курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
Контрольная работа
Теория вероятностей
Задача № 1
событие вероятность задача
Опыт – Брошены 2 игральные кости. Образуют ли полную группу событий следующие наборы: А - на обеих костях шестерки, В - ни на одной кости нет шестерки, С - на одной из костей шестерка, на другой – нет. (Указать, образуют ли они в данном опыте полную группу событий).
Решение:
Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.
По определению данный опыт является полной группой событий.
Задача № 2.
На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 ки-нескопов окажется 3 кинескопа Львовского завода.
Решение:
P(A) =
P(A) =
Задача № 3
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий первого сорта – 1, второго сорта - 2, третьего сорта - 3, четвертого сорта - 4. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них одно изделие первосортное, одно - второго сорта, два - третьего и три - четвертого сорта.
Решение:
P(A) =
Задача № 4
В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.
Решение:
Вероятность вытягивания белой нити = 30/100 = 0,3,
Вероятность вытягивания красной нити = 70/100 = 0,7,
Вероятность вытягивания двух нитей одного цвета = 0,3*0,7 = 0,21.
Задача № 5
Экспедиция газеты направила газеты в два почтовых отделения. Вероят-ность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя; б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием; в) одно отделение получит газеты вовремя, а второе - с опозданием.
Решение:
а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя:
P = 0.9 * 0.9 = 0.81;
б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием:
P = 0.1*0.1 = 0.01;
в) одно отделение получит газеты вовремя, а второе - с опозданием:
P = 0.9*0.1 + 0.1*0.9 = 0.18.
Задача № 6
Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникает сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.
Решение:
Hi – стоп произошел в i-м узле, i = 1…3;
А – стоп обнаружен.
P(H1) = 0,3
P(H2) = 0,2
P(H3) = 0,5
P(AH1) = 0,8
P(AH2) = 0,9
P(AH3) = 0,9
Формула полной вероятности:
P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) =
0,3*0,8 + 0,2*0,9 + 0,5*0,9 = 0,24+0,18 +0,45 = 0,87.
Задача № 7
Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями где . Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
Решение:
Выдвинем гипотезы: Н1 - радиолампа из первой партии, Р(Н1) = 0.25; Н2 - радиолампа из второй партии, Р(Н2) = 0.5; Н3 - радиолампа из третьей партии, Р(Н3) = 0.25. Случайное событие А - лампа проработает заданное число часов.
P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) = 0,25*0,1 + 0,5*0,2 + 0,5*0,4 = 0,025 + 0,1 + 0,2 = 0,325.
Задача № 8
Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии. Найти вероятность этого количества нестандартных деталей.
Решение:
Вероятность изготовления нестандартной детали на автомате равна 1 – 0,95 = 0,05.
Наивероятнейшее значение k0 числа наступления события A при проведении n повторных независимых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, вычисляется по формуле:
или
Проводится 50 повторных независимых испытаний с двумя исходами в каждом. Вероятность появления нестандартной детали в каждом испытании постоянна. Значит, схема Бернулли выполнятся. По формуле имеем:
Так как число деталей может быть только целым, то наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии равно 10.
Вероятность, что только первые 10 деталей из 200 будут нестандартные:
0,0510*0,95190 = 5,7*10-18
Теперь нужно посчитать общее количество комбинаций, в которых какие-либо 10 деталей из 200 будут нестандартными, а остальные 190 — стандартные. Для этого есть стандартная формула: , где n = 200 (общее количество), a = 10 (количество перебираемых элементов), b = 190 (количество остальных элементов). Итого, возможно комбинаций:
,
В результате получаем вероятность для 10 нестандартных деталей:
22451004309013280*5,7*10-18 =0,128.
Задача № 9
Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,1, при втором выстреле равна 0,4, при третьем - 0,7. Предполагается произвести три выстрела. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число попаданий не менее трех.
Решение.
Случайная величина - число попаданий в мишень при 3-х выстрелах, распределена по биномиальному закону, ее возможные значения 0, 1, 2, 3.
где .
;
;
;
.
амнистия законодательство гуманизм
Ряд распределения случайной величины :
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 0,918 | 0,08 | 0,0023 | 0,00002 |
; .
Контрольная работа Теория вероятностей Задача № 1 событие вероятность задача Опыт – Брошены 2 игральные кости. Образуют ли полную группу событий следующие наборы: А - на обеих костях шестерки, В - ни на одной кости нет шес
Теория вероятностей
Теорія і практика обчислення визначників
Напрямки теорії ймовірностей та математичні дії над ними
Подвійний інтеграл
Потрійний інтеграл
Системи лінійних рівнянь
Застосування подвійних інтегралів
Симплексний метод лінійного програмування
Корреляционный анализ
Моделирование систем
Copyright (c) 2024 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.