. , , ,

,,,

" " —

- 1 -

.

1. .................................................3

) ...................3

) ..........................................4

) .........4

) ......................5

) .........................................5

) ...........................................5

) ...............................6

) ......................6

1. ............8

 1.1 ................8

 1.2 ...................................11

 1.3 - ...........16

 1.4 - ..................26

2.

........................................31

 2.1

........................................31

 2.2 .( - 2- ).....34

 2.3 - 4 ......................37

 2.4 ..............42

 2.5 .............46

3. ..............48

 3.1 .......................48

 3.2 ..............51

 3.3 ........53

 3.4 ........................55

.................................................56

.................................................57

.................................................66


  

, .

, , .

, , , .

, , - .

, , .

, " ". [1-7]. , , , , .

,  2 0 , .

  

- , , ;

- ;

- ;

- 2 0 2 0 . .. ;

  

:

- : , , -;

- - ;

- -;

- , , ;

  

.

, .

  

, , , , , .

  

IBM PC/AT , :

- MS-DOC 5.0 ;

- MS-WINDOWS 3.1 3.11 (RUS).

:

- Turbo Pascal 6.0;

- Turbo Pascal 7.0;

:

- BGI (Borland International)

- .

. .. .

  

( ) - " ", - , 1995 . [23]

[24].

  

. , , , , 55 , 12 , 24 .

 . , , , . .

  1. .

  2. , .

  3. , , .

 . .

 . , .


  1

 

 1 0  11.1  .

, , , C, L R (. .1). :

 -

 

d 52 0q  7  0 dq

───── + 2 7d  0──── + 7 w 40 52 0q = 0 (1.1.1)

dt 52 0  7  0 dt

R 1 dq

2 7d  0= 7  0─── ; 7 w 40 52 0 = ──── ; I = - ──── .

L LC dt

: q│ =q 40 0 ; I│ =I 40 0.

│t=0  4  0 │t=0

:

q 52 0 LI 52

W = ──── + ─────. (1.1.2)

2C 2

. , , , . (1.1.1) [18]:

 -

 

 7|\\\\

1) 7 w 40 0 >  7d 4 , 7 W 0 =  7? w 40 52 7  0+  7d 52 0 -

 4- 7 4t 7  0  7d

q = e  4  0(A Cos( 7W 0t) + B Sin( 7W 0t)); A=q 40 0;B= ─── q 40;

 7W

 4- 7 4t 0  4- 7 4t

q'= - 7d 0e  4  0(A Cos( 7W 0t) + B Sin( 7W 0t))+ e  4  0(A 7W 0Cos( 7W 0t) + B 7W 0Sin( 7W 0t))

 7|\\\\

 7/ 0  7d 52 4 - 7 4t

q=q 40 7 / 0 1+ ──── e 7  0Cos( 7W 0t- 7f 40 0); (1.1.3)

 7? 0  7W 52

 7d

tg 7f 40 0 = ─── - ;

 7W

 7(  0  7d 52 0  7)  4- 7 4t

I = q 40 7* 01 + 7  0──── 78 0  7W 0e 7  0Sin( 7W 0t) (1.1.4)

 79  0  7W 52 0  70

: R=0  7d 0=0 ( )

q = q 40 0Cos( 7w 40 0t) (1.1.5)

I = q 40 7w 40 0Sin( 7w 40 0t) (1.1.6)

2) : 7 w 40 0= 7d

1 R 52 0 4L

──── = ───── 5 ═════ 0> R 52 0 = ────

LC 4L 52 0 C

 4- 7 4t

q = q 40 0e 7  0( 7d 0t + 1) (1.1.7)

 4- 7 4t

I = q 40 0e 7 d 52 0t (1.1.8)

3) :

q 52 7 (  0  7  0(- 7d 0+ 7W 0)t  7  0  7  0(- 7d 0- 7W 0)t 7)

q = ──── 7 * 0( 7W 0 +  7d 0)e 7  0  7  0 + ( 7W 0 -  7d 0)e 7  0  7  0  7 8 0 (1.1.9)

2 7W 9  0  70

q 52 7w 40 52 0  7(  0(- 7d 0+ 7W 0)t  7  0(- 7d 0- 7W 0)t 7)

I = ─────── 7 * 0e 7  0  7  0 + e 7  0  7  0  7 8 0 (1.1.10)

2 7W  0  79  0  70

 2.0

. 12 q(t), I(t), W(t),  ., , .


 1  11.2 .

(1868-1953) - ( 1924 - ). , . 1923 . , . .

.

, , [14,19]. (.2). , . , , , .

 

 76 6 6

F 4st 0+G+F 4 0=0 (1.2.1)

F 4st 0=G-F 4 0 (1.2.2)

F 4st 0=6 7ph 0aV 4G 0, (1.2.3)

G-F 4a 0=3 7p 0a 53 0( 7r 4k 0- 7r 0)g/4, (1.2.4)

a- , 7h 0- , V 4G 0- , 7r 4k 0- , 7r 0- .

, , , . V 4  0 , :

 

q-mg=6 7ph 0aV 4E 0 (1.2.5)

 

- . (, ), . , V 4E1 0.

, (q- , q 41 0- ):

 

  1.0

 7p 0(2V 4G 7h 53 0) 51/2

 7D 0q=q-q 41 0=9───────────────(V 4E 0-V 4E1 0) (1.2.6)

E(( 7r 4k 0- 7r 0)g) 51/2

 

, . , ,

e=4.805*10 5-10  0.

. 3 [11,19].

. (.2) :

 76

dV  76 0  7 6 0  76 0  7  0  76

m ──── = F 4 0 + G + F 4 0 + F 4  0; (1.2.7)

dt

dV 4x

m ───── = - F 4 0 + G + F 4 0 - F 4 0 (1.2.8)

dt

 76 0  7 6

F 4 0=qE - , E,

E 4x 0=  7+ 0 U/d , 7  0U -

d -

F 4- 0 (1.2.3), G=mg -

:

 

dVx 6 7ph 0ࠠ Gx F 4 0  4  0qE 4x

───── + ────── Vx = ──── - ────── + ───── (1.2.9)

dt m m m m

 

9 7h 0  7r 0  7  03qE 4x

 7a 0=───────;(1.2.10)  7b 0=g(1- ────);(1.2.11)  7g 0=────────;(1.2.12)

2 7r 4k 0 52 0  7r 4k 0 4 7r 4k 7p 0a 53

dVx

───── +  7a 0Vx =  7b 0 +  7g 0 (1.2.13)

dt

 4- 7a 0t  7b  0+ 7 g

: V 4x 7  0= 7  0const e + 7  0─────── (1.2.14)

 7a

 7b 0 +  7g 0  7b 0 +  7g

Vx│ =V 40 0 ; 4  0V 40 0 = const + ───────  7" 0 const = V 40 0 - ─────── (1.2.15)

│t=0  7  0  7a  0  7  0  7a


 7{  0  7b 0 +  7g 0  7} 0  4- 7a 0t  7b 0 +  7g

V 4x 0  4= 0  72 0 V 40 0 - ───────  72 0 e 4  0+ ─────── (1.2.16)

 7[  0  7a  0  7 ]  0  7a

 4x 0  4t

 7! 0  7!

ꠠ  72 4  0dx = 7 2 0 V 4x 0 dt (1.2.17) x│ =0

 71 0  71 0 │t=0

 5x 40 0  50

1  7( 0  7 b  0+  7g 0  7) 4  0  4- 7a 4t 0  7( 0  7 b  0+ 7 g  0  7)

x = - ─── 7 *  0V 40 7  0- 7  0─────── 7 8 0 e + 7 *  0─────── 7 8 0 t (1.2.18)

 7a 9  0  7a 0  70  0  7 9 0  7 a  0  7 0

x ,  7D 0x ,

1  7{ 0  7b  0+  7g  0  7}{  0  4- 7a 4t 0  7} 0  7 b  0+ 7 g

 7D 0x=x-x 40 0= ───  72  0V 40  0- ───────  722 0 1 - e  72 0+─────── t (1.2.19)

 7a 0  7[ 0  7 a 0  7 ][  0  7 ] 0  7 a

q 41 0=n 41 0e  76 g 41 0= 7a 0V 41x 0- 7a 0V 40x 0, q 42 0=n 42 0e  76 g 42 0= 7a 0V 42x 0- 7a 0V 40x 0(1.2.20),

V 40x 0- ,

V 41x 0- ,

V 42x 0- .

(1.2.20) :

  

 7g 41 0 V 41x 0 - V 40x 0 q 41

─── 4  0= 4  0─────────── = ──── (1.2.21)

 7g 42 0 V 42x 0 - V 40x 0 q 42

 2.0

(1.2.16) V 40x 0,V 41x 0,V 42x  0 (1.2.21) q 41  0 q 42  0 , - , :

e=1.6021892*10 5-19  0.


 1  11.3    .

- ( . skin-) - .  3 0 ,  7 d 0,  1 - 0. - , , . - , [12,15].

- 7s 0,  7 w 0, .  7 d 0 ,  7 l` 010 5-5 0 . ,  0, . , .

- . -, ,  7 d 0  7 0 . l ,

 7 t 0 ( 7t 0- ) 1/ 7w 0 , . :

v

l= ────────, (1.3.1)

 7t 5-1 0-i 7w

v- .

3 -: , .

- , l > 7 d 0; - .

, ,  7 d 0, , - , .. - 7 d 0 .

, , .. -. , , , , .. , . , . , .

. , [12].

. , . , .

 76 6

div E = 0 rot E = 0 7  0  7  0 (1.3.2)

 76

E = const 7  0 . , , , .[15]

R. rot :

 76 0 │ 7 (  0  4  7 ) ( )

 76 0  7 0B 7 0 │  76 2 01 7  0  7 0E 4z  7 0E 7f 4  726 2  0E 4r 7  0E 4z 726

rotE=-──── ; │ rotE= 72 0- 7  0──── 4  0- 4 ───── 72 0e 4r 0+ 72 0──── + 4  0──── 72 0e 7f 0+

 7 0t │ 7 2 0r 7  0  7f 0  4  7 0z 4  72 2  0z 7  0  7  0r 7 2

(1.3.3) │ 7 9 0  4  70 9 0

 76 0 │

 76 0  76  0D │ 7 (  0  7 )

rotH=j+──── ; │ 7 2 01 7  0(rE 7f 0) 7  01 7  0E 4z 7 26

 7 0t 7 0 │ 7  0 + 72 0- 7  0────── 7  0- 4  0- 7  0───── 72 0e 4z 0 (1.3.4)

(1.3.5) │ 7 2 0r  7  0r 7  0r 7 f 2

ࠠ │ 7 9  0  7 0

 76 0  76 0 │

j= 7s 0E │  7 (  0  4  7 ) ( )

(1.3.6) │  76 2 01 7  0  7 0H 4z  7 0H 7f 4  726 2  0H 4r 7  0H 4z 726

│ rotH= 72 0- 7  0──── 4  0- 4 ───── 72 0e 4r 0+ 72 0──── + 4  0──── 72 0e 7f 0+

-│  7 2 0r 7  0  7f 0  4  7 0z 4  72 2  0z 7  0  7  0r 7 2

│  7 9 0  4  70 9 0

 76 6 0  7) 0 │  7(  0  7 )

D= 7ee 40 0E  72 0 (1.4.7) │  72 01 7  0(rH 7f 0) 7  01 7  0H 4z 7 26

 76 0  76 0  72 0 │  7  0+ 72 0- 7  0────── 7  0- 4  0- 7  0───── 72 0e 4z 0 (1.3.8)

B= 7mm 40 0H  70 0 │  7 2 0r  7  0r 7  0r 7 f 2

 79  0  7 0

 76  0  7 6

 76  0H  76 0  76  0E

rotE=- 7mm 40── 0 (1.3.9); rotH= 7s 0E+ 7ee 40── 0 (1.3.10);

 7 0t 7  0  7  0t

 7

, ──=0 , :

 7f

 7 0E 7f  0H 4r 7  0 │  7  0H 7f  4  7  0E 4r

- ─── =- 7mm 40 0─── (1.3.11) │ - ───= 7s 0E 4r+ 7ee 40 0─── (1.3.12)

 7 0z 7  0t 7  0 │ 7  0z 7  4  7  0t

 7 0E 4r 0  7 0E 4z 0  7 0H 7f 0 │  7  0H 4z 0  7  0H 4z 0  7 0E 7f

─── - ───=- 7mm 40 0─── (1.2.13) │ ─── - ───= 7s 0E 7f 0+ 7ee 40 0───(1.3.14)

 7 0z  7 0r  4  7 0t │ 7  0z  7  0r  7 0t

1  7 0(rE 7f 0)  7 0H 4z 0 │ 7  01  7 0(rH 7f 0) 7  0  7 0E 4z

- ──────=- 7mm 40 0─── (1.3.15) │ - ──────= 7s 0E 4z 0+ 7ee 40 0─── (1.3.16)

r  7 0r  7 0t │ 7  0r  7 0r 7  0  7 0t

, 6 2 :

 1.0

1 7  0(rH 7f 0) 7  0E 4z 0  7) 0 │ 1  7 0(rE 7f 0)  7 0H 4z 7 )

- ──────= 7s 0E 4z 0+ 7ee 40 0─── ()  72 0 │ - ──────=- 7mm 40 0─── 7 2

r  7  0  7 0r 7  0t  72 0 │ r  7 0r  7 0t 7 2

 72 0 │ 7 2

 7 0E 4r 0  7 0E 4z 0  7 0H 7f 0  72 0 │  7 0H 4z 0  7  0H 4z 0  7 0E 7f 2

─── - ───=- 7mm 40 0─── ()  78 0(1)│ ─── - ───= 7s 0E 7f 0+ 7ee 40 0─── 7 8 0(2)

 7 0z  7 0r  4  7 0t  72 0 │  7 0z  7  0r  7 0t 7 2

 72 0 │ 7 2

 7Hf 0  7  4  7 0Er  72 0 │  7 0E 4z 7  0H 4r 7 2

- ───= 7s 0E 4r+ 7ee 40 0─── ()  72 0 │ - ─── =- 7mm 40 0─── 7 2

 7 0z 7  0  7  4  7 0t  70 0 │  7 0z 7  0t 7 0

E 4z 0,H 7f 0,E 4r 0 -│ H 4z 0,E 7f 0,H 4r 0 -. │ .

, -.

, , . (1) , :

 

 4i 7

e 4 = 0cos 7a 0+isin 7a 0; (1.3.17)

 

.

, (1) :

.

(1) :

 

i 7w 0t  7 )

E 4z 0=E 4z 0(r)e ──=i 7w 2

i 7w 0t  7  0=> 7  0t 7 2 0 (1.3.18)

H 7f 0=H 7f 0(r)e 7 ┌ 2

i 7w 0t => ──=-ik 4z 7 2

E 4r 0=E 4r 0(r)e 7  0z 7 0

k 4z 0=0 , ,

. ,  7 s > e 40 7ew 0  7 e 0=0.

:

ik 4z 0H 7f 0= 7s 0E 4r 0 => E 4r 0=0 (1.3.19) │

│  7s  0  7  0E 4z

 7 0E 4z 7 0 │ H 7f 0 = ──────── ───── (1.3.22)

───── = i 7mm 40 7w 0H 7f 0 (1.3.20) │ i 7mm 40 7ws  0  7 0r

 7 0r │

 7 0H 7f 0 1 │

─── + ─ H 7f 0 = 7 s 0E 4z 0 (1.2.21) │

 7 0r r

 7 52 0E 4z 7  01  7 0E 4z

──── + ─ ─── 4  0- i 7mm 40 7ws 0E 4z 0 = 0 (1.3.23)

 7 0r 52 0 r  7 0r

2 :

1)    _  . ( 7s 0=0)

┌ ┐

 7 52 0E 4z 0  7  01 7  0E 4z 0 1 7  0 │  7 0E 4z 0 │ 7  0E 4z

──── + ─ ─── = 0 => ─ ──│ r─── │ = 0 => r─── = const 41

 7 0r 52 7  0r 7  0r r 7  0r│ 7  0  7 0r │ 7  0r

└ ┘

 7 0E 4z 0 const 41 7 ! 0 const 41

─── 4  0= ────── => E 4z 0= 72 0 ────── dr (1.3.24)

 7 0r 7 0 r 7 1 0 r

E 4z 0=const 41 0ln(r)+const 42 0 (1.3.25)

.. r 76$ 0 => const 41 0=0,

E=const 42 0 .. .

2) _

 7 52 0E 4z 7  01  7 0E 4z

──── + ─ ─── 4  0-i 7mm 40 7ws 0E 4z 0 = 0 (1.3.26)

 7 0r 52 0 r  7 0r

:

I

E 4z 0│ =E 4z 0│ 蠠 H 7f 0│ =H 7f 0│ = ───

│r=R │r=R │r=R │r=R 2 7p 0R (1.3.27)

:

 7 52 0E 4z 7  01 7  0E 4z

──── + ─ ─── 4  0+ k 52 0E 4z 0 = 0 (1.3.28)

 7 0r 52 7  0r 7  0r

k 52 0=-i 7mm 40 7ws

 7 0 ┌ 1 ┐  7 0E 4z

H 7f 0=│ ───── │ ─── (1.3.29)

└ i 7mm 40 7w 0 ┘  7 0r

( )[8,18]:

E 4z 0(r)=AJ 40 0(kr)+BN 40 0(k 41 0r) (1.3.30)

N 40 0(x) 76$  0 x 76 00 ,

:

E 4z 0(r)=AJ 40 0(kr) (1.3.31)

:

 

i 7w 0t

E(r,z,t)=AJ(kr)e (1.3.32)

 7| 0 1-i  7|\\ 0 1-i 1 1-i 7  0  7  0  7|\\

.. 7? 0-i=────;k= 7?mm 40 7ws 5 ──── 0;k= ─ ────; 7d 0=1/ 7?mm 40 7ws

 7| | |

 7? 0 2  7 ?  02 7  0  7d 0  7 ?  02

 

 7d 0 - .

, . .

, :

 

 7 52 0E 4z 7  01 7  0E 4z

──── + ─ ─── 4  0- i 7l 52 0E 4z 0 = 0 (1.3.33)

 7 0r 52 7  0r 7  0r

 7l 52 0= 7mm 40 7ws 0 ; 7 l 0=1/ 7d

 

:

E 4z 0=A[ber 40 0( 7l 0r)+ibei 40 0( 7l 0r)]+B[ker 40 0( 7l 0r)+kei 40 0( 7l 0r)] (1.3.34)

ker 40 0( 7l 0r) kei 40 0( 7l 0r) , .

:

 7| 0 -i 7p 0/4

(1-i)/ 7? 02 7  0=e (1.3.35)

[8] :

-i 7p 0/4

ber 40 0( 7l 0r)+ibei 40 0( 7l 0r)=I 40 0( 7l 0re ) (1.3.36)

, : ber 40 0( 7l 0r)=Re{I 40 0( 7l 0r(1-i)/2 51/2 0)} (1.3.37)

bei 40 0( 7l 0r)=Jm{I 40 0( 7l 0r(1-i)/2 51/2 0)} (1.3.38)

, :

i 7w 0t

E 4z 0(r,t,z)=A{ber 40 0(r/ 7d 0)+ibei 40 0(r/ 7d 0)}e (1.3.39)

:

E 4z 0(r,t,z)=A{ber 40 0(r/ 7d 0)+ibei 40 0(r/ 7d 0)}{cos( 7w 0t-k 4z 0z)+isin( 7w 0t)}=

┌ ┐

=A│{ber 40 0(r/ 7d 0)cos( 7w 0t)-ibei 40 0(r/ 7d 0)sin( 7w 0t)}│+

└ ┘

┌ ┐

+i│{ber 40 0(r/ 7d 0)cos( 7w 0t)+ibei 40 0(r/ 7d 0)sin( 7w 0t)}│=

└ ┘

┌ 7 |\\\\\

=A│((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 7  0cos( 7w 0t+ 7f 0)+

 7|\\\\\ 0 ┐

+i((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0 sin( 7w 0t+ 7f 0)│; (1.3.40)

bei 40 0(r/ 7d 0)

tg 7f 0=───────────

ber 40 0(r/ 7d 0)

 7|\\\\\

E 4z 0=A((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0{cos( 7w 0t+ 7f 0)+isin( 7w 0t+ 7f 0)} (1.3.41)

, . .

   7|\\\\\

E 4z1 0=A((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0cos( 7w 0t+ 7f 0) (1.3.42)

 7|\\\\\

E 4z2 0=A((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+ 7? 0bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0sin( 7w 0t+ 7f 0) (1.3.43)

 7|\\

 7 f 0 - ,  7d 0=1/ 7?mm 40 7ws

 

.

:

┌─────────────────────────────────────────────────────────┐

│ │

│ E 4z 0=A((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+(bei 40 0(r/ 7d 0)) 52 0) 51/2 0cos( 7w 0t+ 7f 0) (1.3.44) │

│ │

│ │

│ bei 40 0(r/ 7d 0) 7  0  7|\\ 0 │

│  7 f 0= arctg─────────── ;  7d 0=1/ 7?mm 40 7ws 0 ; 7 w 0=2 7pn 0 │

│ ber 40 0(r/ 7d 0) │

└─────────────────────────────────────────────────────────┘

 7n 0 -

 7m 0 -

 7m 40 0=4 7p 0*10 5-7 0 / -

 7s 0 -

A

:

 1.0 7 

 4R R

 7! ! !

I(t)= 72 0jdS= 72s 0E 4z 02 7p 0rdr=2 7ps2 0E 4z 0(r,t)rdr (1.3.45)

 71 1 1

50                    0

 7|\\\\\\\\\\\\

ber 40 0(x),bei 40 0(x), 7? 0((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+bei 40 0(r/ 7d 0) 52 0),

 7f 0(x) ( . 4,5).

.

x>>1

 7|\ | |

ber(x)= 7? 02 7p 0x 7  0exp(x/ 7?  02)cos((x/ 7?  02)- 7p 0/8) (1.3.46)

 7|\ | |

ber(x)= 7? 02 7p 0x 7  0exp(x/ 7?  02)sin((x/ 7?  02)- 7p 0/8) (1.3.47)

x=r/ 7d

┌ 7 | |

E 4z 0(r,t)=A│(2 7p 0x) 5-1 0exp(2x/ 7?  02)cos 52 0((x/ 7?  02)- 7p 0/8)+

 7| 0  7| 0  5┐

+(2 7p 0x) 5-1 0exp(2x/ 7?  02)sin 52 0((x/ 7?  02)- 7p 0/8) 5│ 0cos( 7w 0t+ 7f 0) (1.3.48)

 5┘

 7|\ |

 7? 02 7p 0x 7  0sin((x/ 7?  02)- 7p 0/8) 7 |

 7f 0=arctg───────────────────────=arctg{tg((x/ 7?  02)- 7p 0/8)} (1.3.49)

 7|\ |

 7? 02 7p 0x 7  0cos((x/ 7?  02)- 7p 0/8)

 7|

 7f 0=(x/ 7?  02)- 7p 0/8

┌──────────────────────────────────────────────────────────────┐

│E 4z 0(r,t)=A(2 7p 0r/ 7d 0) 5-1/2 0exp(r/ 7d 02 51/2 0)cos( 7w 0t+(r/ 7d 02 51/2 0)- 7p 0/8) (1.3.50)│

└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

 2.0

.

x 76 00 ber(x) 7~ 01 ; bei(x) 7~ 0x 52 0/4 ; tg 7f~ 0x 52 0/4 7~f

E 4z 0(r,t)=A(1+x 54 0/16) 51/2 0cos( 7w 0t+x 52 0/4) (1.3.51)


 1 1.4 - .

, . , , sin, exp, cos .

, () (.6)

 

│ 7 6 6 6

 76 0 │  4  0│ e 4x  0  4  0e 4y 0  4  0e 4z 0 │ ┌ ┐ ┌ ┐

 76 0  7 0B │  76 0 │ │ 4  76 4  0│ 7 0E 4z 0  7 0E 4y 0│  76 4  0│ 7 0E 4x 0  7 0E 4z 0│

rotE=-── │ 7  0rotE=│ 7 0/ 7 0x 7  0/ 7 0y 7  0/ 7 0z│=e 4x│ 0─── - ───│+e 4y│ 0─── - ───│+

 7 0t │ │ │ 4  0│ 7 0y  7 0z │  4  0│ 7 0z  7 0x │

(1.4.1) │ │ E 4x 0 E 4y 0 E 4z 0 │ └ ┘ └ ┘

 76 0 │

 76 0  76 0  7 0D │

rotH=j+── │ ┌ ┐

 7 0t │  76 4  0│ 7 0E 4y 0  7 0E 4x 0│

(1.4.2) │ +e 4z│ 0─── - ───│ (1.4.3)

 76 6 0 │  4  0│ 7 0x  7 0y │

j= 7s 0E 7 0 │ └ ┘

 76  4  76 0 ├────────────────────────────────────────────────────

D= 7ee 40 0E │  7 6 6  0  76 6 6

 76  4  76 0 │ rotE=- 7mm 40 7 0H/ 7 0t (1.4.4); rotH= 7s 0E+ 7ee 40 7 0E/ 7 0t (1.4.5)

B= 7mm 40 0H │

,  7  0/ 7 0y=0

 7 0E 4y 7  0H 4x 0  4│ 0  7 0H 4y 7  0  7  4  7  4  0  7 0E 4x

-─── =- 7mm 40 0─── (1.4.6)  4│ 0 -─── =  7s 0E 4x  0+ 4  7ee 40 0─── (1.4.7)

 7 0z 7  0t 4  0  4│ 0  7 0z 7  0  7  4  7  4  0  7 0t

 4│

 7 0E 4x 0  7 0E 4z 7  0H 4y 0  4│ 0  7 0H 4x 0  7 0H 4z 7  0  7  4  7  4  0  7 0E 4y

 4─── 0 - ─── =- 7mm 40 0─── (1.4.8)  4│ 0 ─── - ─── =  7s 0E 4y  0+ 4  7ee 40 0─── (1.4.9)

 7 0z 4  0  7 0x 7  0t 4  0  4│ 0  7 0z  7 0x 7  0  7  4  7  4  0  7 0t

 4│

 7 0E 4y 7  0H 4z 0  4│ 0  7 0H 4y 7  0  7  4  7  4  0  7 0E 4z

─── =- 7mm 40 0─── (1.4.10)  4│ 0 ─── =  7s 0E 4z  0+ 4  7ee 40 0─── (1.4.11)

 7 0x 7  0t 4  0  4│ 0  7 0x 7  0  7  4  7  0  4  7 0t

, 6 2 :

 7) 0 │

 7 0H 4y 7  0  7  4  7  4  0  7 0E 4z 7 2 0 │  7 0E 4y 7  0H 4x

─── =  7s 0E 4z  0+ 4  7ee 40 0─── (a) 78 0 (a)│ -─── =- 7mm 40 0───

 7 0x 7  0  7  4  7  0  4  7 0t 7 0 0 │  7 0z 7  0t


 7 0E 4x 0  7 0E 4z 7  0H 4y 7 ) 0 │  7 0H 4x 0  7 0H 4z 7  0  7  4  7  4  0  7 0E 4y

 4─── 0 - ─── =- 7mm 40 0─── (b) 72  0 │ ─── - ─── =  7s 0E 4y  0+ 4  7ee 40 0───

 7 0z 4  0  7 0x 7  0  7  0t 7  0│ │  7 0z  7 0x 7  0  7  0  7  4  7  4  0  7 0t

 78 0 (a)│

 7 0H 4y 7  0  7  4  7  4  0  7 0E 4x 7 2 0 │  7 0E 4y 7  0H 4z

-─── =  7s 0E 4x  0+ 4  7ee 40 0─── (c)│ │ ─── =- 7mm 40 0───

 7 0z 7  0  7  4  7  4  0  7 0t 7 2 0 │  7 0x 7  0t

 70 0 │

────────────────────────────────┼────────────────────────────────

E 4z 0,H 4y 0,E 4x 0 , │ H 4z 0,E 4y 0,H 4x 0 ,

- │

────────────────────────────────┴────────────────────────────────

(a) :

 1.0

 7)

i 7w 0t  7 2

E 4z 0=E 4z 0(r)e ──=i 7w 2

i 7w 0t  7  0=> 7  0t 7 8 0 (1.4.12)

H 4y 0=H 4y 0(r)e 7 ┌ 2

i 7w 0t => ──=-ik 4z 7 2

E 4x 0=E 4x 0(r)e 7  0z 7 2

 70

 7 0H 4y

───= 7s 0E 4z 0 (1.4.13)

 7 0x

 7 0E 4z 0  7

─── = i 7mm 40 7w 0H 4y 0 (1.4.14)

 7 0x

E 4x 0= 0 (1.4.15)

 7s 0  7  0E 4z

H 4y 0= ─────── 7  0─── (1.4.16)

i 7mm 40 7ws  0x

 7 52 0E 4z

──── - i 7mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.17)

 7 0x 52

:

ࠠ │ ( 7s 0=0)

──────────────────────────────────┼──────────────────────────────

 7 52 0E 4z 0 │  7 52 0E 4z

──── - i 7mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.18) │ ──── = 0 (1.4.19)

 7 0x 52 0 │  7 0x 52

: │ :

│ E 4z 0=const 41 0x+const 42 0 (1.4.22)

E 4z 0│ = E 4z 0│ (1.4.20) │ -

│r=R │r=R │ :

 4 5  4 0 │ const 41 0=0

H 4y 0│ = H 4y 0│ (1.4.21) │ ,

│r=R │r=R │

 4蠠 蠠 │

 │ E 4z 0=const 42

:   5│

 76 0  76 0 5│ 0  7ee 40 0 1 7  0E 4z

 7# 0Hdl=I (1.4.23)   5│ 0 H 4y 0= ─── ─ 7  0─── 7── 0 (1.4.24)

 5│ 0  7mm 40 7 s  0x

 5│ 0  5└ 0───┘

I 5* 0   5│ 0  5

 7H 4y 02l=I 5* 0l => H 4y 0=──── (1.4.25)  5│ 0 ,

2  5│ 0 -

 5│ 0 ,

I 5* 0 - ࠠ  5│ 0

 5│ 0 .

 1.0

:

 7 52 0E 4z

──── - k 52 0E 4z 0=0 (1.4.26)

 7 0x 52

堠 k 52 0=i 7mm 40 7ws

[18]:

E(x) = Ae 5ikx 0+Be 5-ikx 0 (1.4.27)

 7| 0 1-i  7|\\ 0 1-i 1 1-i 7  0  7  0  7|\\

.. 7? 0-i=────;k= 7?mm 40 7ws 5 ──── 0;k= ─ ────; 7d 0=1/ 7?mm 40 7ws

 7| | |

 7? 0 2  7 ?  02 7  0  7d 0  7 ?  02

, E 4z 0(x)=E 4z 0(-x) => A=B. :

E(x) = A{e 5ikx 0+e 5-ikx 0} (1.4.28)

( : x/(2 51/2 7s 0)=y ,  7w 0t-k 4z 0z= 7a 0 ):

 4i 7

E 4z 0=A{e 5y 0e 5iy 0+e 5-y 0e 5-iy 0}e =A{e 5y 0(cosy+isiny)+e 5-y 0(cosy-isiny)}*

*{cos 7a 0+isin 7a 0}=A{(e 5y 0+e 5-y 0)cosy+i(e 5y 0-e 5-y 0)siny}{cos 7a 0+isin 7a 0}=

=A│{(e 5y 0+e 5-y 0)cosycos 7a 0-(e 5y 0-e 5-y 0)sinysin 7a 0}+

+i{(e 5y 0+e 5-y 0)cosycos 7a 0+(e 5y 0-e 5-y 0)sinysin 7a 0}│=

A{(e 5y 0+e 5-y 0)cos 52 0y+(e 5y 0-e 5-y 0)sin 52 0y} 51/2 0{(cos 7f 0sin 7a 0-sin 7f 0cos 7a 0)+


+i(cos 7f 0sin 7a 0+sin 7f 0cos 7a 0)} (1.4.29)

(e 5y 0-e 5-y 0)siny  5  0e 5y 0-e 5-y

tg 7f 0=────────────── 5  0= 5  0──────── tgy

(e 5y 0+e 5-y 0)cosy  5  0e 5y 0+e 5-y

:

┌──────────────────────────────────────────────── 5─ 0────────┐

│ │

│ E 4z 0=A(e 52y 0+e 5-2y 0+2cos2y) 51/2 0{cos( 7a 0+ 7f 0)+isin( 7a 0+ 7f 0)} (1.4.30) │

│ │

└─────────────────────────────────────────────────────────┘

, . . , , . z=0.

:

 

┌──────────────────────────────────────────────────────────┐

│ E 4z 0(r,t)=A(e 52y 0+e 5-2y 0+2cos2y) 51/2 0cos( 7w 0t+ 7f 0) (1.4.31) │

│ │

│ e 5y 0-e 5-y 0 x  7|\\ 0 │

│  7f 0=arctg 5  0──────── tgy ; y=─────── ; 7 d 0=1/ 7?mm 40 7ws 0 ;  7w 0=2 7pn  0 │

│ e 5y 0+e 5-y 0 2 51/2 7d 0 │

└──────────────────────────────────────────────────────────┘

.. .

:  7w6$ 0; 7d6$ 0;y 76$

┌───────────────────────────────────┐

│ │

│ E 4z 0(x,t)=Ae 5y 0cos( 7w 0t+y) (1.4.32) │

│ │

└───────────────────────────────────┘

x

y= ─────── (1.4.33)

2 51/2 7d


:  7w6 00; 7d6 00;y 76 00

┌─────────────────────────────────────────────────────┐

│ E 4z 0(r,t)=A(1+2y+1-2y+2cos2y) 51/2 0cos( 7w 0t+ 7f 0) (1.4.34) │

│ │

│ │

│ 1+y-1+y │

│ tg 7f 0=───────y=y 52 0 │

│ 1+y+1-y │

│ │

│ │

│ E 4z 0(r,t)=A(2+2cos2y) 51/2 0cos( 7w 0t+y 52 0) (1.4.35) │

│ │

│ │

│ E 4z 0(r,t)=A(2(1+cos2y)) 51/2 0cos( 7w 0t+y 52 0) (1.4.36) │

│ │

│ │

│ E 4z 0(r,t)=A2│cosy│cos( 7w 0t+y 52 0) (1.4.37) │

└─────────────────────────────────────────────────────┘

, (1.3.31) (1.3.44) , 10 11.

, .

skin.exe ( ) skin_1.exe ( ).


  2

 " "

  2.1 .

( ) .

n- y(x) n x

 7f 0(x,y,y',...y 5(n) 0)=0. (2.1.1)

, (2.1.1) n

 7f 4k 0(x,y 41 0,y' 41 0,y 42 0,y' 42 0,...,y 4n 0,y' 4n 0)=0, (2.1.2)

k=1,2,...,n.

(2.1.1) (2.1.2) . , . , .

- , . (2.1.1) x 40 0 , .. y(x)

y(x 40 0)=y 40 0 ; y'(x 40 0)=y 410 0,...,y 5(n-1) 0(x 40 0)=y 4n-1,0 0. (2.1.3)

(2.1.2)

y 41 0(x 40 0)=y 410 0 ; y 42 0(x 40 0)=y 420 0,...,y 4n 0(x 40 0)=y 4n0 0. (2.1.4)

, , . n . x 7 0[x 40 0,x 4k 0], , .

, , .

- . , y(x)

m  7 l 41 0, 7l 42 0, 7l 43 0,..., 7l 4m 0, . [x 40 0,x 4k 0] n + m .   , , , , , ..

, . [10].

.


  2.2    . ( - 2- ).

(2.1.2) ,

 

dy 4k 0(x)

──────── = f 4k 0(x,y 41 0,y 42 0,...,y 4n 0), (2.2.1)

dx

 

k=1,2,...,n.

(2.2.1) (2.1.4). (2.2.1), n

 

dy(x)

─────── = f(x,y), y(x 40 0)=y 40 0. (2.2.2)

dx

 

x 40 0 y(x)

 

(x-x 40 0) 52

y(x)=y(x 40 0)+(x-x 40 0)y'(x 40 0)+─────────y''(x 40 0)+..., (2.2.3)

2

 

y(x). D njxrt x 40 0 + h h (2.2.3),

y(x 40 0+h)=y 40 0+hy'(x 40 0)+O(h 52 0), (2.2.4)

O(h 52 0)- h 52 0. .

, (2.2.3), . . - , f(x,y) [x 40 0,x 40 0+h], . h, , - [10].

. :

y(x 40 0+h)=y 40 0+h[(1- 7a 0)f 40 0+ 7a 0f(x 40 0+ 7g 0h,y 40 0+ 7g 0f 40 0h)]+O(h 53 0), (2.2.5)

0 7  0< 7 a , 0 1 - ,

f=f(x,y), 7 g 0=(2 7a 0) 5-1 0.

(2.2.5) 3- , 2-; .. , O(h 52 0).

 7 a 0  7 a 0=0,5

 7a 0=1. (2.2.5)

y(x 40 0+h)=y 40 0+h[f 40 0+f(x 40 0+h,y 40 0+hf 40 0)]/2, (2.2.6)

. 7

x 40 0 + h y 4  0= 4  0y 40  0+ 4  0hf 40 0. f(x 40 0+h,y 4 0),

h y 4RK 0=y(x 40 0+h). "-", , [10].

(2.2.6), , , y 40 0=y 4 0-hf 40

y 4k 0(x 40 0+h)=y 4k 0+h[f 4k0 0-f 4k 0(x 40 0+h,y 4k 0)]/2, (2.2.7)

k - .

 7a 0=1 (2.2.5)

y(x 40 0+h)=y 40 0+hf(x 40 0+h/2,y 40 0+hf 40 0/2), (2.2.8)

. 8. x 40 0+h/2

y 41/2 0=y 40 0+hf 40 0/2, (2.2.9)

.

  2.3 - 4- .

- y(x) , h . f(x,y) - , :

y(x 40 0+h)=y 40 0+(k 41 0+2k 42 0+2k 43 0+k 44 0)/6+O(h 55 0), (2.3.1)

k 41 0=hf(x 40 0,y 40 0),

k 42 0=hf(x 40 0+h/2,y 40 0+k 41 0/2),

k 43 0=hf(x 40 0+h/2,y 40 0+k 42 0/2),

k 44 0=hf(x 40 0+h,y 40 0+k 43 0).

(2,3,1) h 4- . 5- , - 4-. , . , , (2,3,1) :

y 4i 0(x 40 0+h)=y 4i0 0+(q 4i1 0+2q 4i2 0+2q 4i3 0+q 4i4 0)/3+O(h 55 0), (2.3.2)

q 4i1 0=h 42 0f 4i 0(x 40 0,y 4i0 0), h 42 0=h/2

q 4i2 0=h 42 0f 4i 0(x 40 0+h/2,y 4i0 0+q 4i1 0),

q 4i3 0=hf 4i 0(x 40 0+h/2,y 4i0 0+q 4i2 0),

q 4i4 0=h 42 0f 4i 0(x 40 0+h,y 4i0 0+q 4i3 0),

i=1,2,...,n - n .

:

y''+p(y 52 0-1)y'+y=0, (2.3.3)

. p (2,3,3) . (p << 1) (p >> 1) p . p

[10].

(2,3,3) : y 41 0(x)=y(x),y 42 0(x)=y'(x), :

 

 7(

 72 0y' 41 0(x)=y 42 0(x),

 7* 0 (2.3.4)

 72 0y' 42 0(x)=p(1-y 52 41 0(x))y 42 0(x)-y 41 0(x).

 79

 

, - , :

 

y 4h 0(x)-y 4kh 0(x)

R 40 0=───────────── 5─ 0 , (2.3.5)

k 5p 0-1

k=2 :

R 40 0=[y 4h 0(x)-y 42h 0(x)]/15 (2.3.6)

 

.

.

PROGRAM RUNGE-KYTTE_4

TYPE VEC=ARRAY [1..8] OF REAL;

VAR P,X,X9,H:REAL;

Y:VEC;

CH:CHAR;

{----------}

PROCEDURE RP(X:REAL;VAR Y,R:VEC);

BEGIN

F[1]:=Y[2];

F[2]:=P*(1.0-SQR(Y[1]))*Y[2]-Y[1];

END;

{----- - 4- -----}

PROCEDURE RK4(N:INTEGER; X,H:REAL; VAR Y:VEC);

VAR I,J:INTEGER;

H1,H2,Q:REAL;

Y0,Y1,F:VEC;

BEGIN

H1:=0.0;

H2:=H/2;

FOR I:=1 TO N DO

BEGIN

Y0[I]:=Y[I];

Y1[I]:=Y[I];

END;

FOR J:=1 TO 4 DO

BEGIN

RP(X+H1,Y,F);

IF J=3 THEN H1:=H ELSE H1:=H2;

FOR I:= TO N DO

BEGIN

Q:=H1*F[I];

Y[I]:=Y0[I]+Q;

IF J=2 THEN Q:=2+Q;

Y1[I]:=Y1[I]+Q/3.0;

END;

END;

FOR I:=1 TO N DO Y[I]:=Y1[I];

END;

{--------------------}

BEGIN

REPET

WRITE('P,X,X9,H,Y[1],Y[2]?');

READLN(P,X,X9,H,Y[1],Y[2]);

WHILE (X0.0) DO

BEGIN

RP4(2,X,H,Y);

X:+X+H;

WRITELN(X,' ',Y[1],' ',Y[2]);

END;

WRITE(' ?(Y/N)');

READLN(CH);

UNTIL (CH='Y')OR(CH='y');

END.


2.4    .

( ) - Z 7 0 :

 

d 52 0Z dZ

z 52 0 ───── + z ──── + (z 52 0- 7n 52 0)Z=0 (2.4.1)

dz 52 0 dz

 

 7 n 0 - .

 7 n 0 ,

(2.4.1) :

Z 7  0= 7  0c 41 0J 7 0(z) 7  0+ 7  0c 42 0J 4- 7 0(z), (2.4.2)

 41 0, 42 0 - , J 7 0 J 4- 7 0 - 1- , .

:

 7$ 4 m 7  4+2m

 7░▒ 0 (-1) 5  0(0,5z)

J(z)= 7 ▓ 0 ───────────────── , (│arg z│ <  7p 0) (2.4.3)

 7│┤ 0  7█ 0(m+1)(m+ 7n 0+1)

 5m=0

 7

z J 7 0(z) │z│ 7, 0R, │ 7n 0│ 7, 0N, R N - . J 7 0(z) J 4- 7 0(z) - ,

z=0 z= 7$ 0; J 7 0(z) J 4- 7 0(z) :

 

2sin 7np

z[J 7 0(z)J' 4- 7 0(z)-J' 7 0(z)J 4- 7 0(z)] = - ────────. (2.4.4)

 7p

 

 7 n 0 - , J 7 0(z) J 4- 7 0(z) ,

(2.4.1). , 1- , 2- N 7n 0(z) ( , ):

 

1

N 7 0(z)=───────[J 7 0(z)cos 7np 0-J 4- 7 0(z)], (2.4.5)

sin 7np

 

( Y 7 0(z)). (2.4.1) :

Z 7 0=c 41 0J 7 0(z)+c 42 0N 7 0(z).

(2.4.1) - 3- ( ).

H 7 5(1) 0(z) H 7 5(2) 0(z) , , :

1 4 -i 7

H 7 5(1) 0(z)=J 7 0(z)+iH 7 0(z)=──────── [J 4- 7 0(z)-J 7 0(z)e ], (2.4.6)

isin 7np

1 4 -i 7

H 7 5(2) 0(z)=J 7 0(z)-iH 7 0(z)=──────── [J 7 0(z)e -J 4- 7 0(z)]. (2.4.7)

isin 7np

:

 7)

2 7 2

z[J 7 0(z)N' 7 0(z)-J' 7 0(z)N 7 0(z)] = ───. 7 2

 7p 2

 78 0 (2.4.8)

4i 7 2

z[H 7 5(1) 0(z)H 7 5(2) 0'(z)-H 7 5(1) 0'(z)H 7 5(2) 0(z)]= - ──── 7 2

 7p 2

 70

:

1

J(z) = ─ [H 7 5(1) 0(z)+H 7 5(2) 0(z)], (2.4.9)

2

1

H 7 0(z)= ──── [H 7 5(1) 0(z)-H 7 5(2) 0(z)]. (2.4.10)

2i

z=x  7 n 0 (2.4.1). J 7 0(z) , N 7 0(x) - .

1-, 2- 3- :

 

 7)

2 7n 2

Z 7 4-1 0(z)+Z 7 4+1 0(z)=──── Z 7 0(z), 7 2

z 7 8 0 (2.4.11)

 72

Z 7 4-1 0(z)-Z 7 4+1 0(z)=2Z' 7 0(z). 7 2

 70

 

J 7 0(z),J 4- 7 0(z); J 7 0(z),Y 7 0(z); H 7 5(1) 0(z),H 7 5(2) 0(z)

(  7n 0)

(2.4.1).

:


 7( 0  4-i 7 4/2 7  0  4i 7 4/2

 72 0 e 7  0J 7 0(e z), 7  0- 7p 0 < argz  7, 0  7p 0/2 ,

 72

I 7 0(z) =  7* 0 (2.4.12)

 72 0  4-3i 7 4/2 7  0  4-3i 7 4/2

 72 0 e 7  4  7  0J 7 0(e  4  0 z), 7 p 0/2 < argz  7, 0  7p 0,

 79

:

 4i 7 4/2 7  4  7  4i 7 4/2 0  4 -i 7 4/2 7  4  7  4-i 7 4/2

K 7 0(z)=(1/2)i 7p 0e 7  0H 5(1) 7 0(e 4  0z)=-(1/2)i 7p 0e 7  4  7  0H 5(2) 7 0(e 4  0z)=

 4-i 7 4/2 7  4  7  4i 7 4/2

=(1/2)i 7p 0e 7  4  7  0H 5(1) 7 0(e 4  0z). (2.4.13)

d 52 0Z dZ

z 52 0 ───── + z ──── - (z 52 0+ 7n 52 0)Z=0 (2.4.14)

dz 52 0 dZ

[8,9]

 7)

2 7n  0  72

I 7 4-1 0(z)+I 7 4+1 0(z)= ──── I 7 0(z), 7 2

z 7  0  78 0 (2.4.14)

2 7n  0  72

K 7 4-1 0(z)-K 7 4+1 0(z)=-──── K 7 0(z).  72

z 7  0  70

K 4- 7 0(z)=K 7 0(z). (2.4.15)

  2.5 .

( ) ber(z) bei(z) -

:

 43i 7 4/4

ber 7 0(z)+bei 7 0(z)=J 7 0(ze ) (2.4.16)

 4-3i 7 4/4

ber 7 0(z)-bei 7 0(z)=J 7 0(ze 7  0 ) (2.4.17)

 

J 7 0 - .  7 n 0=0

. :

z 52 0y''+zy'-(iz 52 0+ 7n 52 0)y=0, (2,4,18)

z=x(i 51/2 0) .

:

 7$

 7░▒ 4  5  0(-1) 5r 0z 54r 7▌█

ber(z)= 7 ▓ 4  0───────────── 5 , 0 (2.4.19)

 7╞│┤  4  02 54r 0[(2r)!] 52

 4r=0

 7$

 7░▒ 4  5  0(-1) 5r 0z 54r+2 7▌█

bei(z)= 7 ▓ 4  0──────────────── . (2.4.20)

 7╞│┤  4  02 54r+2 0[(2r+1)!] 52

 4r=0

[8,9]:

 7 4(z)

e

ber(z)=─────── 4── 0─ cos 7b 0(z), (2.4.21)

(2 7p 0z) 51/2

 7 4(z)

e

bei(z)=─────── 4── 0─ sin 7b 0(z), (2.4.22)

(2 7p 0z) 51/2

z 1  5  0 25 13

 7a 0(z) 7` 0 ────── 5  0+ ──────── 5  0- ─────────── 5  0- ───── - ... (2.4.23)

(2) 51/2 0 8z(2) 51/2 0 384z 52 0(2) 51/2 0 128z 52

z  7p 0 1  5  01  5  0 25

 7b 0(z) 7` 0 ────── 5  0- ─ + ──────── 5  0- ──── - ─────────── 5  0- ... (2.4.24)

(2) 51/2 0 8 8z(2) 51/2 0 16z 52 0 384z 52 0(2) 51/2

4,5.


  3

.

  3.1 .

, . , - . , , . , , , -, - , . , "" , . , . "" .(. 9,10,11)

. . , . ( ) . .

:

1) () , - , .. ;

2) , .

3) . , :

) ; ( ), , , , , ( RLC-, -) ..;

) , ; , , , ..

) , ;

) , , - , , , , ..;

) , , ( : " ", "" ..);

) (.. );

) ; ;

3.2 .

:

1)   .

.. , . , , , .. , ,

.

, .

2)   .

. , , ().

) - , . , .

) , .

, . .

) - (4-5 . ) , ; . - , .

3)   .

) . ( ), . , (.. ).

) . , [6].

 3.3 .

, . - , . , [1].

, , , .

- "" , , .

:

1)

2)

3)

4)

5) ,

.

3 :

)

)

) -.

  3.4 .

: " ", " " "-".

.

, .

. .

.

, . . .

 

:

- ;

- ;

- ;

- ;

-

. .. .

. .

. 1

. 2

. 3

. 6

. 12

  .

1. .. : .-. . , .: , 1991, 256 .

2. VI -  ., , 21-23 1993 .

3. II - " - ", , 17-19 1994 .

4. 3 ( ) - " , ", , 12 1995 . - , 1995.

5. ., . , .,,1990 .

6. " ", 3-6, 1995 .

7. " ", 4, 1994 .

8. . , . , . , (, , ), : , 1977, . 176-245, 262-284.

9. , : 1985, . 2 . 846,. 5 . 819-825.

10. .., , .: , 1978, .246-250.

11. .., , .: ,1985, 576 .

12. , : , 1995, . 3, 4.

13. .., , .: , 1981, .1 493 .

14. .., , .: 1977, .3, 687 .

15. .., .. , .: 1982 .8,.10

16. .., , .1,. 1984, 14-20 .

17. .., ( ), 1981.

18. 6 .: , 1979.

19. .., , , 79, 1989, 65-82 .

20. .., ., . , 1978, 78-79 .

21. / . , . , 1976, 89 .

22. .., .., .., , . , 1979, 1-2.

23. .., .., , 3 ( ) - " , ", , 12- 1995 . - , 1995, .2, .28-29.

24. .., .., , XXII .

- 1 - . 1. .................................................3 )

 

 

 

! , , , .
. , :