База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

Примеры решения задач по электрическим аппаратам

 

1. Определить длительно допустимую величину плотности переменного тока для бескаркасной цилиндрической катушки индуктивности, намотанной медным проводом диаметром d = 4мм. Изоляция провода хлопчатобумажная без пропитки, число витков катушки w = 250, остальные необходимые размеры даны на рис. 1. Катушка находиться в спокойном воздухе.

 

Решение: Исходя из закона Джоуля-Ленса потери энергии, выделяющейся в катушке,

В длительном режиме работы вся выделенная энергия в катушке должна быть отведена в окружающую среду. Мощность, отводимая в окружающую среду, , где С – температура окружающей среды; в качестве ϑ берем величину допустимой температуры для данного класса изоляции ϑ_доп = 90 ^оС.

Коэффициент теплоотдачи

.

Поскольку должно быть равенство между выделенной в катушке и отводимой с ее поверхности тепловыми мощностями, то исходным уравнением для нахождения допустимой плотности тока будет:

,

Откуда

,

где,  – площадь поперечного сечения провода; r₀ = 1,62 ∙ 10^-6 Ом ∙ см; a = 0,0043 1/град; ;

 – длина среднего витка катушки. Тогда

,

а плотность переменного тока

 

Ответ: j = 1,5 А/мм

2. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром d = 10 мм, по которому протекает постоянный ток I = 400 А. Известно, что средний коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника k_T = 10 Вт/(м²∙град), температура окружающей среды, которой является спокойный воздух, ϑ₀ = 35°С, а средняя величина удельного сопротивления меди за время нарастания температуры r = 1,75-10^-8 Ом∙м

Решение: Уравнение кривой нагрева в простейшем случае имеет вид

где θ_уст = P/(k_xF) — установившееся превышение температуры. Расчет θ_уст и Т произведем на единице длины проводника l = 1 м, поэтому

Постоянная времени нагрева

,

где с — удельная теплоемкость меди; М = γ V— масса стержня длиной в 1 м; γ — плотность меди; V — объем проводника; F — охлаждающая поверхность.

Таким образом, уравнение кривой нагрева θ = 113 (1 – e^-t/850)

Ответ: θ = 113 (1 – e^-t/850)

3. Определить, какое количество тепла передается излучением в установившемся режиме теплообмена от нагретой шины к холодной, если шины размером 120 х 10 мм² расположены параллельно друг другу на расстоянии S = 20 мм. Шина, по которой протекает переменный ток, нагревается до температуры ϑ₁ = 120 °С. Температура другой шины ϑ₁ = 35 °С. Обе шины медные и окрашены масляной краской

Решение: Количество тепла, передающееся излучением от нагретой шины к холодной,

Рассчитаем теплообмен на длине шин l = 1м. Учитывая, что F₁φ₁₂= F₂φ₂₁, имеем

,

где F₁ – теплоотдающая поверхность нагретой шины.

Коэффициент

Обозначения показаны на рис. 2: ; F_BC’C = F_BC = F_AD;

Поскольку F₁ = F₂ = 120 ∙ 10^-3 м², то φ₂₁ = φ₁₂ = 0,82.

Тогда

 

Ответ: Р_И = 77,5 Вт/м

 

4. Определить установившееся значение температуры медного круглого стержня диаметром d = 10 мм на расстоянии 0,5 м от его торца, который находится в расплавленном олове, имеющем температуру ϑ_mах = 250°С. Стержень находится в воздухе с ϑ₀ = 35°С, при этом коэффициент теплоотдачи с его поверхности k_т = 25 Вт/(м²·град). Определить также тепловой поток, который отводится с боковой поверхности стержня длиной 0,5 м, считая от поверхности олова

 

Решение: Из формулы

 

где

Здесь λ = 390 Вт/(м·град) — коэффициент теплопроводности меди, температура стержня ϑ = 50,6°С.

Величина теплового потока с боковой поверхности стержня

 

Ответ: ϑ = 50,6°С; Р = 31,6 Вт.

5. Определить электродинамическое усилие, действующее на 10 м прямолинейного бесконечного тонкого уединенного проводника с током к.з. I = 50 кА. Проводник находится в поле земли и расположен под углом γ = 30° к плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Н = 12,7 А/м а угол наклонения β = 72°

 

Решение: Действующие на проводник усилия

,

где ; Г/м.

Тогда горизонтальная составляющая индукции земного поля:

 

 Т;

Вертикальная составляющая:

Т.

Определим две составляющие силы, действующие на проводник:

от горизонтальной составляющей вектора индукции

Н

и от вертикальной

Н.

Суммарное усилие, действующее на проводник,

Н.

 

Ответ: F = 24,9H.

6. Определить усилия, действующие на каждый из ножей терхполюсного разъединителя, по которому протекает предельный сквозной ток трехфазного К.З. Амплитудное значение тока I_max=320 кA, длина ножей l = 610 мм, расстояние меду ними h = 700 мм. Вычислить также требуемый момент сопротивления поперечного сечения ножей

Решение: В случае установившегося тока К.З. будут действовать знакопеременные времени усилия. Определим максимальные притягивающие и максимальные отталкивающие усилия на каждый из трех ножей разъединителя (рис. 3):

 

 

где

 

 

Наиболее напряженным будет средний полюс, поэтому его необходимо рассчитывать на прочность изгиба как балку на двух опорах. Требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения

где  – изгибающий момент;

Па – допустимое напряжение на изгиб для ножей, выполненных из меди

0твет:

7. Определить величину электродинамического усилия, действующего на 1 м круглого проводника диаметром d = 20 мм. Проводник расположен на расстоянии а/2 = 10 см вдоль ферромагнитной стенки и по нему протекает ток I = 1000 А

Решение: Поскольку диаметр проводника значительно меньше, чем расстояние до ферромагнитной стенки, то к решению следует подходить, как и в случае бесконечно тонкого проводника. Методом зеркального изображения найдем электродинамическое усилие, которое действует между данным проводником и его зеркальным изображением относительно поверхности ферромагнитной стенки с тем же током I.

Тогда

где ;

Ответ: F = 1.0 Н.

8. Определить скорость движения открытой (свободной) дуги с током I_д = 400 А, находящейся в поперечном магнитном поле с индукцией B = 0,05 T

 

Решение: Для индукции в пределах 0 < B < 0,1 T, по формуле Кукекова,

где ,

Ответ:

 

9. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока при ее гашении, если сопротивление отключаемой цепи R = 1 Ом, индуктивность цепи L = 100 мГ, спад тока имеет прямолинейный тхарактер (рис. 4), время угасания дуги t_д = 0,1 с, напряжение цепи U_n = 200 В

Решение: Исходя из уравнения напряжений:

,

получаем выражение энергии дуги

где— ток цепи.

Интеграл в правой части уравнения представляет собой энергию, поглощенную в дуге и подведенную за время гашения от источника за время гашения дуги t_д= 0,1 с. Интеграл может быть вычислен, если задана зависимость изменении тока во времени. По условию задачи, ток в зависимости от времени падает по прямой и тогда величина общей поглощенной энергии

 

Ответ: А_д = 2670Дж.

Примечание. Из примера видно, что основная доля энергии, поглощенная дугой, определяется энергией, запасенной в индуктивности. Такие соотношения обычно возникают при больших индуктивностях цепи и малом времени горения дуги.

10. Определить полное время горения дуги, если напряжение на дуге U_д = 250В в зависимости от тока остается постоянным. Напряжение сети U_и = 200В, сопротивление R = 1 Ом, индуктивность L = 15 мГ

 

Решение: полное время горения дуги

 

Значение  Подставив ∆U в выражение для t_д и проинтегрировав его, получим:

        Ответ:

Примеры решения задач по электрическим аппаратам 1. Определить длительно допустимую величину плотности переменного тока для бескаркасной цилиндрической катушки индуктивности, намотанной медным проводом диаметром d = 4мм. Изоляция п

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу