Министерство  образования Российской  Федерации Кафедра экономической теории и  мировой экономики Курсовая работа По Микроэкономике Диверсификация цен: сущность и современные модели                                             Выполнил:                                                     Святкин Евгений                                          ЭиУ 214                                           Проверила:                                    Доцент                                                    Данилова Ирина                                               Валентиновна                        Г. Челябинск, 2000 год.

  

План.

_*Аннотация.

1. Определение ценовой дискриминации.

2. Предпосылки возникновения и условия существования  ценовой дискриминации.

3. Типы ценовой дискриминации

3.1.    Ценовая дискриминация первой степени.

3.2.    Ценовая дискриминация второй степени.

3.3.    Ценовая дискриминация третьей степени.

4. Ценовая дискриминация по времени.

5. Пространственная ценовая дискриминация.

6. Ценовая дискриминация и существование отрасли.

7. Экономическое благосостояние и ценовая дискриминация.

7.1.    Распределение доходов при ценовой дискриминации.

7.2.    Экономическая эффективность и ценовая дискриминация.

7.3.    Воздействие на интенсивность конкуренции.

8. Примеры ценовой дискриминация из практики.

_*Список литературы.

1. Определение ценовой дискриминации.

Термин «дискриминация» образован от латинского discriminatio , что означает различие, различение. Под ценовой дискриминацией понимают практику  установления разных цен на один и тот же товар при условии, что различия в ценах не связаны с затратами. В общем виде речь может идти либо о практике какой-либо отдельной фирмы-продавца, либо о поведении отдельного покупателя, если он сам в состоянии назначить разные цены спроса для разных продавцов, причем последние по тем или иным причинам соглашаются на его условия. Обычно рассматривается вариант дискриминационного поведеня продавца как наиболее часто встречающийся. Ценовые различия, возникающие на основе конкурентной борьбы разных фирм, предлагающих одну и ту же продукцию, относятся к другим особенностям функционирования рынка и не связаны с дискриминацией. Совершенно конкурентное предприятие не устанавливает цен, оно является ценополучателем.  Поэтому в условиях совершенной конкуренции ценовая дискриминация невозможна. Другое дело монополия. Монополист, будучи единственным продавцом товара, может продавать его по разным ценам на разных рынках или в разных количествах, т.е. осушествлять ценовую дискриминацию.

Смысл дискриминационного поведения состоит в том, чтобы использовать все возможности для назначения максимальной цены на каждую продаваемую единицу товара. Это значит, что дискриминации может подвергаться как один и тот же  покупатель, например, в зависимости от закупаемого количества товара, так и разные покупатели.

Сделанный в определении акцент на отсутствие связи ценовых различий с затратами не случаен. Цены реальных сделок обычно отличаются друг от друга из-за несовпадения условий доставки, страховки, упаковки, кредита, дополнительного сервиса, комплектации, а также по причине обеспечения изготовителем особых качественных характеристик изделия в соответствие с индивидуальными запросамим потребителей. В тех случаях, когда покупатель оплачивает особенности индивидуальной сделки, требующие соответствующих затрат, ценовые различия не являются дискриминационными. И наоборот, оплачивая то, что не требует дополнительных расходов, покупатель подвергается ценовой дискриминации.

2. Предпосылки возникновения и условия существования ценовой дискриминации.

Все то, что может подорвать какое либо направление конкурентных отношений, а также расчленить единое конкурентное пространство, создает предпосылки для ценовой дискриминации.

Ценовая дискриминация возникает на основе реальных противоречий рыночного механизма. Одна из особенностей его функционирования- приведение всех индивидуальных оценок и возможностей к единому усредненному, наиболее представительному уровню. На рынке все равны. Но за общей кривой спроса скрывается совокупность разных индивидуальных  ценностных оценок потребителей при разных бюджетных возможностях. Этоо значит, что при единой рыночной цене всегда есть покупатели, готовые заплатить больше за то же количество товара.

Кроме того, как мы знаем, если бы цена была больше, потребители не отказались бы от покупок совсем, а купили бы меньшее количество единиц товара. Значит, покупая больше при данной цене, они как бы недоплачивают за предыдущие единицы товара. Таковы общие правила рыночной игры.

Географически и институционально обособленные рынки также создают естественную базу ценовых различий, если фирма имеет возможность одновременного выхода на эти рынки.

Чтобы реализовать названные предпосылки в практической деятельности фирм, необходимы определенные условия.

Во-первых, у продавца должна быть возможность контролировать цены. Легче всего это может сделать монополист, поэтому весь разговор о ценовой дискриминации в дальнейшем будет вестись в контексте монопольной структуры рынка. Главное, чтобы конкуренты не могли продавать товар дешевле там, где фирма намерена продать его дороже. Власть над ценами связана также с количеством противостоящих продавцу покупателей. Если покупателей мало, то уход любого из них с рынка заметен для продавца, возможности ценового диктата ограничены.

Во-вторых, у покупателей не должно быть возможности покупать там, где продают дешевле. Факт покупки какого-либо товара по низкой цене в одном месте и перепродажи его по более высокой цене в другом часто называют арбитражем.

Арбитраж- это приобретение чего-либо по низкой цене с целью немедленной его перепродажи по более высокой цене.

Там, где практикуется арбитраж, не может долго сохраняться большая разница в ценах на одно и то же изделие. Но арбитраж возможен не всегда. Предоставляя льготы студентам, владельцы кинотеатров одновременно могут подразделять места в залах в зависимости от их качества, или , другими словами, сигментировать свои рынки. В результате оказывается нереальной ситуация, при которой один зритель посмотрел бы фильм, купив билет по низкой цене, а затем билет на то же место  в зрительном зале был бы продан кому-либо по более высокой цене. В подтверждение сказанному можно привести общеизвестный пример из практики, когда юристы и врачи назначают различным людям различную плату за оказанные услуги. Но сигментация рынка весьма затруднительна при продаже такого продукта, как жареная кукуруза. Если бы владельцы кинотеатров попытались продавать жареную кукурузу по 1$ студентам и по 3$ взрослым, то некий предприимчивый студент воспользовался бы возможностью арбитража и начал продавать жареную кукурузу взрослым всего по 2$. Под давлением конкуренции, которая возникла бы в результате того, что другие  студенты также пожелали бы заняться арбитражем в кинотеатрах, разница в ценах на кукурузу упала бы до такой ничтожной величины, при которой продолжать заниматься этим бизнесом для студентов стало бы бессмысленно.

В-третьих, издержки проведения в жизнь дискриминационной политики не должны превышать выгод от такой деятельности. Торговаться с каждым в отдельности, изучая его платежеспособность, контролировать персонал, получивший возможность лично назначать цены, - все это дело дорогое и не всегда оправданное.

3. Типы ценовой дискриминации по доходу.

В зависимости от того, насколько полно реализуется каждое из вышеперечисленных условий и насколько удачно они сочетаются между собой, можно говорить о разных возможностях проведения дискриминационной политики как постоянной линии поведения фирмы. Наивысшая степень контроля над рынком при благоприятном стечении обстоятельств дает возможность назначения индивидуальных цен на каждую единицу товара для каждого покупателя в соответствии с индивидуальными кривыми спроса. Наиболее мягкая форма дискриминации связана с назначением разных цен для разных групп покупателей. Между этими полюсами находится множество промежуточных положений: установление различных цен на отдельные партии товара, индивидуальный подход к назначению цен только для отдельных групп покупателей и т.п. Принято различать следующие основные типы ценовой дискриминации. Причем, следует отметить тот факт , что в основе этого разделения лежит фактор дохода покупотелей.

Ценовая дискриминация первой степени или, как ее часто называют, совершенная ценовая дискриминация связана с возможностью устанавливать разные цены на каждую продаваемую единицу товара. Каждый покупатель платит за дополнительную единицу товара свою цену, равную индивдуальной цене спроса. Этот вид дискриминации предполагает как персональное, так и межличностное различие цен спроса.

Ценовая дискриминация второй степени или ценовая дискриминация по объему покупки (здесь повторюсь, что по объему покупки в зависимости от дохода покупателя). Совершенная ценовая дискриминация трудно осуществима, но тот факт, что индивидуальная цена спроса с увеличением объема убывает, позволяет продавцу извлечь выгоду из установления разных цен для разных объемов покупки. В этом случае, как очевидно, отсутствует межличностное различие цен спроса, так как каждый потребитель, покупающий одинаковае количество блага, уплачивает и одинаковую цену.

Ценовая дискриминация третьей степени или ценовая дискриминация на сегментированных рынках означает установление разных цен для разных категорий покупателей (сегментах рынка). Предполагается, что эти категории могут быть легко идентифицированы (наличие студенческого билета, пенсионного удостоверения и т.п.). В таком случае имеет место лишь межличностное различие цен спроса, но отсутствует персональное. На практике такой подход осуществить гораздо легче, и в целом он преобладает.

Рассмотрим каждый из перечисленных типов ценовой дискриминации по доходу более подробнее.

3.1  Ценовая дискриминация первой степени.

Термин ценовая дискриминация первой степени используется для описания процессов, происходящих при максимально возможной сигментации рынка. Допустим , что монополист имеет N потенциальных покупателей, для каждого из которых характерна нисходящая кривая спроса, подобная изображенной на рисунке 1 (D_i). Какой наибольший доход может извлечь монополист в результате реализации Q^/ ед. продукции такому покупателю? Если монополист должен продать все изделия по одной и той же цене, то самое лучшее решение для него – это назначить цену Р^/ , при которой валовый доход составит P^/Q^/. Но если он может назначать различные цены на разные единици продукции, его дела пойдут гораздо лучше. Например, он может продавать первые Q₁ ед. по цене Р₁, следующие Q₂-Q₁ ед. – по цене Р₂ и т.д. Если интервалы, на которые монополист может разделить выпуск продукции, станут произвольно малы, то такой принцип ценообразования позволяет увеличить валовый доход на величину площади заштрихованного треугольника на рисунке 1.

         Р

        Р₁

             Р₂

              Р₃    

              P^/

                                               D_i

                  Q₁Q₂Q₃     Q^/                        Q

                         Рисунок 1.

Если бы монополист был вынужден назначить одну цену на все единицы продукции, тогда заштрихованный треугольник выражал бы потребительский выигрыш. Однако если монополист имеет возможность назначать различные цены на каждую единицу продукции, то весь потребительский выигрыш, который при единой цене получали покупатели, теперь достанется монополисту. В этом случае покупатель будет оплачивать каждую единицу продукции, которую хотел бы иметь, по максимально возможной для него цене и в результате не получит никакого дополнительного выигрыша.

Какое количество продукции должен производить монополист, максимизирующий прибыль и осуществляющий совершенную дискриминацию? Как всегда, основное правило заключается в том, чтобы уравнять предельный доход и предельные издержки. На рисунке 2 представлена совокупность кривых: спроса, предельных издержек и средних валовых издержек монополиста (в краткосрочном периоде), осуществляющего совершенную дискриминацию. Но что означает для этого монополиста кривая предельного дохода? Она в точности совпадает с его кривой спроса. Имея возможность назначать разные цены, он может устанавливать более низкие цены на дополнительно произведенную продукцию, снижая при этом цены на продукцию, произведенную ранее. Цена и предельный доход при этом совпадают. Наилучшим решением для этой фирмы следует считать производство Q* ед. продукции и продажу каждой из этих единиц по самой высокой цене, которую готов заплатить покупатель.

Сравнивая монополиста, успешно применяющего совершенную дискриминацию, с монополистом, не предоставляющим никаких преимущественных прав покупателю, следует отметить два характерных обстоятельства. Во-первых, монополист, применяющий совершенную дискриминацию, производит больший объем продукции. Причина этого в том, что ему не нужно думать, какое влияние окажет снижение цены на величину дохода при столь значительном уровне выпуска продукции. Он может снизить цены для покупателей с  небольшим доходом, но сохранить более высокие цены для тех, кто согласен по этим ценам приобретать его продукцию.

  Р

           D

                                МС

        АТС

                       Q*                 Q

                Рисунок 2.

Сравнивая монополиста, успешно применяющего совершенную дискриминацию, с монополистом, не предоставляющим никаких преимущественных прав покупателю, следует отметить два характерных обстоятельства. Во-первых, монополист, применяющий совершенную дискриминацию, производит больший объем продукции. Причина этого в том, что ему не нужно думать, какое влияние окажет снижение цены на величину дохода при столь значительном уровне выпуска продукции. Он может снизить цены для покупателей с  небольшим доходом, но сохранить более высокие цены для тех, кто согласен по этим ценам приобретать его продукцию.

Во-вторых, при покупке товара у монополиста, не применяющего ценовой дискриминации, потребительский выигрыш, как правило, получает покупатель, однако он не получает никакого выигрыша, покупая те же изделия у монополиста, практикующего совершенную дискриминацию. Поскольку монополист, не применяющий ценовой дискриминации, должен назначать единую цену на свои изделия для всех покупателей, он вынужден устанавливать эту цену не на слишком высоком уровне. Если он установит цену на уровне, приемлемом только для потребителей с наименее эластичным спросом, то лишится всех своих постоянных клиентов. Монополист не пойдет на это, в результате чего данная категория потребителей будет покупать товары по ценам намного ниже тех, которые они готовы платить и, следовательно, большинство потребителей получат потребительский выигрыш.

Совершенная ценовая дискриминация теоретически является идеальным вариантом, который не достижим на практике. Если бы продавцу была известна кривая спроса каждого покупателя, то он мог бы устанавливать индивидуальную цену для каждого из них, извлекая за счет этого максимально возможную прибыль. Но обычно индивидуальный спрос в деталях продавцам не известен. Они часто оценивают эластичность спроса отдельных покупателей на основе информации о принадлежности их к той или иной группе населения.

3.2  Ценовая дискриминация второй степени.

Ценовая дискриминация второй степени имеет место, когда цены продукции одинаковы для всех покупателей, но различаются в зависимости от объема покупки, так что связь между общей выручкой монополиста (расходами покупателей) становится нелинейной. Поэтому такие цены часто называют нелинейным, или многоставочным тарифом.

          Р

          Р₁               А

          Р₂              К        В  

          Р₃                         L          С

                                                           D

           0             Q₁        Q₂       Q₃        Q

Рисунок 3-А

           Р К

           

                   D_i

          P₃                             L     N

          P₂             G    E      C

          P₁               B

                                           R

           0             Q₁   Q₂^*     Q₂   Q₃        Q

Росунок 3-Б

                        

Обратимся к рисунку 3-А. Линия D здесь отображает индивидуальный спрос некоторого потребителя. Монополист, практикующий ценовую дискриминацию второй степени, может установить три разные цены. Первые Q₁  единиц продукции будут, скажем, продаваться по цене Р₁, следующие Q₂-Q₁ единиц – по более низкой цене Р₂, следующие Q₃-Q₂ единиц – по еще более низкой цене Р₃, тогда как недискриминирующий монополист установил бы при прочих равных условиях единую цену Р₃. Соответственно общая выручка монополиста от продажи (расходы потребителя на покупку) Q₁ единиц продукции будет равна площади прямоугольника ОР₁АQ₁, от продажи Q₂ единиц – площади фигуры ОР₁АКВQ₂, от продажи Q3 единиц – площади всей заштрихованной фигуры. Поскольку выручка от продажи Q₃  единиц по цене Р₃ была бы равна площади прямоугольника ОР₃СQ₃, мы можем утверждать, что присвоенный благодаря ценовой дискриминации второй степени монополистом потребительский излишек равен площади фигуры Р₃Р₁АКВL, тогда как площадь незаштрихованных треугольников под кривой спроса характеризует часть излишка потребителя, не присвоенную монополистом. Чем более будет дифференцирована цена продукции, тем в большей степени ценовая дискриминация второй степени будет приближаться к совершенной.

При ценовой дискриминации второй степени цены могут быть установлены не только как убывающая функция объема продаж (Р₁>P₂>P₃; Q₁<Q₂<Q₃), как это показано на рисунке 3-А, но и как его возрастающая функция (P₁<P₂<P₃; Q₁<Q₂<Q₃). Например, правительство Москвы предполагало установить дифференцированные тарифы на электричество для населения. Жильци квартир с газовыми плитами должны были платить за первые израсходованные 80 кВт*ч электроэнергии по 130 руб за каждый киловатт-час, за следующие 80 кВт*ч – по 200 руб и за каждый киловатт-час свыше 160 – по 20 руб. Таким образом, плата за потребление, например, 200 кВт*ч в месяц составляла бы 80*130+80*200+40*320=39200 руб. или 196 руб/кВт*ч в среднем.

Такой тип ценовой дискриминаци второй степени «обратен» тому, что представлен на рисунке 3-А. Здесь линия Di – линейная кривая спроса на электроэнергию некоторого I-го жильца. Ступенчатая линия Р₁ВGСLN – кривая предложения, с которой сталкивается I-й желец.

Если I-й желец стремится максимизировать свой потребительский излишек, то он израсходует за месяц Q₂* кВт*ч электроэнергии, заплатив за них сумму, равную площади ОР₁ВGEQ₂*, а величина его потребительского излишка составит сумму, равную площади Р₁КЕGB.

Если же данный жилец не привык отказывать себе в чем-то, в том числе и электроэнергии, и израсходует за месяц 200 кВт*ч (Q₃ на рисунке 3-Б), то ему придется уплатить за них сумму, равную площади фигуры ОР₁ВGCLNQ₃. Тогда его потребительский излишек будет состоять из двух частей : положительного излишка (Р₁КЕGB) и отрицательного излишка (ECLNQ₃). Не исключено, что абсолютная разность положительного и отрицательного излишка окажется отрицательной, а значит, и сам чистый потребительский излишек также будет отрицательным.

Однако ситуация, приведенная на рисунке 3-А идеализирована. Дело в том, что кривая Di – это обыкновенная кривая спроса, построенная в предположении, что товар продается по единой цене. Но если потребитель приобретет Q₁ единиц товара по высокой цене Р₁, эффект дохода принудит его сократить спрос на дополнительные покупки этого товара. При ценовой дискриминации кривая спроса может остаться неизменной лишь при нулевом эффекте дохода. Общий объем спроса при ценовой дискриминации второй степени окажется меньше чемQ₃ из-за наличия ненулевого эффекта дохода. То же справедливо и в отношении рисунка 3-Б.

В терминах экономической теории ценовую дискриминацию второй степени часто характеризуют как самоотбор. При ценовой дискриминации второй степени продавец хотел бы, но не может определить платежеспособность покупателей (эластичность их спроса). Поэтому он предлагает всем и каждому одну и ту же структуру цен, предоставляя самому покупателю выбрать величину покупки и (или) ее специфические условия. Так, при введении повременной оплаты телефонных переговоров мы сами, а не телефонная компания, будем определять длительность разговора, а следовательно и его стоимость.

3.3  Ценовая дискриминация третьей степени.

Ценовая дискриминация третьей степени отличается тем, что в основе ее лежит не различие цен спроса на отдельные экземпляры или партии товара, как при дискриминации первых двух степеней, а разделением самих покупателей на группы, для каждой из которых устанавливается своя цена реализации.

Допустим, что монополист может разделить потенциальных покупателей своего товара на две группы, рассматриваемые им как два изолированных рынка сбыта. Следовательно, такой монополист имеет две функции выручки, каждая из которых соответствует одному из двух сигментов рынка. Цель монополиста- максимизировать прибыль от продажи продукции на обоих рынках:

PF_max(Q₁,Q₂)=TR₁(Q₁)+TR₂(Q₂)-TC(Q₊), где индексы 1,2 соответствуют рынкам 1 и 2, а Q₊ представляет общий объем продукции монополиста, т.е. Q₊=Q₁+Q₂.

При оптимальном решении должны соблюдаться равенства:

MR₁(Q₁)=MC(Q₊)

MR₂(Q₂)=MC(Q₊)

,или

MR₁(Q₁)=MR₂(Q₂)=MC(Q₊)

Это значит, что для максимизации прибыли необходимо, чтобы предельная выручка на каждом из двух рынков была одинакова и равна предельным затратам на производство товара. До тех пор, пока вышеуказанное равенство не достигнуто, монополист может увеличить прибыль посредством перераспределения части продаж с рынка, где предельная выручка ниже, на рынок, где она выше.

Соотношение цен на двух сигментах рынка зависит от коэффициентов эластичности спроса по цене, и это легко показать использовав формулу предельной выручки: MR=P*(1-1/E^d_p). Мы можем представить равенство MR₁=MR₂ как

P₁*(1-1/E^d_p1)=P₂*(1-1/E^d_p2)

,или

P₁/P₂=(1-1/E^d_p2)/(1-1/E^d_p1)

Очевидно, что если эластичность спроса на обоих сигментах рынка одинакова, т.е. Е^d_p1=E^d_p2, то ценовая дискриминация неосуществима, так как тогда Р₁=Р₂. Если эластичность спроса различна, цена будет ниже на более эластичном рынке, т.е, например, если Е^d_p1>E^d_p2, то Р₁<Р₂.

    P

       A

   

           В                                        P₂

                        

   P*        G

 

                                                   D₊                               P₁

                                                          D₁                                         D₂

                  F

                                   E           _{MC      MC}    L                 M

                                      K

                                                                                         

                                           Q*₊                                           MR₁         Q₁         Q₁*                   Q₂     Q₂*

 

                                                                                                    MR₊                                                                             MR₂

 

 

 

Рисунок 4.

Рисунок 4  позволяет сравнить простую, недискриминирующую монополию и монополию, осуществляющую сигментацию рынка, или ценовую дискриминацию третьей степени. Здесь D₁ и D₂ – линии спроса двух групп потребителей, MR₁ и  MR₂ – соответствующие линии предельной выручки, МС- предельные затраты монополиста, которые для упрощения данного анализа здесь постоянны.

Если монополия не проводит дискриминации, она сталкивается с агрегированной рыночной кривой спроса D₊, представляющей горизонтальную сумму кривых спроса двух групп покупателей, D₁ и D₂. Поскольку каждая из них линейна, общая кривая спроса имеет излом в точке В, т.е. при том уровне цены, когда первая группа потребителей начинает покупать товар. Этому излому кривой спроса соответствует разрыв кривой предельной выручки монополии GF, так что для недискриминирующей монополии эта кривая состоит из двух сегментов: AF и GK.

Оптимальный выпуск монополии (Q₊*) определяется, как обычно, пересечением кривых МС и MR₊ , т.е. в точке Е. Ему соответствует единая цена товара Р*. При такой цене первой группе покупателей будет продано Q₁* единиц продукции, второй – Q₂*. Установление единой цены недискриминирующим монополистом сопровождается значительным различием в размерех предельной выручки, MR₁(Q₁*)>MR₂(Q₂*). Прибыль в данном случае равняется заштрихованому прямоугольнику на левом графике рисунка 4. 

Допустим теперь, что монополист смог разделить рынок на два сигмента и  вместо уравнения цены для всех покупателей уравнивает размеры предельной выручки, получаемой на каждом сегменте рынка.  Для максимизации прибыли в этом случае  приравниваем MR₁ к МС (точка L на рисунке 4) и MR₂ к МС (точка М на рисунке 4). Эти точки пересечения позволяют  определить объемы продаж и цены реализации продукции на обоих сигментах рынка. На рынке 1 будет продано Q₁ единиц продукции по цене Р₁, на рынке 2 – Q₂ единиц по цене Р₂. В случае применения дискриминации прибыль монополиста равна заштрихованной фигуре на правом графике рисунка 4. Сравнив заштрихованные области на левом и на правом графиках рисунка 4 можно увидеть, что прибыль при дискриминации больше чем прибыль при назначении единой цены.

Как писал еще А. Пигу, коренное отличие дискриминации третьей степени от первых двух состоит в том, что она «может быть связана с отказом предпринимателя удовлетворить на одном рынке спрос, отражающийся в ценах выше тех, по которым продаются товары, удовлетворяющие спрос на другом рынке». Так, спрос покупателя на рынке 1, цена спроса которого, однако, выше цены Р₂, установленной для покупателей 2-го рынка, не будет удовлетворен.

6.Ценовая дискриминация и существование отрасли.

В некоторых случаях ценовая дискриминация оказывается условием, необходимым для того, чтобы выпуск был ненулевым, т.е. чтобы отрасль существовала.

  Р

 

Р₁

   Р_{ср К                                           А}

  _{C                                 В                  LATC}

P₂                                                       D₊

                       D₁             D₂

 

             Q₁                   Q₂      Q₊                    Q    

Рисунок 7

На рисунке 7 представлена монополизированная отрасль, LATC – кривая ее средних затрат в долгосрочном периоде. D₁ и D₂ – кривые спроса двух групп потребителей, D₊ - кривая совокупного спроса на продукцию отрасли. Как видно, кривая LATC на всем своем протяжении лежит выше кривой совокупного спроса, а это значит, что не существует такой цены, по которой мог бы быть продан какой-либо ненулевой объем выпуска. Понятно, что в длительном периоде такая отрасль не может существовать.

Однако, к счастью монополии, у нее есть выход. Она может сигментировать рынок, установив на одном рынке цену Р₁, на другом- Р₂. По этим ценам на первом рынке может быть продано Q₁ единиц продукции, на втором – Q₂ . Общий объем продаж составит Q₊=Q₁+Q₂, а общая выручка будет: TR(Q₊)=P_1*Q₁+P_2*Q₂, что равно площади прямоугольника ОКАQ₊. Средняя выручка в расчете на единицу продукции (или ее средняя цена) будет равна длине отрезка AQ₊, что выше средних затрат BQ₊, так что монополист не только возместит затраты, но и получит прибыль, общая сумма которой равна площади заштрихованного прямоугольника СКАВ. В данном случае можно сказать, что один сегмент рынка дотирует другой. Таким образом, сегментация рынка дает возможность отрасли производить ненулевой объем продукции, является условием ее существования в долгосрочном периоде.

4. Ценовая дискриминация по времени.

Дискриминация цен по времени является важной и широко распространенной стратегией ценообразования. Здесь распределение покупателей по различным категориям с разными функциями спроса приводит к установлению различных цен в разные периоды времени.

Чтобы узнать, каков механизм ценовой дискриминации по времени, рассмотрим пример на графике.

                                                           

Р

    Р₁                               

                    D₂

    P₂

                                                            MC

                  D₁                           MR₂

         Q₁ MR₁                     Q₂                 Q

          

Рисунок 5

На рисунке 5 D₁ является неэластичной кривой спроса на новый товар для небольшой группы потребителей, которые высоко оценивают этот товар и не хотят ждать, пока цена на него снизится. D₂ является кривой спроса для более широкой группы потребителей, которые готовы воздержаться от покупки, если цена слишком велика. В этом случае стратегия фирмы заключается в том, чтобы вначале предложить товар по высокой цене Р₁ потребителям первой группы с кривой спроса D₁. Позднее, когда первая группа потребителей закупила товар, цена снижается до Р₂ и сбыт ориентирован на более широкую группу потребителей с кривой спроса D₂.

Классическим примером ценовой дискриминации по времени является следующий случай: за книгу, изданную в твердом переплете, назначается более высокая цена по сравнению с той же сомой книгой в мягком переплете, изданной позже. Многие покупатели считают, что снижение цены происходит в связи со значительно меньшими издержками производства, но это не так. После того как книга набрана издержки на производство твердой или мягкой версии данной книги почти одинаковы и весьма низки. Книга в мягком переплете продается по более низкой цене не потому, что ее значительно дешевле издать, а потому, что потребители с неэластичным спросом уже купили книги в твердом переплете по высокой цене, а у оставшихся потребителей спос более эластичен, что требует понижения цены книги.

Особой формой ценовой дискриминации по времени является так называемое ценообразование при максимальном спросе (другое название – ценообразование при пиковой нагрузке). Для некоторых товаров и услуг спрос достигает максимума в определенные периоды времени: для дорог и туннелей это часы пик, для электричества - летние вечера, для лыжных курортов и мест отдыхо- уик-энды. Предельные издержки также высоки в течение этих пиковых периодов из-за ограничения мощностей. Цены, таким образом, будут выше во время пиковых периодов.

Р

                                                МС

Р₁

Р₂                                              D₁

                                         MR₁

                         MR₂       D₂

                        

                         Q₂            Q₁                  Q                                                                             

Рисунок()

Это показано на рисунке (), где D₁ является кривой спроса для пикового периода, а D₂- кривой спроса в остальное время. Фирма устанавливает предельный доход, равный предельным издержкам в каждый период, получая высокую цену Р₁ в пиковый период и низкую Р₂ – в остальное время с соответствующими объемами производства Q₁и Q₂. Это увеличивает прибыль фирмы по сравнению с тем, что она получила бы, если бы назначила единую цену для всех периодов.

Нужно отметить, что ценообразование при максимальном спросе отличается от дискриминации цен по времени. При дискриминации цен по времени предельный доход от продажи товара каждого сорта должен быть равным предельным издержкам. Причина заключается в том, что издержки по обслуживанию различных групп потребителей не являются независимыми. Например, в случае с полными ценами на авиябилеты и ценами со скидкой увеличение количества проданных билетов со скидкой означает сокращение продажи билетов по полной стоимости – предельные издержки быстро растут по мере заполнения самолета. Однако в условиях ценообразования с пиковой нагрузкой этого не происходит. Продажа большого количества билетов на подъемник для лыжников или в парке отдыха в субботние и воскресные дни не уменьшиет заметно объема продажи билетов в остальное время. Аналогичным образом увеличение продажи электроэнергии в обычные дни практически не снизит объема е продажи в пиковое время. В итоге цена и объем реализации в каждый период могут быть установлены независимо от предельных издержек, равных предельному доходу за каждый период. Кинотеатры, назначающие более высокую цену за билеты на вечерние сеансы, чем на дневной, являются тому примером.

5. Пространственная ценовая дискриминация.

Когда производители находятся в различных географических точках, то про их продукцию говорят, что она пространственно дифференцирована. В тех случаях, когда дополнительные транспортные расходы составляют значительную часть совокупной стоимости продукта, такого, как сталь, цемент, нефть и многие другие, практика ценообразования часто приводит к значительному уровню дискриминации.

Существует множество подходов к установлению платы за перевозку. Один из них – это так называемая система почтовых марок, при которой для всех покупателей, независимо от расстояния от места производства, назначается единая цена доставки. Вариацией этой системы является зонирование, когда покупатели конкретной зоны платят одну цену за доставку. Таким образом производитель может распределить высокие транспортные издержки, связанные с доставкой товара удаленным потребителям, в пользу которых он  и осуществляет дискриминацию. Ценообразование на основе системы почтовых марок применяется для товаров, стоимость которых велика по отношению к транспортным издержкам.

Более подходящее решение для товаров с низкой стоимостью- это назначение единой цены фоб-изготовитель. При такой системе производитель сообщает заводскую цену, по которой покупатели могут купить товар, самостоятельно уплатив за его доставку. Но если клиент предпочитает, чтобы доставка была осуществлена производителем, то ему следует доплатить к заводской цене реальную стоимость доставки. Эта система единственная при которой не осуществляется ценовая дискриминация по пространственному признаку, потому что продавец получает единую чистую заводскую цену после того, как покупатель покроет расходы на транспортировку.

Так же компании могут принять систему базисных пунктов, согласно которой, одна точка, в которой производится продукция, с общего согласия считается базисным пунктом, и все цены назначаются в соответствии с объявленной заводской ценой в этой точке плюс цена доставки до места назначения.

Эту систему можно проиллюстрировать рисунком 6.

    

Т

  G          L                                                 R

                                M          N

             D                             E   

  A                                                             B

    C        F             Z  X         K                P

Рисунок 6

 

 Р является базисным пунктом, в котором объявленная заводская цена равна РВ. Цены с учетом доставки назначаются на основе линии «Р+перевозка» ВТ не только заводом Р, но также заводом С и  заводами других городов. Таким образом, завод в С применит явно дискриминационный способ установления цен и назначит для своих местных покупателей цену СG, для покупателей из F- цену FL, а для покупателей в К- цену КЕ. Для поставок груза на близкое расстояние С установит высокую цену доставки из Р, в то время как реальная стоимость доставки, увеличивающаяся вдоль кривой AR, весьма невелика. Излишек платы сверх реальной стоимости доставки при назначении цен на основе системы базисных пунктов называется платой за фиктивную перевозку. В F размер подобной платы для покупателей товара, произведенного в С, составляет виличину DL, хотя если бы товар покупался в Р, платы за фиктивную перевозку не было бы. С не получает платы за фиктивную перевозку только в том случае, если он продает свой товар к востоку от Х. Тогда реальная стоимость перевозки превышает плату за доставку товара; таким образом, продавая свой товар покупателям из К, продавец из С недополучает стоимость перевозки, равную величине NE на единицу товара. Он пойдет на это, если предельные издержки производства ег товара для К меньше величины (СА-NE). Имея достаточно низкие предельные издержки, завод в С может счесть выгодным распространить свою продукцию до Р или дальше на восток, недополучая при этом стоимость доставки. Р, в свою очередь, полностью компенсирует свои затраты на доставку, продавая по цене «Р+» в С и далее на запад. Имея одинаковую заводскую цену при таких продажах на западе и у себя в регионе, производитель из Р будет очень заинтересован в получении доли рынка в С. Таким образом, каждый завод сможет поставлять продукцию на чужую территорию, неся при этом расходы по доставке в большем объеме, чем это ему пришлось бы делать на своей территории. Такая практика называется встречными перевозками.

Воздействие платы за фиктивные перевозки было уменьшено в значительной мере после введения системы множественных базисных пунктов. При этой системе в качестве базисного пункта принимается не один завод-производитель, а несколько. При этом цена сучетом доставки, назначаемая для каждого конкретного покупателя, отражает самую низкую из применяемых цен базисных пунктов с добавлением стоимости доставки из этой точки.

Чтобы показать, как работает эта система, снова обратимся к рисунку 6. Предположим, что и С и Р являются базисными пунктами, при этом заводская цена в С равна СА, а в Р – РВ. Тогда для всех продаж покупателям из F цена, включающая стоимость доставки, будет равна  величине FD независимо от того, изготовлен товар на заводе в Р или в С. Для покупателей из К цена составит КЕ. Когда производитель из С продает товар в F, он не получает платы за фиктивные перевозки, если он продает товар по цене своего базисного пункта. Так же он продает свою продукцию в К, ему приходится недополучать стоимость перевозки, равную EN денежных единиц за единицу товара. Плату за фиктивные перевозки получают только те заводы, которые не являются базисными точками -  например, завод, расположенный в Z и осуществляющий продажи на своей территории по цене, включающей доставку от Р или С.

    

7. Экономическое благосостояние и ценовая дискриминация.

Имея дело с разнообразием видов  ценовой дискриминации, невозможно  однозначно и с учетом всех сторон вопроса решить, насколько она желательна для общества. Однако, мы можем рассмотреть данный вопрос, сформулировав основные моменты оценки. Для этого будем использовать следующие основные критерии: распределение доходов, экономическая эффективность, воздействие на  интенсивность конкуренции.

7.1  Распределение доходов при ценовой дискриминации.

Рассматривая данный аспект анализа влияния  ценовой дискриминации на экономическое благосостояние, мы не будем рассматривать каждый тип ценовой дискриминации в отдельности. Рассмотрим только пример из ценовой дискриминации первой степени.

    Р

                             МС

        А

         В     _С

                  _М

            _{К       Н          D}

 

                       _MR

 

     О                           Q

Так как мы рассматриваем ценовую дискриминацию как атрибут монопольной власти, то будем рассматривать влияние ценовой дискриминации на распределение доходов в сравнении с монополией, не осуществляющей ценовой дискриминации.

При монополии, не осуществляющей ценовой дискриминации излишек производителя составляет площадь В+К+М, а потребительский излишек составляет площадь А. Но если же монополист осуществляет политику совершенной ценовой дискриминации, то он присваивает весь потребительский излишек, т.е. в случае применения политики совершенной ценовой дискриминации излишек производителя составит А+В+С+К+М+Н. Из этого можно сделать вывод, что ценовая дискриминация вызывает перераспределение доходов в пользу того, кто её проводит, и в ущерб его клиентам.

Данный вывод распространяется и на остальные виды ценовой дискриминации, рассмотренные выше.

7.2  Экономическая эффективность и ценовая дискриминация.

Ценовая дискриминация иногда считается предосудительной только потому, что она является признаком монополии, а использование монопольной власти предполагает неэффективное размещение ресурсов. Это не вполне корректный упрек, поскольку монопольная власть может существовать и без ценовой дискриминации. Более верной постановкой вопроса является следующая: распределяются ли ресурсы более или менее эффективно при дискриминационной монополии в сравнении с обычной монополией с едиными ценами? Ответ на этот вопрос отчасти зависит от того, какой тип дискриминации применяется.

Ценовая дискриминация первой или второй степени обычно приводит к увеличению объема выпуска и, следовательно, к меньшим чистым потерям и более высокой эффективности распределения ресурсов. Мы можем это увидеть обратившись к рисунку 8.

     Р

                                      МС

                                         D

      О           Q_м    Q_D                          Q

Рисунок 8

Простой монополист, сознавая, что любое снижение цены, которое делается для привлечения потребителей, еще не принявших окончательного решения – покупать или не покупать, в то же время относится и к покупателям, которые купили бы его товар и без такого снижения цены, максимизирует свою прибыль, устанавливая объем выпуска на уровне Q_м , при котором предельные издержки равны предельному доходу. Поскольку монополист, использующий дискриминацию второй степени, может предложить товар по сниженной цене не всем, а только колеблющимся покупателям, то такой монополист увеличит объем выпуска и доведет его до уровня Q_D . В этом случае, который изображен на рисунке 8, выпуск продукции монополиста, проводящего политику дискриминации равен выпуску в условиях конкуренции. В этом случае не существует чистых потерь, хотя существует крупномасштабное перераспределение дохода в пользу монополиста, проводящего дискриминацию. Монополисты, проводящие ценовую дискриминацию первой и второй степени, предлагают к продаже на рынке больший объем выпуска, чем простой монополист. Таким образом, неэффективность, вызванная ограничением объема производства продукции, за которую критикуют простого монополиста, может быть в значительной степени уменьшена.

Дискриминацию третьей степени используют наиболее широко по сравнению с двумя другими типами ценовой дискриминации. Ее воздействие на эффективность труднее всего оценить. Самыми простыми являются те случаи, в которых все функции спроса представляют собой прямые линии. В этом случае если все соответствующие рынки обслуживаются, то и при простом, и при дискриминационном монопольном назначении цен производство остается таким же - независимо от того, проводится или нет политика дискриминации. Однако поскольку дискриминация повышает прибыль монополиста, «вбивая клин» между ценами, которые платят колеблющиеся покупатели на разделенных рынках, то чистые потери в этой ситуации оказываются большими, чем в случае простой монополии, и поэтому экономическое благосостояние ухудшается. Когда одна или более функция спроса является нелинейной, производство при дискриминации может либо вырасти, либо сократиться – по сравнению со случаем простого монопольного ценообразования. Если выпуск продукции сокращается, то последствия с точки зрения благосостояния оказываются еще хуже, чем когда функция спроса представляет собой простую прямую. С другой стороны, если выпуск продукци увеличивается, излишки потребителя и/или производителя растут и изменения в выпуске продукции не слишком малы, то связанный с ростом производства дополнительный доход, скорее всего, но не обязательно, превысит чистые потери, возникающие вследствие неравенства цен, установленного для колеблющихся покупателей, и, таким образом, общее благосостояние возрастет.

Любой тип ценовой дискриминации может иметь положительные последствия с точки зрения распределения ресурсов в конкретных ситуациях, когда спрос слишком слаб, чтобы позволить с выгодой осуществлять операции по обслуживанию рынка при простом монопольном ценообразовании. Например, вполне возможно, что не найдется такого врача, которого привлечет работа в маленьком городе, если ему придется устанавливать одну и ту же плату за свои услуги для богатых и для бедных пациентов. Добавочного дохода, полученного с помощью ценовой дискриминации, может оказаться вполне достаточно, чтобы принять положительное решение об оказании услуг.

7.3  Воздействие на интенсивность конкуренции.

Ценовая дискриминация – это обоюдоострое оружие. Она может улучшить деятельность отрасли, которая неизбежно является монополистической, но она также может изменить размеры монопольной власти, которой обладают продавцы.

Важным фактором, способствующем конкуренции, является тенденция подрыва олигопольной дисциплины с помощью нерегулярного проведения политики ценовой дискриминации. Чтобы более полно использовать мощьности, производители делают тайные дискриминационные скидки с цены наиболее активным покупателям. Рано или поздно это обнаруживается, часто вследствие усилий покупателей получить подобные же  скидки и у других поставщиков. Эти усилия приводят к тому, что другие производители также начинают делать такие же или еще большие скидки. По мере распространения ценовых скидок прейскуранты становятся все менее реалистичными, пока, наконец, не происходит формального снижения цен, когда преимущество получают все покупатели, а не только немногие избранные. Когда подобные тайные изменения в цене происходят часто, продавцы утрачивают всякое доверие своих соперников, которые не желают больше совместно вырабатывать ценовую политику. В результате снижается дисциплина, и совместная максимизация олигопольной прибыли становится невозможной.

Для того чтобы ценовая дискриминация могла таким образом стимулировать конкуренцию,  особо важно, чтобы дискриминационные уступки не были регулярными. Систематическая ценовая дискриминация может иметь противоположный эффект, ослабляя конкуренцию. С этим связано несколько обстоятельств.

Во-первых, ценовая дискриминация может укрепить позиции ведущих фирм, создав прочные связи между продавцом и покупателем и воздвигнув препятствия для вхождения на рынок навых конкурентов. Это можно проиллюстрировать на примере отрасли, производящей жестяные консервные банки. Доминирующие позиции компании American Can поддерживались благодаря дискриминационным уступкам в цене, которые ей предоставляли поставщики листовой жести, а также дискриминационному снижению цены, которое она сама делала в отношении крупных изготовителей консервов. В качестве покупателя American Can получала от изготовителей листовой жести скидки порядка 7,5%. В структуре затрат более мелких производителей жестяных консервных банок, не получавших таких скидок, до 70% приходилось на долю листовой жести. При прочих равных условиях American Can могла устанавливать свои цены и получить дополнительную прибыль, равную примерно 5% затрат, еще до того, как более мелкие компании получили базовый доход. Как продавец American Сan предоставляла крупным покупателям большие скидки, доходившие порой до 14%. Предоставление скидок обычно сопровождалось заключением долгосрочных контрактов на ежегодную поставку большего объема продукции, чем могли бы изготовить и поставить более мелкие производители. Затрудняя мелким производителям жестяных банок заключение договоров с крупными потребителями их продукции, такое сочетание дискриминационных скидок с долгосрочными и широкомасштабными контрактами превратило то, что изначально было вполне безобидной практикой, в весьма серьезное препятствие свободной конкуренции.

Во-вторых, ценовая дискриминация может укрепить положение ведущих фирм в том случае, если фирма соглашается на более низкие нормы прибыли при продаже продукции, участвующей в конкуренции, это постепенно выливается в поведение более хищнического типа ценовой дискриминации под названием «убей соперника». В таких случаях граница между конкурентной борьбой и разрушением конкуренции часто становится очень тонкой.

В целом систематическая ценовая дискриминация может сохранить и усилить монопольные позиции, позволяя крупным фирмам покупать сырье по более низким ценам, чем их менее крупным соперникам, привязывая покупателей к продавцам, предоставляющим скидки на крупные партии товаров, и затрудняя проникновение на узкие сигменты рынка новых конкурентов. С другой стороны, систематическая ценовая дискриминация может повысить эффективность ценообразования в ситуации, когда создание монополии неизбежно, в то время как несистематическая дискриминация может укрепить конкуренцию, нарушая дисциплину олигопольного ценообразования.

8.Примеры ценовой дискриминации из практики.

8.1 Примеры ценовой дискриминации третьей степени.

Каждому продавцу хотелось бы на практике применить совершенную ценовую дискриминацию. Но этому мешает недостаточность или полное отсутствие у продавцов информации об индивидуальных кривых спроса, без которых такую дискриминацию осуществить невозможно. При ценовой дискриминации третьего типа фирма может побуждать покупателей с наиболее эластичным спросом заявить о себе и о своей принадлежности к той или иной группе потребителей. Именно поэтому ценовую дискриминацию третьей степени часто называют барьерной моделью ценовой дискриминации. Сущность этого деления покупателей на сигменты состоит в том, что продавец устанавливает некоторый своеобразный психологический барьер и назначает скидку с цены для тех покупателей, которые решатся преодолеть этот барьер. Логика рассуждения монополиста, решившего применить барьерную модель ценовой дискриминации, основана на том, что покупателей, наиболее чувствительных к цене, вероятно, гораздо больше, чем тех, кто способен преодолеть этот барьер.

Один из примеров барьерной модели – специальная форма частичного возврата за переплату по квитанции, вложенной в упаковку продаваемого товара. «Взять барьер» в данном случае означает для покупателя согласиться с лишними хлопотами, связанными с заполнением формы, поиском марки и конверта, необходимостью пойти на почту и отослать письмо. Надежды фирмы связаны с тем, что люди, которых не особенно заботит цена, вряд ли возьмут на себя труд проходить всю эту процедуру. А если это так, то покупатели с меньшей эластичностью спроса быдут покупать товар по повышенной цене, тогда как покупатели с большей эластичностью спроса будут покупать его по более низкой цене со скидкой.

Редкий товар не проходит стадии дифференцированного ценообразования с применением барьерной модели ценовой дискриминации. На распродажах продавци предлагают автомобили, имеющие  незначительные косметические изъяны, менее чем за половину их обычной цены. Здесь существуют два «барьера»: узнать, где и когда состоится такая распродажа, и примириться с царапиной или вмятиной на автомобиле, как правило, находящиеся вне поля зрения покупателя. Авиакомпании предлагают билеты на «неудобные рейсы» почти с 50-процентной скидкой. Здесь тоже имеются два «барьера»: сделать заказ заранее и провести субботнюю ночь в аэропорту. Многие продавци размещают в своих газетных объявлениях различные купоны со скидкой. Здесь «барьеры» заключаются в необходимости прочитать рекламные объявления, вырезать купоны и успеть посетить магазин до истечения срока их действия. Некоторые продавцы за прилавком помещают плакаты типа : «Спрашивайте о нашей супернизкой цене». Здесь «барьер» заключается в том, что надо задать этот вопрос. Но даже такой пустякоый «барьер» может оказаться удивительно эффективным, поскольку многие покупатели сочли бы непристойным даже подумать о том, чтобы поинтересоваться этой супернизкой ценой.

Совершенным «барьером» был бы такой, при котором лишь ничтожная доля издержек приходилась бы на тех покупателей, которые способны его преодолеть, и при этом покупатели очень точно группировались бы в соответствии с эластичностью их спроса. Принцип действия такого «барьера» продемонстрирован на рисунке () , где Р_н- «обычная» цена, а P_L- цена со скидкой.

      Р

     Р_н

     Р_L

                Q_L               D

             Q_H   Q_L+Q_H         Q

Рисунок()

При совершенном барьере никто из покупающих товар по цене со скидкой не может купить его по какой-либо другой цене, равной или превышающей обычную цену, а это означает, что всем им нечего делать на рынке, где существовала бы только «обычная» цена.

Барьерная модель не может быть ограничена только вариантом с двумя ценами, представленным на рисунке (). Многие продавцы разрабатывают сложную систему форм, включающих десятки видов ценовых барьеров-приманок.

8.2 Экономический анализ талонов и скидок.

Производители консервированных продуктов и сопутствующих товаров часто выпускаяю талоны, которые означают покупку товара со скидкой. Эти талоны обычно распространяются как часть рекламы продукта и могут появиться в виде вклейки в газете или журнале или рассылаться по почте. Например, предъявление талона на кашу для завтрака снижает стоимость банки на 5 руб.. Зачем фирмы выпускают эти талоны? Почему бы просто не снизить цену на товар и тем самым сэкономить напечате талонов и их распространении?

Талоны служат средствами ценовой дискриминации. Исследования показывают, что только 20-30% всех потребителей регулярно вырезают, сохраняют и используют талоны. Эти потребители более чувствительны к  цене, чем те, кто не обращает внимания на талоны. В целом их спрос более эластичен от цены и у них более низкие резервированные цены. Таким образом, выпуская талоны, компания, производящая концентрат каши, может разделить своих покупателей на две группы и в сущности предоставить скидку в цене более чувствительным к ценам покупателям.

Список литературы.

1.      Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень.-М.: ЮНИТИ.- 1997.

2.      Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.1, П. СПб.: Эк.шк., 1994.

3.      Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. – М.: С-П ун-т экономики и финансов, 1996.

4.      Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. – М. Дело, 1992.

5.      Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности.

6.      Франк. Микроэкономика и поведение. М.: ИНФРА-М.-2000.

7.      Хайман Д.М. Современная микроэкономика: анализ и применение; в 2-х т.т.- М.: Финансы и статистика. 1992.

8.      Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков.

9.      Экономическая школа. Вып.3.- С-П.

Министерство  образования Российской  Федерации Кафедра экономической теории и  мировой экономики Курсовая работа По Микроэкономике Диверсификация цен: сущность и современные модели  

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу