курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
Решить графоаналитическим методом.
max j (X) = - 2x1 + x2 + 5x3
при 4x1 + 2x2 + 5x3 ³ 12
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 £ 16
Х ≥ 0
Здесь число n = 3 и число m = 3.
Выразим из ограничений и х3:
≥ 0
Подставим его в целевую функцию
max j (X) =
Получим новые ограничения:
х ≥ 0
Получили задачу линейного программирования в основном виде для n = 2
Вычисляем градиент :
= =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1
Прямые a, c, d и e пересекаются и образуют четырехугольник ACDE. Определим max φ (Х), который удовлетворяет условию Х>=0:
Это точка D (0,7; 4,7; 0).
Функция φ (Х*) в точке D:
φ (Х*) = 38,3
Найти экстремумы методом множителей Лагранжа
extr φ (X) = 4x1 - x22 - 12
при x12 + x22 = 25
Составим функцию Лагранжа:
L (X,λ) = 4x1 - x22 - 12 + λ (x12 + x22 - 25)
h (X) = x12 + x22 - 25 = 0 - функция ограничения.
Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их нулю.
Решим данную систему уравнений:
2x2 (λ - 1) = 0
Предположим, что x2 ≠ 0, тогда λ = 1 подставим в первое уравнение системы.
4 - 2x1 = 0
2x1 = - 4
x1 = 2
Подставим x1 в третье уравнение системы.
4 +x22 - 25 = 0
x22 - 21 = 0
x22 = 21
x2 = ±4,5826
Параболоид вращения функции h (x).
В двухмерной проекции график выглядит так:
|
|
Рисунок 2.
На рис.2 видно, что в точках А1 и А2 функция φ (X) = h (X). В этих точках функция φ (X) равна минимальному значению.
|
(X*,λ*) N |
X1* |
X2* |
λ* |
φ (X*) |
Примечание |
| 1 | 2 | 4,5826 | 1 | -24,25 | Min |
| 2 | 2 | -4,5826 | 1 | -24,25 | Min |
Решить обобщенным методом множителей Лагранжа или на основе условий Куна-Таккера.
extr φ (X) = 9 (x1 - 5) 2 + 4 (x2 - 6) 2 =
при 3x1 + 2x2 >= 12
x1 - x2 <= 6
Решим задачу на основе условий Куна-Таккера.
Составим функцию Лагранжа.
L (X,λ) = + λ1 (3x1 + 2x2 - 12) + λ2 (x1 - x2 - 6) =
Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их нулю.
Решим систему уравнений.
1) Предположим, что λ2 ≠ 0, тогда из уравнения (d) получим
x2 = х1 - 6
Пусть λ1 = 0 и x1 ≠ 0, тогда из уравнения (а) получим
18x1 - 90 - λ2 = 0, λ2 = 18х1 - 90
Пусть x2 ≠ 0, тогда из уравнения (b) получим
8x2 - 48 - λ2 = 0
Подставив в уравнение выражения для x2 и λ2, получим
x1 = 4
x2 = - 2
x1* = 4; x2* = - 2; φ (Х) * = 265
Трехмерный график целевой функции для данной задачи
Двухмерная проекция
|
|
|
|
Рисунок 3
На рис.3 видно, что в точке А функция b (X) = a (X), которые находятся в параболоиде вращения целевой функции.
В этой точке функция φ (X) равна максимальному значению.
2) Предположим, что λ2 = 0 и x2 ≠ 0, тогда из уравнения (b) получим
8x2 - 48 + 2λ1 = 0
x2 =
x2 = 6 -
Предположим, что x1 ≠ 0, тогда из уравнения (а) выразим x1.
18х1 - 90 + 3λ1 = 0
18 = 90 - 3λ1
х1 =
х1 = 5 -
Подставим выражения для x1 и x2 в уравнение (с) системы.
а) = 0, x1 = 5; x2 = 6
б) = 15
x1 = 2,5; x2 = 2,25
Подставив корни x1 = 5; x2 = 6 в целевую функцию получим φ (Х) = 0, а корни x1 = 2,5; x2 = 2,25 - получим φ (Х) = 112,49
Таким образом:
x1* = 5; x2* = 6; φ* (Х) = 0
На рис.4 видно, что в точке В функция φ (X) = a (X). В этой точке функция φ (X) равна минимальному значению.
|
|
|
|
Рисунок 4
|
X* N |
X1* |
X2* |
φ (X*) |
Примечание |
| 1 | 5 | 6 | 0 | Min |
| 2 | 4 | -2 | 265 | Max |
Получить выражение вектор-функции и матрицы Якоби системы и составить алгоритм численного решения задачи на основе условий Куна-Таккера.
max φ (X) = - x12 - x22 +2х2
при x1 + x2 >= 18
x1 + 2 x2 >= 14
Х>=0
Найдем выражение вектор-функции системы.
Составим функцию Лагранжа.
L (X,λ) = - x12 - x22 + 2х2 + λ1 (x1 + x2 - 18) + λ2 (x1 + 2x2 - 14)
Вектор-функция системы:
Составим матрицу Якоби.
Составим алгоритм численного решения задачи:
Рисунок 5.
Решить графоаналитическим методом. Задача 1 max j (X) = - 2x1 + x2 + 5x3 при 4x1 + 2x2 + 5x3 ³ 12 6x1 - 3x2 + 4x3 = 18 3x1 + 3x2 - 2x3 £ 16 Х ≥ 0 Здесь число n = 3 и число m = 3. Выразим из
Анализ автоматизированной системы обработки экономической информации предприятия "Дорремстрой"
Анализ входного файла программы и вывод результатов в выходной файл
Анализ и моделирование цифровых и аналоговых схем
Анализ Интернет-ресурсов органов по делам молодёжи
Анализ информационной системы ателье по пошиву одежды
Анализ информационной системы организации. Политика информационной безопасности организации
Анализ линейных стационарных объектов
Анализ области определения функции
Анализ состояния рынка информационных продуктов и услуг
Аналіз інформаційної системи ВАТ КСЖ "Універсальна"
Copyright (c) 2025 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.