курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
Московский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Авиационный Институт имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ
(технический университет)
Кафедра 405
“Радиотехнические цепи и сигналы”
Курсовая работа
на тему
|
Синтез частотно-избирательного фильтра. |
|
Выполнил: |
студент группы ##-### Гуренков Дмитрий |
|
Проверил: |
преподаватель Ручьев М. К. |
Москва DATE @ "yyyy 'г.'" * MERGEFORMAT 2008 г.
TOC o "1-3" Задание................................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961502 h 3
Исходные данные...................................................................................................................................................... PAGEREF _Toc529961503 h 3
Аппроксимация частотной характеристики фильтра............................................................ PAGEREF _Toc529961504 h 4
Последовательность шагов....................................................................................................................................... PAGEREF _Toc529961505 h 4
Тип фильтра........................................................................................................................................................................ PAGEREF _Toc529961506 h 4
Требования к ФНЧ-прототипу.................................................................................................................................... PAGEREF _Toc529961507 h 4
Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа............................................................................................................ PAGEREF _Toc529961508 h 5
Нули и полюсы синтезируемого фильтра........................................................................................................... PAGEREF _Toc529961509 h 5
Передаточная функция и АЧХ................................................................................................................................... PAGEREF _Toc529961510 h 6
Расчет................................................................................................................................................................................... PAGEREF _Toc529961511 h 6
Реализация аналогового фильтра............................................................................................................. PAGEREF _Toc529961512 h 9
Лестничная ...................................................................................................................................... PAGEREF _Toc529961513 h 9
Теория................................................................................................................................................................................ PAGEREF _Toc529961514 h 9
Расчет............................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961515 h 10
Каскадное соединение ............................................................................................................ PAGEREF _Toc529961516 h 11
Теория............................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961517 h 11
Расчет............................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961518 h 12
Гираторная реализация безиндуктивного фильтра...................................................................................... PAGEREF _Toc529961519 h 13
Теория............................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961520 h 13
Расчет............................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961521 h 14
.............................................................................................................. PAGEREF _Toc529961522 h 14
Теория............................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961523 h 14
Расчет............................................................................................................................................................................. PAGEREF _Toc529961524 h 15
Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра. PAGEREF _Toc529961525 h 17
Литература..................................................................................................................................................................... PAGEREF _Toc529961526 h 18
1. Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в графической форме с использованием нормированной частоты
2. Определить технические требования к нормированному ФНЧ прототипу: тип и порядок фильтра.
3. Найти координаты нулей и полюсов нормированной передаточной функции ФНЧ прототипа.
4. Найти лестничную структуру ФНЧ прототипа с нормированными элементами.
5. Определить координаты нулей и полюсов передаточной функции синтезируемого частотно-избирательного фильтра. Построить график АЧХ с использованием денормированной частоты
6. Определить лестничную структуру синтезируемого фильтра с нормированными элементами и провести денормирование элементов.
7. Выбрать возможные варианты RLC-звеньев первого и второго порядков, предназначенных для каскадной реализации фильтра, рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.
8. Уменьшив частотные параметры на два порядка:
8.a. Составить схему и провести расчет элементов для гираторной реализации фильтра.
8.b. Выбрать возможные варианты ARC-звеньев первого и второго порядков, предназначенные для безиндукционной каскадной реализации фильтра, рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.
9. Сделать вывод, дав сравнительную характеристику различным вариантам реализации синтезируемого фильтра.
Задача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства, обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы пропускания (
|
Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 1 |
поэтому при рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков и ввести параметры: - допустимую неравномерность в полосе пропускания и - максимально допустимую передачу в полосе задержания, причем
Типичная АЧХ полосно-пропускного фильтра Чебышева приведена на рисунке.
Процедура проектирования частотно-избирательного фильтра включает в себя два основных этапа:
1. Этап проектирования, в ходе которого подбирается передаточная функция, удовлетворяющая заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей передаточной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора допусков);
2. Этап реализации, суть которого – в выборе принципа реализации передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра, обладающего найденной передаточной функцией.
Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная задача решается с использованием какого-либо из многочисленных справочников по расчету фильтров. Решение второй задачи в рамках второго этапа многовариантно. Это связано с тем, что известно довольно много принципов и схем, позволяющих реализовать найденную передаточную функцию.
На этапе аппроксимации необходимо проделать следующее:
1. Выбрать тип фильтра.
2. Пересчитать исходные данные в требования к фильтру – прототипу нижних частот (ФНЧ-прототипу).
3. Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его передаточной функции (с помощью справочника).
4. Пересчитать нули и полюса ФНЧ-прототипа в нули и полюсы синтезируемого фильтра.
5. Записать передаточную функцию фильтра, найти и построить АЧХ или характеристику затухания.
Существует ряд типов фильтров, различающихся по характеру их передаточных функций. Например, фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева, эллиптический (Золоторева - Каура) фильтр. Каждый из указанных типов в определенном смысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше чебышевского.
Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.
Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания [1] Обозначение частоты с тильдой ( и
Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: и
Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты
Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:
1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;
2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;
3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули и нулей в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат
4. При переходе к ПЗФ каждый из нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей
5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на меньше число полюсов;
6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения и с разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на
Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:
(2.1)
где выбирается таким, чтобы для различных видов приведены в таблице 2.5.[3] В ней - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ,
Заданные технические требования представлены как REF _Ref529283334 h 1.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1
|
Тип фильтра |
[кГц] |
[кГц] |
[кГц] |
|||
|
Чебышев |
35 |
1.25 |
100 |
120 |
150 |
50 |
Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты синтезируемого фильтра:
|
Схема SEQ Схема * ARABIC 1 |
Коэффициент геометрической асимметрии равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания
После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также нормированные значения элементов цепи.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 2
|
Порядок фильтра |
|||||
|
0.447 |
0.327 |
1 |
1.614 |
1.55 |
|
|
0.151 |
0.972 |
2 |
1.610 |
0.836 |
Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.
|
Нули |
Полюсы |
|
где |
где
|
Полученные значения запишем как REF _Ref529367205 h 3 и отобразим на диаграмме нулей и полюсов.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 3
|
Полюсы и нули. |
||
|
полюсы |
0,077029470702035 |
0,93850000456136 |
|
0,086870529297965 |
1,05840000456136 |
|
|
0,022824923789752 |
0,83718784570175 |
|
|
0,032541742876915 |
1,19358784570175 |
|
|
нули |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
Теперь с помощью формулы 2.1, где
расчета лестничных структур предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их результаты занесены в справочник.
При реализации
1. Выписать из таблицы справочника нормированные значения элементов схемы ФНЧ-прототипа;
2. Вычислить, используя выписанные значения, величины элементов ППФ;
3. Денормировать значения элементов;
4. Составить принципиальную схему фильтра.
В схемах могут использоваться идеальные и реальные источники тока или напряжения, применяемые для ввода входного сигнала. Все элементы нормированы относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты полосы пропускания. Порядок фильтра определяется числом последовательных ветвей (звеньев), которые для удобства пронумерованы.
При проектировании ФВЧ, ППФ, ПЗФ необходимо пересчитать значения элементов схемы ФНЧ-прототипа в значения элементов синтезируемого фильтра и нарисовать его схему. С этой целью нужно обратится к таблице 3.1.[6]
Чтобы получить реальные величины индуктивностей и емкостей, следует провести операцию денормирования значений элементов. Отношение сопротивления нагрузки к реальному сопротивлению индуктивности или емкости сохраняется в нормированном и денормированном виде, а именно:
Отсюда находим формулы для денормирования емкостей и индуктивностей:
где
В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы индуктивностей и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков отличаются от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик, следует использовать автотрансформаторное включение контура, где - коэффициент трансформации.
Итак, используя вышесказанное, получим лестничную
Схема SEQ Схема * ARABIC 2
Пересчитаем значения элементов (
|
Номер, i |
||
|
1 |
4.401818 |
0.227179 |
|
2 |
0.236559 |
4.227272 |
|
3 |
4.390909 |
0.227743 |
|
4 |
0.438596 |
2.280000 |
и и и и отличаются на порядок. Чтобы устранить такие резкие различия, Положим коэффициент трансформации [7]) получим новые значения:
|
Номер, i |
||
|
1 |
0.489090 |
2.044611 |
|
2 |
0.236559 |
4.227272 |
|
3 |
0.487878 |
2.049687 |
|
4 |
0.438596 |
2.280000 |
Проведем денормирование элементов, полученной электрической цепи:
|
Номер, i |
||
|
1 |
15.57 |
0.163 |
|
2 |
7.53 |
0.336 |
|
3 |
15.53 |
0.163 |
|
4 |
13.96 |
0.181 |
Существует возможность реализовать фильтр путем каскадного соединения
Синтез каскадной структуры
Важно правильно сгруппировать нули и полюсы, чтобы минимизировать чувствительность схемы к изменениям параметров элементов. Наиболее простое правило состоит в том, что нужно объединять нули с ближайшими к ним полюсами.
Каждый фрагмент передаточной функции реализуется своей схемой. Метод расчета состоит в сопоставлении коэффициентов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, с коэффициентами, выраженными через элементы схемы. В таблице 3.3[8] приведены семь вариантов схем для ППФ.
В таблице 3.3 дается также порядок расчета каждого звена. При расчете любой из схем есть одна степень свободы. Предлагается задавать значение сопротивления, хотя вполне можно было бы задаваться величиной емкости или индуктивности, а остальные элементы рассчитать на основе имеющихся связей. Активные сопротивления, стоящие ближе к входу в последовательной ветви, должны учитывать сопротивление источника напряжения, подключенного к входу схемы. В качестве этого сопротивления может выступать выходное сопротивление предыдущего буферного каскада. Однако, если можно пренебречь. В таблице 3.4[9] представлены аналогичные сведения о схеме, входной сигнал, в которые вводится источником тока. В этом случае передаточная функция определяется как отношение изображения по Лапласу выходного напряжения к изображению входного тока и имеет смысл сопротивления прямой передачи.
Выбор типов звеньев, включаемых в синтезируемую схему, определяется на основе анализа диаграммы нулей и полюсов, а также вида передаточных функций первого и второго порядка, произведение которых дает реализуемую функцию. Следует обращать внимание на то, что источником напряжения или тока является БК для последующего
Итак, обратимся к таблице 3.4 и выберем нужный нам вариант схем:
|
Схема и диаграмма нулей и полюсов. |
Передаточная функция |
Расчет |
|
1. кОм или 2. 3. |
Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов ППФ:
|
[кОм] [нФ] [мГн] |
[кОм] [нФ] [мГн] |
[кОм] [нФ] [мГн] |
[Ом] [нФ] [мкГн] |
Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.
И нарисуем принципиальную схему синтезируемого ППФ, см. REF _Ref529516080 h 3.
Схема SEQ Схема * ARABIC 3. Каскадные соединения RLC-звеньев.
При использовании катушек индуктивности на низких частотах возникает множество неудобств, поэтому разработаны схемы, лишенные этих элементов. Рассмотрим схему фильтра, получаемую из лестничной REF _Ref529521098 h 4.
Схема SEQ Схема * ARABIC 4. Гиратор.
Гирпторные схемы являются разновидностью активных Основное соотношение гиратора:
(3.2)
где - коэффициент гирации; - сопротивление, используемое в схеме гиратора.
В частности, если
На рисунке 3.6[10] представлены основные преобразования индуктивностей, включенных в последовательные и параллельные ветви,
Порядок расчета АЛФ следующий:
1. составить схему АЛФ на основе схемы
2. найти емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле
Используя одну из схем замещения на рисунке 3.6.
Схема SEQ Схема * ARABIC 5
Составим схему АЛФ на основе
Схема SEQ Схема * ARABIC 6
Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть
|
Номер, i |
||
|
1 |
14.01 |
1.808 |
|
2 |
0.753 |
33.64 |
|
3 |
13.98 |
1.812 |
|
4 |
1.396 |
18.14 |
Теперь найдем емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле и
Подход к реализации [11] Конкретные схемы, диаграммы полюсов и нулей, соответствующие им, а также расчетные соотношения можно отыскать в таблице 3.5.[12]
При расчете следует иметь в виду:
1. Выбор той или иной схемы, включаемой в каскадное соединение, определяется диаграммой нулей и полюсов синтезируемого фильтра. Возможно, также ориентироваться на вид передаточной функции звена.
2. Звенья на одном операционном усилителе предназначены для реализации полюсов с невысокими добротностями. Добротность полюса вычисляется по формуле следует применять более сложные схемы типа 8…12.
3. - общий коэффициент усиления, - коэффициент усиления каскадов.
4. После расчета элементов звеньев нужно выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным, и, кроме того, подобрать конкретный тип микросхемы ОУ.
Предлагаемый расчет
Порядок включения каскадов тоже важен. Нужно, чтобы перед звеном, имеющим всплеск АЧХ на некоторой частоте, стояло звено, обладающее на этой частоте небольшим значение АЧХ. Это достигается включением каскадов друг за другом в порядке увеличения добротности реализуемых полюсов.
Итак, обратимся к таблице 3.5 и выберем нужный нам вариант схем:
|
Схема и диаграмма нулей и полюсов. |
Передаточная функция |
Расчет |
|
1. 2. - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса ФНЧ-прототипа, 3. 4. 5. 6. 7. |
||
|
1. 2. - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса ФНЧ-прототипа, 3. 4. 5. 6. 7. |
Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть
Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов ППФ:
|
Первый каскад |
Второй каскад |
Третий каскад |
Четвертый каскад |
|
[мкФ] [кОм] [кОм] [кОм] [мкФ] [Ом] [кОм] |
[мкФ] [кОм] [кОм] [кОм] [кОм] |
[мкФ] [кОм] [кОм] [кОм] [кОм] [кОм] |
[мкФ] [кОм] [кОм] [кОм] [мкФ] [Ом] [кОм] |
Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.
А теперь найдем принципиальную схему для реализации
Схема SEQ Схема * ARABIC 7
В пределах от звуковых частот до сотен мегагерц и элементов.
Вместе с тем
Достижения полупроводниковой технологии, особенно микроэлектроники, обусловили интенсивную разработку и широкое использование
Важными достоинствами
Недостатки
По оценкам специалистов, изготовление микроэлектронных
В настоящее время сформировались следующие подходы к построению безиндуктивных фильтров:
1. Имитация индуктивностей с помощью активных специальных цепей – конверторов сопротивления, например гираторов. Такие цепи представляют собой четырехполюсник, который преобразует емкостное сопротивление на выходных зажимах в индуктивное сопротивление на входных. С помощью гираторов можно заменить в схеме и элементы.
2. Использование ОУ, охваченных частотно-зависимыми обратными связями. Существует большое многообразие структурных схем таких активных фильтров. Однако провести четкую границу между отдельными их видами трудно. Общим для них является то, что требуемая передаточная функция фильтра реализуется с использованием свойств ОУ без обращения к
3. Непосредственное аналоговое моделирование дифференциального уровня, описывающего фильтра, с помощью интеграторов и сумматоров, выполненных на ОУ.
1. В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
2. Тронин Ю. В., Гурский О. В., "Синтез фильтров", издательство МАИ, 1990.
3. Конспект лекций.
[1] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[2] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[3] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[4] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[5] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[6] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[7] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[8] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[9] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[10] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[11] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[12] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
Московский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Авиационный Институт имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ (технический университет) Кафедра 405 “Радиотехнические цепи и сигналы” Курсовая работа на тему
Видеоусилитель
Пропускная способность канала
Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе
Теоретические основы радиолокации
Выбор и обоснование тактико-технических характеристик РЛС. Разработка структурной схемы
Устройство цифровой динамической индикации на 7 сигментных индикаторах
Архитектура сотовых сетей связи и сети абонентского доступа
Синтез управляющего автомата операции умножения младшими разрядами вперед со сдвигом множимого над числами в форме с фиксированной точкой в формате {1,8} для автомата Мура
Импульсный усилитель
Детектирование амплитудно-модулированных сигналов
Copyright (c) 2024 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.