База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

Курсовая  работа :

“Анализ производственных функций”

Группа: ДИ 302

Студент: Шеломанов Р.Б.

Руководитель: Зуев Г.М

Москва 1999

Содержание

 TOC t "Стиль1;2;Стиль2;1"

Теоретическая часть                                                         PAGEREF _Toc469656205 h 3

Мультипликативная производственная функция                                                    PAGEREF _Toc469656206 h 3

Линейная производственная функция                                                                      PAGEREF _Toc469656207 h 10

Производственная функция затраты-выпуск                                                          PAGEREF _Toc469656208 h 10

Практическая часть                                                          PAGEREF _Toc469656209 h 10

Задача                                                                                                                                 PAGEREF _Toc469656210 h 10

Решение                                                                                                                              PAGEREF _Toc469656211 h 10

Заключение                                                                             PAGEREF _Toc469656212 h 11

Литература                                                                               PAGEREF _Toc469656213 h 12

Теоретическая часть

Мультипликативная производственная функция

Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рас­сматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы R₁, ..., R_n, а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Х₁, ..., Х_m .

В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наи­более часто рассматриваются накопленный труд в форме производст­венных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата - валовой выпуск Х (либо валовой внутренний продукт Y, либо национальный доход N). Во всех случаях результат коротко будем называть выпуском и обозначать X, хотя это может быть и валовой вы­пуск, и ВВП, и национальный доход.

Остановимся несколько подробнее на обосновании состава факто­ра К. Накопленный прошлый труд проявляется в основных и оборот­ных, производственных и непроизводственных фондах. Выбор того или иного состава K определяется целью исследования, а также характером развития производственной и непроизводственной сфер в изучаемый период. Если в этот период в непроизводственную сферу вкладывается примерно постоянная доля вновь созданной стоимости и непроизвод­ственная сфера оказывает на производство примерно одинаковое вли­яние, это служит основанием напрямую учитывать в ПФ только произ­водственные фонды.

Но производственные фонды состоят из основных и оборотных производственных фондов. Если соотношение между этими составны­ми частями производственных фондов примерно постоянное в течение всего изучаемого периода, то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные производственные фонды.

Если изучаемый период достаточно продолжителен и однороден по влиянию на производство указанных выше составных частей, следует испробовать все варианты включения их в модель (от всех вместе до какого-то одного из них). Чтобы не вдаваться в детали, далее будем К называть фондами.

Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме нелинейной ПФ

Х= F(K, L),

т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда).

Теперь рассмотрим  экономическую интерпретацию основных характерис­тик ПФ на примере мультипликативной функции (в частности, функ­ции Кобба—Дугласа), некоторые дру­гие ПФ, используемые в экономике, разберем в конце работы.

Производственная функция  Х= F(K, L) называется неоклассичес­кой, если она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:

1) F(0, L) = F(K, 0) = 0

- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

2)

-          с ростом ресурсов выпуск растет;

3)  

- с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

4) f(+¥, L) = F(K, +¥) = +¥

- при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неогра­ниченно растет.

Мультипликативная ПФ задается выражением

 a₁>0 a₂>0

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а₁, a₂ -коэффициенты эластичности по труду и фондам .

Таким образом, ПФ обладает свойством 1, адекватным реальной экономике: при отсутствии одного из ресурсов производство не­возможно. Частным случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа

  Где  a₁=a, a₂=1-a

Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов (Х_t, К_t, L_t,), t= 1, ..., Т, где T- длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место Т соотношений

где d_t — корректировочный случайный коэффициент, который приво­дит в соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает флюк­туацию результата под воздействием других факторов, Мd_t = 1. Поскольку в логарифмах эта функция линейна:

In Х_t = In A + a_tIn K_t+ a₂InL_t + e_t, где e_t = In d_t, Мe_t= 0,

получаем модель линейной множественной регрессии. Параметры функ­ции А, a₁, a₂ могут быть определены по методу наименьших квадратов с помощью стандартных пакетов прикладных программ, содержащих метод множественной регрессии (например, STATGRAF или SAS для пер­сональных ЭВМ).

В качестве примера приведем мультипликативную функцию валово­го выпуска Российской Федерации (млрд. руб.) в зависимости от стои­мости основных производственных фондов (млрд. руб.) и числа занятых в народном хозяйстве (млн. чел.) по данным за 1960-1994 гг. (все стои­мостные показатели даны в сопоставимых ценах для этого периода):

X=0,931K^0,539L^0,594

Мультипликативная функция обладает также свойством 2, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увели­чивается, т.е.

Так как a₁ >0

Так как  a₂>0

Частные производные выпуска по факторам называются предель­ными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора:

предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная  эффективность фондов);

предельный продукт труда, предельная производительность (предельная эффективность труда).

Для мультипликативной функции указанной выше  вытекает, что предельная  фондоотдача пропорциональна средней фондоотдаче —  с коэффициентом a₁ , а предельная производительность труда — средней производительности труда  — с коэффициентом а₂:

 

Из чего вытекает, что при а₁ < 1, a₂ < 1 предельные отдачи факторов меньше средних; при этих же условиях мультипликативная функ­ции обладает свойством 3, которое очень часто наблюдается в реальной экономике: с ростом затрат ресурса его предельная отдача падает, т.е.

 так как а₁<1

 так как а₂<1

Из   также видно, что мультипликативная функция обладает свойством 4 , т.е. при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет. Таким образом, мультипликативная функ­ция при 0 < а₁ < 1, 0<а₂ < 1 является неоклассической.

Перейдем теперь к экономической интерпретации параметров А, а₁, а₂ мультипликативной ПФ. Параметр А обычно интерпретируется   как параметр нейтрального технического прогресса: при тех же а₁, а₂  выпуск в точке (К, L) тем больше, чем больше А. Для интерпретации а₁, а₂  необходимо ввести понятие эластичностей как логарифмических производных факторов:

Поскольку в нашем случае In Х = In А + a₁ln К + a₁ln L, то

 

 

 

т.е. а₁  — эластичность выпуска по основным фондам, а a₂ - эластич­ность выпуска по труду.

Из 

видно, что коэффициент эластичности фактора показы­вает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K^0,539L^0,594

при увеличении основных фон­дов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличе­нии занятых на 1% — на 0,594%.

Если а₁ >a₂ имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающчй (экстенсивный) рост.

Рассмотрим темп роста выпуска

Если возвести обе части уравнения в степень

в котором справа — взвешенное среднее геометрическое темпов роста затрат ресурсов, при этом в качестве весов выступают относительные эластичности факторов

 

При а₁+ а₂ > 1 выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы , а при а₁+ а₂ < 1 - медленнее. В самом деле, если факторы растут (т.е. K_t+1>K_t, L_t+1>L_t)  то согласно  растет и выпуск (т.е. X_t+1>X_t), следовательно, при а₁+ а₂ > 1

т.е.   действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов . Таким образом, при а₁+ а₂ > 1 ПФ описывает растущую экономику.

Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой, называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х₀=const. Для мультипликативной  ПФ изокванта имеет вид :

 или

т.е.  является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.

Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен  одному и тому же значению X₀, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов.

Поскольку на изокванте F(K, L) = Х₀ = const, то

В этом соотношении   поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL<0  что означает сокращение объема труда, то dK>0, т.е выбывший в объеме  труд замещается фондами в объеме dK.

Поэтому естественно следующее определение, вытекающее из

Предельной нормой замены S_K труда фондами называется отно­шение модулей дифференциалов ОФ и труда:

соответственно , предельная норма замены S_L фондов трудом

 при этом S_k S_L=1

Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности:

 ,  

что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать его лучшей фондовооруженностью.

Изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Изокли­нали ортогональны линиям нулевого роста, т.е. изоквантам. Поскольку направление наибольшего роста в каждой точке (К, L) задается градиентом

grad   , то уравнение изоклинали записывается в форме

В частности, для мультипликативной      ПФ получаем,

поэтому изоклиналь задается дифференциальным уравнением,

, которое имеет решение

  

где (L₀; К₀) - координаты точки, через которую проходит изоклиналь. Наиболее простая изоклиналь при а = 0 представляет собой прямую

На рис. 1 изображены изокванты и изоклинали мультипликатив­ной ПФ.

При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов, т.е. увеличения масштаба производства) и

рис. 1

интенсивные факторы роста (за счет повы­шения эффективности использования ресурсов).

Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффек­тивность производства? Это сравнительно легко сделать, если выпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например представлены в соизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения на­стоящего и прошлого труда до сих пор не решена удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся переходом к относительным (безраз­мерным) показателям.В относительных показателях мультипликативная ПФ записывается следующим образом:

те X₀, K₀ L₀ — значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый год.

Безразмерная форма , указанная выше , легко приводится к первоначальному виду

Таким образом, коэффициент

получает естественную интер­претацию - это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском. Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных (безразмер­ных) единицах измерения через x, k, l, то ПФ в форме

запи­шется так:

Найдем теперь эффективность экономики, представленной ПФ . Напомним, что эффективность — это отношение результата к затратам. В нашем случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов k и настоящего труда l. Поэтому имеются два частных  показателя эффективности:  -фондоотдача ,  -  производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. среднегеометриче­ское значение.

Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднее геометрическое частных показателей экономичес­кой эффективности:

в котором роль весов выполняют относительные эластичности

   т.е. частные эффективности участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в ПФ соответствующие ресурсы.

Из 

k=Ek^a l^1-a

в соотношении с чем  Е - не постоянный коэффициент, а функ­ция от (К, L).

Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затрачен­ных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, сред­ний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства)

M=k^al^1-a

В результате получаем , что выпуск Х есть произведение экономической эффективности и масштаба производства:

Х=ЕМ.                    

Линейная производственная функция

X=F(K,L)=E_KK+E_LL

Где  E_K  и E_L частные эффективности ресурсов.

E_K = -фондоотдача , E_L = -  производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.

Эластичности замены труда фондами для линейной ПФ = ¥

эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить фондо­вооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%.

Производственная функция затраты-выпуск

X= F(K,L)=

Где:

Коэффициенты эластичности представленные в виде логарифмических производных факторов показывают,  на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K^0,539L^0,594

при увеличении основных фон­дов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличе­нии занятых на 1% — на 0,594%.

Практическая часть

 Задача  

Дана производственная функция валового внутреннего продукта США по данным 1960-1995 гг.

X=2,248K^0,404L^0,803

Валовой внутренний продукт США, измеренный в млрд. дол. в ценах 1987 г. возрос с 1960 по 1995 г. в 2,82 раза, основные производственные фонды за этот же период увеличились в 2,88 раза,  число занятых - в 1,93 раза.

Необходимо рассчитать  масштаб и эффективность производства.

Решение

Из условия x = 2,82 k=2,88 l=1,93;

('начала находим относительные эластичности по фондам и труду

Затем определяем частные эффективности ресурсов

после  чего находим обобщенный показатель эффективности как среднее геометрическое частных:

Масштаб устанавливаем как среднее геометрическое темпов роста  ресурсов

Таким образом , общий рост ВВП с 1960 по 1995 г. в 2,82 раза произошел за счет роста масштаба производства в 2,207 раза и за счет повыше­нии эффективности производства в 1,278 раза (2,82 = 1,273 * 2,207).

Заключение

Выше  достаточно подробно была изучена  мультипликативная ПФ  F(K,L). В частности, был выяснен экономический смысл ее параметров , показано, что при 0 <а₁<1, i= 1, 2… эта функция –неоклассическая , построены изокванты и изоклинали этой функции, найдены нормы замены ресурсов.. Рассмотрены и другие производственные функции.

Литература

В.А. Колемаев  «Математическая экономика»

Г.М. Зуев Ж.В. Самохвалова «Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ»

Курсовая  работа : “Анализ производственных функций” Группа: ДИ 302 Студент: Шеломанов Р.Б. Руководитель: Зуев Г.М Москва 1999 Содержание  TOC t "Стиль1;2;Стиль2;1" Теоретическая часть

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу