Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

»нтересные примеры в метрических пространствах — Ќаука и техника

ѕосмотреть видео по теме ƒоклада

1. ¬ n-мерном евклидовом пространстве полна€ ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. ƒействительно, если такой куб разбить на кубики с ребром e, то вершины этих кубиков будут образовывать конечную -сеть в исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого куба.

≈динична€ сфера S в пространстве l2 дает нам пример ограниченного, но не вполне ограниченного множества. –ассмотрим в S точки вида:

е1=(1, 0, 0, ..., 0, 0, ...),

е2=(0, 1, 0, ..., 0, 0, ...),

ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ,

еn=(0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),

ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ.

–ассто€ние между любыми двум€ точками еn и ем (n¹m) равно Ö2. ѕоэтому последовательность {еi} и люба€ ее подпоследовательность не сход€тс€. ќтсюда в S не может быть конечной e-сети ни при каком e<Ö2/2.

–ассмотрим в l2 множество ѕ точек

x=(x1, x2, ¼, xn, ...),

удовлетвор€ющих услови€м:

| x1|£1, | x2|£1/2, ¼,| xn|£1/2n-1, ...

Ёто множество называетс€ фундаментальным параллепипедом (Ђгильбертовым кирпичемї) пространства l2. ќно представл€ет собой пример бесконечномерного вполне ограниченного множества. ƒл€ доказательства его полной ограниченности поступим следующим образом.

ѕусть e>0 задано. ¬ыберем n так, что 1/2n-1<e/2.  аждой точке x=(x1, x2, ¼, xn, ...)

из ѕ сопоставим точку x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...)

из того же множества. ѕри этом

r(x,x*)=£<1/2n-1<e/2.

ћножество ѕ* точек вида x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...) из ѕ вполне ограничено (как ограниченное множество в n-мерном пространстве). ¬ыберем в ѕ* конечную e/2-сеть. ќна будет в то же врем€ e-сетью во всем ѕ. ƒокажем это.

ƒоказательство: дл€ "e>0, выберем n так, что 1/2n-1<e/2.

"xÎѕ: x=(x1, x2, ¼, xn, ...) сопоставим

x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...) и x*Îѕ. ѕри этом r(x,x*)<e/2. »з пространства ѕ выберем x**: r(x*,x**)<e/2.

“огда: r(x,x**)£r(x,x*)+r(x*,x**)<e/2+e/2=e.

ћножество ѕ* содержит точки вида x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...), в этом множестве выберем конечную e/2-сеть. ќна будет e-сетью в пространстве ѕ, так как r(x,x**)<e.


«аказывайте: рефераты - 150 р. курсовые - 700 р. дипломы - 2500 р. 1. ¬ n-мерном евклидовом пространстве полна€ ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. ƒействительно, если такой куб разбить на кубики с ребром e, то вершины эти

 

 

 

¬нимание! ѕредставленный ƒоклад находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалс€, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальный ƒоклад по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru