База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

Электромагнитные волны в волноводном тракте

 

Содержание

Реферат

Введение

1. Общие сведения о волнах

1.1 Волновой процесс

1.2 Гармонические волны

1.3 Поляризация и наложение волн

2. Резонансы и направляемые волны в плоских систем

2.1 Плоский резонатор

2.2 Резонансные системы на основе отрезков однородной линии

2.3 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

2.4 Отрезок линии в качестве резонаторов

2.5 Прямоугольные объёмные резонаторы

2.6 Длинная линия

2.7 Типы волноводных систем

3. Волны в кольцевой линии

3.1 Резонанс бегущей и стоячей волны в коаксиальной линии

3.2 Резонанс бегущей и стоячей волны в волноводе

3.3 Метод измерения коэффициента отражения

3.4 Реактивная нагрузка в линии

3.5 Проверка аппаратной функции

Заключение

Список использованных источников

Приложение

 

Реферат

Дипломная работа _61_стр, _16_ рисунков, _20_ источников.

Ключевые слова: генератор качающейся частоты (ГКЧ), направленный ответвитель (НО), измерительная линия (ИЛ), вентиль, коэффициент стоячей волны напряжения (КСВН), резонансная система (РС), СВЧ-волна, резонанс бегущей волны, резонанс стоячей волны, волноводный тракт, коаксиальная линия.

В работе была исследована частотная характеристика кольцевых (замкнутых) систем СВЧ - диапазона в режиме бегущих и стоячих волн. Экспериментально установлено, что добротность системы в режиме бегущих волн выше, чем в режиме стоячих волн. Аналогичный результат характерен и для волноводной системы, где увеличение добротности менее выражено, однако, весьма существенно. Для проверки аппаратной функции прибора в измерительную линию вводили искусственное ослабление (аттенюатор). В ходе проверки установили, что аппаратная функция прибора линейно зависима.

Введение

Согласно теории де Бройля движущемуся электрону можно поставить в соответствие волновой процесс с длиной волны λ. Тогда для отбора стационарных круговых орбит в простейшей модели атома Бора необходимо выполнение следующего условия: длина окружности стационарной орбиты должна быть равна целому числу волн де Бройля. Иначе говоря, для устойчивых орбит должен иметь место резонанс бегущей волны, распространяющейся по замкнутому контуру. Этот вывод можно моделировать при помощи 3-см электромагнитных волн. Тот факт, что для бегущей волны, распространяющейся по замкнутому контуру, при соответствующем выборе длины контура действительно наблюдается явление резонанса, показано в работе [1] следующим образом (рис. 1).

Рисунок 1. Волноводное кольцо

Из отрезков 3-см волновода, разной формы собирается волноводное кольцо, в которое включены направленный ответвитель НО, 3-см измерительная линия ИЛ и диэлектрический фазовращатель φ. 3-см электромагнитные волны, модулированные по амплитуде низкой частотой (400 гц), поступают в кольцо от генератора Г, волноводный выход которого стыкован со входом направленного ответвителя. Диэлектрический фазовращатель позволяет менять электрическую длину контура. Детектор в зонде измерительной линии регистрирует амплитуду волны в данной точке контура. От зонда продетектированный сигнал через усилитель низкой частоты поступает на вход осциллографа ЭО-7.

Вначале фазовращатель стоит в нулевом положении. На экране осциллографа наблюдается сигнал небольшой амплитуды, так как при произвольной длине контура в нем не укладывается целое число волн и волны гасят друг друга. Вращая ручку фазовращателя, находят такое положение, что амплитуда сигнала проходит через максимальное значение. Это соответствует случаю, когда в кольце уложилось целое число волн. Можно убедиться, что в обоих случаях в контуре существует бегущая волна: при перемещении зонда вдоль линии изменения амплитуды сигнала незначительны. Они обусловлены неидеальной стыковкой деталей контура. Опыт показал, что при определенных условиях при бегущей волне имеет место резонанс.

Волноводное кольцо размыкается, удалив участок А В С, а открытые выходы волноводов замыкаются металлическими пластинками КК. В линии устанавливается стоячая волна. При перемещении зонда вдоль линии сигнал на экране осциллографа периодически меняется от нуля (узлы стоячей волны электрического поля) до максимума (пучности стоячей волны). Конечно, при показе этого опыта тщательно оговаривается различие природы волн де Бройля и электромагнитных и разъясняется, что задача опыта — лишь моделировать идеи де Бройля. [1]. Однако эта оговорка ни в коей мере не отрицает полной аналогии между электрическими процессами, происходящими в электронной оболочке атома в стационарном либо квазистационарном состоянии, и поведением электромагнитной волны в замкнутой кольцевой системе при выполнении условия резонанса, так – как 1-й постулат Бора по форме полностью совпадает с условием резонанса электромагнитных волн в замкнутых системах. В настоящее время, несмотря на огромное количество работ, как теоретических, так и экспериментальных, в данном направлении, поведение волн во многом далеко от полноты своего описания. Это особенно ярко проявляется в случаях, когда длина волны является величиной, сравнимой с характерными размерами элементов систем. Таким процессом может быть рассеяние на спиральных элементах либо W - структурах, резонансные явления в волноводных и коаксиальных трактах.

Поведение электромагнитных полей в пространственно ограниченных системах зачастую представляет собой весьма сложный физический процесс, который не всегда даётся достаточно корректно описать при помощи математических выражений. Интерес к описанию этого процесса подтверждается тем, что в настоящее время в научной периодике имеется большое количество публикаций, посвященных описанию механизма самовозбуждения электромагнитной волны в замкнутых системах. Так, в работе [2] рассматривались вопросы о механизме появления комплексных волн в спектре экранированного волновода. С помощью теории преобразования типов волн объясняется механизм появления комплексных волн в спектре экранированного диэлектрического волновода. Для волновода круглой формы приведены результаты численных расчётов, подтверждающие правильность разработанной модели.

В работе [3] был предложен метод определения величины комплексной постоянной распространения поверхностной электромагнитной волны, не требующее знания электрофизических параметров исследуемого материала.

С точностью до членов размножения высшего порядка малости по степеням λ/L и Ω/ω, в работе [4] получены уравнения переноса энергии, импульса и момента импульса пакета электромагнитной волны, распространяющейся в слабопоглащающей однородной стационарной анизотропной и гиротропной среде с временной и пространственной дисперсией. Показано, что закон сохранения собственного момента импульса (спина) волны имеет место только для поперечных волн с круговой поляризацией. Определены выражения для плотности спина, его потока.

Сообщается [5] о новом подходе, позволяющем существенно эффективней и быстрее, а также с большей точностью решать задачи вычисления полей широкого класса диэлектрических волноводов. Этот подход при численной реализации обеспечивает хорошую устойчивость.

Метод интегрированного уравнения, полученный на основе применения тождества Грина, используется [6] для определения резонансных частот дисковых и кольцевых резонаторов, расположенные на однослойной диэлектрической подложке и заключенных в низкий цилиндрический резонатор- экран. Вследствие использования в качестве базисных функций собственных колебаний структуры существенно сокращено время расчетов. Приведены результаты определения резонансных частот дисковых резонаторов для колебаний типа Е010, ЕН110. В кольцевом резонаторе определены собственные частоты колебаний типа ЕН110, ЕН210, ЕН310.

Обсуждается вопрос о замене реальных граничных условий при решении задач отражения и прохождения электромагнитной волны через приближенными импедансными. [7]

Общая теория реактивной связи двух резонансных типов колебаний сформулирована [8] в терминах нормализованных эквивалентных сосредоточенных элементов. Выявлено влияние связи на добротность и уход резонансных частот.

Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований полосковых кольцевых резонаторов [9], перестраиваемые с помощью варакторных диодов. Кольца образованы щелевой линией передачи или компланарным волноводом. Получена [8] электронная перестройка резонансной частоты щелевого резонатора в полосе частот 3,03- 3,83 ГГц (23%) при вносимых потерях 4,5 ± 1,5 дБ, резонатор на копланарном волноводе перестраивается в полосе 2,83- 3,59 ГГц.

Рассматриваются [10] особенности прохождения плоской электромагнитной волны через бесконечную диэлектрическую среду, состоящую из плоскопараллельных пластин . Предполагается , что среда является периодической. Её периодические элементы состоят из конечного числа пластин с произвольными значениями диэлектрической проницаемости, волна падает под произвольным углом на пластины и имеет либо ТМ-, либо ТЕ- поляризацию. С использованием теоремы Флоке задача сводится к рассмотрению полей только в отдельном элементе периодичности среды. Метод демонстрируется на примере, когда элемент периодичности среды состоит только из двух пластин.

Предложена [11] схема возбуждения колебания кольцевого резонатора, использующая идею автоколебания и сохраняющая интегрирующий эффект. Автоколебания обеспечиваются внешней нелинейной запаздывающей обратной связью, связывающей колебания резонатора в некоторых точках с величиной напряжения на электродах в системе возбуждения колебаний. На основе известной нелинейной модели резонатора выявлены условия существования автоколебаний, исследована их устойчивость и получены асимптотические формулы. Показано отсутствие зависимости калибровочного коэффициента резонатора от коэффициента усиления в цепи внешней запаздывающей обратной связи.

Предложена [12] точная формула для расчёта числа типов волн, возбуждаемых в прямоугольном волноводе для произвольной полосы частот. Показано, что в пределе высоких частот полученная формула переходит в известное асимптотическое приближение. Проведено сравнение результатов расчёта числа типов волн по точной и асимптотической формулам.

Рассмотрено [13] применение конечно-разностных методов для расчёта диэлектрических волноведущих систем. Исследованы основные причины, препятствующие широкому использованию метода конечных разностей для расчёта открытых диэлектрических структур и волноводов с диэлектрическим наполнением. Указаны перспективные направления развития рассматриваемых методов.

В работе [14] излагается обзор современного состояния волноводной техники. Представлены частотные характеристики коэффициентов затухания в волноводах различных типов (круглых, прямоугольных, коаксиальных Н- образных). Дан также обзор конструкций устройств на волноводах с увеличенными размерами поперечного сечения: волноводных переходов, устройств для подавления волн высших типов .

В [15] даны результаты расчетов характеристик коэффициента затухания ряда типов волн в прямоугольных и круглых волноводах. Расчеты выполнены в приближении малых потерь. Результаты расчетов представлены в виде графиков зависимости нормированных коэффициентов затухания для 14 первых типов ТЕ и ТМ в прямоугольном волноводе и 15 в круглом от длины волны, нормированной к ширине прямоугольного волновода.

Изучены [16] общие закономерности формирования амплитудно-частотной характеристики симметричных волноводных или периодических резонаторов на основе выяснения их взаимосвязи с собственными частотами колебаний открытых структур. Исследовано влияние количества и местоположения собственных частот колебания одного или различных типов симметрии на частотные характеристики. Даны простые оценки зон наличия или отсутствия резонансов полного отражения и прохождения, добротности и величин смещения резонансов относительно реальных частей собственных частот.

При размерах систем сопоставимых с длиной волны излучения, распространяющихся в данной системе, проявляются квантовые эффекты, характерные для электромагнитных процессов происходящих в атомных и молекулярных системах для электромагнитных волн видимого диапазона, т.е. в оптике. В частности, поведение электрона в атоме водорода описывается на основе постулатов, т.е. утверждений, которые не могут быть доказаны, а воспринимаются как факт на основе экспериментальных результатов. Основным постулатом является утверждение о существовании стационарных орбит, на которых электрон не излучает, причем длина орбиты при этом равна длине волны электрона. Экспериментальную проверку данного постулата в оптике затруднительна, поскольку длина волны при этом весьма мала. Для радиотехнических систем, где длины волн имеют макроскопические размеры, постановка такого эксперимента вполне осуществима [16]. Эксперимент по поведению бегущих электромагнитных волн в замкнутой системе, длина которой кратна длине волны, описан в литературе как демонстрационный, хотя изучение поведения бегущих волн в замкнутых системах представляет и чисто практический интерес.

В настоящей работе проведено экспериментальное исследование поведения бегущих электромагнитных волн в волноводном тракте. Целью настоящей работы являлось исследование частотной зависимости амплитуды бегущей электромагнитной волны в кольцевом волноводном тракте. Для этого необходимо было решить следующие задачи:

1) определить оптимальные условия возбуждения бегущей электромагнитной волны в кольцевом тракте;

2) исследовать процесс образования стоячей волны в кольцевом резонаторе и получить соответствующие частотные зависимости;

3) получить частотные зависимости для процесса интерференции бегущих волн в кольцевом резонаторе.

 

1. Общие сведения о волнах

 

1.1 Волновой процесс

Термины «волна», «волновой процесс», употребляемые в физике и технике, получили широкое распространение. Под распространением волны понимается постепенное вовлечение среды в некоторый физический процесс, приводящее к передаче энергии в пространстве.

Пусть в какой-то области пространства наблюдается физический процесс, который в точке  можно охарактеризовать функцией . В другой точке  измерения величины  в это же время, быть может, покажут отсутствие процесса. Но через какое-то время он будет передан средой, и мы отметим, что  

В простейшем случае будет обнаружено лишь запаздывание процесса во времени, т. е. , где  — время, требуемое для прохождения пути  со скоростью . Пусть в пространстве существует зависимость только от одной координаты . Характеризующая процесс функция

 (1.1)

построена при  и при . Очевидно,.

Говорят, что функция (1.1) описывает волну. Иногда волны этого рода называют «недеформируемыми»; имеется в виду, что временной закон во всех точках пространства — с точностью до сдвига  — одинаков. Волна называется плоской и однородной. Дело в том, что, положив, мы задаем плоскость, на которой мгновенное значение функции  постоянно. Любую такую плоскость называют фронтом волны. В некоторый момент  фронт, для которого  движется вдоль оси со скоростью ,. Плоскую однородную волну, распространяющуюся в противоположном направлении, следует описывать при помощи выражения (1.1) с изменением знака

 (1.1а)

Обратимся к однородному волновому уравнению

 (1.2)

Если пользоваться декартовой системой координат  и рассматривать только процессы, не зависящие от  и , то волновое уравнение примет вид

 (1.3)

Путем непосредственной подстановки нетрудно убедиться, что функции, выражаемые формулами (1.1) и (1.1а), являются решениями одномерного волнового уравнения (1.3).

Общее решение уравнения (1.3) выражает формула

 (1.4)

где  и  — произвольные дважды дифференцируемые функции. Это наложение двух плоских однородных недеформируемых: волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

1.2 Гармонические волны

Если в (1.1) взять такую функцию, что то в каждой точке пространства процесс будет иметь характер гармонических колебаний

или

  (1.5)

Такого рода плоская однородная волна называется гармонической, а введенный параметр — волновым числом.

Как видно, полная фаза гармонических колебании в пространстве  при заданном  убывает пропорционально ; значения функции  при этом периодически повторяются. Пространственный период называют длиной волны. Очевидно, для произвольного  должно быть . Поэтому из (1.5) следует, что , т. е.

 (1.6)

а также

 (1.7)

где —частота процесса.

Чтобы составить, более наглядное представление о гармонической волне, положим сначала  и получим  т.е. функцию, характеризующую распределение величины  вдоль оси  в начальный момент . Эта косинусоида (кривая на рис. 1.2а) представляет собой как бы «мгновенный снимок» процесса. Выберем следующий фиксированный момент  и для него запишем

где  то есть не что иное, как расстояние, пройденное волной за истекшее время . «Мгновенный снимок», соответствующий моменту , дает, таким образом, косинусоиду, смещенную по оси  на расстояние  (кривая 2 на рис. 1.2а). Итак, распространение гармонической волны — это движение косинусоидального распределения и вдоль прямой с постоянной скоростью.

Плоская однородная гармоническая волна выражается одним из частных решений одномерного волнового уравнения (1.3). Метод комплексных амплитуд приводит (1.3) к виду

 (1.8)

Это не что иное, как одномерная форма уравнения Гельмгольца. Его общее решение можно выразить следующей суммой:

 (1.9)

( и  —комплексные константы:  и ).

Рисунок 1.2

Умножая комплексную амплитуду  на  и отделяя вещественную часть, находим

 (1.10)

Это наложение двух гармонических волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Гармоническая волна, движущаяся вдоль оси , возникает как частное решение при.

В качестве другого частного решения рассмотрим наложение бегущих навстречу волн с одинаковыми амплитудами  и начальными фазами . При этом из (1.10) получаем

 (1.11)

Такой процесс называется стоячей волной. Его отличительной особенностью является синфазность колебаний. Действительно, в каждой области постоянства знака множителя фаза зависит только от времени (это величина или ). В зависимости от  косинусоидального изменяется амплитуда гармонических колебаний . Ряд «мгновенных снимков» процесса для разных моментов времени дает картину, показанную на рис. 1.2б; косинусоидальное распределение и вдоль оси  не движется (в отличие от бегущей волны), а испытывает «пульсации». При этом расстояния между соседними неподвижными нулями (узлами) равны ; таковы же и расстояния между соседними максимумами (пучностями).

1.3 Поляризация и наложение волн

Для описания ориентации волны, распространяющейся в заданном направлении, существует понятие поляризации. Плоскостью поляризации называют плоскость, проходящую через направление распространения и параллельную вектору . Таким образом, всякое наложение двух волн с произвольными амплитудами и фазами есть также некоторая электромагнитная волна. Любая из плоскостей, проходящих через ось , может в равной мере быть плоскостью поляризации.

Существенно, что при распространении волны плоскость ее поляризации может и не оставаться неподвижной, т. е. волна может изменять свою ориентацию относительно направления распространения. Действительно, рассмотрим электрические поля двух ортогонально поляризованных волн одного направления и составим их наложение

 (1.22)

Если фазы волн совпадают ( и ), то, как легко убедиться, наложение волн есть волна, поляризованная в неподвижной плоскости, составляющей угол  с плоскостью поляризации первой волны. Это плоская, или линейная, поляризация.

Картина оказывается иной, если фазы налагающихся волн различны. Пусть, например, при одинаковых амплитудах () фазовое различие составляет . Полагая в (1.22)  и , определим вектор  как

 (1.23)

Определяя угол , указывающий положение плоскости поляризации волны, имеем

 (1.24)

т. е. угол наклона вектора  к оси не остается постоянным в пространстве и времени, а равен . Как видно, в каждой фиксированной плоскости  вектор  вращается с угловой скоростью , а в фиксированный момент времени  распределение поля вдоль оси таково, что конец вектора  «скользит по винтовой линии». Это волна круговой поляризации, точнее, левой круговой поляризации. Правая круговая поляризация соответствует случаю  и  (вращение в противоположном направлении).

Если налагаемые волны имеют произвольные амплитуды и фазы, то результирующий волновой процесс есть волна эллиптической поляризации. Вращаясь, вектор  при этом изменяется по величине и описывает эллипс. Ориентация и эксцентриситет эллипса определяются соотношением комплексных чисел  и .

Наложение противоположно направленных волн одинаковых амплитуд вызывает процесс, называемый стоячей волной. Особенностью электромагнитной стоячей волны является характерное пространственное и фазовое смещение распределений  и .

Рассмотрим, например, стоячую волну, поляризованную в плоскости  , Положив  и находим

 (1.25)

или, переходя от комплексных амплитуд к векторам поля в случае идеального диэлектрика (, ):

 (1.26)

Узлы (или пучности) стоячих волн векторов  и  сдвинуты на четверть волны. Во времени же эти поля смещены на  по фазе. Такая стоячая волна в среднем не переносит энергии, как легко убедиться, вычисляя среднюю величину вектора Пойнтинга.

2. Резонансы и направляемые волны в плоских системах

2.1 Плоский резонатор

Распределение поля, возникающее в идеальном диэлектрике при нормальном падении волны на идеально проводящую плоскость, стоячая волна обладает тем свойством, что в любой плоскости, расположенной на расстоянии   от границы раздела сред, выполняется условие . Следовательно любую из таких плоскостей можно заменить границей с идеальным проводником, так что в «отсеченном» диэлектрическом слое сможет существовать прежнее поле.

Рассмотрим теперь плоский диэлектрический слой между двумя идеально проводящими плоскостями, расположенными на некотором фиксированном расстоянии . Из предыдущего следует, что необходимым условием существования поля в данной системе является кратность величины  половине длины волны в диэлектрике. Запишем это в двух формах:

,   (2.1)

Как видно равенство (2.1) порождает бесконечную последовательность «разрешенных» длин волн  и соответствующих волновых чисел , при которых в слое могут существовать свободные поля вполне определенной структуры. Из (2.1) нетрудно найти круговые частоты  соответствующие волновым числам :

  (2.2)

Говорят, что электродинамической системе свойственны собственные колебания, а величины  называются ее собственными круговыми частотами.

Полагая  и  в (2.2) комплексными и используя представления , , убеждаемся, что собственные частоты существуют и оказываются комплексными:

 (2.3)

Рассмотренная система есть простейший электромагнитный резонатор. При внешнем возбуждении с частотой  в экранированном слое будут происходить так называемые вынужденные колебания поля, амплитуда которых каждый раз резко возрастает при  . Это и есть резонансы поля в слое.

2.2 Резонансные системы на основе отрезков однородной линии

В коротковолновой части метрового диапазона волн, а также в длинноволновой части дециметрового диапазона (примерно до частоты 1000 МГц) для создания PC ламповых генераторов применяют индуктивные короткозамкнутые отрезки двухпроводных симметричных линий. Проводники линий возбуждаются в противофазе, структура электромагнитного поля в линии соответствует Т-волне. Так как такие PC симметричны электрически, их удобно использовать в двухтактных генераторах. Концы проводников, образующих двухпроводную линию, соединяют между собой неподвижной жесткой перемычкой, через которую к анодам ламп подключают источник анодного напряжения

В однотактных генераторах можно использовать однопроводные линии — проводник над заземленной плоскостью а также симметричные или несимметричные полосковые линии.

В генераторах на лампах с кольцевыми или дисковыми выводами электродов наиболее целесообразно использовать отрезки коаксиальных линий. Для уменьшения их длины в ряде случаев применяют центральный проводник линии в виде спирали.

Рассмотрим порядок расчета PC, выполненных на основе отрезков короткозамкнутых однородных линий. Исходными данными являются: длина волны λ, или диапазон длин волн λ_max и λ_min; значение сосредоточенной емкости С₀, включенной в начале линии; конструкция, габариты генераторного прибора; форма и размеры выводов его электродов (эти данные вместе с длиной волны определяют выбор типа линии) [22].

Диаметр проводников двухпроводной линии выбирают равным или близким к диаметру соответствующего вывода электрода. Диаметры проводников коаксиальной линии определяются диаметрами кольцевых выводов металлокерамических ламп.

1. Выбирают волновое сопротивление линии и рассчитывают ее геометрические размеры в поперечном сечении по соотношениям [23]. Выбор волнового сопротивления в известной степени определяет добротность PC и ее электрическую прочность.

Максимальная собственная добротность коаксиальной линии имеет место при отношении диаметров проводников D/d = 3,6, что соответствует волновому сопротивлению Z₀ = 77 Ом, причем при изменении D/d от 2,5 до 5 собственная добротность линии меняется мало.

При постоянном погонном сопротивлении линии R₁ потери в проводнике падают при уменьшении амплитуды СВЧ- тока, протекающего через него. С этой точки зрения следует увеличивать волновое сопротивление линии. Но так как по конструктивным соображениям диаметр наружного проводника коаксиальной линии или расстояние между проводниками двухпроводной линии не должны быть чрезмерно большими, то волновое сопротивление увеличивают за счет уменьшения диаметра внутреннего проводника коаксиальной линии или диаметров проводников двухпроводной. Однако при этом растет R₁ и увеличиваются потери в линии. Рекомендуется поэтому выбирать волновое сопротивление коаксиальных линий в пределах 30—70 Ом, а двухпроводных 200—400 Ом.

2. По заданным значениям емкости С₀ и диапазона длин волн λ_min — λ_max при условии, что перестройка PC выполняется перемещением короткозамыкателя, определяют минимальную и максимальную длину линии с использованием найденного значения Z₀. Как правило, предусматривают работу системы на основном виде колебаний, т. е. с n = 0.

3. По формулам [22] рассчитывают погонные параметры R_1, C₁, L₁, которые определяют значения элементов схемы замещения линии, приведенной на рис. 2.3. Погонная проводимость линии G₁ при ее заполнении воздухом пренебрежимо мала. Длина каждой ячейки l₁ равна принятой единице длины, например 1 см.

Рисунок 2.1 Схема замещения линии

4. Определяют эквивалентное резонансное сопротивление ненагруженной PC (на холостом ходу). При этом R_0э, R_xx рассматривают как образованное параллельным соединением двух эквивалентных сопротивлений: собственно линии R_эл и генератора R_эг. Таким образом R_0э,R_хх = R_эг R_эл/ (R_эг+ R_эл).

Эквивалентное сопротивление генератора определяется потерями внутри генераторного прибора: в диэлектриках, электродах (за счет их поверхностного сопротивления) и т. д. Полный учет этих потерь чрезвычайно сложен, однако в первом приближении можно считать, что R_эг ≈(1,0÷1,5)R_эл. Потери в генераторном приборе с ростом частоты возрастают, наименьшее значение R_эг соответствует коротковолновой части дециметрового диапазона волн, наибольшее — длинноволновой.

Эквивалентное сопротивление линии R_эл, в свою очередь рассматривают [22] как параллельное соединение двух сопротивлений R’_эл и R”_эл, соответствующих потерям в проводниках линии и в переходном сопротивлении между проводниками и короткозамыкающим элементом.

5. Характеристическое сопротивление эквивалентного контура ρ_э = 1/(ω₀С_э) определяется емкостью эквивалентного контура С_э = С₀ + С_эл, где С_эл — эквивалентная емкость отрезка линии — может быть найдена из условия равенства электрической энергии, запасаемой в этой емкости за период СВЧ- колебаний, и энергии, запасаемой в распределенной емкости отрезка линии длиной l:

На основном виде колебаний С_э может быть рассчитана по соотношению

С_э = С_о(2.4)

2.3 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

В ряде случаев по конструктивным соображениям, а также, например, для улучшения фильтрующих свойств, расширения диапазона перестройки PC в качестве составной части PC используют ступенчато-неоднородные отрезки линий. Коаксиальная линия может состоять из нескольких отрезков, имеющих разные диаметры внутренних и внешних проводников, т. е. обладающих разными значениями волновых сопротивлений; могут быть изменены размеры двухпроводной или полосковой линии и т. д. Эти неоднородности приводят к возбуждению высших типов волн, локализованных вблизи неоднородности. Поля таких волн имеют в основном реактивный характер, поэтому поглощением мощности, связанным с их возбуждением, в первом приближении можно пренебречь. Неоднородность может быть учтена включением в эквивалентную схему линии некоторой реактивной проводимости. Скачкообразные изменения размеров проводников линии учитывают включением сосредоточенной емкости.

Резонансное условие для сложной PC, состоящей из параллельно включенных участков линий, записывается для выбранного сечения в виде равенства нулю суммы реактивных проводимостей, определяемых пересчетом к этому сечению проводимостей отдельных участков: Y_вх1 + Y_н + Y_вх2 = 0,- где Y_н = jC_н /(5,31λ) -проводимость емкости, отражающей в эквивалентной схеме неоднородность линии; Y_вх2=-j/[Z₀₂tg(2πl₂λ)] — входая проводимость короткозамкнутого отрезка линии длиной l₁; Y_вх1 =-j/X_вх1; X_вх1 — входное реактивное сопротивление участка линии длиной l₁, нагруженного на конце сосредоточенной емкостью С₀.

Полосы пропускания PC располагаются в окрестности каждого значения резонансной частоты. Ширина полос пропускания определяется нагруженной добротностью эквивалентного контура на соответствующем виде колебаний.

Для выполнения требований по фильтрации высших гармоник, всегда присутствующих в спектре СВЧ- тока генератора, необходимо, чтобы резонансные частоты ω₀, ω₁, ω₂, ... не были бы кратными.

Если аналогичным образом найти резонансные частоты PC с короткозамкнутым отрезком однородной линии (см. рис.2.2), то окажется, что PC, образованные из отрезков однородной линии, обладают низкими фильтрующими свойствами для нечетных гармоник.

Когда трудно получить одновременно большое значение R_0э.хх при перестройке PC в широком диапазоне частот, линейный закон перестройки, хорошие фильтрующие свойства и т. д., в PC включают отрезки плавно-неоднородных линий. В них волновое сопротивление вдоль линий изменяется по определенному закону, для чего в двухпроводных линиях обычно изменяют расстояние между проводниками линии; в коаксиальных — диаметры проводников (чаще всего наружного); в полосковых — ширину полоскового проводника.

К плавно-неоднородным линиям относят и радиальную линию, у которой с увеличением радиуса растет погонная емкость, а погонная индуктивность и волновое сопротивление уменьшаются. Для таких линий

Z₀ (r) = 60h/r = Z₀r₀/r, (2.5)

где Z₀ — волновое сопротивление в начале линии, на начальном радиусе r₀; Z₀ (r) — волновое сопротивление на некотором текущем радиусе r. Радиальные линии обычно возбуждают электрическим полем в емкостном зазоре d, диаметр которого 2r₀.

Рисунок 2.2 Радиальная линия (а) и распределение в ней амплитуд напряжения и тока (б)

Условие резонанса (для начала радиальной линии, r=r₀)

jC₀Z₀/(5,31l) + Y(r₀,R) (2.6)

Первый член выражения (2.6) является нормированной по Z₀ проводимостью емкостного зазора, второй член — нормированной входной проводимостью радиальной линии, короткозамкнутой на радиусе r = R. Расчет такой PC производится по уравнению (2.6), при этом обычно задают значения С₀, λ, r₀, h. Если емкость С₀ не задана, ее определяют как емкость соответствующего конденсатора: С₀=ε₀ε_rπr₀²/d, где ε₀ — электрическая постоянная вакуума, ε_r— относительная диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего зазор.

Если заполнение зазора — воздух или вакуум (ε_r= 1),

C₀=0,28r₀²/d (2.7)

С₀ получаем в пФ. Иногда соотношение (2.7) уточняют, добавляя к чисто «торцевой» емкости емкость боковой поверхности центральной части PC, ограничивающей радиальную линию в ее начале, на длину верхней крышки PC. В этом случае

C₀=0,28r₀(r₀/d+ 1,25 ln h/d) (2.8

2.4 Отрезок линии в качестве резонаторов

Наиболее просты по устройству и часто применяются коаксиальные четвертьволновые и полуволновые резонаторы.

Четвертьволновый резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, один конец которого замкнут накоротко, а второй разомкнут. В общем случае длина резонатора кратна нечетному числу четвертей волн. Так как разомкнутый конец резонатора всегда имеет некоторую емкость рассеяния, которую можно рассматривать как сосредоточенную, то длина резонатора несколько меньше четверти длины волны.

Если к открытому концу коаксиального резонатора подключить емкость, то длина резонатора будет меньше четверти длины волны. Емкость можно расположить и внутри резонатора.

Полуволновой резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, замкнутый накоротко с обоих концов. Длина такого резонатора может быть выбрана равной полуволне или кратной целому числу полуволн. Полуволновой резонатор можно рассматривать как четвертьволновый, соединенный со своим зеркальным изображением. Полуволновой отрезок коаксиальной линии с разомкнутыми концами также обладает резонансными свойствами.

Перестройка четвертьволновых резонаторов производится либо путем изменения длины центрального проводника, либо путем изменения величины сосредоточенной концевой емкостей.

Полуволновые короткозамкнутые резонаторы перестраиваются изменением их длины с помощью поршней, а разомкнутые — либо изменением величины сосредоточенной емкости, либо изменением длины центрального проводника.

Связь резонатора с подводящими линиями может быть нескольких видов: индуктивная, емкостная, комбинированная (индуктивно-емкостная) и кондуктивная.

2.5 Прямоугольные объёмные резонаторы

Резонатор образуют, закорачивая с двух сторон отрезок прямоугольного волновода с внутренними размерами поперечного сечения а×b см². Настройке в резонанс соответствует случай, когда вдоль длины резонатора l укладывается целое число полуволн. Он может возбуждаться в зависимости от характера и места включения элемента связи либо на волне типа Н_mnp, либо на волне типа Е_mnp. Индексы m, n, p= 0,1,2,… соответствуют числу полуволн одной из компонент СВЧ электромагнитного поля, укладывающихся в резонаторе вдоль широкой стенки волновода a, узкой b и длины резонатора l соответственно.

Резонансная длина волны (в собственном пространстве)

λ=2/ (2.9)

При работе на волнах Е-типа возможно возбуждение колебаний с р=0. Основным видом колебаний в прямоугольном объемном резонаторе является колебание типа Н₁₀₁. При этом собственная добротность резонатора

Q₀= λRσb(a²+b²)^3/2 / [2l(a+2b)+2a³(l+2b)] (2.10)

2.6 Длинная линия

Длинными линиями, или фидерами, в радиотехнике называют такие двухпроводные линии, длина которых l больше или соизмерима с длиной волны λ, а расстояние между проводами d меньше длины волны λ, т. е. l>>λ, d<<λ

Они служат в основном для передачи энергии от передатчика к антенне и от антенны приемнику. Их применяют так же как измерительные линии и линии задержки, а на сверхвысоких частотах их отрезки могут заменять колебательные контуры.Физический смысл приведенных неравенств состоит в том, что при распространении высокочастотной электромагнитной волны вдоль линии условия квазистационарности не выполняются, так как l>>λ.

С другой стороны, если и расстояние между проводами d больше длины волны d>>λ, то волна от источника электромагнитных колебаний будет распространяться не по проводам, а во всех направлениях, т. е. будет происходить излучение.

Например, если между проводами двухпроводной линии поместить источник света, то ясно, что свет будет распространяться не по проводам, а излучаться во всех направлениях. Условие l>>λ означает, что вдоль линии укладывается большое число длин волн, и она не является системой с сосредоточенными параметрами, поэтому двухпроводная линия представляет собой систему с распределенными параметрами. Для ее описания вводят распределенную емкость, индуктивность и сопротивление на единицу длины, размерность которых Ф/м, Гн/м, Ом/м. Основное требование, предъявляемое к длинным линиям,— передача энергии электромагнитной волны с минимальным затуханием. Поэтому в первую очередь необходимо добиваться минимальных потерь, которые зависят от длины линии и частоты колебаний волноводного процесса. При длинах волн короче 10 см потери в двухпроводной линии резко возрастают, и они становятся неэффективными для передачи энергии. Поэтому их заменяют волноводами — полыми металлическими трубами, которые имеют меньшие потери, чем двухпроводная линия.

Процессы, происходящие в длинных линиях, принципиально отчаются от процессов в цепях с сосредоточенными параметрами. Эта объясняется тем, что индуктивности, емкости и активные сопротивления длинных линий распределены по всей длине линии, т. е. длинные линии являются цепями с распределенными параметрами. Процесс распространения электромагнитной энергии вдоль длинной линии является волновым процессом. Этот вывод следует из применения уравнений Максвелла к длинным линиям. Другой метод изучения процессов в длинных линиях основан на эквивалентной электрической схеме двухпроводной длинной линии, согласно которой линия разбивается на бесконечно большое число элементарных участков с бесконечно малыми сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим бесконечно малый отрезок такой линии dX . Если в начале элементарного участка приложено напряжение U, то при протекании тока в указанном направлении приращение напряжения на участке равно

 (2.11)

так как приращение возможно только за счет ЭДС самоиндукции. Аналогично, если ток в начале участка равен I,то в конце его он получит приращение

 (2.12)

так как часть тока ответвляется через емкость dC=Cdx. В уравнениях (2.11), (2.12) L и С — индуктивность и емкость на единицу длины. Разделив на dx, получим

 (2.13)

Это телеграфные уравнения идеальной линии. Продифференцировав первое из уравнений по х, а второе по t, получим

 (2.14)

Волновые уравнения для напряжения получим после подстановки (2.14) в (2.13):

 (2.15)

Уравнения можно записать так:

 (2.16)

где  — скорость распространения волны

 (2.17)

Решением волнового уравнения является любая функция вида

Полное решение волновых уравнений имеет вида

 (2.19)

 (2.20)

Таким образом, ток и напряжение в линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн, распространяющихся вдоль линии со скоростью  .

Если к началу бесконечной линии приложить напряжение U(t), то, применив к (2.19) и (2.20) граничные условия х = 0 и U₂=0, получим U(t)=U₁(t), а решение будет иметь вид

 (2.21)

 (2.22)

Подставив его в уравнение (2.15), получим

, (2.23)

откуда

 (2.24)

Далее

Функции U и I связаны следующими соотношениями:

 (2.25)

где Z0 волновое сопротивление линии. Из этих же уравнений

следует, что  т. е. .Это определение волнового сопротивления Z_o для отраженной волны, и поэтому из (2.25) получим

 (2.26)

Рассмотрим линию, нагруженную на активное сопротивление Rн. Так как напряжение на нагрузке равно сумме напряжений прямой и обратной волн, то граничные условия на ее конце будут следующими:

Введем понятие коэффициента отражения, как отношения амплитуды обратной волны к амплитуде падающей:

 (2.27)

Если ,то

Если линия разомкнута на конце (), то коэффициент отражения

 (2.28)

т. е. волна напряжения отражается полностью с тем же знаком. Если линия замкнута на конце (Z_н = 0), коэффициент отражения К_отр= -1.

От закороченного конца линии волна напряжения полностью отражается с противоположным знаком. В результате напряжение на конце линии равно нулю, а ток удваивается.

Обычно измеряют максимум и минимум напряжения и определяют коэффициент бегущей волны

 (2.29)

Полагая Z_н=R=ρ (согласованная нагрузка), получаем

U(x) = U_н |cosαx+ i sinαx)=U_нexp(iαx),

I (х)=I_н [cos αx + i sin αx] = I_н exp(iαx),

Z(х)=Z_н = ρ

 

При работе на согласованную нагрузку в линии существуют только падающие (бегущие) волны тока и напряжения. Так как затуханием ρ мы пренебрегли, то модули амплитуд U(х) и I (х) вдоль линии не изменяются и равны соответственно модулям U_н и I_н

Переходя к мгновенным значениям, получаем

u(t, x) = U_н cos(ωt+αx),

i(t, х) = I_н cos(ωt+αх),

 

В начале линии при х = 1 будем иметь u(t,l)= U_н cos(ωt+αl), i(t,l)= I_н cos(ωt+αl), а в конце линииu (t, 0)=U_н cosωt, i(t,0) = I_н cosωt. Таким образом, фаза бегущей волны в конце линии отстает на угол φн=αl=2πl/λ=ωi/c от фазы волны в начале линии (для воздушной линии, когда v=c), где t1-время пробега волной отрезка l.

Полагая Z_н = ix_н (чисто активная нагрузка), получаем

U(х) = U_н [ cos αх+ρ/x_н sinαх] (2.30)

I(х) = I_н [ cos αх- x_н /ρ sinαх]

Переходя к модулям амплитуд, будем иметь

 (2.31)

Из этих выражений видно, что при чисто реактивной нагрузке в линии устанавливаются так называемые стоячие волны напряжения и тока. В точках, отстоящих от конца на расстояниях которых αx-φ1 = 0,π,2π ...., |соs(αх-φ1)| обращается в единицу, |sin(αx -φ1)| - в нуль, амплитуда напряжения , достигает своего максимума, а амплитуда тока равна нулю. Эти точки соответствуют пучностям напряжения и узлам тока. В точках где αx-φ1=π/2,3π/2,5π/2... и так далее, наоборот, устанавливаются узлы напряжения и пучности тока.

Заметим, что входное сопротивление линии при стоячих волнах имеет характер чисто реактивного сопротивления.

 (2.32)

Из этого следует, что в любом сечении линии напряжение и ток сдвинуты по фазе на угол 90 градусов. Из (2.32) видно, что в пучностях соответственно напряжения и тока амплитуды равны

 (2.33)

 (2.34)

Если умножить обе части последнего выражения на ρ, то получим

(2.35)

При стоячих волнах максимальные амплитуды напряжения и тока связаны простым соотношением

U_макс=I_максρ (2.36)

Интересно также установить связь между амплитудой в пучности и амплитудой падающей волны. Можно написать следующее выражение для напряжения на конце линии:

U_н = U_пад + U_отр = U_пад(1 + Г) (2.37)

С учетом Г находим окончательно U_макс= 2U_пад.Аналогично можно показать, что Ι_макс= = 2Ι_пад . Итак, при чисто реактивной нагрузке амплитуды в пучностях равны удвоенному значению амплитуды падающей волны. Физический смысл этого результата становится очевидным, если учесть, что образование стоячей волны является результатом интерференции падающей и отраженной волн.

Так как модуль коэффициента отражения при чисто реактивной нагрузке равен единице, то амплитуды отраженной и падающей волн одинаковы. При распространении вдоль линии во взаимно противоположных направлениях эти волны удваиваются по амплитуде в точках, где их фазы совпадают (пучности), и взаимно уничтожаются в точках, где сдвиг фазы равен 180° (узлы). Из предыдущего ясно, что режим чисто стоячей волны возможен лишь в линии без потерь.

Рассмотрим еще вопрос о распределении энергии электромагнитного поля вдоль линии со стоячей волной. Для этого выделим с помощью двух параллельных плоскостей, перпендикулярных к оси линии, пространство, связанное с элементом линии длиной Δx, и составим выражение для энергии магнитного и электрического поля в указанном пространстве. Если амплитуда тока в рассматриваемом элементе линии I(х),а напряжение U(x), то, очевидно, мгновенное значение энергии магнитного поля будет

 (2.38)

а мгновенное значение энергии электрического поля

 (2.39)

При составлении этих выражений учтено, что при стоячей волне напряжение и ток сдвинуты по фазе на 90°. Начальная фаза θ может иметь произвольную величину и для рассматриваемого здесь вопроса значения не имеет.

Суммируя полученные энергии, находим

Таким образом, приходим к выводу, что при чисто стоячей волне средняя энергия электромагнитного поля (на единицу длины) не изменяется вдоль линии. Имеет место лишь перераспределение энергии между магнитным и электрическим полем. В пучностях напряжения вся энергия запасена в электрическом поле (магнитное поле отсутствует), а в пучностях тока — в магнитном поле (электрическое поле отсутствует).

2.7 Типы волноводных систем

Линии передачи миллиметрового (ММ) и субмиллиметрового (СБМ) волн являются и объектом и средством измерений. В первом случае необходимо знать электродинамические характеристики линий, передающих сигнал на ММ и СБМ волнах. Во втором случае линии передачи используются для измерения характеристик вносимых в них объектов (например, диэлектрических образцов).

В ММ и СБМ диапазонах волн применяются следующие типы волноводных систем: полые металлические волноводы; металлодиэлектрические волноводы; диэлектрические, в том числе диэлектрические полосковые волноводы; квазиоптические лучеводы; микрополосковые линии. Основным отличием полых металлических волноводов ММ и СБМ волн от волноводов, применяемых в СВЧ диапазоне, является то, что они, как правило, являются многомодовыми. Это обстоятельство значительно затрудняет как разработку и создание самих линий передач, так и измерение основных их характеристик. Такими характеристиками являются: постоянные распространения γ_j=β_j-ια_j (β_j и α_j — фазовая постоянная и постоянная затухания волны j-го типа соответственно); относительный уровень мощности j-й волны; частотная и фазовая характеристики линии; K_ст; предельная мощность и др.

Точность измерения этих характеристик определяется в первую очередь требованиями, предъявляемыми к конкретному тракту: в одном случае главным является обеспечение минимальных потерь, в других— заданной структуры поля, максимума передаваемой мощности:, равномерности фазовой характеристики и т. д.

Рассмотрим основные свойства многомодовых волноводов. Распределение электрического и магнитного полей волны в любом поперечном сечении волновода при z = const неизменно, а происходит лишь изменение амплитуды и фазы волны по закону E_j(x,y,z)=A_jE_j(x,y)e^-iγ_jz, где A_j- амплитуда волны j-го типа. Расчет значения α_j практически всегда приводит к несоответствию с измеряемой величиной затухания [17]. Поэтому даже в регулярном волноводе ММ и СБМ диапазона практически всегда необходимы измерения потерь α_j, а иногда величин β_j, E_j или Н_j. [17]

Реальные тракты всегда имеют ряд специально вводимых или случайных нерегулярностей. Первые связаны с использованием измерительных элементов, таких как аттенюаторы, фазовращатели, модуляторы, переходы с одного сечения волновода на другое, делители мощности, детекторные секции и т. д.

Случайные нерегулярности возникают из-за неидеальности геометрии волноводов, а также их соединения и крепления. Следует отметить, что с укорочением длины волны случайные нерегулярности вносят все больший вклад как в значение вносимых потерь, так и в эффективность преобразования основной моды в высшие [17].

Известно [18], что в одномодовом волноводе любые нерегулярности вызывают только отражение рабочей волны. В многомодовом волноводе любая нерегулярность вызывает также искажение амплитудного распределения поля волны [19, 20], что обусловлено преобразованием основной моды в высшие моды.

Преобразование мод имеет важную особенность — преимущественное возбуждение на нерегулярностях мод того же направления распространения, что и возбуждающая мода [отношение амплитуд прямой и обратной мод индекса i равно (β_j+β_i)/(β_j-β_i)]. Кроме того, наибольшие амплитуды имеют моды с близкими к рабочей моде фазовыми постоянными. В случае распределенных нерегулярностей наиболее эффективное возбуждение моды индекса i имеет место, когда С_ji пропорционально cos β_jiz, т. е. когда нерегулярности имеют косинусоидальную зависимость от z с периодом, равным длине волны биений (λ_ij=2π/β_ji) между j-й и i-й модами [21].

В ММ диапазоне волн широкое распространение получили одномодовые и многомодовые (прямоугольные и круглые) волноводы, а в СБМ диапазоне — только многомодовые волноводы.

Прямоугольные волноводы. Для одномодового режима работы необходимо выполнение условий: 2a>λ₀>a, 2b<λ₀ (а и b — размеры широкой и узкой стенок волновода). Для основной волны H₁₀ фазовая постоянная β₁₀ и постоянная затухания α₁₀ определяются выражениями:

β₁₀=[k²₀-(π/a)²]^1/2 (2.40)

α₁₀=(πcε₀/λ₀σ)^1/2*[(1+2(b/a)(λ₀/2a)²)/(b[1-(λ₀/2a)²]^1/2)]

где к₀ = 2π/λ₀; с — скорость света в вакууме; σ — проводимость, См/м; ε₀= 8,86- 10^-12 Ф/м — диэлектрическая проницаемость вакуума.

В одномодовых волноводах обычно а = 2b. При этом условии и при σ=5,4* 10⁷ См/м (медь) по указанной формуле можно определить потери на проводимость в стенках волновода.

Измеренные значения потерь обычно в 1,5—2 раза превышают расчетные, причем с укорочением длины волны наблюдается все большее несоответствие расчетных и измеренных потерь [21]. Этот факт обусловлен шероховатостью стенок волновода и наличием на них пленки окислов.

С укорочением длины волны резко возрастают и требования к допускам на размеры волноводов и точности их стыковки. Коэффициенты отражения от различных дефектов, возникающих при стыковке волноводов, могут быть оценены по приближенным формулам, приведенным в [18]. Так, при допусках на размеры а и b, равных δ, коэффициент отражения от стыка двух волноводов при a=2b, |Г|_∆=4δ/a.

При смещении волноводов в контактной поверхности стыка на ∆а или ∆b

|Г|_∆a≈0,9∆a/a, |Г|_∆b≈0,3∆b/b

Коэффициент отражения на изломе оси на угол θ в стыке |Г|_θ = 3*10^-3θ.

Многомодовые волноводы. В многомодовом режиме потери при работе на волне Н₁₀ малы. При условии а>>λ₀, b>> λ₀ и b<<2а³/ λ₀² из (67) следует, что α~1/b. Это означает, что наименьшие потери можно получить в многомодовом волноводе, у которого размер b>а, когда вектор напряженности электрического поля распространяющейся волны перпендикулярен стенке с размером а. Однако при b>а увеличивается возможность возникновения высших мод. Это может привести не только к увеличению суммарных потерь, но и к значительной осцилляцией ной зависимости этих потерь от частоты. Кроме того, при наличии в измерительном тракте на многомодовых волноводах переходов с одного сечения волновода на другой возможно возникновение резонансов, обусловленных переотражением паразитных мод от критических сечений [18, 19]. При резонансе коэффициент пропускания умножается на фактор D_j==L_j/( L_j+η_j), D_j>1, L_j — потери на преобразование основной волны в j-ю волну высшего типа; η_j - затухание j-й волны. При L_j> η_j D_j<<1 .

Коэффициенты преобразования волны Н₁₀ в волны Н_m0 имеют вид: В_m0=2π²m∆а/β₂₀(β₂₀- β₁₀)a³.

Наибольшее значение имеет коэффициент преобразования волны Н₁₀ в волны Н₁₁, Е₁₁. При этом происходит распространение смешанной волны, представляющей линейную комбинацию волн Н₁₁ и Е₁₁.

Коэффициент преобразования волны Н₁₀ в H_mn- или E_mn- волны при изломе оси на угол ∆θ определяется из выражения [18]: B_ij = F_ji∆θ, где коэффициенты F_ji даны в [18].

При повороте сечений волновода друг относительно друга на угол ∆θ для случая симметричной скрутки (не происходит смещения осей волноводов) коэффициент преобразования волны Н₁₀ в волну с ортогональной поляризацией определяется из выражения [18] B₀₁=4∆θ(β₁₀+β₀₁)/π²β_01.

3. Волны в кольцевой линии

3.1 Резонанс бегущей и стоячей волны в коаксиальной линии

Наиболее просто осуществить создание кольцевой системы на основе коаксиальной линии, так как она обладает определенной гибкостью.

В кольцевом тракте возбуждается СВЧ- волна при помощи ГКЧ, волноводный выход которого соединен со входом направленного ответвителя. Вентиль устанавливается для того, чтобы подавить одну из бегущих волн. Детектированный сигнал поступает на вход индикатора КСВН и ослабления и регистрируется. Характер волнового процесса контролируется при помощи измерительной линии.

Затем эксперимент повторяется, но только в отсутствии вентиля. Снимаются показания индикатора КСВН и ослабления.

После этого, вместо направленного ответвителя в схему включается тройник (Т) и вентиль

В режиме бегущей волны наблюдается картина периодического возрастания амплитуды, рассматриваемая как функция частоты (Рис. 3.1). При коротком замыкании в системе устанавливается режим стоячей волны. Аналогичный режим имеет место при распространении в кольце встречных волн (кольцевой резонатор). Однако, в сравнении с режимом стоячих волн, частотная периодичность резонансов обладает вдвое большим периодом. 1- режим бегущей волны, 2- режим стоячей волны (короткое замыкание)

Рисунок 3.1 Распределение поля, рассматриваемая как функция частоты

Значения КБВ коаксиальной линии представлены на графике (Рис. 3.2)

Рисунок 3.2 КБВ кольцевой коаксиальной линии

Как видно из представленной зависимости, КБВ достаточно невелик, и в зависимости от частоты изменяется в относительно небольших пределах. Возможной причиной может являться наличие диэлектрических потерь. Поэтому для продолжения исследований перспективным представлялся переход к волноводной системе.

3.2 Резонанс бегущей и стоячей волны в волноводе

При измерениях в кольцевой системе, составленной из волноводных отрезков, в режиме бегущих и стоячих волн схема экспериментальной установки выглядит следующим образом

Волноводное кольцо выполнено из отрезков прямоугольного волновода. В состав кольца включены два направленных ответвителя для ввода излучения в кольцо и ответвления части мощности в детектор. Поворотные элементы выполнены в виде уголков с отражающей площадкой.

Характерной особенностью данной частотной зависимости является ее резонансный характер. Данное обстоятельство определяется резонансным характером отражения от неоднородностей в волноводе. Как известно, при расположении неоднородностей на расстоянии в четверть длины волны в волноводе отраженные от них волны в обратном направлении оказываются в противофазе, при интерференции взаимно подавляются, и потому отраженная волна в тракте отсутствует. В волноводном кольце устанавливается режим бегущих волн. Для описанной системы резонансной частотой является частота ~6,5 ГГц.

В связи необходимостью осуществления режима бегущих волн в широком диапазоне система была изменена (рис. 3.5). Уголковые поворотные элементы были заменены на плавные переходы, кроме того, для повышения рабочей частоты уменьшено сечение волноводного кольца.

Основными элементами системы являлись генератор качающейся частоты, индикатор, два направленных ответвителя, детекторная секция и собственно волноводное кольцо.

Генератор качающейся частоты предназначен для использования в качестве источника СВЧ сигнала в составе панорамного измерителя коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН) типа Р2-53.

Принцип действия ГКЧ 53 включает в себя блок управления и блок СВЧ №4 5,6-8,3Ггц.

Сменный блок СВЧ вставляется в блок управления и соединяется с последним электрически через разъем.

Основным блоком СВЧ является генератор СВЧ, включающий в себя генераторную головку, стабилизатор напряжения и вентиль.

Генераторная головка выполнена на диоде Гана, генерирующем в диапазоне частот от 5,6 до 12,05 Ггц.

В качестве перестраиваемого высокодобротного контура генератора используется сфера из монокристалла феррита с двумя витками связи, помещенными в поле тороидального электромагнита.

Перестройка частоты генератора в широком диапазоне осуществляется изменением величины магнитного поля, создаваемого электромагнитом при изменении величины тока, протекающего в его катушке.

Зависимость между величиной магнитного поля, а следовательно и между величиной тока, протекающего по катушке электромагнита с частотой генерации прямопропорциональная.

Стабилизатор напряжения предназначен для подачи на диод Ганна напряжения смещения, преобразованного из напряжения постоянного тока (12,6 В) и управляющего напряжения (0-10 В).С целью улучшения амплитудно-частотной характеристики требуется устанавливать оптимальное значение напряжения смещения, линейно падающее от -15 до -6 В, что и обеспечивается управляемым стабилизатором напряжения. Для исключения влияния внешней цепи СВЧ тракта на режим генерации на выходе генераторных головок установлен развязывающий вентиль. На выходе генератора СВЧ установлены фильтры нижних частот, ограничивающие прохождение гармоник.

Вентиль в волноводном тракте не используется, так как направленный ответвитель имеет высокую степень направленности и исключает распространение волны в обратном направлении. Распределение поля, рассматриваемое как функция частоты (Рис. 3.4), где 1- режим бегущей волны, 2- режим стоячей волны.

В качестве регистрирующего элемента использовался Индикатор КСВН и ослабления Р2-67.

Индикатор КСВН и ослабления Я2Р-67 предназначен для использования в составе панорамных измерителей КСВН и ослабления.

Рабочая частота измеряемого сигнала 100±1 кГц. Уход уровня калибровки при изменении частоты в пределах 100 ± 1 кГц не более ± 0,05 дБ.

Пределы измерения ослабления от 0 до минус 35 дБ, пределы измерения КСВН --от 1,035 до 5.

Пределы индикации ослабления -- от 0 до минус 40 дБ.

Пределы индикации КСВН — от 1,02 до °°.

Несоответствие шкал КСВН линейной шкале dB не более ±0,05 дБ в пределах, соответствующих рабочему участку шкалы dB от минус 5 дБ до плюс 2 дБ.

Погрешность измерения ослабления в логарифмическом масштабе в пределах шкалы от 0 до -30 дБ в децибелах не превышает величины, определяемой по формуле

6А= ±(0,1 | А,

Диапазон входных напряжений канала падающей волны 0,03—10 мВ. При этом уровень напряжения в канале отраженной волны должен быть не менее 1 мкВ.

Уход показаний индикатора при изменении уровня входного сигнала во всем диапазоне входных напряжений канала падающей волны не более ±0,2 дБ, а в положении переключателя ПРЕДЕЛЫ 30 не более ±0,3 дБ.

Входное сопротивление усилителей каналов падающей и отраженной волн на частоте 100 кГц составляет 2,7±0,75 кОм.

Сопротивление входа горизонтальной развертки постоянному току 4,7±1,2 кОм.

Погрешность измерения напряжения канала падающей волны в пределах от 0,4 до 10,0 мВ не более 15%.

Усиление напряжения падающей волны для системы АРМ не менее 15 раз.

Пределы измерения ослабления от 0 до -35 дБ, пределы измерения КСВН от 1,035 до 5. Пределы индикации ослабления от 0 до -40 дБ.

Пределы индикации КСВН — от 1,02 до ¥.

В основу построения структурной схемы панорамного измерителя КСВН и ослабления положен принцип раздельного выделения и непосредственного детектирования сигналов падающей и отраженной волн. Способ раздельного выделения падающей и отраженной волн заключается в следующем.

Сигнал, пропорциональный мощности, падающей на нагрузку, выделяется направленным ответвителем (или мостовым рефлектометром) падающей волны. Сигнал, отраженный от исследуемой нагрузки, выделяется направленным ответвителем (или мостовым рефлектометром) отраженной волны.

СВЧ сигнал, поступающий на исследуемую нагрузку, промодулирован частотой 100 кГц. Ввиду этого, на выходах детекторов, детектирующих сигналы, пропорциональные мощности отраженной и падающей волн, имеется напряжение частотой 100 кГц. Эти напряжения используются в индикаторе для определения измеряемой величины.

Из принципа работы всего комплекса следует, что в индикаторе должно осуществляться усиление напряжений падающей и отраженной волн -(на частоте модуляции СВЧ сигнала), деление их, детектирование, визуальная индикация на экране ЭЛТ и непосредственный отсчет по шкальному устройству. Кроме того, в индикаторе имеются схемы, обеспечивающие логарифмический режим работы, компенсацию неидентичности частотных характеристик СВЧ трактов, индикацию частотой метки, а также выдачи управляющих сигналов при работе с цифровым блоком.

На вход индикатора подавался сигнал, снимаемый либо с направленного ответвителя, либо с детекторной головки измерительной линии в зависимости от задачи исследования. Поскольку в индикаторе производится автоматическая нормировка сигнала, для получения опорного сигнала применялась детекторная секция на входе в направленный ответвитель.

Мощность вводилась в систему через направленный ответвитель, который являлся составляющим элементом кольцевой системы.

Вентиль в волноводном тракте не используется, так как направленный ответвитель имеет высокую степень направленности и исключает распространение волны в обратном направлении. Распределение поля, рассматриваемое как функция частоты, где 1- режим бегущей волны, 2- режим стоячей волны.

Рисунок 3.3 Распределение амплитуды поля, как функция частоты

На рисунке 3.4 представлена осциллограмма с экрана индикатора, на которой показана картина распределения амплитуды поля по частоте в обоих режимах. Видно, что интервал между соседними максимумами уменьшается ( их число возрастает вдвое) и одновременно падает амплитуда в максимуме, что свидетельствует об уменьшении добротности в режиме стоячих волн.

Рисунок 3.4 Распределение поля, как функция частоты (1- режим бегущей волны, 2- режим стоячей волны)

Контроль режима осуществлялся при помощи измерительной линии, включенной в состав волноводного кольца. На рис 3.8 и 3.9 соответственно представлены частотные зависимости КСВН в волноводном кольце в обоих режимах. Очевидно, что на высоких частотах ( выше 6,5 ГГц), что обусловлено сечением волновода, режим с большой достоверностью можно считать режимом бегущей волны, т.к. значение КСВН для этих частот не превышает 1,8, в то время, как в режиме стоячей волны в этом диапазоне КСВН > 2×10².

3.3 Метод измерения коэффициента отражения

Задача измерения больших коэффициентов отражения актуальна при определении параметров короткозамкнутых нагрузок в волноводных трактах. Особенностью подобных измерений является большой динамический диапазон измеряемых величин, что затрудняет использование методов, связанных с применением измерительной линии ввиду сложности процедуры обеспечения квадратичности характеристики детектора в требуемом диапазоне. В настоящей работе теоретически и экспериментально обоснована методика измерения больших коэффициентов отражения на основе применения кольцевого резонатора бегущей волны.

При широкодиапазонном возбуждении такого резонатора генератором качающейся частоты наблюдается чередование максимумов и минимумов амплитуды СВЧ-поля, как функция частоты возбуждения. Нетрудно показать, что соответствующие значения амплитуд определяются собственным затуханием линии α. Действительно, амплитуда в максимуме поля определяется, как результат интерференции волн, которые совершили целое число “оборотов” в кольцевой системе.

 

Е=

Так-как в максимуме поля j= 2kp. А в минимуме j= (2k+1)p/2, то

Е_макс= Е₀(1-e^-α)^-1

Е_мин= Е₀(1+e^-α)^-

¹

Если внести в кольцевую систему короткозамкнутую нагрузку, то её можно рассматривать, как отрезок короткозамкнутой линии, в которой установится режим стоячей волны в полном соответствии с рассмотренным во второй главе материалом. Тогда амплитуда поля в максимумах и минимумах аналогично рассмотренному выше для режима бегущих волн с учетом коэффициента отражения от обоих поверхностей представима в виде:

Е_макс= Е₀(1-Гe^-α)^-1,

Е_мин= Е₀(1+Гe^-α)^-1.

Очевидно, что, исключив из уравнений параметры собственного затухания линии, можно определить модуль коэффициент отражения нагрузки Г.

 

3.4 Реактивная нагрузка в линии

Известно, что внедрение диафрагмы в волновод эквивалентно включению в состав тракта реактивной нагрузки, характер которой определяется ориентацией диафрагмы относительно широкой стенки волновода. Данное обстоятельство позволяет судить о перспективности внедрения отражающей плоскости в кольцевой резонатор бегущей волны с целью его настройки – изменения. На рисунеке приведены осциллограммы частотной зависимости амплитуды поля при введении в зазор кольцевой системы диафрагмы ножевого типа.

Рисунок 3.5 Осциллограмма частотной зависимости амплитуды поля

Более высокие максимумы соответствуют режиму бегущей волны (а), низкие – дополнительные максимумы (б и в), возникающие при введении диафрагмы. Смещение начальных максимумов имеет место, однако составляет незначительную величину, в то время, как смещение побочных максимумов весьма значительно. На рисунке - б представлен случай введения диафрагмы параллельно широкой стенке, а на рисунке в – для случая введения диафрагмы параллельно узкой стенке. Очевидно, что в первом случае частота резонанса сдвигается в сторону низких частот, которые на осциллограмме слева, а во втором – в сторону высоких частот. При полном введении диафрагмы количество максимумов удваивается, и положения обоих добавочных максимумов совпадают. Таким образом, оказывается возможной настройка резонатора бегущей волны на любую частоту. Возможно также введение в волноводное кольцо диафрагмы, ножевая поверхность которой ориентирована перпендикулярно диагонали сечения волновода. В этом случае сопротивление носит чисто активный характер и влияет только на добротность резонатора.

Отмеченное свойство диафрагмы в кольцевой системе позволяет судить о возможности её применения не только для настройки резонатора, но и для целей согласования. Она может быть использована в качестве трансформатора сопротивления в волноводном тракте, в том числе – и в случае реактивной нагрузки для компенсации индуктивной либо емкостной составляющей. На представленных ниже зависимостях видно, что смещение начального максимума пренебрежимо мало и не превышает 5 МГц на основной частоте 7 ГГц.

 

3.5 Проверка аппаратной функции

При проведении измерений на установке данного типа появилась возможность определения зависимости и проверки аппаратной функции прибора измерения (Генератор качающейся частоты и индикатор КСВН и ослабления) в режиме бегущих волн. Аппаратная функция это закон по которому проходит измерение и изменение каких- либо параметров на конкретной установке, т. е. в нашем случае функция отклика системы на внешнее воздействие.

Для проведения эксперимента в нашу установку, в одно из плеч волноводноготракта был внедрен атенюатор поляризационного типа. Который осуществлял ослабление сигнала СВЧ . Измерения проводились на двух частотах: F1 = 8.355 Гц и F2 = 7.848 Гц. На установке регистрировались значения минимумов αmin(A) и максимумов αmax(A) при введении ослабления от 0 дБ до 10 дБ . Данные измерений приведены в таблице №1 и №2. Далее по этим измерениям были построены графики зависимости относительной величина Ат (отн.ед.) от ослабления аттенюатора A (дБ) в интервалах [0;1] и [0;10]. В ходе анализа графиков выяснилось, что с учетом погрешностей измерения и потерь, наблюдаемая нами зависимость практически линейна. Следовательно и линейна аппаратная функция установки .

A (дБ) – показания ослабления аттенюатора .

αmax(A) – положение максимума при заданной величине ослаблении.

αmin(A) – положение минимума при заданной величине ослаблении.

Ат (отн.ед.) – теоритическое значение величины ослабления.

Таблица данных №1.

F1 = 8.355 Гц

A (дБ)	Ат (отн.ед.)	αmax(A)	αmin(A)
0	0,489	5,10	1,225
1	1,052	2,50	1,210
2	1,479	1,90	1,195
3	1,876	1,60	1,175
4	2,057	1,50	1,160
5	2,645	1,32	1,145
6	3,206	1,22	1,125
7	3,358	1,19	1,110
8	3,637	1,17	1,110
9	3,709	1,15	1,095
10	4,016	1,13	1,090

Таблица данных.

F2 = 7.848 Гц

Таблица данных №2.

F1 = 7,848 Гц

A (дБ)	Ат (отн.ед.)	αmax(A)	αmin(A)
0	1,396	1,840	1,110
1	1,840	1,515	1,100
2	2,260	1,350	1,095
3	2,573	1,270	1,090
4	2,868	1,210	1,080
5	3,218	1,170	1,080
6	3,376	1,135	1,060
7	3,770	1,110	1,060
8	4,272	1,090	1,060
9	4,672	1,080	1,060
10	4,663	1,070	1,050

Заключение

В работе экспериментально исследовалась частотная характеристика кольцевых (замкнутых) систем СВЧ - диапазона в режиме бегущих и стоячих волн. Показано, что в обоих случаях частотная зависимость является квазипериодической, причем, количество максимумов на ограниченном интервале для режима бегущих волн вдвое меньше, чем для режима стоячих волн. Экспериментально установлено, что добротность системы в режиме бегущих волн выше (примерно вдвое для рассматривавшейся системы), чем в режиме стоячих волн. На основании проделанных расчетов и экспериментальных исследований предложена методика (способ) определения больших коэффициентов отражения, что является актуальным для контроля качества короткозамыкателей СВЧ. Проведено практическое апробирование предложенной методики на образцах из различных материалов и получены частотные зависимости их коэффициента отражения в диапазоне от 6ГГц до 8,5 ГГц.

Исследовано влияние диафрагмирования волноводного кольца на характер частотной зависимости амплитуды волны в системе. Показано существенное влияние ориентация вводимой диафрагмы ножевого типа относительно широкой стенки волновода на положение максимумов амплитуды. Характер нагрузки при изменении положения диафрагмы изменяется от емкостного до индуктивного, а модуль сопротивления – от нуля до бесконечности, что позволяет производить перенастройку резонатора бегущей волны на любую частоту из рабочего диапазона, переходя от режима бегущих волн к режиму стоячих волн через режим смешанных волн. Проделанное экспериментальное исследование позволяет судить о перспективности использования режима бегущих волн в резонаторах СВЧ системах, по сравнению с традиционно применяющимися резонаторами, использующие стоячую волну.

Список использованных источников

1. Гуреев А.В.// Радиотехника и электроника (Москва).- 1994 -39 №6.- С.929-936

2. Ковалёв С. В., Нестеров С. М., Скородумов И. А. // Радиотехника и электроника (Москва)- 1993.- 38 №12.- С. 2138- 2140

3. Кирочкин Ю. А., Степанов К.Н. // Журнал экспериментальной и технической физики- 1993.- 104, №6.- С. 3955-3970.

4. Кубышкин Е. И. // Изв. РАН. Мех. тверд. тела.- 1992, №6.- С.- 42- 47.

5. Семин И. А. // Радиотехника и электроника.- 1993.- 38, №3.- С. 436- 439.

6. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Минаев Д. В., Сычкова А. В. // Радиотехника и электроника – 1993.- 38 №5.- С. 804- 810

7. Кириленко А. А., Сенкевич С. Л., Тысик Б. Г.// Радиотехника и электроника (Москва).- 1990.- 35, №4.- С. 687- 694.

8. Козлова А. Н., Эткин В. С. // Журнал “Успехи физических наук”

9. Под редакцией Валитова Р. А. и Макаренко Б. И.// Измерения на миллиметровых и субмиллиметровых волнах (Москва).- 1984.-с. 91- 98.

10. Каценеленбаум Б. З. // Нерегулярные волноводы с медленно меняющимися параметрами.- М.: Изд- во АН СССР, 1961.- с.196.

11. Ваганов Р. Б., Матвеев Р. Ф., Мериакри В. В. // Многоволновые волноводы со случайными нерегулярностями.- М.: Сов.радио, 1972.- с.232.

12. Под редакцией Гроднева В.А. .. Многоволноводные круглые волноводы.- М.: Связь, 1972.- с. 198.

13. Валитова Р. А. // Методы и техника. М.: Радио и техника, 1984.- с.296

14. Вамберский М. В., Казанцев В. И., Шелухин С. А. // Передающие устройства СВЧ.- Москва «высшая школа»,1984.- с.57-74

15. Под ред. Мириманова // Миллиметровые и субмиллиметровые волны. Изд- во иностранной литературы.

16. Куликов Мю Н., Стальмахов В. С. // К расчету электронно- волнового усилителя типа М с тонким лучом. Радиотехника и электроника, 1964, т. 11, №2.-с. 252.

17. Лошаков Л. Н. // К теории электронного прибора СВЧ с взаимодействием в поперечном направлении. Радиотехника и электроника, 1960, т.5, №9.-с.1448.

18. Лошаков Л. Н. // О применении леммы Лоренца для приближенного расчета постоянных распространения в электронном приборе типа лампы с поперечным взаимодействием. Радиотехника и электроника, 1961, т.6, №12.-с.2012.

19. Лопухин В. М. // Возбуждение э\м колебаний и волн электронными потоками. Гостехиздат, 1953.

20. Под ред. Федотова // Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. Изд- во ин. лит., 1961.

Приложение

Таблица.1 Исследование параметров волны в линии при введении нагрузки параллельно узкой стенке

№	L (мм)	f	f	Амплитуда волны
				f (db)	f (db)
0	1	2	3	4	5
1	0	7,175	7,175	0	0
2	0,4	7,178	7,178	0	0
3	0,8	7,184	7,176	-0,5	-7,5
4	1,1	7,194	7,173	-4,5	-9
5	1,2	7,204	7,175	-7	-8
6	1,6	7,218	7,177	-5	-5
7	2	7,224	7,178	-4	-4,5
8	2,4	7,227	7,178	-3	-4
9	2,8	7,229	7,177	-3	-4,2
10	3	7,232	7,178	-3,2	-5

Таблица 2 Исследование параметров волны в линии при введении нагрузки параллельно узкой стенке

№	L (мм)	f	f	Амплитуда волны
				f(db)	f (db)
0	1	2	3	4	5
1	0	7,690	7,690	0	-9,8
2	0,4	7,692	7,688	-0,2	-9
3	0,8	7,697	7,682	-1,6	-7,8
4	1,1	7,710	7,683	-8	-8,2
5	1,2	7,715	7,685	-7,9	-8,1
6	1,6	7,730	7,685	-7,8	-8
7	2	7,739	7,686	-8	-7
8	2,4	7,774	7,688	-7,4	-5,6
9	2,8	7,745	7,692	-6	-5,6
10	3	7,745	7,693	-5,5	-5,7

Таблица 3 Исследование параметров волны в линии при введении нагрузки параллельно узкой стенке

№	L (мм)	f	f	Амплитуда волны
				f(db)	f (db)
0	1	2	3	4	5
1	0	8,225	8,225	0	0
2	0,4	8,226	8,228	0	0
3	0,8	8,232	8,225	-1	-9,8
4	1,1	8,246	8,223	-6,8	-10
5	1,2	8,250	8,225	-8	-11
6	1,6	8,273	8,226	-10,2	-11,3
7	2	8,287	8,227	-10	-10
8	2,4	8,287	8,228	-9	-9,8
9	2,8	8,288	8,229	-8	-8,8

Таблица 4 Исследование параметров волны в линии при введении нагрузки параллельно широкой стенке

№	L (мм)	f	f	Амплитуда волны
				f(db)	f (db)
0	1	2	3	4	5
1	0	8,228	8,228	0	0
2	0,3	8,220	8,220	-3	-3
3	0,6	8,201	8,222	-5,2	-8,8
4	0,9	8,194	8,224	-5,1	-10
5	1,2	8,182	8,230	-5,4	-11,8
6	1,5	8,179	8,234	-4,8	-8

Таблица .5 Исследование параметров волны в линии при введении нагрузки параллельно широкой стенке

№	L (мм)	f	f	Амплитуда волны
				f(db)	f (db)
0	1	2	3	4	5
1	0	7,691	7,691	0	0
2	0,3	7,684	7,684	-2,2	-2,2
3	0,6	7,674	7,687	-9	-7,6
4	0,9	7,663	7,687	-10,3	-8,9
5	1,2	7,652	7,692	-9,5	-9,5
6	1,5	7,646	7,694	-9	-9

Таблица 6 Исследование параметров волны в линии при введении нагрузки параллельно широкой стенке

№	L (мм)	f	f	Амплитуда волны
				f(db)	f (db)
0	1	2	3	4	5
1	0	7,188	7,188	0	0
2	0,3	7,179	7,188	-7	-4
3	0,6	7,172	7,188	-9	-7,3
4	0,9	7,156	7,188	-9,2	-8
5	1,2	7,145	7,188	-9,2	-9,2
6	1,5	7,138	7,190	-8,2	-8,2

Электромагнитные волны в волноводном тракте Содержание Реферат Введение 1. Общие сведения о волнах 1.1 Волновой процесс 1.2 Гармонические волны 1.3 Поляризация и наложение волн 2. Резонансы и направляемые в

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу