База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Контрольная работа

по дисциплине:

"Экономическая информатика"

Выполнила студентка:

гр. ПВ 09-1з

Проверил:

Краматорск, 2010

Задание № 1. Графическое решение задачи линейного программирования

 

Решить графически и с помощью Excel формализованную задачу линейного программирования.

3x1-x2³9,2x1+x2£50,x1+4x2³19;

f=x1+5x2. (max).

Графическое решение задачи линейного программирования

Экономический вывод:

Для получения максимальной прибыли в размере 35 ед. план выпуска продукции должен быть таким: изделие 1 - 9 единиц, выпуск изделия 2 - 16 единицы, выпуск изделия 3 - 19 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:

Избыточным является ресурс "2", недостаточным - "1" и "3".

Пункты отправления	Запасы	Пункты назначения
		B1	B2	B3	B4
A1	180	2	3	4	3
A2	60	5	3	1	2
A3	80	2	1	4	2
Потребности		120	40	60	80
	Потребитель 1	Потреитель 2	Потребитель 3	Потребитель 4
Поставщик 1	46	32	46	37	160
Поставщик 2	31	6	4	18	60
Поставщик 1	43	2	11	25	80
	120	40	60	80
Грузооборот				875,8	т. - км

		Переменные
		x1	x2
Значения		11,8	26,4
Нижн граница		0	0
Верх граница
	F	1	5		=СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C6: D6)	max
Коэффициенты целевой функции				Значение		Фактические ресурсы	Неиспользованные ресурсы
		Коэффициенты
Система ограничений		-3	1	=СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C9: D9)	<=	-9	=G9-E9
		2	1	=СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C10: D10)	<=	50	=G10-E10
		1	-4	=СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C11: D11)	<=	-19	=G11-E11

Задание №2. Транспортная задача

На две базы А1 и А2 поступил однородный груз в количестве а1 т на базу А1 и а2 т на базу А2. Полученный груз требуется перевезти в три пункта: b1 т в пункт B1, b2 т в пункт B2, b3 т в пункт B3. Расстояния между пунктами отправления и пунктами назначения указаны в матрице R. Составить план перевозок с минимальными расходами. Решить задачу при заданных запасах и потребностях.

Стоимость одного тонно-километра принять за единицу.

Вариант	А1	А2	B1	B2	B3	R
6	200	230	190	100	140	12 5 16 14 10 8

Пусть x_ij - количество груза, перевезенного из пункта А_i в пункт В_j. Проверим соответствие запасов и потребностей: 200+230=430 = 190+100+140=430. Задача замкнутая. Целевая функция F равна стоимости всех перевозок:

F = 12x₁₁+5x₁₂+16x₁₃+14x₂₁+10x₂₂+8x₂₃ (min).

Система ограничений определяется следующими условиями:

а) количество вывозимых грузов равно запасам:

x₁₁ + x₁₂+ x₁₃ = 200;

x₂₁ + x₂₂+ x₂₃ = 230.

б) количество ввозимых грузов равно потребностям:

x₁₁ + x₂₁ = 190;

x₁₂ + x₂₂ = 100;

x₁₃ + x₂₃ = 140

в) количество вывозимых грузов неотрицательно:

x₁₁ ³0; x₁₂ ³0; x₁₃ ³0

x₂₁ ³0; x₂₂ ³0; x₂₃ ³0

Получили формализованную задачу:

F = 12x₁₁+5x₁₂+16x₁₃+14x₂₁+10x₂₂+8x₂₃ (min).

x₁₁ + x₁₂+ x₁₃ = 200;

x₂₁ + x₂₂+ x₂₃ = 230.

x₁₁ + x₂₁ = 190;

x₁₂ + x₂₂ = 100;

x₁₃ + x₂₃ = 140

x₁₁ ³0

x₁₂ ³0

x₁₃ ³0

x₂₁ ³0

x₂₂ ³0

x₂₃ ³0

Экономический вывод:

Для получения грузооборота с минимальными расходами в размере 4048 т. км. Поставщик 1 должен предоставить потребителю 1 - 100 т груза, а потребителю 2 - 100 т груза. Поставщик 2 должен предоставить потребителю 1 - 90 т груза, а потребителю 3 - 140 т груза.

Таблица.

Пункты отправления	Запасы	Пункты назначения
		B1		B2	B3
A1	200	12		5	16
A2	230	14		10	8
Потребности		190		100	140
	Потре-битель 1	Потре-битель 2		Потре-битель 3
Поставщик 1	100	100		0	200
Поставщик 2	90	0		140	230
	190	100		140
	Грузооборот			4080	т. - км
Пункты отправления	Запасы		Пункты назначения
			B1			B2		B3
A1	200		12			5		16
A2	230		14			10		8
Потребности			190			100		140
	Потребитель 1		Потребитель 2			Потребитель 3
Поставщик 1	0		100			100		=СУММ (B9: D9)
Поставщик 2	190		0			40		=СУММ (B10: D10)
	=СУММ (B9: B10)		=СУММ (C9: C10)			=СУММ (D9: D10)
	Грузооборот					=СУММПРОИЗВ (B9: D10; C3: E4)		т. - км

 

Задание № 3. Межотраслевая балансовая модель

Имеется трехотраслевая балансовая модель с матрицей коэффициентов затрат.

 

где a_{ij -} затраты i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (в товарном или в денежном выражении).

Фонды накопления отраслей заданы числами d1, d2, d3.

Производственные мощности отраслей ограничивают возможности ее валового выпуска числами r1, r2, r3.

Определить оптимальный валовой выпуск всех отраслей, максимизирующий стоимость суммарного конечного продукта, если на конечный продукт накладывается некоторое ограничение.

Цена единицы конечного продукта 1, 2 и 3 отраслей соответственно равна: c1, c2, c3.

товарных единиц

k1: k2: k3 = 2: 1: 2;

R= (240, 420, 230), C= (2, 4,3).

Формализация задачи.

Пусть x_i - валовой выпуск i-й отрасли, i=1,2,3. Так как на собственное производство, а также на производство продукции 2-й отрасли первая отрасль произведенную продукцию не расходует, суммарный конечный продукт равен произведенной продукции K₁=x₁.

Вся произведенная продукция будет продана и выручка составит c₁x₁.

Чтобы определить прибыль 1-й отрасли, из полученной ею выручки нужно вычесть суммы, затраченные на производство продукции 1-й, 2-й и 3-й отраслей:

К₁=x₁- (a₁₁x₁+a₁₂x₂ +a₁₃x₃).

Аналогично для 2-й отрасли

K₂=x₂, К2=x₂- (a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃).

Подставляя числовые значения, получим выражения для прибыли 1-й 2-й и 3-й отраслей:

К₁=x₁- (0,21x₁+0,07x₂+0,12x₃).

К₂=x₂- (0,06x₁+0,03x₂+0,15x₃).

К₃=x₃- (0,2x₁+0,14x₂+0,03x₃).

Целевая функция - это цена всей проданной продукции: с₁К₁+с₂К₂+с₃К₃.

Следовательно, целевая функция задачи такая:

F=с₁К₁+с₂К₂+с₃К₃ (max).

Подставляя в последнюю формулу значения с₁, c_2, c₃ выражения K₁, K₂, K₃ получаем выражение для целевой функции

F = 2 (x₁- (0,21x₁+0,07x₂+0,12x₃)) +4 (x₂- (0,06x₁+0,03x₂+0,15x₃)) +3 (x₃- (0,2x₁+0,14x₂+0,03x₃)) (max).

Приведя подобные члены, получим: F=0.74x₁+3.32x₂+2.07x₃ (max).

Ограничения задачи:

1) По производственным мощностям: x₁£240, x₂£420, x₃£230

2) По комплектности: K₂: K₃ = 1: 2. Это условие равносильно условию т.е. условию  или .

