. , , ,

,,,

—

, 11

5

, 2004

.

. - , 4 . 4 (. 1) - , (), () ( 2) [1,2].

Π

Ѡ

. 1 . . 2 .

, , . . , (3), .. . . , ( 4).

 

Π Π

. 3  . 4

, .

, , . (, ) ( ). ( ) (, ). , , -.

.

: , . .

. .

I. .

:

- 𠠠

S= S1 SABC= S

SOBC= S2 SOAC= S3

:

D

S²=S1²+S2²+S3²

.

AD- , , D- AD , OD , .. AD ( ). SABC= 1/2 BC×AD

SOBC=1/2 BC×OD

SOAB =1/2 OA×OB

SOAC=1/2OA×OC

S² OBC+S ²OAB +S ²AOC= 1/4(BC²×OD²+OA²×OB²+OA²×OC²)=

=1/4(BC²×OD²+OA²(OB²+OC²))=1/4(BC²×OD²+OA²×BC²), ..

²+²=² ( )

S²OBC+S²OAB+S²OAC=1/4 BC²(OD²+OA²)=1/4 BC²×AD² , ..

OD²+OA²=AD² ( )

.. S²OBC+S²OAB+S²OAC=S²ABC

S²1+S²2+S²3=S², .

II. .

:

-

, b , - .  

, -

: b

²+²+²=2(² + b ² +²)

.

² = ² + b ² 񠠠

² = b ² + ² ( )

² = ² + ²

² + ² + ² =2² + 2 b ² +2² , .

III. 1/6 .

:

- 𠠠

, b , - .

: ࠠ b

V=(1/6) b

. Π

,

V=(1/3 )S h

, ࠠ , .. , ..

V=(1/3) SOBC , ..SOBC=(1/2) b .

V=(1/6) b , .

:

h = (a۰b۰c)/√a²b² + b²c² + a²c²

a, b, c

:

-

= , = b, = 񠠠

= h 蠠

Ѡ

h

: b

____________

h = (abc) / √a²b²+b²c²+a²c² 񠠠

.

:

V = (1/3)Sѷh

C : V = (1/6)abc ( 3 ).

,

h = (abc) / (2S)

:

___________________

SѠ = √² + S²Ѡ + S²

____________

.. SѠ = (1/2)√a²b²+b²c²+a²c²

,

____________

h = (abc) / √a²b²+b²c²+a²c² , .

:

____________

cos α = h / a= (bc) / √a²b²+b²c²+a²c²

____________

os β = h / b = (ac) / √a²b²+b²c²+a²c²

____________

cos γ = h / c= (ab) / √a²b²+b²c²+a²c²

a, b, c ;

α

β b

γ .

h

:

- .

= , = b, = -

Ġ = h Ѡ

:

____________

cos α = (bc) / √a²b² +b²c² +a²c² h

____________ ࠠ

cos β = (ac) / √a²b² +b²c² +a²c² α b

____________ β

cos γ = (ab) / √a²b² +b²c² +a²c² γ

Π 񠠠

.

cos α = / = h/a

____________

󠠠 h = (abc) / √a²b²+b²c²+a²c²

____________

cos α = (bc)/√a²b²+b²c²+a²c² , .

:

____________

cos β = / = d/b = (ac)/√a²b²+b²c²+a²c²

____________

cos γ = / = d/c = (ab)/√a²b²+b²c²+a²c²

, , :

________

R = ( ½) √a²+b²+c²

堠 a, b, c

ʠ L

:

- 𠠠

= , = b, =

R ,

.

:

_______   Ġ

R = (1/2)√a²+b²+c² b

. 񠠠

ࠠ

. , .. ..:

_______ _____ ________

= D = √a²+b²+c² ( = √b²+c² , = , = √²+² )

, :

_______

R = (1/2)D = (1/2)√a²+b²+c²,

.

VII. , , :

abc

r = ____________ ,

√a²b²+b²c²+a²c² + ab + bc + ac

a, b, c - .

: -

= , = b, = . 1

r -

:

r = h / (1 + cosα + cosβ + cosγ)

: . 1 1 = r.

_ _

do - , .. |d| = 1

(cos α; cos β; cos γ) .

__

1 (r; r; r) :

___ __

= |1|cosδ , δ 1 .

___ __ _ __ _

|OO1|cosδ = (OO1do) = rcosα + rcosβ + rcosγ , (1d) .

= h,

ࠠ h = OK + KH, ..

h = |OO1|cosδ + r, .. = r

( 1 ).

h = r cosα + r cosβ + r cosγ + r

..

r = h / (1 + cosα + cosβ + cosγ)

4- 5- :

(abc)/√a²b²+b²c²+a²c² abc

1 + (bc + ac + ab) / √a²b²+b²c²+a²c² √a²b²+b²c²+a²c² + ab + bc + ac

.

:

-

= = =

,

Π

___

√1/3

.

:

_________ __

= √ ² +OC² = √2

_________ __

= √ ² +OB² = √2

_________ __

= √ ² + ² = √2

.. , .

. . ,

:

_ _ _ ___

= (√3/2) = (√3/2)√2 = √3/2

, . :

= /√2

:

os _ = /Ġ = 1/√3 , .

: 8 . , .

, , .

V.

. .

: 96 (.131) : .., .., ... .-.: , 1979.

b, . .

:

- ,

頠 H

b

= , .

: b

S. Π

1) :

S . = SѠ + S  + SѠ + S

SѠ = (1/2); S  = (1/2)b; SѠ = (1/2)b;

:

______ ________

= √ ² +b² ; = √ ² +² , .

Ġ _ , :

______

/ b = /Ѡ = (b)/ = (b)/ √ ² +b²

, _______________ ________________________

= √ (b)/( ² +b²) + ² = √[(b)² +(bH)² + (H)²]/( ² +b²)

_________________

S= (1/2) √ (b)² +(bH)² + (H)²

_________________

C, S .= (1/2) [√ (b)² +(bH)² + (H)² + + b + b]

2) :

S .= SѠ + S  + SѠ + S

SѠ = (1/2); S  = (1/2)b; SѠ = (1/2)b;

___________________ _________________

S= √ S ² + S² + S ² = (1/2)√ (b)² +(bH)² + (H)²

_________________

C, S .= (1/2)(√ (b)² +(bH)² + (H)² + + b + b)

280 (.76) : .., .., .. . .-.: , 1994.

. ,

ʠ L

:

LM - ᠠ

= , = b, =

Δ , -

.   Ġ

:

SѠ

ࠠ

1) :

:

______ __

= = = √ ² + ² = √2

:

_ _ _

S= (√3/4)()2 , .. S= (√3/4)(22) = (√3/2)2

2) :

SѠ = S  = SѠ = (1/2)2 ( );

___________________

S= √ S ² + S² + S ²

_________ _

C, S= (1/2) √ ² + ² + ² = (√3/2)2

... . . 6-, , .-., 1952.

... . , .1 2.- .: 1951.

.., .., .. . . .-.: , 1994.



, 11 5 , 2004 . . -

 

 

 

! , , , .
. , :