. , , ,

,,,

. —

.

1: , .

2: - , .

: Z - l, h(t) x (t), h x - t. a<= t<=b, a b .

x h : [x(t)]2 + [h(t)]2 ¹ 0. , h =h(t) x=x (t), z (t)= x (t) + ih(t).

z (t) f (z ). n z0 , z1 , z2 , , z n-1 t, .. t0, t1, , t i+1 > t i.

Dz i =z i z i-1. S = åf (z*)Dz i . (1)
z* .

max |Dz i | 0 , z i , f (z ) .

(2)

f (zi* ) = u (Pi*) + iv (Pi*) (3)

Dz i = Dx (t) + iDh(t) (x (t) h(t) - )

(3) (1) :

(4)

, (4) , . (4) Dx Dh 0 , , :

(5)

, , (5), (2) u v. , (2) f (z ).

. (5) :






.


z = j (z ).

7.) Cp r, Z0. Cp . Cp : z = Z0 + r×eij, 0 £ j £ 2p, dz = ir×eij dj .


- , .

.

, :


. , P(x, y) Q(x, y) G, - , 1- G, :

( 8 )

: G f(Z), G , .

: (5) :


.. f(z ) , U(x, y), V(x, y) - , -. :


:

- , . :


2 ( ) : f(z) G, - C, G, G .

TEOPEMA 3 ( ) :

f (z) G, 0, 1, 2, .. ,n (. .). f (z) G, :

, G, 1, 2, .. , n. .

.


: f(Z) G, Z0 :

- , G, Z0 Z, (Z). (Z) f(Z) G, : ¢ (Z) = f( Z).

: f(Z). :

( 9)

-.

. .


f(Z) G, . Z0 G . j (Z). G , Z=Z0. g , Z0, , g. :

:

(2 )

g gr r . :

(3)

gr : z = Z0 + reij (4)

(4) (3) :

( 5 )

( 6 )

(7)

gr 0, .. r 0.

.. f(z) Z=Z0 G, G, e>0 r>0, z r Z0 | f(z) f(Z0) | < e.


(8)

( 7) ( 6) ( 8) :


( 5) f(Z0) :

(9)

.

, (9) f(z) Z0 g , f(z) Z0 .

, f(z) , g (9) .

G.

: , G Z0 , . Z0 , (9), . Z0 , :


Z0 Î .

, .

, , 2- : z Z0. , , Z0.

j (Z, z ), 젠 Z= x + iy , G. z= x+ ih Î . ( - G).

. j (Z, z ) : 1) z Î G. 2) j (Z, z ) j/Z Z z G . , :


. :

(2)

.

. f(Z) G G (G ), G f(Z) :

(3)

(3) f (Z) Z . (2) , .

. f(Z) G , G 0. f (Z) G. G.

.

f(x, y) ( n- ), :

, f (z) , f (z) n- , :

(2) .

(2) Z | Z-Z0 |

f (z), (2) . .

(3)

(4)

(5)

| Z | < R, R ¥ .

.

(3) , Z = ix 蠠 Z= - ix;

(6)

Z = - ix :

(7)

(6) (7) .. :

(8)

:

(9)

, :

(10)

(9) (10) :

.

f(z) R, (2). .

1.

f(Z) |Z-Z0| < R Z-Z0.

R r, R.

r Z, z , f(z) r . :

(13)

(11)

(12)

r, (12) 1/(2pi) L Z, : (13) f (Z), :

(14)

f (Z) R . (14) (2) , (15)

2.

f(Z) r Z0 Z r < |Z-Z0 |, :

(16)

h - r ( ). (17) , :

(18)

3.

f(Z) Z< |Z-Z0 |

(19)

f1 f2 :

(20)

(21)

(19) , (20) R, (21) R f2(Z). r R.

f1(Z) .

f2(Z) .

.

. .

1. f(Z) () G, , ࠠ Z=Z0 Î G f1(Z) . Z=Z0 f(Z), |Z-Z0|0. f(Z) :

1)      

2)      

3)       , Z=Z0 .

-n=0, .

f(Z0)=C0 C-n n=1,2,3,..,m 0, n m+1 C-n=0, Z=Z0 m.

m>1 .

¥ , Z=Z0 .

2. f(Z) |Z-Z0|0. . , f(z) Z=Z0 :

m ³ 1, :

(3)

m=1 :

.

f(z) G Z = a1, a2, , ak. g , - G. a1, a2, , ak .. 2pi :

(5)

:

: Z1=1, Z2= - 3.

.

(3) :

. 1: , . 2: - , .

 

 

 

! , , , .
. , :