Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

»спользование решени€ задачи потокораспределени€ дл€ анализа водо-снабжени€ города — ћатематика

ѕосмотреть видео по теме ƒиплома

‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ—“¬ќ ѕќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»ё

√осударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образовани€

Ђ—јћј–— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ї

ћеханико-математический факультет

 афедра информатики и вычислительной математики

—пециальность Ђѕрикладна€ математика и информатикаї

»спользование решени€ задачи потокораспределени€ дл€ анализа водоснабжени€ города

ƒипломна€ работа

¬ыполнила студентка

5 курса 1251 группы

—имд€нкина ≈лена Ќиколаевна

___________________

(подпись)

Ќаучный руководитель

старший преподаватель

Ѕорисова —.ѕ.

___________________

(подпись)

ƒопустить к защит円††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† –абота защищена

«ав. кафедро醆††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† Ђ___ї__________2006г.

д-р ф.-м.наук, профессор††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

—тепанов ј.Ќ.††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ѕредседатель √ј 

__________________†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ___________________

Ђ___ї_________2006г.†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ___________________

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ___________________

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

—амара 2006

—одержание

†TOC o "3-3" h z "«аглавие 1;1;«аглавие 2;2;«аглавие 3;3" ¬ведение. PAGEREF _Toc106814102 h 3

1 ѕостановка задачи. 4

1.1††† “еори€ графов. 4

1.2††† ћатематическа€ постановка задачи. 4

2 ћетоды решени€ задачи потокораспределени€. 6

2.1††† ”стройство гидравлических сетей. 6

2.1.1 ѕримеры гидравлических сетей. 6

2.1.2 —истемы водоснабжени€. 6

2.2††† ќбзор методов решени€. 8

2.2.1 √рафические и аналитические методы. 9

2.2.2 јлгебраический и экстремальный подходы

к расчету потокораспределени€. 10

2.2.3 ћетоды поконтурной и поузловой ув€зки

и их модификации. 11

3 ѕрограммна€ реализаци€ решени€ задачи потокораспределени€

в гидравлических сет€х 16

3.1††† ќписание программы. 16

3.2††† ¬ычислительный эксперимент. 20

«аключение. 2 PAGEREF _Toc106814102 h 3

—писок литературы. 24

ѕриложение ј. PAGEREF _Toc106814110 h 25

ѕриложение Ѕ. 26

¬ведение

—истемы, осуществл€ющие централизованное снабжение рассредоточенных потребителей электрической и тепловой энергией, топливом, водой или какой-либо другой транспортируемой средой, имеет огромное значение в энергетике, коммунальном и водном хоз€йствах и в других отрасл€х.

ќни представлены весьма широким спектром объектов, различающихс€ назначением, масштабностью, принципами построени€, физической сущностью процессов функционировани€ и т.д.

  ним относ€тс€: глобальные системы, такие как электроэнергетическа€ и газоснабжающа€ система страны; межрегиональные (объединенные энергосистемы, магистральные нефте- и газопроводы, системы каналов и групповые водопроводы дл€ переброски вод и обводнени€ больших территорий); системы электро-, тепло -, водо- и газоснабжени€ городов и промышленных центров; системы отоплени€, вентил€ции и другие.

√идравлические и, в частности, трубопроводные системы играют весьма существенную роль в экономике страны. “олько стальных труб† в –оссии ежегодно используетс€ более 20 млн.т.[1] ѕри этом нар€ду с бурным ростом магистрального трубопроводного транспорта нефти, газа и воды на рассто€ние в сотни и тыс€чи километров основное место занимают трубопроводные системы коммунального и промышленного назначени€.

ћногие задачи расчета гидравлических систем фактически можно свести к одной математической постановке, что дает возможность существенно повысить уровень и практическую эффективность применени€ математических методов и вычислительных машин.

ƒостаточно полно теори€ гидравлических сетей изложена в работах [1],[3],[8].

ƒанные факторы, а именно: народнохоз€йственна€ важность гидравлических систем и их многообразие, с одной стороны, а также принципиальна€ общность математических моделей и алгоритмов дл€ их расчета и оптимизации, с другой Ц вызвали огромный поток математических и отраслевых работ, во многом дублирующих друг друга.

—истематизаци€, обобщени€ исследований работ по данной теме были даны ј.ѕ.ћеренковым и ¬.я.’асилевым в работе† Ђ“еори€ гидравлических цепейї.[19]

ћоделирование гидравлических сетей, €вл€етс€ важной задачей в процессе наладки сложных трубопроводов, а также при управлении существующими гидравлическими системами. ћодели, описывающие такие сети с большим количеством участков, представл€ют собой системы нелинейных уравнений большой размерности. ¬ силу возрастающей сложности реальных объектов посто€нно требуетс€ совершенствование старых и разработка новых методов их моделировани€ и расчета. ≈ще более актуальной данна€ задача становитс€ в рамках перехода от задач эффективного управлени€ (поскольку огромное количество гидравлических сетей уже построено и эксплуатируетс€.) к задачам проектировани€ трубопроводных систем (дл€ создани€ новых высокоэффективных гидравлических сетей). ѕри этом на первый план выход€т более сложные задачи эффективного управлени€ существующими трубопроводными сет€ми. ѕри проектировании гидравлических сетей населенного пункта или промышленного предпри€ти€, необходимо учитывать, что все потребители должны обеспечиватьс€ водой в заданном количестве и с требуемым напором.

÷елью данной дипломной работы было применение метода поузловой ув€зки дл€ решени€ задачи потокораспределени€ в гидравлических сет€х дл€ эффективного управлени€ существующими трубопроводными сет€ми и проектирован舆 новых трубопроводных систем. ¬ св€зи с этим в данной работе необходимо было решить следующие задачи:

Ј        изучить структуру и устройство гидравлических сетей;

Ј        исследовать существующие методы решени€ задачи потокораспределени€ в гидравлических сет€х, анализиру€ их достоинства и недостатки;

Ј        из всех методов выбрать наиболее подход€щий;

Ј        на основе этого метода разработать алгоритм, позвол€ющий решать задачу управлени€ и проектировани€ большими гидравлическими сет€ми.

1 ѕостановка задачи

1.1 “еори€ графов

√рафы очень часто используютс€ в приложени€х, поскольку они возникают как модель при изучении многих объектов. Ќапример, структура молекулы €вл€етс€ графом, в котором вершинами €вл€ютс€ атомы, а ребрами - валентные св€зи. Ѕлок-схема алгоритма представл€ет собой орграф, в котором вершинами €вл€ютс€ отдельные операторы, а дуги указывают переходы между ними. ƒругие примеры графов: элементы и соединени€ в электрической цепи, схема перекрестков и дорог, множество предпри€тий с указанием двухсторонних св€зей между ними, группа людей с указанием их психологической совместимости, структура управлени€ с указанием объектов и их подчиненности друг другу и т. д.

†√рафом называетс€ совокупность конечного числа точек, называемых вершинами графа, и попарно соедин€ющих некоторые из этих вершин линий, называемых ребрами или дугами графа.

¬ершины графа, которые не принадлежат ни одному ребру, называютс€ изолированными.

√раф, состо€щий только из изолированных вершин, называетс€ нуль-графом.

√раф, в котором кажда€ пара вершин соединена ребром, называетс€ полным.

—тепенью вершины называетс€ число ребер, которым принадлежит вершина.

ƒополнением данного графа называетс€ граф, состо€щий из всех ребер и их концов, которые необходимо добавить к исходному графу, чтобы получить полный граф.

√раф, который можно представить на плоскости в таком виде, когда его ребра пересекаютс€ только в вершинах, называетс€ плоским.

ћногоугольник плоского графа, не содержащий внутри себ€ никаких вершин или ребер графа, называют его гранью.

÷иклом называетс€ путь, в котором совпадают начальна€ и конечна€ точка.

ѕростым циклом называетс€ цикл, не проход€щий ни через одну из вершин графа более одного раза.

ƒлиной пути, проложенного на цикле, называетс€ число ребер этого пути.

ƒве вершины A и B в графе называютс€ св€зными, если в нем существует путь, ведущий из A в B.

ƒве вершины A и B в графе называютс€ несв€зными, если в нем не существует путь, ведущий из A в B.

√раф называетс€ св€зным, если каждые две его вершины св€зны; если же в графе найдетс€ хот€ бы одна пара несв€зных вершин, то граф называетс€ несв€зным.

ƒеревом называетс€† св€зный граф, не содержащий циклов.

Ќесв€зный граф, состо€щий исключительно из деревьев, называетс€ лесом.

”пор€доченное корневое дерево - это корневое дерево D, в котором задан пор€док его поддеревьев D1, D2,... , Dm.

ќриентированным деревом называетс€ корневое дерево, все ребра которого ориентированы к корню. ¬ ориентированных деревь€х нет ориентированных циклов. Ќо это не единственные графы, обладающие этим свойством.

ќриентированным ациклическим графом называетс€ любой ориентированный граф, в котором нет ориентированных циклов.

¬ершина ориентированного графа называетс€ истоком, если в нее не входит ни одна дуга.

¬ершина ориентированного графа называетс€ стоком, если из нее не выходит ни одной дуги.

1.2 ћатематическа€ постановка задачи

ѕусть G=(E,V,H) св€зный конечный ориентированный граф[6],[7], E Ц множество вершин графа, V Ц множество дуг, H Ц отображение H: VЃE*E.  аждой дуге vÎV отображение H ставит в соответствие упор€доченную пару вершин (,†Ц начало дуги, †Ц ее конец. »з вершины i выходит дуга v, если i = , и входит в вершину j, если j= i обозначим через V, а множество дуг, вход€щих в i через V. Ѕудем считать, что граф описывает структуру сети.

 аждой переменной iÎE ставитс€ в соответствие переменна€† интерпретируетс€ как давление потока в вершине.

 аждой переменной vÎV ставитс€ в соответствие переменна€ † интерпретируетс€ как поток на дуге.

Ќа каждой дуге давление в начальной и конечной вершине позвол€ет определить поток на дуге, что в общем виде можно записать так:

††††† (1.2.1)†††††††††††††††††††††††

“ак, в частности, это соотношение может быть записано в виде:

†† (1.2.2)†††††††††††††††††††† †††

S Ц пьезометрическое давление

Q Цсуточный расход воды

l Ц длина трубопровода

k Ц коэффициент приведенного гидравлического сопротивлени€

¬ыделим два множества ††и

†определ€ет множество вершин i, в которых задана переменна€ †(концевые вершины).

†определ€ет множество вершин j, в которых заданы величины bj, интерпретируемые как объем потока потребл€емого (производимого) вершиной.

ƒл€ источников bj<0, дл€ стоков bj>0, дл€ промежуточных вершин bj=0.

ѕричем выполн€етс€ балансовое соотношение, которое называетс€ первым законом  ирхгофа:

† (1.2.3)†††††††††††††††††††††† †

«адача:

ƒл€ " iÎE, " vÎV определить

†††††† (1.2.4)†††††††††††††††††††††††

†††††††††††††††††††††††† (1.2.5)†††††††††††††††††††† †††

†(1.2.6)†††††††††††††††††††††††

2 ћетоды решени€ задачи потокораспределени€

2.1 ”стройство гидравлических сетей

2.1.1 ѕримеры гидравлических сетей

“рубопроводные и другие гидравлические системы при всем разнообразии их назначени€ и физико-технических особенностей имеют геометрически аналогичные конфигурации, подчин€ютс€ одним и тем же Ђсетевым постулатамї  ирхгофа и однотипным законам гидравлического сопротивлени€. Ёта общность отчетливо про€вл€етс€ при моделировании данных систем с помощью гидравлических сетей и перехода к математическим формулировкам и численным методам решени€ задач их расчета, оптимизации и управлени€.

—реди трубопроводных систем уникальными во многих отношени€х €вл€ютс€ теплоснабжающие системы. ¬ отличие от водо-, газо- и нефтеснабжающих систем они имеют двухлинейную сеть трубопроводов: подающую- от источников до потребителей, и обратную - от потребителей до источников, т.е. €вл€ютс€ системами с замкнутой циркул€цией.

ћощными и сложными системами трубопроводного транспорта стали магистральные нефтепроводы страны. ќни имеют трубопроводы большого диаметра прот€женностью в тыс€чи километров, проложенные в несколько ниток со множеством лупингов и перемычек между ними, со значительным числом насосных станций, суммарна€ мощность которых измер€етс€ миллионами киловатт, а также сложную автоматику дл€ управлени€ режимами их работы.

ќсобый класс гидравлических систем составл€ют нефтегазотранспортные и нефтегазоснабжающие системы, а также смешанные ( с точки зрени€ состава элементов, осуществл€ющих транспортировку среды) системы типа Ђпласт Ц скважины Ц нефтегазосборна€ сетьї.

2.1.2 —истемы водоснабжени€

—истема водоснабжени€ Ц это комплекс инженерных сооружений, предназначенных дл€ забора воды из источника водоснабжени€, ее очистки, хранени€ и подачи к потребител€м.

—истемы водоснабжени€ (водопроводы) классифицируют по р€ду признаков.

ѕо виду обслуживаемого объекта системы водоснабжени€ дел€т на городские, поселковые, промышленные, сельскохоз€йственные, железнодорожные и другие.

ѕо назначению системы водоснабжени€ подраздел€ют на хоз€йственно-питьевые, предназначенные дл€ подачи воды на хоз€йственные и питьевые нужды населени€ и работников предпри€тий; производственные, снабжающие водой технологические цехи; противопожарные, обеспечивающие подачу воды дл€ тушени€ пожаров.

ѕо способу подачи воды различают самотечные водопроводы (гравитационные) и водопроводы с механической подачей воды (с помощью насосов).

ѕо виду используемых природных источников различают водопроводы, забирающие воду из поверхностных источников Ц рек, водохранилищ, озер, морей, и водопроводы, забирающие воду из подземных источников (артезианских, родниковых). »меютс€ также водопроводы смешанного питани€.

—истемы водоснабжени€ могут обслуживать как один объект, например город или промышленное предпри€тие, так и несколько объектов. ¬ последнем случае эти системы называют групповыми. —истему водоснабжени€, обслуживающую несколько крупных объектов, расположенных на значительном рассто€нии друг от друга, называют районной системой водоснабжени€ или районным водопроводом. Ќебольшие системы водоснабжени€, обслуживающие одно здание или небольшую группу компактно расположенных зданий из близлежащего источника, называют обычно местными системами водоснабжени€.

—уществуют два вида источников водоснабжени€: подземные и поверхностные.   подземным источникам водоснабжени€ относ€тс€ подземные воды, образующиес€ вследствие просачивани€ в землю атмосферных и поверхностных вод. ѕодземные воды могут быть безнапорными и напорными (артезианскими).

  безнапорным водам относ€т грунтовые воды. ќни характеризуютс€ повышенной загр€зненностью, поэтому при использовании дл€ целей водоснабжени€ их в большинстве случаев подвергают очистке.

Ќапорные (артезианские) воды, как правило, характеризуютс€ высоким качеством и в большинстве случаев могут использоватьс€ дл€ хоз€йственно-питьевых целей без очистки.

  поверхностным источникам водоснабжени€ относ€тс€ реки, водохранилища и озера.

ƒл€ транспортировани€ воды от источников к объектам водоснабжени€ служат водоводы. »х выполн€ют из двух или более ниток трубопроводов, укладываемых параллельно друг другу. “рубопровод называют простым, если он не имеет ответвлений. ѕростые трубопроводы могут быть соединены между собой так, что они образуют последовательное соединение, параллельное соединение или разветвленный трубопровод. “рубопроводы могут быть сложными, содержащими как последовательные, так и параллельные соединени€ или ветви разветвлени€. –азветвленным соединением €вл€етс€ совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение Ц место разветвлени€ (или смыкани€) труб.† ƒл€ подачи воды непосредственно к местам ее потреблени€ (жилым здани€м, цехам промышленных предпри€тий) служит водопроводна€ сеть. ѕри трассировании линий водопроводной сети необходимо учитывать планировку объекта водоснабжени€, размещение отдельных потребителей воды, рельеф местности.

ѕо конфигурации в плане различают водопроводные сети разветвленные, или тупиковые, и кольцевые, или замкнутые. –азветвленные водопроводные сети выполн€ют дл€ небольших объектов водоснабжени€, допускающих† перерывы в снабжении водой. Ёти сети целесообразны при сосредоточенном потреблении воды в отдаленных друг от друга точках сети.  ольцевые водопроводные сети выполн€ют при необходимости бесперебойного водоснабжени€, что гарантируетс€ в данном случае возможностью двухстороннего питани€ водой любого потребител€. ѕрот€женность и стоимость кольцевых сетей больше, чем разветвленных.

¬ хоз€йственно-питьевых и производственных водопроводах, как правило, примен€ют кольцевые сети вследствие их способности обеспечивать бесперебойную подачу воды. ¬ противопожарных водопроводах устройство кольцевой сети об€зательно.

¬ водопроводной сети различают магистральные (главные) и распределительные (второстепенные) линии. –асчет провод€т только дл€ магистральных линий.

¬ любой гидравлической системе различают три ее основные составл€ющие (подсистемы):

1)      источники давлени€ или расхода (например, насосные или компрессорные станции, аккумулирующие емкости и др.), обеспечивающие притоки транспортируемой среды и привнос€щие энергию в систему;

2)      трубопроводную или гидравлическую сеть (в виде совокупности взаимосв€занных трубопроводов, воздуховодов и открытых каналов), соедин€ющую источники с множеством потребителей и доставл€ющую эту среду;

3)      абонентские подсистемы (или просто потребители).

“акое деление, в общем-то, довольно условно и зависит от целей изучени€ реальной системы и характера решаемых задач, степени детализации, а также и от режимов ее работы. Ќапример, в качестве потребителей могут рассматриватьс€ как отдельные установки, так и здани€ или, скажем, кварталы города или даже город в целом. —еть в одних случа€х включает лишь основные магистрали между источниками и укрупненными потребител€ми, а в других она может отображать и конкретизировать эти св€зи вплоть до развод€щих линий и фактических потребителей. “очно так же и источники могут задаватьс€ вместе со своей Ђначинкойї (оборудованием) или лишь выходными параметрами. ќдни и те же аккумулирующие емкости в системе в режимах их заполнени€ €вл€ютс€ потребител€ми, а в режимах опорожнени€ Ц источниками и т.п.

ѕри математическом моделировании все эти подсистемы наход€т соответствующее отражение в расчетной схеме цепи: участки сети, включающие арматуру и другие местные сопротивлени€, - в виде ветвей; места расположени€ источников расхода (притоков) и потребителей (стоков), а также соединений ветвей Ц в виде узлов (вершин); источники напора (а иногда и расхода) могут относитьс€ как к узлам, так и к ветв€м.

ƒл€ устройства наружного водопровода примен€ют чугунные, стальные, асбестоцементные, железобетонные, пластмассовые и другие трубы.

ѕервые программы гидравлического расчета по€вились еще 30 лет назад, задолго до массового распространени€ персональных компьютеров и графических дисплеев.  ак только были созданы надежные и эффективные системы гидравлического расчета, на первый план вышли проблемы создани€ удобных пользовательских оболочек. ќни должны были Ђуметьї выполн€ть простые, но необходимые функции (первоначальный ввод исходных данных, контроль корректности данных, визуализаци€ и анализ результатов, корректировка исходных данных и др.).

ƒл€ получени€ требуемых результатов пользователь должен был начертить на бумаге расчетную схему, составить (на бумаге же) таблицы участков, потребителей, насосных станций и регул€торов, ввести эти таблицы в компьютер, получить расчетные таблицы и перенести результаты на расчетную схему. Ќа каждом этапе пользователь допускал ошибки, устранение которых занимало массу времени и сил.

— по€влением персональных компьютеров создание систем гидравлического расчета претерпело революционные изменени€ по двум направлени€м. ¬о-первых, исходные и расчетные данные стали хранитьс€ в стандартных рел€ционных базах данных, а не в разнообразных двоичных файлах. ¬о-вторых, расчетна€ схема, изображаема€ теперь на графическом мониторе компьютера, стала и основным источником исходных данных, и средством анализа результатов расчета.

ѕод гидравлическим расчетом трубопроводной сети в общем случае понимают решение задачи нахождени€ полного установившегос€ потокораспределени€ (расходов транспортируемой среды по† трубопроводам) и узловых давлений во всех узлах сети при определенной комбинации заданных начальных условий и фиксированной топологии сети.

√идравлический расчет производитс€ по всем св€зным компонентам сети, имеющим среди принадлежащих к ним узлов хот€ бы один источник. ѕо св€зным компонентам, не смежным ни с одним источником, гидравлический расчет не проводитс€ за очевидной его бессмысленностью.

2.2 ќбзор методов решени€.

¬опросы математического описани€ и расчета гидравлических систем имеют несомненную общность р€да исходных физико-математических положений с вопросами математического описани€ и расчета электротехнических систем. ќднако если теори€ электрических цепей существует уже более 150 лет, начина€ с работ ќма,  ирхгофа, √ельмгольца, ћаксвелла, и уже давно определилась как самосто€тельна€ дисциплина, то дл€ гидравлических систем работы обобщающего характера начали интенсивно проводитьс€ лишь с по€влением вычислительных машин.

¬ теории электрических цепей важно выделить такие основные открыти€ и выводы, как известный закон ќма, устанавливающий пропорциональную зависимость между силой посто€нного тока и разностью потенциалов; два закона  ирхгофа, которые сам он сформулировал так: Ђѕусть задана система из проводников 1,2,Е,n, которые произвольным образом соединены между собой и в каждом из которых имеетс€ сво€ электродвижуща€ сила, тогда дл€ определени€ силы токов †в проводниках можно построить необходимое число линейных уравнений на основе использовани€ следующих 2-х правил:

  1. ≈сли проводники †образуют замкнутую фигуру и† †означает сопротивление проводника K, а †вз€тые положительными в соответствующем направлении, удовлетвор€ет уравнению:
  2. ≈сли проводники †соедин€ютс€ в одной точке и те из †которые отвечают токам, направленным к этой точке, берутс€ положительными, то

и, наконец, теорему ƒ. .ћаксвелла о принципе наименьшего теплового действи€ дл€ электрических цепей. Ёти основные открыти€ и используютс€ в теории гидравлических сетей.

¬ажно отметить, что такой общей физико-математической базы, какую представл€ет дл€ электротехники теори€ электрических цепей, здесь нет. » одно из главных объ€снений заключаетс€ в существенной нелинейности гидравлических систем, котора€ в услови€х ручного счета лишает практического смысла разработку их общих математических описаний и методов расчета. ќтдельным вопросам расчета гидравлических систем посв€щались сотни работ, публикуемых в научно-технической литературе с конца CIC столети€.

ѕотребность в обобщении имеющихс€ разработок и их распространении на другие типы систем стала осознаватьс€ лишь с 30-х годов, когда стали активно вестись исследовани€ по разработке и применению различных аналоговых устройств в виде электрических и, в меньшей мере, гидравлических модел€х. — по€влением вычислительных машин необходимость в систематизации известных и использовании новых методов, а также в различных обобщени€х стала особенно острой и вызвала множество статей и монографий.

»менно это обсто€тельство привело к созданию теории гидравлических сетей, котора€ с самого начала строилась как научно-техническа€ дисциплина, смежна€ с теорией электрических цепей и синтезирующа€ - на некотором межотраслевом и в известном смысле оптимальном физико-математическом уровне - общие результаты, справедливые в принципе дл€ любых трубопроводных и гидравлических систем.

ѕотокораспределение в сети определ€етс€ двум€ группами достаточно простых и очевидных условий или, что то же самое, двум€ правилами  ирхгофа [19]:

а)      общий расход, притекающий к любому узлу, равен общему расходу, покидающему его;

б)      общее изменение потенциала вдоль любого замкнутого контура равно нулю.

Ёти группы условий совместно с соотношением между расходом и падением потенциала привод€т в зависимости от того, какие переменные €вл€ютс€ неизвестными, к той или иной системе уравнений. —уществуют два основных метода дл€ расчета потокораспределени€. ќдин исходит из того, что Ђпотоки в трубах или проводниках сети всегда удовлетвор€ют условию равенства нулю их общего баланса в каждом узле, и они последовательно корректируютс€ с тем, чтобы удовлетворить условию равенства нулю общего изменени€ давлени€ вдоль каждого контураї. ƒругой основан на том, что Ђобщее изменение давлени€ вдоль каждого контура всегда равно нулю, а потоки в трубах контура последовательно подбираютс€ так, чтобы общий их баланс в каждом узле, в конце концов, приблизительно или точно, стал равным нулюї. ѕервый метод назван методом Ђбалансировани€ давленийї, а второй Ц методом Ђбалансировани€ потоковї.

Ќиже будут рассмотрены вычислительные возможности ув€зочных методов, а также приведен обзор работ по применению различных подходов, математических методов дл€ расчета трубопроводных систем.

2.2.1 √рафические и аналитические методы

√рафические и графоаналитические методы всегда занимали большое место в литературе, они разрабатывались, начина€ с прошлого века дл€ расчета, прежде всего систем водоснабжени€. ѕомимо работ иностранных авторов, этим методам посв€щены работы ‘.≈.ћаксименко, ћ.—.ясюковича, ≈.Ѕ.Ѕатурина и других авторов.

ќграниченные возможности графических методов дл€ получени€ численных результатов, относ€щихс€ к сложным системам, очевидны. ќднако они принос€т большую пользу благодар€ своей иллюстративности, способности показать на простых примерах качественный характер изменени€ режимов в гидравлических системах.

—реди графических методов следует различать две группы построений. ѕерва€ имеет своей непосредственной целью выполнение расчетов потокораспределени€, и ее отличительной особенностью €вл€етс€ построение сопр€гающихс€ кривых в системе координат Ђнапоры Ц расходы ї. ѕринципиальна€ выполнимость таких построений определ€етс€ возможностью оценивать сопротивлени€ отдельных ветвей и общее сопротивление гидравлической системы, отнесенное к тому или иному источнику действующего напора.

¬тора€ группа используетс€ как в области водоснабжени€, так и (особенно широко) теплоснабжени€. Ёто Ц построени€ так называемых Ђпьезометрических графиковї, которые выполн€ютс€ в системе координат Ђнапоры Ц длины участков сетиї. ћетодическа€ и иллюстративна€ роль таких графиков несомненна. ќднако по мере усложнени€ схем и режимов систем их полезность €вно снизилась.

√рафические и аналитические методы сохран€ют свое значение как вспомогательные и иллюстративные методы при расчете гидравлических систем простой структуры. ќднако их ограниченность очевидна, и единственным способом ее преодолени€ €вл€етс€ обращение к более общим и современным методам математического моделировани€ с применением вычислительных машин.

2.2.2 јлгебраический и экстремальный подходы к расчету потокораспределени€

—реди различных методических приемов описани€ и расчета потокораспределени€ с математической точки зрени€ можно выделить два основных подхода: алгебраический и экстремальный.

ѕервый, так или иначе, сводитс€ к построению и решению замкнутой системы уравнений, которой должны удовлетвор€ть искомые расходы и давлени€ дл€ всех элементов расчетной схемы.

ќсновное место в группе этих методов занимают метод Ћобачева- росса и его модификации. Ётот метод опираетс€ на те же два основных правила  ирхгофа и может быть отнесен к методам ув€зки.

Ќар€ду с этим имеетс€ довольно большое число работ, посв€щенных теоретическим и вычислительным аспектам другого подхода к данной задаче, который можно назвать экстремальным. –ечь идет об одном из следующих способов, опирающихс€ на физическую или математическую сущность задачи о потокораспределении в произвольной системе:

1)      минимизации (или максимизации) специальной функции, отвечающей тому или иному вариационному принципу, с учетом св€зей, налагаемых уравнени€ми лишь первого (или второго) законов  ирхгофа, т.е. с помощью перехода к задачам на условный экстремум;

2)      построени€ особым образом подбираемых функций с последующим применением методов их безусловной минимизации;

3)      перехода к задачам нелинейного программировани€ и, прежде всего к нелинейной сетевой транспортной задаче.

ќдним словом, экстремальный подход сводит исходную задачу к задаче минимизации строго выпуклой функции, определенной на выпуклой области.

ћатематическое описание потокораспределени€ в виде задачи нелинейного программировани€ дает возможность примен€ть здесь основные положени€ теории и методов выпуклого программировани€ или нелинейных транспортных задач в сетевой постановке[7],[22],[24].

 онечно, быстродействие методов нелинейного программировани€ в случае гидравлических расчетов будет наибольшим, если поставленную экстремальную задачу решать как нелинейную транспортную в сетевой постановке.

ќднако и при этом сравнение все равно будет в пользу алгебраического подхода, т.е. в пользу ув€зочных методов[1]. » дело не только в том, что при экстремальном подходе увеличиваетс€ примерно вдвое размерность задачи, в данном случае просто Ђнеэкономичної решать замкнутую систему уравнений  ирхгофа методами линейного и нелинейного программировани€.

2.2.3 ћетоды поконтурной и поузловой ув€зки и их модификации

¬ научно-технической и учебной литературе хорошо известны и широко примен€ютс€ на практике относительно простые методы последовательных приближений дл€ расчета потокораспределени€ в кольцевых многоконтурных трубопроводных сет€х. Ёти методы органически учитывают сетевой характер задачи гидравлического расчета и свод€тс€ к последовательному уравновешиванию (балансированию, или, как уже общеприн€то называть в инженерной практике и литературе, ув€зке) перепадов давлений на ветв€х контуров или расходов в узлах сети, исход€ из законов  ирхгофа.

ћетод поконтурной ув€зки перепадов давлений (потерь напора) обычно св€зывают у нас с именем ¬.√.Ћобачева, а в зарубежных публикаци€х данный метод и метод поузловой ув€зки расходов однозначно называютс€ методами ’. росса. ¬месте с тем, несмотр€ на огромное число статей и монографий, посв€щенных этим методам и их модификаци€м, в них нелегко найти строгий и объективный анализ первоисточников, а ссылки часто нос€т неправильный характер. ѕоэтому целесообразно дать здесь хронологически выдержанное и достаточно четкое представление о первых публикаци€х, св€занных с ув€зочными методами.

»сходной публикацией по методу поконтурной ув€зки перепадов давлений (потерь) следует считать вышедшую в 1932 году небольшую монографию ћ.ћ.јндри€шева, в которой впервые зафиксированы основные положени€ данного метода и предложена формула дл€ ув€зочного контурного расхода [4].

¬ 1934 году ¬.√.Ћобачев предлагает метод, который Ђоснован на применении математического анализа и позвол€ет решение квадратичных уравнений Е свести† к решению линейных уравненийї .

ѕриоритет ¬.√.Ћобачева заключаетс€ в переходе к системному рассмотрению совокупности колец. ќсновное содержание его статьи сводитс€ к построению и решению на примере Ђдвухколечной сетиї системы из двух линейных уравнений относительно Ђдобавочных перекидных расходовї дл€ этих колец, а также к обобщающему выводу: Ђѕродолжа€ применение указанного метода к расчету многоколечных систем, мы будем каждый раз получать столько добавочных перекидных расходов, сколько колецї.

Ќаибольшее число ссылок, особенно в зарубежной литературе, имеет изданна€ в —Ўј в 1936 году стать€ ’. росса Ђјнализ течений в сет€х из трубопроводов или проводниковї, о которой сам автор говорит, что она не €вл€етс€ предметов его основных научных интересов, а представл€ет побочный продукт исследований в области структурного анализа. «начение этой работы состоит в том, что в ней впервые в общем виде сформулированы основные положени€ дл€ описани€ потокораспределени€ в сет€х (но без введени€ векторных и матричных обозначений) и его расчета на базе идей поконтурной и поузловой ув€зки потерь давлени€ и расходов.

ћетоды поконтурной ув€зки перепадов давлений и поузловой ув€зки расходов предназначены дл€ нахождени€ таких взаимосв€занных расходов на ветв€х и давлений в узлах, которые с наперед заданной точностью в отношении расходов и (или) давлений удовлетвор€ли бы первому и второму законам  ирхгофа.

ѕоконтурна€ ув€зка перепадов давлений состоит из следующих этапов:

1.      ѕо данным о нагрузках у потребителей выбираетс€ какое-либо начальное приближение дл€ расходов на всех дугах расчетной многоконтурной схемы, но такое, чтобы во всех узлах соблюдалс€ первый закон  ирхгофа.

2.      ƒл€ получени€ расходов с учетом данных о коэффициентах гидравлического сопротивлени€ вычисл€ютс€ потери давлени€ на всех дугах и их суммарные Ђнев€зкиї во всех независимых контурах. Ёти нев€зки в соответствии со вторым законом  ирхгофа должны быть сведены до нулевых значений.

3.      ѕо вы€вленным нев€зкам тем или иным образом определ€ютс€ величины так называемых контурных Ђув€зочных расходовї.

4.       аждый ув€зочный расход проводитс€ по всем дугам своего контура алгебраическим суммированием с расходами, прин€тыми по начальному приближению (здесь фактически решаетс€ система однородных линейных уравнений первого закона  ирхгофа).

–асходы, полученные на последнем этапе, используютс€ в качестве очередного приближени€ дл€ начала следующей итерации (п. 2 Ц 4) и т.д. вплоть до приближенного (в пределах заданной погрешности) совпадени€ последовательных значений всех или части искомых величин.

—корость сходимости алгоритмов данного типа зависит от: начального приближени€; степени преобладани€ коэффициентов, относ€щихс€ к контурным расходам, над коэффициентами дл€ остальных ветвей и, следовательно, от выбора системы независимых контуров. ѕри этом следует учитывать два важных обсто€тельства, вытекающих из бесконечности итерационного процесса дл€ нелинейных цепей:

1)      по нев€зке потерь давлени€ в контурах невозможно судить о погрешности расходов на ветв€х;

2)      одна и та же нев€зка потерь давлени€ дл€ различных систем контуров приводит к различным значени€м расходов на ветв€х.

¬торой ув€зочный метод Ц метод поузловой ув€зки расходов сводитс€ к следующим операци€м:

1)      задаютс€ нар€ду с заранее фиксированными давлени€ми давлени€ во всех узлах схемы;

2)      исход€ из них, определ€ютс€ потери давлени€ и отвечающие им расходы на всех дугах;

3)      дл€ каждого из узлов подсчитываетс€ алгебраическа€ сумма расходов на примыкающих к† нему дугах, включа€ нагрузку или приток в данном узле (если они имеютс€), и в результате вы€вл€ютс€ небалансы (нев€зки) расходов во всех узлах;

4)      каждый из этих небалансов делитс€ в некотором отношении между дугами, сход€щимис€ в данный узел, и прибавл€етс€ с соответствующим знаком к их расходам.

Ёто перераспредел€ет расходы во всех смежных узлах, что требует нового последовательного обхода всех узлов схемы и выполнени€ дл€ них п.3 и 4 до тех пор, пока узловые небалансы расходов не станут меньше заданной погрешности.

¬ таком виде этот метод был предложен  россом. »сход€ из основной идеи данного метода, на четвертом этапе должно корректироватьс€ (по соответствующей формуле) давление в каждом из узлов. ѕриведенный же алгоритм выгл€дит не очень четким в этом отношении, но, главное, он не гарантирует сходимости вычислительного процесса.

ћетод же поконтурной ув€зки потерь давлени€, благодар€ своей относительной строгости, нагл€дности и относительно быстрой сходимости получил самое широкое распространение.

ќднако этот метод Ћобачева- росса имеет и р€д существенных недостатков. ѕервый состоит в том, что приходитс€ решать систему нелинейных уравнений. ѕоскольку решение системы уравнений €вл€етс€ само по себе достаточно сложным и трудоемким процессом, а приведение этой системы нелинейных уравнений к линеаризованному виду и решение ее какимЦлибо итерационным процессом, еще более усложн€ет вычислени€, то это приводит к тому, что тратитс€ много времени на вычислени€, программа становитс€ громоздкой и не нагл€дной.   тому же процесс линеаризации и итерации приводит к потере в точности.

ƒругим недостатком €вл€етс€ то, что данный метод требует задани€ в качестве исходных данных некоторого приближени€ начального решени€, удовлетвор€ющего уравнени€м баланса в узлах. ј это под силу сделать за сравнительно небольшой промежуток времени лишь опытным работникам, остальным же придетс€ потратить на это значительную часть своего времени.

≈ще один и, пожалуй, наиболее важный недостаток этого метода состоит в том, что в зависимости от выбранной системы независимых контуров, начальных значений расходов и значений гидравлических сопротивлений участков сети в некоторых случа€х он может расходитьс€ или сходитьс€ очень медленно[3].

Ёти же недостатки могут быть названы и дл€ метода корректировки узловых давлений. ¬се это привело к необходимости создани€ модификаций ув€зочного метода с целью обеспечени€ более широкой области сходимости, более быстрой сходимости, простоты реализации каждого шага итерационного процесса ув€зки и удобства программировани€.

–ассмотрим некоторые из них:

1.      ћетод одновременного внесени€ поправок во все контуры сети. ќтличие этого метода от метода Ћобачева- росса состоит лишь в том, что здесь в качестве контуров могут братьс€ любые, а не только элементарные кольца[3].

2.      ћетод последовательного внесени€ поправок во все контурные сети. ”же название метода говорит о том, что поправки на участки сети внос€тс€ не одновременно во все контуры как в методе Ћобачева- росса, а постепенно, переход€ от одного контура к другому[3]. ѕричем здесь возможно и использование такого метода, когда последовательно внос€тс€ поправки не во все, а лишь в те контуры, ув€зка которых может дать наибольший положительный эффект[15].

3.      јналогичным с ним €вл€етс€ метод внесени€ поправок в контур с максимальной нев€зкой, который состоит в том, что, счита€ потери напора в каждом контуре сети, определ€€ нев€зки в них, наход€т контур с максимальной нев€зкой. Ётот метод имеет важное достоинство: он обычно сходитс€ и тогда, когда метод Ћобачева- росса расходитс€.

4.      ћ.ѕ.¬асильченко [8] предложил систему приведени€ ув€зки сетей, использующую формулу дл€ определени€ поправочных расходов в кольцах с учетом. ќднако, как заметил Ќ.Ќ.јбрамов [15], метод этот требует разнородных расчетных операций и Ђвр€д ли имеет преимущества по сравнению с методом Ћобачева- россаї.

ѕеречисленные выше методы широко примен€ютс€ в нашей стране и за рубежом, однако, они имеют существенный недостаток, о котором уже говорилось ранее. ѕри использовании этих методов возникает необходимость решени€ систем линейных уравнений дл€ поправок контурных расходов на каждом шаге итерации. ѕричем, исход€ из реальных размеров гидравлической сети, можно сделать вывод, что система уравнений получаетс€ внушительных размеров и ее решение представл€ет достаточно трудоемкий процесс.

ћожно назвать методы, которые избегают решени€ данной системы уравнени€. “ак в работе “олмачевой Ќ., ’асилева ¬.[22] описываетс€ алгоритм решени€ задачи потокораспределени€ в гидравлических сет€х, который дл€ каждого кольца схемы сети находит нев€зку напора по формуле:

† (2.2.3.1)

где † на -ом участке †и

ѕолученные нев€зки сравниваютс€ с максимально допустимой нев€зкой по сети и в случае неув€зки хот€ бы в одном из колец сети дл€ каждого кольца находитс€ ув€зочный расход:

† (2.2.3.2)

после чего расходы на участках подправл€ютс€:

†(2.2.3.3)

†где† † расход дл€ кольца, смежного

«атем вновь наход€тс€ нев€зки в кольцах сети и т.д. Ётот метод в св€зи с тем, что здесь не надо решать системы уравнений, выгл€дит проще, надежнее и нагл€днее. ќднако он требует задани€ начального приближени€ расходов, удовлетвор€ющих первому закону  ирхгофа, что достаточно сложно бывает сделать, особенно дл€ сетей с большим количеством участков и колец.

  тому же именно от точности задани€ начального приближени€ и будет зависеть скорость сходимости данного метода.

—уществует еще один метод, позвол€ющий ускорить процесс ув€зки. ќн предусматривает вместо ув€зки элементарных колец сети ув€зку системы специально выбранных расчетных контуров. ¬ число таких контуров могут входить и элементарные кольца, и контуры, охватывающие группу† элементарных колец.

ќднако способов выбора расчетных контуров из всех возможных сам по себе €вл€етс€ делом трудоемким и пока точных и хороших рекомендаций по этому поводу не существует.

¬ работе Ѕелана ј.[5] предлагаетс€ следующа€ модификаци€ метода ув€зки. ќн, описыва€ как универсальный метод гидравлического ув€зочного расчета с помощью введени€ Ђитерационных напоровї, одновременно предлагает находить поправочный расход не с помощью линеаризованной формулы јндри€шева, а путем точного решени€ дл€ каждого контура квадратного уравнени€.

ѕозже така€ же рекомендаци€ была дана —.÷аем и √. ,–€занцевым [24]. Ёта модификаци€ метода поконтурной ув€зки потерь давлени€ в насто€щее врем€ широко и эффективно используетс€ в различных программах дл€ вычислительных машин.

≈.–. —тавровский и ћ.√. —ухарев [19] также предлагают модификацию метода ув€зки потерь давлени€, основанного на выделении из графа Ђдереваї, что значительно упрощает решение системы уравнений, св€зывающей потоки на дугах и давлени€ в вершинах.

ќднако при наличии колец в сети эту систему уравнений предлагаетс€ также решать итерационным способом, что не только увеличивает врем€ просчета программы, но и ведет к потере в точности.

јлгоритм решени€ задачи потокораспределени€ в гидравлических сет€х предложен –.я.Ѕерманом, —.ј.Ѕобровским и «.“.√алиуллиным [20], и описываетс€ на решении систем уравнени€ не обычным, а модифицированным методом «ейдел€, сущность которого заключаетс€ в том, что начальные приближени€ неизвестных величин выбираютс€ заведомо ниже (выше) ожидаемых при решении.

Ќ.ѕ.¬асильченко обычный поправочный расход дл€ кольца замен€ет полным, равным сумме поправочных расходов всех смежных колец, вз€тых с Ђкоэффициентом вли€ни€ї,- это позвол€ет учитывать взаимное вли€ние колец [8].

“аковы вкратце модификации метода ув€зки. ¬се они реализованы на практике, примен€ютс€ дл€ расчета гидравлических сетей.

ќднако некоторые из методов рассчитаны лишь на ограниченное количество колец в сети, что не всегда удобно.

»спользование во всех выше перечисленных методах второго правила  ирхгофа (сумма потерь давлени€ по любому замкнутому контуру равно нулю), сильно усложн€ет методы, ведет к необходимости решать сложные системы нелинейных уравнений. јвтоматическое же выполнение этого правила значительно упрощает метод.

ѕроанализировав методы решени€ задачи потокораспределени€, можно сказать, что методы ув€зки Ц самые распространенные. —реди этих двух методов был выбран† метод поузловой ув€зки, так как в процессе решени€ задачи потокораспределени€ поконтурна€ ув€зка выполн€етс€ автоматически, а реша€ задачу методом поузловой ув€зки можно прийти к более точным результатам.

“аким образом, проанализировав ув€зочные методы и их модификации, а также применение различных подходов, математических методов дл€ расчета трубопроводных систем, был выбран наиболее подход€щий метод Ц метод поузловой ув€зки. Ётот метод €вл€етс€ наиболее исследованным и эффективным, решаетс€ достаточно просто.

3 ѕрограммна€ реализаци€ решени€ задачи потокораспределени€ в гидравлических сет€х

3.1 ќписание программы

¬ данной дипломной работе задача потокораспределени€ в гидравлических сет€х решаетс€ методом поузловой ув€зки путем одностороннего прохода по всем вершинам. ƒл€ написани€ программы была использована инструментальна€ среда Delphi 7.0. ѕрограммы в Delphi создаютс€ на основе современной технологии визуального проектировани€, котора€, в свою очередь, базируетс€ на иде€х объектно-ориентированного программировани€. Delphi €вл€етс€ нагл€дной и простой средой, имеет интуитивно-пон€тный интерфейс.

†ќпределенные в программе классы

 ласс узла:

cHouse= class(TObject)

public

No:integer; // пор€дковый номер

XCoord:integer; //координата X расположени€ узла на экране

YCoord:integer; //координата ” расположени€ узла на экране

Pressure:real; // давление

IsSet:boolean; //если true Ц давление задано (Ќ‘—)

Next:pointer; //указатель на следующий узел в цепочке

Prev:pointer; //указатель на предыдущий узел в цепочке

Name:AnsiString; // адрес узла

kind:AnsiString; // тип

function IsInside(x:integer;y:integer):boolean; // проверка нахождени€ курсора над узлом

//путем сравнени€ текущих координат курсора и областей экрана, занимаемых //узлом. ¬ параметрах передаютс€ координаты курсора. ¬озвращаемое значение: //true Ц если курсор над узлом, false Ц в противном случае

procedure Draw(); // процедура рисовани€ узла на экране. ¬ зависимости от того, задано л膆†††††††††† давление, рисует Ќ‘— или собственно узел

procedure Del(forDel:pointer); // процедура удалени€ узла из цепочки. ¬ параметре //передаетс€ указатель на удал€емый узел

constructor cHouse(p:pointer); // задание начальных параметров узла

end;

 ласс трубы:

cTube = class

public

StartHouse:pointer; // номер узла, из которого исходит труба

FinishHouse:pointer; // номер узла, в который входит труба

params: array[0..1] of real; //массив параметров трубы Ц диаметр и длина

Next:pointer; //указатель на следующую трубу в цепочке

Prev:pointer; //указатель на следующую трубу в цепочке

kind:integer; //тип трубы: 0 Ц труба, 1 Ц задвижка открыта, 2 Ц насос, 3 Ц задвижка закрыта

AddPress:real; //добавочное давление (когда тип - насос)

constructor cTube; // задание начальных параметров трубы

end;

ѕеременные:

Base:pointer; // указатель на первый узел в цепочке

BaseTube:pointer; //указатель на первую трубу в цепочке

E:real=0.1; // параметр точности вычислений

P1:array[0..4] of real; // массив параметров жидкости

BasePrice:real; //давление в Ќ‘—

maxD:real; // максимальный диаметр трубы

minD:real; // минимальный диаметр трубы

 онстанты:

†-максимально возможное число вершин графа, дл€ которого проводитс€ расчет

-максимально возможное число дуг графа, дл€ которого проводитс€ расчет,

AL-коэффициент, используемый в методе нахождени€ начального интервала, AL=1

-максимально возможное число параметров, характеризующих транспортируемую жидкость

-максимально возможное число параметров потока, характеризующих одновременно все дуги сети

E- ћаленькое число, характеризующее точность решени€ данной задачи

EPS-маленькое число, характеризующее точность численного решени€ уравнени€ при нахождении P

¬се описанные константы, кроме E,EPS,AL необходимы дл€ описани€ размерности массивов в программе, причем числовые данные констант удовлетвор€ют требовани€м контрольных примеров и их можно изменить при решении конкретного вида задач.

»сходные данные:

M,N,KX,KPP-переменные, имеющие тот же смысл, что и , ,,, описанные в разделе констант,но их значени€ отражают характеристики расчетов конкретной заданной сети

P-массив,определ€ющий давление (начальное приближение) дл€ всех узлов сети

[i]-номер вершины,€вл€ющийс€ началом дуги

†[i]- номер вершины, €вл€ющейс€ концом дуги

PP-массив,определ€ющий вершины, в которых задана величина P

Ќапример, если PP[i]=0- давление P†не задано и его надо найти, если PP[i]=1- давление в вершине P†задано.

KK-массив, характеризующий параметры транспортируемой жидкости.

–езультаты:

SH-счетчик итераций

P- массив, определ€ющий давление в узлах сети

J,K,I,S- целочисленные рабочие переменные, используемые† дл€ организации циклов

PD- вещественна€ рабоча€ переменна€

PR, - вещественные рабочие массивы

ѕроцедуры и функции, относ€щиес€ к алгоритму расчета:

function QR1(PH:real;PK:real; P1:array† of real ; P2:array of real; kind:integer

;addit:real):real ;

var† QQ:real;

begin

QQ:=sqrt(abs(PH+addit-PK)/(P1[0]*P1[1]*P1[2]*P1[3]*P1[4]*P2[1]));

if (PH+addit

†then begin† QR1:=-QQ; exit; end

else begin† QR1:=QQ; exit; end;

end;

«десь:

PH Ц давление в узле, из которого исходит труба;

PK Ц давление в узле, в который входит труба;

P1 Ц массив параметров жидкости;

P2 Ц массив параметров трубы;

Kind Ц вид трубы;

Addit Ц добавочное давление (задано только дл€ типа Ђнасосї)

—читаетс€, что насос вырождаетс€ в трубу с увеличенным на величину накачиваемого насосом давлени€ в начальном узле;† открыта€ задвижка есть труба; закрыта€ задвижка Ц отсутствие св€зи между узлами

function Q(Press:real; C:cHouse):real;

var temp:cTube;

Q1,Q2:real;

begin

if (BaseTube=nil)

then begin† Q:=0; exit; end;

temp:=cTube.Create;

pointer(temp):=BaseTube;

Q1:=0; Q2:=0;

while(1=1) do begin

if (temp.kind<>3) then begin

if (temp.StartHouse=pointer(C))

then Q1:=Q1+QR1(Press,(cHouse(temp.FinishHouse)).Pressure,P1,temp.params,temp.kind,temp.AddPress);

if (temp.FinishHouse=pointer(C))

then Q2:=Q2+QR1( (cHouse(temp.StartHouse)).Pressure,Press,P1,temp.params,temp.kind, temp.AddPress);

end;

if (temp.Next=nil)

then break;

pointer(temp):=temp.Next;

end;

Q:=Q2-Q1;

end;

«десь:

Press Ц давление в узле, дл€ которого происходит расчет на данной итерации;

— Ц указатель на узел, дл€ которого происходит расчет на данной итерации

–асчет не требуетс€, если kind=3 (задвижка закрыта) , т.к. этот случай приравниваетс€ к отсутствию трубы

–езультат выполнени€ функции есть значение, характеризующее правильность рассчитанного давлени€ (при условии Q

function LOS (I:cHouse):real;

var Y, A, B, QA, QB, QY,DEL,PD:real;

temp:cTube;

begin

A:=100000000.0;

B:=0.0;

if (BaseTube=nil) then begin LOS:=0; end;

†temp:=cTube.Create;

pointer(temp):=BaseTube;

while(1=1)do begin

if (temp.kind<>3) then begin

if (temp.StartHouse=pointer(I)) then begin

if (A>(cHouse(temp.FinishHouse).Pressure))

then A:=cHouse(temp.FinishHouse).Pressure;

if (B<(cHouse(temp.FinishHouse).Pressure))

then B:=cHouse(temp.FinishHouse).Pressure;end;

if (temp.FinishHouse=pointer(I)) then begin

if (A>((cHouse(temp.StartHouse).Pressure)+temp.AddPress)) then

A:=cHouse(temp.StartHouse).Pressure+temp.AddPress;

if(B<((cHouse(temp.StartHouse).Pressure)+temp.AddPress)) then

B:=cHouse(temp.StartHouse).Pressure+temp.AddPress;end;

end;

if (temp.Next=nil) then break;

pointer(temp):=temp.Next;

end;

QA:=Q(A,I);

QB:=Q(B,I);

if (QA=0.0) then PD:=A;

if (QB=0.0) then†† PD:=B;

if ((QA>0)and(QB<0))

then begin

Y:=B;

B:=A;

A:=Y;

Y:=QB;

QB:=QA;

QA:=Y;

end;

if ((QA<0)and(QB>0)) then

while ((abs(QA)>=EPS)or(abs(QB)>=EPS)) do begin

Y:=(A+B)/2.0;

QY:=Q(Y,I);

if (abs(QY)

begin

PD:=Y;

LOS:=PD;

exit;

end;

if (QY>0.0) then B:=Y else A:=Y;

end;

PD:=(A+B)/2;

LOS:=PD;

end;

«десь:

I Ц указатель на узел, дл€ которого происходит расчет на данной итерации

–езультат выполнени€ функции есть значение давлени€ в узле I на данной итерации

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); //процедура расчета гидравлической сети //методом поузловой ув€зки. ¬ызываетс€ путем нажати€ на кнопку Ђ–асчетї

var S,J:integer;

temp:cHouse;

begin

if (Base<>nil) then pointer(temp):=Base else exit;

while(1=1) do begin

if temp.IsSet=false then temp.Pressure:=0.0;

if (temp.Next=nil) then break;

pointer(temp):=temp.Next;

end;

P1[0]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[1,1]);

P1[1]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[2,1]);

P1[2]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[3,1]);

P1[3]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[4,1]);

P1[4]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[5,1]);

S:=1;

while (S<>0) do begin

S:=0;

if (Base<>nil) then pointer(temp):=Base else exit;

while(1=1) do begin

if (temp.IsSet=false) then

if (abs(Q(temp.Pressure,temp))>=E)

then begin

S:=S+1;

temp.Pressure:=LOS(temp);

end;

if (temp.Next=nil) then break;

pointer(temp):=temp.Next;

end;

end;

end;

ѕроцедура последовательно рассчитывает давление дл€ каждого узла, провер€ет полученный результат на точность путем сверки с заранее установленным контрольным значением, и при неудовлетворительном результате производит пересчет давлени€ до достижени€ приемлемых результатов.

3.2 ¬ычислительный эксперимент

¬ычислительный эксперимент был проведен в нескольких вариантах

1.«адача была решена дл€ графа линейной структуры (приложение ј, рисунок 1).

ќна была решена с помощью программы и вручную, результаты расчета совпали (приложение ј,рисунок 2).

 

¬ходные данные:

N=5

M=4

P (0) =100

P (4) =20

¬ыходные данные:

P (1) =80

P (2) =60

P (3) =40

2.«адача была решена дл€ графа произвольной структуры (приложение ј, рисунок 3).–ешение задачи проводилось с помощью† программы и вручную. ѕри сравнении результаты совпали.

 

¬ходные данные:

N=14

M=20

 оличество вершин, в которых задано давление равно шести (приложение ј, рисунок 4).

† –езультаты счета:

††††††††††††††††††††† ††††††††††††

 

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

–исунок 3.2.1

3.ѕосле успешно пройденных этапов тестировани€ эта задача была решена дл€ гидравлической сети реальной размерности. ¬ качестве гидравлической сети был вз€т участок, осуществл€ющий водоснабжение  омсомольского района города “оль€тти (приложение Ѕ, рисунок 1).

“рубы в сети разной длины и диаметра, поэтому на форме они отображаютс€ разным цветом(приложение Ѕ, рисунок ,1 рисунок 2).

¬ходные данные:

†N=134

†M=148

–езультаты счета:

 

–исунок 3.2.2

¬ результате было рассчитано оптимальное давление дл€ гидравлической сети  омсомольского района города “оль€тти. “акже была рассчитана стоимость воды дл€ потребителей. ћожно увидеть, что чем дальше находитс€ потребитель от насосно-фильтровой станции, тем выше становитс€ стоимость.

ѕроанализировав результаты работы программы, можно сказать, что она применима дл€ сетей большого размера в режиме реального времени, что позвол€ет осуществл€ть эффективное управление уже существующих и проектирование новых трубопроводных сетей. Ёту программу можно применить дл€ расчета потокораспределени€ не только в гидравлических сет€х, но и в тепло-, газо-, нефтеснабжающих. Ќеобходимо будет только ввести параметры жидкости, текущей по трубам, т.к. эти параметры дл€ разных систем будут различны.

«аключение

“аким образом, в данной дипломной работе был применен метод поузловой ув€зки дл€ решени€ задачи потокораспределени€ в гидравлических сет€х с целью эффективного управлени€ существующими трубопроводными сет€ми и проектирован舆 новых трубопроводных систем. ¬ процессе работы были исследованы существующие методы решени€ задачи потокораспределени€ в гидравлических сет€х, проведен анализ их достоинств и недостатков. ƒалее из всех методов был выбран наиболее подход€щий, а именно метод поузловой ув€зки. “акже был проведен тщательный анализ этого метода и некоторых его модификаций. Ќа основе этого метода был разработан алгоритм, позвол€ющий решать задачи эффективного управлен舆 и моделировани€ большими гидравлическими сет€ми в режиме реального времени, при этом от пользовател€ не требуетс€ знани€ специфики используемых методов и определени€ начальных приближений. ѕрограмма была протестирована на линейном примере, а также с графом произвольной нелинейной структуры. –езультаты совпали с результатами ручного расчета. Ѕыл проведен расчет конкретной сети. Ёту программу можно также примен€ть дл€ расчета других трубопроводных систем, например, тепло-, газо-, нефтеснабжающих.

—писок литературы

  1. јбрамов Ќ.Ќ. “еори€ и методика расчета систем подачи и распределени€ воды. ћ: —тройиздат.1972
  2. јбрамов Ќ.Ќ., ѕоспелова ћ.Ќ., —омов Ќ.ј., ¬арапаев ¬.».,  аримов ƒ.’. –асчет водопроводных сетей. ћ.: —тройиздат, 1983.
  3. јликашкин я.»., ёшкин ј.–. ѕрименение Ё¬ћ дл€ гидравлических расчетов водопроводных сетей. √ородское хоз€йство ћосквы. 1960 є11.с 17-18.
  4. јндри€шев ћ.ћ. “ехника расчета водопроводной сети. ћ.: —ов. законодательство, 1932.
  5. Ѕелан ј.≈. ”ниверсальный метод гидравлического расчета кольцевых водопроводных сетей.-»зв.вузов. ∆-л —троительство и архитектура. 1964. є4. с. 69-73.
  6. Ѕерж  . "“еори€ графов и ее применение", ћ., »Ћ, 1962;
  7. Ѕ—Ё. 3 издание. 1978. “.30. с. 100.
  8. ¬асильченко Ќ.ѕ. –асчет кольцевых водопроводных сетей путем нахождени€ полных поправочных расходов. Ц »зв.вузой. ∆-л —троительство и архитектура. 1964.є6. с. 80-90.
  9. ¬ишневский  .ѕ. ћеханизаци€ расчета кольцевых водопроводных сетей.- ¬одоснабжение и санитарна€ техника. 1961. є4. с. 20-24.
  10. √альперин ≈.ћ., «айко ¬.ј., ≈рмолаев ≈.≈. ¬ыбор наилучшего варианта проекта системы подачи и распределени€ воды (с применением Ё¬ћ): ћетодические указани€ дл€ студентов специальности 290800 Ц ¬одоснабжение и водоотведение. —амарск. гос. арх. Ц строит. академи€. —амара 1999. с. 46
  11. √альперин ≈.ћ. Ќадежность функционировани€ кольцевой водопроводной сети // ¬одоснабжение и санитарна€ техника. 1987. є4.
  12. √идравлические и технико-экономические расчеты систем подачи и распределени€ воды (программное обеспечение дл€ персональных компьютеров): ћетодические указани€. „.1 /—ост.: √альперин ≈.ћ., «айко ¬.ј.,  оваленко ј.√. . —ам√ј—ј. —амара, 1997.
  13. ƒарахвелидзе ѕ. √., ћарков ≈. ѕ. ѕрограммирование в Delphi 7. Ц —ѕб.: Ѕ’¬-ѕетербург, 2004.
  14. ≈вдокимов ј.√.,ƒубровский ¬.¬., “ев€шев ј.ƒ. ѕотокораспределение в инженерных сет€х. ’арьков: —тройиздат. 1978.
  15. ≈вдокимов ј.√., “ев€шев ј.ƒ. ќперативное управление потокораспределением в инженерных сет€х. ’арьков: ¬ысша€ школа. 1980.
  16.  андзюба —. ѕ., √ромов ¬. Ќ. Delphi 6/7. Ѕазы данных и приложени€. Ћекции и упражнени€. Ц —ѕб.: ооо Ђƒиа—офтёѕї, 2002.
  17.  оваленко ј.√. ћатематические модели рассредоточенного рынка. »звести€ академии наук. “еори€ и системы управлени€. є4, 2001.
  18.  оваленко ј.√. ќ математическом моделировании рассредоточенного рынка. —ам√у.
  19. ћеренков ј.ѕ., ’асилев ¬.я. “еори€ гидравлических цепей. ћ.: Ќаука, 1985.
  20. –асчет водопроводных сетей. ћ.: —тройиздат. 1983
  21. —Ќиѕ 2. 04.02-84. ¬одоснабжение. Ќаружные сети и сооружени€. ћ: —тройиздат, 1984.
  22. “олмачева ћ. ., ’асилев ¬.я. ѕрограмма расчета многокольцевых гидравлических сетей ув€зочным методом. ћ.: √»ѕ–ќ“»—√ќ——“–ќя ———–.1965.
  23. ‘аронов ¬.¬. Delphi ѕрограммирование на €зыке высокого уровн€. ѕитер, 2003.
  24. †÷ай —., –€занцев √. . ѕринцип минимума и оптимальна€ политика управлени€ вентил€ционными и гидравлическими сет€ми. јлма-јта: Ќаука. 1968

ѕриложение ј

–исунок †ј.1

–исунок †ј.2

–исунок †ј.3

–исунок ј.4

ѕриложение Ѕ

–исунок †Ѕ.1

–исунок †Ѕ.2

‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ—“¬ќ ѕќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»ё √осударственное образовательное учреждение высшего профессионального образовани€ Ђ—јћј–— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ї ћеханико-математический факультет  афедра информатики и вычислительной математики

 

 

 

¬нимание! ѕредставленный ƒиплом находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалс€, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальный ƒиплом по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru