ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы уравнений межотраслевого баланса.

Вариант №21

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:

1) 

2)  U-ой и

3)   отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4) 

Исходные данные:

A =	0.02 0.01 0.01 0.05 0.06	0.03 0.05 0.02 0.01 0.01	0.09 0.06 0.04 0.08 0.05	0.06 0.06 0.05 0.04 0.05	0.06 0.04 0.08 0.03 0.05		C =	235 194 167 209 208

             

0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

1)  J-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

 - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

 - вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

 ;  

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:

       

2)

;

;

 

 

 

 

Решение:

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что  отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

 

Подставляя значение  в исходную систему уравнений, получим:

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

Матрица, вычисленная вручную:

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

#1

1

0.02

0.01

0.05

0.01

0.06

1                   2                          3                   4                  5

0.0004 0.0002 0.0002 0.001 0.0012

0.0003 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001

0.0018 0.003 0.0012 0.0006 0.0006

0.0015 0.0025 0.001 0.0005 0.0005

0.0003 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b11 b21 b31 b41 b51

#2

1

0.03

0.05

0.01

0.02

0.01

1                   2                          3                   4                  5

0.0006 0.0003 0.0001 0.0015 0.0018

0.0010 0.0005 0.0005 0.0025 0.0030

0.0002 0.0001 0.0001 0.0005 0.0006

0.0002 0.0001 0.0001 0.0005 0.0006

0.0004 0.0002 0.0002 0.0010 0.0012

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b12 b22 b32 b42 b52

#3

1

0.09

0.06

0.08

0.04

0.05

1                   2                          3                   4                  5

0.0018 0.0009 0.0009 0.0045 0.0054

0.0027 0.004 0.0018 0.0009 0.0009

0.0054 0.0036 0.0072 0.0027 0.0045

0.0054 0.0054 0.004 0.0036 0.004

0.0081 0.0054 0.0036 0.0072 0.004

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b13 b23 b33 b43 b53

#4

1

0.06

0.06

0.04

0.05

0.05

1                   2                          3                   4                  5

0.0012 0.0006 0.0006 0.003 0.0036

0.0018 0.0030 0.0012 0.0006 0.0006

0.0036 0.0024 0.0048 0.0018 0.003

0.0036 0.0036 0.003 0.0024 0.003

0.0054 0.0036 0.0024 0.0048 0.003

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b14 b24 b34 b44 b54

#5

1

0.06

0.04

0.03

0.08

0.05

1                   2                          3                   4                  5

0.0012 0.0006 0.0006 0.003 0.0036

0.0018 0.0030 0.0012 0.0006 0.0006

0.0036 0.0024 0.0048 0.0018 0.003

0.0036 0.0036 0.003 0.0024 0.003

0.0054 0.0036 0.0024 0.0048 0.003

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b15 b25 b35 b45 b55

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

1)  ;

2)  ;

3) 

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

D =

0.3 0.6 0.5

0.6 0.6 0.9

0.5 0.8 0.1

0.9 0.4 0.8

1.1 0.2 0.7

= 564 298 467

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

=

, при ограничениях:

 

:

Решим соответствующую двойственную задачу:

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

Оптовая цена конечного спроса:

т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.

2) Статус и ценность ресурсов:

Ресурс	Остаточная переменная	Статус ресурса	Теневая цена
1	x6 = 21,67	недефицитный	0
2	X7 = 88,96	недефицитный	0
3	X8 = 0,26	недефицитный	0

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Системы уравнений межотраслевого баланса. Вариант №21 Цели: Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу