Операції над множинами

Міністерство освіти і науки України

Херсонський національний технічний університет

Кафедра економічної кібернетики

Контрольна робота з дисципліни:

Дискретна математика

Виконала:

студентка групи 1зКСМ

Петрова К.В.

перевірив: ст. викладач

Хапов Д.В.

Херсон 2005

Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:

 – парних чисел;

 – непарних чисел;

 – квадратів чисел;

 – простих чисел;

і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .

Рішення

;

;

.

Завдання 2. Множини  представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:

Рішення :

 

Завдання 3. Виходячи із відношення належності  доведіть тотожність:

.

Рішення:

 

Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:

.

Рішення:

 

.

(теорема де Моргана)

Завдання 5. Дані дві множини  і  і задане бінарне відношення . Для даного відношення:

а) Записати область визначення і область значень;

б) Визначити переріз по кожному елементу із ;

в) Визначити переріз по підмножинам  і  множини ;

г) Записати матрицю і накреслити граф;

д) Визначити симетричне відношення .

; ;

;

; .

Рішення:

 

а)

б)

в) ;

.

г)

	a	b	c	d	e
k	1	0	1	0	1
l	1	0	1	1	1
m	1	0	0	1	1
n	0	1	1	0	0

k l m n

a b c d e

        

д) .

Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей  і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».

Рішення:

Завдання 7. Записати композицію  відношень  і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:

Рішення:

 

, , .

	x1	x2	x3
z1	1	1	1
z3	0	0	1
z4	0	0	1
z5	0	0	1

	x1	x2	x3
y1	0	1	1
y2	1	1	0
y3	0	0	1

	y1	y2	y3
z1	1	1	Х   0
z3	0	0	1
z4	0	0	1
z5	0	0	1

                                                                                                           

=

Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини

, , , , :

«бути дільником» на

, .  

Рішення:

	2	4	6	7	8	9	10	15	18	54
2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
6	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
8	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0
9	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
10	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0
15	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
18	1	0	1	0	0	1	0	0	1	0
54	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1

Мажоранти – {54, 18};

Міноранти – немає;

Sup(Q) = 18;

Inf(Q) – немає.