База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

Дифференцирование. Интегрирование — Математика

Задание 1. Найти производные функций

Пусть , , тогда

Если функция имеет вид , то её производная находится по формуле .

Перейдем от десятичного логарифма к натуральному:

По свойству логарифма

Таким образом,

Продифференцируем уравнение, считая y функцией от х:

Задание 2. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить график функции

Областью определения функции являются все действительные числа,

кроме х=0. В точке х=0 функция разрывна.

Функция нечетная, т. к.

Функция не пересекается с осями координат (уравнение y=0 не имеет решений).

Найдем производную функции:

Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю.

Функция возрастает в промежутке (-∞; – 1) U (1; ∞)

и убывает в промежутке (-1; 0) U (0; 1).

Функция имеет экстремумы: максимум – в точке х=-1, минимум – в точке х=1.

Исследуем функцию на выпуклость / вогнутость.

Для этого найдем производную второго порядка и, приравняв её к нулю, вычислим критические точки второго рода.

В точке х=0 вторая производная не существует, т. к. это точка разрыва функции. В интервале (-∞; 0) <0, следовательно, график функции в этом интервале выпуклый. В интервале (0;∞) >0, следовательно, график функции в этом интервале вогнутый.

Асимптоты графика функции :

1) вертикальная асимптота – прямая х=0

Т.к. и

2) горизонтальных асимптот нет,

т. к. и

3) наклонных асимптот нет,

т. к.

Задание 3. Найти экстремумы функции Z = ln (3 – x² + 2x – y²)

Найдем частные производные первого порядка.

М (1; 0) – стационарная точка.

Найдем вторые производные и их значения в точке М.

>0 Следовательно, функция Z = ln (3 – x² + 2x – y²) имеет экстремум в точке М (1; 0) – максимум, т. к. A< 0.

Задание 4. Вычислить неопределенные интегралы, результат проверить дифференцированием

Решаем методом замены переменной. Положим ,

тогда ,

Таким образом, получаем

Вернемся к переменной х.

Проверим дифференцированием:

Воспользуемся таблицей неопределенных интегралов [Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1972. – 872 с.:ил. – С. 850]

Проверим дифференцированием:

Неправильную рациональную дробь приводим к правильной делением числителя на знаменатель, получаем

Согласно свойству интервала алгебраической суммы, имеем

Подстановка приводит интеграл к виду

Возвращаясь к аргументу х, получаем

Таким образом, ,

где С=С₁+С₂

Проверим дифференцированием:

Задание 5. Вычислить определенный интеграл

Сначала вычислим неопределенный интеграл методом замены переменной. Полагая , находим

Вернемся к переменной х.

Таким образом,

Библиографический список

1. Баврин, И.И. Высшая математика: учебник/ И.И. Баврин. – М.: Академия, 2003. – 616 с.:ил.

2. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике/М.Я. Выгодский. – М.: Наука, 1972. – 872 с.:ил.

3. Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике/М.Я. Выгодский. – СПб.: Изд. «Санкт-Петербург оркестр», 1994. – 416 с.:ил.

Внимание! Представленная Контрольная работа находится в открытом доступе в сети Интернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальная Контрольная работа по твоей теме:

Новости образования и науки

14:21 05 Июля 2016
Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
01:21 05 Июля 2016
На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
11:00 04 Июля 2016
Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
10:52 04 Июля 2016
Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
15:31 01 Июля 2016
В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

Дифференцирование. Интегрирование — Математика

Новости образования и науки

Заказать уникальную работу

Похожие работы: