Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

»нтервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной веро€тности — ћатематика

ѕосмотреть видео по теме  урсовой работы

√ќ” ¬ѕќ

”фимский √осударственный јвиационный “ехнический ”ниверситет

 афедра вычислительной математики и кибернетики

ѕќя—Ќ»“≈Ћ№Ќјя «јѕ»— ј

к курсовой работе

по теории веро€тности

на тему:

»нтервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной веро€тности

”фа 2010 г
«адание 1

”словие

»сходные данные Ц суточный доход трамвайного парка (млн. руб.):

12,56; 12,41; 12,52; 12,80; 12,98; 12,70.

јктуальные вопросы:  аков практический максимум суточного дохода трамвайного парка? ¬ каких пределах практически будет находитьс€ доход трамвайного парка в очередные сутки?

—формулировать эти вопросы на €зыке теории веро€тностей и дать на них ответы.

¬ысказать предположение (с обоснованием) о законе распределени€ суточного дохода трамвайного парка, найти оценки и построить доверительные интервалы дл€ математического ожидани€ и дисперсии суточного дохода.

 

–ешение

»сходный материал Ц данные наблюдений над суточным доходом трамвайного парка (млн. руб):

ѕо условию известно:

 

х1=12,56; х2=12,41; х 3=12,52; х 4=12,80; х 5=12,98; х 6=12,70; n=6.

ѕод X будем понимать случайную величину - доход, который получит трамвайный парк в будущий день. ƒанна€ величина дискретна, так как получить доход , например, 89,623 руб нельз€, существуют определенные стандарты. Ќо дл€ решени€ этой задачи мы перейдем к идеализации и допустим, что π, е и др.Ц все это возможные значени€ X. “огда X Ц непрерывна€ случайна€ величина.

»счерпывающей характеристикой случайной величины €вл€етс€ закон распределени€, который зависит от условий проведени€ опыта. ¬ нашем случае, опыт Ц это завтрашн€€ работа трамвайного парка. ”честь все услови€ невозможно. ћожет быть на следующий день резко возрастут цены на проезд в автобусах, и люди предпочтут пользоватьс€ трамва€ми. ј может это будет выходной, и люд€м просто захочетс€ остатьс€ дома. “ак как же проанализировать услови€?

1.  ¬ трамвайном парке работает множество трамваев. ѕусть число трамваев Ц s.

2.  ƒоход каждого трамва€ завтра зависит от случа€. «анумеруем трамваи:

1, 2, 3 Е

h

,

,

Е

3.  ќбщий доход, который получат трамваи завтра:

 

X=+++Е+

“.е. X можно представить в виде суммы большого числа слагаемых. ¬ силу центральной предельной теоремы мы можем ожидать, что закон распределени€ X близок к нормальному.

ѕусть с Ц доход, который будет получен трамвайным парком в очередные сутки.

—обытие †€вл€етс€ желательным событием. Ќайдем его веро€тность.

Ќам известно, что веро€тность того, что X не превысит величины с, согласно нормальному закону распределени€, зависит от с следующим образом:

где m=M(X) Ц математическое ожидание X, =D(’) Ц дисперси€, а †- стандартное отклонение X. Ёти константы можно оценить, использу€ формулы:

†(млн.руб)

—ледует отметить, что оценки †и завис€т от данных наблюдений, которые завис€т от случа€, когда m и †от случа€ не завис€т.

«на€ оценки †и , можно приближенно ответить на вопрос: Ђ акой доход (величина с) получит трамвайный парк в очередной день, т.е. чтобы веро€тность событи€ †была достаточно велика, например, равна ?ї ¬еличину с найдем из уравнени€:

.

—делаем подстановку , тогда:


, ; при , ; при , .

ѕолучим уравнение:

.

¬ыберем веро€тность †равной 0,95 (т.е. чтобы получить практический максимум суточного дохода трамвайного парка) и решим уравнение с помощью таблицы значений нормальной функции распределени€. ѕолучим:

; †(млн.руб)

“аким образом, мы получили, что в очередные сутки практическим максимумом суточного дохода трамвайного парка будет €вл€тьс€ 13,0132 млн. руб. ќтветим на вопрос: Ђ¬ каких пределах практически будет находитьс€ доход трамвайного парка в очередные сутки?ї

ќбща€ формула:

, где

функци€ Ћапласа, а a и b Ц концевые точки.

ѕусть a и b расположены симметрично относительно m: a=m-s*; b= m+s*. “огда:


,

т.к. функци€ нечетна€. ѕо таблицам найдем, что если s=1,96, то .

“аким образом, нам известно, что с веро€тностью 0,95 будет находитьс€ в пределах .

“.е. доход трамвайного парка будет практически находитьс€ в пределах от 12,262 до 13,077 млн. руб.

 ак уже отмечалось, оценки †и †завис€т от случа€, в то врем€ как m и †от случа€ не завис€т. ќ местоположении этих констант на числовой оси дают представление доверительные интервалы, т.е. такие интервалы, дл€ которых до проведени€ наблюдений известна веро€тность того, что они в итоге наблюдений накроют константу.

¬ нашем случае концевые точки доверительного интервала дл€ m наход€тс€ по формулам: , , где

,

а коэффициент †зависит от устраивающей нас веро€тности накрывани€ интервалом константы m:


.

†можно найти из таблицы: при =0,95 и k=5(где k=(n-1) Ц число степеней свободы) =2,57.

ƒоверительный интервал дл€ m: (12,45; 12,89) с веро€тностью покрыти€ 0,95.

 онцевые точки доверительного интервала дл€ †наход€тс€ по формулам:

, .

¬еро€тность того, что такой интервал накроет , обозначим:

ќна зависит от чисел †и . ¬ыберем веро€тность накрывани€ дисперсии, например, †и воспользуемс€ таблицами дл€ вычислени€ †и . ƒл€ этого вычислим:

(1-α)/2=0,1 Ц погрешность слева; (1+α)/2=0,6 Ц погрешность справа, k=n-1=5 Ц число степеней свободы.

«начит =1,610; =9,24.

»нтервал: (0,113; 0,646) Ц доверительный интервал дл€ дисперсии с веро€тностью покрыти€ 0,8.


«адание 2

”словие

¬ продолжение задани€ 1. —ущественно ли изменились услови€ проведени€ опыта, если очередна€ сери€ наблюдений привела к следующим данным? ѕоставить этот вопрос на €зыке теории веро€тностей и получить ответ.

11,84; 12,50; 11,70; 11,72; 11,81; 11,78; 11,70.

 

–ешение

Ќовые суточные доходы трамвайного парка: п2=7.

ѕеред нами стоит вопрос: Ђ—ущественно ли изменились услови€ проведени€ опыта, если очередна€ сери€ наблюдений привела к следующим данным, т.е. изменились ли математическое ожидание и дисперси€ в новой серии наблюдений?ї

ѕредполагаетс€, что над случайной величиной X проведены †независимых испытаний, а над Y - †независимых испытаний.

ѕусть случайные величины X и Y независимы и кажда€ подчин€етс€ одному и тому же нормальному закону распределени€.

Ќормальный закон распределени€ определ€етс€ функцией распределени€ или плотностью веро€тностей, которые завис€т только от двух констант - m и . ѕусть дисперсии X и Y одинаковы. “огда если математические ожидани€ X и Y одинаковы, то услови€ проведени€ опыта полностью совпадают.

Ќайдем оценки †и :

†(млн.руб); †††††††† †(млн.руб).

≈сли действовать согласно интуиции, то можно прийти к такому выводу: если в результате наблюдений случайна€ величина †примет значение, сильно отличающеес€ от нул€, то следует, что математические ожидани€ X и Y неодинаковы. Ќо как пон€ть, что значит Ђсильно отличатьс€ от нул€ї, а что Ц Ђне сильної? ƒл€ этого нам необходимо найти границу.

–ассмотрим случайную величину:

¬озьмем какое-либо число , которое назовем пороговым числом, т.е. границей между значени€ми t, достаточно сильно отличающимис€ от 0 и не сильно. “огда:

1)  если | t |>, то провер€ема€ гипотеза отвергаетс€;

2)  если | t |, то отвергать гипотезу не будем.

Ќо данные наблюдений всегда завис€т от случа€, поэтому мы можем отвергнуть справедливую гипотезу и допустить ошибку. ¬ыберем устраивающую нас достаточно малую веро€тность такой ошибки β.

..

ѕусть β=0,05. Ќужно использовать таблицу дл€ погрешностей, но т.к. ее нет, найдем φ=1- β=0,95.

ѕо таблицам —тьюдента =2,20.

—равним t и : | 5,4 |>2,20 гипотеза отвергаетс€, и M(X)M(Y).

“аким образом, с веро€тностью ошибки 0,05 можно считать, что услови€ проведени€ опыта существенно изменились.

 

«адание 3

 

”словие

¬ продолжение задани€ 1. ћожно ли утверждать, что указанные в задании 1 данные говор€т о существенном изменении условий проведени€ опыта, если известно, что дл€ проведени€ этих наблюдений математическое ожидание рассматривающейс€ случайной величины составл€ло 12,42?

 

–ешение

” нас имеетс€ случайна€ величина X, закон распределени€ которой близок к нормальному закону. Ќам нужно ответить на вопрос: Ђ—праведливо ли, что математическое ожидание X равно заданной константе m, где m=12,42?ї ≈сли нет, то услови€ проведени€ нашего опыта существенно изменились. ѕредполагаетс€, что над случайной величиной проведены n независимых испытаний.

¬ведем оценку математического ожидани€ дл€ X:

»нтуитивно мы можем сделать вывод по такому правилу: если после наблюдений случайна€ величина †примет значение, сильно отличающеес€ от нул€, то услови€ проведени€ опыта существенно изменились. Ќо, оп€ть же, нужно найти данную границу. –ассмотрим случайную величину:

.

≈сли | t |, то услови€ проведени€ опыта существенно не изменились, если | t |>, то услови€ изменились. Ќо, как и в задаче 2, это может привести к ошибке. ¬ыберем малую веро€тность такой ошибки: β=0,05.

.

— помощью таблицы —тьюдента найдем : =2,57.

—равним t и : | 2,9 |>2,57 ћ(’) m.

“аким образом, услови€ проведени€ опыта существенно изменились с веро€тностью ошибки 0,05.


Ћитература

математическое ожидание дисперси€

1. –удерман —.ё. «аконы в мире случа€. “ом 1. ”фа, 2005

2. –удерман —.ё. «аконы в мире случа€. “ом 2. ”фа: –»ќ Ѕаш√”, 2005

3. ¬ентцель ≈.—. “еори€ веро€тностей. ћ.: ¬ысша€ школа, 1999

4.  ремер Ќ.Ў. “еори€ веро€тностей и математическа€ статистика. ћ.: ёЌ»“»-ƒјЌј, 2002

√ќ” ¬ѕќ ”фимский √осударственный јвиационный “ехнический ”ниверситет  афедра вычислительной математики и кибернетики ѕќя—Ќ»“≈Ћ№Ќјя «јѕ»— ј к курсовой работе по теории веро€тности на тему:

 

 

 

¬нимание! ѕредставленна€  урсова€ работа находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальна€  урсова€ работа по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

ѕохожие работы:

ћатематическа€ модель цифрового вольтметра
”равнени€ смешанного типа
јффинные преобразовани€
¬икористанн€ можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчен≥ математичного анал≥зу
јналог≥€: теорема ѕ≥фагора на площин≥ ≥ в простор≥
ѕрименение интегралов к решению прикладных задач
—пец≥альн≥ класи та функц≥ональна повнота системи функц≥й алгебри лог≥ки. “еорема ѕоста
јппроксимаци€ функции методом наименьших квадратов
„исленные характеристики дискретных случайных величин
јнализ эмпирического распределени€

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru