€ решени€ кубических уравнений вида †кубические и квадратные корни: .

†Ёта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень († три действительных корн€ ( уравнени€ 5-й степени. Ќо –уффини (»тали€) на рубеже XVIII и XIX веков доказал, что буквенное уравнение п€той степени †нельз€ решить алгебраически; точнее: нельз€ выразить его корень через буквенные величины a, b, c, d, e с помощью шести алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень,† извлечение корн€).

†¬ 1830 году √алуа (‘ранци€) доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельз€ решить алгебраически. “ем не менее вс€кое уравнение n-й степени имеет (если рассматривать и комплексные числа) n корней (среди которых могут быть и равные). ¬ этом математики были убеждены еще в XVII веке (основыва€сь на разборе многочисленных частных случаев), но лишь на рубеже XVIII и XIX веков упом€нута€ теорема была доказана √ауссом.

»таль€нский алгебраист ƒж.  ардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. ќн показал, что система уравнений , не имеюща€ решений во множестве действительных чисел, имеет решени€ вида , , нужно только условитьс€ действовать над такими выражени€ми по правилам обычной алгебры и считать что  ардано называл такие величины Учисто отрицательнымиФ и даже Усофистически отрицательнымиФ, считал их бесполезными и старалс€ их не употребл€ть. ¬ самом деле, с помощью таких чисел нельз€ выразить ни результат измерени€ какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Ќо уже в 1572 году вышла книга италь€нского алгебраиста –. Ѕомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечени€ из них кубических корней. Ќазвание Умнимые числаФ ввел в 1637 году французский математик и философ –. ƒекарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Ћ. Ёйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) дл€ обозначени€ числа †(мнимой единицы). Ётот символ вошел во всеобщее употребление благодар€  . √ауссу .† “ермин Укомплексные числаФ† так же был введен √ауссом в 1831 году. —лово комплекс (от латинского complexus) означает св€зь, сочетание, совокупность пон€тий, предметов, €влений и т. д. ќбразующих единое целое.

†¬ течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование.†

†ѕостепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. Ќа рубеже XVII и XVIII веков была построена обща€ теори€ корней n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанна€ на следующей формуле английского математика ј. ћуавра (1707): . — помощью этой формулы можно было так же вывести формулы дл€ косинусов и синусов кратных дуг. Ћ. Ёйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : † котора€ св€зывала воедино показательную функцию с тригонометрической. — помощью формулы Ћ. Ёйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Ћюбопытно, например, что . ћожно находить sin и cos от комплексных чисел, вычисл€ть логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного.

†¬ конце XVIII века французский математик ∆. Ћагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудн€ют мнимые величины. — помощью мнимых чисел научились выражать решени€ линейных дифференциальных уравнений с посто€нными коэффициентами. “акие уравнени€ встречаютс€, например,† в теории колебаний материальной точки в сопротивл€ющейс€ среде. ≈ще раньше швейцарский математик я. Ѕернулли примен€л комплексные числа дл€ решени€ интегралов.

†’от€ в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, св€занные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обосновани€ теории этих чисел. ѕо этому французский ученый ѕ. Ћаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер насто€щих истин лишь после подтверждени€ пр€мыми доказательствами.

†УЌикто ведь не сомневаетс€ в точности результатов, получаемых при вычислени€х с мнимыми количествами, хот€ они представл€ют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количествФ Ћ.  арно.

†¬ конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. ƒатчанин  . ¬ессель, француз ∆. јрган и немец  . √аусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число †точкой †на координатной плоскости. ѕозднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором , идущим в эту точку из начала координат. ѕри таком истолковании сложение и вычитание комплексных чисел соответствуют эти же операции над векторами. ¬ектор †можно задавать не только его координатами a и b, но так же† длиной r и углом j, †который он образует с положительным направлением оси абсцисс. ѕри этом , †и число z принимает вид , который называетс€ тригонометрической формой комплексного числа. „исло r называют модулем комплексного числа z и обозначают †называют аргументом z и обозначают ArgZ. «аметим, что если ArgZ не определено, а при †оно определено с точностью до кратного z в виде †(показательна€ форма комплексного числа).

†√еометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие пон€ти€, св€занные с функцией комплексного переменного, расширило область их применени€.

†—тало €сно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаютс€ векторами

†ѕосле создани€ теории комплексных чисел возник вопрос о существовании УгиперкомплексныхФ чисел - чисел с несколькими УмнимымиФ единицами. “акую систему вида † (переместительности): например,

†Ѕольшой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые Ќ. ». ћусхелишвили занималс€ ее применени€ми к упругости, ћ. ¬.  елдыш и ћ. ј. Ћаврентьев - к аэро- и гидродинамике, Ќ. Ќ. Ѕогомолов и ¬. —. ¬ладимиров - к проблемам квантовой теории пол€.

—писок используемой литературы:

УЁнциклопедический словарь юного математикаФ

УЎкольный словарь иностранных словФ

У—правочник по элементарной математикеФ ћ. я ¬ыгодский

Уѕомимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова по€вл€ютс€ на выкладках, и лишь постепенно по мере того как обнаруживаетс€ польза от их употреблени€, они получают более и более широкое распространениеФ† ‘.  лейн.

 

 

 

¬нимание! ѕредставленный –еферат находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалс€, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальный –еферат по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru