Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

ћетод ј¬» в математической теории переноса вредных веществ в гетерогенных средах — ћатематика

—.н.с. јлехин ¬. ».

 афедра автоматизированной обработки информации.

—еверо- авказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)

ћетод решени€ дифференциальных уравнений, разработанный ¬. ». јлехиным (метод ј¬»), примен€етс€ дл€ определени€ переноса вредных веществ в гетерогенных средах.

¬ работах [1 Ц 3] была отмечена специфика метода ј¬» при решении задач по определению переноса вредных веществ под действием импульсных источников в гомогенных средах.

ѕри непосредственном применении метода ј¬» дл€ изучени€ вопроса распространени€ вредных веществ в гетерогенных средах возникают трудности, св€занные с наличием двухпараметрического асимптотического решени€ исходного уравнени€ при

ƒл€ преодолени€ этой проблемы в насто€щей работе ввод€тс€ разные масштабы †и . «десь †характерный масштаб изменени€ времени импульсного выброса, характерный масштаб (параметр) изменени€ неоднородностей гетерогенной среды, в которой распростран€ютс€ вредные вещества после импульсного выброса.

ѕроиллюстрируем применение метода ј¬» на следующем примере.

ѕусть имеем уравнение, которое описывает диффузию вредных веществ, вызванную периодическим импульсным источником (действующим в моменты времени :

†, (1)

здесь периодические (период равен Ц 1), ограниченные , гладкие функции по †где

”читыва€, что при †имеет место импульсный выброс вредных веществ, определ€ем поведение их концентрации при †ƒл€ этого применим метод ј¬», согласно которому будем иметь асимптотическое решение уравнени€ (1) в следующем виде:

†, (2)

где ††и т.д. Ц гладкие, ограниченные функции по ѕодставим (2) в уравнение (1) и приравн€ем нулю коэффициенты при .

¬ результате получим следующую систему рекуррентных, дифференциальных уравнений, из которой определ€ютс€ коэффициенты асимптотического разложени€ (2): †

†ЕЕ.и.т.д. (3)

«десь †; ;

; †Е.. и т. д. (4)

–ассмотрим первое уравнение системы (3), (4)

. (5)

Ѕудем искать в следующем виде , тогда

.

ѕроинтегрируем последнее уравнение по †, в результате найдем

, (6)

†, .

Ѕудем искать решение уравнени€ (6) в следующем виде:

†.† (7)

ѕодставим (7) в уравнение (6) и получим характеристическое уравнение (8) дл€ :

. (8)

»з (9) получим корни характеристического уравнени€

††. (9)

—ледовательно, общее решение уравнени€ (6) можно записать в следующем виде:

†; (10)

†. (11)

“аким образом, концентраци€ вредных веществ с точностью до будет.

†. (12)

“ак как †не зависит от , отсюда вытекает, что

, (13)

где †некотора€ посто€нна€ величина (в частности ).

–ассмотрим уравнение (13) при ; тогда

.

–еша€ уравнение √амильтонаЦякоби (13), найдем функцию :

†, (14)

, (15)

где †. »з данных соотношений определ€етс€ .

≈сли , тогда уравнение (1) редуцируетс€ к уравнению с посто€нными коэффициентами:

†. (16)

–ешение однородного уравнени€ (16) будем искать методом разделени€ переменных. ѕусть †тогда из (16) получим

. (17)

»з (17) следует

†(18)

где †собственное значение.

»з (18) следует: , . –аскрыва€ производные, получаем:

. (19)

— точностью до †из (19) получим

. (20)

ѕоложим , тогда, подставл€€ это выражение в (20), получаем:

.† (21)

ѕусть , подставим данное выражение в правую часть уравнений (21). ѕриравнива€ нулю коэффициенты при , в результате получаем систему рекуррентных уравнений:

† (22)

из которой можно определить

), (23)

где †некоторые посто€нные. »з второго уравнени€ системы (21)

получим .

“аким образом,

†(24)

определ€ет изменение концентрации вредных веществ при . ƒалее, при †происходит второй выброс вредных веществ, и процесс нахождени€ повтор€етс€.

ƒополнение

ƒл€ теоретического описани€ гетерогенных сред и возможности применени€ аппарата дифференциальных уравнений необходимо введение пон€ти€ абстрактной гетерогенной среды.

 ак известно, гомогенна€ среда характеризуетс€ однородностью физических процессов, протекающих в ней.

— другой стороны, дл€ гетерогенных сред характерно многообразие данных процессов, наход€щихс€ в единстве.

“ак, при изучении процессов распространени€ вредных веществ в городских и горных услови€х мы будем вводить пон€тие гетерогенной среды, применимое и в более общих случа€х.

√етерогенные среды (как городска€, так и горна€) образуют некоторые Ђ€чейкиї неодинаковых размеров. ƒл€ того чтобы отвлечьс€ от данных моментов, будем рассматривать абстрактную гетерогенную среду, €чейки которой €вл€ютс€ усредненными дл€ реальной гетерогенной среды.

Ќапример, рассмотрим городскую среду.  ак известно, в ней основной формой €чеек будут разнообразные пр€моугольники. ќбозначим размеры i-го пр€моугольника через ѕусть в городе имеютс€ N подобных €чеек (кварталов), тогда размеры абстрактной (усредненной) €чейки можно представить следующим образом:

†, †.

“аким образом, абстрактна€ городска€ среда будет состо€ть изусредненных пр€моугольников со сторонами

ƒалее введем пон€тие характерного размера €чейки, как . ≈стественно, абстрактные €чейки могут быть самой разнообразной формы (треугольники, окружности и т.п.), что характеризует специфические особенности данной гетерогенной среды.

≈сли мы имеем источник вредных веществ, то эти вещества, испытав перенос, будут осаждатьс€ на €чейки гетерогенной структуры (среды).

ѕосчитав массу mi вредных веществ, котора€ была осаждена на i-ую €чейку, нетрудно найти общую массу вредных веществ, осевших на всю среду

.

≈стественно, †будет зависеть от физико-химических процессов, которые будут происходить на поверхност€х €чеек. Ќапример, в случае выброса сернистого газа на поверхности €чеек может происходить химическа€ реакци€ под действием серной кислоты. ¬ процессе данной реакции на поверхности €чеек образуетс€ турбулентный, диффузионный, пограничный слой.

—писок литературы

1. јлехин ¬. ». ѕостроение асимптотических решений нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами. Ѕиблиографический указатель ¬»Ќ»“», 1985, є5.

2. јлборов ». ƒ., јлехин ¬. ». Ќовые подходы решени€ задач математической экологии // ¬естник ћеждународной академии наук экологии и безопасности жизнеде€тельности. “. 7, 9(57), 2002.

3. јстахова Ћ. √., јлехин ¬. ». ќб одном методе в теории нелинейных уравнений // ¬ладикавказский научный центр –јЌ. “руды молодых ученых. є3. 2002.


—.н.с. јлехин ¬. ».  афедра автоматизированной обработки информации. —еверо- авказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет) ћетод решени€ дифференциальных уравнений, разработанный ¬. ». јлехиным (метод ј

 

 

 

¬нимание! ѕредставленна€ —тать€ находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальна€ —тать€ по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

ѕохожие работы:

√алактики: основные сведени€
Ћокальна€ и нелокальна€ задачи дл€ уравнени€ смешанного типа второго пор€дка с оператором √еллестедта
»митационна€ модель системы автоматизированного проектировани€ абстрактного этапа реализации устройств управлени€
ќ компьютерном моделировании случайных величин
Ќова€ карта рельефа ћарса
јэростаты и дирижабли
Ёффекты возмущени€ нейтральных ветров
 осмические циклотронные мазеры
„то такое солнечный ветер
ѕотоки космических лучей в максимуме кривой поглощени€ в атмосфере и на границе атмосферы (1957Ц2007)

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru