курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
Реферат
Роботу виконала студентка 211 групи Піщук Олеся
Житомирський фармацевтичний колледж ім. Г.С. Протасевича
м. Житомир – 2006
Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі. Видав перший друкований підручник по диференціальному обчисленню – “Аналіз нескінченно малих” (1696р.). В підручнику є правило Лопіталя – правило знаходження межі дробу, чисельник і знаменник якого прямує до 0. Крім того, він створив курс аналітичної геометрії конічних перетинів. Йому також належить дослідження і розвиток за допомогою математичного аналізу декількох важких задач по геометрії і механіці, а також одне із рівнянь знаменитої задачі о браністохроні.
Правило Лопіталя.
Нехай виконані умови:
функції f(х) та g(х) визначені і диференційовані в колі точки х0;
частка цих функцій в точці х0 має невизначеність вигляду або ;
існує .
Тоді існує і виконує рівність:
(1)
а) Наслідок.
Нехай:
1. Визначені в колі точки х0 функції f(х), g(х) та їх похідні до n-го порядку включно;
2. Частки , , …, мають невизначеність вигляду або ;
3. Існує , тоді
(2)
б) Приклад 1.
Знайти: .
Розв’язання:
Функції та визначені з усіма своїми похідними в околі точки х=0.
Маємо:
.
2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞; 00; ∞0.
Існують прийоми, що дозволяють зводити вказані невизначеності до невизначеностей вигляду або , які можна розкривати з використанням правила Лопіталя.
Нехай і , тоді
(3)
За умовою при , тому при .
Якщо не прямує до 0 при , то границя в правій частині (3) не існує, а тому і границя лівої частини (3) не існує.
Якщо при , то вираз має невизначеність .
2. Нехай , , тоді має невизначеність вигляду при .
В цьому випадку поступають так:
Під знаком останньої границі маємо невизначеність .
3. Нехай , при . Тоді має невизначеність вигляду .
Позначимо . Шляхом логарифмування цієї рівності одержимо:
Отже, обчислення натурального логарифма границі зводиться до розкриття невизначеності вигляду .
4. Невизначеності вигляду та зводять до невизначеностей або шляхом логарифмування аналогічно до невизначеності вигляду .
а) Приклад 2.
Знайти границю .
Розв’язання:
Функції та диференційовані, а їх частка має невизначеність вигляду при .
Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:
.
б) Приклад 3.
Знайти границю .
Розв’язання:
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду . Позначимо і про логарифмуємо цю рівність. Одержимо:
, тобто невизначеність вигляду . Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:
.
Отже, .
в) Приклад 4.
Знайти границю .
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду . Нехай . Логарифмуючи цю рівність, одержимо:
.
Чотири рази застосували правило Лопіталя.
Отже, маємо:
Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. К.82. Вища математика. Практикум. Навчальний посібник.–Київ: Центр навчальної літератури, 2005.–536с.
Бородин А.И., Бугай А.С., Биографический словарь деятелей в области математики. Радянська школа 1979.
Алгебра и начала анализа: В 2-х ч./ Под. ред. Г.Н. Яковлева.–2-е изд. –К.: Вища шк., Головное изд-во, 1984.–Ч.2. 293с.
Однофакторный анализ
Интеграл по комплексной переменной
Исследование логических элементов
Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
Был ли прав Коперник?
Формирование понятия цилиндра
Солнце - наша звезда
Метод Хемминга
Математический анализ
Вынужденные колебания
Copyright (c) 2024 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.