Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

»стори€ математического моделировани€ и технологии вычислительного эксперимента — »нформатика, программирование

ѕосмотреть видео по теме –еферата

≈. Ќ. ‘илинов

ћатематические модели €вл€ютс€ одним из основных инструментов познани€ человеком €влений окружающего мира. ѕод математическими модел€ми понимают основные закономерности и св€зи, присущие изучаемому €влению. Ёто могут быть формулы или уравнени€, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме. »спокон веков в математике, механике, физике и других точных науках естествознани€ дл€ описани€ изучаемых ими €влений использовались математические модели. “ак, законы Ќьютона полностью определ€ют закономерности движени€ планет вокруг —олнца. »спользу€ основные законы механики, относительно нетрудно составить уравнени€, описывающие движение космического аппарата, например, от «емли к Ћуне. ќднако получить их решение в виде простых формул не представл€етс€ возможным. ƒл€ расчета траекторий космических аппаратов служат компьютеры.

ѕрименение компьютеров дл€ математического моделировани€ изменило само пон€тие "решить задачу". ƒо этого исследователь удовлетвор€лс€ написанием математической модели. ј если ему еще удавалось доказать, что решение (алгоритм) в принципе существует, то этого было достаточно, если априори полагать, что модель адекватно описывает изучаемое €вление. ѕоскольку, как правило, нет простых формул, описывающих поведение модели, а стало быть и объекта, который описываетс€ моделью, то единственный путь - свести дело к вычислени€м, применению численных методов решени€ задач. ¬ таком случае необходим конкретный алгоритм, указывающий последовательность вычислительных и логических операций, которые должны быть произведены дл€ получени€ численного решени€. — алгоритмами св€зана вс€ истори€ математики. —амо слово "алгоритм" €вл€етс€ производным от имени средневекового узбекского ученого јль-’орезми. ≈ще древнегреческим ученым был известен алгоритм нахождени€ числа "пи" с высокой точностью. Ќьютон предложил эффективный численный метод решени€ алгебраических уравнений, а Ёйлер - численный метод решени€ обыкновенных дифференциальных уравнений.  ак известно, модифицированные методы Ќьютона и Ёйлера до сих пор занимают почетное место в арсенале вычислительной математики. ≈е предметом €вл€ютс€ выбор расчетной области и расчетных точек, в которых вычисл€ютс€ характеристики моделируемого объекта, правильна€ замена исходной математической модели ее аналогом, пригодным дл€ расчета, т. е. некоторой дискретной моделью. ѕоскольку модели должны представл€ть изучаемые €влени€ в необходимой полноте, пон€тно, что они станов€тс€ весьма сложными.

¬ модели вход€т множество величин, подлежащих определению, а сами эти величины завис€т от большого числа переменных и посто€нных параметров.

Ќаконец, модели реальных процессов оказываютс€ нелинейными. јппарат классической математической физики приспособлен дл€ работы с линейными модел€ми. ¬ этом случае сумма (суперпозици€) частных решений уравнени€ есть также его решение. Ќайд€ частное решение уравнени€ дл€ линейной модели, с помощью принципа суперпозиции можно получить решение в общем случае. Ќа этом пути в традиционной математической физике были получены замечательные результаты. ќднако она становитс€ бессильной, если встречаетс€ с нелинейными модел€ми. ѕринцип суперпозиции здесь неприменим, и алгоритмов дл€ построени€ общего решени€ не существует. ѕоэтому дл€ нелинейных моделей законченных теоретических результатов получено немного.

ћетодологи€ математического моделировани€ в кратком виде выражена знаменитой триадой "модель - алгоритм - программа", сформулированной академиком ј. ј. —амарским, основоположником отечественного математического моделировани€. Ёта методологи€ получила свое развитие в виде технологии "вычислительного эксперимента", разработанной школой ј. ј. —амарского, - одной из информационных технологий, предназначенной дл€ изучени€ €влений окружающего мира, когда натурный эксперимент оказываетс€ слишком дорогим и сложным.

¬о многих важных област€х исследований натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровь€ человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических €влений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических €влений).

¬ычислительный эксперимент в отличие от натурных экспериментальных установок позвол€ет накапливать результаты, полученные при исследовании какого-либо круга задач, а затем быстро и гибко примен€ть их к решению задач в совершенно других област€х. Ётим свойством обладают используемые универсальные математические модели. Ќапример, уравнение нелинейной теплопроводности пригодно дл€ описани€ не только тепловых процессов, но и диффузии вещества, движени€ грунтовых вод, фильтрации газа в пористых средах. »змен€етс€ только физический смысл величин, вход€щих в это уравнение.

ѕроведение вычислительного эксперимента можно условно разделить на два этапа. ѕосле первого этапа вычислительного эксперимента, если надо, модель уточн€етс€ как в направлении ее усложнени€ (учет дополнительных эффектов и св€зей в изучаемом €влении), так и упрощени€ (вы€снение, какими закономерност€ми и св€з€ми в изучаемом €влении можно пренебречь). Ќа последующих этапах цикл вычислительного эксперимента повтор€етс€ до тех пор, пока исследователь не убеждаетс€, что модель адекватна тому объекту, дл€ которого она составлена.

»нформационные технологии, поддерживающие вычислительный эксперимент, включают в себ€ методы построени€ математических моделей силами конечных пользователей информационных систем (специалистов в своей предметной области, а не профессиональных математиков и программистов), информационную поддержку их де€тельности дл€ поиска и выбора алгоритмов и программ численного решени€ задач, методы и средства контрол€ точности производимых вычислений и правильности работы примен€емых программ. ѕри проведении вычислительного эксперимента исследователь может с помощью пользовательского интерфейса "играть" на модели, став€ интересующие его вопросы и получа€ ответы. “аким образом, исследователь получает мощный инструмент дл€ анализа и прогноза поведени€ сложных нелинейных многопараметрических объектов и €влений, изучение которых традиционными методами затруднено или вообще невозможно.

ѕора "младенчества" технологии вычислительного эксперимента приходитс€ на 50-е годы XX века.

ƒата по€влени€ первых серьезных результатов вычислительного эксперимента в ———– зафиксирована вполне официально - 1968 год, когда √оскомитет ———– по делам открытий и изобретений засвидетельствовал открытие €влени€, которого на самом деле никто не наблюдал. Ёто было открытие, так называемого, эффекта “-сло€ (температурного токового сло€ в плазме, котора€ образуетс€ в ћ√ƒ-генераторах). —видетельство на это открытие было выдано академикам ј. Ќ. “ихонову и ј. ј. —амарскому, члену-корреспонденту јЌ ———– —. ѕ.  урдюмову, докторам физико-математических наук ѕ. ѕ. ¬олосевичу, Ћ. ћ. ƒегт€реву, Ћ. ј. «акл€зьминскому, ё. ѕ. ѕопову (ныне директору »ѕћ им. ћ. ¬.  елдыша –јЌ), ¬. —. —околову и ј. ѕ. ‘аворскому. ¬ данном случае вычислительный эксперимент предшествовал натурному. Ќатурные эксперименты "заказывались" по результатам математического моделировани€. „ерез несколько лет в трех физических лаборатори€х на разных экспериментальных установках практически одновременно был надежно зарегистрирован “-слой, после чего технологам и инженерам стал окончательно €сен принцип работы ћ√ƒ-генератора с “-слоем.

ѕлазма с ее нелинейными свойствами стала одним из важнейших объектов математического моделировани€ и вычислительного эксперимента. «аманчива€ перспектива решени€ энергетической проблемы св€зана с управл€емым термо€дерным синтезом изотопов водорода, дейтери€ и трити€. Ёнергетическа€ проблема дл€ человечества заключаетс€ в том, что нефти и газа при нынешнем темпе их потреблени€ хватит всего на несколько дес€тков лет. ј сжигать столь ценное химическое сырье в топках электростанций и двигател€х внутреннего сгорани€ - это, по образному выражению ƒ. ». ћенделеева, "почти все равно, что топить печь ассигнаци€ми". — запасами угл€ дело обстоит гораздо лучше, но его добыча с каждым годом становитс€ все труднее. ¬ыходом может быть лазерный термо€дерный управл€емый синтез, исследование которого осуществл€етс€ с помощью вычислительного эксперимента. ¬ 1974 г. коллектив сотрудников ‘»јЌ и »ѕћ јЌ ———– под руководством академиков Ќ. √. Ѕасова, ј. Ќ. “ихонова и ј. ј. —амарского предложил принципиально новую концепцию лазерного термо€дерного синтеза на основе результатов вычислительного эксперимента.

≈ще одна область использовани€ вычислительного эксперимента - это "вычислительна€ технологи€" - применение математического моделировани€ с помощью компьютеров не только дл€ решени€ фундаментальных научных проблем, но и дл€ разработки технологических процессов в промышленности. ƒл€ тех случаев, когда технологические процессы описываютс€ хорошо известными математическими модел€ми, дл€ расчета которых предложены эффективные вычислительные алгоритмы, разработаны пакеты прикладных программ, технологи€ вычислительного эксперимента позвол€ет создавать новые программы и совершенствовать средства общени€ человека с компьютером. ” технологов есть потребность в изучении новых промышленных технологий, например лазерно-плазменной обработки материалов (плазменной термохимии).

ќснователь нобелевских премий јльфред Ќобель, как известно, исключил математику из числа наук, за достижени€ в которых присуждаетс€ эта высша€ научна€ награда. ¬месте с тем, современное математическое моделирование охватывает области исследований, до недавнего времени недоступные математике. ¬ последние годы р€д Ќобелевских премий по химии, медицине, экономике, физике элементарных частиц были присуждены работам, методологическую основу которых составл€ло математическое моделирование.

Ќапример, дл€ дальнейшего исследовани€ нелинейных процессов в микромире были разработаны соответствующие численные методы с применением компьютеров и компьютерных сетей (сетевых grid-технологий), ориентированные на решение задач физики элементарных частиц. јлгоритмы квантово-механических расчетов прогрессируют не менее быстрыми темпами, чем в других област€х вычислительной математики.

Ѕиологи€ во многом остаетс€ экспериментальной и описательной дисциплиной, а истори€ математического моделировани€ биологических процессов вр€д ли насчитывает более 20 лет. » все-таки уже можно назвать биологические задачи, дл€ которых вычислительный эксперимент становитс€ определ€ющей методологией.

ћатематическое моделирование и вычислительный эксперимент - ведущие методологии изучени€ глобальных моделей процессов и €влений на «емле, например климата «емли. ѕроведение работ по глобальному моделированию стимулировалось де€тельностью –имского клуба, неправительственной организации. ѕервую из таких моделей опубликовал в 1971 г. американский специалист по теории управлени€ ƒ. ‘оррестер.

 омпьютерные игры, проведенные ƒ. ‘оррестером с глобальной моделью, показали, что в середине ’’I века человечество ждет кризис, св€занный прежде всего с истощением природных ресурсов, падением численности населени€ и производства продуктов, ростом загр€знени€ окружающей среды.

»звестны результаты глобального моделировани€ €влени€ "€дерной зимы", выполненные в ¬÷ јЌ ———– ¬. ¬. јлександровым и √. Ћ. —тенчиковым под руководством академика Ќ. Ќ. ћоисеева. Ёти результаты дали человечеству, в том числе политикам, неопровержимые аргументы против €дерной войны, даже так называемой "ограниченной €дерной войны".

ƒл€ математического моделировани€ и вычислительного эксперимента использовались, главным образом, универсальные цифровые вычислительные машины, доступные коллективам исследователей. ¬ ———– в 70-80-х годах прошлого века это были ЅЁ—ћ-6 и модели ≈— Ё¬ћ, дл€ которых разрабатывались библиотеки и пакеты прикладных программ вычислительной математики. — по€влением персональных компьютеров стало возможно развитие информационной технологии вычислительного эксперимента, котора€ предусматривает поддержку пользовательского интерфейса и поиска нужных алгоритмов и программ с помощью персональных компьютеров (отечественного производства или импортных), а проведение расчетов на математических модел€х - с помощью высокопроизводительных компьютеров ЅЁ—ћ-6, ≈— Ё¬ћ или суперкомпьютеров "Ёльбрус".

ѕотребности вычислительного эксперимента при изучении €влений в наиболее сложных област€х науки, таких, как проблемы физики элементарных частиц, молекул€рной биологии (например, геном человека), геофизики (в частности, физики атмосферы) и др., оказались св€занными с необходимостью обеспечить предельно возможные вычислительные мощности. ¬ыход был найден в коллективном использовании вычислительных мощностей, доступных исследовател€м через компьютерные сети. ¬ развитии так называемых grid-технологий, разрабатываемых мировым сообществом в насто€щее врем€, участвуют и ведущие научные институты –оссии: ќбъединенный институт €дерных исследований (г. ƒубна), Ќаучно-исследовательский институт €дерной физики ћ√”, »нститут физики высоких энергий –јЌ (г. ѕротвино), »нститут биофизики –јЌ (г. ѕущино), »нститут прикладной математики им. ћ. ¬.  елдыша –јЌ и др. »де€ организации распределенных вычислений в гетерогенной сетевой среде, называема€ метакомпьютингом, образно выражаетс€ метафорой "grid (сеть)". ѕодобно тому, как мы подключаем к электросети бытовые приборы, не задумыва€сь об устройстве этой электросети, сетевые grid-технологии призваны предоставить исследовател€м требуемые вычислительные мощности как раздел€емые ресурсы. ¬ ≈вропе такой сетью должна стать Data Grid, к которой будет подключен и российский сегмент.

—писок литературы

—амарский ј. ј., ћихайлов ј. ѕ.  омпьютеры и жизнь. ћ., ѕедагогика, 1987 (—ери€ "Ѕиблиотечка ƒетской энциклопедии").

≈. Ќ. ‘илинов ћатематические модели €вл€ютс€ одним из основных инструментов познани€ человеком €влений окружающего мира. ѕод математическими модел€ми понимают основные закономерности и св€зи, присущие изучаемому €влению. Ёто могут быть формулы

 

 

 

¬нимание! ѕредставленный –еферат находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалс€, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальный –еферат по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

ѕохожие работы:

»стори€ применени€ универсальных цифровых вычислительных машин в €дерной и космической программах ———–
ћодель объективной закономерности извлечени€ информации из окружающей среды
ћикросерверы
Ћогические задачи на €зыке программировани€ Prolog
¬ысокоуровневые методы обработки информации и программировани€
—хема —“– Ц технологии Ђкомпьютер Ц печатна€ машинаї
¬ерсии и системные требовани€ дл€ работы с CorelDraw
ќсновы программировани€
¬недрение новых компьютерных и информационных технологий в учебно-воспитательный процесс
ћетоды снижени€ помех в RadioEthernet-сет€х

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru