курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
Министерство образования Российской Федерации
Омский Государственный Университет
Математический факультет
Горбань Павел Александрович
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ ИЗ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ:
АПРОБАЦИЯ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО,
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ПСИХОЛИНГВИСТИКЕ
Дипломная работа
Научный руководитель:
Член-корреспондент РАН
В.В. Шайдуров
Омск – 2002
Оглавление
TOC o "1-3" h z Введение.. PAGEREF _Toc200625771 h 4
Цель работы.. PAGEREF _Toc200625772 h 4
Основные задачи исследования. PAGEREF _Toc200625773 h 4
Основные результаты работы, полученные лично автором.. PAGEREF _Toc200625774 h 4
Апробация работы.. PAGEREF _Toc200625775 h 5
Публикации.. PAGEREF _Toc200625776 h 5
Глава 1. Проблема извлечения знаний и обзор методов извлечения знаний.. PAGEREF _Toc200625777 h 6
1.1 Знание и приобретение знаний.. PAGEREF _Toc200625778 h 6
1.1.1 "Знание". PAGEREF _Toc200625779 h 6
1.1.2. Приобретение знаний. PAGEREF _Toc200625780 h 8
1.2. Методы извлечения и приобретения знаний.. PAGEREF _Toc200625781 h 8
1.2.1. Приобретение знаний, обучение и обобщение по примерам в теории классических экспертных систем PAGEREF _Toc200625782 h 9
1.2.1.1. Трудности при разработке экспертных систем.. PAGEREF _Toc200625783 h 11
1.2.2. Методы извлечения знаний из таблиц данных. PAGEREF _Toc200625784 h 12
1.2.2.1. Технология извлечения знаний из таблиц данных. PAGEREF _Toc200625785 h 12
1.2.2.2. Таблица эмпирических данных. PAGEREF _Toc200625786 h 13
1.2.2.3. Статистические методы извлечения знаний из таблицы данных. PAGEREF _Toc200625787 h 15
1.2.3. Методы идентификации систем.. PAGEREF _Toc200625788 h 15
1.2.4. Другие методы обработки данных. PAGEREF _Toc200625789 h 16
1.3. Требования к технологии извлечения знаний.. PAGEREF _Toc200625790 h 17
Глава 2. Нейронные сети.. PAGEREF _Toc200625791 h 19
2.1. Коннекционизм.. PAGEREF _Toc200625792 h 19
2.2. Элементы нейронных сетей.. PAGEREF _Toc200625793 h 20
2.3. Основные архитектуры нейронных сетей.. PAGEREF _Toc200625794 h 21
2.4. Обучение нейронных сетей как минимизация функции ошибки.. PAGEREF _Toc200625795 h 22
Глава 3. Упрощение нейронной сети. PAGEREF _Toc200625796 h 27
3.1. Что такое упрощение нейронной сети и зачем оно нужно.. PAGEREF _Toc200625797 h 27
3.2. Задача извлечения знаний из нейронной сети.. PAGEREF _Toc200625798 h 28
3.3. Методы упрощения нейронных сетей.. PAGEREF _Toc200625799 h 29
3.3.1. Контрастирование синапсов нейросети. PAGEREF _Toc200625800 h 30
3.3.2. Контрастирование нейронов нейросети. PAGEREF _Toc200625801 h 32
3.3.3. Контрастирование входных сигналов нейросети. PAGEREF _Toc200625802 h 35
3.3.4. Бинаризация синапсов. PAGEREF _Toc200625803 h 36
3.3.5. Упрощение нелинейных преобразователей нейронов. PAGEREF _Toc200625804 h 37
3.3.6. Дополнительные модификации алгоритмов контрастирования. PAGEREF _Toc200625805 h 37
3.3.7. Методы модификации структуры обученной сети. PAGEREF _Toc200625806 h 38
3.4. Требования к процессу упрощения сети для извлечения знаний.. PAGEREF _Toc200625807 h 38
3.5. Упрощающие операции над нейронной сетью... PAGEREF _Toc200625808 h 39
3.6. Процедура комплексного упрощения нейронной сети.. PAGEREF _Toc200625809 h 40
Глава 4. Методы извлечения знаний из искусственных нейронных сетей.. PAGEREF _Toc200625810 h 41
4.1. Существующие методы извлечения знаний из обученной нейросети.. PAGEREF _Toc200625811 h 41
4.1.1. Методы на основе квантования сигналов сети. PAGEREF _Toc200625812 h 42
4.1.2. Методы извлечения знаний параллельно с обучением нейросети. PAGEREF _Toc200625813 h 44
4.1.3. Методы извлечения знаний из обученной нейросети. PAGEREF _Toc200625814 h 46
4.2. Методы извлечения знаний: требования к методам.. PAGEREF _Toc200625815 h 50
4.3. Методология извлечения явных знаний, использующая технологию комплексного упрощения нейросети PAGEREF _Toc200625816 h 52
4.4. Приемы повышения вербализуемости нейронной сети.. PAGEREF _Toc200625817 h 56
4.4.1. Добавление синдрома в набор входных симптомов. PAGEREF _Toc200625818 h 56
4.4.2. Построение иерархии продукционных правил. PAGEREF _Toc200625819 h 57
4.4.3. Ручное конструирование сети из фрагментов нескольких логически прозрачных сетей. PAGEREF _Toc200625820 h 59
Глава 5. Нейросетевой анализ структуры индивидуального пространства смыслов PAGEREF _Toc200625821 h 60
5.1. Семантический дифференциал. PAGEREF _Toc200625822 h 60
5.2. MAN-многообразия. PAGEREF _Toc200625823 h 63
Литература.. PAGEREF _Toc200625824 h 65
Публикации автора по теме диплома.. PAGEREF _Toc200625825 h 69
Приложение 1. Плакаты для защиты диплома. PAGEREF _Toc200625826 h 71
Приложение 2. Статья: Горбань П.А. Нейросетевой анализ структуры индивидуального пространства смыслов. "Нейрокомпьютеры": разработка, применение. 2002, No 4. С. 14-19. PAGEREF _Toc200625833 h 84
Целью дипломной работы является апробация гибкой технологии извлечения знаний из нейронных сетей, настраиваемой с учетом предпочтений пользователя. Тестирование, пробная эксплуатация и разработка новой версии программных средств, реализующих данную технологию. Проведение исследований индивидуальных пространств смыслов на основе данной технологии.
1.
2.
3.
4.
1.
a)
b)
2.
3. ман-многообразия» от немецкого безличного местоимения «man») и сравнительно небольшого множества индивидуальных отклонений, которые могут быть важны для диагностики. Каждая культура имеет небольшое количество специфических для нее ман -многообразий (субкультур).
Основные положения работы докладывались на VI, VII Всероссийских семинарах "Нейроинформатика и ее приложения", (Красноярск, 1998, 2000 гг), I, Всероссийской научно-технической конференции "Нейроинформатика" (Москва, МИФИ, 1999 г.), VI Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (1999г, Пущино), International Joint Conference on Neural Networks (1999г, Washington, DC, USA), XXXVII Международной научной студенческой конференции "Cтудент и научно-технический прогресс": Информационные технологии. Новосибирск, НГУ, 1999 (награждена Дипломом 3 степени).
По теме диплома автором опубликована 1 статья в научном журнале и 4 тезиса докладов.
Введение
Первый параграф определяет понятия "знание" и "приобретение знания".
Второй параграф посвящен обзору существующих методов извлечения и приобретения знаний. Рассматриваются существующие в теории классических экспертных систем методы приобретения знаний, рассматриваются использующиеся для извлечения знаний из таблиц данных методы статистического анализа, математического моделирования и идентификации.
Третий параграф описывает набор требований к направленной на конечного пользователя технологии извлечения знаний.
Под знанием понимается достаточно широкий спектр информации. В [1,с.430-432] представлена следующая классификация типов знаний:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
В настоящей работе первому типу знаний будет соответствовать информация об измеримых (или наблюдаемых) свойствах объектов реального мира. Именно эта информация сведена в таблицу данных типа "объект-признак". Остальным типам знаний соответствуют ограничения на диапазоны значений, которые могут принимать признаки объекта (второй тип), информация о взаимозависимости признаков и о возможности описания одних признаков через другие, информация о статистических свойствах значений признаков,… Фактически, нас интересует знание второго и последующих типов – знание, которое человек добывает в процессе анализа информации, рассуждений, обобщений, проведения аналогий.
Естественным является требование представления знаний в виде, допускающем "тиражирование" – возможность передачи знаний другим людям. Для первого типа знаний возможно получение как объективных (точно измеренных) значений свойств объектов реального мира, так и субъективных, персонализированных, чувственных оценок значений этих свойств. Для знаний последующих типов для возможности передачи вводятся требования объективизации, достоверности, непротиворечивости [1].
Информационные единицы (знания) обладают гибкой структурой [2]. Для них выполняется "принцип матрешки" – рекурсивная вложенность одних информационных единиц в другие (это наблюдается и на примере вышеприведенной классификации из [1]). Каждая информационная единица может быть включена в состав любой другой, и из каждой информационной единицы можно выделить некоторые составляющие ее единицы. Т.е. между отдельными информационными единицами возможно установление отношений типа "часть – целое", "род – вид" или "элемент – класс".
Для информационных единиц одного уровня иерархии семантика отношений может носить декларативный или процедурный характер [2]: две или более информационных единицы могут быть связаны декларативными отношениями "одновременно", "причина – следствие" или "быть рядом", либо процедурными отношениями типа "аргумент – функция".
Можно различать отношения структуризации, процедурные отношения, каузальные отношения и семантические отношения. С помощью первых задаются иерархии информационных единиц, вторые несут процедурную информацию, позволяющую находить (вычислять) одни информационные единицы через другие, третьи задают причинно-следственные связи, четвертые соответствуют всем остальным отношениям [2].
Приобретением знаний называется выявление знаний из источников и преобразование их в нужную форму (например, перенос в базу знаний экспертной системы) [2]. Источниками знаний могут быть книги, архивные документы, содержимое других баз знаний и т.п., т.е. некоторые объективизированные знания, переведенные в форму, которая делает их доступными для потребителя. Другим типом знаний являются экспертные знания, которые имеются у специалистов, но не зафиксированы во внешних по отношению к ним хранилищах. Экспертные знания являются субъективными. Еще одним видом субъективных знаний являются эмпирические знания, полученные путем наблюдения за окружающей средой. Ввод в базу знаний объективизированных знаний не представляет проблемы, выявление и ввод субъективных экспертных знаний достаточно трудны. Для извлечения и формализации экспертных знаний разработано множество стратегий интервьюирования эксперта и множество моделей представления знаний [2].
В когнитивной психологии изучаются формы репрезентации знаний, характерные для человека: представление класса понятий через его элементы; представление понятий класса с помощью базового прототипа, отражающего наиболее типичные свойства объектов класса; представление с помощью признаков [3]. Форма репрезентации знаний определяет используемую методологию выявления знаний и модель представления знаний.
К настоящему времени сформировалось три основных направления извлечения знаний. Эти направления могут использовать одни и те же математические методы; подходы, первоначально разработанные в рамках некоторого направления, могут применяться для решения задач из другого направления. Вот эти направления:
1.
2.
3.
Исследуется автоматизированный процесс получения знаний, объясняющих имеющиеся факты и способных объяснять, классифицировать или предсказывать новые. В общем виде задача формулируется так [2]: по совокупности наблюдений (фактов) F, совокупности требований и допущений к виду результирующей гипотезы H и совокупности базовых знаний и предположений, включающих знания об особенностях предметной области, выбранном способе представления знаний, наборе допустимых операторов, эвристик и др., сформировать гипотезу Н: HÞF (Н "объясняет" F).
Общий вид гипотезы Н зависит от цели обобщения и выбранного способа представления знаний. Методы обобщения, включающие модели классификации, формирования понятий, распознавания образов, обнаружения закономерностей, определяются целями обобщения, способами представления знаний, общими характеристиками фактов, критериями оценки гипотез.
Для обобщения по выборкам совокупность фактов F имеет вид обучающей выборки – множества объектов, каждый из которых сопоставляется с именем некоторого класса. Целью обобщения в этом случае может являться:
- формирование понятий: построение по данным обучающей выборки для каждого класса максимальной совокупности его общих характеристик [4];
- классификация: построение по данным обучающей выборки для каждого класса минимальной совокупности характеристик, которая отличала бы элементы класса от элементов других классов;
- определение закономерности последовательного появления событий.
К методам обобщения по выборкам относятся лингвистические модели, методы автоматического синтеза алгоритмов и программ по примерам и другие [2].
В методах обобщения по данным априорное разделение фактов по классам отсутствует. Здесь могут ставиться следующие цели:
- формулирование гипотезы, обобщающей данные факты;
- выделение образов на множестве наблюдаемых данных, группировка данных по признакам (задача формирования понятий, определенная в модели обобщения по выборкам, также часто ставится без априорного разбиения обучающей выборки по классам) [4];
- установление закономерностей, характеризующих совокупность наблюдаемых данных [5].
Рассмотрим кратко связь между задачами обобщения и классификации и задачами, решаемыми в рамках теории вероятностей и математической статистики. В математической статистике ставятся и решаются задачи вывода новых знаний на основании анализа совокупности наблюдений, при этом устанавливаются частотные закономерности появления событий: определяются общий вид и параметры функций распределения вероятностей событий по данным наблюдений, делаются выводы о степени статистической зависимости наблюдаемых случайных величин, проверяются гипотезы о характеристиках случайного события. Действительно, в задаче формализации и вывода знаний о реальном мире нельзя не учитывать наличия статистических закономерностей в его проявлениях. Общая же задача формирования гипотез по данным наблюдений не ограничивается установлением статистических закономерностей. Так, разработаны формально-логические модели выдвижения гипотез [6], которые используются в теории искусственного интеллекта.
С точки зрения способа представления знаний и допущений на общий вид объектов наблюдений, методы обобщения делятся на методы обобщения по признакам и структурно-логические (или концептуальные) методы [2]. В первом случае объекты представляются в виде совокупности значений косвенных признаков. Методы обобщения и распознавания по признакам различаются для качественных (номинальных или порядковых) и количественных (измеримых) значений признаков. Структурно-логические методы, в отличие от признаковых, предназначены для решения задачи обобщения на множестве объектов, имеющих внутреннюю логическую структуру (последовательности событий, иерархически организованные сети, характеризуемые как признаками и свойствами объектов – элементов сети, так и отношениями между ними). В формально-логических системах, использующих структурно-логические методы обобщения, вывод общих следствий из данных фактов называют индуктивным выводом. Сформулированы основные вопросы, на которые должны давать ответы индуктивные логики и методы выдвижения гипотез:
1. Является ли гипотеза Н обоснованной данным знанием?
2. Существуют ли методы обоснования Н при данном знании?
3. Каковы условия для Н при данном знании, такие, что Н дает наиболее разумное и интересное объяснение?
4. Существуют методы для выдвижения гипотез на основании данного знания, дающих наиболее разумное и интересное объяснение изучаемого явления?
В экспертных системах (ЭС) для представления знаний об объектах используются обычно модификации языка исчисления предикатов без ограничения арности предикатных символов или адекватные им по выразительной мощности семантические сети [2]. Моделям обобщения на семантических сетях свойственны черты как алгоритмов обобщения по признакам, так и индуктивной логики. Здесь также определяется набор операторов, используемых при формировании обобщенного представления (гипотезы) Н, и выдвигаются критерии оценки "интересности" и обоснованности гипотез. Кроме того, в этих моделях широко используется характерный для обобщения по качественным признакам [7] аппарат теории покрытий и устанавливаются отношения на множестве значений признаков объектов-элементов сети. Методами структурного обобщения решаются обычно задачи классификации, формирования понятий, анализа сцен [2].
Для задачи обобщения по признакам известен следующий результат: каков бы ни был реальный вид разделяющей функция y (в общем случае – индуктивной гипотезы Н) и алгоритм ее формирования по обучающей выборке, всегда найдется такая (непустая) обучающая выборка, что сформированная функция y ' (гипотеза Н') явится некорректной (ложной).
В связи с этим гипотезы принято оценивать с точки зрения их "разумности", "рациональности", "интересности". В [6] рациональность ответа на вопрос 1 (см. выше) индуктивного вывода понимается следующим образом. Пусть F – имеющиеся истинные утверждения, а j – эмпирические данные. Тогда для порождаемой ложной гипотезы F,jÞy вероятностная мера наблюдения y на j должна быть мала (например, меньше 0,05).
Можно оценивать гипотезы с точки зрения мощностей подмножеств покрываемых ими элементов обучающей выборки. В ряде исследований для подтверждения или отрицания выдвигаемой гипотезы используются методы автоматического порождения новых элементов обучающей выборки, которые выдаются для классификации эксперту. Решающее правило переопределяется, пока не будет достигнута равновесная ситуация [2].
К настоящему времени в теории классических экспертных систем разработана формализованная технология извлечения и представления экспертных знаний. Однако, существует целый ряд трудностей [8]:
- Построение ЭС не под силу конечному пользователю, не обладающему экспертными знаниями о проблемной области.
- Необходимость привлечения человека-эксперта в проблемной области, который является носителем знаний. Кроме трудности нахождения эксперта (его может и не быть), необходимо добавить еще и возможные трудности взаимодействия эксперта со специалистом-когнитологом (именно последний, путем диалога с экспертом, оформляет полученные от эксперта знания в выбранном формализме представления знаний).
- Имеющаяся оболочка ЭС и/или используемая ей модель представления знаний могут плохо подходить для выбранной проблемной области, задачи. Это часто вынуждает разрабатывать программный инструментарий "с нуля".
- Процесс извлечения знаний из эксперта, их формализация, проверка на непротиворечивость и устранение противоречий очень длителен, несмотря на наличие программных средств автоматизации. До получения первого прототипа системы проходит длительное время (месяцы), и до этих пор нельзя определить, возможно ли построение ЭС, решающей поставленную задачу с заданной степенью точности и увеличивающей точность решения при дальнейшем пополнении базы знаний, либо достижение заданных характеристик системы невозможно. Это может вести к большим материальным затратам в последнем случае. Другими словами, один из самых первых этапов при разработке любой информационной системы – анализ реализуемости – при разработке ЭС откладывается до момента построения исследовательского прототипа системы.
Перечисленные трудности препятствуют широкому применению теоретических методов и программных оболочек ЭС на практике.
В настоящей работе исследуется извлечение знаний из таблиц данных при помощи математических или эмпирических методов обработки данных и моделирования. Фактически, в индустрии обработки данных существуют некоторые формальные схемы обработки данных и анализа результатов. Так, общая схема обработки данных методами математической статистики приведена в [9]:
1. Анализ исследуемой системы или объекта. В ходе анализа определяются: основные цели исследования на содержательном уровне; совокупность единиц (объектов, измерений,..), представляющих предмет исследования; перечень показателей (свойств), характеризующих состояние или поведение каждой из исследуемых единиц; степень формализации и детализации этих показателей при сборе данных; моменты, требующие дополнительной проверки перед составлением детального плана исследований; формализованная постановка задачи (например, на статистическом уровне, т.е. включающая вероятностную модель изучаемого явления и природу статистических выводов, к которым должен или может прийти исследователь в ходе обработки массива данных).
2. Составление плана сбора исходной статистической информации: определение типа выборки – случайная, пропорциональная и т.п.; определение требуемого объема выборки и продолжительности наблюдений; планирование активного эксперимента (если допускается задачей и исследуемым объектом).
3. Сбор данных и их ввод в ЭВМ.
4. Первичная статистическая обработка данных: статистическое описание совокупностей данных с определением пределов варьирования переменных; анализ резко выделяющихся наблюдений, принятие решения об исключении выделяющихся наблюдений или дальнейшем уменьшении учета их вклада с помощью некоторой весовой функции, убывающей по мере роста степени аномальности наблюдений; восстановление значений пропущенных наблюдений; проверка однородности нескольких порций исходных данных (требуется при разделении в пространстве и/или времени моментов получения этих порций данных); проверка статистической независимости последовательных наблюдений; унификация типов переменных; экспериментальный анализ закона распределения исследуемой генеральной совокупности и параметризация распределений.
5. Составление плана вычислительного анализа статистического материала.
6. Вычислительная реализация обработки данных.
7. Осмысление, интерпретация и подведение итогов исследования.
Как при использовании традиционных статистических методов анализа данных, так и при использовании нейронных сетей приведенная схема действий остается без изменений. При этом пункты 5-7 детализируются в зависимости от целей и задач исследования и применяемых методов.
Строгие математические методы построения статистически достоверных решающих правил разработаны для случаев, когда о распределениях генеральных совокупностей образов известно абсолютно все: виды законов распределений и все их параметры, априорные вероятности появления образов, матрица потерь от ошибок и т.д.
К сожалению, при решении реальных задач такие условия не встречаются. Обучающая выборка каждого из k образов S1, S2,…,Sk представлена конечным числом mi реализаций, описанных n характеристиками x1,x2,…,xn. Сведений о законах и параметрах распределения генеральных совокупностей Gi образов нет. Неизвестна связь обучающей выборки с генеральными совокупностями (неизвестна степень "представительности" выборки). Владелец обучающей выборки имеет туманные представления об априорной вероятности появления различных образов Pi и о матрице стоимости ошибок распознавания Cij. Выборка может быть очень небольшой, в данных могут быть ошибки и пробелы, признаки могут быть измерены в разных шкалах [7], среди признаков могут быть неинформативные, "шумящие" признаки.
Для приведения ситуации к виду, при котором можно было бы применить тот или иной статистический алгоритм, нужно к имеющейся объективной информации добавить ряд субъективно выбираемых предположений или гипотез. Этот этап привнесения эвристических гипотез имеет место во всех случаях решения реальных задач, и поэтому деление алгоритмов на "строгие статистические" и "нестрогие эвристические" не имеет смысла [10].
Фактически, выдвижение и проверку новых гипотез для рассматриваемой таблицы данных можно рассматривать часть процесса извлечения знаний.
На применимость и качество работы отдельных методов большое влияние оказывает тип признаков (характеристик) объектов – дискретный (качественный), номинальный (порядковый) или количественный.
Во всех случаях вопрос о том, что является полезной информацией, совсем не очевиден и требует специального рассмотрения.
Представления о характере полезной информации, содержащейся в эмпирических данных, а зачастую и сам характер подобных данных не позволяют использовать для их обработки классические статистические методы. В связи с этим возникли совершенно новые задачи обработки эмпирических данных, а значит, и новые методы решения таких задач.
Это прежде всего задачи регрессионного, авторегрессионного и факторного анализов. В последние годы регрессионный и факторный анализ развивались особенно интенсивно и обогатились рядом новых моделей и методов, например, такими, как модель структурных уравнений регрессии [11], или методы группировки параметров.
Другая группа задач обработки данных – получение типологии изучаемых объектов. С ними связаны распознавание образов, методы автоматической классификации и т.п.
Новые эффекты обнаружились при комбинированном применении методов формирования факторов и методов автоматической классификации с тем, чтобы с каждым фактором была связана своя типология. Оказалось, что полученные типологии легко поддаются интерпретации и их можно понимать как системы терминов, позволяющих достаточно коротко описывать отдельные явления. Удалось создать обобщенный подход к обработке эмпирических данных самой различной природы, получивший название лингвистического [11].
Рассмотрим статистические методы извлечения знаний из таблиц данных. Естественно, объем имеющейся выборки будет определять надежность статистического вывода – т.е. подтверждения или отклонения гипотезы или доверия к полученным параметрам модели. При этом неотрицательный результат статистической проверки гипотезы не означает, что высказанное предположение является наилучшим, единственно подходящим: просто оно не противоречит имеющимся выборочным данным, однако таким же свойством могут наряду с этой гипотезой обладать и другие гипотезы [9].
Кратко перечислим существующие на данный момент методы:
1. Проверка гипотезы об аномальном измерении.
2. Проверка гипотез о выборочных значениях характеристик случайной величины.
3. Проверка гипотезы о распределении случайной величины и нахождение параметров этого распределения.
4. Корреляционный анализ.
5. Линейный регрессионный и авторегрессионный анализ.
6. Факторный анализ и анализ главных компонент.
7. Байесовские классификаторы в задаче бинарной классификации.
8. Построение линейных и кусочно-линейных разделяющих поверхностей в задаче бинарной классификации.
9. Автоматическая группировка объектов – методы автоматической классификации (кластеризации).
Под идентификацией понимается построение модели, с заданной точностью описывающей реакцию наблюдаемого объекта на внешнее воздействие (описываемое набором входных, независимых переменных).
Задаче идентификации посвящено огромное количество работ (см., например, библиографию в [13]), отличающихся не только типами объектов, которые необходимо идентифицировать, но и самими методами и алгоритмами идентификации. Среди алгоритмов идентификации чаще всего используются рекуррентные алгоритмы, позволяющие осуществлять идентификацию в режиме нормальной работы объекта. Иными словами, для рекуррентных алгоритмов не формируется обучающая выборка (таблица данных), а адаптация модели ведется с использованием только текущей пары "вход объекта – выход объекта". Однако нет никаких ограничений на использование рекуррентных алгоритмов для обработки таблицы ранее собранных данных об объекте.
Принципы формирования алгоритмов идентификации тесно связаны с выбором уравнения, использующего наблюдаемые данные и аппроксимирующего уравнение объекта, выбором критерия качества аппроксимации (функции потерь), выбором метода оптимизации критерия. Этот выбор до последнего времени был в значительной мере произволен и обусловил господство линейной аппроксимации уравнения объекта и квадратичного критерия (при этом задача идентификации сводилась к решению системы линейных уравнений). Но практика показала, что такой выбор не всегда приводит к положительным результатам.
В настоящее время разработана информационная теория идентификации [13], позволяющая оптимально выбирать уравнение аппроксимации, критерий, и алгоритм идентификации в зависимости от точки приложения к объекту помех, наличия той или иной информации о плотности распределения помех и параметров этого распределения, используемой целевой функции, априорной информации об искомом решении. Показана возможность улучшения алгоритмов за счет управления входными воздействиями.
Существуют и другие методы обработки таблиц данных:
1.
2.
-
-
-
Однако использование этих методов для приобретения знаний невозможно, поскольку при этом не возникает нового отдельного "объекта" (например, регрессионного уравнения, уравнения разделяющей поверхности,…), которым можно манипулировать и который можно пытаться интерпретировать – такой объект заменяется обучающей выборкой. Конечно, для каждого метода можно определить оптимальные значения некоторых параметров ("заряды" классов для метода потенциальных функций, параметры сглаживания и вид ядерных функций для непараметрических методов), минимизирующих ошибку классификации или предсказания, но нахождение оптимальных значений этих параметров трудно интерпретировать как прибавление новых знаний.
Возможности применения технологии извлечения знаний должны распространяться вплоть до индивидуального пользователя, имеющего возможность применять технологию извлечения знаний к доступных данных и конкретизирующего отдельные аспекты этой технологии в зависимости от своего собственного опыта и конкретной задачи. Это означает, что должно произойти коренное изменение технологии производства таких систем. Системы принятия решений, основанные на явных правилах вывода, создаются, как правило, группой специалистов, в числе которых – математики, программисты и предметные специалисты, ставящие задачи. Возможности настройки таких систем на конечного потребителя часто недостаточны. Приобретая такую систему, он часто сталкивается с ее неприменимостью к конкретным условиям работы (например, другой спектр лабораторных анализов или методов обследования, принятый в данной клинике). Выход – дать специалисту возможность самому конструировать ЭС исходя из конкретных условий, собственного опыта и опыта коллег. Такое конструирование должно производиться без знания предметным специалистом математического аппарата, требуя только обычных навыков работы на ЭВМ. В этой ситуации снимается психологическая проблема доверия к заключениям ЭС, которая работает, опираясь на опыт и знания того специалиста, который ее сконструировал, его коллег, которым он доверяет, и реальные данные, которые он сам получил в результате наблюдений [15].
Самообучающиеся ЭС принятия решений, диагностики и прогнозирования должны удовлетворять следующим требованиям [15]:
1.
2.
3.
4.
5.
6. вероятностным или предлагать сразу несколько вариантов на выбор. Это дает возможность специалисту критически оценивать решение системы и не лишает его инициативы в принятии окончательного решения.
7.
8.
Анализ существующих методов обработки информации показал, что этим требованиям хорошо удовлетворяют нейроинформационные технологии, основанные на искусственных нейронных сетях [16-19]. В основе их функционирования лежат алгоритмы, моделирующие распространение сигналов по нейронам и синапсам нервной системы. Существует достаточно большой набор архитектур и метаалгоритмов функционирования нейронных сетей, при этом задачи, решаемые нейроинформатикой, в большинстве случаев требуют подгонки архитектуры и алгоритмов обучения нейросетей под определенный класс задач или даже конкретную задачу. Поэтому разработка теоретических и методологических основ и универсальной технологии создания ЭС, включающей оптимизацию архитектур и метаалгоритмов функционирования нейросетей при работе с информацией, и извлечение знаний из нейросетей является актуальной задачей.
Нейронные сети ‑ это сети, состоящие из связанных между собой простых элементов ‑ формальных нейронов. Нейроны моделируются довольно простыми автоматами, а вся сложность, гибкость функционирования и другие важнейшие качества определяются связями между нейронами. Каждая связь представляется как совсем простой элемент, служащий для передачи сигнала.
Научно-техническое направление, определяемое описанным представлением о нейронных сетях, называется коннекционизмом (по-ангийски connection – связь). С коннекционизмом тесно связан следующий блок идей:
1) однородность системы (элементы одинаковы и чрезвычайно просты, все определяется структурой связей);
2) надежные системы из ненадежных элементов и "аналоговый ренессанс" – использование простых аналоговых элементов;
3) "голографические" системы – при разрушении случайно выбранной части система сохраняет свои полезные свойства.
Существует большой класс задач: нейронные системы ассоциативной памяти, статистической обработки, фильтрации и др., для которых связи формируются по явным формулам. Но еще больше (по объему существующих приложений) задач требует неявного процесса. По аналогии с обучением животных или человека этот процесс также называют обучением.
Обучение обычно строится так: существует задачник – набор примеров с заданными ответами. Эти примеры предъявляются системе. Нейроны получают по входным связям сигналы – "условия примера", преобразуют их, несколько раз обмениваются преобразованными сигналами и, наконец, выдают ответ – также набор сигналов. Отклонение от правильного ответа штрафуется. Обучение состоит в минимизации штрафа как (неявной) функции связей.
Неявное обучение приводит к тому, что структура связей становится "непонятной" – не существует иного способа ее прочитать, кроме как запустить функционирование сети. Становится сложно ответить на вопрос: "Как нейронная сеть получает результат?" – то есть построить понятную человеку логическую конструкцию, воспроизводящую действия сети.
Это явление можно назвать "логической непрозрачностью" нейронных сетей, обученных по неявным правилам.
С другой стороны, при использовании нейронных сетей в экспертных системах возникает потребность прочитать и логически проинтерпретировать навыки, выработанные сетью. Для этого служат методы контрастирования – получения неявными методами логически прозрачных нейронных сетей.
Для описания алгоритмов и устройств в нейроинформатике выработана специальная "схемотехника", в которой элементарные устройства – сумматоры, синапсы, нейроны и т.п. объединяются в сети, предназначенные для решения задач.
Адаптивный сумматор вычисляет скалярное произведение вектора входного сигнала x на вектор параметров a. На схемах он обозначается так, как показано на рис. 1. Адаптивным он называется из-за наличия вектора настраиваемых параметров a. Для многих задач полезно иметь линейную неоднородную функцию выходных сигналов. Ее вычисление также можно представить с помощью адаптивного сумматора, имеющего n+1 вход и получающего на 0-й вход постоянный единичный сигнал (рис. 2).
|
Рис. 2. Неоднородный адаптивный сумматор |
|
Рис. 1. Адаптивный сумматор. |
|
Рис. 5. Формальный нейрон |
|
Рис. 3. Нелинейный преобразова-тель сигнала. |
|
Рис. 4. Точка ветвления |
Нелинейный преобразователь сигнала изображен на рис. 3. Он получает скалярный входной сигнал x и переводит его в j(x).
Точка ветвления служит для рассылки одного сигнала по нескольким адресам (рис. 4). Она получает скалярный входной сигнал x и передает его всем своим выходам. Стандартный формальный нейрон составлен из входного сумматора, нелинейного преобразователя и точки ветвления на выходе (рис. 5).
Линейная связь ‑ синапс ‑ отдельно от сумматоров не встречается, однако для некоторых рассуждений бывает удобно выделить этот элемент (рис. 6). Он умножает входной сигнал x на “вес синапса” a.
|
Рис. 6. Синапс. |
Итак, дано описание основных элементов, из которых составляются нейронные сети.
Как можно составлять эти сети? Строго говоря, как угодно, лишь бы входы получали какие-нибудь сигналы. Используются несколько стандартных архитектур, из которых путем вырезания лишнего или (реже) добавления строятся большинство используемых сетей.
Здесь и далее рассматриваются только нейронные сети, синхронно функционирующие в дискретные моменты времени: все нейроны срабатывают “разом”.
В семействе нейронных сетей можно выделить две базовых архитектуры – слоистые и полносвязные сети.
|
Рис. 7. Слоистая сеть |
Слоистые сети: нейроны расположены в несколько слоев (рис. 7). Нейроны первого слоя получают входные сигналы, преобразуют их и через точки ветвления передают нейронам второго слоя. Далее срабатывает второй слой и т.д. до k-го слоя, который выдает выходные сигналы для интерпретатора и пользователя. Если не оговорено противное, то каждый выходной сигнал i-го слоя подается на вход всех нейронов i+1-го. Число нейронов в каждом слое может быть любым и никак заранее не связано с количеством нейронов в других слоях. Стандартный способ подачи входных сигналов: все нейроны первого слоя получают каждый входной сигнал. Особое распространение получили трехслойные сети, в которых каждый слой имеет свое наименование: первый – входной, второй – скрытый, третий – выходной.
Полносвязные сети: каждый нейрон передает свой выходной сигнал остальным нейронам, включая самого себя. Выходными сигналами сети могут быть все или некоторые выходные сигналы нейронов после нескольких тактов функционирования сети. Все входные сигналы подаются всем нейронам.
Элементы слоистых и полносвязных сетей могут выбираться по-разному. Существует, впрочем, стандартный выбор – нейрон с адаптивным неоднородным линейным сумматором на входе (рис. 5).
Для полносвязной сети входной сумматор нейрона фактически распадается на два: первый вычисляет линейную функцию от входных сигналов сети, второй – линейную функцию от выходных сигналов других нейронов, полученных на предыдущем шаге.
Функция активации нейронов (характеристическая функция) j – нелинейный преобразователь, преобразующий выходной сигнал сумматора (см. рис. 5) – может быть одной и той же для всех нейронов сети. В этом случае сеть называют однородной (гомогенной). Если же j зависит еще от одного или нескольких параметров, значения которых меняются от нейрона к нейрону, то сеть называют неоднородной (гетерогенной).
Если полносвязная сеть функционирует до получения ответа заданное число тактов k, то ее можно представить как частный случай k-слойной сети, все слои которой одинаковы и каждый из них соответствует такту функционирования полносвязной сети.
Построение обучения как оптимизации дает универсальный метод создания нейронных сетей для решения задач. Если сформулировать требования к нейронной сети, как задачу минимизации некоторой функции - оценки, зависящей от части сигналов (входных, выходных, ...) и от параметров сети, то обучение можно рассматривать как оптимизацию и строить соответствующие алгоритмы, программное обеспечение и, наконец, устройства. Функция оценки обычно довольно просто (явно) зависит от части сигналов - входных и выходных, но ее зависимость от настраиваемых параметров сети может быть сложнее и включать как явные компоненты (слагаемые, сомножители,...), так и неявные - через сигналы (сигналы, очевидно, зависят от параметров, а функция оценки - от сигналов).
За пределами задач, в которых нейронные сети формируются по явным правилам (сети Хопфилда, проективные сети, минимизация аналитически заданных функций и т.п.) требования к нейронной сети обычно можно представить в форме минимизации функции оценки. Не следует путать такую постановку задачи и ее весьма частный случай - "обучение с учителем".
Если для решения задачи не удается явным образом сформировать сеть, то проблему обучения можно, как правило, сформулировать как задачу минимизации оценки. Осторожность предыдущей фразы ("как правило") связана с тем, что на самом деле неизвестны и никогда не будут известны все возможные задачи для нейронных сетей, и, быть может, где-то в неизвестности есть задачи, которые несводимы к минимизации оценки.
Минимизация оценки - сложная проблема: параметров астрономически много (для стандартных примеров, реализуемых на РС - от 100 до 1000000), адаптивный рельеф (график оценки как функции от подстраиваемых параметров) сложен, может содержать много локальных минимумов, извилистых оврагов и т.п.
Наконец, даже для того, чтобы воспользоваться простейшими методами гладкой оптимизации, нужно вычислять градиент функции оценки. В данном разделе описывается связь двойственного функционирования сетей - автоматов с преобразованием Лежандра и неопределенными множителями Лагранжа.
Переменные обратного функционирования m появляются как вспомогательные при вычислении производных сложной функции. Переменные такого типа появляются не случайно. Они постоянно возникают в задачах оптимизации и являются множителями Лагранжа.
Для всех сетей автоматов, встречавшихся в предыдущих разделах, можно выделить три группы переменных:
внешние входные сигналы x...,
переменные функционирования - значения на выходах всех элементов сети f...,
переменные обучения a...
(многоточиями заменяются различные наборы индексов).
Объединим их в две группы - вычисляемые величины y... - значения f... и задаваемые - b... (включая a... и x...). Упростим индексацию, перенумеровав f и b натуральными числами: f1,...,fN ; b1 ,...,bM .
Пусть функционирование системы задается набором из N уравнений
yi(y1 ,...,yN ,b1 ,...,bM)=0 (i=1,...,N). (1)
Для послойного вычисления сложных функций вычисляемые переменные - это значения вершин для всех слоев, кроме нулевого, задаваемые переменные - это значения вершин первого слоя (константы и значения переменных), а уравнения функционирования имеют простейший вид (4), для которого
Предполагается, что система уравнений (1) задает способ вычисления yi .
Пусть имеется функция (лагранжиан) H(y1 ,...,yN ,b1 ,...,bM). Эта функция зависит от b и явно, и неявно - через переменные функционирования y. Если представить, что уравнения (1) разрешены относительно всех y (y=y(b)), то H можно представить как функцию от b:
H=H1(b)=H(y1(b),...,yN(b),b). (2)
где b - вектор с компонентами bi .
Для задачи обучения требуется найти производные Di=¶H1(b)/¶bi . Непосредственно и явно это сделать трудно.
Поступим по-другому. Введем новые переменные m1,...,mN (множители Лагранжа) и производящую функцию W:
В функции W аргументы y, b и m - независимые переменные.
Уравнения (1) можно записать как
(3)
Заметим, что для тех y, b, которые удовлетворяют уравнениям (13), при любых m
W(y,b,m)ºH(y,b). (4)
Это означает, что для истинных значений переменных функционирования y при данных b функция W(y,b,m) совпадает с исследуемой функцией H.
Попытаемся подобрать такую зависимость mi(b), чтобы, используя (4), получить для Di=¶H1(b)/¶bi наиболее простые выражения . На многообразии решений (15)
Поэтому
(5)
Всюду различается функция H(y,b), где y и b - независимые переменные, и функция только от переменных b H(y(b),b), где y(b) определены из уравнений (13). Аналогичное различение принимается для функций W(y,b,m) и W(y(b),b,m (b)).
Произвол в определении m(b) надо использовать наилучшим образом - все равно от него придется избавляться, доопределяя зависимости. Если выбрать такие m, что слагаемые в первой сумме последней строки выражения (5) обратятся в нуль, то формула для Di резко упростится. Положим поэтому
(6)
Это - система уравнений для определения mk (k=1,...,N). Если m определены согласно (6), то
Основную идею двойственного функционирования можно понять уже на простейшем примере. Рассмотрим вычисление производной сложной функции одного переменного. Пусть заданы функции одного переменного f1(A) ,f2(A) ,...,fn(A) . Образуем из них сложную функцию
F(x)=fn (fn-1 (...(f1 (x))...)). (1)
Можно представить вычисление F(x) как результат работы n автоматов, каждый из которых имеет один вход и выдает на выходе значение fi (A), где A - входной сигнал (рис.8, а). Чтобы построить систему автоматов, вычисляющую F¢(x), надо дополнить исходные автоматы такими, которые вычисляют функции fi¢(A), где A - входной сигнал (важно различать производную fi по входному сигналу, то есть по аргументу функции fi, и производную сложной функции fi(A(x)) по x; fi¢(A) ‑ производные по A).
Для вычисления F¢(x) потребуется еще цепочка из n-1 одинаковых автоматов, имеющих по два входа, по одному выходу и подающих на выход произведение входов. Тогда формулу производной сложной функции
можно реализовать с помощью сети автоматов, изображенной на рис. 8, б. Сначала
по этой схеме вычисления идут слева направо: на входы f1 и f1'
подаются значения x, после вычислений
f1(x) это число подается на входы f2 и f2' и т.д. В конце цепочки оказываются вычисленными все fi (fi-1
(...)) и fi'(fi-1
(...)).
|
Рис.8. Схематическое представление вычисления сложной функции одного переменного и ее производных. |
Можно представить вычисление любой сложной функции многих переменных, как движение по графу: в каждой его вершине производится вычисление простой функции (рис 9. а). Вычисление градиента представляется обратным движением (рис 9. б). Отсюда и термин: методы (алгоритмы) обратного распространения.
|
а) |
б) |
|
Рис. 9. Прохождение вершины t в прямом (а) и обратном (б) направлении. |
Предлагается рассматривать обучение нейронных сетей как задачу оптимизации. Это означает, что весь арсенал методов оптимизации может быть испытан для обучения.
Существует, однако, ряд специфических ограничений. Они связаны с огромной размерностью задачи обучения. Число параметров может достигать 108 - и даже более. Уже в простейших программных имитаторах на персональных компьютерах подбирается 103 - 104 параметров.
Из-за высокой размерности возникает два требования к алгоритму:
1. Ограничение по памяти. Пусть n - число параметров. Если алгоритм требует затрат памяти порядка n2 ,то он вряд ли применим для обучения. Вообще говоря, желательно иметь алгоритмы, которые требуют затрат памяти порядка Kn, K=const.
2. Возможность параллельного выполнения наиболее трудоемких этапов алгоритма и желательно - нейронной сетью.
По обучающей выборке невозможно сказать, какая структура сети (число слоев, элементов сети) требуется для решения задачи. Также не существует конструктивного алгоритма определения значений адаптивных параметров сети исходя из обучающей выборки. Хотя и был предложен подход [17,20] к анализу достаточности структуры сети при помощи оценки константы Липшица функции, вычисляемой сетью, и выборочной оценки константы Липшица для обучающей выборки, но он не учитывает влияния и вида используемой при обучении целевой функции (функции оценки) и некоторых других аспектов.
Поэтому обычно задаются некоторой избыточной структурой сети и адаптивные параметры находят путем обучения сети, т.е. с привлечением методов оптимизации [16-20]. Это приводит к тому, что часто в нейронной сети присутствует некоторое число избыточных элементов, без которых можно вполне обойтись при решении задачи. Удаление таких элементов из нейросети называется упрощением сети.
Упрощение нейронной сети преследует следующие цели [16,17,20]:
-
-
-
-
В настоящей работе и в Главе 3 основное внимание уделяется последней задаче, задача минимизации числа входных сигналов решается как побочная.
Нужно отметить, что после проведения упрощения теряется такое свойство сети, как отказоустойчивость к повреждениям элементов. Поэтому для получения отказоустойчивых нейросетей разработаны специальные модификации алгоритмов обучения и упрощения, например, [21].
Обучаясь, нейросеть формирует некоторый навык решения неформализованной задачи классификации или предсказания. Этот навык можно оценить при помощи тестовой выборки – если точность решения тестовых задач достаточна с точки зрения пользователя, то полученная нейросеть может в дальнейшем использоваться в составе нейросетевой экспертной системы для решения задачи [17].
Однако нейросеть сформировала скрытое, неявное знание об алгоритме решения задачи. Это знание заложено в сеть в виде значений весов ее адаптивных параметров. В нейросети могут присутствовать и избыточные элементы (см. Параграф 2.2.6), поэтому пользователю сложно или практически невозможно осмыслить и преобразовать в явную форму нейросетевое правило принятия решения путем анализа структуры сети и ее адаптивных параметров.
Поэтому появилась задача извлечения знаний из нейронной сети, процесс решения которой схематически можно представить так [22,23]:
вырезание "всего лишнего"
логически прозрачная нейросеть
неявные знания явные знания
Т.е. нейросеть в ходе обучения формирует неявные знания, в ходе упрощения сети достигается некоторая безизбыточная (логически прозрачная) структура сети, удовлетворяющая некоторым заданным требованиям, и по полученной безизбыточной сети возможно записать правила принятия решения в явном виде. Этот процесс будет изучаться и детализироваться далее в Главах 3, 4.
Результатом процесса извлечения знаний должен являться набор правил, который с заданной точностью решает заданное число примеров обучающей выборки (эти требования к точности заложены в использовавшихся при обучении сети целевой функции и алгоритме обучения, который может позволять прекращать обучение при достижении правильного решения заданного числа примеров). Все другие манипуляции с нейросетью (упрощение сети, извлечение из сети набора явных правил вывода и запись их в требуемом виде) не дожны снижать требуемую точность. Качество извлеченных знаний проверяется путем решения задач тестовой выборки, так как процесс упрощения сети и извлечения знаний может снизить точность решения тестовых задач по сравнению с точностью исходной сети после ее обучения.
К настоящему моменту разработано большое число методов упрощения нейронных сетей. Можно ввести несколько классификаций этих методов, например, разделить на 2 группы на основе информации, используемой методом для определения незначимых элементов и сигналов нейросети [24,25]:
1.
2.
Другая классификация делит методы на 3 класса по стратегии упрощения:
1.
2.
3.
Можно вводить и другие классификации. Далее, при рассмотрении методов, в отдельных случаях будет использоваться вторая классификация.
Избыточным, незначимым элементом или сигналом нейросети является элемент или сигнал, который может быть удален из сети при сохранении требуемой точности решения задачи. Такое удаление элемента будем называть контрастированием [16,17,20,26]. Другая возможная модификация элемента – модификация его параметров. Для синапса имеется операция бинаризации – приведение веса синапса к значению из зафиксированного набора выделенных значений [17,20,26]. Для нелинейного преобразователя нейрона возможна замена его нелинейной функции на иную.
Рассмотрим существующие методы упрощения.
Рассматриваемые в параграфе методы применимы как к синапсам, так и к неоднородным входам нейронов – содержательных отличий синапса от неоднородного входа нет.
Один из наиболее широко используемых методов сокращения числа синапсов нейросети – добавление штрафного слагаемого в целевую функцию – т.н. "структурное обучение" [30-33]. Это слагаемое штрафует за большой (по абсолютному значению) вес синапса. Новая целевая функция имеет, например, вид . В качестве первого слагаемого взят критерий наименьших квадратов ( – требуемый, i-м примере обучающей выборки). Для упрощения нейросети с несколькими выходными сигналами в первом слагаемом для каждого примера суммируются невязки всех выходных сигналов сети [28,29]. Штраф за веса синапсов wjk (второе слагаемое) входит с регуляризующим весом e, от величины которого зависит баланс между точностью решения задачи и простотой структуры сети.
После завершения обучения проводится удаление синапсов, модуль веса которых близок к нулю (не превосходит некоторой малой величины d), т.е. контрастирование выполняется, фактически, одновременно с обучением. К сожалению, этот подход не позволяет заранее задавать число удаляемых из сети элементов и требует экспериментов для определения оптимальной величины веса e.
Для решения проблемы определения оптимальной величины регуляризующего веса e может быть использована его адаптивная подстройка на основе учета текущей ошибки сети и желаемого пользователем финального уровня ошибки. Однако при этом требуется задание финального уровня ошибки, который может быть недостижим для нейросети заданного размера.
Вторая группа методов контрастирования синапсов основана на вычислении т.н. показателей значимости – оценки изменения значения штрафной функции после некоторой модификации нейросети, либо показателей чувствительности – оценки изменения выходного сигнала нейросети после модификации нейросети.
В [34] предложено осуществлять мониторинг сумм изменений весов синапсов во время обучения. Малозначимыми считаются синапсы, веса которых претерпевали малые изменения во время обучения.
В [36,37] вычисляются показатели чувствительности второго порядка. В [35] чувствительностью синапса является произведение второй производной целевой функции по весу синапса на квадрат величины планируемого изменения веса синапса. Использование вторых производных связано с тем, что упрощается нейросеть, достигшая при обучении локального минимума, т.е. имеющая нулевой градиент (нулевые значения первых частных производных).
Есть также методы, где используется полная матрица вторых частных производных, а не только ее диагональные элементы: построенная только по диагональным элементам оценка изменения значения целевой функции может оказаться неточной. Но в отличие от [35], где удаляется наименее значимый синапс и затем дообучается сеть, тут предложена явная формула для коррекции значений остающихся весов синапсов сети, что исключает потребность в дообучении.
Использование первых производных (компонент градиента) целевой функции как традиционно применяемых, например, при идентификации систем [13] показателей чувствительности в случае нейронных сетей сталкивается с трудностями. Во-первых, при идентификации систем чаще всего используются линейные модели, а нейросети являются сильно нелинейными моделями, первые производные которых могут существенно меняться от точки к точке в пространстве обучаемых параметров сети. Во-вторых, после обучения до достижения локального минимума целевой функции вычисление показателей значимости первого порядка невозможно – градиент в точке минимума нулевой. Это вынуждает использовать некоторые дополнительные приемы.
В [16-17,20,26] для контрастирования синапсов, основанного на показателях чувствительности первого порядка, предлагается усреднять первые производные целевой функции по весу синапса в ходе нескольких шагов обучения, либо – после завершения обучения – по нескольким точкам, полученным небольшим случайным сдвигом относительно достигнутой точки минимума. Усреднение проводится в некоторой норме (сумма модулей или максимум модуля) в зависимости от того, какую чувствительность нужно получить: усредненную или максимальную. Затем полученная величина домножается на планируемое изменение веса синапса.
Также в [17] предлагаются показатели значимости первого порядка, основанные не на оценке изменения значения целевой функции, а на оценке изменения выходного сигнала нейросети: первые производные выходного сигнала сети по весу синапса усредняются по обучающей выборке в той или иной норме и домножаются на планируемое изменение веса синапса.
Показатели значимости нулевого порядка, основанные на рассмотрении абсолютной величины веса синапса, фактически, используются только после обучения со штрафом за большие по модулю веса синапсов. В других случаях часто случается так, что удаление синапса с малым весом может гораздо сильнее ухудшить навык сети по сравнению с удалением синапса с большим весом (значимость синапса зависит и от величин проходящих через синапс сигналов и величин активации нейрона, которому принадлежит синапс).
Третья группа методов контрастирования синапсов удаляет синапс из сети путем "перераспределения" его веса по другим синапсам так, чтобы наименее сильно изменить выходной сигнал нейрона или сети.
Существует алгоритм упрощения, не требующий дообучения сети:
-
-
-
- осуществляется упрощение следующего синапса, а иначе последнее изменение отменяется.
Число удаляемых элементов зависит от избыточности сети – в описываемой в [38] задаче удавалось удалять без ухудшения качества распознавания для сетей с 5, 10, 15 и 20 нейронами 13, 17, 23 и 35% синапсов соответственно.
В [17] алгоритм сокращения синапсов основан на рассмотрении сумматора отдельного нейрона сети. Показано, что для достижения минимального изменения выходного сигнала сумматора на обучающей выборке контрастироваться должен тот синапс сумматора, произведение веса которого на среднеквадратичное уклонение проходящего по нему сигнала минимально среди всех синапсов нейрона. При этом к весу неоднородного входа должно добавляться произведение веса контрастируемого синапса на матожидание проходящего по синапсу сигнала. Существует модификация метода, вместо среднеквадратичного уклонения использующая среднеквадратичное уклонение "с весами", зависящими от ошибки на каждом обучающем примере.
Контрастирование нейронов может достигаться как побочный результат контрастирования синапсов: если у нейрона удалены все входные синапсы или все выходные синапсы, то такой нейрон можно удалить из сети без ухудшения качества решения задачи. Тем не менее, имеются методы контрастирования собственно нейронов.
В [39] предложено в целевую функцию добавлять дополнительное штрафное слагаемое. Это слагаемое (энтропийного вида) штрафует за слишком большие модули выходных сигналов нейронов. Минимизация такой оценки приводит к тому, что в сети будет активироваться только малое число нейронов, а остальные нейроны будут выдавать сигнал, близкий к 0. Формула штрафного слагаемого: , где M – число нейронов, - нормированный выходной сигнал i-го нейрона, , e – параметр регуляризации. Это слагаемое пересчитывается для каждого примера выборки, и градиент для каждого примера считается с учетом этого слагаемого. После обучения сети для удаления нейронов, которые не активируются, используется следующиий метод: для каждого нейрона на обучающей выборке усредняется его выходной сигнал, и из сети удаляются нейроны, средняя активация которых меньше некоторого порога d.
В [40,41] предлагается вычислять значимость нейрона как модуль вызванного контрастированием нейрона изменения значения целевой функции, просуммированный по всем примерам выборки. Нейрон с наименьшей значимостью удаляется из сети, и сеть дообучается. Поскольку для вычисления значимости нейрона не требуется вычисления градиента целевой функции, подход может применяться для сетей, которые нельзя обучать градиентными методами (например, для сетей с пороговыми нейронами).
Работа [21] использует тот же подход, что и [40,41], но взамен усреднения изменения значения целевой функции по примерам выборки ищется максимум модуля такого изменения.
Похожий на [21,40,41], но более специализированный метод предложен в [42] для сети-классификатора (требуемые выходные сигналы сети – 0 или 1, число выходных нейронов сети не важно). Вводится функция качества, характеризующая правильность интерпретации ответа для всей выборки: , где , oj, yj – требуемый и выходной сигналы j-го выходного нейрона, n – число выходных нейронов, N – число примеров в обучающей выборке, e – требуемая близость сигнала выходного нейрона к требуемому выходному значению для данного примера. Для каждого нейрона невыходного слоя вычисляется значение функции качества при условиях удаления этого нейрона из сети, и нейрон, вызывающий наименьшее ухудшение качества распознавания, удаляется из сети.Этот метод нацелен на сохранение правильной интерпретации ответа сети – чтобы контрастирование нейрона приводило к неправильной классификации как можно меньшего числа примеров обучающей выборки.
В [43] показателем значимости нейрона является сумма квадратов весов синапсов нейрона (включая неоднородный вход) и весов всех синапсов, по которым нейрон рассылает свой выходной сигнал.
В [44,45] наряду с весами синапсов учитываются и величины проходящих по синапсам сигналов. Для каждого нейрона считается значение критерия oi - выходной сигнал i-го нейрона для примера p обучающей выборки, wij - вес синапса, идущего от i-го нейрона к j-му нейрону следующего слоя. Удаляются нейроны с наименьшим значением критерия. Т.е. значимые нейроны – те, которые часто возбуждаются и рассылают свой сигнал по синапсам со значительными (по модулю) величинами весов. В [46] проводится дальнейшая модификация: в критерий входит еще и выходной сигнал j-го нейрона следующего слоя:
На основе метода контрастирования синапсов второго порядка [36] предложен метод контрастирования нейронов второго порядка, где показателем значимости нейрона является сумма произведений всех вторых частных производных целевой функции по весу синапса на квадрат веса синапса, взятая по всем входным синапсам нейрона и синапсам, по которым нейрон рассылает свой выходной сигнал.
В [48] предложено показателем значимости нейрона считать показатель значимости первого порядка вида [16-17,20,26] его выходного сигнала. Также рассмотрен основанный на показателях значимости синапсов первого [16-17,20,26], а не второго порядка вариант метода [47], где показателем значимости нейрона считается сумма показателей значимости всех его входных и выходных синапсов.
Обобщенный подход [17,20,26] позволяет получать для выходного сигнала любого нейрона сети показатели значимости выходных сигналов нейронов предыдущих слоев и входных сигналов сети. Поэтому возможно контрастирование нейронов не на основе оценки изменения величины целевой функции, но и оценки изменения выходного сигнала сети (выходного сигнала некоторого нейрона последнего слоя сети).
В [49-50] вводится и в [51] выполняется контрастирование нейронов путем переупорядочивания весов синапсов. Удаляются нейроны, имеющие на обучающей выборке наименьшую дисперсию своего выходного сигнала среди сигналов всех нейронов, при этом происходит коррекция весов неоднородных входов нейронов следующего слоя на величины, равную произведению матожидания выходного сигнала удаляемого нейрона на вес синапса, по которому на нейрон следующего слоя приходил этот сигнал. Удаляются все, кроме одного, нейроны, имеющие сильно скоррелированные выходные сигналы, также с коррекцией весов синапсов, по которым будет рассылать сигнал остающийся нейрон.
Критическому обзору идей, лежащих в основе методов контрастирования входов сети, посвящена работа Уоррена С. Сарле [52]. Все приводимые автором аргументы и примеры могут быть адресованы и к рассмотренным ранее методам вычисления показателей значимости синапсов и нейронов сети. Основные положения статьи таковы:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Теперь рассмотрим существующие методы контрастирования входных сигналов в свете критических положений статьи У.Сарле.
В [17,20,26] предложен подход первого порядка, усредняющий произведения частных производных целевой функции по входам сети на планируемые изменения величин сигналов. Усреднение ведется в некоторой норме по всем примерам обучающей выборки и нескольким точкам в пространстве адаптивных параметров сети. Здесь удовлетворяется большинство требований У.Сарле: используется усреднение модулей значений произведений производных по выборке и в нескольких точках и производится умножение на планируемое изменение величин сигналов. Вместо производных целевой функции можно использовать производные выходных сигналов сети по входным сигналам.
В [16,17,26] для бинаризации применяется показатель значимости синапса первого порядка при замене веса синапса на выделенное значение. Для задачи контрастирования выделенным весом синапса являлся 0, для задачи бинаризации формируется набор выделенных значений. Для синапса вычисляются показатели значимости для каждого выделенного значения и находится выделенное значение, соответствующее минимальному значению показателя чувствительности. Такая операция проводится для всех синапсов сети и синапс с наименьшим показателем значимости бинаризуется до найденного для него выделенного значения
Также для бинаризации может применяться метод контрастирования [16], добавляющий к функции оценки штрафной член, "притягивающий" веса синапсов к выделенному значению.
В [54] представлен алгоритм квантования весов синапсов, отличающийся тем, что число и величины выделенных дискретных значений синапсов задаются не пользователем, а определяются самим алгоритмом.
Другие методы бинаризации, основанные не на показателях значимости и не на штрафных функциях, а на требовании к минимальному изменению выходного сигнала сумматора на выборке, введены в [17,18].
В [55] представлен метод замены гладких нелинейных функций нейронов константами, линейными, пороговыми или кусочно-линейными функциями. На обучающей выборке для каждого нейрона вычисляется минимальный и максимальный выходные сигналы его сумматора и на полученном отрезке вычисляется интеграл разности исходной нелинейной функции нейрона и новой замещающей функции (ошибка). Упрощается нейрон с наименьшим значением интеграла ошибки.
Недостаток предложенного алгоритма – невозможность оптимального подбора параметров замещающей функции. Поскольку введение в нейросеть порогового или кусочно-линейного нейрона не позволяет затем дообучать сеть градиентными методами, то для подбора параметров замещающей функции могут потребоваться дополнительные эксперименты.
Контрастирование не обязательно вести как процесс только исключения незначимых элементов. В [17,57] предложено на некотором шаге упрощения дополнительно возвращать в сеть часть ранее отконтрастированных элементов. Действительно, сеть после шага контрастирования модифицировалась. В связи с этим изменилась и значимость ранее отброшенных элементов. Можно определить эту новую значимость и вернуть в сеть несколько наиболее значимых ранее отброшенных элементов. Это может помочь отконтрастировать в дальнейшем большее количество элементов [27].
Существуют методы, которые нельзя отнести к методам упрощения сети, поскольку упрощение структуры сети при этом не выполняется. Однако эти методы проводят такую эквивалентную модификацию сети (с сохранением достигнутого при обучении сети навыка решения задачи), которая может быть полезна для последующего процесса извлечения знаний.
Так, для нейрона с сигмоидной нелинейной функцией вида (или другой симметричной относительно нуля нелинейной функцией) возможна одновременная смена знака весов всех его синапсов и всех синапсов, по которым рассылается выходной сигнал нейрона, с сохранением правильности решения нейросетью задачи [56]. Поэтому появляется возможность, например, приведения общего числа отрицательных весов синапсов сети к минимуму (если задана гипотеза, что именно такая структура сети упростит в дальнейшем извлечение и интерпретацию знаний).
Перейдем к оценке применимости описанных методов упрощения сети к задаче извлечения знаний. Рассмотренные ранее методы контрастирования синапсов, нейронов и входных сигналов можно разбить на 2 группы методов:
1.
2.
Представляется, что методы из первой группы мало пригодны для упрощения сети при последующем извлечении из нее знаний из-за недостаточной гибкости и невозможности конструирования комбинированных алгоритмов, так как у пользователя обычно имеется некоторое соображение об оптимальной структуре сети. Оптимальность обычно достигается не по одному какому-то критерию (например, "минимальность числа нейронов ", "минимальность числа входов ",…), а по нескольким. И если последовательно применять методы из первой группы, то достижение одного критерия возможно, а последующих –проблематично, поскольку примененный для достижения первого критерия оптимальности метод контрастирования отконтрастировал сеть до минимума по этому критерию и оставил очень мало избыточности в сети, чтобы можно было достичь общего оптимума путем дальнейшего контрастирования по другим критериям.
Поэтому можно сформировать следующие требования к процессу упрощения нейросети для задачи последующего извлечения из нее знаний. Эти требования накладывают определенные ограничения на возможность использования тех или иных методов упрощения:
1.
2.
3.
4.
5.
Требование к возможности выбирать и задавать последовательность выполнения упрощающих операций требует введения номенклатуры элементарных упрощающих операций.
Введем номенклатуру элементарных упрощающих операций [22,23,58]:
-
-
-
-
-
-
Для всех этих операций возможно назначение "области действия" как задания фрагмента нейросети (путем перечисления элементов и сигналов сети), внутри которого на каждом шаге упрощения и будет проводиться контрастирование.
Путем задания последовательности применения элементарных упрощающих операций, критерия остановки выполнения операции, задания требований к результирующему виду нейросети стратегии упрощения нейросети настраиваются под предпочтения пользователя и алгоритма извлечения знаний.
Для задачи извлечения явных знаний из данных введем понятие логически прозрачной сети [17,18,20,23,58]. Под логически прозрачной понимается нейросеть, обладающая минимальной структурной сложностью и при этом удовлетворяющая требованиям (предпочтениям) пользователя (если пользователь сам будет вручную проводить процесс извлечения знаний – осмысления и интерпретации структуры сети) и/или требованиям алгоритма автоматизированного извлечения знаний к виду результирующей сети.
Формализуем процесс получения логически прозрачной сети, удовлетворяющий введенным в *****Параграфе 3.2 требованиям (процесс упрощения должен быть настраиваем под конкретный метод извлечения знаний из нейронной сети, т.е. должен формировать нейросеть, оптимальную для конкретного алгоритма извлечения знаний).
1.
2.
3.
4.
Как и для методов упрощения нейросети, для методов извлечения из сети знаний можно тоже ввести несколько классификаций. Так, в [59] представлено ранжирование методов извлечения знаний по следующим свойствам:
-
-
-
Квантование непрерывнозначных сигналов имеет целью получение для каждой входной переменной таких интервалов ее изменения, каждому из которых можно в дальнейшем сопоставить некоторую лингвистическую категорию. Порождаемые лингвистические категории можно использовать для процесса объяснения принятия сетью решения. Некоторые методы позволяют переход от непрерывнозначных сигналов к дискретнозначным либо путем сопоставления с каждым интервалом некоторого дискретного значения (и в дальнейшем дискретизации каждой непрерывнозначной переменной по сопоставленным с ней значениям), либо путем некоторой модификации сети.
В [53] разработан метод порождения и проверка гипотез о структурной и функциональной связи между входом и выходом, состоящий из трех этапов:
1. уже обученной сети. Для каждого i-го входного сигнала строится график показателя чувствительности выходного сигнала сети к изменению i-го сигнала в точке x, из диапазона значений сигнала: j – номер примера обучающей выборки, Oj(i) – выходной сигнал сети при замене значения i-го входного сигнала j-го примера на заданную величину. Входные сигналы, содержащие границы решения, будут иметь высокие пики на своих графиках (соответствующие большим значениям производной выходного сигнала). Неинформативные сигналы пиков иметь не будут, высота их графиков будет малой.
2.
3.
Аналогичный подход к определению границ решения на основе анализа производных выходного сигнала сети (именно выходного сигнала, а не функции качества) по входным сигналам использован в [59].
В [59] рассмотрено извлечение нечетких правил из сети-классификатора с непрерывнозначными входными сигналами. Для каждого входного сигнала формируются несколько лингвистических категорий (например, "малый", "ниже среднего", "средний", "выше среднего", "высокий" или другие в зависимости от физического смысла сигнала) и соответствующие каждой лингвистической категории нечеткие функции принадлежности. Процесс построения правил использует только входные и выходные сигналы сети и выполняется путем перебора всех возможных сочетаний лингвистических категорий на входах с вычислением нечетких значений на выходах при работе сети. Для каждого сочетания категорий получается набор нечетких значений на выходах сети, и для класса с наибольшим значением записывается правило вида if-then, где в правой части правила коэффициент уверенности принимает значение вычисленной нечеткой величины. Построения иерархии правил (по числу слоев нейросетевого классификатора) в [59] не делается. Правила в левой части содержат значения входных переменных, а в правой – выходных переменных нейросети. Практически аналогичный метод извлечения нечетких правил предложен в [60] – фаззификация и введение лингвистических категорий для входных сигналов сети, построение набора нечетких правил, выдающих по фаззифицированным входным сигналам ответ, близкий к ответу сети (требуемому выходному сигналу). Т.е. структура сети снова во внимание не принимается, фактически, можно обойтись просто обучающей выборкой.
Наиболее недавние работы [62,63] предлагают свободное от семантики, полуавтоматизированное определение числа и границ диапазонов значений. В [62] предлагается следующий процесс извлечения знаний:
-
-
-
Более подробно механизм определения диапазонов рассмотрен в [63]. Функция принадлежности формируется как разность выходных сигналов двух сигмоидных нейронов с разными значениями весов неоднородных входов и одинаковыми (единственными) входными сигналами с одинаковыми же весами синапсов. Т.е. таким образом кодируется лингвистическая переменная для интервала ³a0 или £a0. Фактически, предлагается строить дополнительный кодирующий слой нейронов (самый первый), где для каждого непрерывнозначного входного сигнала будут иметься несколько пар нейронов (их обучение должно идти с сохранением одинаковых значений весов синапсов в каждой паре), и два дополнительных нейрона для представления лингвистических переменных вида ³a0 или £a0. Обучение нейросети и контрастирование такого слоя окончательно сформирует интервалы для лингвистических переменных, а их число будет оптимизировано по сравнению с исходным числом кодирующих нейронов для каждого сигнала.
Отдельные методы опираются на процесс обучения нейросети.
В [64] исследуется возможность применения "структурного обучения" и его модификаций [28-33] не только как метода контрастирования синапсов, но и как метода извлечения знаний. Подчеркивается необходимость упрощения сети для получения более компактного и понятного набора правил. Предложено построение иерархии правил – выделение сначала доминантных правил, а затем дополнений и исключений из правил (или, другими словами, правил, определяющих основные зависимости, и правил, которые уточняют детали). Процесс – установка сравнительно большого значения величины параметра регуляризации и обучение сети до получения простой структуры, запись правил (наиболее доминантных) по полученной сети, фиксация и выведение из обучения полученной структуры сети (ненулевых весов синапсов), уменьшение значения параметра регуляризации, обучение сети (чтобы достигнуть большей точности решения, некоторые ранее отконтрастированные синапсы получат ненулевые веса и сформируют иерархию правил уровнем ниже), и запись дополнительно сформированных менее доминантных правил и т.д. до тех пор, пока суммарный набор правил (именно набор правил, а не нейросеть) не будет работать на обучающей/тестовой выборке с заданной точностью.
Однако процесс выбора начального значения параметра регуляризации и стратегии его уменьшения неоднозначен. Вдобавок, используемая в [64] оценка МНК может приводить к избыточной сложности набора правил для сетей-классификаторов. Также не обсуждается механизм собственно записи правил (тестовый пример в [64] работал с булевыми входными переменными) обсуждается только механизм упрощения сети для формирования структуры правил, отранжированных по шкале общности (доминирования) – детализации.
Как доработку метода можно предложить построение графика зависимости точности решения примеров обучающей выборки от числа элементов в сети или числа правил, порождаемых по сети (эти величины, в свою очередь, зависят от величины параметра регуляризации). Вероятнее всего, на графике будут наблюдаться несколько скачкообразных изменений точности распознавания – см., например, пример в [60]. Представляется, что, при формировании иерархии правил, "естественной" будет иерархия, соответствующая наблюдаемым скачкообразным изменениям точности.
В [65] рассматривается метод, формирующий правила параллельно с обучением сети. Если текущий прогноз сети правилен, то в набор правил вводится правило, обеспечивающее такой же ответ на данной ситуации, и делается попытка переформулирования некоторых имеющихся и добавляемого правил – например, путем объединения нескольких частных правил в одно более универсальное правило. Если ответ сети неверен, то набор правил модифицируется для недопущения ошибки. Т.е. правила формируются не по нейронной сети, а на основании обучающей выборки. По сравнению с извлечением знаний после обучения сети, такой подход формирует более "сырой" и "рыхлый" набор правил и может оставлять рудиментарные правила. Но для ситуаций, когда необходимо формирование знаний в режиме on-line (когда невозможно заранее сформировать обучающую выборку), такая идея достаточно перспективна для дальнейшего развития.
В [66-68] предложен метод извлечения знаний, опирающийся только на структуру и веса синапсов обученной нейросети, не требующий обучающей выборки и не рассматривающий природу входных и промежуточных сигналов сети. Для каждого нейрона взвешенная с весами синапсов сумма его входных сигналов (т.е. выходной сигнал сумматора нейрона) сравнивается со значением неоднородного входа нейрона. Превышение/непревышение оформляется в отдельное правило вида “если…, то”. В случае сигмоидных или пороговых функций превышение или непревышение взвешенной суммой значения неоднородного входа описывает уровень активации выходного сигнала нейрона.
В [69] рассматривались похожие идеи, но с анализом порождаемых на обучающей выборке промежуточных сигналов нейросети – величин активации нейронов. Рассматривалась ситуация активации/неактивации нейрона при конкретных комбинациях значений бинарных входных сигналов нейрона. Строились правила вида "M of N", описывающие накладываемые на значения входных сигналов условия для получения того или иного выходного состояния нейрона. При этом при записи правил отсеивались те входные сигналы нейрона, изменение значений которых не приводит к изменению выходного состояния при фиксированных значениях других входов.
MofN-правила – продукционные правила вида:
"ЕСЛИ хотя бы / ровно / по меньшей мере M из N условий C1, C2,..,CN выполнены, ТО…, ИНАЧЕ…"
Такие правила более гибки чем простейшая форма "если…, то…".
В алгоритме [70] извлекаются правила простейшего вида, вдобавок содержащие в левой и правой частях правила только по единственному атрибуту. Это приводит к необходимости дальнейшей оптимизации и переформулирования получающегося большого количества простых продукционных правил, например, в набор меньшего числа правил вида MofN.
В [71] предлагается метод построения многошаговой схемы логического вывода, где на каждом шаге вывода могут использоваться как концепты предыдущего шага, так и концепты всех более ранних шагов и первоначальные входные данные – это отличает предложенный метод от большинства других методов, где в формировании концептов некоторого уровня участвуют только концепты предыдущего уровня. Здесь концепты формируются в ходе просмотра обучающей выборки путем объединения встречающихся 2 и более раз комбинаций значений дискретных входных признаков в величину с некоторым значением, которой можно дать лингвистическое описание. После порождения концепта он начинает участвовать в формировании концептов следующего уровня наряду со всеми ранее сформированными концептами.
Большинство методов извлечения знаний нацелено на работу с нейросетями, получающими на вход и выдающими на выходе бинарные, номинальные или порядковые величины. При обработке же непрерывных величин каждая величина разбивалась на несколько интервалов, причем практически всегда разбиение на интервалы проводилось вручную без учета статистической природы величины.
Другие методы начали свою жизнь как методы уточнения имеющихся явных знаний, когда производилось встраивание имеющихся наборов правил в нейросеть, затем проводилось обучение сети и извлечение уточненных знаний.
Именно как методы уточнения имеющихся априорных знаний первоначально были представлены методы [69,70,72-74]. При этом в нейросеть встраивается имеющийся набор правил вывода, который не должен обязательно быть ни полным, ни непротиворечивым. Правила оперируют бинарными или номинальными величинами, входные/промежуточные сигналы реализующей эти правила нейросети тоже делаются квантованными. Для обработки входной информации каждая непрерывнозначная величина разбивается пользователем на несколько интервалов. Нейросеть "достраивается" до полного размера набором связей с небольшими весами и набором добавочных нейронов. После обучения сети извлекаются откорректированные правила логического вывода вида M of N. Высокая или низкая активация нейронов интерпретируется как истинное или ложное значение вычисляемой нейроном булевой переменной. Такой метод извлечения знаний называется в [73,74] KBANN-алгоритмом.
Ограничение KBANN-алгоритма в том, что, фактически, не порождается новых правил. При формировании сети делается так, чтобы добавляемые синапсы имели малые веса и добавляемые нейроны имели низкую активацию. При обучении сети корректируются как добавленные элементы, так и сопоставленные с первоначальными символьными правилами элементы. Но поскольку последние изначально имеют большие значения синапсов и высокие активации нейронов, то они и сформируют кластера активности, а добавленные элементы будут использоваться на этапе извлечения правил. Фактически из сети извлекается немного скорректированный набор исходных правил.
Определению необходимости добавления и числа добавляемых к сети нейронов в ходе ее формирования посвящены работы [75,76], обходящие указанное ограничение KBANN-метода. TopGen-расширение KBANN-алгоритма осуществляет эвристический поиск оптимальных модификаций сети на основе обучающих данных, получающегося набора символьных правил и поведения сети. Другие алгоритмы наращивают сеть при малой скорости сходимости обучения и/или большой ошибке обучения/обобщения и т.д. TopGen же нацелен на работу с KBANN-сетями и при своей работе использует извлечение из сети и анализ символьных правил для того, чтобы определить, в каком месте сети требуется коррекция. При работе алгоритма корректируется символьное представление правил и их иерархическая структура наряду с их адаптацией путем обучения сети. Еще одна особенность алгоритма – стремление не слишком нарушать вставленные в нейросеть исходные формализованные правила, а иначе после извлечения правил можно получить правила, кардинально отличающиеся от первоначальных и сложные в интерпретации. Т.е. добавляемые в сеть элементы должны научиться по обучающей выборке распознавать исключения из исходных правил и/или научиться корректировать ответ этих правил, если последние слишком уж плохо работают на выборке.
Метод извлечения знаний, использовавшийся в составе KBANN-алгоритма [73,74], был адаптирован и для извлечения знаний из нейросетей без первоначального встраивания в них правил. Идея исходного метода – при обучении получить нейросеть, в которой значения весов синапсов и активаций нейронов группируются в кластеры, и лингвистически интерпретировать полученные кластеры. Были предложены следующие варианты доработки:
1.
2.
3.
Наиболее недавняя работа [79] дает начало новому этапу развития методов извлечения знаний из нейросетей. Cуществует 2 основных подхода к извлечению знания из нейросети – это анализ топологии сети и анализ поведения сети в терминах отображения вход-выход и/или активации нейронов. Существующие методы интерпретации топологии нейросети "локальны" и не учитывают "распределенного" по нейросети знания об алгоритме решения задачи. Очень редко при извлечении правил удается выявить именно распределенные правила принятия решения. Второй же подход более интересен.
До [79] фактически единственной работой этого подхода была работа [53], в которой проводилось формирование границ решения (построение интервалов изменения входных переменных, внутри которых имелось отличие функциональной зависимости вход-выход от зависимостей в других интервалах) и определение значимости входных сигналов внутри каждого интервала с возможностью дальнейшего перехода от нейросети к структурно-функциональной модели, состоящей из набора условных правил, в зависимости от значений входных сигналов выбирающих ту или иную простую (по сравнению с исходной нейронной сетью) модель отображения "вход-выход".
В [79] вдобавок предложено использовать анализ активации нейронов сети; при этом желательно иметь пороговые нейроны, либо нейроны, чья активация на обучающей выборке подчиняется многомодальному закону распределения (для получения информации о состояниях нейрона можно использовать гистограмму его активации, кластерный анализ его выходных сигналов,..). Анализируя этот закон, для нейрона можно сформировать несколько границ его состояния (и затем семантически интерпретировать каждое состояние). Таким образом мы получаем знания о структуре внутренних сигналов сети [69-74,77,78]. Но такой анализ активаций тоже является локальной интерпретацией нейронов.
Также предложено для каждого из выделенных состояний нейронов проверять различные статистические гипотезы для групп примеров, формирующих именно это состояние. Причем гипотезы могут касаться как значений входных переменных в группе примеров, так и значений внутренних сигналов сети на этой группе примеров. Для нескольких групп примеров (каждая группа формирует свое состояние нейрона) проверяются гипотезы о равенстве или отличии матожиданий, равенстве или отличии значений сигналов,… Такая статистическая информация не извлекается ни из исходной таблицы данных, ни при анализе нейросети без одновременного анализа таблицы данных. При таком анализе возможно упрощение извлеченных из сети правил и параллельная или альтернативная запись всего набора правил или отдельных правил на другом "языке". Возможно рассмотрение вектора, составленного из выходных сигналов нейронов (например, некоторого слоя) сети, и применение кластерного анализа для набора полученных по выборке таких векторов. Для каждого кластера опять проверяются статгипотезы. Тут может получаться меньше кластеров, чем число сочетаний состояний этих нейронов.
Обзорам методов извлечения знаний и требованиям к ним, анализу текущего состояния проблемы посвящены работы [80,81-83]. В этих работах рассматриваются общие вопросы применимости нейросетей для анализа данных и извлечения знаний, преимущества, получаемые от применения нейросетей, методы извлечения знаний из нейросетей и встраивания знаний в нейросети, методы обучения/формирования сети, содержащей явные правила.
В [80] требования, сформированные в [84] для задач машинного обучения в теории классического искусственного интеллекта ("Результатом компьютерного индуктивного вывода должны быть символьные описания заданных сущностей, семантически и структурно похожие на те, которые формирует человек-эксперт на основе обзора тех же сущностей. Компоненты этих описаний должны формировать самодостаточные информационные сущности, прямо интерпретируемые на естественном языке, и единоднообразно определять как количественные, так и качественные понятия" – [84]), переносятся и на алгоритмы и методы извлечения знаний из нейросетей. Поясняется, почему такое требование является важным:
-
-
-
-
-
Знания в нейронной сети являются процедурными, поэтому их символьное декларативное представление дает как дополнительное знание, так и является более открытым для дополнения, дает возможность использования отдельных фрагментов полученного знания.
Также показательна недавняя работа [83], рассматривающая результаты десятилетия исследований методик и алгоритмов извлечения знаний из нейронных сетей. В этой работе говорится, что технология извлечения знаний еще не стала широко применимой на практике и не дала таких результатов, которые могла бы дать. Все дело в том, что наиболее точные извлекаемые модели и знания оказываются слишком сложными и непонятными/неявными. Там же вводится дополнительный набор критериев для методов извлечения знаний:
1.
2.
3.
4.
5.
Критерии 2,3 необходимы потому, что еще с работы [85] 1991г процесс извлечения знаний из нейронной сети строился в подавляющем большинстве случаев итеративным образом, когда из нейросети извлекается и записывается в символьной форме знание о проблемной области, а затем полученный алгоритм корректируется экспертом и снова встраивается в нейросеть для коррекции. Такой процесс извлечения и встраивания знаний продолжается до тех пор, пока не будет получен алгоритм, адекватный экспертному знанию о проблемной области. Итерационный процесс, фактически, требуется из-за двух обстоятельств, существенных на время работы [85] и так и не обойденных до сих пор:
-
-
В [62] под извлечением знаний из данных понимается наиболее компактное описание данных и правил решения задачи, обеспечивающее достаточную точность решения. Извлечение логических правил из данных может выполняться различными инструментами – статистикой, распознаванием образов, методами автоматического обучения, нейросетевыми алгоритмами и их комбинациями. Подчеркивается, что при извлечении знаний недостаточно просто извлечь знания из нейросети и представить их в некотором требуемом виде, но необходимо оптимизировать их структуру и постоянно иметь в виду аспекты дальнейшего их применения. Фактически же исследователи делают упор только на этап извлечения знаний.
Понятности извлекаемых знаний для пользователя сложно или невозможно достичь автоматизированной процедурой извлечения знаний. Программная система не имеет никаких экспертных знаний о проблемной области и не может оценить ни уровня правдоподобия, ни уровня понятности предлагаемого извлеченного знания для конкретного человека, поэтому задача интерпретации знаний так и остается прерогативой пользователя.
Остальные же критерии, описывающие требования к точности и форме рассуждений (знаний), достижимы автоматизированными методами. Правда, сначала пользователь должен уточнить эти требования для конкретной задачи.
Требования точности описания исходной нейронной сети и точности решения задачи делают невозможным использование для извлечения знаний тех рассмотренных выше методов, которые извлекают описание, соответствующее только наиболее сильно активирующимся нейронам и/или синапсам с наибольшими весами – при использовании таких методов может происходить потеря точности. С другой стороны, избыточность структуры сети будет приводить к избыточности набора правил, если при извлечении правил учитывать абсолютно все элементы сети. Эти два фактора приводят к следующему утверждению: для получения простой структуры знаний необходимо предварительное упрощение нейросети с целью оставить в нейросети только действительно необходимые для решения задачи элементы и сигналы, а затем использование такого метода извлечения знаний, который формирует знания по всем элементам и сигналам, оставшимся у сети после упрощения.
Требование масштабируемости – применимости метода извлечения знаний для сетей больших размеров – во многих случаях не будет важным при правильном определении требований к точности решения задачи и корректной постановке задачи, поскольку упрощение сети даст для не слишком высоких требований как достаточно малое число элементов в сети, так и малое число входных сигналов по сравнению с первоначальным. Поскольку процесс интерпретации большого объема правил более длителен по сравнению со временем выполнения упрощения сети и дальнейшего процесса интерпретации гораздо меньшего набора правил, то требование масштабируемости становится некритическим при обязательном выполнении предварительного упрощения. Достигнутая к настоящему моменту производительность средств вычислительной техники и быстрота алгоритмов обучения и контрастирования сети делают затраты на проведение упрощения малыми по сравнению с затратами на анализ человеком интерпретацию системы правил.
Требование отсутствия ограничений на архитектуры сети приводит к требованию проведения извлечения знаний как поэлементного описания сети, когда вид сопоставленных с элементом продукционных правил не будет зависеть от места элемента в структуре сети. Этому требованию удовлетворяют методы, описывающие сеть понейронно, когда нейрону может соответствовать несколько правил и вид правил не зависит от места нейрона в структуре сети.
Представим сформированные требования к процессу извлечения знаний более формально:
1.
2.
3.
4. обязательно влиять на процесс проведения упрощения в п.1.
На основе этих требований разработан следующий процесс извлечения правил [22,23,58]. Правила извлекаются в ходе понейронного рассмотрения нейросети и для каждого нейрона возможно построение одного или нескольких правил. Пусть Y – выходной сигнал нейрона, Yi – i-е дискретное значение выхода (в случае дискретнозначного выхода), X1,..,Xn – входные сигналы нейрона, xij – j-e дискретное значение i-го входа (в случае дискретнозначного входа), F(X1,..,Xn) – нелинейная функция нейрона. Здесь имеется и может использоваться упрощающая операция над нелинейной функцией нейрона, после проведения которой нейрон с сигмоидной нелинейной функцией может становиться пороговым нейроном или нейроном с кусочно-линейной функцией. Возможны различные виды извлекаемых правил:
1. 1=x1j AND X2=x2k AND … AND Xn=xnl) THEN Y=Yi.
После построения набора атомарных правил вида "если-то" в варианте 1 возможен переход от них к правиам вида MofN.Если же хотя бы один входной сигнал у нейрона непрерывен, то применимо нижеследующее:
2. 1,..,Xn).
3. 1X1+W2X2+…+WnXn)i, где A,B – некоторые константы, Wj – вес синапса, на который поступает j-й сигнал. Неравенства могут быть нестрогими, а ограничения – односторонними. Если при некоторых комбинациях значений дискретных входов никакое изменение значений непрерывных входов не будет переводить выход в другое дискретное состояние, то для таких комбинаций строим условные правила из п.1 без учета значений непрерывных входов.
4.
Видно, что требования пользователя к виду извлекаемых правил приводят к необходимости выполнения той или иной модификации нелинейной функции нейрона. Задаваемое ограничение на число сущностей (входных сигналов нейрона), учитываемых в левой части правила, приводит к необходимости проведения операции равномерного упрощения сети по входам нейронов, и.т.д.
В случае, когда упрощение нейросети не выполнено или все же оставило некоторые избыточные элементы, возможно огрубление извлеченных из сети правил с одновременным сокращением их числа по сравнению с исходным числом правил. Критерием возможности проведения огрубления выступает точность решения задачи набором правил – если точность при огрублении не опускается ниже требуемой пользователем точности, то огрубление можно производить. Вот варианты огрубляющих операций:
1. 1X1+W2X2+…+WnXn сравнивается со значением неоднородного входа нейрона W0 и при превышении значения активация нейрона считается положительной, а иначе – отрицательной. Т.е. формируется единственное правило вида IF (W1X1+ …+WnXn)>W0 THEN Y=Yвысокая ELSE Y=Yнизкая.
2. k выделенных кластеров активации с
центрами кластеров в точках Ui
и k-1 граничными значениями активации
Zij между кластерами i и j
формируется правило в виде цепочки
IF (W1X1+ …+WnXn)
3.
В качестве начальной нелинейной функции нейрона может быть рассмотрена любая функция, имеющая непрерывную первую производную. Каждой конкретной функции сопоставляется набор ее негладких аппроксимаций в зависимости от последующих требований семантики. Так, гауссова функция может быть в дальнейшем интерпретируема как нечеткая функция принадлежности и аппроксимируема прямоугольной, трапецеидальной или треугольной негладкой функцией. Соответственно этому меняются описывающие нейрон правила и схемы огрубления.
Здесь можно сделать следующие выводы:
-
-
-
Под вербализуемостью сети и извлеченного из нее набора правил понимается понятность этих правил пользователю, если все заданные критерии к виду правил уже удовлетворены на этапе извлечения правил.
Вербализацию можно проводить на основе визуального графического представления структуры сети и/или текстуального представления набора правил, путем последовательного построения симптом-синдромной структуры возникающих новых понятий предметной области [22,23,48,58]. Входные сигналы сети являются входными симптомами, выходные сигналы нейронов первого слоя – синдромами первого уровня и одновременно симптомами для нейронов второго слоя, генерирующих синдромы второго уровня, и т.д.
Рассмотрим идеи, которые могут помочь в процессе извлечения знаний.
Отдельные фрагменты сети будут достаточно просто интерпретируемы и правдоподобны с точки зрения пользователя, тогда как другим фрагментам пользователь может и не дать правдоподобной интерпретации. Поэтому поскольку интерпретированные синдромы могут быть в дальнейшем полезны, с точки зрения пользователя, для решения других задач предсказания и классификации на данной обучающей выборке, то пользователь может добавить к выборке одну или несколько новых переменных - значений этих синдромов. Затем можно снова попытаться решить исходную задачу на основе нового, увеличенного набора входных признаков. Полученная новая нейронная сеть окажется меньше по размеру, чем исходная и может быть более просто интерпретируемой [58].
Утверждение о более простой интерпретации опирается на следующий факт: в слоистой нейросети синдром зависит только от синдромов (симптомов) предыдущего уровня. Поэтому, если для синдрома некоторого уровня требуется сигнал не с предыдущего уровня, то сеть должна включать в себя цепочку элементов для передачи требуемого сигнала к данному синдрому. Эта цепочка строится, как несколько соединенных последовательно нейронов, что затрудняет интерпретацию. Вдобавок, на протяжении цепочки к ней могут "подключаться" другие сигналы. Если же для порождения синдрома доступен не только предыдущий уровень иерархии симптомов, но и все ранее полученные симптомы, то таких цепочек передачи информации создавать не придется.
Нейронная сеть с таким набором синапсов, что каждый входной сигнал сети и сигнал любого нейрона может подаваться на все нейроны следующих слоев, не формирует цепочек элементов для передачи информации через слои – эти элементы уже присутствуют в сети. Вдобавок, линии передачи информации являются простыми линейными связями, а не суперпозицией функций, вычисляемых нейронами. Однако при такой архитектуре число синапсов в сети становится очень большим по сравнению с числом синапсов в исходной слоистой сети, что удлиняет время приведения такой сети к логически прозрачному виду.
Точность решения задачи нейронной сетью регулируется целевой функцией, вычисляющей невязку между выходными сигналами сети и сигналами, которые требуется получить. Чем ниже требуемая точность, тем более простая и более логически прозрачная сеть может решить задачу. Поэтому для задачи приведения сети к логически прозрачному виду надо устанавливать минимально необходимые требования к точности.
Не все примеры сеть может решить с одинаковой точностью – в таблице данных могут присутствовать примеры, которые с трудом решаются сетью в то время как остальные примеры сеть решает хорошо. Причиной этого может быть некорректность поставленной задачи. Например, в таблицу данных входят примеры трех классов, а делается попытка обучить сеть классификации на два класса. Другой причиной может быть, например, ошибка измерений.
Для того, чтобы обнаружить некорректность в данных (либо в постановке задачи), предлагается исключать из таблицы данных наиболее “трудные” примеры (примеры с наибольшим значением функции оценки). Если сеть обучается правильно решать задачу и упрощается до довольно простой структуры, то исключение примеров производить не надо – задача корректна. В противном случае можно предложить следующие варианты.
Зададимся требованием к числу правильно решенных примеров. Допустим, что нас устроит правильность решения 95% от общего числа примеров, присутствующих в таблице данных. Тогда построим процесс обучения и упрощения сети так, чтобы сеть, правильно решающая 95% примеров, считалась правильно обученной решать задачу и, соответственно, упрощалась с сохранением навыка решения 95% примеров. При упрощении сети примеры, входящие в состав 5% наиболее трудных, могут меняться. После завершения процесса упрощения, если в итоге получилась сеть, гораздо более простая, чем полученная для всего набора примеров логически прозрачная сеть, необходимо проанализировать наиболее трудные примеры – там могут встретиться ошибки в данных (см., например, [17], стр. 14) либо эти примеры “нетипичны” по сравнению с остальными.
Если же сеть с самого начала не может обучиться правильно решать задачу, то будем исключать из таблицы данных наиболее трудные примеры до тех пор, пока сеть не сможет обучиться. Далее надо исследовать статистические различия между набором оставшихся и исключенных данных – может обнаружиться, что отброшенные примеры образуют отдельный кластер. Так было при решении задачи нейросетевой постановки диагноза вторичного иммунодефицита по иммунологическим и метаболическим параметрам лимфоцитов. Только коррекция классификационной модели (из отброшенных данных сформировали третий класс в дополнение к двум изначально имевшимся) позволила обучить сеть правильно решать теперь уже измененную задачу ([17], стр. 15-16). Далее это даст более простой набор решающих правил, т.к. ранее сеть была вынуждена фактически запоминать обучающую выборку, а теперь классификационная модель соответствует естественной внутренней кластерной структуре объектов проблемной области.
Еще одна трудность может существовать при попытке решения задачи, для которой обратная задача некорректно поставлена в некоторых точках области определения – например, из-за того, что в этих точках происходит смена описывающей данные зависимости. В зависимости от уровня некорректности, на некотором наборе обучающих точек сеть будет давать большую ошибку обучения по сравнению с ошибкой на других точках. Исследование поведения частной производной выходного сигнала сети по входному сигналу помогает определять области некорректности как границы смены вида решения. Если границы решения совпадают с примерами выборки с большой ошибкой обучения, то это говорит о том, что некорректность действительно существует и исходная нейросеть не может аппроксимировать поведение фукнции в области некорректности с требуемой точностью. Требуемую точность можно достичь увеличением размера сети (с соответствующим усложнением процесса ее интерпретации), но это нежелательно. Поэтому предпочтительнее подход [53], связанный с переходом от единственной сети к набору малых сетей, каждая из которых работает внутри своей области определения, а выбор той или иной сети осуществляется с помощью набора условных правил, сравнивающих значения признаков примера выборки с границами решения.
Гибкое управление требуемой точностью решения примеров обучающей выборки или требуемым числом правильно решенных примеров позволяет предложить следующий механизм построения иерархической структуры правил вывода, от наиболее важных правил до уточняющих и корректирующих, как циклическое выполнение следующих этапов:
-
-
-
-
-
-
Принципиально, что для одной и той же таблицы данных и различных сетей (либо одной сети, но с разной начальной случайной генерацией исходных значений набора настраиваемых параметров) после обучения, упрощения по единой схеме и вербализации может получиться несколько различных логически прозрачных сетей и, соответственно, несколько алгоритмов решения задачи. По конечной таблице данных всегда строится несколько полуэмпирических теорий или алгоритмов решения. Далее теории начинают проверяться и конкурировать между собой. Комбинируя фрагменты нескольких теорий, можно сконструировать новую теорию. В силу этого неединственность получаемого знания не представляется недостатком.
При вербализации некоторые синдромы достаточно осмысленны и естественны, другие, напротив, непонятны. Из набора логически прозрачных нейросетей можно отсеять несколько наиболее осмысленных синдромов, объединить их в новую нейронную сеть, при этом введя, если необходимо, некоторые дополнительные нейроны или синапсы для связывания этих фрагментов между собой. Полученная нейросеть после адаптации и упрощения может быть более понятна, чем любой из ее предков. Таким образом, неединственность полуэмпирических теорий может стать ценным инструментом в руках исследователей-когнитологов.
В отдельные программы-нейроимитаторы встроены специальные средства визуального конструирования нейросетей. Однако ручное конструирование сети с целью заложения в нее эмпирических экспертных знаний достаточно сложно и часто практически неприменимо.
Вместо конструирования нейросети "с нуля" будем конструировать ее из фрагментов других сетей. Для реализации такой возможности программа-нейроимитатор должна включать в себя достаточно развитый визуальный редактор нейронных сетей, позволяющий вырезать из сетей отдельные блоки, объединять их в новую сеть и дополнять сеть новыми элементами. Это одна из возможностей нейроимитатора NeuroPro (идея предложена лично автором работы).
Если в результате дообучения и упрощения новой сети понимаемость использованных при конструировании фрагментов не потеряна, то новый набор правил потенциально более понятен пользователю, чем каждый из начальных.
Естественно, что возможны различные стратегии обучения и контрастирования сконструированной сети: можно запрещать обучение (изменение параметров) и контрастирование фрагментов, из которых составлена сеть, и разрешать обучение и контрастирование только добавленных элементов. Можно разрешать только дообучать фрагменты, можно разрешать и их контрастирование. Все зависит от предпочтений пользователя программы-нейроимитатора.
Слова осмысляются человеком не через "толковый словарь", а через ощущения, переживания. За каждым словом у человека стоит несколько этих базовых переживаний: собака - это что-то маленькое, добродушненькое, пушистое, с мокрым язычком, …, но это и здоровенный, грозно рычащий зверь со злобными глазами, огромными клыками, … . Большинство слов кодирует некоторые группы переживаний, ощущений, и определить смысл слова, то есть эти самые переживания – довольно сложная задача.
Дж. Осгуд с соавторами в работе под названием “Измерение значений” ввели для решения этой задачи метод “семантического дифференциала” (обзор литературы дан в работе [86]). Они предложили искать координаты слова в пространстве свойств следующим образом. Был собран некоторый набор слов (например, "мама", "папа" и т.д.) и набор признаков к этим словам (таких, как близкий - далекий, хороший - плохой, и т.д.), и опрашиваемые люди оценивали слова по этим шкалам. Затем отыскивался минимальный набор координат смысла, по которому можно восстановить все остальные. Было выделено 3 базовых координаты смысла, по которым все остальные можно предсказать достаточно точно: сильный - слабый, активный - пассивный и хороший - плохой. С другой стороны, выявились огромные различия между культурами, например, у японцев и американцев очень многие вещи имеют существенно разные смысловые характеристики.
Существуют различные способы выделения основных признаков (базовых координат), например, метод главных компонент, факторный анализ и др. В данной работе используются нейросетевые методы. Разработка технологии сокращения описания и извлечения знаний из данных с помощью обучаемых и разреживаемых нейронных сетей началась в 90-е годы XX века и к настоящему времени созданы библиотеки нейросетевых программ даже для PC, позволяющие строить полуэмпирические теории в различных областях.
В данной работе с помощью нейроимитатора исследовались индивидуальные смысловые пространства. Был создан вопросник, в котором определяются координаты (от –10 до 10) 40 слов по 27 параметрам и были проведены эксперименты на нескольких людях.
Слова:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Параметры:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
В экспериментах отыскивался минимальный набор координат смысла, по которому можно восстановить все остальные с точностью до тенденции (т.е. с точностью до 3 баллов). Это делалось при помощи нейросетевого имитатора NeuroPro. Следует отметить, что предсказание с точностью до 3 баллов фактически соответствует переходу от 21-балльных шкал (от –10 до 10) к традиционным 7-балльным (от –3 до 3).
С помощью NeuroPro возможно получение показателей значимости входных сигналов для принятия нейросетью решения, показателей чувствительности выходного сигнала сети к изменению входных сигналов, показателей значимости и чувствительности по отдельным примерам выборки.
За начальную архитектуру была взята слоистая нейронная сеть, состоящая из трех слоев по 10 нейронов в каждом. Далее проводились последовательно следующие операции.
1)
2)
Эта процедура проводилась до тех пор, пока нейросеть могла обучиться. В результате этих операций были получены минимальные определяющие наборы признаков (т.е. наборы входных сигналов, оставшиеся после сокращения их числа).
Для разных людей получены очень разные результаты (первые результаты представлены в [87]), совсем непохожие на результаты Осгуда. Вот типичные примеры:
Определяющий набор признаков 1-го человека (размерность 7):
Умный – глупый, шумный – тихий, разумный – неразумный, плотный – рыхлый, дружественный – враждебный, страшный – не страшный, опасный – безопасный.
2-го человека: сильный – слабый, приятный – неприятный, опасный – безопасный, страшный – не страшный, дружественный – враждебный, удобный – неудобный (размерность 6).
3-го человека: приятный – неприятный, опасный – безопасный (размерность 2).
Представляет интерес, что Осгудовские признаки почти не представлены в большинстве наборов. В связи с этим было решено проверить, можно ли предсказать значения произвольно выбранных признаков при помощи набора Осгуда (ошибка обучения в экспериментах допускалась ±0.49 балла). Практически во всех случаях нейронные сети обучались с приемлемой ошибкой обучения, но ошибка обобщения в экспериментах со скользящим контролем (нейронные сети обучались по всем словам, кроме 2-х – 3-х, а потом тестировались на этих словах) часто была недопустимо велика (5-9 баллов).
После этого проводились следующие эксперименты: нейронная сеть обучалась предсказывать значения параметров по уже определенному минимальному набору признаков на одной половине слов, далее она тестировалась на словах из другой половины. При этом для большинства слов нейронные сети давали удовлетворительные прогнозы по всем параметрам (с точностью до 3 баллов), но почти во всех случаях обнаруживались одно - два слова, для которых сразу по нескольким признакам ошибка нейронных сетей была очень велика.
Итак, для каждого человека обнаруживается многообразие сравнительно малой размерности, в небольшой окрестности которого лежат почти все слова.
При осмыслении этого возникает гипотеза, связанная с тем, что отношение человека к большинству вещей, событий и т.д. не индивидуально, а сформировано культурой, в которой этот человек рос, его окружением и поэтому зависит от сравнительно небольшого числа признаков. В связи с этим и могли появиться многообразия малой размерности, в небольшой окрестности которых лежат почти все слова. Назовем их ман–многообразиями (от немецкого неопределенного местоимения man (некто)). Вероятно, для каждой определенной культуры имеется небольшое количество различных ман-многообразий, специфичных для нее. В ходе воспитания человек присваивает одно из типичных ман–многообразий. Например, определяющий набор признаков 3-го человека представляется основным набором признаков и для животных: опасность и приятность имеют прямой химический аналог и соответствуют уровню адреналина, эндорфинов и энкефалинов.
Обнаружено, что у большинства людей есть слова, которые неожиданно "выпадают" из ман-многообразий, ‑ отстоят от них довольно далеко. Вероятно, это слова, с которыми у человека связаны какие-либо сильные переживания, ощущения, что приводит к появлению "индивидуальности" оценки или же слова, свое истинное отношение к которым человек пытается скрыть. Есть еще один тип таких точек, специфичных для каждой отдельной культуры (или субкультуры), особое отношение к которым сформировано самой культурой (например, в России – Великая Отечественная, в мусульманских странах – бог). Интерпретация "индивидуальных точек" может дать полезную психодиагностическую информацию, а анализ особенных точек культуры - культурологическую. Возможно проведение культурологических исследований путем сравнения особенностей и закономерностей для различных культур.
Уже первые опыты показывают, что набор индивидуальных точек дает яркий и узнаваемый портрет личности, а общекультурные особенности пока не были изучены, так как требуют более масштабных исследований.
В перспективе результаты работы могут быть использованы во многих областях, где требуется информация о психологии и психическом здоровье человека, могут быть применены для создания компьютерных психодиагностических методик, выявляющих и анализирующих индивидуальные особенности и скрытые напряжения и т.п.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.l-компактности в алгоритмах анализа данных // Сибирский журнал индустриальной математики. Январь-июнь, 1998. Т.1, №1. - с.114-126.
11.
12.
13.
14.
15.
16.(English Translation: AMSE Transaction, Scientific Siberian, A, 1993, Vol. 6. Neurocomputing, рp.1-134).
17.
18.
19.
20.
21.Kwon O.J., Bang S.Y. A Design Method
of Fault Tolerant Neural Networks / Proc. ICNN 1994,
22.
23.
24.Reed R. Pruning Algorithms - a Survey / IEEE Trans. on Neural Networks, 1993, Vol.4, №5. - pp.740-747.
25.Depenau J., Moller M. Aspects of Generalization and Pruning / Proc. WCNN'94, 1994, Vol.3. - pp.504-509.
26.
27.Weigend A.S., Rumelhart D.E., Huberman B.A. Generalization by Weights-elimination with Application to Forecasting / Advances in Neural Information Processing Systems. Morgan Kaufmann, 1991. Vol.3. - pp. 875-882.
28.Yasui S. Convergence Suppression and
Divergence Facilitation for Pruning Multi-Output Backpropagation Networks / Proc.
3rd Int. Conf. on Fuzzy Logic, Neural Nets and Soft Computing, Iizuka,
29.Yasui S. A New Method to Remove
Redundant Connections in Backpropagation Neural Networks: Inproduction of
'Parametric Lateral Inhibition Fields' / Proc. IEEE INNS Int. Joint Conf. on
Neural Networks,
30.Yasui S., Malinowski A., Zurada J.M. Convergence Suppression and Divergence Facilitation: New Approach to Prune Hidden Layer and Weights in Feedforward Neural Networks / Proc. IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems 1995, Seattle, WA, USA. Vol.1. - pp.121-124.
31.Malinowski A., Miller D.A., Zurada
J.M. Reconciling Training and Weight Suppression: New Guidelines for
Pruning-efficient Training / Proc. WCNN 1995,
32.Krogh A., Hertz J. A Simple Weight Decay can Improve Generalization / Advances in Neural Infromation Processing Systems 4, 1992. - pp. 950-957.
33.Kamimura R., Nakanishi S. Weight-decay as a Process of Redundancy Reduction / Proc. WCNN, 1994, Vol.3. - pp.486-489.
34.Karnin E.D. A Simple Procedure for Pruning Back-propagation Trained Network / IEEE Trans. on Neural Networks, June 1990. Vol. 1, No.2. - pp.239-242.
35.Le Cun Y., Denker J.S., Solla S.A. Optimal Brain Damage / Advances in Neural Information Processing Systems 2. - Morgan Kaufmann, 1990. - pp.598-605.
36.Hassibi B., Stork D.G., Wolff G. Optimal Brain Surgeon: Extensions and Performance Comparisions / Advances in Neural Information Processing Systems 6, 1994. – pp.263-270.
37.
38.Tanpraset C., Tanpraset T., Lursinsap
C. Neuron and Dendrite Pruning by Synaptic Weight Shifting in Polynomial Time /
Proc.
39.Kamimura R. Principal Hidden Unit
Analysis: Generation of Simple Networks by Minimum Entropy Method / Proc. IJCNN
1993,
40.Mozer M.C., Smolensky P. Using Relevance to Reduce Network Size Automatically / Connection Science. 1989. Vol.1. - pp.3-16.
41.Mozer M.C., Smolensky P. Skeletonization: A Technique for Trimming the Fat from a Network via Relevance Assessment / Advances in Neural Network Information Processing Systems 1, Morgan Kaufmann, 1989. - pp.107-115.
42.Watanabe E.,
43.Yoshimura A.,
44.Murase K., Matsunaga Y., Nakade Y. A
Back-propagation Algorithm which Automatically Determines the Number of
Association Units / Proc. IJCNN,
45.Matsunaga Y., Nakade Y., Yamakawa O., Murase K, A Back-propagation Algorithm with Automatic Reduction of Association Units in Multi-layered Neural Network / Trans. on IEICE, 1991. Vol. J74-DII, №8. - pp.1118-1121.
46.Hagiwara M. Removal of Hidden Units
and Weights for Back Propagation Networks / Proc. IJCNN 1993,
47.Majima N., Watanabe A., Yoshimura
A.,
48.
49.Sietsma J., Dow R.J.F. Neural Net
Pruning - Why and How / Proc. IEEE IJCNN 1988,
50.Sietsma J., Dow R.J.F. Creating Artificial Neural Network that Generalize / Neural Networks, 1991. Vol.4, No.1. - pp.67-79.
51.Yamamoto S., Oshino T., Mori T., Hashizume A., Motoike J. Gradual Reduction of Hidden Units in the Back Propagation Algorithm, and its Application to Blood Cell Classification / Proc. IJCNN 1993, Nagoya, Japan. - Vol.3. - pp.2085-2088.
52.Sarle W.S. How to measure importance
of inputs? SAS Institute Inc.,
53.Goh T.-H. Semantic Extraction Using
Neural Network Modelling and Sensitivity Analisys / Proc. IJCNN 1993,
54.Howlan S.J., Hinton G.E. Simplifying Neural Network by Soft Weight Sharing / Neural Computations, 1992. Vol.4. №4. - pp.473-493.
55.Keegstra H., Jansen W.J., Nijhuis J.A.G., Spaanenburg L., Stevens H., Udding J.T. Exploiting Network Redundancy for Low-Cost Neural Network Realizations / Proc. IEEE ICNN 1996, Washington, DC, USA. Vol.2. - pp.951-955.
56.Chen A.M., Lu H.-M., Hecht-Nielsen R. On the Geometry of Feedforward Neural Network Error Surfaces // Neural Computations, 1993. - 5. pp. 910-927.
57.
58.Gorban A.N., Mirkes Ye.M., Tsaregorodtsev V.G. Generation of explicit knowledge from empirical data through pruning of trainable neural networks / Int. Joint Conf. on Neural Networks, Washington, DC, USA, 1999.
59.Ishibuchi H., Nii M. Generating Fuzzy If-Then Rules from Trained Neural Networks: Linguistic Analysis of Neural Networks / Proc. 1996 IEEE ICNN, Washington, DC, USA. Vol.2. - pp.1133-1138.
60.Lozowski A., Cholewo T.J., Zurada J.M. Crisp Rule Extraction from Perceptron Network Classifiers / Proc. 1996 IEEE ICNN, Washington, DC, USA. Plenary, Panel and Special Sessions Volume. - pp.94-99.
61.Lu H., Setiono R., Liu H. Effective Data Mining Using Neural Networks / IEEE Trans. on Knowledge and Data Engineering, 1996, Vol.8, №6. – pp.957-961.
62.Duch W., Adamczak R., Grabczewski K.
Optimization of Logical Rules Derived by Neural Procedures / Proc. 1999 IJCNN,
63.Duch W., Adamczak R., Grabczewski K.
Neural Optimization of Linguistic Variables and Membership Functions / Proc.
1999 ICONIP,
64.Ishikawa M. Rule Extraction by
Successive Regularization / Proc. 1996 IEEE ICNN,
65.Sun R., Peterson T. Learning in
Reactive Sequential Decision Tasks: the CLARION Model / Proc. 1996 IEEE ICNN,
66.Gallant S.I. Connectionist Expert Systems / Communications of the ACM, 1988, №31. – pp.152-169.
67.Saito K., Nakano R. Medical Diagnostic Expert System Based on PDP Model / Proc. IEEE ICNN, 1988. – pp.255-262.
68.Fu L.M. Rule Learning by Searching on Adapted Nets / Proc. AAAI, 1991. - pp.590-595.
69.Towell G., Shavlik J.W. Interpretation of Artificial Neural Networks: Mapping Knowledge-based Neural Networks into Rules / Advances in Neural Information Processing Systems 4 (Moody J.E., Hanson S.J., Lippmann R.P. eds.). Morgan Kaufmann, 1992. - pp. 977-984.
70.Fu L.M. Rule Generation From Neural
Networks / IEEE Trans. on Systems,
71.Yi L., Hongbao S. The N-R Method of Acquiring Multi-step Reasoning Production Rules Based on NN / Proc. 1996 IEEE ICNN, Washington, DC, USA. Vol.2. - pp.1150-1155.
72.Towell G., Shavlik J.W., Noodewier M.O. Refinement of Approximately Correct Domain Theories by Knowledge-based Neural Networks / Proc. AAAI'90, Boston, MA, USA, 1990. - pp.861-866.
73.Towell G., Shavlik J.W. Extracting Refined Rules from Knowledge-based Neural Networks / Machine Learning, 1993. Vol.13. - pp. 71-101.
74.Towell G., Shavlik J.W. Knowledge-based Artificial Neural Networks / Artificial Intelligence, 1994. Vol.70, №3. - pp.119-165.
75.Opitz D., Shavlik J. Heuristically
Expanding Knowledge-based Neural Networks / Proc. 13 Int. Joint Conf. on
Artificial Intelligence,
76.Opitz D., Shavlik J. Dynamically Adding Symbolically Meaningful Nodes to Knowledge-based Neural Networks / Knowledge-based Systems, 1995. - pp.301-311.
77.Craven M., Shavlik J. Learning Symbolic Rules Using Artificial Neural Networks / Proc. 10 Int. Conf. on Machine Learning, Amherst, MA, USA. Morgan Kaufmann, 1993. - pp.73-80.
78.Craven M., Shavlik J. Using Sampling and Queries to Extract Rules from Trained Neural Networks / Proc. 11 Int. Conf. on Machine Learning, New Brunswick, NJ, USA, 1994. - pp.37-45.
79.Medler D.A., McCaughan D.B., Dawson
M.R.W., Willson L. When Local int't Enough: Extracting Distributed Rules from
Networks / Proc. 1999 IJCNN,
80.Craven M.W., Shavlik J.W. Extracting
Comprehensible Concept Representations from Trained Neural Networks / IJCAI Workshop on Comprehensibility in
Machine Learning,
81.Andrews R., Diederich J., Tickle A.B. A Survey and Critique of Techniques for Extracting Rules from Trained Artificial Neural Networks / Knowledge Based Systems, 1995, №8. - pp.373-389.
82.Craven M.W., Shavlik J.W. Using Neural Networks for Data Mining / Future Generation Computer Systems, 1997.
83. Craven M.W., Shavlik J.W. Rule Extraction: Where Do We Go From Here? Department of Computer Sciences, University of Wisconsin, Machine Learning Research Group Working Paper 99-1. 1999.
84. Michalski R.S. A Theory and Methodology of Inductive Learning / Artificial Intelligence, 1983, Vol.20. – pp.111-161.
85. McMillan C., Mozer M.C., Smolensky P. The Connectionist Scientist Game: Rule Extraction and Refinement in a Neural Network / Proc. XIII Annual Conf. of the Cognitive Science Society, Hillsdale, NJ, USA, 1991. Erlbaum Press, 1991.
86.Language, meaning and culture: the
selected papers of C. E. Osgood / ed. by Charles. E. Osgood and Oliver C. S.
Tzeng.
87. и анализ выборов американских президентов, основанный на технологии производства явных знаний из данных // Материалы XXXVII Международной научной студенческой конференции "Cтудент и научно-технический прогресс": Информационные технологии. Новосибирск, НГУ, 1999
1. "Нейрокомпьютеры": разработка, применение. 2002, No 4. С. 14-19.
2. (Электронная версия: http:// www.biophys.msu.ru/ scripts/ trans.pl/rus/ cyrillic/ awse/ CONFER/ MCE99/ 072.htm )
3.
Gorban
P.A. Relations between Social, Economic and Political Traits of
4.
5.
6.
Благодарности
Автор благодарен своему научному руководителю, всем сотрудника группы "Нейрокомп" и, в особенности, В.Г. Царегородцеву за внимание к работе, поддержку и разрешение использовать результаты совместных работ в дипломе. Я существенно использовал в дипломной работе описание программы «НейроПро» (В.Г. Царегородцев), технический отчет с обзором экспертных систем (А. Батуро), а также лекции проф. А.Н. Горбаня по нейронным сетям.
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ ИЗ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ:
¨ АПРОБАЦИЯ,
¨ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО,
¨ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ПСИХОЛИНГВИСТИКЕ
¨ апробация гибкой технологии извлечения знаний из нейронных сетей, настраиваемой с учетом предпочтений пользователя;
¨ тестирование, пробная эксплуатация и разработка новой версии программных средств, реализующих данную технологию;
¨ проведение исследований индивидуальных пространств смыслов на основе данной технологии.
¨ анализ разработанных методов извлечения явных знаний из нейронных сетей с указанием их ограничений и областей применимости;
¨ апробация гибкой настраиваемой на основе предпочтений пользователя технологии извлечения знаний, опирающейся на предварительное проведение комплексного упрощения нейронной сети, выполняющегося с учетом сформированных пользователем требований к результирующему виду извлекаемых знаний;
¨ тестирование, пробная эксплуатация и разработка новой версии программных средств, реализующих данную технологию;
¨ усовершенствование метода семантического дифференциала Осгуда при помощи технологии разреживания обучаемых нейронных сетей.
НЕЙРОНЫ, СЕТИ, ОБУЧЕНИЕ
Формальный нейрон
|
Слоистая сеть |
ОБУЧЕНИЕ – МИНИМИЗАЦИЯ ОШИБКИ НА ПРИМЕРАХ С ИЗВЕСТНЫМ ОТВЕТОМ
МЕТОДЫ (АЛГОРИТМЫ)
ОБРАТНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ
Вычисление сложной функции многих переменных представим, как движение по графу: в каждой его вершине производится вычисление простой функции (рис. а).
Вычисление градиента (для оптимизации) представляется обратным движением (рис. б).
Рис. а. Прохождение вершины t в прямом направлении.
Рис. б. Прохождение вершины t в обратном направлении.
Схематическое представление вычисления сложной функции одного переменного и ее производных.
вырезание "всего лишнего"
нейросеть логически прозрачная нейросеть
данные неявные знания явные знания
Нейросеть в ходе обучения формирует неявные знания, в ходе упрощения сети достигается логически прозрачная структура сети, удовлетворяющая некоторым заданным требованиям, и по ней сети возможно записать правила принятия решения в явном виде.
Результатом процесса извлечения знаний должен являться набор правил, который с заданной точностью решает заданное число примеров обучающей выборки
Показатели значимости – оценки изменения значения штрафной функции после некоторой модификации нейросети.
Показатели значимости нулевого порядка, основаны на рассмотрении абсолютной величины веса синапса.
Показатели значимости первого порядка оценивают по линейному приближению изменение значения штрафной функции после модификации.
Показатели значимости второго порядка используют второе тейлоровское приближение изменения штрафной функции после модификации.
КРИТЕРИИ ЛОГИЧЕСКОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ
1. Чем меньше слоев нейронов в сети, тем сеть более логически прозрачна. В более сложных случаях: чем меньше нейронов в каждом из имеющихся путей прохождения сигналов в сети от входа к выходу, тем лучше.
2. Чем меньше число нейронов в каждом слое сети, тем лучше.
3. Чем меньше входных сигналов сети, тем лучше.
4. Чем меньше число приходящих на нейрон сигналов, тем лучше.
5. Чем меньше общее число синапсов в сети, тем лучше.
6. Необходимо приведение значений настраиваемых параметров сети к конечному набору выделенных значений.
Упрощение (контрастирование) нейронной сети строится как последовательный процесс исключения из сети наименее значимого элемента, уменьшающий нужный показатель, и дальнейшего подучивания сети. Если после шага упрощения невозможно доучивание сети до требуемой точности, то возвращаемся к сети, полученной на предыдущем шаге, и завершаем процесс упрощения.
МЕТОД СЕМАНТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА
Слова осмысляются человеком не через "толковый словарь", а через ощущения, переживания. Определить смысл слова – значит выделить этот комплекс переживаний. Путь к смыслу через качественные признаки понятия.
ГИПОТЕЗА ОСГУДА –
СУЩЕСТВУЮТ КООРДИНАТЫ СМЫСЛА:
все существенные свойства понятия определяются на основании небольшого числа базисных свойств
|
|
||||||||||
Cлово |
Основной базис Осгуда:
Оценка («Хороший-Плохой»),
Сила («Сильный-Слабый»),
Активность («Активный-Пассивный»)
ОТЛИЧИЕ НАШЕЙ ПОСТАНОВКИ
ОТ ЗАДАЧИ ОСГУДА
|
У Осгуда |
У нас |
|
Ищется базис для всех носителей языка («Средний базис»). |
Ищется базис для индивидуального носителя языка («Базис индивидуальных смыслов»). |
|
Ищутся линейные связи. |
Ищутся нелинейные связи (параметр, характеризующий регулярность связи – число нейронов). |
|
У Осгуда признаки, не восстанавливаемые по базисным, выбрасываются, как незначимые. |
У нас объекты, признаки которых не удается восстановить, рассматриваются как особые, характеризующие индивидуальные отклонения («психоаналитические»). |
ОТ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСГУДА
|
У Осгуда |
У нас |
|
Пространство смыслов трехмерно, ошибка предсказания свойств велика. |
Размерность пространства смыслов индивидуальна, само пространство есть объединение типового MAN-многообразия с небольшим числом точек «психоаналитических» больших отклонений. Именно их наличие не позволяет дать точное «трехмерное» (среднекультурное) предсказание. |
КООРДИНАТЫ И ОСОБЫЕ ТОЧКИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ СМЫСЛОВЫХ ПРОСТРАНСТВ
Определяющий набор признаков 1-го человека (размерность 7):
Умный – глупый
Шумный – тихий
Разумный – неразумный
Плотный – рыхлый
Дружественный–враждебный
Страшный – не страшный
Опасный – безопасный.
Исключения: горшок, теорема, наука, деньги
2-го человека (размерность 6):
Сильный – слабый
Приятный – неприятный
Опасный – безопасный
Страшный – не страшный
Дружественный–враждебный
Удобный – неудобный.
Исключения: работа, жена, наука, деньги, тортик
3-го человека (размерность 2):
Приятный – неприятный
Опасный – безопасный.
Исключения: нет
1. Предложены следующие приемы, упрощающие и делающие более гибким процесс вербализации (семантического анализа – осмысления в терминах проблемной области) извлеченного из сети набора правил:
a) На основе гипотезы о неединственности извлекаемых правил и учитывая, что разные фрагменты сети (поднаборы правил) будут более или менее правдоподобны и интерпретируемы, предложено конструирование новой, более понятной пользователю нейронной сети из наиболее просто интерпретируемых фрагментов других сетей, решающих ту же задачу.
b) Предложено добавление выходного сигнала некоторого фрагмента сети (содержательно интерпретируемого и правдоподобного с точки зрения пользователя) в качестве нового интегрального признака в число независимых признаков таблицы данных, и решение задачи извлечения знаний на основе полученного расширенного набора признаков.
2. Разработано техническое задание на новую версию программы-нейроимитатора, реализующую предложенные технологии.
3. Усовершенствован метод семантического дифференциала Осгуда при помощи технологии разреживания обучаемых нейронных сетей. Проведена серия экспериментов, заключающихся в исследовании индивидуальных смысловых пространств, проинтерпретированы их результаты.
4. Предложена гипотеза о структуре индивидуального пространства смыслов: оно состоит из многообразия малой размерности, задаваемого культурой («ман-многообразия» от немецкого безличного местоимения «man») и сравнительно небольшого множества индивидуальных отклонений, которые могут быть важны для диагностики.
Нейросетевой анализ структуры индивидуального пространства смыслов
П.А.Горбань
Усовершенствован метод семантического дифференциала Осгуда при помощи технологии разреживания обучаемых нейронных сетей. Проведена серия экспериментов, заключающихся в исследовании индивидуальных смысловых пространств, проинтерпретированы их результаты. Предложена гипотеза о структуре индивидуального пространства смыслов: оно состоит из многообразия малой размерности, задаваемого культурой («ман-многообразия» от немецкого безличного местоимения «man») и сравнительно небольшого множества индивидуальных отклонений, которые могут быть важны для диагностики. Каждая культура имеет небольшое количество специфических для нее ман -многообразий (субкультур).
The method of the semantic differential by Osgood was improved using the technology of pruning neural networks. The series of the experiments, consists of the research of the individual meaning space was made, and there given an interpretation of their results. A hypothesis about the structure of the individual meaning space, concluding in that this consists of the manifold of small dimention (man-manifold, from the german indefinite pronoun «man») and a small quantity of individual divertions, which could be important for the psychodiagnostics, was proposed. Every culture have a small amount of its specific man-manifolds (subcultures).
Слова осмысляются человеком не через "толковый словарь", а через ощущения, переживания. За каждым словом у человека стоит несколько этих базовых переживаний: собака - это что-то маленькое, добродушненькое, пушистое, с мокрым язычком, …, но это и здоровенный, грозно рычащий зверь со злобными глазами, огромными клыками, … . Большинство слов кодирует некоторые группы переживаний, ощущений, и определить смысл слова, то есть эти самые переживания – довольно сложная задача.
Дж. Осгуд с соавторами в работе под названием “Измерение значений” ввели для решения этой задачи метод “семантического дифференциала” (обзор литературы дан в работе [1]). Они предложили искать координаты слова в пространстве свойств следующим образом. Был собран некоторый набор слов (например, "мама", "папа" и т.д.) и набор признаков к этим словам (таких, как близкий - далекий, хороший - плохой, и т.д.), и опрашиваемые люди оценивали слова по этим шкалам. Затем отыскивался минимальный набор координат смысла, по которому можно восстановить все остальные. Было выделено 3 базовых координаты смысла, по которым все остальные можно предсказать достаточно точно: сильный - слабый, активный - пассивный и хороший - плохой. С другой стороны, выявились огромные различия между культурами, например, у японцев и американцев очень многие вещи имеют существенно разные смысловые характеристики.
Существуют различные способы выделения основных признаков (базовых координат), например, метод главных компонент, факторный анализ и др. В данной работе используются нейросетевые методы. Разработка технологии сокращения описания и извлечения знаний из данных с помощью обучаемых и разреживаемых нейронных сетей началась в 90-е годы XX века (см., например, [2-4]) и к настоящему времени созданы библиотеки нейросетевых программ даже для PC, позволяющие строить полуэмпирические теории в различных областях [5-7].
В данной работе с помощью нейроимитатора исследовались индивидуальные смысловые пространства. Был создан вопросник, в котором определяются координаты (от –10 до 10) 40 слов по 27 параметрам и были проведены эксперименты на нескольких людях.
Слова:
43. Папа
44. Мама
45. Болезнь
46. Детский сад
47. Школа
48. Собака
49. Кот
50. Воробей
51. Ворона
52. Апельсин
53. Яблоко
54. Дед Мороз
55. Дерево
56. Змея
57. Еда
58. Тортик
59. Горшок
60. Брат
61. Сестра
62. Работа
63. Деньги
64. Квартира
65. Муж (жена)
66. Дедушка
67. Бабушка
68. Музыка
69. Президент
70. Парламент
71. Политика
72. Наука
73. Политик
74. Ученый
75. Теорема
76. Выборы
77. Коммунизм
78. Доказательство
79. Россия
80. Америка
81. Китай
82. Израиль
83. Религия
84. Бог
Параметры:
28. Плотный – рыхлый
29. Молодой – старый
30. Светлый – темный
31. Разумный – неразумный
32. Холодный – горячий
33. Быстрый – медленный
34. Близкий – далекий
35. Пугливый – бесстрашный
36. Страшный – не страшный
37. Спокойный – беспокойный
38. Веселый – грустный
39. Удобный – неудобный
40. Красивый – некрасивый
41. Опасный – безопасный
42. Приятный – неприятный
43. Ручной – дикий
44. Утонченный – грубый
45. Умный – глупый
46. Шумный – тихий
47. Ласковый – грубый
48. Большой – маленький
49. Дружественный – враждебный
50. Мягкий – твердый
51. Добрый – злой
52. Активный – пассивный
53. Хороший – плохой
54. Сильный – слабый
В экспериментах отыскивался минимальный набор координат смысла, по которому можно восстановить все остальные с точностью до тенденции (т.е. с точностью до 3 баллов). Это делалось при помощи нейросетевого имитатора NeuroPro [5]. Следует отметить, что предсказание с точностью до 3 баллов фактически соответствует переходу от 21-балльных шкал (от –10 до 10) к традиционным 7-балльным (от –3 до 3).
С помощью NeuroPro возможно получение показателей значимости входных сигналов для принятия нейросетью решения, показателей чувствительности выходного сигнала сети к изменению входных сигналов, показателей значимости и чувствительности по отдельным примерам выборки.
За начальную архитектуру была взята слоистая нейронная сеть, состоящая из трех слоев по 10 нейронов в каждом. Далее проводились последовательно следующие операции.
3) Обучение нейронной сети с максимальной допустимой ошибкой обучения 0.49 балла (такая ошибка приводит к тому, что после округления ошибка обучения фактически равна 0). Как показал опыт, такой ошибки обучения чаще всего достаточно для предсказаний с требуемой точностью, то есть для ошибки обобщения, меньшей 3 баллов.
4) Из входных сигналов выбирался наименее значимый и исключался, после чего проводилось повторное обучение нейросети с новыми входными сигналами и прежней ошибкой обучения.
Эта процедура проводилась до тех пор, пока нейросеть могла обучиться. В результате этих операций были получены минимальные определяющие наборы признаков (т.е. наборы входных сигналов, оставшиеся после сокращения их числа).
Для разных людей получены очень разные результаты (первые результаты представлены в [8]), совсем непохожие на результаты Осгуда. Вот типичные примеры:
Определяющий набор признаков 1-го человека (размерность 7):
Умный – глупый, шумный – тихий, разумный – неразумный, плотный – рыхлый, дружественный – враждебный, страшный – не страшный, опасный – безопасный.
2-го человека: сильный – слабый, приятный – неприятный, опасный – безопасный, страшный – не страшный, дружественный – враждебный, удобный – неудобный (размерность 6).
3-го человека: приятный – неприятный, опасный – безопасный (размерность 2).
Представляет интерес, что Осгудовские признаки почти не представлены в большинстве наборов. В связи с этим было решено проверить, можно ли предсказать значения произвольно выбранных признаков при помощи набора Осгуда (ошибка обучения в экспериментах допускалась ±0.49 балла). Практически во всех случаях нейронные сети обучались с приемлемой ошибкой обучения, но ошибка обобщения в экспериментах со скользящим контролем (нейронные сети обучались по всем словам, кроме 2-х – 3-х, а потом тестировались на этих словах) часто была недопустимо велика (5-9 баллов).
После этого проводились следующие эксперименты: нейронная сеть обучалась предсказывать значения параметров по уже определенному минимальному набору признаков на одной половине слов, далее она тестировалась на словах из другой половины. При этом для большинства слов нейронные сети давали удовлетворительные прогнозы по всем параметрам (с точностью до 3 баллов), но почти во всех случаях обнаруживались одно - два слова, для которых сразу по нескольким признакам ошибка нейронных сетей была очень велика.
Итак, для каждого человека обнаруживается многообразие сравнительно малой размерности, в небольшой окрестности которого лежат почти все слова.
При осмыслении этого возникает гипотеза, связанная с тем, что отношение человека к большинству вещей, событий и т.д. не индивидуально, а сформировано культурой, в которой этот человек рос, его окружением и поэтому зависит от сравнительно небольшого числа признаков. В связи с этим и могли появиться многообразия малой размерности, в небольшой окрестности которых лежат почти все слова. Назовем их ман–многообразиями (от немецкого неопределенного местоимения man (некто)). Вероятно, для каждой определенной культуры имеется небольшое количество различных ман-многообразий, специфичных для нее. В ходе воспитания человек присваивает одно из типичных ман–многообразий. Например, определяющий набор признаков 3-го человека представляется основным набором признаков и для животных: опасность и приятность имеют прямой химический аналог и соответствуют уровню адреналина, эндорфинов и энкефалинов.
Обнаружено, что у большинства людей есть слова, которые неожиданно "выпадают" из ман-многообразий, ‑ отстоят от них довольно далеко. Вероятно, это слова, с которыми у человека связаны какие-либо сильные переживания, ощущения, что приводит к появлению "индивидуальности" оценки или же слова, свое истинное отношение к которым человек пытается скрыть. Есть еще один тип таких точек, специфичных для каждой отдельной культуры (или субкультуры), особое отношение к которым сформировано самой культурой (например, в России – Великая Отечественная, в мусульманских странах – бог). Интерпретация "индивидуальных точек" может дать полезную психодиагностическую информацию, а анализ особенных точек культуры - культурологическую. Возможно проведение культурологических исследований путем сравнения особенностей и закономерностей для различных культур.
Уже первые опыты показывают, что набор индивидуальных точек дает яркий и узнаваемый портрет личности, а общекультурные особенности пока не были изучены, так как требуют более масштабных исследований.
В перспективе результаты работы могут быть использованы во многих областях, где требуется информация о психологии и психическом здоровье человека, могут быть применены для создания компьютерных психодиагностических методик, выявляющих и анализирующих индивидуальные особенности и скрытые напряжения и т.п.
1.
Language, meaning and culture: the
selected papers of C. E. Osgood / ed. by Charles. E. Osgood and Oliver C. S.
Tzeng.
2. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: изд. СССР-США СП "ParaGraph", 1990. - 160с. (English Translation: AMSE Transaction, Scientific Siberian, A, 1993, Vol. 6. Neurocomputing, рp.1-134).
3. Le Cun Y., Denker J.S., Solla S.A. Optimal Brain Damage / Advances in Neural Information Processing Systems 2. - Morgan Kaufmann, 1990. - pp.598-605.
4. McMillan C., Mozer M.C., Smolensky P. The Connectionist Scientist Game: Rule Extraction and Refinement in a Neural Network / Proc. XIII Annual Conf. of the Cognitive Science Society, Hillsdale, NJ, USA, 1991. Erlbaum Press, 1991.
5. Царегородцев В.Г. Производство полуэмпирических знаний из таблиц данных с помощью обучаемых искуственных нейронных сетей // Методы нейроинформатики. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1998.
6. Gorban A.N., Mirkes Ye.M., Tsaregorodtsev V.G. Generation of explicit knowledge from empirical data through pruning of trainable neural networks / Int. Joint Conf. on Neural Networks, Washington, DC, USA, 1999.
7. Tsaregorodtsev V.G., Nazimova D.I., Nozhenkova L.F. Neural Identification of the Zonal Classes and Siberian Forest Formations Based on Climatic Parameters / Proc. Int. Symposium "Biodiversity and Dynamics of Ecosystems in North Eurasia", Novosibirsk, Aug. 2000. Vol.4. Part 1. - pp.37-39.
8. Горбань П.А. Нейросетевая реализация метода семантического дифференциала и анализ выборов американских президентов, основанный на технологии производства явных знаний из данных // Материалы XXXVII Международной научной студенческой конференции "Cтудент и научно-технический прогресс": Информационные технологии. Новосибирск, НГУ, 1999
Горбань Павел Александрович (1982 г.р.) –
Студент 4 курса математического факультета КрасГУ.
Область научных интересов: нейроинформатика, теория групп.
Министерство образования Российской Федерации Омский Государственный Университет Математический факультет Горбань Павел Александрович ТЕХНОЛОГИЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ ИЗ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ: АПРОБАЦИЯ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
Copyright (c) 2024 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.