. , , ,

,,,

.

,

,

.

1 97 . .

: ..

1999 .


:

..3

..4

.6

...9

...10

.15

15

..20

.21

25

.27

...28


.

, , . .

:

, N = 12 .

50 .. .

, 29,8 29,9%.

1

2

3

Max

Ƞ

. 740 680 600
% 29,1 29,8 30,8
% 80 75 70
, - 蠠 .. / 6 7 8

. 120 110

106

:

30% -

31 50% -

51 70% -

71 100%-

1,8

1,7

1,6

1,4

1

1,7

1,5

1,4

1,2

1

1,9

1,7

1,6

1,3

1

:

;

;

Ϡ - .

.

:

(1,2) () .

1) :

a11x1+a12x2++a1jxj++a1nxnb1

a21x1+a22x2++a2jxj++a2nxnb2

ai1x1 +ai2x2++aijxj ++ ainxnbi

.

am1x1+am2x2++amjxj++amnxnbn

xj0; j=1,n; i=1,m;

Z=C1x1+C2x2++Cjxj++Cnxnmax (min);

2) :

a11x1+a12x2++a1jxj++a1nxn+y1=b1

a21x1+a22x2++a2jxj++a2nxn+y2=b2

ai1x1 +ai2x2++aijxj ++ ainxn+yi=bi

.

am1x1+am2x2++amjxj++amnxn+ym=bn

xj0; j=1,n; i=1,m;

Z=C1x1+C2x2++Cjxj++Cnxnmax (min);

.

:

1. .

2. .

:

1) , (. 1.1).

2) ( . 1.2).

3) ( ). , (. 1.3).

4) (. 1.4).


. 1.1 . 1.2 . 1.3 . 1.4


C

a b

. 2

.

3 :

1) (. 2) .

2) B (. 2) , .

3) (. 2) , .

, () .

.

.

.

, N=12 . 50 .. . ( ) 29,9 29,9 %

1

2

3

Max

Ƞ

. 740 680 600
% 29,1 29,8 30,8
% 80 75 70
, - 蠠 .. / 6 7 8

-

. 120 110

106

x1, x2, x3 1, 2 3.

:

     :

,

n , N .

1.    x1 + x2 + x312

     :

, 堠

2.    120x1 740 x16,16666 ( 1);

3.    110x2 680 x26,18181 ( 2);

4.    106x3 600 x3 5,6603 ( 3).

     :

:

amin ,

amax ,

ai i ,

qi i ,

:

5, 6:

5.    34,92x1 + 32,78x2 + 32,648x3 35,76x1 32,78x2 31,588x30

-0,84x1 + 1,06x30; (

);

6.    34,92x1 + 32,78x2 + 32,648x3 35,88x1 32,89x2 31,694x30

-0,96x1 0,11x2 + 0,954x30

0,96 x1 + 0,11x2 0,954x30; ( );

 

:

, - (.. );

Z = 676800x1 + 459250x2 + 294660x3

. :

Z = 676,8x1 + 459,25x2 + 294,66x3



:

Z = 6048,2412;

x1 = 6,16667 1;

x2 = 0,94654 2;

x3 = 4,88679 3;

( ) :

1 - () = 740 y2 = 740 0 = 740 . ,

2 () = 680 y3 = 680 575,88043 = 104,11957 . ,

3 () = 600 y4 = 600 82,00002 = 517,99998 . .

.

, .

, , .

0 1, .

, . , , , . , . .

:

1.    .

2.    , .

3.    , , , , . ( ( )).

:

1.    .

2.    , .

3.    , Z1 Z , Z .

4.    . : nxn+1, 1) xn; 2) xn+1, , , n .

:

1)    , 0,5.

2)    .

3)    .

.

2 3. , , . .

, :

1)    .

2)    .

3)    Z .

.

.

.

( . ).


1.    1 x1 = 6,17 x2 = 0,9 x3 = 4,9 Z1 = 6048,24

x1 = 6,17, ) x1 6 (1 ) ) x2 7 (2 ).

1. .

x1 6;

:


2.    2 x1 = 6 x2 = 1,2 x3 = 4,8 Z2 = 6033,7212

x1 = 6, x2 x3.

2. .

x1 7.

:


2 :

120x1 740 x16,16666, 6 () x1 7. 3 .

2. , x2 x3. x2. x2 = 1,2, 1 x2 1, x2. 1 4.

:


X1 = 6 x2 = 1 x3 = 5 Z4 = 5993,3501

, ,

, , 2 5 Z5 < Z4. 5.

:


Z5 = 5991,0396, Z5 < Z4, 4 .

:

x1=6,1

Z1=6048 x2=0,9

x3=4,9

x16 x17

x1=6

x2=1,2 ࠠ

x3=4,8


x21 x22

x1=6 x1=5,6

x2=1 x2=2

x3=5 x3=4

Z=5993 Z=5991

2

x16

7
3

x17

7
4

x16

x21

7

8

5

x16

x22

7

8


:

, 4, x1=6, x2=1,x3=5 Z5(5991)<Z4(5993), . 5 1,2,3,4.

:

, P . , q , x , i .

1:

. ;

2:

. ;

3:

. .

.

, .

, , . , , .

. . : , , , . f(x1, , xn) , :

qi(x1, , xn) = 0,

dj(x1, , xn) 0,

x1, ,xn .

. - . , , . -. . , . : . , , . . , .

.

.

, , . .

:

-

%

-

.

-

1 ..

1

..

1 ⠠

..

1 2 3 4 5 6 7 8
Π100 6,17 1 6 11,64 5,64 676,8
70 100 4.316,16 1,4 8,4 3,24 388,8
50 70 3,084,31 1,6 9,6 2,04 244,8
30 50 1,853,08 1,7 10,2 1,44 172,8
30 1,85 1,8 10,8 0,84 100,8
 100 6,18 1 7 11,175 4,175 459,25
70 100 4,33-6,18 1,2 8,4 2,775 305,25
50 70 3,09-4,33 1,4 9,8 1,375 151,25
30 50 1,85-3,09 1,5 10,5 0,675 74,25
30 1,85 1,7 11,9 - 0,725 - 79,75
Ž 100 5,66 1 8 10,78 2,78 294,66
70 100 3,96-5,66 1,3 10,4 0,38 40,28
50 70 2,83-3,96 1,6 12,8 - 2,02 - 214,12
30 50 1,7 2,83 1,7 13,6 - 2,82 - 298,92
30 1,7 1,9 15,2 - 4,42 - 458,52

() :

,

, , a - .

() :

= , , .

() :

, , , - .

1.    x1, x2, x3 ,

Z1 = 676,8x1 + 459,25x2 + 294,66x3MAX

:

x1 + x2 + x3 =12 ;

x16,17 - 1;

x26,18 - 2;

x35,66 - 3;

0,96x1 + 0,11x2 0,95x30 ;

-0,84x1 + 1,06x30

.

1.


x1 = 6,17 x2 = 0,95 x3=4,88 Z1 = 6048,24

2.    x1=6,17 , x1

Z2 676, 8.

x2=0,95; x2 < 1,87, x2 Z2 -79,75.

x3=4,88; 3,96 < 4,88 <5,66, x3 3,96 5,66, x3 Z2 40,28.

Z2 = 676,8x1 79,75x2 + 40,28x3

2.


x1 = 6,17 x2 = 0,17 x3 = 5,66 Z2 = 4387,26

3.    x1=6,17 , x1

Z3 676, 8.

x2=0,17; x2 < 1,87, x2 Z3 -79,75.

x3=5,66 , x3

Z3 294,68.

Z3 = 676,8x1 79,75x2 + 294,68x3

3.


x1 = 6,166 x2 = 0,17 x3 = 5,66 Z3 = 5827,16

:

, . , , x3 40,28 294,68, Z3 5827,16 4387,26 = 1439,9 ..

.

, P . , q , x , i .

1:

. ;

2:

. ;

3:

. .


. 1 2.


. ()

, , (). :

S, S. . , ( ), , .

 

U=(U1, U2, , Un) , , W .

. , . , , , , . .

. :

, , , .

.

.

: 1 :

1.

1
6,17 676,8
4,31 6,17 388,8
3,08 4,31 244,8
1,85 3,08 172,8
1,85 100,8

2.

1
6,18 459,25
4,33 6,18 305,25
3,09 4,33 151,25
1,85 3,09 74,25
1,85 -78,75

3.

1
5,66 294,68
3,96 5,66 40,28
2,83 3,96 -214,12
1,7 2,83 -298,92
1,7 -458,52

, (N), 14.

. , .

, n , Pn .

1 2 3
1 100,8 -78,15 -458,52
2 345,6 148,5 -597,94
3 518,4 222,75 -642,36
4 979,2 605 161,12
5 1944 1526,25 201,40
6 2332,8 1831,5 1768,08

- 1 2. . 1 2, , 3 = 6 , . (1 2). x - () ; x = x1 + x2; 0x16 1; 0 x2 6 2. , 0 x, 3 6, x, x; 8x12. q1, q2 1 2 . W2 = q1 + q2 . x .

x

x1

X2

q1

q2

W2

8 2 6 345,6 1831,5 2177,1
3 5 518,4 1526,25 2044,65
4 4 979,2 605 1584,2
5 3 1944 222,75 2166,75
6 2 2332,8 148,5

2481,3

9 3 6 518,4 1831,5 2349,9
4 5 979,2 1526,25 2505,45
5 4 1944 605 2549
6 3 2332,8 222,75

2555,55

10 4 6 979,2 1831,5 2810,7
5 5 1944 1526,25

3470,25

6 4 2332,8 605 2937,8
11 5 6 1944 1831,5 3775,5
6 5 2332,8 1526,25

3859,05

12 6 6 2332,8 1831,5

4164,3

. N 14, 1 2 =12, 13 14 . W3 .

x3

x

q3

W2

W3

13 1 12 -458,52 4164,3

3705,78

2 11 -597,94 3859,05 3261,11
3 10 -642,36 3470,25 2827,89
4 9 161,12 2555,55 2716,67
5 8 201,4 2481,3 2682,7
14 2 12 -597,94 4161,3 3563,36
3 11 -642,36 3859,05 3216,69
4 10 161,12 3470,25 3631,12
5 9 201,4 2555,55 2756,95
6 8 1768,08 2481,3

4249,38

W3 4249,38, Z = 4249,38.

x3 = 6; x2 = 2; x3 = 6.

:

, Z = = 4249,38 , 3 N = 14, 3 x3 = 6. 1 2 8. 8 1 2 1 - 6 , 2 2 , 2481,3. x1 = 6, x2 = 2, x3 = 6, Z = 4249,38.

:

, P . , q , x , i .

1:

. ;

. ;

. .

.

1.    .

1 :

:

1)    x16,17 , 12 - x2 - x3 6,17;

x2 + x3 5,84

y1 = x2 + x3 = 5,84

x3 = 5,84 x2;

2)    x2 6,18

y2 = x2 = 6,18;

3)    x3 5,66

y3 = x3 = 5,66;

4)    0,96 x1 + 0,12 x2 0,95 x3 0

0,96 (12 x2 x3) + 0,12 x2 0,95 x3 0

-0,84 x2 1,9 x3 11,52

0,84 x2 + 1,9 x3 11,52

y4 = 0,84 x2 + 1,9 x3 = 11,52

;

5)    0,84 x1 + 1,06 x3 0

-0,84 (12 x2 x3) + 1,06 x3 0

0,84 x2 + 0,84 x3 + 1,06 x3 10,08

0,84 x2 + 1,9 x3 = 10,08

;

:

Z = 676,8 (12 x2 x3) + 459,25 x2 + 294,66 x3 = 8121,6 217,55 x2 382,14 x3;

, :

1)    Z1 = 8000

8121,6 217,55 x2 382,14 x3 = 8000

-217,55 x2 382,14 x3 = 8000 8121,6

217,55 x2 + 382,14 x3 =121,6

;

X2

0 3

X3

0,32 -1,39

2)    Z2 = 9000

-217,55 x2 382,14 x3 = 9000 8121,6

217,55 x2 + 382,14 x3 = 878,4

x2

0 -3

x3

-2,3 -0,6

, Z2 Z1. Z2 > Z1 (9000 > 8000). ( , ). A. A (0,95;4,89). x2 = 0,95; x3 = 4,89, .

2.    .

x2 = 1, x3 = 5. B (1;5).

3.    .

x2 = 0,17, x3 = 5,66. C (0,17;5,66).

4.    .


x2 = 2, x3 = 6. D (2;6).

.

(1 ) ( ) ( )
( ) ( ) ( , , , ) ( )
( ) ( + ) ( + + - -)
-

6048,2412

5993,3501

5827,1611

4249,38

(

-

)

( ) ( - ) ( )

.

.

:

     .., .. . .: , 1997, 404 c.

.

 

 

 

! , , , .
. , :