База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

Действия над числами в различных системах счисления — Информатика, программирование

В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

 

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2) Восьмеричная (Основание 8) Десятичная  (Основание 10) Шестнадцатиричная (Основание 16)
триады тетрады
0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.


Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.

Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210"16" с.с.


Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

·       Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

·       Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

·       В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

·       Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

00=0 01=0 10=0 11=1

 

Сложение в восьмеричной системе

 

Сложение в шестнадцатиричной системе

 

Умножение в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе


1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)

 

945 2

 
944 472 2

 
1 472 236 2

 
0 236 118 2

 
0 118 59 2

 
0 58 29 2

 

1 28 14 2

 
1 14 7 2

 
0 6 3 2

 
1 2 1 2

 
1 0 0

 
1 0

 
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 1 0 0 0 1
512 256 128 32 16 1 945
945,000 8,000
944,000 118,000 8,000
1,000 112,000 14,000 8,000
6,000 8,000 1,000
6,000 1,000
4096 512 64 8 1
1,000 6,000 6,000 1,000
945 512 384 48 1

945,000 16,000
944,000 59,000 16,000
1,000 48,000 3,000
11,000

B
3,000

11,000

 1,000
4096 256 16 1
3 11 1
945 768 176 1

б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)

 

85 2
84 42 2
1 42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1 2
0 0 0
1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 1
64 16 4 1 85
85,000 8,000

 
80,000 10,000 8,000

 
5,000 8,000 1,000

 
2,000

 
4096 512 64 8 1
1,000 2,000 5,000
85 0 64 16 5

85,000 16,000
80,000 5,000
5,000
4096 256 16 1
5 5
85 0 80 5

в)444,125 (10)= 110111100,001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)

 

444 2
444 222 2
0 222 111 2
0 110 55 2
1 54 27 2
1 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1 2
1 0 0
1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0
256 128 32 16 8 4 444
0,125 * 2 = 0,250 0
0,250 * 2 = 0,500 0
0,500 * 2 = 1,000 1

444,000 8,000

 
440,000 55,000 8,000

 
4,000 48,000 6,000

 
7,000

 
4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
6,000 7,000 4,000 1
444 0 384 56 4 0,125 0,125
444,000 16,000
432,000 27,000 16,000
12,000 16,000 1,000
11,000
0,125 * 16 = 2,000
4096 256 16 1 , 0,0625
1 11 12 2
444 256 176 12 0,125

 

г)989,375 (10)= 111   10111      01 ,011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)

 

989 2
988 494 2
1 494 247 2
0 246 123 2
1 122 61 2
1 60 30 2

1 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1 2
1 0 0
1

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

 
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

 
512 256 128 64 16 8 4 1 989

 
0,375 * 2

=
0,750

 
0,750 * 2 = 1,500

 
0,500 * 2 = 1,000

 

 
989,000 8,000

 
984,000 123,000 8,000

 
5,000 120,000 15,000 8,000

 
3,000 8,000 1,000

 
7,000 1,000

 
4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
1,000 7,000 3,000 5,000 3
989 512 448 24 5 0,375 0,375
989,3750
989,000 16,000

 
976,000 61,000 16,000

 
13,000 48,000 3,000

 
13,000

 
3 D D

 
0,375 * 16 = 6,000 6,000
4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
3 13 13 6
989 768 208 13 0,375 0 0,375
989,375

 

д)237,73 (10)= 11101101,10111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)

 

237,0 2,0
236,0 118,0 2,0
1,0 118,0 59,0 2,0
0,0 58,0 29,0 2,0
1,0 28,0 14,0 2,0
1,0 14,0 7,0 2,0

0,0 6,0 3,0 2,0
1,0 2,0 1,0 2,0
1,0 0,0 0,0
1,0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

 
1 1 1 0 1 1 0 1

 
128 64 32 8 4 1 237

 
0,730 * 2
=
1,460

 
0,460 * 2 = 0,920

 
0,920 * 2 = 1,840

 
0,840 * 2 = 1,680

 
0,680 * 2 = 1,360

 
237,000 8,000

 
232,000 29,000 8,000

 
5,000 24,000 3,000

 
5,000 3,000

 
4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024 3,1E-05
3,000 5,000 5,000 5 6 5 6
237 0 192 40 5 0,625 0,09375 0,00977 0,00146 0,72998
237,7300

237,000 16,000

 
224,000 14,000

 
13,000

 
4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
14 13 11 10 14
237 0 224 13 0,6875 0,0390625 0,7265625
237,727
0,730 * 16 = 11,680 B

 
0,680 * 16 = 10,880 A

 
0,880 * 16 = 14,080 E

 
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления

 

а)110001111(2)=399(10)

 

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 1 1 1 1
256 128 8 4 2 1 399

б)111010001(2)=465(10)

 

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 0 0 0 1
256 128 64 16 1 465

 

в)100110101,1001(2)=309,5625(10)

 

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 1 0 1 0 1
256 32 16 4 1 309

 
1 0 0 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,5625 0,5 0 0 0,063

г)1000010,01011(2)=66,34375(10)

 

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 1 0
64 2 66
0 1 0 1 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,34375 0 0,25 0 0,063 0,031

д)176,5(8)=126.625(10)

 

4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024 3,1E-05
1,000 7,000 6,000 5
126 0 64 56 6 0,625 0 0 0 0,625
126,6250

е)3D2,04(16)=978.016(10)

 

4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
3 13 2 0 4
978 768 208 2 0 0,015625 0,015625
978,016
978,000 16,000

 
976,000 61,000 16,000

 
2,000 48,000 3,000

 
13,000

 
0,016 * 16 = 0,256 0,000

 
0,256 * 16 = 4,096 4

 

3. Сложить все числа

а)1000011101(2)+101000010(2)=541(10)+322(10)= 1101011111 (2) =863(10)

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0 1
512 0 0 0 0 16 8 4 0 1 541
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 256 0 64 0 0 0 0 2 0 322
863

+

 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
512 256 0 64 0 16 8 4 2 1 863

 

б)100000001(2)+1000101001(2)= 257(10)+553(10)= 1100101010 (2) =810(10)

 

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 256 0 0 0 0 0 0 0 1 257
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
512 0 0 0 32 0 8 0 0 1 553
810

+

 1 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
512 256 0 0 32 0 8 0 2 0 810

в)101111011,01(2)+1000100,101(2)= 379,25(10)+68,625(10)= (2) =447,875(10)

 

0 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,25 0 0,25
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1
0 256 0 64 32 16 8 0 2 1 379
379,25
1 0 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,625 0,5 0 0,125
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 64 0 0 0 4 0 0 68
68,625
447,875
+ 1 0 1 1 1 1 0 1 1 , 0 1
1 0 0 0 1 0 0 , 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1
0 256 128 0 32 16 8 4 2 1 447
1 1 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,875 0,5 0,25 0,125

 

г)1532,14(8)+730,16(8)=858.1875(10)+472.2188(10)=1330.41 (10)=2462.32172(8)

 

32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
1,000 5,000 3,000 2,000 1 4
858 0 512 320 24 2 0,125 0,0625 0 0,1875
858,1875

 

32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
7,000 3,000 0,000 1 6
472 0 0 448 24 0 0,125 0,09375 0 0,21875
472,2188

 

 

 

+

 1 5 3 2 , 1 4

 

 

 7 3 0 , 1 6

 

 

 2 4 6 2 , 3 2

 

 

4+6=12

5+7=14

 

 

 32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024 3,1E-05

 

 2,000 4,000 6,000 2,000 3 2 1 7 2

 

 1330 0 1024 256 48 2 0,375 0,03125 0,00195 0,00171 6,1E-05

 

 1330,4100

 

д) BB,4(16)+2F0,6(16)= 187,25(10)+752.375(10)=939.625(10)=

 

4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
11 11 4
187 0 176 11 0,25 0 0,25
187,250

 

4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
2 15 0 6
752 512 240 0 0,375 0 0,375
752,375

+

 2 F 0 , 6

 
B B , 4

 
3 A B , A

 
10 11 10

 

F+B=1A

4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
3 10 11 10
939 768 160 11 0,625 0 0,625
939,625
4. Выполнить вычитание

а)1000101110(2)-1111111(2)= 558(10)-127(10)= 110101111 (2) =431(10)

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
512 0 0 0 32 0 8 4 2 0 558

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 64 32 16 8 4 2 1 127
- 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1 1 1 1
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 256 128 0 32 0 8 4 2 1 431

б)1011101000(2)-1001000000(2)= 744(10)-576(10)= 10101000 (2) =168(10)

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
512 0 128 64 32 0 8 0 0 0 744
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
512 0 0 64 0 0 0 0 0 0 576
- 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 0 0
128 0 32 0 8 0 0 0 168

 

в)1000101001,1(2)-1111101,1(2)= 553.5(10)-125.5(10)= 110101100,0 (2) =428.0(10)


1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,5 0,5
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
512 0 0 0 32 0 8 0 0 1 553
553,50
1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,5 0,5
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 1 0 1
0 0 0 64 32 16 8 4 0 1 125
125,500

428,000

-

 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 , 1
1 1 1 1 1 0 1 , 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0 , 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0
256 128 0 32 0 8 4 0 0 428

г)1265,2(8)-610,2(8)=693.25(10)-392.25(10)=301.00(10)=455.0(8)

 

32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
1,000 2,000 6,000 5,000 2
693 0 512 128 48 5 0,25 0 0 0,25
693,2500

32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
6,000 1,000 0,000 2
392 0 0 384 8 0 0,25 0 0 0,25
392,2500

 

-

 1 2 6 5 , 2

 
6 1 0 , 2

 
4 5 5 , 0

 
8+2-6=4

 
32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024

 
4,000 5,000 5,000 2

 
301 0 0 256 40 5 0,25 0 0 0,25

 
301,2500

 

 

д) 409,D(16)-270,4(16)=1033.813(10)-624.25(10)= 409.563(10)=199.9(16)

 

4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
4 0 9 13
1033 1024 0 9 0,8125 0 0,8125
1033,813
4096 256 16 1 , 0,0625 0,003906 0,000244 1,53E-05
2 7 0 4
0 512 112 0 0,25 0 0 0
624 624,2500 0,25
- 4 0 9 , D

 
2 7 0 , 4

 
1 9 9 , 9

 

13-4=9

7+9=10→10-7=9

3-2=1

 
4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
1 9 9 9
409 256 144 9 0,5625 0 0,5625
409,563

5. Выполнить умножение

а)111010(2)=*1100000(2)= 58(10)*96(10)= 1010111000000(2) =5568 (10)

 

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 0
32 16 8 0 2 0 58
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 0 0
64 32 0 0 0 0 0 96

*

 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
4096 0 1024 0 256 128 64 0 0 0 0 0 0 5568

б)1005.5(8)*63.3(8)= 517,6250(10)*51,3750(10)=26592.98(10)= 63740.7656(8)

 

32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
1,000 0,000 0,000 5,000 5
517 0 512 0 0 5 0,625 0 0 0,625
517,6250

32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
6,000 3,000 3
51 0 0 0 48 3 0,375 0 0 0,375
51,3750
32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,015625 0,0019531 0,0002441
6,000 3,000 7,000 4,000 0,000 7 6 5 6
26592 24576 1536 448 32 0 0,875 0,09375 0,0097656 0,9785156
26592,9785

 

 

 

*

 1 0 0, 5 5

 

 

 6, 3 3

 

 

 3 0 2 0 7

 

 

 3 0 2 0 7

 

 

 6 0 4 2 6

 

 

 6 3 7 4 0, 7 7

 

3*5=17

3*5+1=17+1=18→(2)0

3*0+2=2

3*0=0

3*1=3

2+6=0

6*5=36

6*5+6=(4)2

6*0+4=4

6*0=0

6*1=6

 

в)4A,3(16)*F,6(16)= 74.188(10)*15.375(10)=1140.64(10)=474.A2(16)

 

4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
4 10 3
74 0 64 10 0,1875 0 0,1875
74,188
4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
15 6
15 0 0 15 0,375 0 0,375
15,375

*

 4 A, 3

 
F, 6

 
1 B D 2

 
4 5 8 D

 
4 7 4, A 2

 

6*3=18=1*16+2

6*A=60+1=61=3*16+13→D

6*4=24+3=27=1*16+11→B

F*3=15*3=45=2*16+13→D

F*A=15*10=150+2=9*16+8

F*4=15*4=60+9=69=4*16+5

2+0=2

13+13=26=1*16+10→A

11+8=19+1=20=1*16+4

1+5+1=7

4

4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
4 7 4 10 2
1140 1024 112 4 0,625 0,0078125 0,6328125
1140,633

Список литературы

1)    Пономарёв В.С., Красников В.В. Методические указания по теме: "Арифметические основы ЭВМ":http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html

2)    Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления

3)    Шауцукова Л.З. Информатика 10 - 11. — М.: Просвещение, 2000 г.: http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1_4_10.html

4)    Системы счисления Анжелиной Латышевой : http://logika.weebly.com/10571083108610781077108510801077-1074-107410861089110010841077108810801095108510861081-1089108010891090107710841077.html

В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении. Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

 

 

 

Внимание! Представленная Контрольная работа находится в открытом доступе в сети Интернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальная Контрольная работа по твоей теме:

Новости образования и науки

Заказать уникальную работу

Похожие работы:

Зашита информации - методы и объекты
Защита информации в автоматизированных системах обработки данных: развитие, итоги, перспективы
Деякі формати мультимедіа. Використання шейдерів та фракталів
Дисковые устройства ПК. Форматирование ячеек.
Добыча знаний и управление ими
Автоматизация системного проектирования
Автоматизированная информационная система учета движения контингента студентов ВУЗа
Анализ прикладного программного обеспечения
Анализ системы компьютерного оборудования
Антивирусные программы. Матричный принцип печати. Решение задач на ЭВМ

Свои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru