База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

№385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

По определению несобственного интеграла имеем:

           

Интеграл сходится.

№301. Найти неопределенный интеграл.

Представим подинтегральную функцию в виде слагаемых

№522. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

Понизим порядок дифференциального уравнения, т.е. введем новую функцию        , тогда

             и получаем уравнение

Это линейное уравнение первого порядка.

Введем новые функции u=u(x) и v=v(x).

Пусть                 , тогда                      , т.е.

                                                            (1)

Предположим, что функция                          такова, что она обращает в тождественный нуль выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (1) т.е., что она является решением дифференциального уравнения.

 

это уравнение с разделяющимися переменными

Здесь

Подставляем значение v в уравнение (1), получаем

Следовательно,

а т.к.                , то

решим отдельно интеграл

                                                                                                , тогда

общее решение данного дифференциального уравнения.

Найдем частное решение при заданных условиях

Т.к.                      , то

                                                                                               

Т.к.                    , то

                                                            - частное решение при заданных условиях.

№543. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

Составим характеристическое уравнение

Т.к.                  , то общее решение запишется в виде

Найдем частное решение т.к. в правой части стоит         , то

Найдем           и

Подставим значение      и        в данное уравнение, получим:

Общее решение данного дифференциального уравнения.

Найдем частное решение при заданных начальных условиях

                        , т.к.                , то

                                    , т.к.                , то

решаем систему

                                    и

                                    - частное решение при заданных начальных условиях.

№385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость. По определению несобственного интеграла имеем:             Интеграл сходится. №301. Найти неопределенный интеграл. Предст

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу