Казанский Государственный Университет

Механико-математический факультет.

Курсовая работа

Расчет течений газа при наличии энергообмена.

Выполнил студент III курса мехмата:

Закиев Р.Н.

Научный руководитель:

Филатов Е.И.

Казань 2003.

Движение подогреваемого газа по трубе постоянного сечения.

Процесс подвода тепла вносит особый вид сопротивления: при подогреве движущегося газа полное давление падает. Будем рассматривать движение газа в трубке изображенной на рисунке:

Прибегнем к следующей идеализированной схеме. Газ поступает в трубу х-г из канала с большим поперечным сечением. Пусть скорость потока мала. l_Х<<1, l_Г<<1.

Согласно уравнению Бернулли

Отсюда изменение полного давления

Из уравнения неразрывности

Из уравнения импульсов можно определить падение статического давления при подогреве на участке х-г (пренебрегая трением):

Подставив эту разность в уравнение (1) , имеем

Обнаруженное “тепловое сопротивление” можно объяснить так: как известно, повышение  энтропии в газе зависит как от количества подведенного тепла, так и от температурного уровня:

Оценим влияние подвода тепла на расход газа в трубе. Отношение расходов газа при наличии и отсутствии подогрева в трубе:

Исследуем теперь падение давления на участке х-г трубы при большой дозвуковой скорости движения газа.

При значительных скоростях течения плотность газа при подогреве уменьшается не только из-за повышения температуры, но и вследствие понижения статического давления .В связи с этим скорость газа увеличивается вдоль трубы быстрее, чем температура. Скорость звука, которая пропорцианальна корню квадратному из абсолютной температуры, увеличивается вдоль трубы значительно медленнее, чем скорость потока. По этой причине число М=V/a по длине трубы растет.

Поток имеющий любую начальную скорость , можно за счет соответствующего подогрева довести до критической скорости(М_Г=1). При большом начальном значении числа М понадобится незначительный подогрев. Чем ниже скорость , тем более сильный критический подогрев необходим. Но никаким подогревом нельзя перевести поток в цилиндрической трубе в сверхзвуковую область. Это явление носит название теплового кризиса.

Естественно, после того, как в конце трубы достигнут кризис, скорость потока в начале трубы не может быть увеличена никакими способами. Если по достижении кризиса продолжать подогрев газа , то величина критической скорости в конце трубы растет , а скорость в начале трубы падает. Иначе говоря, заданному количеству тепла соответствует совершенно определенное предельное значение числа М в начале трубы. Величины l и М связаны следующим соотношением:

Задачи на расчет течения газа при наличии энергообмена.

I задача. (Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Задача№169 )

(Все формулы использованные при решении задач взяты из задачника Давидсона В.Е.)

Постановка задачи:

Поток воздуха подогревается в цилиндрической трубе сжиганием в нем горючего, расход которого составляет 5% от расхода воздуха. До подогрева скорость воздуха V₁=50 м/сек, давление р₁=9,89 ата, температура торможения Т₀₁=400⁰К.Найти скорость и давление газа в сечении трубы ,где температура торможения Т₀₂=1500⁰К.Принять к=1,33, R=291 дж/кг*град. Трением пренебречь.

Решение задачи:

Воспользуемся теоремой импульсов переписанной (для труб с прямолинейной осью) в скалярной форме:

                                                   (1)

Применим ее в виде теоремы сохранения импульсов, т.е. при =0.Откуда:

                                                             (2)

здесь                                                                                  (3)

                                                                                                   (4)

l-коэффициент скорости,l₁ - коэффициент скорости на входе,l₂- коэффициент скорости на выходе из трубы.

                                                                                         (5)

 G_t-секундный расход газа.

Найдем  и   м/сек.

Внутри трубы к=1,33

 м/сек.

. Так как расход G_t2 больше G_t1 на 5% то z(l₁)=7.5049.Подставим найденные значения в формулу (2)

z(l₂)=

l_2.

l₂=0,29825

l₂=3,35295

Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом нельзя перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой. Зная коэффициент скорости мы можем найти скорость , этому коэффициенту соответствующую:

м/сек.

                                                                                 (6)

где по уравнению расхода

                                                        (7)

s-коэффициент восстановления полного давления. p-газодинамическая функция. B_1G и B_2G  здесь постоянные .

                                                                          (8)

Вычисляем B_1G и B_2G по формуле (8):

B_1G=0,3937 и B_2G=0,3868.Найдем значения q_k=1.4(l₁) , q_k=1,33(l₂) , p_л=1,4(l₁), и p_л=1,4(l₁) по таблицам газодинамических функций: q_k=1.4(l₁)=0,2036 , q_k=1,33(l₂)=0,4443, p_л=1,4(l₁)=0,9886, p_л=1,4(l₁) =0,9496.Подставим все найденные значения в формулы (6),(7) и (8).Найдем  из формулы (6) р₂: р₂=9,0126 ата.

Ответ:V₂=210.54 м/сек, р₂=9,0126 ата.

II задача. (Давидсон В. Е. Основы газовой динамики в задачах. Задача№170 ).

Постановка задачи:

Сделать одномерный расчет степени подогрева , скорости воздуха и поперечных размеров для полутеплового сопла (тепловое воздействие на дозвуковую часть  потока в цилиндрической трубе, геометрическое—на сверхзвуковую) по следующим данным: до подогрева в камере температура торможения Т₀₁=289⁰ К, давление торможения р₀₁=20 ата, скорость потока V₁=62,2 м/сек, секундный весовой расход воздуха через сопло Gt=9 кг/сек, истечение расчетное в атмосферу при давлении р_а=1,03 ата. Определить тягу сопла R.

Решение задачи:

В конце камеры подогрева воздух должен иметь критическую скорость .  м/сек. При известной критической скорости и начальной скорости на входе в цилиндрическую часть сопла можно вычислить l₁. l₁-коэффициент скорости на входе в трубу. l₁=V/a_kp=0.1999. Т.к. в конце трубы воздух имеет критическую скорость, l на выходе из трубы-l₂=1. По теореме сохранения полного импульса

  ,

в цилиндрической части Из этой формулы находим  температуру торможения на выходе из трубы:Т₀₂=1955⁰ К При известной температуре торможения можем найти скорость воздуха на выходе из цилиндрической части сопла: V₂=809.24 м/сек. Та же теорема ,выраженная через газодинамическую функцию f(l), дает коэффициент восстановления полного давления  s=p(l_а)=l_а и , следовательно ,. p(l_а)=0,0638. По газодинамическим таблицам находим значение l_а=1,81.Найдем скорость потока  V_а=1464м/сек. Площадь поперечного сечения можно найти по формуле ,

=0,00198 м² .F_ц - площадь поперечного сечения дозвуковой части сопла. Отсюда диаметр сечения дозвуковой части сопла: d_ц=88 мм. q(l_a)=0.3965. F_a - площадь поперечного сечения сверхзвуковой части сопла.

 F_a=0,0049936м². Диаметр сечения сверхзвуковой части сопла: d_а=135мм. Тягу сопла найдем по уравнению импульсов в форме

R=2154 H.

Ответ: Т₀₂=1955⁰ К V₂=809.24 м/сек ,V_а=1464м/сек ,d_ц=88 мм, d_а=135мм,R=2154Н

Список использованной литературы:

1)      Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Издательство “Высшая школа” Москва-1965г,

2)      Г.Н.Абрамович “Прикладная газовая динамика”. Издательство “Наука” Москва-1976г.

Казанский Государственный Университет Механико-математический факультет. Курсовая работа Расчет течений газа при наличии энергообмена. Выполнил студент III курса мехмата: Закиев Р.Н. Научный руководитель: Филато

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу