,,,
1. . , , .
2. N- . , . n- , .
3. . , .
4. . .
5. , .
6. -, -.
7. . .
8. .
9. . .
10. .
11. . , , , .
12. . .
13. .
14. . , .
15. .
16. .
17. .
18. . , , .
19. .
20. . , .
21. () .
22. () .
23. () . .
24. .
25. . , .
26. . , .
27. .
28. . , .
29. r.
30. . .
31. . . . .
32. . .
33. . .
34. -.
35. .
36. . . .
37. .
38. .
39. . .
40. .
41. x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) , 2x, 5y, 3x + 2y, (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y).
42. = , = + , 3 + 4, ', , ·, |A|, A-1.
43. : . .
44. : . (x1, x2), 20x1 + 30x2. . , .
45. = : ― ; ― ; ― ; ― .
46. Z = : ― (32, 243); ― x y (32, 243).
47. Z = 60xy : ― (1, 2): (1, 4), (5, 2), y = 3x ∆x = 2.
48. , : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
49. , (): 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
50. : 1) ƒ(x, y) = (x - 1)2 + (y - 3)2 (4, 7); 2) ƒ(x, y) = 20x + 18y (1, 1); 3) ƒ(x, y) = 80xy (3, 1); 4) ƒ(x, y) = 45x½y½ (9, 16).
51. : 3x + 8y ≤ 48 x, y ≥ 0.
52. : 5x + 3y → max 4x + 6y ≤ b x, y ≥ 0. b 18 45 .
1
1) m n -.
2) :
,
: n,
m, m n?
3) .
4) .
5) .
6) , . 30 . 20 . , . 300 ./. , .
7) f (x,y) = 10x + 15y (15,10) , . .
.
--------------------------------------------------
2
1) .
2) .
3) ? .
4) ().
5) ?
6) = (3, 7, 0, 2) 3.
7)
f(x,y) =20xy.
.
--------------------------------------------------
3
8) .
9) , , j*, .
10) .
11) .
12) .
13)
, :
14) f (x,) = -x2 + y (2,9) , (2, 9) . .
.
--------------------------------------------------
4
15) .
16) .
17) .
18) .
19) ?
20) = =
21) , : {(x,y): (x - 4)2 + (y -3)2 ³ 25}. ( )
.
--------------------------------------------------
5
22) .
23) .
24) .
25) .
26) ?
27) = (2, 1, 4, -3, 0), = (1, -2, 1, 0, 1) 2 + .
28) , ( ): {(x,y): xy ³ 1, x, y ³ 0}.
.
--------------------------------------------------
6
29) .
30) .
31) z = f(x,y) .
32) ().
33) .
34) , = (1 4), = =
35)
f(x,y) = 10 x1/4 y3/4.
.
--------------------------------------------------
7
36) .
37) .
38) ( )?
39) .
40) .
41) = .
42) f(x,y) = 20xy (3,4) (3.5,4).
.
--------------------------------------------------
8
43) , , .
44) i* > 0 (i* - i- , ).
45) ?
46) .
47) " ".
48)
:
=
?
49) f(x,y) = 20xy = 2 (1,2), .
.
--------------------------------------------------
9
50) .
51) .
52) ?
53) ().
54) .
55)
:
=
.
56)
f(x,y) =12xy2 + + 43 - 3.
.
--------------------------------------------------
10
57) .
58) , : , .
59) .
60) .
61) .
62) =
63)
f(x,y) =12xy2 + + 43 - 3.
.
--------------------------------------------------
11
64) , .
65) , , .
66) z = f(x,y) .
67) .
68) .
69)
70)
f(x,y) =12xy2 + + 43 - 3 (-1,1).
.
--------------------------------------------------
12
71) .
72) , j*, .
73) .
74) : f(x,y)=ax+by.
75) .
76)
, ,
..
,
: 1- 100 ., 2- 50 . 3- 70
.
77) : f(x,y) = .
.
--------------------------------------------------
13
78) .
79) , ?
80) .
81) .
82) .
83) = = 2 + 3.
84) f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1 x2 + 4+ 10 x1 (x4)2 (1, 2, 4, 3)
.
--------------------------------------------------
14
85) .
86) , i* , .
87) .
88) .
89) .
90)
2,
=
91) : f(x,y) = 20 x y.
.
--------------------------------------------------
15
92) .
93) .
94) .
95) .
96) .
97)
:
=
2.
98)
f(x,y) = 10 x1/4 y3/4.
.
--------------------------------------------------
16
99) n- .
100) , , , i-, .
101) .
102) .
103) .
104)
105)
f(x,y) = (x1 - 5)2 + (x2 - 6)2
-> max :
.
.
--------------------------------------------------
17
106) .
107) .
108) 1.
109) .
110) .
111) :
112) f(x,y) = 10 + 15 : 30 + 15 = 210.
.
--------------------------------------------------
18
113) 2 2.
114) .
115) .
116) .
117) .
118)
.
119) f(x,y) = 20 x y (3,4).
.
--------------------------------------------------
19
120) .
121) .
122) .
123) .
124) .
125)
126) f(x,y) = (1/2,0).
.
--------------------------------------------------
20
127) .
128) .
129) z = f(x,y) .
130) .
131) .
132)
,
.
133) , ( ): {(x,y): x2 + y2 £ 100}.
.
--------------------------------------------------
21
134) .
135) , , i*, .
136) .
137) .
138) .
139) .
140)
,
( ):
.
--------------------------------------------------
22
141) .
142)
:
.
143) .
144) .
145) -.
146) = =
147) , x = 2 f(x,y) = 20xy.
.
--------------------------------------------------
23
148) .
149) .
150) .
151) .
152) n- n- .
153)
:
=
1 ?
154) f (x,y) = (x - 3)2 + ( y - 4)2 (5,4) , . .
.
--------------------------------------------------
24
155) .
156) ( , -).
157) .
158) .
159) .
160)
.
161) , f(x,y) = 15x + 12y , , - .
.
--------------------------------------------------
25
162) .
163) -.
164) .
165) .
166) ?
167)
.
168) f(x,y) = 20 :
20 = 80 (x, y ³ 0).
.
--------------------------------------------------
26
169) .
170) , , , j-, .
171) .
172) .
173) .
174)
2x1+10x2=100
4x1+5x2=80
175)
:
= (1, 2) -
2/5 (8,30) 3/5 -
(28,5).
.
--------------------------------------------------
27
176) .
177) , , .
178) .
179) .
180) .
181)
:
182) f(x,y) = 2 x1/4 y3/4 : 2 3/4 1/4 = 3, ³ 0, ³ 0.
.
--------------------------------------------------
28
183) .
184) .
185) .
186) .
187) L(x,y), ( L(x,y) - ).
188) = = .
189)
.
.
--------------------------------------------------
29
190) .
191) -.
192) 1, , , 1 2.
193) .
194) .
195)
:
.
196) f(x,y) = 10xy .
.
--------------------------------------------------
30
197) .
198) -?
199) 2.
200) .
201) .
202)
x* = (x1*,
x2*)
203) f(x,y) = 15 x1/3y2/3.
.
--------------------------------------------------
31
204) .
205) .
206) .
207) ().
208) .
209) = 3.
210)
f(x,y) =12xy2 + + 43 - 3 (2,-2).
.
--------------------------------------------------
32
211) .
212) ?
213) .
214)
-:
f(x,y) = A xa yb, a+
b = 1, a
³ 0, b ³ 0.
215) ?
216) Ax B Ax £ B , , , .
217) , , ?:
f(x) = - x2 +25.
.
--------------------------------------------------
33
218) .
219) ( ) .
220) z = f(x,y) .
221) .
222) .
223) p = (30, 48, 5) q = (2, 2, 25). p q.
224)
:
.
--------------------------------------------------
34
225) .
226)
.
227) z = f(x,y) .
228) .
229) ?
230) . Ax.
231) f(x,y) = 10 x1/4 y3/4 (16,81).
.
--------------------------------------------------
35
232) 3 2.
233) , .
234) ?
235) .
236) .
237)
238)
:
.
--------------------------------------------------
1. . , , . 2. N- . , . n- , . 3
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