4) Выпуск продукции: x₁³0, x₂³0, x₃³0

Формализованная задача имеет вид:

F=0.74x₁+3.32x₂+2.07x₃ (max).

x₁£240,x₂£420,x₃£230,.

x₁³0

x₂³0

x₃³0

Матрица затрат	0,21	0,07	0,12
	0,06	0,03	0,15
	0,2	0,14	0,03
240	0	0
0	0	230
0	420	0
240	420	230
Целевая функция		144	max
R	300	200	350

Матрица затрат	0,21	0,07	0,12
	0,06	0,03	0,15
	0,2	0,14	0,03
240	0	0
0	0	230
0	420	0
=СУММ (A7: A9)	=СУММ (B7: B9)	=СУММ (C7: C9)
Целевая функция		=СУММПРОИЗВ (B2: D4; A7: C9)	max
R	300	200	350

 

Задание № 4. Задачи разных типов

Формализовать задачу линейного программирования и решить с помощью Excel. Сделать экономический вывод.

Задание 1.

На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество единиц корма, расходуемых на одно животное, запасы кормов и цена 1 шкурки указаны в таблице.

Вид корма	Кол-во ед. на 1 животное		Общее кол-во корма
	лисица	песец
I	2	3	180
II	4	1	240
III	6	7	426
Цена	16	12

Определить, сколько лисиц и песцов необходимо выращивать, чтобы получить максимальную цену от продажи их шкурок.

Обозначим лисиц через x₁, песцов через - x₂.

Определим прибыль от выращивания животных. Прибыль от выращивания лисицы составляет по условию 16 ден. ед. План выращивания лисиц - x₁ ед. Прибыль от выращивания песцов составляет по условию 12 ден. ед. План выращивания песцов - x₂ ед. Суммарная прибыль от выращивания всех животных составит (16x₁+12x₂) ден. ед. Тогда целевая функция имеет вид: F=16x₁+12x₂, - суммарная прибыль должна быть наибольшей.

Составим систему ограничений.

1. Ограничение на использование сырья.

Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 2 ед. корма 1, необходимо 2х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 3 ед. корма 1, необходимо 3х2 корма для песцов. Количество корма 1 для животных не должно превышать 180 единиц. Ограничение на использование корма 1: 2x₁+3x₂£180

Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 4 ед. корма 2, необходимо 4х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 1 ед. корма 2, необходимо 1х2 корма для песцов. Количество корма 2 для животных не должно превышать 240 единиц. Ограничение на использование корма 2: 4x₁+1x₂£240

Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 6 ед. корма 3, необходимо 6х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 7 ед. корма 3, необходимо 7х2 корма для песцов. Количество корма 3 для животных не должно превышать 426 единиц. Ограничение на использование корма 3: 6x₁+7x₂£426

Получили математическую модель задачи:

F=16x1+12x2®max
2x1+3x2£180 4x1+1x2£240 6x1+7x2£426
x1³0, x2³0

Решив задачу одним из способов, рассмотренных в приложении, получим значения переменных: x₁=57; x₂=12; F_max=1056.

Решение задачи линейного программирования включает в себя не только формализацию и математическое решение, но и экономический анализ полученных результатов.

Экономический вывод:

Для получения максимальной прибыли в размере 1056 ден. ед. план развода животных должен быть таким: лисиц - 57 единиц, песец - 12 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:

"Корм 1" - 150 единицы при запасе 180 ед. (остаток 30 единиц);

"Корм 2" - 240 кг единицы при запасе 240 ед.;

"Корм 3" - 426 единиц при запасе 426 ед. .

 

Избыточным является ресурс "Корм 1", недостаточным - "Корм 2" и "Корм3".

Вид корма	Кол-во ед. на 1 животное		Общее кол-во корма
	лисица	песец
I	2	3	180
II	4	1	240
III	6	7	426
Цена	16	12
Оптимальное кол-во	57	12
Реальные затраты	114	36	150	I
	228	12	240	II
	342	84	426	III
Целевая функция		1056	max

Вид корма	Кол-во ед. на 1 животное		Общее кол-во корма
	лисица	песец
I	2	3	180
II	4	1	240
III	6	7	426
Цена	16	12
Оптимальное кол-во	57,0000003181818	11,9999997272727
Реальные затраты	=СУММПРОИЗВ (B12; B7)	=СУММПРОИЗВ (C12; C7)	180	I
	=СУММПРОИЗВ (B12; B8)	=СУММПРОИЗВ (C12; C8)	=СУММ (B14: C14)	II
	=СУММПРОИЗВ (B12; B9)	=СУММПРОИЗВ (C12; C9)	=СУММ (B15: C15)	III
Целевая функция		=СУММПРОИЗВ (B12: C12; B10: C10)	max

 

Задание 2.

Для кормления подопытного животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества А1 (витамина или некоторой соли) и 15 ед. химического вещества А2. Не имея возможности давать вещество А1 или А2 в чистом виде, можно приобретать вещество В1 по 1 д. е. или В2 по 3 д. е. за 1 кг, причем каждый кг В1 содержит 1 ед. А1 и 3 ед. А2, а кг В2 - 6 ед. А1 и 2 ед. А2.

Запасы веществ на складе: В1 - 7 кг, В2 - 9 кг.

Определить оптимальную закупку веществ В1 и В2 для ежедневного рациона.

Формализация задачи:

Пусть x₁ - количество В1, а x₂ - количество В2, которое необходимо использовать в рационе. Тогда целевая функция - стоимость продуктов равна:

F = 1x₁+3x₂ - min.

Составим систему ограничений.

1. Ограничение на содержание в рационе кормовых единиц - не менее 15 вещества А1 и не менее 15 вещества А2. В одной единице В1 содержится по 1 кормовой единице вещества А1 и 3 кормовые единицы вещества А2. В одной единице В2 содержится по 6 кормовых единиц вещества А1 и 2 кормовые единицы вещества А2.

2. Ограничение на содержание в рационе вещества А1 - не менее 15 единиц. Значит, 1x₁+6x₂ ≥ 15.

3. Аналогично рассуждая, составим ограничения на содержание вещества А2 - не менее 15 единиц. Значит, 3x₁+2x₂ ≥ 15.

4. Ограничение запасы вещества В1 и В2 x₁≤7_; x₂≤9;

Так как x₁ и x₂ - количество продукта, то x₁ и x₂ неотрицательны.

Получили математическую модель задачи о смесях:

F = 1x₁+3x₂ - min.

1x₁+6x₂ ≥ 15.

3x₁+2x₂ ≥ 15.

x₁≤7

x₂≤9

x₁ ³0

x₂ ³0

Решение: x₁=4; x₂=2; F_min=10.

Экономический вывод:

В суточном рационе должно содержаться 4 единицы вещества В1 и 2 единицы вещества В2. Стоимость такого рациона составит 10 ден. ед.

Питательность рациона составит:

Вещество А1 - 16 единиц, А2 - 16 единиц.

 

Хим вещество	Вещество заменитель		общее необходимое кол-во /cутки.
	B1	B2
A1	1	6	15
A2	3	2	15
цена	1	3
запасы	7	9
Оптимальная закупка	B1	B2
	4	2
Реальные замена	4	12	16
	12	4	16
Сумма	4	6
Целевая функция		10

 

Хим вещество	Вещество заменитель		общее нелбходимое кол-во / cутки.
	B1	B2
A1	1	6	15
A2	3	2	15
цена	1	3
запасы	7	9
Оптимальная закупка	B1	B2
	4	2
Реальные замена	=B9*B4	=C9*C4	=СУММ (B10: C10)
	=B9*B5	=C9*C5	=СУММ (B11: C11)
Сумма	=B9*B6	=C9*C6
Целевая функция		=СУММПРОИЗВ (B9: C9; B6: C6)

 

Задание 3.

На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 60 и 80 единиц.

Этот груз необходимо перевезти в 4 магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 60, 40 и 80 единиц груза.

Тарифы перевозок единицы груза из каждого склада во все магазины задаются матрицей

           2  3  4  3

      С =  5  3  1  2

           2  1  4  2

Составить план перевозок, стоимость которых является минимальной.

Пункты Отправления	Запасы	Пункты назначения
		B1		B2		B3		B4
A1	180	x11	2	X12	3	x13	4	x14	3
A2	60	X21	5	x22	3	X23	1	x24	2
A3	80	X31	2	X32	1	x33	4	x34	2
Потребности		120		60		40		80

Пусть число пунктов отправления и число пунктов назначения равно 4 (n=4, m=4). Запасы, потребности и стоимость перевозок указаны в таблице:

Пусть x_ij - количество груза, перевезенного из пункта А_i в пункт В_j. Проверим соответствие запасов и потребностей:

180+60+80=320 > 120+60+40+80=300.

Задача открытая.

Целевая функция F равна стоимости всех перевозок:

F = 2x₁₁+3x₁₂+4x₁₃+ 3x₁₄+5x₂₁+3x₂₂+1x₂₃+2x₂₄+2x₃₁+1x₃₂+4x₃₃+2x₃₄ (min).

Система ограничений определяется следующими условиями:

а) количество вывозимых грузов не больше запасов:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄£ 180;

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄£ 60;

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄£ 80.

б) количество ввозимых грузов равно потребностям:

x₁₁+x₂₁+x₃₁= 120;

x₁₂+x₂₂+x₃₂= 60;

x₁₃+x₂₃+x₃₃= 40;

x₁₄+x₂₄+x₃₄= 80;

в) количество вывозимых грузов неотрицательно:

x₁₁ ³0; x₁₂ ³0; x₁₃ ³0; x₁₄ ³0

x₂₁ ³0; x₂₂ ³0; x₂₃ ³0; x₂₄ ³0

x₃₁ ³0; x₃₂ ³0; x₃₃ ³0; x₃₄ ³0

Получили формализованную задачу:

F = 2x₁₁+3x₁₂+4x₁₃+ 3x₁₄+5x₂₁+3x₂₂+1x₂₃+2x₂₄+2x₃₁+1x₃₂+4x₃₃+2x₃₄ (min).

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄£ 180;

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄£ 60;

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄£ 80.

x₁₁+x₂₁+x₃₁= 120;

x₁₂+x₂₂+x₃₂= 60;

x₁₃+x₂₃+x₃₃= 40;

x₁₄+x₂₄+x₃₄= 80;

x₁₁ ³0; x₁₂ ³0; x₁₃ ³0; x₁₄ ³0; x₂₁ ³0; x₂₂ ³0; x₂₃ ³0; x₂₄ ³0; x₃₁ ³0; x₃₂ ³0;

x₃₃ ³0; x₃₄ ³0.

Пункты отправления	Запасы	Пункты назначения
		B1	B2	B3	B4
A1	180	2	3	4	3
A2	60	5	3	1	2
A3	80	2	1	4	2
Потребности		120	40	60	80
	Потре-битель 1	Потре-битель 2	Потре-битель 3	Потре-битель 4
Поставщик 1	46	32	46	37	160
Поставщик 2	31	6	4	18	60
Поставщик 1	43	2	11	25	80
	120	40	60	80
Грузооборот				875,8	т. - км

Пункты отправления	Запасы	Пункты назначения
		B1	B2	B3	B4
A1	180	2	3	4	3
A2	60	5	3	1	2
A3	80	2	1	4	2
Потребности		120	40	60	80
	Потребитель 1	Потребитель 2	Потребитель 3	Потребитель 4
Поставщик 1	39,4444451388889	38,3333334166667	45,5555562777778	36,6666671666667	=СУММ (B11: E11)
Поставщик 2	37,7777775555556	0	3,88888869444445	18,33333375	=СУММ (B12: E12)
Поставщик 1	42,7777783055556	1,66666658333333	10,5555550277778	25,0000000833333	=СУММ (B13: E13)
	=СУММ (B11: B13)	=СУММ (C11: C13)	=СУММ (D11: D13)	=СУММ (E11: E13)
Грузооборот				=СУММПРОИЗВ (B11: E13; C3: F5)	т. - км

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯКонтрольная работа по дисциплине: "Экономическая информатика" Выполнила студентка: гр. ПВ 09-1з Проверил:

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу