База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

Расчет течений газа при наличии энергообмена — Физика

Казанский Государственный Университет

Механико-математический факультет.

Курсовая работа

Расчет течений газа при наличии энергообмена.

Выполнил студент III курса мехмата:

Закиев Р.Н.

Научный руководитель:

Филатов Е.И.

Казань 2003.

Движение подогреваемого газа по трубе постоянного сечения.

Процесс подвода тепла вносит особый вид сопротивления: при подогреве движущегося газа полное давление падает. Будем рассматривать движение газа в трубке изображенной на рисунке:

Прибегнем к следующей идеализированной схеме. Газ поступает в трубу х-г из канала с большим поперечным сечением. Пусть скорость потока мала. lХ<<1, lГ<<1.

Согласно уравнению Бернулли

Отсюда изменение полного давления

Из уравнения неразрывности

Из уравнения импульсов можно определить падение статического давления при подогреве на участке х-г (пренебрегая трением):

Подставив эту разность в уравнение (1) , имеем

Обнаруженное “тепловое сопротивление” можно объяснить так: как известно, повышение  энтропии в газе зависит как от количества подведенного тепла, так и от температурного уровня:

Оценим влияние подвода тепла на расход газа в трубе. Отношение расходов газа при наличии и отсутствии подогрева в трубе:

Исследуем теперь падение давления на участке х-г трубы при большой дозвуковой скорости движения газа.

При значительных скоростях течения плотность газа при подогреве уменьшается не только из-за повышения температуры, но и вследствие понижения статического давления .В связи с этим скорость газа увеличивается вдоль трубы быстрее, чем температура. Скорость звука, которая пропорцианальна корню квадратному из абсолютной температуры, увеличивается вдоль трубы значительно медленнее, чем скорость потока. По этой причине число М=V/a по длине трубы растет.

Поток имеющий любую начальную скорость , можно за счет соответствующего подогрева довести до критической скорости(МГ=1). При большом начальном значении числа М понадобится незначительный подогрев. Чем ниже скорость , тем более сильный критический подогрев необходим. Но никаким подогревом нельзя перевести поток в цилиндрической трубе в сверхзвуковую область. Это явление носит название теплового кризиса.

Естественно, после того, как в конце трубы достигнут кризис, скорость потока в начале трубы не может быть увеличена никакими способами. Если по достижении кризиса продолжать подогрев газа , то величина критической скорости в конце трубы растет , а скорость в начале трубы падает. Иначе говоря, заданному количеству тепла соответствует совершенно определенное предельное значение числа М в начале трубы. Величины l и М связаны следующим соотношением:

Задачи на расчет течения газа при наличии энергообмена.

I задача. (Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Задача№169 )

(Все формулы использованные при решении задач взяты из задачника Давидсона В.Е.)

Постановка задачи:

Поток воздуха подогревается в цилиндрической трубе сжиганием в нем горючего, расход которого составляет 5% от расхода воздуха. До подогрева скорость воздуха V1=50 м/сек, давление р1=9,89 ата, температура торможения Т01=4000К.Найти скорость и давление газа в сечении трубы ,где температура торможения Т02=15000К.Принять к=1,33, R=291 дж/кг*град. Трением пренебречь.

Решение задачи:

Воспользуемся теоремой импульсов переписанной (для труб с прямолинейной осью) в скалярной форме:

                                                   (1)

Применим ее в виде теоремы сохранения импульсов, т.е. при =0.Откуда:

                                                             (2)

здесь                                                                                  (3)

                                                                                                   (4)

l-коэффициент скорости,l1 - коэффициент скорости на входе,l2- коэффициент скорости на выходе из трубы.

                                                                                         (5)

 Gt-секундный расход газа.

Найдем  и   м/сек.

Внутри трубы к=1,33

 м/сек.

. Так как расход Gt2 больше Gt1 на 5% то z(l1)=7.5049.Подставим найденные значения в формулу (2)

z(l2)=

l2.

l2=0,29825

l2=3,35295

Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом нельзя перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой. Зная коэффициент скорости мы можем найти скорость , этому коэффициенту соответствующую:

м/сек.

                                                                                 (6)

где по уравнению расхода

                                                        (7)

s-коэффициент восстановления полного давления. p-газодинамическая функция. B1G и B2G  здесь постоянные .

                                                                          (8)

Вычисляем B1G и B2G по формуле (8):

B1G=0,3937 и B2G=0,3868.Найдем значения qk=1.4(l1) , qk=1,33(l2) , pл=1,4(l1), и pл=1,4(l1) по таблицам газодинамических функций: qk=1.4(l1)=0,2036 , qk=1,33(l2)=0,4443, pл=1,4(l1)=0,9886, pл=1,4(l1) =0,9496.Подставим все найденные значения в формулы (6),(7) и (8).Найдем  из формулы (6) р2: р2=9,0126 ата.

Ответ:V2=210.54 м/сек, р2=9,0126 ата.

II задача. (Давидсон В. Е. Основы газовой динамики в задачах. Задача№170 ).

Постановка задачи:

Сделать одномерный расчет степени подогрева , скорости воздуха и поперечных размеров для полутеплового сопла (тепловое воздействие на дозвуковую часть  потока в цилиндрической трубе, геометрическое—на сверхзвуковую) по следующим данным: до подогрева в камере температура торможения Т01=2890 К, давление торможения р01=20 ата, скорость потока V1=62,2 м/сек, секундный весовой расход воздуха через сопло Gt=9 кг/сек, истечение расчетное в атмосферу при давлении ра=1,03 ата. Определить тягу сопла R.

Решение задачи:

В конце камеры подогрева воздух должен иметь критическую скорость .  м/сек. При известной критической скорости и начальной скорости на входе в цилиндрическую часть сопла можно вычислить l1. l1-коэффициент скорости на входе в трубу. l1=V/akp=0.1999. Т.к. в конце трубы воздух имеет критическую скорость, l на выходе из трубы-l2=1. По теореме сохранения полного импульса

  ,

в цилиндрической части Из этой формулы находим  температуру торможения на выходе из трубы:Т02=19550 К При известной температуре торможения можем найти скорость воздуха на выходе из цилиндрической части сопла: V2=809.24 м/сек. Та же теорема ,выраженная через газодинамическую функцию f(l), дает коэффициент восстановления полного давления  s=p(lа)=lа и , следовательно ,. p(lа)=0,0638. По газодинамическим таблицам находим значение lа=1,81.Найдем скорость потока  Vа=1464м/сек. Площадь поперечного сечения можно найти по формуле ,

=0,00198 м2 .Fц - площадь поперечного сечения дозвуковой части сопла. Отсюда диаметр сечения дозвуковой части сопла: dц=88 мм. q(la)=0.3965. Fa - площадь поперечного сечения сверхзвуковой части сопла.

 Fa=0,0049936м2. Диаметр сечения сверхзвуковой части сопла: dа=135мм. Тягу сопла найдем по уравнению импульсов в форме

R=2154 H.

Ответ: Т02=19550 К V2=809.24 м/сек ,Vа=1464м/сек ,dц=88 мм, dа=135мм,R=2154Н

Список использованной литературы:

1)      Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Издательство “Высшая школа” Москва-1965г,

2)      Г.Н.Абрамович “Прикладная газовая динамика”. Издательство “Наука” Москва-1976г.

Казанский Государственный Университет Механико-математический факультет. Курсовая работа Расчет течений газа при наличии энергообмена. Выполнил студент III курса мехмата: Закиев Р.Н. Научный руководитель: Филато

 

 

 

Внимание! Представленная Курсовая находится в открытом доступе в сети Интернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальная Курсовая по твоей теме:

Новости образования и науки

Заказать уникальную работу

Свои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru