Áàçà çíàíèé ñòóäåíòà. Ðåôåðàò, êóðñîâàÿ, êîíòðîëüíàÿ, äèïëîì íà çàêàç

êóðñîâûå,êîíòðîëüíûå,äèïëîìû,ðåôåðàòû

Èçáûòî÷íûå êîäû — Ðàäèîýëåêòðîíèêà

Êàôåäðà Ðàäèîòåõíè÷åñêèõ Ñèñòåì

ðåôåðàò ïî

èçáûòî÷íûì êîäàì

Ïðåïîäàâàòåëü: Ñìåðäîâà Í. Å.

Ãðóïïà: ÐÒ 9505

Ñòóäåíò: Ìàòâååâ À. Í.

Äàòà ñäà÷è: Ìàé 1999 ãîäà.

Ìîñêâà, 1999 ã.

Âñòóïëåíèå.

          Èçâåñòíî, ÷òî êàíàëû, ïî êîòîðûì ïåðåäàåòñÿ èíôîðìàöèÿ, ïðàêòè÷åñêè íèêîãäà íå áûâàþò èäåàëüíûìè (êàíàëàìè áåç ïîìåõ).  íèõ ïî÷òè âñåãäà ïðèñóòñòâóþò ïîìåõè. Îòëè÷èå ëèøü â óðîâíå ïîìåõ è èõ ñïåêòðàëüíîì ñîñòàâå. Ïîìåõè â êàíàëàõ îáðàçóþòñÿ ïî ðàçëè÷íûì ïðè÷èíàì, íî ðåçóëüòàò âîçäåéñòâèÿ èõ íà ïåðåäàâàåìóþ èíôîðìàöèþ âñåãäà îäèí – èíôîðìàöèÿ òåðÿåòñÿ (èñêàæàåòñÿ).

          Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ïîòåðü èíôîðìàöèè â êàíàëå áûëè ïðèäóìàíû èçáûòî÷íûå êîäû (êîäû ñ èçáûòî÷íîñòüþ). Ïðåèìóùåñòâî èçáûòî÷íîãî êîäà â òîì, ÷òî ïðè ïðèåìå åãî ñ èñêàæåíèåì (êîëè÷åñòâî èñêàæåííûõ ñèìâîëîâ çàâèñèò îò ñòåïåíè èçáûòî÷íîñòè è ñòðóêòóðû êîäà) èíôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü âîññòàíîâëåíà íà ïðèåìíèêå.

Ñóùåñòâóþò èçáûòî÷íûå êîäû ñ îáíàðóæåíèåì (îíè òîëüêî îáíàðóæèâàþò îøèáêó) è êîäû ñ èñïðàâëåíèåì (ýòè êîäû îáíàðóæèâàþò ìåñòî îøèáêè è èñïðàâëÿþò åå).

Äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîìåõ â êàíàëå ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ïî ñâîåé ñòðóêòóðå è èçáûòî÷íîñòè êîäû. Îáû÷íî èçáûòî÷íîñòü êîäîâ íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ 10…60% èëè ÷óòü áîëüøå. Èçáûòî÷íîñòü 1/4  (25%) ïðèìåíÿåòñÿ ïðè çàïèñè èíôîðìàöèè íà ëàçåðíûå äèñêè è â ñèñòåìàõ öèôðîâîãî ñïóòíèêîâîãî ÒÂ.

Êëàññèôèêàöèÿ êîäîâ.

Èçâåñòíî áîëüøîå ÷èñëî ïîìåõîóñòîé÷èâûõ êîäîâ, êîòîðûå êëàññèôèöèðóþòñÿ ïî ðàçëè÷íûì ïðèçíàêàì. Ïî­ìåõîóñòîé÷èâûå êîäû ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà áîëüøèõ êëàññà: áëî÷íûå è íåïðåðûâíûå. Ïðè áëî÷íîì êîäèðîâàíèè ïîñëåäîâà­òåëüíîñòü ýëåìåíòàðíûõ ñîîáùåíèé èñòî÷íèêà ðàçáèâàåòñÿ íà îò­ðåçêè è êàæäîìó îòðåçêó ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå îïðåäåëåííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (áëîê) êîäîâûõ ñèìâîëîâ, íàçûâàåìàÿ îáû÷­íî êîäîâîé êîìáèíàöèåé. Ìíîæåñòâî âñåõ êîäîâûõ êîìáèíàöèé, âîçìîæíûõ ïðè äàííîì ñïîñîáå áëî÷íîãî êîäèðîâàíèÿ, è åñòü áëî÷íûé êîä.

Äëèíà áëîêà ìîæåò áûòü êàê ïîñòîÿííîé, òàê è ïåðåìåííîé. Ðàçëè÷àþò ðàâíîìåðíûå è íåðàâíîìåðíûå áëî÷­íûå êîäû. Ïîìåõîóñòîé÷èâûå êîäû ÿâëÿþòñÿ, êàê ïðàâèëî, ðàâ­íîìåðíûìè.

Áëî÷íûå êîäû áûâàþò ðàçäåëèìûìè è íåðàçäåëèìûìè. Ê ðàçäåëèìûì îòíîñÿòñÿ êîäû, â êîòîðûõ ñèìâîëû ïî èõ íàçíà÷åíèþ ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íà èíôîðìàöèîííûå ñèìâîëû, íåñóùèå èí­ôîðìàöèþ î ñîîáùåíèÿõ è ïðîâåðî÷íûå. Òàêèå êîäû îáîçíà÷à­þòñÿ êàê (n, k), ãäå n- äëèíà êîäà, k- ÷èñëî èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ. ×èñëî êîìáèíàöèé â êîäå íå ïðåâûøàåò 2^k. Ê íåðàçäåëè­ìûì îòíîñÿòñÿ êîäû, ñèìâîëû êîòîðûõ íåëüçÿ ðàçäåëèòü ïî èõ íàçíà÷åíèþ íà èíôîðìàöèîííûå è ïðîâåðî÷íûå.

Êîäû ñ ïîñòîÿííûì âåñîì õàðàêòåðèçóþòñÿ òåì, ÷òî èõ êîäî­âûå êîìáèíàöèè ñîäåðæàò îäèíàêîâîå ÷èñëî åäèíèö: Ïðèìåðîì òàêîãî êîäà ÿâëÿåòñÿ êîä “3 èç 7”, â êîòîðîì êàæäàÿ êîäîâàÿ êîìáèíàöèÿ ñîäåðæèò òðè åäèíèöû è ÷åòûðå íóëÿ (ñòàíäàðòíûõ òåëåãðàôíûé êîä ¹ 3).


Êîäû ñ ïîñòîÿííûì âåñîì ïîçâîëÿþò îáíàðóæèòü âñå îøèáêè êðàòíîñòè q=1,...,n çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àåâ, êîãäà ÷èñëî åäè­íèö, ïåðåøåäøèõ â íóëè, ðàâíî ÷èñëó íóëåé, ïåðåøåäøèõ â åäè­íèöû.  ïîëíîñòüþ àñèììåòðè÷íûõ êàíàëàõ, â êî­òîðûõ èìååò ìåñòî òîëüêî îäèí âèä îøèáîê (ïðåîáðàçîâàíèå íó­ëåé â åäèíèöû èëè åäèíèö â íóëè), òàêîé êîä äîçâîëÿåò îáíàðó­æèòü âñå îøèáêè.  ñèììåòðè÷íûõ êàíàëàõ âåðîÿòíîñòü íåîáíà­ðóæåííîé îøèáêè ìîæíî îïðåäåëèòü êàê âåðîÿòíîñòü îäíîâðåìåííîãî èñêàæåíèÿ îäíîé åäèíèöû è îäíîãî íóëÿ:

ãäå Pîø âåðîÿòíîñòü èñêàæåíèÿ ñèìâîëà.

Ñðåäè ðàçäåëèìûõ êîäîâ ðàçëè÷àþò ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå. Ê ëèíåéíûì îòíîñÿòñÿ êîäû, â êîòîðûõ ïîðàçðÿäíàÿ ñóììà ïî ìîäóëþ 2 ëþáûõ äâóõ êîäîâûõ ñëîâ òàêæå ÿâëÿåòñÿ êîäîâûì ñëîâîì. Ëèíåéíûé êîä íàçûâàåòñÿ ñèñòåìàòè÷åñêèì, åñëè ïåðâûå k ñèìâîëîâ åãî ëþáîé êîäîâîé êîìáèíàöèè ÿâëÿþòñÿ èíôîðìàöè­îííûìè, îñòàëüíûå (n- k) ñèìâîëîâ — ïðîâåðî÷íûìè.


Ñðåäè ëèíåéíûõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ êîäîâ íàèáîëåå ïðîñòîé êîä (n, n-k), ñîäåðæàùèé îäèí ïðîâåðî÷íûé ñèìâîë, êî­òîðûé ðàâåí ñóììå ïî ìîäóëþ 2 âñåõ èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ. Ýòîò êîä, íàçûâàåìûé êîäîì ñ ïðîâåðêîé íà ÷åòíîñòü, ïîçâîëÿåò îáíàðóæèòü âñå ñî÷åòàíèÿ îøèáîê íå÷åòíîé êðàòíîñòè. Âåðîÿòíîñòü íåîáíàðóæåííîé îøèáêè â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî îïðåäåëèòü êàê âåðîÿòíîñòü èñêàæåíèÿ äâóõ ñèìâîëîâ:

          Ïîäêëàññîì ëèíåéíûõ êîäîâ ÿâëÿþòñÿ öèêëè÷åñêèå êîäû. Îíè õàðàêòåðèçóþòñÿ òåì, ÷òî âñå íàáîðû, îáðàçîâàííûå öèêëè÷åñêîé ïåðåñòàíîâêîé ëþáîé êîäîâîé êîìáèíàöèè, ÿâëÿþòñÿ òàêæå êîäî­âûìè êîìáèíàöèÿìè. Ýòî ñâîéñòâî ïîçâîëÿåò â çíà÷èòåëüíîé ñòå­ïåíè óïðîñòèòü êîäèðóþùåå è äåêîäèðóþùåå óñòðîéñòâà, îñîáåí­íî ïðè îáíàðóæåíèè îøèáîê è èñïðàâëåíèè îäèíî÷íîé îøèáêè. Ïðèìåðàìè öèêëè÷åñêèõ êîäîâ ÿâëÿþòñÿ êîäû Õýììèíãà, êîäû Áîóçà - ×îóäõóðè - Õîêâèíãåìà (Á×Õ — êîäû) è äð.

Ïðèìåðîì íåëèíåéíîãî êîäà ÿâëÿåòñÿ êîä Áåðãåðà, ó êîòîðî­ãî ïðîâåðî÷íûå ñèìâîëû ïðåäñòàâëÿþò äâîè÷íóþ çàïèñü ÷èñëà åäèíèö â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ. Íàïðè­ìåð, òàêèì ÿâëÿåòñÿ êîä: 00000; 00101; 01001; O111O; 10001; 10110; 11010; 11111. Êîäû Áåðãåðà ïðèìåíÿþòñÿ â àñèììåò­ðè÷íûõ êàíàëàõ.  ñèììåòðè÷íûõ êàíàëàõ îíè îáíàðóæèâàþò âñå îäèíî÷íûå îøèáêè è íåêîòîðóþ ÷àñòü ìíîãîêðàòíûõ.

Íåïðåðûâíûå êîäû õàðàêòåðèçóþòñÿ òåì, ÷òî îïåðàöèè êîäè­ðîâàíèÿ è äåêîäèðîâàíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ íàä íåïðåðûâíîé ïîñëåäî­âàòåëüíîñòüþ ñèìâîëîâ áåç ðàçáèåíèÿ åå íà áëîêè. Ñðåäè íåïðå­ðûâíûõ íàèáîëåå ïðèìåíèìû ñâåðòî÷íûå êîäû.

Êàê èçâåñòíî ðàçëè÷àþò êàíàëû ñ íåçàâèñèìûìè è ãðóïïèðóþùèìèñÿ îøèáêàìè. Ñîîòâåòñòâåííî ïîìåõîóñòîé÷èâûå êîäû ìîæíî ðàçáèòü íà äâà êëàññà: èñïðàâëÿþùèå íåçàâèñèìûå îøèáêè è èñïðàâëÿþùèå ïàêåòû îøèáîê. Äàëåå áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ â îñíîâíîì êîäû, èñïðàâëÿþùèå íåçàâèñèìûå îøèáêè. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî õîòÿ äëÿ èñïðàâëåíèÿ ïàêåòîâ îøèáîê ðàç­ðàáîòàíî ìíîãî ýôôåêòèâíûõ êîäîâ, íà ïðàêòèêå öåëåñîîáðàçíåå èñïîëüçîâàòü êîäû, èñïðàâëÿþùèå íåçàâèñèìûå îøèáêè âìåñòå ñ óñòðîéñòâîì ïåðåìåæåíèÿ ñèìâîëîâ èëè äåêîððåëÿöèè îøèáîê. Ïðè ýòîì ñèìâîëû êîäîâîé êîìáèíàöèè íå ïåðåäàþòñÿ äðóã çà äðóãîì, ïåðåìåøèâàþòñÿ ñ ñèìâîëàìè äðóãèõ êîäîâûõ êîìáèíàöèé. Åñ­ëè èíòåðâàë ìåæäó ñèìâîëàìè, ïðèíàäëåæàùèìè îäíîé êîäîâîé êîìáèíàöèè, ñäåëàòü áîëüøå ÷åì “ïàìÿòü” êàíàëà, òî îøèáêè â ïðåäåëàõ êîäîâîé êîìáèíàöèè ìîæíî ñ÷èòàòü íåçàâèñèìûìè, ÷òî è ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü êîäû, èñïðàâëÿþùèå íåçàâèñèìûå îøèáêè.

Áëî÷íûå êîäû. Ïîñòðîåíèå êîäåêîâ.

Ëèíåéíûå êîäû.

Èç îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ëþáîé ëèíåéíûé êîä (ï, k) ìîæ­íî ïîëó÷èòü èç k ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ êîäîâûõ êîìáèíàöèé ïó­òåì èõ ïîñèìâîëüíîãî ñóììèðîâàíèÿ ïî ìîäóëþ 2 â ðàçëè÷íûõ ñî÷åòàíèÿõ. Èñõîäíûå ëèíåéíî íåçàâèñèìûå êîäîâûå êîìáèíà­öèè íàçûâàþòñÿ áàçèñíûìè.

Ïðåäñòàâèì áàçèñíûå êîäîâûå êîìáèíàöèè â âèäå ìàòðèöû ðàçìåðíîñòüþ nXk

(7.7)


 òåîðèè êîäèðîâàíèÿ îíà íàçûâàåòñÿ ïîðîæäàþùåé. Òîãäà ïðî­öåññ êîäèðîâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â âûïîëíåíèè îïåðàöèè: B=AG,

ãäå À- âåêòîð ðàçìåðíîñòüþ k, ñîîòâåòñòâóþùèé ñîîáùåíèþ, Â- âåêòîð ðàçìåðíîñòüþ ï, ñîîòâåòñòâóþùèé êîäîâîé êîìáè­íàöèè.


Òàêèì îáðàçîì, ïîðîæäàþùàÿ ìàòðèöà (7.7) ñîäåðæèò âñþ íå­îáõîäèìóþ äëÿ êîäèðîâàíèÿ èíôîðìàöèþ. Îíà äîëæíà õðàíèòü­ñÿ â ïàìÿòè êîäèðóþùåãî óñòðîéñòâà. Äëÿ äâîè÷íîãî êîäà îáúåì ïàìÿòè ðàâåí kXn äâîè÷íûõ ñèìâîëîâ. Ïðè òàáëè÷íîì çàäàíèè êîäà êîäèðóþùåå óñòðîéñòâî äîëæíî çàïîìèíàòü 

äâîè÷íûõ ñèìâîëîâ.

Äâå ïîðîæäàþùèå ìàòðèöû, êîòîðûå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðó­ãà òîëüêî ïîðÿäêîì ðàñïîëîæåíèÿ ñòîëáöîâ, çàäàþò êîäû, êî­òîðûå èìåþò îäèíàêîâûå ðàññòîÿíèÿ Õýììèíãà ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè êîäîâûìè êîìáèíàöèÿìè, à ñëåäîâàòåëüíî, îäèíàêî­âûå êîððåêòèðóþùèå ñïîñîáíîñòè. Òàêèå êîäû íàçûâàþòñÿ ýêâè­âàëåíòíûìè.


 êà÷åñòâå áàçèñíûõ êîìáèíàöèé ÷àñòî âûáèðàþò êîäîâûå êîìáèíàöèè, ñîäåðæàùèå ïî îäíîé åäèíèöå ñðåäè èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ. Ïðè ýòîì ïîðîæäàþùóþ ìàòðèöó óäàåòñÿ çàïèñàòü â êàíîíè÷åñêîé ôîðìå                     (7.8)

ãäå I- åäèíè÷íàÿ kXk ïîäìàòðèöà, P-kX(n-k)- ïîäìàòðèöà ïðîâåðî÷íûõ ñèìâîëîâ, îïðåäåëÿþùàÿ ñâîéñòâà êîäà. Ìàòðèöà çàäàåò ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ ëþ­áîãî ëèíåéíîãî êîäà ñóùåñòâóåò ýêâèâàëåíòíûé ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä.


Ëèíåéíûé (ï, k) êîä ìîæåò áûòü çàäàí ïðî­âåðî÷íîé ìàòðèöåé Í ðàçìåðíîñòè (rÕï). Ïðè ýòîì êîìáèíàöèÿ  ïðèíàäëåæèò êîäó òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè âåêòîð  îðòîãî­íàëåí âñåì ñòðîêàì ìàòðèöû Í, ò. å. åñëè âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî                   (7.9)


ãäå ò—ñèìâîë òðàíñïîíèðîâàíèÿ ìàòðèöû. Òàê êàê ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîé êîäîâîé êîìáèíàöèè, òî


Êàíîíè÷åñêàÿ ôîðìà ìàòðèöû Í èìååò âèä                                                       (7.10)

ãäå P - ïîäìàòðèöà, ñòîëáöàìè êîòîðîé ñëóæàò ñòðîêè ïîäìàò­ðèöû Ð (7.8), I-åäèíè÷íàÿ rXr ïîäìàòðèöà. Ïîäñòàâëÿÿ (7.10) â (7.9), ìîæíî ïîëó÷àòü ï—k óðàâíåíèé âèäà                                                                                                  (7.11)


êîòîðûå íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè ïðîâåðêè. Èç (7.11) ñëåäóåò, ÷òî ïðîâåðî÷íûå ñèìâîëû êîäîâûõ êîìáèíàöèé ëèíåéíîãî êîäà îáðàçóþòñÿ ðàçëè÷íûìè ëèíåéíûìè êîìáèíàöèÿìè èíôîðìàöè­îííûõ ñèìâîëîâ. Åäèíèöû â ëþáîé j-é ñòðîêå ïîäìàòðèöû Ð, âõîäÿùåé â ïðîâåðî÷íóþ ìàòðèöó (7.10), óêàçûâàþò, êàêèå èíôîðìàöèîííûå ñèìâîëû ó÷àñòâóþò â ôîðìèðîâàíèè j-ãî ïðîâåðî÷­íîãî ñèìâîëà.

Î÷åâèäíî, ÷òî ëèíåéíûé (ï, k) êîä ìîæíî ïîñòðîèòü, èñïîëü­çóÿ óðàâíåíèÿ ïðîâåðêè (7.11). Ïðè ýòîì ïåðâûå k ñèìâîëîâ êî­äîâîé êîìáèíàöèè èíôîðìàöèîííûå, à îñòàëüíûå ï-k ñèìâî­ëîâ - ïðîâåðî÷íûå, îáðàçóåìûå â ñîîòâåòñòâèè ñ (7.11).


Ñ ïîìîùüþ ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöû ñðàâíèòåëüíî ëåãêî ìîæíî ïîñòðîèòü êîä ñ çàäàííûì êîäîâûì ðàññòîÿíèåì. Ýòî ïîñòðîåíèå îñíîâàíî íà ñëåäóþùåé òåîðåìå: êîäîâîå ðàññòîÿíèå ëèíåé­íîãî (ï, k) êîäà ðàâíî d òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ëþáûå d-1 ñòîëáöîâ ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöû ýòîãî êîäà ëèíåéíî íåçàâèñèìû, íî íåêîòîðûå d ñòîëáöîâ ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöû ëèíåéíî çàâèñèìû.

Çàìåòèì, ÷òî ñòðîêè ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöû ëèíåéíî íåçàâèñè­ìûå. Ïîýòîìó ïðîâåðî÷íóþ ìàòðèöó ìîæíî èñïîëüçîâàòü â êà­÷åñòâå ïîðîæäàþùåé äëÿ íåêîòîðîãî äðóãîãî ëèíåéíîãî êîäà (ï, ï-k), íàçûâàåìîãî äâîéñòâåííûì.

Êîäèðóþùåå óñòðîéñòâî äëÿ ëèíåéíîãî (ï,k) êîäà (ðèñ. íà ïðåäûäóùåé ñòð.) ñîñòîèò èç k-ðàçðÿäíîãî ñäâèãàþùåãî ðåãèñòðà è r=ï-k áëî­êîâ ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ 2. Èíôîðìàöèîííûå ñèìâîëû îäíî­âðåìåííî ïîñòóïàþò íà âõîä ðåãèñòðà è íà âûõîä êîäèðóþùåãî óñòðîéñòâà ÷åðåç êîììóòàòîð Ê. Ñ ïîñòóïëåíèåì k-ãî èíôîðìàöè­îííîãî ñèìâîëà íà âûõîäàõ áëîêîâ ñóììàòîðîâ â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèÿìè (7.11) ôîðìèðóþòñÿ ïðîâåðî÷íûå ñèìâîëû, êîòîðûå çàòåì ïîñëåäîâàòåëüíî ïîñòóïàþò íà âûõîä êîäåðà. Ïðîöåññ äåêîäèðîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê âûïîëíåíèþ îïåðàöèè


, ãäå S — âåêòîð ðàçìåðíîñòüþ (ï-k), íàçûâàåìûé ñèíäðîìîì, Â- âåêòîð ïðèíÿòîé êîäîâîé êîìáèíàöèè.


Åñëè ïðèíÿòàÿ êîìáèíàöèÿ Â ñîâïàäàåò ñ îäíîé èç ðàçðåøåííûõ Â (ýòî èìååò ìåñòî òîãäà, êîãäà ëèáî îøèáêè â ïðèíÿòûõ ñèìâîëàõ îòñóòñòâóþò, ëèáî èç-çà äåéñòâèÿ ïîìåõ îäíà ðàçðåøåííàÿ êîäîâàÿ êîìáèíàöèÿ ïåðåõîäèò â äðóãóþ), òî


 ïðîòèâíîì ñëó÷àå S≠O, ïðè÷åì âèä ñèíäðîìà çàâèñèò òîëüêî îò âåêòîðà îøèáîê å. Äåéñòâèòåëüíî,

ãäå Â- âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé ïåðåäàâàåìîé êîäîâîé êîìáè­íàöèè. Ïðè S=0 äåêîäåð ïðèíèìàåò ðåøåíèå îá îòñóòñòâèè îøè­áîê, à ïðè S≠O - î íàëè÷èè îøèáîê. Ïî êîíêðåòíîìó âèäó ñèíäðîìà ìîæíî â ïðåäåëàõ êîð­ðåêòèðóþùåé ñïîñîáíîñòè êîäà óêàçàòü íà îøèáî÷íûå ñèìâîëû è èõ èñïðàâèòü.

Äåêîäåð ëèíåéíîãî êîäà (ðèñ. íà ñëåäóþùåé ñòð.) ñîñòîèò èç k- ðàçðÿäíîãî ñäâèãàþùåãî ðåãèñòðà, (ï-k) áëîêîâ ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ 2, ñõå­ìû ñðàâíåíèÿ, àíàëèçàòîðà îøèáîê è êîððåêòîðà. Ðåãèñòð ñëó­æèò äëÿ çàïîìèíàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ ïðèíÿòîé êîäî­âîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, èç êîòîðûõ â áëîêàõ ñóììàòîðîâ ôîðìèðóþòñÿ ïðîâåðî÷íûå ñèìâîëû. Àíàëèçàòîð îøèáîê ïî êîíêðåòíî­ìó âèäó ñèíäðîìà, ïîëó÷àåìîãî â ðåçóëüòàòå ñðàâíåíèÿ ôîðìèðó­åìûõ íà ïðèåìíîé ñòîðîíå è ïðèíÿòûõ ïðîâåðî÷íûõ ñèìâîëîâ, îï­ðåäåëÿåò ìåñòà îøèáî÷íûõ ñèìâîëîâ. Èñïðàâëåíèå èíôîðìàöèîí­íûõ ñèìâîëîâ ïðîèçâîäèòñÿ â êîððåêòîðå. Çàìåòèì, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå ïðè äåêîäèðîâàíèè ëèíåéíîãî êîäà ñ èñïðàâëåíèåì îøèáîê â ïàìÿòè äåêîäåðà äîëæíà õðàíèòüñÿ òàáëèöà ñîîòâåòñòâèé ìåæäó ñèíäðîìàìè è âåêòîðàìè îøèáîê. Ñ ïðèõîäîì êàæäîé êîäîâîé êîìáèíà­öèè äåêîäåð äîëæåí ïåðåáðàòü âñþ òàáëèöó. Ïðè íåáîëüøèõ çíà­÷åíèÿõ (ï-k) ýòà îïåðàöèÿ íå âûçûâàåò çàòðóäíåíèé. Îäíàêî äëÿ âûñîêîýôôåêòèâíûõ êîäîâ äëèíîé ï, ðàâíîé íåñêîëüêèì äåñÿòêàì, ðàçíîñòü (ï-k) ïðèíèìàåò òàêèå çíà÷åíèÿ, ÷òî ïåðåáîð òàáëèöû îêàçûâàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíûì. Íàïðèìåð, äëÿ êîäà (63, 51), èìåþùåãî êîäîâîå ðàññòîÿíèå d=5, òàáëèöà ñîñòîèò èç 2^12 = 4096 ñòðîê.


Çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â âûáîðå íàèëó÷øåãî (ñ ïîçèöèè òî­ãî èëè èíîãî êðèòåðèÿ) êîäà. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äî ñèõ ïîð îáùèå ìåòîäû ñèíòåçà îïòèìàëüíûõ ëèíåéíûõ êîäîâ íå ðàçðà­áîòàíû.

Öèêëè÷åñêèå êîäû.

Öèêëè÷åñêèå êîäû îòíîñÿòñÿ ê êëàññó ëèíåéíûõ ñèñòåìàòè­÷åñêèõ. Ïîýòîìó äëÿ èõ ïîñòðîåíèÿ â ïðèíöèïå äîñòàòî÷íî çíàòü ïîðîæäàþùóþ ìàòðèöó.

Ìîæíî óêàçàòü äðóãîé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ öèêëè÷åñêèõ êîäîâ, îñíîâàííûé íà ïðåäñòàâëåíèè êîäîâûõ êîìáèíàöèé ìíîãî÷ëåíà­ìè b(õ) âèäà:


ãäå bn-1bn-2...bo - êîäîâàÿ êîìáèíàöèÿ. Íàä äàííûìè ìíîãî­÷ëåíàìè ìîæíî ïðîèçâîäèòü âñå àëãåáðàè÷åñêèå äåéñòâèÿ ñ ó÷å­òîì òîãî, ÷òî ñëîæåíèå çäåñü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ìîäóëþ 2.

Êàæäûé öèêëè÷åñêèé êîä (n, k) õàðàêòåðèçóåòñÿ òàê íàçû­âàåìûì ïîðîæäàþùèì ìíîãî÷ëåíîì. Èì ìîæåò áûòü ëþáîé ìíî­ãî÷ëåí ð(õ) ñòåïåíè n-k. Öèêëè÷åñêèå êîäû õàðàêòåðèçóþòñÿ òåì, ÷òî ìíîãî÷ëåíû b(x) êîäîâûõ êîìáèíàöèé äåëÿòñÿ áåç îñòàòêà íà ð(õ). Ïîýòîìó ïðîöåññ êîäèðîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê îòûñêàíèþ ìíîãî÷ëåíà b(x) ïî èçâåñòíûì ìíîãî÷ëåíàì a(õ) à ð(õ), äåëÿùåãîñÿ íà ð(õ), ãäå a(õ)- ìíîãî÷ëåí ñòåïåíè k-1, ñîîòâåòñòâóþùèé èíôîðìàöèîí­íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèìâîëîâ.


Î÷åâèäíî, ÷òî â êà÷åñòâå ìíîãî÷ëåíà b(x) ìîæíî èñïîëüçî­âàòü ïðîèçâåäåíèå a(õ)ð(õ). Îäíàêî ïðè ýòîì èíôîðìàöèîííûå è ïðîâåðî÷íûå ñèìâîëû îêàçûâàþòñÿ ïåðåìåøàííûìè, ÷òî çàòðóä­íÿåò ïðîöåññ äåêîäèðîâàíèÿ. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå â îñíîâíîì ïðèìåíÿåòñÿ ñëåäóþùèé ìåòîä íàõîæäåíèÿ ìíîãî÷ëåíà b(x).


Óìíîæèì ìíîãî÷ëåí à(õ) íà            è ïîëó÷åííîå ïðîèçâåäåíèå ðàçäåëèì íà ð(õ). Ïóñòü                                                                                                                   (7.12)

ãäå m(õ)- ÷àñòíîå, à ñ(õ)- îñòàòîê. Òàê êàê îïåðàöèè ñóììè­ðîâàíèÿ è âû÷èòàíèÿ ïî ìîäóëþ 2 ñîâïàäàþò, òî âûðàæåíèå (7.12) ïåðåïèøåì â âèäå:                          (7.13)



Èç (7.13) ñëåäóåò, ÷òî ìíîãî÷ëåí                                 äåëèòñÿ íà ð(õ) è, ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿåòñÿ èñêîìûì.

Ìíîãî÷ëåí                              èìååò ñëåäóþùóþ ñòðóêòóðó: ïåðâûå n-k ÷ëåíîâ íèçøåãî ïîðÿäêà ðàâíû íóëþ, à êîýôôèöèåíòû îñòàëü­íûõ ñîâïàäàþò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè êîýôôèöèåíòàìè èíôîðìà­öèîííîãî ìíîãî÷ëåíà à(õ). Ìíîãî÷ëåí ñ(õ) èìååò ñòåïåíü ìåíü­øå n-k. Òàêèì îáðàçîì, â íàéäåííîì ìíîãî÷ëåíå b(x) êîýôôèöèåíòû ïðè õ â ñòåïåíè n-k è âûøå ñîâïàäàþò ñ èíôîðìàöèîí­íûìè ñèìâîëàìè, à êîýôôèöèåíòû ïðè îñòàëüíûõ ÷ëåíàõ, îïðå­äåëÿåìûõ ìíîãî÷ëåíîì ñ(õ), ñîâïàäàþò ñ ïðîâåðî÷íûìè ñèì­âîëàìè. Íà îñíîâå ïðèâåäåííûõ ñõåì óìíîæåíèÿ è äåëåíèÿ ìíîãî÷ëå­íîâ è ñòðîÿòñÿ êîäèðóþùèå óñòðîéñòâà äëÿ öèêëè÷åñêèõ êîäîâ.


 êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåíà ñõåìà êîäåðà  è äåêîäåðà äëÿ êîäà (ñì. ðèñ.) ñ ïîðîæäàþùèì ìíîãî÷ëåíîì:


Êîä èìååò êîäîâîå ðàññòîÿíèå d=3, ÷òî ïîçâîëÿåò åìó èñïðàâ­ëÿòü âñå îäíîêðàòíûå îøèáêè.

Ïðèíÿòàÿ êîäîâàÿ êîìáèíàöèÿ îäíîâðåìåííî ïîñòóïàåò â áó­ôåðíûé ðåãèñòð ñäâèãà, ñëóæàùèé äëÿ çàïîìèíàíèÿ êîäîâîé êîì­áèíàöèè è äëÿ åå öèêëè÷åñêîãî ñäâèãà, è íà óñòðîéñòâî äåëåíèÿ íà ìíîãî÷ëåí ð(õ) äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñèíäðîìà.  èñõîäíîì ñîñòîÿíèè êëþ÷ íàõîäèòñÿ â ïîëîæåíèè 1. Ïîñëå ñåìè òàêòîâ áóôåðíûé ðå­ãèñòð îêàçûâàåòñÿ çàãðóæåííûì, à â ðåãèñòðå óñòðîéñòâà äåëåíèÿ áóäåò âû÷èñëåí ñèíäðîì. Åñëè âåñ ñèíäðîìà áîëüøå åäèíèöû, òî äåêîäåð íà÷èíàåò ïðîèçâîäèòü öèêëè÷åñêèå ñäâèãè êîìáèíàöèè â áóôåðíîì ðåãèñòðå ïðè îòñóòñòâèè íîâîé êîìáèíàöèè íà âõîäå è îäíîâðåìåííî âû÷èñëÿòü èõ ñèíäðîìû s(x)ximodp(x) â óñòðîé­ñòâå äåëåíèÿ. Åñëè íà íåêîòîðîì 1-ì øàãå âåñ ñèíäðîìà îêàæåò­ñÿ ìåíüøå 2, òî êëþ÷ ïåðåõîäèò â ïîëîæåíèå 2, îáðàòíûå ñâÿçè â ðåãèñòðå äåëåíèÿ ðàçðûâàþòñÿ. Ïðè ïîñëåäóþùèõ òàêòàõ îøèá­êè èñïðàâëÿþòñÿ ïóòåì ïîäà÷è ñîäåðæèìîãî ðåãèñòðà äåëåíèÿ íà âõîä ñóììàòîðà ïî ìîäóëþ 2, âêëþ÷åííîãî â áóôåðíûé ðåãèñòð. Ïîñëå ñåìè òàêòîâ ðàáîòû äåêîäåðà â àâòîíîìíîì ðåæèìå èñ­ïðàâëåííàÿ êîìáèíàöèÿ â áóôåðíîì ðåãèñòðå âîçâðàùàåòñÿ â èñ­õîäíîå ïîëîæåíèå (èíôîðìàöèîííûå ñèìâîëû áóäóò çàíèìàòü ñòàðøèå ðàçðÿäû).

Ñóùåñòâóþò è äðóãèå, áîëåå óíèâåðñàëüíûå, àëãîðèòìû äåêî­äèðîâàíèÿ.

Ê öèêëè÷åñêèì êîäàì îòíîñÿòñÿ êîäû Õýììèíãà, êîòîðûå ÿâ­ëÿþòñÿ ïðèìåðàìè íåìíîãèõ èçâåñòíûõ ñîâåðøåííûõ êîäîâ. Îíè èìåþò êîäîâîå ðàññòîÿíèå d=3 è èñïðàâëÿþò âñå îäèíî÷íûå îøèáêè. Ñðåäè öèêëè÷åñêèõ êîäîâ øèðîêîå ïðèìåíåíèå íàøëè êîäû Áîóçà- ×îóäõóðè- Õîêâèíãåìà (Á×Õ). 

Ñâåðòî÷íûå êîäû

Ìåòîäû îïèñàíèÿ ñâåðòî÷íûõ êîäîâ.

Êîäåð ÑÊ ñîäåðæèò ðåãèñòð ïàìÿòè äëÿ õðàíåíèÿ îïðåäå­ëåííîãî ÷èñëà èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ è ïðåîáðàçîâàòåëü èíôîðìàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè â êîäîâóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. Ïðîöåññ êîäèðîâàíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ íåïðåðûâíî. Ñêîðîñòü êîäà R=k/n, ãäå k - ÷èñëî èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ, îäíîâðåìåííî ïîñòóïàþùèõ íà âõîä êîäåðà, n - ÷èñëî ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ñèìâîëîâ íà âûõîäå êîäåðà. Ñõåìà ïðîñòîãî êîäåðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 1.1à.


Èíôîðìàöèîííûå äâîè÷íûå ñèìâîëû u ïîñòóïàþò íà âõîä ðåãèñòðà ñ Ê ðàçðÿäàìè. Íà âûõîäàõ ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ 2 îáðàçóþòñÿ êî­äîâûå ñèìâîëû a(1) è a(2). Âõîäû ñóììàòîðîâ ñîåäèíåíû ñ îïðåäåëåííûìè ðàçðÿäàìè ðåãèñòðà. Çà âðåìÿ îäíîãî èí­ôîðìàöèîííîãî ñèìâîëà íà âûõîäå îáðà­çóþòñÿ äâà êîäîâûõ ñèìâîëà (R= 1/2). Âîçìîæíî êîäèðîâàíèå è ñ äðóãèìè ñêîðîñòÿìè. Ïðè ñêîðîñòè 2/3 íà âõîä êîäåðà îäíîâðåìåííî ïîñòóïàåò k=2 èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëà, íà âûõîäå ïðè ýòîì îáðàçóåòñÿ n=3 êîäîâûõ ñèìâîëà. Ñõåìà òàêîãî êîäåðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 1.1,6.

Ðàññìàòðèâàåìûé êîä íàçûâàåòñÿ ñâåðòî÷íûì, ïîñòîëüêó ïîñëåäîâàòåëü­íîñòü êîäîâûõ ñèìâîëîâ à ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê ñâåðòêà èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ u ñ èìïóëüñíûì îòêëèêîì êîäåðà. Íà ðèñ. 1.2 ïîêàçàíî ïðîõîæäå­íèå åäèíè÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè u=100… ÷åðåç êîäåð.

Ñèìâîëû a(1) è a(2) íà åãî âûõîäå îáðàçóþò èìïóëüñíûé îòê­ëèê h= 00111011 00... Òàêèì îáðàçîì, åñëè íà âõîäå êîäåðà äåéñòâóåò ïðîèçâîëüíàÿ èíôîðìàöèîííàÿ ïîñëåäîâàòåëü­íîñòü è, òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íà åãî âûõîäå åñòü ñóììà ïî ìîäóëþ 2 âñåõ èìïóëüñíûõ îòêëèêîâ, îáóñëîâëåííûõ äåéñòâèåì ñìåùåííûõ âî âðåìåíè ñèìâîëîâ 1. Ñâåðòî÷íûé êîäåð, êàê àâòîìàò ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿ­íèé, ìîæåò áûòü îïèñàí äèàã­ðàììîé ñîñòîÿíèé. Äèàãðàììà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàïðàâëåí­íûé ãðàô è îïèñûâàåò âñå âîç­ìîæíûå ïåðåõîäû êîäåðà èç îä­íîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå, à òàê­æå ñîäåðæèò ñèìâîëû âûõîäîâ êîäåðà, êîòîðûå ñîïðîâîæäà­þò ýòè ïåðåõîäû.


Ïåðâîíà÷àëüíî êîäåð íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè 00, è ïîñòóïëåíèå íà åãî âõîä èíôîðìàöèîííîãî ñèìâîëà u=0 ïåðåâîçÿò åãî òàêæå â ñîñòîÿíèå 00. Ïðè ýòîì íà âûõîäå êîäåðà áóäóò ñèìâîëû a(1)a(2)=00. Íà äèàãðàììå ýòîò ïåðåõîä îáîçíà­÷àåòñÿ ïåòëåé 00, âûõîäÿùåé èç ñîñòîÿíèÿ 00 è âíîâü âîçâðàùàþùåéñÿ â ýòî ñîñòîÿíèå. Äàëåå, ïðè ïîñòóïëåíèè ñèìâîëà u=1 êîäåð ïåðåõîäèò â ñîñòîÿíèå 10, ïðè ýòîì, íà âûõîäå áóäóò ñèìâîëû a(1)a(2)=11. Ýòîò ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèÿ 00 â ñîñòîÿíèå 10 îáîçíà÷àåòñÿ ïóíêòèðíîé ëèíèåé. Äàëåå âîç­ìîæíî ïîñòóïëåíèå íà âõîä êîäåðà èíôîðìàöèîííûõ ñèìâî­ëîâ 0 ëèáî 1. Ïðè ýòîì êîäåð ïåðåõîäèò â ñîñòîÿíèå 01 ëèáî 11, à ñèìâîëû íà âûõîäå áóäóò 10 ëèáî 01 ñîîòâåòñòâåí­íî. Ïðîöåññ ïîñòðîåíèÿ äèàãðàììû çàêàí÷èâàåòñÿ êîãäà áó­äóò ïðîñìîòðåíû âñå âîçìîæíûå ïåðåõîäû èç îäíîãî ñîñòîÿ­íèÿ âî âñå îñòàëüíûå.

Ðåøåò÷àòàÿ äèàãðàììà ÿâëÿåòñÿ ðàçâåðòêîé äèàãðàììû ñîñòîÿíèé âî âðåìåíè. Íà ðåøåòêå ñîñòîÿíèÿ ïîêàçàíû óçëàìè, à ïå­ðåõîäû ñîåäèíÿþùèìè èõ ëèíèÿìè. Ïîñëå êàæäîãî ïåðå­õîäà èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ïðîèñõîäèò ñìåùåíèå íà îäèí øàã âïðàâî. Ðåøåò÷àòàÿ äèàãðàììà äàåò íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå âñåõ ðàçðåøåííûõ ïóòåé, ïî êîòîðûì ìîæåò ïðîäâèãàòüñÿ êîäåð ïðè êîäèðîâàíèè. Êàæäîé èíôîðìàöèîí­íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íà âõîäå êîäåðà ñîîòâåòñòâóåò åäèí­ñòâåííûé ïóòü ïî ðåøåòêå. Ïîñòðîåíèå ðåøåòêè ïðîèçâîäèòñÿ íà îñíîâå äèàãðàììû ñîñòîÿíèé. Èñõîäíîå ñîñòîÿíèå S(1)S(2)=0. Ñ ïîñòóïëåíèåì î÷åðåäíîãî ñèìâîëà u=0 ëèáî 1 âîç­ìîæíû ïåðåõîäû â ñîñòîÿíèÿ 00 ëèáî 10, îáîçíà÷àåìûå âåò­âÿìè 00 è 11. Ïðîöåññ ñëåäóåò ïðîäîëæèòü, ïðè÷åì ÷åðåç òðè øàãà î÷åðåäíîé ôðàãìåíò, ðåøåòêè áóäåò ïîâòîðÿòüñÿ. Ïóíêòèðîì ïîêàçàí ïóòü 11100001..., ñîîòâåòñòâóþùèé ïî­ñòóïëåíèþ íà âõîä êîäåðà èíôîðìàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè 1011...


Äëÿ îïèñàíèÿ êîäåðà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèìâîëîâ íà åãî âõîäå è âûõîäå ïðåäñòàâëÿþò ñ èñïîëüçîâàíèåì îïåðàòîðà  çàäåðæêè:

Çäåñü èíäåêñû â ñêîáêàõ îáîçíà÷àþò: i- íîìåð âõîäà êîäå­ðà, 1≤ j≤ n, j- íîìåð âûõîäà êîäåðà, 1≤i≤ k. Èíäåêñû áåç ñêîáîê (0, 1, 2, ...) îáîçíà÷àþò äèñêðåòíûå ìîìåíòû âðåìåíè.


Ïðîöåññ êîäèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí êàê óìíîæåíèå ìíîãî÷ëåíà âõîäíîé èíôîðìàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëü­íîñòè u(D) íà ïîðîæäàþùèå ìíîãî÷ëåíû êîäà G(j)(D), êîòî­ðûå îïèñûâàþò ñâÿçè ÿ÷ååê ðåãèñòðà êîäåðà ñ åãî âûõîäàìè   (1.1):

                                                                                                                  


Ïîðîæäàþùèé ìíîãî÷ëåí ïðåäñòàâèì â âèäå ðÿäà                                           (1.2):

ÑÊ ìîæíî òàêæå çàäàâàòü ïîðîæäàþùåé ìàòðèöåé                                          (1.3):


      Ïîðîæäàþùàÿ ìàòðèöà ñîñòîèò èç ñäâèãîâ áàçèñíîé ïî­ðîæäàþùåé ìàòðèöû (âåðõíÿÿ ñòðîêà ìàòðèöû Î), êîòîðàÿ, â ñâåþ î÷åðåäü, ñîñòîèò èç ýëåìåíòàð­íûõ ìàòðèö Gi, 0≤i≤k-1, ñîäåðæàùèõ k ñòðîê è n ñòîëá­öîâ. Ýëåìåíòàìè ýòèõ ìàòðèö äâîè÷íûõ êîäîâ ÿâëÿþòñÿ ñèì­âîëû 0 è 1.

Êàê ïðè èñïîëüçîâàíèè áëîêîâûõ êîäîâ, ïðîöåññ êîäèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü  ïðåäñòàâëåí â ìàòðè÷íîé ôîðìå:         A=UG                                                         (1.4)

,ãäå U- ïîëóáåñêîíå÷íàÿ ìàòðèöà âõîäíûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ, À- ïîëóáåñêîíå÷íàÿ ìàòðèöà ñèìâîëîâ íà âûõîäå êîäåðà.

Äåêîäèðîâàíèå ñâåðòî÷íûõ êîäîâ.

Àëãåáðàè÷åñêèå ìåòîäû äåêîäèðîâàíèÿ îñíîâàíû íà èñ­ïîëüçîâàíèè àëãåáðàè÷åñêèõ ñâîéñòâ êîäîâûõ ïîñëåäîâàòåëü­íîñòåé.  ðÿäå ñëó÷àåâ ýòè ìåòîäû ïðèâîäÿò ê ïðîñòûì ðåà­ëèçàöèÿì êîäåêà. Òàêèå àëãîðèòìû ÿâëÿþòñÿ íåîïòèìàëüíûìè, òàê êàê èñïîëüçóåìûå àëãåáðàè÷åñêèå ïðîöåäóðû äåêîäèðîâàíèÿ ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ èñïðàâëåíèÿ êîíêðåòíûõ (è íå âñåõ) êîíôèãóðàöèé îøèáîê â êàíàëå. Àëãåáðàè÷åñêèå ìåòîäû îòîæäåñòâëÿþò ñ ïîýëåìåíòíûì ïðèåìîì ïîñëåäî­âàòåëüíîñòåé, êîòîðûé äëÿ êîäîâ ñ èçáûòî÷íîñòüþ, êàê èçâåñòíî, äàåò õóäøèå ðåçóëüòàòû, ÷åì ïðèåì â öåëîì.

Âåðîÿòíîñòíûå ìåòîäû äåêîäèðîâàíèÿ çíà÷èòåëüíî áëèæå ê îïòèìàëüíîìó ïðèåìó â öåëîì, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå äå­êîäåð îïåðèðóåò ñ âåëè÷èíàìè, ïðîïîðöèîíàëüíûìè âåðîÿò­íîñòÿì, îöåíèâàåò è ñðàâíèâàåò âåðîÿòíîñòè ðàçëè÷íûõ ãè­ïîòåç è íà ýòîé îñíîâå âûíîñèò ðåøåíèÿ î ïåðåäàâàåìûõ ñèì­âîëàõ.

Ïîðîãîâîå äåêîäèðîâàíèå.

Âåðîÿòíîñòíûå ìåòîäû äåêîäèðîâàíèÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíû â ðåàëèçàöèè, õîòÿ è îáåñïå÷èâàþò âûñîêóþ ïîìåõîóñòîé÷è­âîñòü. Íàðÿäó ñ íèìè øèðîêî ïðèìåíÿþò áîëåå ïðîñòûå àë­ãîðèòìû. Äëÿ ýòîé öåëè èñïîëüçóþò êëàññ ÑÊ, äîïóñêàþùèõ ïîðîãîâîå äåêîäèðîâàíèå.


Ðàññìîòðèì ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñî ñêîðîñòüþ 1/2 è ìíî­ãî÷ëåíàìè:

Ñõåìà êîäåêà íà ðèñóíêå. Ìîäåëüþ äâîè÷íîãî êàíàëà ÿâëÿþòñÿ ñóììàòîðû ïî

ìîäóëþ 2, íà âõîäû êîòîðûõ, êðîìå êîäîâûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé à(1) è à(2), ïîñòóïàþò îøèáêè å(1) è å(2). Äåêîäåð ñîäåðæèò àíàëîã êîäåðà, â êîòîðîì ïðèíÿòûì ñèìâîëàì  ôîðìèðóåòñÿ êîïèÿ ïðîâåðî÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.  ôîðìèðîâàòåëå ñèíäðîìà (ñóììàòîðå ïî ìîäó­ëþ 2) îáðàçóåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèíäðîìîâ, êîòîðàÿ ïîñòóïàåò íà âõîä ñèíäðîìíîãî ðåãèñòðà. Íàáîðàì îøèáîê ñîîòâåòñòâóþò îïðåäåëåííûå êîíôèãóðàöèè ñèíäðîìîâ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè S. Åñëè êîëè÷åñòâî íåíóëåâûõ ñèíäðîìîâ ïðåâûøàåò îïðåäåëåííûé ïîðîã, íà âûõîäå ïîðîãîâîãî ýëåìåíòà ïîÿâëÿåòñÿ ñèìâîë êîððåêöèè, êîòîðûé â êîððåêòîðå èñïîëü­çóåòñÿ äëÿ èñïðàâëåíèÿ îøèáêè â èíôîðìàöèîííîì ñèìâîëå.



Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:

1.     Ðàäèîòåõíè÷åñêèå ñèñòåìû ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè, ïîä ðåä. Â. Â. Êàëìûêîâà

2.     Ñâåðòî÷íûå êîäû â ñèñòåìàõ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè, ó÷åáíîå ïîñîáèå

Êàôåäðà Ðàäèîòåõíè÷åñêèõ Ñèñòåì ðåôåðàò ïî èçáûòî÷íûì êîäàì Ïðåïîäàâàòåëü: Ñìåðäîâà Í. Å. Ãðóïïà: ÐÒ 9505 Ñòóäåíò: Ìàòâååâ À. Í. Äàòà ñäà÷è: Ìàé 1999 ãîäà. Ìîñêâà, 1999 ã. Âñòóïëåíèå.    

 

 

 

Âíèìàíèå! Ïðåäñòàâëåííûé Ðåôåðàò íàõîäèòñÿ â îòêðûòîì äîñòóïå â ñåòè Èíòåðíåò, è óæå íåîäíîêðàòíî ñäàâàëñÿ, âîçìîæíî, äàæå â òâîåì ó÷åáíîì çàâåäåíèè.
Ñîâåòóåì íå ðèñêîâàòü. Óçíàé, ñêîëüêî ñòîèò àáñîëþòíî óíèêàëüíûé Ðåôåðàò ïî òâîåé òåìå:

Íîâîñòè îáðàçîâàíèÿ è íàóêè

Çàêàçàòü óíèêàëüíóþ ðàáîòó

Ñâîè ñäàííûå ñòóäåí÷åñêèå ðàáîòû

ïðèñûëàéòå íàì íà e-mail

Client@Stud-Baza.ru