Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

–егрессионный анализ в моделировании систем. »сследование посещаемости WEB сайта — ћатематика

ѕосмотреть видео по теме  урсовой

 афедра математической статистики и эконометрики

ƒополнительна€† работа

ѕо курсу:

Ућатематическа€ статистикаФ

ѕо теме:

У–егрессионный анализ моделировании системФ

У»сследование посещаемости WEB сайтаФ

√руппа: ƒ» 202

—тудент: Ўеломанов –.Ѕ.

–уководитель: Ўевченко  . .

ћосква 1999

—одержание

†TOC "з;2;«1;1" “еоретическа€ часть работы...................................................................... PAGEREF _Toc451067926 h 3

ќсновные задачи коррел€ционно-регрессионного анализа................... PAGEREF _Toc451067927 h 3

 оррел€ци€ случайных величин............................................................. PAGEREF _Toc451067928 h 4

Ћинейна€ регресси€................................................................................. PAGEREF _Toc451067929 h 5

ќценка существенности св€зи, прин€тие решени€ на основе уравнени€ регрессии.†††††† PAGEREF _Toc451067930 h 10

ѕрактическа€ часть работы...................................................................... PAGEREF _Toc451067931 h 11

1. ќписание объекта............................................................................... PAGEREF _Toc451067932 h 11

2. ‘акторы формирующие† моделируемое €вление.............................. PAGEREF _Toc451067933 h 12

3. јнализ матрицы коэффициентов парных коррел€ций...................... PAGEREF _Toc451067934 h 13

4. ѕостроение уравнени€ регрессии...................................................... PAGEREF _Toc451067935 h 13

5. —мысл модели.................................................................................... PAGEREF _Toc451067936 h 15

Ћитература................................................................................................. PAGEREF _Toc451067937 h 16


“еоретическа€ часть работы

ќсновные задачи коррел€ционно-регрессионного анализа

¬се €влени€ и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составл€ющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосв€заны и взаимозависимы между собой.

¬ статистике показатели, характеризующие эти €влени€, могут быть св€заны либо коррел€ционной зависимостью, либо быть независимыми  оррел€ционна€ зависимость €вл€етс€ частным случаем стохастиче≠ской зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (х 1 х2 ..., хn ) влечет за собой изменение среднего значени€ результативно≠го признака.

 оррел€ционна€ зависимость исследуетс€ с помощью методов корре≠л€ционного и регрессионного анализов.

 оррел€ционный анализ изучает взаимосв€зи показателей и позвол€ет решить следующие задачи.

1. ќценка тесноты св€зи между показател€ми с помощью парных, ча≠стных и множественных коэффициентов коррел€ции

2. ќценка уравнени€ регрессии.

ќсновной предпосылкой применени€ коррел€ционного анализа €вл€≠етс€ необходимость подчинени€ совокупности значений всех факторных (х1 х2 .... хn) и результативного (”) признаков r-мерному нормальному закону распределени€ или близость к нему. ≈сли объем исследуемой сово≠купности достаточно большой ( n > 50), то нормальность распределени€ может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев ѕирсо≠на,† Ѕо€рского,  олмогорова, чисел ¬астергарда и т. д. ≈сли n < 50, то закон распределени€ исходных данных определ€етс€ на базе построени€ и визуального анализа пол€ коррел€ции. ѕри этом если в рас≠положении точек имеет место линейна€ тенденци€, то можно предполо≠жить, что совокупность исходных данных† подчин€етс€ нормальному распределению.

÷елью регрессионного анализа €вл€етс€ оценка функциональной за≠висимости условного среднего значени€ результативного признака (”) от факторных (х1. ’2..., хn).

ќсновной предпосылкой регрессионного анализа €вл€етс€ то, что толь≠ко результативный признак (”) подчин€етс€ нормальному закону распре≠делени€, а факторные признаки х1. ’2..., хn †могут иметь произвольный закон распределени€. ¬ анализе динамических р€дов в качестве фактор≠ного признака выступает врем€ t ѕри этом в регрессионном анализе зара≠нее подразумеваетс€ наличие причинно-следственных св€зей между ре≠зультативным (”) и факторными х1. ’2..., хn признаками.

”равнение регрессии, или статистическа€ модель св€зи социально-эко≠номических €влений, выражаема€ функцией Y=f(х1. ’2..., хn) €вл€етс€ достаточно адекватным реальному моделируемому €влению или процессу в случае соблюдени€ следующих требований их построе≠ни€.

1. —овокупность исследуемых исходных данных должна быть одно≠родной и математически описыватьс€ непрерывными функци€ми.

2. ¬озможность описани€ моделируемого €влени€ одним или несколь≠кими уравнени€ми причинно-следственных св€зей.

3. ¬се факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

4. Ќаличие достаточно большого объема исследуемой выборочной со≠вокупности.

5. ѕричинно-следственные св€зи между €влени€ми и процессами сле≠дует описывать линейной или приводимой к линейной формой зависимо≠сти.

6. ќтсутствие количественных ограничений на параметры модели св€≠зи.

7. ѕосто€нство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

—облюдение данных требований позвол€ет исследователю построить статистическую модель св€зи, наилучшим образом аппроксимирующую моделируемые социально-экономические €влени€ и процессы.

 оррел€ци€ случайных величин

ѕр€мое токование термина† коррел€ц舆 Ч† стохастическа€,† веро€тна€, возможна€ св€зь между дву숆 (парна€)† или† несколькими† (множественна€) случайными величинами.

ƒл€ числовой оценки возможной св€зи между двум€ случайными† величинами: Y(со средним† My и среднеквадратичным† отклонением† Sy) и Ч† X (со средним Mx† †и среднеквадратичным† отклонением† Sx)†† прин€то использовать так называемый† коэффициент коррел€ции

Rxy=†.

Ётот коэффициент может принимать значен舆 от -1 до +1† Ч† в зависимости от тесноты св€зи между данными случайными величинами.

≈сли коэффициент коррел€ции† равен нулю, то X и Y называют некоррелированными.† —читать их независимыми обычно нет оснований Ч† оказываетс€,† что† существуют† такие,† как† правило Ч† нелинейные† св€зи† †величин, при† которых† Rxy = 0, хот€ величины завис€т друг от друга. ќбратное всегда верно Ч† если† величины независимы, то Rxy = 0.† Ќо, если† модуль Rxy = 1, то есть все основани€ предполагать наличие линейной св€зи между† Y и X. »менно поэтому часто говор€т о линейной коррел€ции при† использовании такого способа оценки св€зи между —¬.

¬ отдельных случа€х приходитс€ решать† вопрос† о† св€з€х нескольких (более 2) случайных величин или вопрос† о† множественной коррел€ции.

ѕусть X, Y и Z - случайные величины, по наблюдени€м над которыми† мы установили их средние Mx, My,Mz и среднеквадратичные отклонени€ Sx, Sy, Sz.

“огда можно найти парные коэффициенты коррел€ции Rxy, Rxz, Ryz по приведенной выше формуле. Ќо этого €вно недостаточно - ведь мы† на† каждом из трех этапов попросту забывали о наличии третьей случайной† величины! ѕоэтому в† случа€х† множественного† коррел€ционного† анализа иногда требуетс€ отыскивать т. н. частные коэффициенты коррел€ции Ч† например,† оценка вил€ни€ Z† на св€зь между X и† Y производитс€ с помощью коэффициента

Rxy.z† = ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

», наконец, можно поставить вопрос Ч а какова св€зь между данной —¬ и совокупностью остальных? ќтвет на такие вопросы дают коэффициенты множественной коррел€ци膆 Rx.yz, Ry.zx, Rz.xy,† формулы дл€ вычислени€ которых построены по тем же принципам† Ч† учету св€зи одной из величин со всеми† остальными в совокупности.

Ќа сложности вычислений всех описанных† показателей† коррел€ционных св€зей можно не обращать особого внимани€ -† программы† д눆 их† расчета достаточно просты и имеютс€ в готовом виде† во† многих† ѕѕѕ† современных компьютеров. Ќапример программное обеспечение Ђќлимпї с помощью которого производитс€ р€д расчетов в этой работе.

† Ћинейна€ регресси€

¬ тех случа€х, когда из природы процессов в модели или† из† данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределен舆 двух —¬ - Y и X, из которых одна €вл€етс€ независимой, т. е. Y† €вл€етс€† функцией X, то возникает соблазн определить† такую† зависимость† УформульноФ, аналитически.

¬ случае успеха нам будет намного† проще† вести† моделирование.  онечно, наиболее заманчивой €вл€етс€ перспектива линейной† зависимости типа Y = a + bЈX .

ѕодобна€ задача носит† название† задачи регрессионного анализа и предполагает следующий способ решени€.

¬ыдвигаетс€ следующа€ гипотеза:

H0: †случайна€ величина Y при† фиксированном значении† величины X† распределена нормально† с математическим ожиданием†

My = a + bЈX†† и дисперсией Dy, не завис€щей от X.†††††††††

ѕри наличии результатов наблюдений над парами Xi и Yi предварительно вычисл€ютс€ средние значени€ My и Mx, а затем† производитс€ оценка коэффициента b в виде†

b =†† = Rxy ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

что следует из определени€ коэффициента коррел€ции.† ѕосле этого вычисл€етс€ оценка д눆 a† в виде {2 - 16}

†и производитс€ проверка значимости полученных результатов. † “аким образом,† регрессионный анализ €вл€етс€ мощным, хот€† и† далеко не всегда† допустимым расширением коррел€ционного анализа, реша€† всЄ† ту же задачу оценки св€зей в сложной системе.

“еперь более подробно рассмотрим множественную или многофакторную регрессию. Ќас интересует только линейна€ модель вида: Y=A0+A1X1+A2X2+Е..AkXk.

»зучение св€зи между трем€ и более св€занными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. ѕри исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируетс€ так же, как и при использовании парной регрессии, т. е. требуетс€ определить аналитическое выражение св€зи между результатив≠ным признаком (”) и факторными признаками (х1 х2, х3 ..., хn) найти функ≠цию: Y=f(х1. ’2..., хn)

ѕостроение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

Х выбор формы св€зи (уравнени€ регрессии):

Х отбор факторных признаков:

Х обеспечение достаточного объема совокупности дл€ получени€ не≠смещенных оценок.

–ассмотрим подробнее каждый из них.

¬ыбор формы св€зи затрудн€етс€ тем, что, использу€ математический аппарат, теоретически зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций.

¬ыбор типа уравнени€ осложнен тем, что дл€ любой формы зависимости выбираетс€ целый р€д уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти св€зи. Ќекоторые предпосылки дл€ выбора опреде≠ленного уравнени€ регрессии получают на основе анализа предшествую≠щих аналогичных исследований или на базе анализа подобных работ в смежных отрасл€х знаний. ѕоскольку уравнение регрессии строитс€ глав≠ным образом дл€ объ€снени€ и количественного выражени€ взаимосв€≠зей, оно должно хорошо отражать сложившиес€ между исследуемыми факторами фактические св€зи,

Ќаиболее приемлемым способом определени€ вида исходного уравнени€ регрессии €вл€етс€ метод перебора различных уравнений.

—ущность данного метода заключаетс€ в том, что большое число уравнений (моделей) регрессии, отобранных дл€ описани€ св€зей какого-либо социально-экономического €влени€ или процесса, реализуетс€ на Ё¬ћ с помощью специально разработанного алгоритма перебора с последующей статистической проверкой, главным образом на основе t-крнтери€ —тьюдeнта и F-критери€ ‘ишера. —пособ перебора €вл€етс€ достаточно трудоемким и св€зан с большим объемом вычислительных работ. ѕрактика построени€ многофакторных моделей взаимосв€зи показы≠вает, что все реально существующие зависимости между социально-эко≠номическими €влени€ми можно описать, использу€ п€ть типов моделей:

1.             линейна€: Y=A0+A1X1+Е.AkXk

2.             степенна€

3.          показательна€

4.          параболическа€

5.          гиперболическа€

ќсновное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Ќелинейные формы зависимо≠сти привод€тс€ к линейным путем линеаризации.

¬ажным этапом построени€ уже выбранного уравнени€ множествен≠ной регрессии €вл€ютс€ отбор и последующее включение факторных при≠знаков. —ложность формировани€ уравнени€ множественной регрессии заклю≠чаетс€ в том, что почти все факторные признаки наход€тс€ в зависимости один от другого. ѕроблема размерности модели св€зи, т. е. определение оптимального числа факторных признаков, €вл€етс€ одной из основных проблем построе≠ни€ множественного уравнени€ регрессии. — одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает €вление. ќднако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. —окращение размерности модели за счет исключени€ второстепенных, эконо≠мически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. ¬ то же врем€ построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что така€ модель будет недос≠таточно адекватна исследуемым €влени€м и процессам. ѕроблема отбора факторных признаков дл€ построени€ моделей взаи≠мосв€зи может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа.

ћетод экспертных оценок как эвристический метод анализа основ≠ных макроэкономических показателей, формирующих единую междуна- , родную систему расчетов, основан на интуитивно-логических предпосыл≠ках, содержательно-качественном анализе. јнализ экспертной информации проводитс€ на базе расчета и анализа непараметрических показателей св€зи: ранговых коэффициентов коррел€ции —пирмена,  ендалла и конкордации .

Ќаиболее приемлемым способом отбора факторных признаков €вл€ет≠с€ шагова€ регресси€ (шаговый регрессионный анализ). —ущность мето≠да шаговой регрессии заключаетс€ в последовательном включении фак≠торов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. ‘акторы поочередно ввод€тс€ в уравнение так называемым "пр€мым ме≠тодом". ѕри проверке значимости введенного фактора определ€етс€, на≠сколько уменьшаетс€ сумма квадратов остатков и увеличиваетс€ величина множественного коэффициента коррел€ции . одновременно используетс€ и обратный метод, т.е. †, исключение факторов, ставших незначимы≠ми на основе t-критери€ —тьюдента. ‘актор €вл€етс€ незначимым, если его включение в уравнение регрессии только измен€ет значение коэффи≠циентов регрессии, не уменьша€ суммы квадратов остатков и не увеличива€ их значени€. ≈сли при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента коррел€ции увеличиваетс€, а коэффициент регрессии не измен€етс€ (или мен€етс€ несу≠щественно), то данный признак существен и его включение в уравнение регрессии необходимо.

≈сли же при включении в модель факторного признака коэффициенты регрессии мен€ют не только величину, но и знаки, а множественный

коэффициент коррел€ции не возрастает, то данный факторный признак при≠знаетс€ нецелесообразным дл€ включени€ в модель св€зи.

—ложность и взаимное переплетение отдельных факторов, обусловли≠вающих исследуемое экономическое €вление (процесс), могут про€вл€ть≠с€ в так называемой мультиколлинеарности. ѕод

мультиколлинеарностью понимаетс€ тесна€ зависимость между факторными признаками, включенными в модель.

Ќаличие мультиколлинеарности между признаками приводит к:

Х искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению;

Х изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов рег≠рессии;

. слабой обусловленности системы нормальных уравнений;

. осложнению процесса определени€ наиболее существенных фактор≠ных признаков.

ќдним из индикаторов определени€ наличи€ мультиколлинеарности между признаками €вл€етс€ превышение парным коэффициентом корре≠л€ции величины 0,8 .

”странение мультиколлинеарности может реализовыватьс€ через ис≠ключение из коррел€ционной модели одного или нескольких линейно-св€≠занных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы.

¬опрос о том, какой из факторов следует отбросить, решаетс€ на осно≠вании качественного и логического анализов изучаемого €влени€.

 ачество уравнени€ регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. »сследователь дол≠жен стремитьс€ к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений €вл€етс€ одной из предпосылок построени€ адекватных ста≠тистических моделей.

јналитическа€ форма выражени€ св€зи результативного признака и р€да факторных называетс€ многофакторным (множественным) уравне≠нием регрессии, или моделью св€зи.

”равнение линейной множественной регрессии имеет вид:

Y=A0+A1X1+Е.AkXk

 оэффициенты† јn вычисл€ютс€ при помощи систем нормальных уравнений. Ќапример система нормальных уравнений дл€ вычислени€ коэффициентов регрессии дл€ уравнени€ линейной† регрессии с двум€ факторными признаками:


где An=an

ќбщий вид нормальных уравнений дл€ расчета коэффициентов† регрессии:

ќценка существенности св€зи, прин€тие решени€ на основе уравнени€ регрессии.

ѕроверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинаетс€ с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

«начимость коэффициентов регрессии осуществл€етс€ с помощью


t-критери€ —тьюдента:

†- дисперси€ коэффициента регрессии.

ѕараметр модели признаетс€ статистически значимым, если tp>tкр

Ќаиболее сложным в этом выражении €вл€етс€ определение диспер≠сии, котора€ может быть рассчитана дво€ким способом.


Ќаиболее простой способ, выработанный методикой экспериментиро≠вани€, заключаетс€ в том, что величина дисперсии коэффициента регрес≠сии может быть приближенно определена по выражению:

- дисперси€ результативного признака:

k - число факторных признаков в уравнении.

Ќаиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, €в≠л€етс€ интерпретаци€ уравнени€, т. е. перевод его с €зыка статистики и математики на €зык экономиста.

»нтерпретаци€ моделей регрессии осуществл€етс€ методами той от≠расли знаний, к которой относ€тс€ исследуемые €влени€. Ќо вс€ка€ ин≠терпретаци€ начинаетс€ со статистической оценки уравнени€ регрессии в целом и оценки значимости вход€щих в модель факторных признаков, т. е. с вы€снени€, как они вли€ют на величину результативного признака. „ем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее вли€≠ние данного признака на моделируемый. ќсобое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. «наки коэффициентов регрессии говор€т о характере вли€ни€ на результативный признак. ≈сли факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результатив≠ный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшаетс€. »нтерпретаци€ этих знаков полностью определ€етс€ социально-экономическим содержанием моделируемого (результативного) признака. ≈сли его величина измен€етс€ в сторону увеличени€, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное вли€ние. ѕри изменении результативного призна-л-1 в сторону снижени€ положительное значение имеют минусовые знаки факторных признаков. ≈сли экономическа€ теори€ подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнени€ регрессии. “акое €вление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. ќднако следует иметь в виду, что при анализе совокупного вли€≠ни€ факторов, при наличии взаимосв€зей между ними характер их вли€≠ни€ может мен€тьс€. ƒл€ того чтобы быть уверенным, что факторный признак изменил знак вли€ни€, необходима тщательна€ проверка решени€ данной модели, так как часто знаки могут мен€тьс€ в силу допустимых ошибок при сборе или обработке информации.

ѕри адекватности уравнени€ регрессии исследуемому процессу воз≠можны следующие варианты.

1. ѕостроенна€ модель на основе ее проверки по F-критерию ‘ишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. “ака€ модель может быть использована дл€ прин€ти€ решений к осуществлению про≠гнозов.

2. ћодель по F-критерию ‘ишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. ¬ этом случае модель пригодна дл€ прин€ти€ неко≠торых решений, но не дл€ производства прогнозов.

3. ћодель по F-критерию ‘ишера адекватна, но все коэффициенты рег≠рессии незначимы. ѕоэтому модель полностью считаетс€ неадекватной. на ее основе не принимаютс€ решени€ и не осуществл€ютс€ прогнозы.

ѕрактическа€ часть работы

1. ќписание объекта

††††††††† ¬ нашем случае объектом исследовани€ €вл€етс€ совокупность наблюдений за посещаемостью WEB сайта  омитета по делам семъи и молодежи ѕравительства г. ћосквы www.telekurs.ru/ismm. “ематика сайта Ц это предоставление †социально незащищенным сло€м населени€: молодежи, студентам информации о трудоустройстве в ћоскве. »нформаци€ ежедневно обновл€етс€, приблизительно 200 новых вакансий в день. “акже на сайте содержитс€ информаци€ о текущих программах правительства г. ћосквы направленных на поддержку указанных выше категорий населени€. ћоделируемым показателем €вл€етс€ N- количество ††человек в день посетивших сайт.

2. ‘акторы формирующие† моделируемое €вление

ќтбор† факторов дл€ модели осуществл€етс€ в два этапа. Ќа первом† идет анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрени€ тех или иных €влений в качестве переменных, определ€ющих закономерности развити€ исследуемого процесса, на втором Ц состав предварительно отобранных факторов уточн€етс€ непосредственно по результатам статистического анализа.††

ѕолученные данные с помощью программы наблюдени€ за компьютерной сетью (Net Medic, Net lab) €вл€ютс€ не совсем точными, но довольно близки к реальным и по этому будем считать, что они дают представление о характере процесса. (получение более точных данных было дл€ автора невозможно в св€зи с недостаточной технической базой) »з совокупности этих факторов € отобрал следующие :

«ависимый фактор:

N- количество ††человек в день посетивших сайт.

ƒл€ модели в абсолютных показател€х

Ќезависимые факторы:

P - «агруженность внутренней сети (чел/день)

S Ц Cкорость обмена данными в сети  бит/сек

V Ц  ол-во вакансий на текущий день

B Ц  оличество ЂЅаннеровї Ц рекламных ссылок на исследуемый сайт.

ƒанные представлены в таблице 1.


“аблица 1

є ќбъекта

наблюдени€

N

 ол-во человек в день

P

«агруженность внутренней сети

(чел/ден)

S

—корость обмена данными в сети  бит/сек

V

 ол-во вакансий на текущий день.

B

 ол-во баннеров

1

11

651

2627

165

4

2

18

1046

3045

400

4

3

19

944

2554

312

5

4

11

1084

4089

341

4

5

15

1260

6417

496

7

6

10

1212

4845

264

8

7

12

254

923

78

1

8

14

1795

9602

599

13

9

9

2851

12542

622

12

10

15

1156

6718

461

9

3. јнализ матрицы коэффициентов парных коррел€ций

“аблица 2

є фактора

N

P

S

V

B

N

1.00

-0.22

-0.06

0.44

0.12

P

-0.22

1.00

0.91

0.68

0.74

S

-0.06

0.91

1.00

0.86

0.91

V

0.44

0.68

0.86

1.00

0.85

B

0.12

0.74

0.91

0.85

1.00

††††††††† »з таблицы 2 находим тесно коррелирующие факторы. Ќалицо мультиколлениарность факторов P и S ( 0.91 ). ќставим только один фактор P . †» действительно если скорость в сети высока€ то она может без значительных задержек во времени обработать значительное кол-во запросов от пользователей, значит чем больше скорость в сети тем больше в ней пользователей. “ем загруженее сеть.

4. ѕостроение уравнени€ регрессии

»спользу€ программное обеспечение ЂќЋ»ћѕї (которое в свою очередь использует дл€ расчетов указанные выше принципы† и формулы чем значительно облегчает нам жизнь), найдем искомое уравнение множественной регрессии, исключив из расчетов, как указывалось выше, факторы S Ц скорость сети (чел/день )†

†ѕутем перебора возможных комбинаций оставшихс€ факторных признаков получим следующую модель:

†‘ункци€ N = +12.567-0.005*P+0.018*V

ќценки коэффициентов линейной регрессии

є

«начение

ƒисперси€

—реднеквадратическое отклонение

«начение tрасч

1

12.57

2.54

1.59

7.88

2

-0.01

0

0

-3.60

3

0.02

0

0

4.07

 pитические значени€ t-pаспpеделени€

пpи 8 степен€х свободы

†имеют следующие значени€:

††††††† веpо€тность††††† t-значение

†††††††† 0.900†††††††† 1.400

†††††††† 0.950†††††††† 1.863

†††††††† 0.990†††††††† 2.887

¬ нашей модели |tрасч |> tкритич† у всех коэффициентов регрессии значит можно утверждать, что модель €вл€етс€ адекватной моделируемому €влению, т.е. гипотеза о значимости уравнени€ не отвергаетс€, о чем говор€т также данные выдаваемые компьютером:

’арактеристики остатков

†††† —реднее значение...................ЕЕЕЕ.. -0.000

†††† ќценка дисперсии...................ЕЕЕЕ.†† 3.6

†††† ќценка† приведенной дисперсии......Е.†† 4.95

†††† —редний модуль остатков...........ЕЕЕ† 1.391

†††† ќтносительна€ ошибка аппроксимации.† 9.898

††††  ритерий ƒарбина-”отсона...........ЕЕ.† 1.536

††††  оэффициент детерминации...........ЕЕ† 0.690

†††† F - значение ( n1 =†† 3, n2 =†† 8).ЕЕЕ.††† 143

††††† √ипотеза о значимости уравнени€ не отвергаетс€ с веро€тностью† 0.950

5. —мысл модели

††††††††††† ѕри увеличении количества вакансий в день, количество† посетивших сайт людей будет увеличиватьс€ . Ёто означает что в насто€щий момент сайт не полностью удовлетвор€ет запросы пользователей, что необходимо увеличить количество вакансий, но в св€зи со сложившимс€ †в экономике –оссии положением это представл€етс€ проблематичным.

††††††††† ѕри увеличении загруженности внутренней сети в которой расположен сервер содержащий исследуемый сайт †количество людей посетивших сайт будет уменьшатс€ из-за снижени€ скорости доступа к нему а также из-за возможных перегрузках в узлах сети, в св€зи с чем сервер содержащий сайт может не отвечать на запросы пользователей. “акже с перегрузкой св€заны различные сбои в работе системы, что отрицательно сказываетс€ на работе сайта.  оэффициент детерминации у† линейной модели - 0.69. Ёто означает , что факторы , вошедшие в модель объ€сн€ют изменение количества посетивших сайт людей †на 69%. —ледовательно значени€ полученные с помощью линейной модели близки к фактическим.


Ћитература

Ђ“еори€ статистикиї учебник под редакцией проф. –.ј.Ўмойлово醆 »здательство Ђ‘инансы и статистикаї 1996 г.

 афедра математической статистики и эконометрики ƒополнительна€† работа ѕо курсу: Ућатематическа€ статистикаФ ѕо теме: У–егрессионный анализ моделировании системФ У»сследование посещаемости WEB сайтаФ √руппа: ƒ» 202 —туден

 

 

 

¬нимание! ѕредставленна€  урсова€ находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальна€  урсова€ по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

ѕохожие работы:

¬ычисление интеграла фукции f (x) методом —импсона
ѕриближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы „ебышева
“еори€ веро€тностей и математическа€ статистика
“ипичные дефекты в криптографических протоколах
—овременные криптографические методы
—интез —ј”
Ќахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом делени€ отрезка пополам (бисекции) и методом хорд и касательных с указанной точностью и учетом возможной кратности корней
ћатематические методы в организации транспортного процесса
–ешение систем линейных дифференциальных уравнений п€титочечным методом јдамса Ц Ѕашфорта
—чЄтные множества

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru