курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
Реферат
по курсу “Теория информации и кодирования ”
Тема:
"СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОДЫ"
1.1 ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ
В математике существует большое количество иррациональных (несоизмеримых) чисел, т. е. обозначающих длину отрезка несоизмеримого с единицей масштаба. Ряд из них широко используется как в математике, так и в др. областях.
Например: Число p = 2pR/D=3,14159… , которое представляет отношение длины окружности к ее диаметру. Число e = 2,71828… , при этом . Логарифмы с основанием e удобны для математических расчетов. Число Ö2 =1,44… , которое представляет отношение диагонали к стороне квадрата и ряд других чисел.
Особое иррациональное число a = (1+Ö5)/2 = 1,61803, которое называется золотая пропорция или золотое сечение и является результатом решения задачи деления отрезка в крайнем и среднем отношении (рис. 1)
A C B
о o o
Рис. 1 Деление отрезка
Если задан отрезок AB то необходимо найти такую точку C, чтобы выполнялось условие AB/CB = CB/AC.
Обозначим: x = CB/AC; (CB+AC)/CB = 1+1/x = x.
При этом x2–x–1 = 0. Корни этого уравнения равны: x1,2=(1±Ö5)/2.
Положительный корень называется золотой пропорцией , а точка C - золотым сечением. Золотая пропорция обладает рядом уникальных свойств.
Пропорция 1,61... использовалась в архитектуре, художественных произведениях, музыке с античных времен. С этим числом связан ореол мистики, таинственности, божества и т.д.
В последнее десятилетие эта пропорция нашла свое применение в ЭВМ, АЦП-ЦАП, измерениях и т. д.
1.2 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ
С золотым сечением тесно связаны числа Фибоначчи открытые итальянским математиком Леонардо из Пизы (Фибоначчи) в XIII веке, которые вычислены по формуле:
(1)
Эти числа представляют ряд: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
. (2)
Числа Фибоначчи обладают еще рядом полезных свойств. Например, остатки от деления чисел Фибоначчи на 2 образуют последовательность: 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ... и т. д.
Обобщенные числа Фибоначчи или p-числа Фибоначчи вычисляются по рекуррентной формуле:
(3)
Где p = 0, 1, 2, 3, … . При р = 0 число j0(n) совпадает с двоичными разрядами 2n (табл. 1) .
n |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
j0(n) |
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 |
При р = 1 число j0(n) совпадает с обычным рядом Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
При р = число j0(n) = 1 для любого n ³ 0 равно:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1.3 КОДЫ ФИБОНАЧЧИ
Любое натуральное число N можно представить с помощью p-чисел Фибоначчи
(4)
где: ai Î{0, 1} - двоичная цифра i-го разряда; jp(i) - вес i-го разряда;
Любое натуральное число N можно представить также следующим способом:
(5)
Такое представление чисел N называется p-кодом Фибоначчи. Каждому p Î{0, 1, 2, …, ¥} соответствует свой код, т. е. их число бесконечно.
При p = 0 p -код Фибоначчи совпадает с двоичным кодом.
Для 1-кода Фибоначчи кодовые комбинации имеют вид:
Таблица 2
| N | KK | Вес порядка | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |||
| 0 |
A0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 |
A1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 |
A2 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 2 |
A3 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 2 |
A4 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 3 |
A5 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 3 |
A6 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 4 |
A7 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 3 |
A8 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 4 |
A9 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 4 |
A10 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 5 |
A11 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 5 |
A12 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 6 |
A13 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 6 |
А14 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 7 |
А15 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| N | KK | Вес порядка | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |||
| 5 |
A16 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 6 |
A17 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 6 |
А18 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 7 |
A19 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 7 |
A20 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 8 |
A21 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 8 |
A22 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 9 |
A23 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 8 |
A24 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 9 |
A25 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 9 |
A26 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 10 |
A27 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 10 |
A28 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 11 |
A29 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 11 |
A30 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 12 |
А31 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
Как видно из таблицы 5 разрядным 1-кодом Фибоначчи можно закодировать 13 натуральных чисел от 0 до 12, при этом каждому числу соответствует множество комбинаций.
Коды Фибоначчи образуют соответствующую систему счисления с набором арифметических операций.
Сложение: Вычитание:
0+0 = 0; 0- 0 = 0;
0+1 = 1; 1 -1 = 0;
1+0 = 1; 1 -0 = 1;
1+1 = 111; 10-1 = 1;
1+1 = 1001; 110 -1 = 11;
1000-1 = 111.
При сложении 2-х единиц может быть:
1. j1(n)+ j1(n)= j1(n)+ j1(n-1)+ j1(n-2) т. е. равно 1 и перенос 1 в два младших разряда.
2. j1(n)+ j1(n)= j1(n+1)+ j1(n-2) т. е. равно 0 и перенос 1 в два разряда - предыдущий и последующий.
Коды Фибоначчи обладают рядом полезных свойств (например, избыточность и т. д.), позволяющих строить быстродействующие и помехоустойчивые АЦП (“фибоначчевые” АЦП), реализующих специальные алгоритмы преобразования. Коды Фибоначчи используются для диагностики ЭВМ, в цифровых фильтрах для улучшения спектрального состава сигнала за счет перекодировки и др. областях.
2. ДВОИЧНЫЙ ОТРАЖЕННЫЙ КОД. КОД ГРЕЯ
Код Грея отличается от двоичного кода тем, что при переходе к следующей кодовой комбинации изменяется только один элемент кодовой комбинации (табл. 3).
Если при передаче сообщений с помощью кода Грея одновременно изменяется несколько разрядов кода, то это свидетельствует об ошибке, в этом состоит обнаруживающая способность кода Грея.
Код Грея, не взвешенный и непригоден для вычислительных операций без предварительного перевода в двоичный код.
|
| Число | Дв. Код | Код Грея |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
0000 0001 0011 0010 |
|
0110 0111 0101 0100 |
||
|
1100 1101 1111 1110 |
||
|
1010 1011 1001 1000 |
Схема кодера Грея приведена на рис. 2. Как видно из кодер Грея реализуется с помощью регистра RG, сдвигового регистра SRG и сумматора по модулю 2 SM2.
Правила перехода из кода Грея в двоичный код. Существует несколько способов перехода.
1. Используется следующий алгоритм:
an-1 = bn-1;
ai = ai+1 bi .
где an-1 - значение старшего разряда двоичного числа.
Пример 1. Дана запись числа кодом Грея bi = 10101 ® b4 b3 b2 b1 b0 получить двоичную запись. Используя приведенные выше формулы, получим
a4 = b4 = 1 ;
a3 = a4 b3 =1 0 = 1;
a2 = a3 b2 =1 1 = 0;
a1 = a2 b1 =0 0 = 0;
a0 = a1 b0 =0 1 = 1;
ai = a4 a3 a2 a1 a0 = 11001
2. Переход осуществляется по алгоритму ai = - т. е. как сумма по модулю 2 всех предыдущих значений
Пример 2. Дана запись числа кодом Грея bi = 11001. При этом двоичная запись равна ai = 10101;
Правила перехода из двоичного кода и кода Грея к десятичной записи
Для двоичного кода:
Для кода Грея:
для нечетных “1” знак “+”, для четных “1” знак “-”.
Пример 3. Дана запись числа двоичным кодом ai = .
При этом десятичная запись равна
a10 = 1×25 + 1×24 + 1×22 +1×21 = 32+16+4+2 = 54.
Пример 4. Дана запись числа двоичным кодом ai =110110. Получить код Грея и преобразовать его в десятичную запись.
Получим код Грея
ai = 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0
bi = 1 0 1 1 0 1.
Получим десятичную запись
b10 = 1×(26-1)- 1×(24-1)+ 1×(23-1)- 1×(21 -1) = 63-15+7-1=54.
Достоинство кода Грея: Простота перевода в двоичный код и обратно, а также к десятичной записи.
Применение кода Грея: Код Грея, чаще всего, используется для надежного перехода от аналогового представления информации к цифровой и обратно, т. е. в аналого-цифровых преобразователях (АЦП).
Список Литературы
1. Вернер М. Основы кодирования. — М.: Техносфера, 2004.
2. Зюко А.Г. , Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. –368 с.
3. Кнут Дональд, Грэхем Роналд, Паташник Орен Конкретная математика. Основание информатики — М.: Мир; Бином. Лаборатория знаний, 2006. — С. 703.
4. Лидовский В.И. Теория информации. - М., «Высшая школа», 2002. – 120с.
5. Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. / В.И.Нефедов, В.И. Халкин, Е.В. Федоров и др. – М.: Высшая школа, 2001 г. – 383с.
6. Рудаков А. Н. Числа Фибоначчи и простота числа 2127-1 // Математическое Просвещение, третья серия. — 2000. — Т. 4.
7. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. –М.: Радио и Связь, 1984.
8. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - . – М.: Энергоатом издат, 2005. - 440с.
Реферат по курсу “Теория информации и кодирования ” Тема: "СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОДЫ" 1. КОДЫ ФИБОНАЧЧИ 1.1 ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ В математике существует большое количество иррациональных (несоизмеримых) чисел, т. е.
Copyright (c) 2024 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.