Ѕаза знаний студента. –еферат, курсова€, контрольна€, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

»збыточные коды — –адиоэлектроника

ѕосмотреть видео по теме –еферата

 афедра –адиотехнических —истем

реферат по

избыточным кодам

ѕреподаватель: —мердова Ќ. ≈.

√руппа: –“ 9505

—тудент: ћатвеев ј. Ќ.

ƒата сдачи: ћай 1999 года.

ћосква, 1999 г.

¬ступление.

††††††††† »звестно, что каналы, по которым передаетс€ информаци€, практически никогда не бывают идеальными (каналами без помех). ¬ них почти всегда присутствуют помехи. ќтличие лишь в уровне помех и их спектральном составе. ѕомехи в каналах образуютс€ по различным причинам, но результат воздействи€ их на передаваемую информацию всегда один Ц информаци€ тер€етс€ (искажаетс€).

††††††††† ƒл€ предотвращени€ потерь информации в канале были придуманы избыточные коды (коды с избыточностью). ѕреимущество избыточного кода в том, что при приеме его с искажением (количество искаженных символов зависит от степени избыточности и структуры кода) информаци€ может быть восстановлена на приемнике.

—уществуют избыточные коды с обнаружением (они только обнаруживают ошибку) и коды с исправлением (эти коды обнаруживают место ошибки и исправл€ют ее).

ƒл€ различных помех в канале существуют различные по своей структуре и избыточности коды. ќбычно избыточность кодов находитс€ в пределах 10Е60% или чуть больше. »збыточность 1/4† (25%) примен€етс€ при записи информации на лазерные диски и в системах цифрового спутникового “¬.

 лассификаци€ кодов.

»звестно большое число помехоустойчивых кодов, которые классифицируютс€ по различным признакам. ѕо≠мехоустойчивые коды можно разделить на два больших класса: блочные и непрерывные. ѕри блочном кодировании последова≠тельность элементарных сообщений источника разбиваетс€ на от≠резки и каждому отрезку ставитс€ в соответствие определенна€ последовательность (блок) кодовых символов, называема€ обыч≠но кодовой комбинацией. ћножество всех кодовых комбинаций, возможных при данном способе блочного кодировани€, и есть блочный код.

ƒлина блока может быть как посто€нной, так и переменной. –азличают равномерные и неравномерные блоч≠ные коды. ѕомехоустойчивые коды €вл€ютс€, как правило, рав≠номерными.

Ѕлочные коды бывают разделимыми и неразделимыми.   разделимым относ€тс€ коды, в которых символы по их назначению могут быть разделены на информационные символы, несущие ин≠формацию о сообщени€х и проверочные. “акие коды обознача≠ютс€ как (n, k), где n- длина кода, k- число информационных символов. „исло комбинаций в коде не превышает 2^k.   нераздели≠мым относ€тс€ коды, символы которых нельз€ разделить по их назначению на информационные и проверочные.

 оды с посто€нным весом характеризуютс€ тем, что их кодо≠вые комбинации содержат одинаковое число единиц: ѕримером такого кода €вл€етс€ код У3 из 7Ф, в котором кажда€ кодова€ комбинаци€ содержит три единицы и четыре нул€ (стандартных телеграфный код є 3).


 оды с посто€нным весом позвол€ют обнаружить все ошибки кратности q=1,...,n за исключением случаев, когда число еди≠ниц, перешедших в нули, равно числу нулей, перешедших в еди≠ницы. ¬ полностью асимметричных каналах, в ко≠торых имеет место только один вид ошибок (преобразование ну≠лей в единицы или единиц в нули), такой код дозвол€ет обнару≠жить все ошибки. ¬ симметричных каналах веро€тность необна≠руженной ошибки можно определить как веро€тность одновременного искажени€ одной единицы и одного нул€:

где Pош веро€тность искажени€ символа.

—реди разделимых кодов различают линейные и нелинейные.   линейным относ€тс€ коды, в которых поразр€дна€ сумма по модулю 2 любых двух кодовых слов также €вл€етс€ кодовым словом. Ћинейный код называетс€ систематическим, если первые k символов его любой кодовой комбинации €вл€ютс€ информаци≠онными, остальные (n- k) символов Ч проверочными.


—реди линейных систематических кодов наиболее простой код (n, n-k), содержащий один проверочный символ, ко≠торый равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Ётот код, называемый кодом с проверкой на четность, позвол€ет обнаружить все сочетани€ ошибок нечетной кратности. ¬еро€тность необнаруженной ошибки в первом приближении можно определить как веро€тность искажени€ двух символов:

††††††††† ѕодклассом линейных кодов €вл€ютс€ циклические коды. ќни характеризуютс€ тем, что все наборы, образованные циклической перестановкой любой кодовой комбинации, €вл€ютс€ также кодо≠выми комбинаци€ми. Ёто свойство позвол€ет в значительной сте≠пени упростить кодирующее и декодирующее устройства, особен≠но при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки. ѕримерами циклических кодов €вл€ютс€ коды ’эмминга, коды Ѕоуза - „оудхури - ’оквингема (Ѕ„’ Ч коды) и др.

ѕримером нелинейного кода €вл€етс€ код Ѕергера, у которо≠го проверочные символы представл€ют двоичную запись числа единиц в последовательности информационных символов. Ќапри≠мер, таким €вл€етс€ код: 00000; 00101; 01001; O111O; 10001; 10110; 11010; 11111.  оды Ѕергера примен€ютс€ в асиммет≠ричных каналах. ¬ симметричных каналах они обнаруживают все одиночные ошибки и некоторую часть многократных.

Ќепрерывные коды характеризуютс€ тем, что операции коди≠ровани€ и декодировани€ производ€тс€ над непрерывной последо≠вательностью символов без разбиени€ ее на блоки. —реди непре≠рывных наиболее применимы сверточные коды.

 ак известно различают каналы с независимыми и группирующимис€ ошибками. —оответственно помехоустойчивые коды можно разбить на два класса: исправл€ющие независимые ошибки и исправл€ющие пакеты ошибок. ƒалее будут рассматриватьс€ в основном коды, исправл€ющие независимые ошибки. Ёто объ€сн€етс€ тем, что хот€ дл€ исправлени€ пакетов ошибок раз≠работано много эффективных кодов, на практике целесообразнее использовать коды, исправл€ющие независимые ошибки вместе с устройством перемежени€ символов или декоррел€ции ошибок. ѕри этом символы кодовой комбинации не передаютс€ друг за другом, перемешиваютс€ с символами других кодовых комбинаций. ≈с≠ли интервал между символами, принадлежащими одной кодовой комбинации, сделать больше чем Упам€тьФ канала, то ошибки в пределах кодовой комбинации можно считать независимыми, что и позвол€ет использовать коды, исправл€ющие независимые ошибки.

Ѕлочные коды. ѕостроение кодеков.

Ћинейные коды.

»з определени€ следует, что любой линейный код (п, k) мож≠но получить из k линейно независимых кодовых комбинаций пу≠тем их посимвольного суммировани€ по модулю 2 в различных сочетани€х. »сходные линейно независимые кодовые комбина≠ции называютс€ базисными.

ѕредставим базисные кодовые комбинации в виде матрицы размерностью nXk

(7.7)


¬ теории кодировани€ она называетс€ порождающей. “огда про≠цесс кодировани€ заключаетс€ в выполнении операции: B=AG,

где ј- вектор размерностью k, соответствующий сообщению, ¬- вектор размерностью п, соответствующий кодовой комби≠нации.


“аким образом, порождающа€ матрица (7.7) содержит всю не≠обходимую дл€ кодировани€ информацию. ќна должна хранить≠с€ в пам€ти кодирующего устройства. ƒл€ двоичного кода объем пам€ти равен kXn двоичных символов. ѕри табличном задании кода кодирующее устройство должно запоминать†

двоичных символов.

ƒве порождающие матрицы, которые отличаютс€ друг от дру≠га только пор€дком расположени€ столбцов, задают коды, ко≠торые имеют одинаковые рассто€ни€ ’эмминга между соответствующими кодовыми комбинаци€ми, а следовательно, одинако≠вые корректирующие способности. “акие коды называютс€ экви≠валентными.


¬ качестве базисных комбинаций часто выбирают кодовые комбинации, содержащие по одной единице среди информационных символов. ѕри этом порождающую матрицу удаетс€ записать в канонической форм円†††††††††††††††††† (7.8)

где I- единична€ kXk подматрица, P-kX(n-k)- подматрица проверочных символов, определ€юща€ свойства кода. ћатрица задает систематический код. ћожно показать, что дл€ лю≠бого линейного кода существует эквивалентный систематический код.


Ћинейный (п, k) код может быть задан про≠верочной матрицей Ќ размерности (r’п). ѕри этом комбинаци€ ¬ принадлежит коду только в том случае, если вектор ¬ ортого≠нален всем строкам матрицы Ќ, т. е. если выполн€етс€ равенств†††††††††††††††† (7.9)


где тЧсимвол транспонировани€ матрицы. “ак как это равенство справедливо дл€ любой кодовой комбинации, то


 аноническа€ форма матрицы Ќ имеет ви䆆†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (7.10)

где P - подматрица, столбцами которой служат строки подмат≠рицы – (7.8), I-единична€ rXr подматрица. ѕодставл€€ (7.10) в (7.9), можно получать пЧk уравнений вида†††††††††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (7.11)


которые называютс€ уравнени€ми проверки. »з (7.11) следует, что проверочные символы кодовых комбинаций линейного кода образуютс€ различными линейными комбинаци€ми информаци≠онных символов. ≈диницы в любой j-й строке подматрицы –, вход€щей в проверочную матрицу (7.10), указывают, какие информационные символы участвуют в формировании j-го провероч≠ного символа.

ќчевидно, что линейный (п, k) код можно построить, исполь≠зу€ уравнени€ проверки (7.11). ѕри этом первые k символов ко≠довой комбинации информационные, а остальные п-k симво≠лов - проверочные, образуемые в соответствии с (7.11).


— помощью проверочной матрицы сравнительно легко можно построить код с заданным кодовым рассто€нием. Ёто построение основано на следующей теореме: кодовое рассто€ние линей≠ного (п, k) кода равно d тогда и только тогда, когда любые d-1 столбцов проверочной матрицы этого кода линейно независимы, но некоторые d столбцов проверочной матрицы линейно зависимы.

«аметим, что строки проверочной матрицы линейно независи≠мые. ѕоэтому проверочную матрицу можно использовать в ка≠честве порождающей дл€ некоторого другого линейного кода (п, п-k), называемого двойственным.

 одирующее устройство дл€ линейного (п,k) кода (рис. на предыдущей стр.) состоит из k-разр€дного сдвигающего регистра и r=п-k бло≠ков сумматоров по модулю 2. »нформационные символы одно≠временно поступают на вход регистра и на выход кодирующего устройства через коммутатор  . — поступлением k-го информаци≠онного символа на выходах блоков сумматоров в соответствии с уравнени€ми (7.11) формируютс€ проверочные символы, которые затем последовательно поступают на выход кодера. ѕроцесс декодировани€ сводитс€ к выполнению операции


, где S Ч вектор размерностью (п-k), называемый синдромом, ¬- вектор прин€той кодовой комбинации.


≈сли прин€та€ комбинаци€ ¬ совпадает с одной из разрешенных ¬ (это имеет место тогда, когда либо ошибки в прин€тых символах отсутствуют, либо из-за действи€ помех одна разрешенна€ кодова€ комбинаци€ переходит в другую), то


¬ противном случае S≠O, причем вид синдрома зависит только от вектора ошибок е. ƒействительно,

где ¬- вектор, соответствующий передаваемой кодовой комби≠нации. ѕри S=0 декодер принимает решение об отсутствии оши≠бок, а при S≠O - о наличии ошибок. ѕо конкретному виду синдрома можно в пределах кор≠ректирующей способности кода указать на ошибочные символы и их исправить.

ƒекодер линейного кода (рис. на следующей стр.) состоит из k- разр€дного сдвигающего регистра, (п-k) блоков сумматоров по модулю 2, схе≠мы сравнени€, анализатора ошибок и корректора. –егистр слу≠жит дл€ запоминани€ информационных символов прин€той кодо≠вой последовательности, из которых в блоках сумматоров формируютс€ проверочные символы. јнализатор ошибок по конкретно≠му виду синдрома, получаемого в результате сравнени€ формиру≠емых на приемной стороне и прин€тых проверочных символов, оп≠редел€ет места ошибочных символов. »справление информацион≠ных символов производитс€ в корректоре. «аметим, что в общем случае при декодировании линейного кода с исправлением ошибок в пам€ти декодера должна хранитьс€ таблица соответствий между синдромами и векторами ошибок. — приходом каждой кодовой комбина≠ции декодер должен перебрать всю таблицу. ѕри небольших зна≠чени€х (п-k) эта операци€ не вызывает затруднений. ќднако дл€ высокоэффективных кодов длиной п, равной нескольким дес€ткам, разность (п-k) принимает такие значени€, что перебор таблицы оказываетс€ практически невозможным. Ќапример, дл€ кода (63, 51), имеющего кодовое рассто€ние d=5, таблица состоит из 2^12 = 4096 строк.


«адача заключаетс€ в выборе наилучшего (с позиции то≠го или иного критери€) кода. —ледует заметить, что до сих пор общие методы синтеза оптимальных линейных кодов не разра≠ботаны.

÷иклические коды.

÷иклические коды относ€тс€ к классу линейных системати≠ческих. ѕоэтому дл€ их построени€ в принципе достаточно знать порождающую матрицу.

ћожно указать другой способ построени€ циклических кодов, основанный на представлении кодовых комбинаций многочлена≠ми b(х) вида:


где bn-1bn-2...bo - кодова€ комбинаци€. Ќад данными много≠членами можно производить все алгебраические действи€ с уче≠том того, что сложение здесь осуществл€етс€ по модулю 2.

 аждый циклический код (n, k) характеризуетс€ так назы≠ваемым порождающим многочленом. »м может быть любой мно≠гочлен р(х) степени n-k. ÷иклические коды характеризуютс€ тем, что многочлены b(x) кодовых комбинаций дел€тс€ без остатка на р(х). ѕоэтому процесс кодировани€ сводитс€ к отысканию многочлена b(x) по известным многочленам a(х) а р(х), дел€щегос€ на р(х), где a(х)- многочлен степени k-1, соответствующий информацион≠ной последовательности символов.


ќчевидно, что в качестве многочлена b(x) можно использо≠вать произведение a(х)р(х). ќднако при этом информационные и проверочные символы оказываютс€ перемешанными, что затруд≠н€ет процесс декодировани€. ѕоэтому на практике в основном примен€етс€ следующий метод нахождени€ многочлена b(x).


”множим многочлен а(х) на†† †††††††† и полученное произведение разделим на р(х). ѕусть†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (7.12)

где m(х)- частное, а с(х)- остаток. “ак как операции сумми≠ровани€ и вычитани€ по модулю 2 совпадают, то выражение (7.12) перепишем в виде:††††††††††††††††††††††††† (7.13)



»з (7.13) следует, что многочлен ††††††††††††††††††††††††††††††† делитс€ на р(х) и, следовательно, €вл€етс€ искомым.

ћногочлен †††††††††††††††††††††††††††† имеет следующую структуру: первые n-k членов низшего пор€дка равны нулю, а коэффициенты осталь≠ных совпадают с соответствующими коэффициентами информа≠ционного многочлена а(х). ћногочлен с(х) имеет степень мень≠ше n-k. “аким образом, в найденном многочлене b(x) коэффициенты при х в степени n-k и выше совпадают с информацион≠ными символами, а коэффициенты при остальных членах, опре≠дел€емых многочленом с(х), совпадают с проверочными сим≠волами. Ќа основе приведенных схем умножени€ и делени€ многочле≠нов и стро€тс€ кодирующие устройства дл€ циклических кодов.


¬ качестве примера приведена схема кодера† и декодера дл€ кода (см. рис.) с порождающим многочленом:


 од имеет кодовое рассто€ние d=3, что позвол€ет ему исправ≠л€ть все однократные ошибки.

ѕрин€та€ кодова€ комбинаци€ одновременно поступает в бу≠ферный регистр сдвига, служащий дл€ запоминани€ кодовой ком≠бинации и дл€ ее циклического сдвига, и на устройство делени€ на многочлен р(х) дл€ вычислени€ синдрома. ¬ исходном состо€нии ключ находитс€ в положении 1. ѕосле семи тактов буферный ре≠гистр оказываетс€ загруженным, а в регистре устройства делени€ будет вычислен синдром. ≈сли вес синдрома больше единицы, то декодер начинает производить циклические сдвиги комбинации в буферном регистре при отсутствии новой комбинации на входе и одновременно вычисл€ть их синдромы s(x)ximodp(x) в устрой≠стве делени€. ≈сли на некотором 1-м шаге вес синдрома окажет≠с€ меньше 2, то ключ переходит в положение 2, обратные св€зи в регистре делени€ разрываютс€. ѕри последующих тактах ошиб≠ки исправл€ютс€ путем подачи содержимого регистра делени€ на вход сумматора по модулю 2, включенного в буферный регистр. ѕосле семи тактов работы декодера в автономном режиме ис≠правленна€ комбинаци€ в буферном регистре возвращаетс€ в ис≠ходное положение (информационные символы будут занимать старшие разр€ды).

—уществуют и другие, более универсальные, алгоритмы деко≠дировани€.

  циклическим кодам относ€тс€ коды ’эмминга, которые €в≠л€ютс€ примерами немногих известных совершенных кодов. ќни имеют кодовое рассто€ние d=3 и исправл€ют все одиночные ошибки. —реди циклических кодов широкое применение нашли коды Ѕоуза- „оудхури- ’оквингема (Ѕ„’).†

—верточные коды

ћетоды описани€ сверточных кодов.

 одер —  содержит регистр пам€ти дл€ хранени€ опреде≠ленного числа информационных символов и преобразователь информационной последовательности в кодовую последовательность. ѕроцесс кодировани€ производитс€ непрерывно. —корость кода R=k/n, где k - число информационных символов, одновременно поступающих на вход кодера, n - число соответствующих им символов на выходе кодера. —хема простого кодера показана на рис. 1.1а.


»нформационные двоичные символы u поступают на вход регистра с   разр€дами. Ќа выходах сумматоров по модулю 2 образуютс€ ко≠довые символы a(1) и a(2). ¬ходы сумматоров соединены с определенными разр€дами регистра. «а врем€ одного ин≠формационного символа на выходе обра≠зуютс€ два кодовых символа (R= 1/2). ¬озможно кодирование и с другими скорост€ми. ѕри скорости 2/3 на вход кодера одновременно поступает k=2 информационных символа, на выходе при этом образуетс€ n=3 кодовых символа. —хема такого кодера показана на рис. 1.1,6.

–ассматриваемый код называетс€ сверточным, постольку последователь≠ность кодовых символов а может быть определена как свертка информационных символов u с импульсным откликом кодера. Ќа рис. 1.2 показано прохожде≠ние единичной последовательности u=100Е через кодер.

—имволы a(1) и a(2) на его выходе образуют импульсный отк≠лик h= 00111011 00... “аким образом, если на входе кодера действует произвольна€ информационна€ последователь≠ность и, то последовательность на его выходе есть сумма по модулю 2 всех импульсных откликов, обусловленных действием смещенных во времени символов 1. —верточный кодер, как автомат с конечным числом состо€≠ний, может быть описан диаг≠раммой состо€ний. ƒиаграмма представл€ет собой направлен≠ный граф и описывает все воз≠можные переходы кодера из од≠ного состо€ни€ в другое, а так≠же содержит символы выходов кодера, которые сопровожда≠ют эти переходы.


ѕервоначально кодер находитс€ в состо€нии 00, и поступление на его вход информационного символа u=0 перевоз€т его также в состо€ние 00. ѕри этом на выходе кодера будут символы a(1)a(2)=00. Ќа диаграмме этот переход обозна≠чаетс€ петлей 00, выход€щей из состо€ни€ 00 и вновь возвращающейс€ в это состо€ние. ƒалее, при поступлении символа u=1 кодер переходит в состо€ние 10, при этом, на выходе будут символы a(1)a(2)=11. Ётот переход из состо€ни€ 00 в состо€ние 10 обозначаетс€ пунктирной линией. ƒалее воз≠можно поступление на вход кодера информационных симво≠лов 0 либо 1. ѕри этом кодер переходит в состо€ние 01 либо 11, а символы на выходе будут 10 либо 01 соответствен≠но. ѕроцесс построени€ диаграммы заканчиваетс€ когда бу≠дут просмотрены все возможные переходы из одного состо€≠ни€ во все остальные.

–ешетчата€ диаграмма €вл€етс€ разверткой диаграммы состо€ний во времени. Ќа решетке состо€ни€ показаны узлами, а пе≠реходы соедин€ющими их лини€ми. ѕосле каждого пере≠хода из одного состо€ни€ в другое происходит смещение на один шаг вправо. –ешетчата€ диаграмма дает нагл€дное представление всех разрешенных путей, по которым может продвигатьс€ кодер при кодировании.  аждой информацион≠ной последовательности на входе кодера соответствует един≠ственный путь по решетке. ѕостроение решетки производитс€ на основе диаграммы состо€ний. »сходное состо€ние S(1)S(2)=0. — поступлением очередного символа u=0 либо 1 воз≠можны переходы в состо€ни€ 00 либо 10, обозначаемые вет≠в€ми 00 и 11. ѕроцесс следует продолжить, причем через три шага очередной фрагмент, решетки будет повтор€тьс€. ѕунктиром показан путь 11100001..., соответствующий по≠ступлению на вход кодера информационной последовательности 1011...


ƒл€ описани€ кодера последовательности символов на его входе и выходе представл€ют с использованием оператора† задержки:

«десь индексы в скобках обозначают: i- номер входа коде≠ра, 1≤ j≤ n, j- номер выхода кодера, 1≤i≤ k. »ндексы без скобок (0, 1, 2, ...) обозначают дискретные моменты времени.


ѕроцесс кодировани€ может быть представлен как умножение многочлена входной информационной последователь≠ности u(D) на порождающие многочлены кода G(j)(D), кото≠рые описывают св€зи €чеек регистра кодера с его выходам膆 (1.1):

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††


ѕорождающий многочлен представим в виде р€да†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (1.2):

—  можно также задавать порождающей матрице醆††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (1.3):


††††† ѕорождающа€ матрица состоит из сдвигов базисной по≠рождающей матрицы (верхн€€ строка матрицы ќ), котора€, в свею очередь, состоит из элементар≠ных матриц Gi, 0≤i≤k-1, содержащих k строк и n столб≠цов. Ёлементами этих матриц двоичных кодов €вл€ютс€ сим≠волы 0 и 1.

 ак при использовании блоковых кодов, процесс кодировани€ может быть† представлен в матричной форме:†††††††† A=UG ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (1.4)

,где U- полубесконечна€ матрица входных информационных символов, ј- полубесконечна€ матрица символов на выходе кодера.

ƒекодирование сверточных кодов.

јлгебраические методы декодировани€ основаны на ис≠пользовании алгебраических свойств кодовых последователь≠ностей. ¬ р€де случаев эти методы привод€т к простым реа≠лизаци€м кодека. “акие алгоритмы €вл€ютс€ неоптимальными, так как используемые алгебраические процедуры декодировани€ предназначены дл€ исправлени€ конкретных (и не всех) конфигураций ошибок в канале. јлгебраические методы отождествл€ют с поэлементным приемом последо≠вательностей, который дл€ кодов с избыточностью, как известно, дает худшие результаты, чем прием в целом.

¬еро€тностные методы декодировани€ значительно ближе к оптимальному приему в целом, так как в этом случае де≠кодер оперирует с величинами, пропорциональными веро€т≠ност€м, оценивает и сравнивает веро€тности различных ги≠потез и на этой основе выносит решени€ о передаваемых сим≠волах.

ѕороговое декодирование.

¬еро€тностные методы декодировани€ достаточно сложны в реализации, хот€ и обеспечивают высокую помехоустойчи≠вость. Ќар€ду с ними широко примен€ют более простые ал≠горитмы. ƒл€ этой цели используют класс — , допускающих пороговое декодирование.


–ассмотрим систематический код со скоростью 1/2 и мно≠гочленами:

—хема кодека на рисунке. ћоделью двоичного канала €вл€ютс€ сумматоры по

модулю 2, на входы которых, кроме кодовых последовательностей а(1) и а(2), поступают ошибки е(1) и е(2). ƒекодер содержит аналог кодера, в котором прин€тым символам† формируетс€ копи€ проверочной последовательности. ¬ формирователе синдрома (сумматоре по моду≠лю 2) образуетс€ последовательность синдромов, котора€ поступает на вход синдромного регистра. Ќаборам ошибок соответствуют определенные конфигурации синдромов последовательности S. ≈сли количество ненулевых синдромов превышает определенный порог, на выходе порогового элемента по€вл€етс€ символ коррекции, который в корректоре исполь≠зуетс€ дл€ исправлени€ ошибки в информационном символе.



—писок использованной литературы:

1.     –адиотехнические системы передачи информации, под ред. ¬. ¬.  алмыкова

2.     —верточные коды в системах передачи информации, учебное пособие

 афедра –адиотехнических —истем реферат по избыточным кодам ѕреподаватель: —мердова Ќ. ≈. √руппа: –“ 9505 —тудент: ћатвеев ј. Ќ. ƒата сдачи: ћай 1999 года. ћосква, 1999 г. ¬ступление. †††

 

 

 

¬нимание! ѕредставленный –еферат находитс€ в открытом доступе в сети »нтернет, и уже неоднократно сдавалс€, возможно, даже в твоем учебном заведении.
—оветуем не рисковать. ”знай, сколько стоит абсолютно уникальный –еферат по твоей теме:

Ќовости образовани€ и науки

«аказать уникальную работу

—вои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru