курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
Нижегородский государственный
архитектурно-строительный университет.
Кафедра сопротивления материалов и теории упругости.
Плоская задача теории упругости
Выполнил: Студент гр. 163 А.В.Троханов
Проверила: Т.П. Виноградова
Н.Новгород 2002 г.
Из тела находящегося в плоском напряженном состоянии, выделена пластина, толщина которой 1 см, размеры в плане 20х20 см.
Схема закрепления пластины.
Ф (х,у)=а1х3у+а2х3+а3х2у+а4х2+а5ху+а6у2+а7ху2+а8у3+а9ху3
Принять два коэффициента функции согласно таблиц 1 и 2, остальные шесть коэффициентов принять равными нулю. В этих же таблицах даны значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона для материала пластины.
Найти общие выражения для напряжений sх, sу, tху (объемные силы не учитывать) и построить эпюры этих напряжений для контура пластины.
Определить выражения для перемещений U и V. Показать графически(на миллиметровке) перемещение пластины в результате деформирования, определив компоненты перемещений U и V в девяти точках, указанных на схеме. Для наглядности изображения для перемещений выбрать более крупный масштаб, чем масштаб длин. Значение U и V свести в таблицу.
Расчет.
Дано: а3=1/3, а4= 1
Е=0,69*106 кг/см2
n=0,33
Решение:
1.Проверим, удовлетворяет ли функция напряжений бигармоническому уравнению.
Ф(х,у)=
-бигармоническое уравнение удовлетворяется.
2.Определяем компоненты по формулам Эри, принимая объемные силы равными нулю.
sх=
sу=
tху=
3.Строим эпюры напряжений для контура пластины согласно полученным аналитическим напряжениям.
4.Проверяем равновесие пластины
Уравненения равновесия:
Sх=0 -Т5+Т6=0 > 0=0
Sy=0 Т4+Т3+Т2-Т1-N2+N1=0 > 0=0
SM=0 M (T4T3)=-M(T2T1) > 0=0
удовлетворяется, т.е. пластина находится в равновесии.
5.Для точки А с координатами (5,-5) найти величины главных напряжений и положение главных осей для точки А.
В этой точке напряжения в основных площадках. sх=0, sу=-1,33, tху=3,33,
Найдем главное напряжение по формуле:
=-0,665±3,396 кгс/см2
smax=sI=2,731 МПа
smin=sII= -4,061 МПа
Находим направление главных осей.
aI=39,36o
aII=-50,64o
6.Определяем компоненты деформации
7.Находим компоненты перемещений
Интегрируем полученные выражения
j(у), y(х) –некоторые функции интегрирования
или
После интегрирования получим
где с1 и с2 – постоянные интегрирования
С учетом получения выражений для j(у) и y(х) компоненты перемещений имеет вид
Постоянные с1, с2, и с определяем из условий закрепления пластины:
1) v =0 или
2) v =0 или
3) u =0 или
Окончательные выражения для функций перемещений u и v
Покажем деформированное состояние пластины определив для этого перемещение в 9-ти точках.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| координаты | Х(см) | -10 | 0 | 10 | 10 | 10 | 0 | -10 | -10 | 0 |
| У(см) | 10 | 10 | 10 | 0 | -10 | -10 | -10 | 0 | 0 | |
|
V*10-4 |
3,8 | 0,77 | 0,58 | -0,19 | 0 | 0,19 | 3,2 | 3,1 | 0 | |
|
U*10-4 |
-3,1 | -3,5 | -3,9 | -1,9 | 0 | -0,23 | -0,45 | -1,8 | -1,9 | |
Масштаб
ü длин: в 1см – 2см
ü перемещений: в 1см - 1*10-4см
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. Кафедра сопротивления материалов и теории упругости. Расчетно-проектировочная работа Плоская задача теории упруг
Термопара
Термопара
Плоская задача теории упругости
Баттерворт фильтрі
Биполярные транзисторы
Большое каноническое распределение Гиббса
Будова атомів металів
Вихровий характер магнітного поля
Волновая и геометрическая оптика. Дифракция
Гази у зовнішньому силовому полі та основи термодинаміки
Copyright (c) 2024 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.