Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

»сследовани€ согласованного фильтра — –адиоэлектроника

ѕосмотреть видео по теме –аботы

√осударственный комитет –оссийской ‘едерации по высшему

†образованию

ћќ— ќ¬— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ќ“ –џ“џ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“

 афедра электронной техники

†† ”“¬≈–∆ƒјё

проректор по учебной работе

У»——Ћ≈ƒќ¬јЌ»≈ —ќ√Ћј—ќ¬јЌЌќ√ќ ‘»Ћ№“–јФ

ћетодические указани€ к проведению лабораторных работ

ћосква

1998г.

÷ель работы - ознакомление с принципом действи€ согласованного фильтра и исследование его помехоустойчивости.

«адание по работе

 

1. ѕроработать теоретический материал по источникам [1,2] и данным методическим указани€м.

2. »зучить функциональную схему лабораторной установки.

3. ¬ыполнить работу.

4. ќтветить на контрольные вопросы.

ќсновные теоретические положени€

»з теории оптимальных методов радиоприема известно, что в услови€х действи€ гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен вычисл€ть интеграл вида

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (1)

†††††††††††††††††††††††

где N0 - односторонн€€ спектральна€ плотность шума ; “ - длительность сигнала; u(t) - прин€тый сигнал; s(t) - полезный сигнал;

»нтеграл (1) можно рассматривать как меру взаимной коррел€ции прин€того сигнала u(t) †и полезного сигнала s(t) сигналов. „тобы осуществить реализацию выражени€ (1), используют коррел€ционный приемник. — другой стороны, интеграл (1) можно рассматривать как свертку сигнала u(t) †с импульсной характеристикой некоторого фильтра. ¬ этом случае необходимо использовать согласованный фильтр.

–ассмотрим задачу синтеза оптимального фильтра в услови€х действи€ аддитивной помехи.

ѕусть прин€тый сигнал имеет вид

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (2)

где s(t) - полезный сигнал известной формы со спектральной плотностью Fs(jw); n(t)стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности Fn(w).

Ѕудем отыскивать оптимальный фильтр в классе линейных фильтров. “огда сигнал на входе фильтра с учетом принципа суперпозиции можно представить как

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (3)

Ќайдем отношение р мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе фильтра в некоторый момент времени t0.

(4)

где K(jw) - комплексно-частна€ характеристика фильтра.

—оответственно в момент времени t0

†††††††††††††††††††††††††††††† (5)

††††††††††††††††††††††††††††††

ћощность помехи на выходе фильтра

(6)

¬ формулах (4) и (6) через Fs,вых(jw) †и Fn,вых(w) обозначены спектральна€ плотность полезного сигнала и спектральна€ плотность мощности помехи на выходе фильтра.

— учетом (5) и (6) выражение дл€ р в момент времени t0 запишетс€ как

†††††††††††††††††††††††††††††† (7)

ѕон€тно, что чем больше величина р, тем выше помехоустойчивость приема. ѕоэтому определим фильтр, который обеспечивал бы на выходе максимальное соотношение сигнал/помеха.

¬оспользуемс€ неравенством Ѕун€ковского - Ўварца

(8)

справедливым дл€ любых функций ј(w) и ¬(w), дл€ которых интегралы в (8) имеют смысл. «аметим, что неравенство (8) превращаетс€ в строгое равенство, если

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (9)

где а- посто€нна€; ¬* (w) - функци€, комплексно-сопр€женна€ с функцией ¬(w). — учетом (8) можно записать

(10)

и, соответственно,

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (11)

— учетом (9) находим, что максимальное отношение сигнал/помеха

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

достигаетс€ при

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (12)

где Fs*(jw) - комплексно-сопр€женный сигнал.

“аким образом фильтр с комплексно - частотной характеристикой, определ€емой формулой (12), €вл€етс€ наилучшим в классе линейных фильтров, а при гауссовских помехах также наилучшим образцом и в классе нелинейных фильтров.

»з выражени€ (12) следует, что коэффициент передачи фильтра зависит от отношени€ спектральной плотности сигнала к спектральной плотности мощности помехи: коэффициент передачи тем больше, чем больше это отношение. “аким образом, оптимальный фильтр избирательно пропускает те или иные частотные составл€ющие. ќчевидно, что отношение сигнал/помеха будет тем больше, чем сильнее отличаетс€ спектр сигнала от спектра помехи.

–ассмотрим случай, когда помеха представл€ет собой белый шум со спектральной плотностью мощности N0/2. ¬ этом случае комплексно - частотна€ характеристика оптимального фильтра

(13)

а соотношение сигнал/помеха

(14)

где ≈ - энерги€ сигнала.

‘ильтр с характеристикой (13), оптимальный дл€ помехи типа белого шума называетс€ согласованным.

ћаксимальное отношение сигнал/помеха (14) на выходе такого фильтра определ€етс€ только энергией сигнала и спектральной плотностью мощности помехи и не зависит от формы сигнала. ѕо значению это отношение совпадает с максимальным отношением сигнал/ помеха на выходе коррел€ционного приемника. ќтсюда, в частности, следует, что в услови€х действи€ помехи типа белого шума помехоустойчивость коррел€ционного приемника и согласованного фильтра одинаковы.

–ассмотрим более подробно комплексно - частотную спектральную плотность полезного сигнала в виде

где |Fs(jw)| и j(w) - амплитудный и фазовый спектр сигнала соответственно.

“огда

(15)

— другой стороны,

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (16)

где |K(jw)| - амплитудно-частотна€ характеристика фильтра; Y(w) - фазова€ характеристика фильтра.

—равнива€ (15) и (16) находим

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (17)

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (18)

»з (17) следует, что амплитудно частотна€ характеристика согласованного фильтра с точностью до посто€нной совпадает с амплитудным спектром сигнала.

‘азова€ характеристика согласованного фильтра определ€етс€ двум€ слагаемыми. ѕервое из них - j(w) равно фазовому спектру сигнала, вз€тому с противоположным знаком. Ќазначение его в том чтобы компенсировать фазовые сдвиги различных составл€ющих сигнала. ¬ результате в некоторый момент времени t=t0 все составл€ющие выходного сигнала будут совпадать по фазе и, складыва€сь, давать максимум выходного сигнала. ≈сли бы фазова€ характеристика фильтра не компенсировала фазовые сдвиги составл€ющих сигнала, то максимумы гармонических составл€ющих сигнала не совпадали бы во времени, а это привело бы к уменьшению выходного напр€жени€.

¬торое слагаемое - wt0 обеспечивает задержку момента совпадени€ фаз составл€ющих сигнала на величину t0. ѕон€тно, что значение t0 не может быть меньше длительности обрабатываемого сигнала.

Ќапр€жение на выходе согласованного фильтра

(19)

»з (19) следует, что выходное напр€жение определ€етс€ только амплитудным спектром сигнала и не зависит от фазового спектра. Ёто объ€сн€етс€ тем, что взаимные фазовые сдвиги составл€ющего сигнала скомпенсированы фазовой характеристикой фильтра.

ћаксимальное значение uвых(t) принимает в момент времени t=t0.. ≈ще раз подчеркнем, что значение t0 должно быть больше или равно длительности сигнала, т.е. максимум uвых(t) достигаетс€ только после обработки всего прин€того сигнала.

–ассмотрим импульсную характеристику h(t) согласованного фильтра. ”читыва€, что h(t) любого фильтра св€зано K(jw) преобразованием ‘урье, находим

(20)

»з выражени€ (20) следует, что импульсна€ характеристика согласованного фильтра €вл€етс€ зеркальным отображением сигнала ts(t) относительно пр€мой t=t0/2 (рис.1).

–исунок †SEQ –исунок * ARABIC 1

”читыва€ условие физической реализуемости фильтра h(t)=0 при t<0, обнаруживаем, что

s(t0-t)=0

при t<0

(21)

s(t)=0

при t>t0

”словие (21) показывает, что значение t0 надо выбирать большим или равным длительности сигнала tc. Ќа практике обычно дл€ уменьшени€ реакции фильтра берут t0=tc.

Ќайдем формулу напр€жени€ на выходе фильтра, дл€ этого воспользуемс€ интегралом ƒюамел€:

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (22)

— учетом (20) получаем

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (23)

¬ момент времени t=t0

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (24)

¬идно, что выражение (24) совпадает с выражением (1), т.е. согласованный фильтр, как и коррел€ционный приемник, вычисл€ет взаимную коррел€цию прин€того и полезного сигналов. ≈сли при коррел€ционном приеме копи€ ожидаемого сигнала вырабатываетс€ на приемной стороне с помощью специального генератора, то при согласованной фильтрации информаци€ о сигнале заключена в комплексно-частотной характеристике.

≈сли перенести начало отсчета времени в точку t=t0, то из (23)

††††††††††††††††††††††††††††††

т.е. напр€жение на входе согласованного фильтра в отсутствии помех совпадает с коррел€ционной функцией полезного сигнала.

¬ заключение отметим, что согласованный фильтр, в отличии от коррел€ционного приемника обладает свойствами инвариантности относительно момента прихода сигнала. ‘ильтр, согласованный с некоторым сигналом s(t), имеет импульсную характеристику, определенную выражением (20), ќчевидно, что этот же фильтр будет согласованным с сигналом s(t-t1), сдвинутым по времени относительно s(t)† на t1. »зменение времени прихода сигнала приводит только к смещению момента достижени€ выходным сигналом его максимального значени€.

—огласованный фильтр дл€ ћ-сигналов

‘ормирование ћ-сигналов. ¬ последнее врем€ в радиолокации и св€зи все более широко примен€ютс€ сложные широкополосные сигналы. ќдним из способов получени€ таких сигналов €вл€етс€ изменение фазы высокочастотных колебаний по закону ћ-последовательностей, стро€щихс€ , в свою очередь на основе линейных рекуррентных последовательностей.

Ћинейной рекуррентной последовательностью называетс€ периодическа€ последовательность символов x1?x2...xn,...xi,...xL, удовлетвор€юща€ рекуррентному правилу

a0xi=aÅa1xi-1Åa2xi-2Å...Åanxi-n,††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (25)

где символы последовательности и коэффициенты ai принимают значени€ из области G(0,1....p-1), сложение и умножение производитс€ по модулю р. «десь число n - пам€ть последовательности, число р - основание последовательности, а наименьшее число L, при котором xL+i=xi - период, или длинна последовательности.  оэффициент а в дальнейшем будем считать равным нулю.

—оотношение (25) называетс€ правилом кодировани€. ¬ случае двоичной последовательности значени€ символов последовательности и коэффициентов ai равны либо нулю,† либо единице, а суммирование ведетс€ по MOD 2, которое определ€етс€ так

0Å0=0

0Å1=1

1Å0=1

1Å1=0

»з определени€ линейной зависимости рекуррентной последовательности вытекает, что дл€ ее построени€ необходимо знать первые n членов последовательности и правило кодировани€ ,т.е. уравнение (25)

ѕример. ѕусть р=2, n=4, начальное слово 1111, правило кодировани€ x1=xi-3Åxi-4. “огда x5=x2Åx1=1Å1=0, x6=x3Åx2=1Å1=0.

ѕо уравнению (25) нетрудно представить и схемную реализацию устройства, генерирующего последовательность. ќно должно содержать блок пам€ти предназначенный, дл€ запоминани€ n последних выбранных членов последовательности, и комбинационную схему, работа которой определ€етс€ заданным правилом кодировани€.

Ќа рис. 2 представлена функциональна€ схема генератора линейной рекуррентной последовательности.

–исунок †SEQ –исунок * ARABIC 2

√енератор состоит из n триггеров, выполн€ющих роль элементов пам€ти и устройства обратной св€зи, описываемого некоторой булевой функцией[1]

f(s1,...sn)=Åaisi,

где si - состо€ние i-й €чейки пам€ти (i-го триггера), принимающего значение 0 или 1. “риггеры соединены между собой таким образом, что образуют регистр сдвига.

√енератор работает от внешних запускающих импульсов, называемых тактовыми.

–ассмотрим процесс генерировани€ последовательности символов. ѕусть в исходном состо€нии €чеек регистра сдвига† sn, sn-1,...s1 совпадают соответственно с символами x1, x2,...xn. — приходом тактового импульса записанна€ в регистре информаци€ сдвигаетс€ в сторону старшего разр€да. —имвол x1 выходит из регистра, а в освободившуюс€ первую €чейку записываетс€ символ с выхода устройства обратной св€зи. “еперь состо€ние €чеек регистра сдвига sn, sn-1,...s1 будет определ€тс€ как x2, x3, x4,... xn+1, где xn+1=Åaixn+1≠-i

— приходом следующего тактового импульса на входе регистра по€вл€етс€ символ x2, а в первую €чейку записываетс€ символ xn+2=Åaixn+2-i ѕри этом состо€ние €чеек пам€ти† sn, sn-1,...s1 будет совпадать соответственно† с символами x3, x4,...xn+2. ѕо€вл€ющиес€ на выходе регистра последовательность €вл€ютс€ линейной рекуррентной.

ѕериод генерируемой последовательности зависит от выбранного правила кодировани€ и начального состо€ни€ регистра. sn, sn-1,...s1. ¬ частности, если все €чейки регистра сдвига наход€тс€ в нулевом состо€нии, то независимо от правила кодировани€ на его выходе получаетс€ последовательность, состо€ща€ из одних нулей. ѕоэтому максимальный период линейной рекуррентной последовательности равен 2n-1 где n - пам€ть последовательности. ѕоследовательности с периодом 2n-1 называютс€ линейными рекуррентными последовательност€ми максимального периода, или ћќ-последовательност€ми. ƒл€ их получени€ необходимо выбрать правило кодировани€ xi=aixi-1Å...Åanxi-n таким образом, чтобы многочлен f(x)=anxnÅan-1xn-1Å...Åa1xÅ1были примитивными[2]

можно показать, что дл€ любого n числа примитивных многочленов определ€етс€ как j(L) - функци€ Ёйлера, равна€ дл€ любого L>0 числу целых положительных чисел, меньших L и взаимно простых с L, включа€ и единицу.

¬ качестве примера приведем все примитивные многочлены дл€ n=5:

f1(x)=x5Åx3Å1,

f2(x)=x5Åx2Å1,

f3(x)=x5Åx4Åx3Åx2Å1,

f4(x)=x5Åx4Åx3Å1,

f5(x)=x5Åx4Åx2Å1,

f6(x)=x5Åx3Åx2Å1.

Ћюбой из них может быть использован дл€ получени€ ћ-последовательности.

“ак, дл€ многочлена f(x)=x5Åx3Å1 правило кодировани€ xi=xi-3Åxi-5.

«аметим, что чем больше членов содержитс€ в многочлене f(x), тем сложнее генератор.

”читыва€, что ћ-последовательности нашли наиболее широкое применение в технике св€зи, укажем их основные свойства.

1. ћ-последовательность с периодом 2n-1 содержит все возможные комбинации n - значных двоичных чисел, за исключением нулевой.

2. „исло единиц в последовательности на единицу больше числа нулей, причем по€вление единицы и нул€ дл€ постороннего наблюдател€, не знающего закон формировани€ последовательностей, случайно во времени. ¬ частности, этому свойству ћ-последовательности об€заны и другим названи€м - псевдослучайные последовательности.

3. –езультат почленного суммировани€ ћ-последовательности с этой же последовательностью, но сдвинутой на i символов, где i=1,2,...L-2, представл€ет собой исходную последовательность, но сдвинутую на некоторое другое число символов,

ќписание лабораторной установки

‘ункциональна€ схема установки приведена на рис. 3

–исунок †SEQ –исунок * ARABIC 3

ќна состоит из генераторов √ћѕ, вырабатывающего ћ-последовательность 111100010011010, 111..., смесител€ —ћ,† согласованного фильтра —‘ и решающего устройства –”.

—огласованный фильтр (рис. 4) состоит из линии задержки с отводами, совокупности инверторов, суммирующего устройства и фильтра, согласованного с одиночным видеоимпульсом (ќ¬») длительностью, равной длительности t0 элементарного импульс€ ћ - сигнала.

–исунок †SEQ –исунок * ARABIC 4

Ўаг задержки между двум€ соседними отводами рамен t0. »нверторы подключены таким образом, что при по€влении последующего импульса ћ - сигнала на входе согласованного фильтра все импульсы на входе суммирующего устройства оказываютс€ положительными.

ѕри этом напр€жение на выходе фильтра достигает максимального значени€, а импульсна€ характеристика описанного фильтра €вл€етс€ зеркальным отображением сигнала.

–ешающее устройство представл€ет собой спусковую схему, котора€ в момент отсчета может принимать одно из двух состо€ний.

¬ лабораторной установке предусмотрена подача на вход согласованного фильтра двух полезных сигналов (противоположных по знаку), подключение генератора шума и генераторов помеховых сигналов, имеющих структуру, подобно структуре полезного сигнала.

ѕор€док выполнени€ работы

1. ¬ключить необходимые приборы и источники питани€.

2. ѕросмотреть и зарисовать осциллограммы полезных сигналом.

3. ѕросмотреть и зарисовать импульсную характеристику фильтра.

4. ѕросмотреть и зарисовать осциллограммы напр€жений на выходе фильтра в отсутствие шума.

5. ѕросмотреть и зарисовать осциллограммы полезных сигналов при наличии шума.

6. ѕросмотреть и зарисовать осциллограммы напр€жений на выходе фильтра при различной мощности шума на входе согласованного фильтра.

7. —н€ть зависимость веро€тности ошибки от отношени€ сигнал/помеха на входе фильтра.

8. ѕосмотреть и зарисовать осциллограммы посторонних сигналов.

9. ѕосмотреть и зарисовать осциллограммы напр€жений на выходе фильтра при подаче посторонних сигналов.

ƒомашнее задание

1. –ассчитать и построить коррел€ционные функции:

одиночного полезного сигнала;

переодического полезного сигнала.

2. –ассчитать и построить взаимные коррел€ционные функции:

одиночного полезного и одиночного УчужогоФ сигнала;

периодического полезного и периодического ФчужогоФ сигналов.

†¬ качестве УчужогоФ сигнала используетс€ полезный сигнал с реверсивным пор€дком следовани€ сигналов.

ќтчет о работе

1. —труктурна€ схема лабораторной установки (включа€ схему согласованного фильтра).

2. Ќаблюдаемые осциллограммы напр€жений, экспериментальные зависимости и результаты измерений.

3. ќтветы на контрольные вопросы.

 онтрольные вопросы

1.    „то такое согласованный фильтр?

2.    †ќт чего зависит отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра?

3.    † акова комплексно - частотна€ характеристика частотного фильтра?

4.    †ѕо€сните механизм работы согласованного фильтра.

5.     акова форма напр€жени€ на выходе согласованного фильтра?

6.    † акова импульсна€ характеристика согласованного фильтра?

7.    †ѕо€сните, почему значение t0 должно быть больше или равно длительности сигнала.

8.    †ѕокажите, что импульсна€ характеристика рассматриваемого согласованного фильтра €вл€етс€ зеркальным отображением сигнала.

Ћитература

1.    јкимов ѕ. —., ƒ€дюнов Ќ. √., —енин ј. ». “еори€ св€зи. „. 2. ћ.: ћ¬“”, 1973. 142 с.

2.    †“ихонов ¬. ». ќптимальный прием сигналов. ћ.: –адио и св€зь, 1983. 320 с.



[1] ‘ункци€ f(S1,...Sn), принимающа€ только два значени€ (0 или 1) и определенна€ на всех двоичных n - значени€х набора, называетс€ булевой.

[2] ћногочлен f(x) степени n называетс€ примитивным, если† он делит двучлен x2n-1Å1 и не делит никакой двучлен xNÅ1† при N<2n-1.

√осударственный комитет –оссийской ‘едерации по высшему †образованию ћќ— ќ¬— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ќ“ –џ“џ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“  афедра электронной техники †† ”“¬≈–∆ƒјё проректор по учебной работе У»——Ћ≈ƒќ¬јЌ»≈ —

 

 

 

¬нимание! ѕредставленна€ –абота находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальна€ –абота по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

ѕохожие работы:

—хемотехническое и функциональное проектирование вакуумной коммутационной аппаратуры
“ехнологи€ и автоматизаци€ производства –Ёј
 одирование речевой информации
–асчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на бипол€рных транзисторах
–асчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на полевых транзисторах
»стори€ развити€ электроники
Ёнергетический расчет спутниковой линии св€зи дл€ передачи телевизионных сигналов
ѕеречень электротехнических изделий и оборудовани€ (справочник)
»зучение режимов работы диодов и транзисторов в электронных схемах
ќсобенности и классификаци€ систем подвижной радиосв€зи (—ѕ–—)

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru