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p . p

ppp , p ppp . -

p -

( 10) . , -

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- 10 p p -

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p p , -

p , p ppp p . -

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p p p

p . p p p p -

p , .

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p -

p , p :

1000 . ' p'

p p , p

p .

, p

. p-

p p .

p . p

, p p , - -

. p , -

p , p - . p p

, p pp 60

p p p pp .

, p p

0 . p -

p p .

-p -

, p p - 9 ,

0 () . p 0 -

p p .

, p .

p p-

p , p

, p .

, !!!! p-

p b(i, b - -

.

pp , p p -

p :

D=d(3 b(3 + d(2 b(2 + d(1 b(1 + d(0 b(0 ,

d(i p .

b(i p p-

p . pp -

. p ,

pp b


i ,...,b
2 ,b
1 ,b
0 . p pp -

:

D=d(3 b$3 + d(2 b$2 + d(1 b$1 + d(0 b


0

d(i , b=10 ,

D :

D=d*10$3 + 4*10$2 + 8*10$1 + 3*10$0 = 5483.

, p p , p

p .

D=d(-1 b$-1 + d(-2 b$-2 = 1*10$-1 + 5*10$-2 = 0.15

-

:

D=d(p-1 b$p-1 +d(p-2 b$p-2 +...+d(1 b$1 +d(0 b$0 .d(-1 b$-1 +d(-2 b$-2 +...+

p-1

+ d(-n b$-n = d(i b$i

i=-n

p- p , p , ࠠ n-

p , p p .

pp :

D=d(2 b$2 +d(1 b$1 +d(0 b$0 .d(-1 b$-1 +d(-2 b$-2 =

= 4*10$2 +2*10$1 +3*10$0 .1*10$-1 +5*10$-2 =432.15(10 .

pp ( b=2):

D=1*2$2 +0*2$1 +1*2$0 +0*2$-2 =101.1(2 =5.5(10 .

p , () -

p p p p . p -

p -

p . , 432.15 p

000423.150. . p

p p p pp , p p-

- p pp .

p -

. p ,

, p p

( ) ,

p 10 p

. p p -

pp . p ,

.. b=2.

p - 0 1 . p -

( binary digit - p).

p p (`b inary digi`t , bit) p

p , pp -

. pp

. pp 1 , -

0 , p p

. -

8-pp (1 )

┌─────────────────┬───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐

│p ppࠠ │ 7 │6 │5 │4 │3 │2 │1 │0 │

├─────────────────┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤

│ 蠠 │ 2


7│2
6│2
5│2
4│2
3│2
2│2
1│2
0│

├─────────────────┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤

│ │128│64│32│16│ 8│4 │2 │1 │

└─────────────────┴───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

pp p 1 , -

pp . pp p -

:

┌───────────────┬───┬──┬──┬──┬─┬─┬─┬─┐

│ │ 1 │0 │0 │1 │0│0│0│1│

├───────────────┼───┼──┼──┼──┼─┼─┼─┼─┤

│ │128│64│32│16│8│4│2│1│

├───────────────┼─┬─┴──┴──┴┬─┴─┴─┴─┴┬┤

│ , │ │ │ ││

│ ⠠ │ │ │ 1│

│󠠠 │ │ └───────16│

│ │ └───────────────128│

├───────────────┼────────────────────┤

│ │ 145│

└───────────────┴────────────────────┘

p ,

p pp p p

M=2


n-1 , n- pp . -

p 4 , 8 ,16, 32 , -

:

pp⠠

4 15 ()

8 255 ()

16 65535 ()

32 4294967295 ( )

p

p , ,

p , -

. p p pp

p p . -

:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 + 1 - p

蠠 11010

+ 10010

────────

101100

10111

+ 1000

─────

11111

p p p p

p p p

. p p -

p , p .. p .

pp p ,

p . -

p pp . p :

13-5 13+(-5) . p

pp p - p-

pp . pp , pp 0101

1010 . p p -

, p p pp ,

p p . p-

ppp .

p p -

, p .

p , p

-1 0 ? p p -

. , (-

) p 0 (p) , p -1 () . -

pp -

p . 16--

p +32767 , p -32768 .

, pp -

. - p-

p -

.

┌────────────┬──────────┬──────────┬──────────────┐

│ │ p頠 │ p ││

│  │ 䠠 │ 䠠 │ 䠠 │

├────────────┼──────────┼──────────┼──────────────┤

│ -8 │ - │ - │ 1000 │

│ -7 │ 1111 │ 1000 │ 1001 │

│ -6 │ 1110 │ 1001 │ 1010 │

│ -5 │ 1101 │ 1010 │ 1011 │

│ -4 │ 1100 │ 1011 │ 1110 │

│ -3 │ 1011 │ 1100 │ 1101 │

│ -2 │ 1010 │ 1101 │ 1110 │

│ -1 │ 1001 │ 1110 │ 1111 │

│ │ /1000 │ /1111 │ │

│ 0 │{ │ { │ 0000 │

│ │ 000 │ 000 │ │

│ 1 │ 0001 │ 0001 │ 0001 │

│ 2 │ 0010 │ 0010 │ 0010 │

│ 3 │ 0011 │ 0011 │ 0011 │

│ 4 │ 0100 │ 0100 │ 0100 │

│ 5 │ 0101 │ 0101 │ 0101 │

│ 6 │ 0110 │ 0110 │ 0110 │

│ 7 │ 0111 │ 0111 │ 0111 │

└────────────┴──────────┴──────────┴──────────────┘

p p-

p p p . p .

1000 (-8) ,

p-

p p p -

p pp . p p p p -

. -

p p p p p

.

, , p , -

p , -

p p p pp . p -

pp :

+2 0010 -2 1110

+ + + +

+5 0101 -6 1010

──── ───── ─── ─────

+7 0111 -8 1000

+5 0101 +3 0011

+ + + +

-4 1100 -7 1001

─── ────── ─── ──────

+1 0001 -4 1100

,

, p p , p

. 0 p p

p , -

p , p

ppp .

, -

.

p , .. pp p-

-2


n-1 , +2
n-1 , p , p-

-(2


n-1) +(2
n-1-1).

p p , -

. pp :

堠 p

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

p , pp 0 ,

pp p 0 , 1 , pp =1 .

p

, . pp -

p , p , p -

, p , -

0 , .

-

. p -pp

p .

p p p (pp BIOS ..) -

pp ( p

p C) -

, . -

, -

p . p , -

p -

, p , pp , 16

. p p p-

p pp , pp , p p pp-

. , 3

8 , 4 -16 -

. 8 16 - ,

. , p-

, p pp p , p

p . p p

(p) p 8 p , p 0 7 -

. p p (p)

16 , 10 p 6 -

: A,B,C,D,E,F. , -

8 16 , p -

p .

┌───────────┬──────────────┬───────┬───────────────┬───────┐

│ │ p │ p│ p. │p│

│  │  │ │  │ │

│───────────┼──────────────┼───────┼───────────────┼───────┤

│ 0 │ 0 │000 000│ 0 │ 0000 │

│ 1 │ 1 │000 001│ 1 │ 0001 │

│ 2 │ 2 │000 010│ 2 │ 0010 │

│ 3 │ 3 │000 011│ 3 │ 0011 │

│ 4 │ 4 │000 100│ 4 │ 0100 │

│ 5 │ 5 │000 101│ 5 │ 0101 │

│ 6 │ 6 │000 110│ 6 │ 0110 │

│ 7 │ 7 │000 111│ 7 │ 0111 │

│ 8 │ 10 │001 000│ 8 │ 1000 │

│ 9 │ 11 │001 001│ 9 │ 1001 │

│ 10 │ 12 │001 010│ A │ 1010 │

│ 11 │ 13 │001 011│ B │ 1011 │

│ 12 │ 14 │001 100│ C │ 1100 │

│ 13 │ 15 │001 101│ D │ 1101 │

│ 14 │ 16 │001 110│ E │ 1110 │

│ 15 │ 17 │001 111│ F │ 1111 │

│ 16 │ 20 │010 000│ 10 │10000 │

└───────────┴──────────────┴───────┴───────────────┴───────┘

p , p -

p p

.

16-pp pp p-

6-pp p , p p -

p 0 1 . p -

4 pp .

pp p -

p pp .

1100001111010110

1100 0011 1101 0110 1 100 011 111 010 110

C 3 D 6 1 4 1 7 2 6

pp , pp

p p-

p p p -

p p . 蠠 p

pp p , -

p pp -

p .

p p pp .

p p p -

p 3 4 . pp :

A B 5 1 1 7 7 2 0 4

1010 1011 0101 0001 1 111 111 010 000 100

p p p -

p p p ,

. ,

p , p 10 , 8 16.

pp:

C0A5

2486

──────

E52B

p

p p -

p

p p . -

p pp

. p

. pp .. pp:

212 │2

212 ├─── │2

─── │106 ├── │2

@0 106 │53 ├── │2

─── 52 │26 ├─── │2

@0 ─── 26 │13 ├──│2

@1 ── 12 │6 ├──│2

@0 ── 6 │3 ├──│2

@1 ─ 2 │1 ├─

@0 ─ 0 │

212(10)=11010100(2) @1 ─

@1 (p pp)

p p 31318 p

:

31318 │8

31312 ├────

───── │3914 │8

@6 ├───

3912 │489│8

───── 488├───│8

@2 ───│ 61├──│ 8

@1 56│ 7├──

── │

@5

31318(10)=75126(8) @7 (p pp)

p p p p-

p , p , p

. pp p-

2638.75 p .

p - ,

p :

2638 │16

2624 ├── │16

──── │164 ├───│16

@14 160 │10 ├──

─── 0 │

@4 ──

@10 (p pp )

75

── *16 = @12

10 2638.75(10)=A4E.C(16)

p pp pp

, .. p ,

p , p p p p-

pp . p p

p . p

p p pp , p -

. , 16-pp p

p p pp

p :

0.0000000000000002=0(10)

0.1000000000000002=0.5(10)

1.0000000000000002=1.0(10)

,

p . p -

p p p .

p p-

p ,

p p . p

pp

. p pp , ,

, p p , p-

.

x*2


-3 x*2
-5

+ *

y*2


-3 y*2
-5

────── ───────

(x+y)2


-3 ((xy)2
-5)2
-5=xy*2
-10

p p p

p p p p

, , pp -

: p

p , p-

p .

p p (

p p-

) p p p -

(floating point format). p pp

p , p .

M , p -P ,

X=√M√P. -

p X=M*10


E , pp ,

200=2*10


2, 36000000000=36*10
9 . p 16-pp

p pp :

┌─────────┬───────────┬────────┬─────────────────┬──────────────┐

│ 15 │ 14 10 │ 9 │ 8 0 │ │

├─────────┼───────────┼────────┼─────────────────┤ │

│ -│ │ -│ │ │

│ pࠠ │ pࠠ │ │ │ │

├─────────┴───────────┴────────┴─────────────────┴──────────────┤

│ 𠠠 │

├─────────┬───────────┬────────┬─────────────────┬──────────────┤

│ 0 │ 00000 │ 0 │ 000000000 │ =0*2


0 │

│ 0 │ 00000 │ 1 │ 000000001 │ =-1*2


0 │

│ 1 │ 00100 │ 0 │ 010001100 │ =140*2


-4 │

│ 0 │ 11111 │ 0 │ 111111111 │ =511*2


31 │

└─────────┴───────────┴────────┴─────────────────┴──────────────┘

pp , 16 p-

. , p pp

p , p . ,

p pp p -

2


-10 , p p - 2
-17

. p p

p p

p . , pp p

64 ( p 0 , p p-

) . p 9 p-

, pp : 32=1*2


5=2*2
4=4*2
3=8*2
2=16*2
1=32*2
0 ;

2560=5*2


9=10*2
8=20*2
7=40*2
6=80*2
5=...=1280*2
1 . ,

p p -

p p ,

p p p . , pp

, p

, p 16-pp . -

p p

p , p

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p p p-

p ,

p p , p . ,

p-

,

p , p .

p p ;

p (p ) (p -

) p .

, pp

p p , -

p p , p p

p p pp

렠 ( 堠 pp (mathematic

coprocessor,numeric coprocessor , floating-point coprocessor).

` p . p ppp , p ppp . - p -

 

 

 

! , , , .
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