База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

Теория случайных функций — Математика

Посмотреть видео по теме Курсовой

Московский Государственный Институт Электроники и Математики

(Технический Университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

 “Теория случайных функций“

Студент: Ференец Д.А.

Преподаватель: Медведев А.И.

Вариант: 2.4.5.б

Москва, 1995

Дано:

Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ равна b.

Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a.

Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m.

Тип резервироавния - ненагруженный.

Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс n(t) = (x(t), d(t)) с координатами, описывающими:

- функционирование элементов

x(t) Î {0, 1, 2}  - число неисправных элементов;

- функционирование КПУ

d(t) Î {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет.

Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x(t) - однородный Марковский процесс.

Определим состояние отказа системы:

Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии  0 процесса d(t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).

Таким образом, можно построить граф состояний системы:

0

1

П

0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов,
т.е. состояние n(t) = (0, d(t))

1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент,
т.е. состояние n(t) = (1, 1)

П - состояние, при котором либо 2 неисправных  элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ,
т.е. композиция состояний  n(t) = (1, 1), n(t) =(2, 0) - поглощающее состояние.

Найдем интенсивности переходов.

Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:

вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5ah) = 5ah + o(h)

вероятность восстановления элемента: 1-exp(-mh) = mh + o(h)

Þ

Пусть

Þ Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:

Пусть

т.е. применим преобразование Лапласа к

Т.к.

Þ

Þ

( - корни 

Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций

Þ

Þ

Þ Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:

где

Итак,


где

Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. MT
(T - время жизни системы):

Þ

Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет) КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу  “Теория случайных функций“ Студент: Ференец Д.А. Преподаватель: Медведев А.И. Вариант: 2.4.5

 

 

 

Внимание! Представленная Курсовая находится в открытом доступе в сети Интернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальная Курсовая по твоей теме:

Новости образования и науки

Заказать уникальную работу

Похожие работы:

Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
Сложения и вычитания чисел с плавающей запятой
Метод конечных разностей или метод сеток. Решение бигармонического уравнения методом Зейделя
Математическое моделирование
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
Статистика
Статистика
Математический анализ. Регрессия
Дискретная математика: "Графы"
Дифференцированные уравнения

Свои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru