База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

Методика группировки показателей — Экономика

Выборка банков

Таблица 1 – Список 30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб.

Ранг

 Название банка Город Чистые активы Прибыль
1 Внешторгбанк Москва 25286 1962
2 ОНЭКСИМбанк Москва 19221 266
3 Инкомбанк Москва 17275 744
4 Империал Москва 6649 429
5 Международный московский банк Москва 7609 290
6 Международный промышленный банк Москва 4887 18
7 Российский кредит Москва 12278 367
8 МЕНАТЕП Москва 11058 146
9 Промстройбанк России Москва 5651 239
10 Уникомбанк Москва 3743 57
11 Возрождение Москва 4079 158
12 Московский деловой мир Москва 1951 340
13 Нефтехимбанк Москва 2568 41
14 Ланта-банк Москва 630 35
15 ИнтерТЭКбанк Москва 1295 57
16 Гута-банк Москва 5636 66
17 Совфинтрейд Москва 1356 215
18 Совиндбанк Москва 811 301
19 Русский банк имущественной опеки Москва 425 21
20 Чейз Манхеттен Банк Интернэшил Москва 2317 335
21 Еврофинанс Москва 1283 96
22 Омскпромстройбанк Омск 650 62
23 Запсибкомбанк Тюмень 1137 133
24 Диалог-Банк Москва 1012 127
25 Кредит Свисс АО Москва 2869 118
26 МАПО-Банк Москва 1237 5
27 Росэксимбанк Москва 339 95
28 Уральский банк реконструкции и развития Екатеринбург 513 115
29 Уралтрансбанк Екатеринбург 622 143
30 Пробизнесбанк Москва 1486 88

Способ отбора банков – механический. Я выбрал каждый второй банк.

a)  1 Анализ выборочной совокупности

b)  а) Количество групп определяем по формуле Стерджесса:

n = 1+3,322 lg N

где: n – число групп;

N – число единиц совокупности.

n=1+3,322 lg 30=5,906997≈6

Величина интервала определяется по формуле:

h = (Xmax – Xmin) /n

где: Xmax – максимальное значение группировочного признака;

Xmin – минимальное значение группировочного признака.

h1=(25286–425)/6 = 4143,5 млн. руб.

Таблица 2 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб.

№ группы

 Группы банков по чистым активам Число банков

1

 425–4568,5 20
2 4568,5–8712 5
3 8712–12855,5 2
4 12855,5–16999 0
5 16999–21142,5 2
6 21142,5–25286 1
Итого 30

h2 = (1962–5)/6=326,2 млн. руб.


Таблица 3 – Группировка банков по прибыли, млн. руб.

№ группы Группы банков по прибыли Число банков
1 5–331,16 24
2 331,16–657,32 4
3 657,32–983,48 1
4 983,48–1309,64 0
5 1309,64–1635,8 0
6 1635,8–1962 1
Итого 30

б) Графики по данным полученных рядов:

Рисунок 1 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб.

Рисунок 2 – Группировка банков по прибыли, млн. руб.


в) Средняя арифметическая взвешенная находится по формуле:

x = ∑ xi * fi / ∑ fi

 

Таблица 4 – Таблица для расчета средней арифметической по чистым активам

№ группы Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

 X*f S
1 425–4568,5 20 2496,75 49935 20
2 4568,5–8712 5 6640,25 33201,25 25
3 8712–12855,5 2 10783,75 21567,5 27
4 12855,5–16999 0 14927,25 0 27
5 16999–21142,5 2 19070,75 38141,5 29
6 21142,5–25286 1 23214,25 23214,25 30
Итого 30 166059,5

х=166059,5/30=5535,3 млн. руб.

Таблица 5 – Таблица для расчета средней арифметической по прибыли

№ группы Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

 X* f S
1 5–331,16 24 168,08 4033,92 24
2 331,16–657,32 4 494,24 1976,96 28
3 657,32–983,48 1 820,4 820,4 29
4 983,48–1309,64 0 1146,56 0 29
5 1309,64–1635,8 0 1472,72 0 29
6 1635,8–1962 1 1798,9 1798,9 30
Итого 30 8630,18

х=8630,18/30=287,7 млн. руб.

Мода находится по формуле:


Мо = Хо + К*(FMO – FMO-1 / (FMO – FMO-1)+(FMO – FMO+1))

где: Хо – нижняя (начальная) граница модального интервала;

К – величина интервала;

FMO - частота модального интервала;

FMO-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

FMO+1-частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Находим модальный интервал по наибольшей частоте f1. Наибольшая частота равна 20. Модальный интервал – [425–4568,5]. Хо = 425, К=4143,5

Мо 1 = 425 + 4143,5*(20–0/(20–0)+(20–5))= 2604,04 млн. руб.

Вывод: наиболее часто встречается банк с размером чистых активов 2604,04 млн. руб.

f2 =24. Модальный интервал – [5–331,16]. Хо = 5, К=326,2

Мо 2 = 5 + 326,2*(24–0/(24–0)+(24–4))= 178,8 млн. руб.

Вывод: наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб.

Для определения медианы рассчитывают ее порядковый номер (NMe)

NMe = (n+1)/2

NMe = (30+1)/2 = 15,5

Рассчитываем медиану (Ме) по формуле:

Ме = Хо + К*((S f / 2 – SMe-1) / fMe)

где: Хо – нижняя граница медианного интервала;

К – величина интервала;

Sf = n – число единиц совокупности;

SMe-1 – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

fMe – медианная частота.

Ме 1 = 425 + 4143,5*((30/2 – 0)/20) = 3426,4 млн. руб.

То есть 15 банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 – менее 3426,4 млн. руб.

Ме 2 = 5 + 326,2*((30/2 – 0)/24) = 207 млн. руб.

То есть 15 банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 – менее 207 млн. руб.

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значением статистической совокупности. Находится по формуле:

R=Xmax – Xmin

 

где: Xmax - максимальное значение признака;

Xmin - минимальное значение признака.

R1 = 25286–425 = 24861 млн. руб.

Разница между банком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размером чистых активов равна 24861 млн. руб.

R2 =1962–5 = 1957 млн. руб.

Разница между банком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибыли равна 1957 млн. руб.

Среднее линейное отклонение – это средняя величина из отклонений значений признака от их средней. Находится по формуле:

d = S |Xi – X| *fi / S fi

где Xi - значение признака;

Х – среднее значение признака;

f – частота.


Таблица 6 – Расчет среднего линейного отклонения по чистым активам

№ группы Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

|X i – Х|

|X i – Х|*f
1 425–4568,5 20 2496,75 -3038,55 -60771
2 4568,5–8712 5 6640,25 1104,95 5524,75
3 8712–12855,5 2 10783,75 5248,45 10496,9
4 12855,5–16999 0 14927,25 9391,95 0
5 16999–21142,5 2 19070,75 13535,45 27070,9
6 21142,5–25286 1 23214,25 17678,95 17678,95
Итого 30 0,5

d = 0,5/30 = 0,02 млн. руб.

Средняя величина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02 млн. руб.

Таблица 7 – Расчет среднего линейного отклонения по прибыли

№ группы Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

|X i – Х|

|X i – Х|*f
1 5–331,16 24 168,08 -119,62 -2870,88
2 331,16–657,32 4 494,24 206,54 826,16
3 657,32–983,48 1 820,4 532,7 532,7
4 983,48–1309,64 0 1146,56 858,86 0
5 1309,64–1635,8 0 1472,72 1185,02 0
6 1635,8–1962 1 1798,9 1511,2 1511,2
Итого 30 -0,82

d = -0,82/30 = -0,03 млн. руб.

Средняя величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Находится по формуле:


s 2 = S (Xi – X)2 *fi / S fi

Таблица 8 – Расчет дисперсии по чистым активам

Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)2

(X i – Х) 2 *f

425–4568,5

 20 2496,75 -3038,55 9232786,1 184655722
4568,5–8712 5 6640,25 1104,95 1220914,5 6104572,5
8712–12855,5 2 10783,75 5248,45 27546227,4 55092454,8
12855,5–16999 0 14927,25 9391,95 88208724,8 0
16999–21142,5 2 19070,75 13535,45 183208406,7 366416813,4
21142,5–25286 1 23214,25 17678,95 312545273,1 312545273,1
Итого 30 924814835,8

s 2 =924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.

Таблица 9 – Расчет дисперсии по прибыли

Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)2

(X i – Х) 2 *f
5–331,16 24 168,08 -119,62 14308,9 343414,7
331,16–657,32 4 494,24 206,54 42658,8 170635,1
657,32–983,48 1 820,4 532,7 283769,3 283769,3
983,48–1309,64 0 1146,56 858,86 737640,5 0
1309,64–1635,8 0 1472,72 1185,02 1404272,4 0
1635,8–1962 1 1798,9 1511,2 2283725,4 2283725,4
Итого 30 3081544,5

s 2 = 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Находится по формуле:

σ= Ö (S (Xi – X)2*fi /S fi)


σ= Ö 30827161,2 =5552,2 млн. руб.

σ= Ö 102718,1 = 320,5 млн. руб.

Относительные показатели вариации

В общем виде они показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. К ним относятся:

Коэффициент осцилляции. Находится по формуле:

VR = R / x * 100%

VR1 = 24861 / 5535,3 * 100% = 449,1%

VR2 =1957 / 287,7 *100% = 680,2%

Относительное линейное отклонение. Находится по формуле:

Vd = d / x * 100%

Vd1 = 0,02 / 5535,3 * 100% = 0,0004%

Vd1 = -0,03 / 287,7* 100% =-0,01%

Коэффициент вариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле:

Vσ = σ / x * 100%

Vσ1= 5552,2 / 5535,3 * 100% = 100% > 33% (совокупность неоднородная)

V σ1= 320,5/ 287,7* 100% = 111%> 33% (совокупность неоднородная)

г) Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся:

– Показатель асимметрии. Находится по формуле:

As = m3 / s 3


m3 = S (Xi – X)3 * fi / S fi

где: m3 – центральный момент 3 – го порядка;

s 3 - среднее квадратичное отклонение в кубе.

Таблица 10 – Расчет асимметрии по чистым активам, млн. руб.

Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)3

(X i – Х) 3 *f
425–4568,5 20 2496,75 -3038,55 -28054282211,7 -561085644234
4568,5–8712 5 6640,25 1104,95 134909479,5 674547397,5
8712–12855,5 2 10783,75 5248,45 144574997210,6 289149994421,2
12855,5–16999 0 14927,25 9391,95 828451932908,8 0
16999–21142,5 2 19070,75 13535,45 2479808228501,3 4959616457002,6
21142,5–25286 1 23214,25 17678,95 5525472255915,4 5525472255915,4
Итого 30 10213827610502,7

m3 =10213827610502,7 / 30 = 340460920350,1

As = 340460920350,1/171157252096,6 = 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя

Таблица 11 – Расчет асимметрии по прибыли, млн. руб.

Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)3

(X i – Х) 3 *f
5–331,16 24 168,08 -119,62 -1711635,9 -41079261,6
331,16–657,32 4 494,24 206,54 8810742,7 35242970,8
657,32–983,48 1 820,4 532,7 151163900,8 151163900,8
983,48–1309,64 0 1146,56 858,86 633529919,5 0
1309,64–1635,8 0 1472,72 1185,02 1664090879,9 0
1635,8–1962 1 1798,9 1511,2 3451165884,9 3451165884,9
Итого 30 3596493494,9

m3 = 3596493494,9 / 30 = 119883116,5

As = 119883116,5/32921840,1= 3,6>0, асимметрия является правосторонней.

Чтобы определить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитывают отношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению:

As / sAs

где: sAs - среднеквадратическая ошибка асимметрии.

Она зависит от объема совокупности и рассчитывается по формуле:

sAs = Ö 6*(n – 1)/(n+1)*(n+3)

sAs = Ö 6 * (30 – 1)/(30+1)*(30+3) = 0,4

As / sAs (по чистым активам) = 1,9 / 0,4 = 4,75>3

As / sAs (по прибыли) = 3,6/ 0,4 = 9>3

Таким образом, As / sAs во всех случаях > 3 Þ асимметрия существенна. Так как асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается.

д) Нахождение эмпирической функции и построение ее графика.

Для удобства вычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальным таблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины:

t = (xi – x) / s

f | = (S f * k / s)* j (t)


Таблица 14 – Расчет теоретических частот по чистым активам

Середина интервала, X i

 Число банков, f

X i – Х

 t j (t)

f |

2496,75

 20 -3038,55 -0,54 0,3448 8,0
6640,25 5 1104,95 0,19 0,3918 9,0
10783,75 2 5248,45 0,94 0,2565 6,0
14927,25 0 9391,95 1,69 0,0957 2,0
19070,75 2 13535,45 2,44 0,0203 0
23214,25 1 17678,95 3,18 0,0025 0
Итого 30 25

Таблица 15 – Расчет теоретических частот по прибыли

Середина интервала, X i

 Число банков, f

X i – Х

 t j (t)

f |

168,08

 24 -119,62 -0,37 0,3726 11,0
494,24 4 206,54 0,64 0,3251 10,0
820,4 1 532,7 1,66 0,1006 3,0
1146,56 0 858,86 2,68 0,0110 0
1472,72 0 1185,02 3,69 0,0004 0
1798,9 1 1511,2 4,71 - 0
Итого 30 24

Рисунок 3 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам


Рисунок 4 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по прибыли

ж) Проверим гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения с помощью математического критерия Романовского:

r =(c2расч - (h-l‑1))/Ö2 – (h-l‑1)

c2расч = S(f – f |)2 / f

где: f – эмпирические частоты;

f | – теоретические частоты.

h – число групп;

l – число независимых параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического распределения.

Таблица 16 – Проверка гипотезы по размеру чистых активов

Группы банков по чистым активам Число банков, f

f |

(f- f |)

(f- f |)2

(f- f |)2/f
425–4568,5 20 8,0 12,0 1440 7,2
4568,5–8712 5 9,0 -4,0 16,0 3,2
8712–12855,5 2 6,0 -4,0 16,0 8,0
12855,5–16999 0 2,0 -2,0 4,0 0,0
16999–21142,5 2 0 2,0 4,0 2,0
21142,5–25286 1 0 1,0 1,0 1,0
Итого 30 25 22,4

c2расч = 22,4

r = (22,4 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,9>3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов закону нормального распределения отвергается

Таблица 17 – Проверка гипотезы по размеру прибыли

Группы банков по прибыли Число банков, f

f |

(f- f |)

(f- f |)2

(f- f |)2/f
5–331,16 24 11,0 13,0 169,0 7,0
331,16–657,32 4 10,0 -6,0 36,0 9,0
657,32–983,48 1 3,0 -2,0 4,0 4,0
983,48–1309,64 0 0 0 0 0
1309,64–1635,8 0 0 0 0 0
1635,8–1962 1 0 1,0 1,0 1,0
Итого 30 24 21

c2расч = 21

r = (21 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,3 > 3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру прибыли закону нормального распределения отвергается.

з) Определение границ, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки определяется по формуле:


m = Ös2 / n * (1 – (n/N))

где: n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности.

m  = Ö 30827161,2 /30*(1 – (30/200))= 1099,5 млн. руб.

m  = Ö102718,1 /30*(1 – (30/200))=63,5 млн. руб.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

D = m * t

где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам. p = 0,95 Þ t = 1,96

D = 1099,5*1,96 = 2155,02 млн. руб.

D = 63,5*1,96 = 124,4 млн. руб.

Границы среднего значения показателя определяются по формуле:

Х= Х ± D

где: Х – среднее арифметическое значение признака.

Х = 5535,3+ 2155,02 =7690,3 млн. руб.

Х = 5535,3 – 2155,02 =3380,5 млн. руб.

Х = 287,7 +124,4= 412,1 млн. руб.

Х = 287,7 – 124,4= 163,3 млн. руб.

Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб.

Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя прибыль в генеральной совокупности, лежит в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб.

По выше приведенным расчетам можно сделать следующие выводы:

– из 30 отобранных банков, наиболее часто встречаются банки с размером чистых активов 2604,04 млн. руб., с размером прибыли 178,8 млн. руб.;

– из отобранных банков 15 имеют размер чистых активов больше 3426,4 млн. руб. и 15 менее. И прибыль 15 банков больше 207 млн. руб., а у 15 менее;

– по данным абсолютных показателей вариации выборки по прибыли значительно ниже, чем по чистым активам;

– по данным относительных показателей совокупность неоднородная. Ассиметрия по чистым активам и по прибыли является правосторонней.

– границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах

3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб., прибыль в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб.;

– гипотеза о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения отвергается;

– зависимость между чистыми активами и прибылью по тесноте связи сильная, по направлению прямая;

– параметр коэффициента а не значим и не может распространяться на всю совокупность, а параметр b значим и его можно разместить на всю совокупность;

– коэффициент корреляции статистически значим.


Список используемой литературы

1. Конспект лекций

2. Статистика: учеб./ И.И. Елисеева А.В.

Выборка банков Таблица 1 – Список 30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб. Ранг Название банка Город Чистые активы Прибыль 1 Внешторгбанк Москва 25286 1962 2 ОНЭКСИМбанк Москва

 

 

 

Внимание! Представленная Курсовая работа находится в открытом доступе в сети Интернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальная Курсовая работа по твоей теме:

Новости образования и науки

Заказать уникальную работу

Похожие работы:

Методика составления плановой калькуляции производственных предприятий
Методика финансового анализа деятельности предприятий
Методики оценки степени риска предприятия в современных условиях хозяйствования
Методичні питання розрахунку цін на товари в умовах ринку
Методология и методы экономической теории
Направления экономии материальных ресурсов на промышленном предприятии
Напрями вдосконалення системи управління якістю продукції і організації технічного контролю. Планування матеріально-технічного забезпечення виробництва
Напрямки посилення конкурентоспроможності торговельного підприємства
Наркобизнес как экономическая отрасль
Науково-технічний прогрес - основа розвитку виробництва

Свои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru