Использование операторов polyfit и polyval для аппроксимации кривой

Цель работы.

Получение полинома, описывающего аппроксимированную кривую наиболее близкую к исходной, которая построена по точкам.

Исходные данные.

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

%a - коэффициенты полинома

%S - квадратичная погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,3)

z=polyval(a,x)

%Построение графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат.

a =

0.0000 -0.0000 0.1223 13.5354

S =

R: [4x4 double]

df: 5

normr: 43.1607

z =

Columns 1 through 7

13.5354 57.1717 91.9986 120.6926 145.9307 170.3896 196.7460

Columns 8 through 9

227.6768 265.8586

Командой plot произвели построение исходной функции (синий цвет) и функции аппроксимирующей её (зелёный цвет). Поскольку велико значение погрешности normr=43.1607 и недостаточно аппроксимирование, то следует повысить степень полинома. Пусть вместо 3 будет 6.

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

%a - коэффициенты полинома

%S - квадратичная погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,6)

z=polyval(a,x)

%Построение графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат.

a =

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.2770 0.0140

S =

R: [7x7 double]

df: 2

normr: 12.4672

z =

Columns 1 through 7

0.0140 79.7016 101.6970 105.3007 127.5058 172.6900 214.3077

Columns 8 through 9

228.5828 260.2005

Вывод.

В результате работы видно, что при увеличении степени полинома уменьшается погрешность и аппроксимированная кривая наиболее близка к исходной. В случае когда степень полинома равна количеству исходных точек, получаем: normr=0 и полное соответствие кривых в исходных точках.

Оптимальное распределение двух ресурсов

Цель работы.

Получение максимального значения прибыли при перевозке двух различных грузов.

Исходные данные.

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f1(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260
f2(x)	0	60	90	110	130	150	190	230	250

f₁(x)  доход от перевозки груза первого рода;

f₂(x)  доход от перевозки груза второго рода;

x  количество груза.

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f1=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

f2=[0 60 90 110 130 150 190 230 250];

plot(x,f1,x,f2),grid

%Решение

F12=[];

for xR=1:9;

I=1:xR;

L12=f1(I)+f2(xR-I+1);

[Lopt,I]=max(L12);

x1=I*400-400;

x2=(xR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

F12=[F12 Pacn];

end

F12

pause

plot(x,F12(1,:)),grid

Результат.

F12 =

Columns 1 through 6

0 80 140 170 190 210

0 400 400 400 400 400

0 0 400 800 1200 1600

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 7 through 9

240 270 310

2000 400 400

400 2400 2800

2400 2800 3200

В результате получаем матрицу, в которой:

• 1 строка  суммарный доход от перевозки;

• 2 строка  количество первого груза;

• 3 строка  количество второго груза;

• 4 строка  суммарное количество грузов.

Вывод.

Таким образом получена оптимальная зависимость распределения груза с наибольшим доходом от перевозки. Для наглядности по полученным значениям построен график.

Оптимальное распределение шести ресурсов

Цель работы.

Получение максимального значения прибыли при перевозке шести различных грузов.

Исходные данные.

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f1(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260
f2(x)	0	60	90	110	130	150	190	230	250
f3(x)	0	30	40	70	110	180	200	240	250
f4(x)	0	40	60	80	130	160	180	210	240
f5(x)	0	50	70	90	110	150	170	200	220
f6(x)	0	70	80	110	140	160	200	250	270

f₁(x)  доход от перевозки груза первого рода;

f₂(x)  доход от перевозки груза второго рода;

f₃(x)  доход от перевозки груза третьего рода;

f₄(x)  доход от перевозки груза четвёртого рода;

f₅(x)  доход от перевозки груза пятого рода;

f₆(x)  доход от перевозки груза шестого рода;

x  количество груза.

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f1=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

f2=[0 60 90 110 130 150 190 230 250];

f3=[0 30 40 70 110 180 200 240 250];

f4=[0 40 60 80 130 160 180 210 240];

f5=[0 50 70 90 110 150 170 200 220];

f6=[0 70 80 110 140 160 200 250 270];

F=[f1;f2;f3;f4;f5;f6];

plot(x,F),grid

%Решение

FF=[];

J=1;

for XR=1:9;

I=1:XR;

L=F(J,I)+F(J+1,XR-I+1);

[Lopt,I]=max(L);

x1=I*400-400;

x2=(XR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

FF=[FF Pacn];

end

D=FF(1,:);

PP=[];

RRR=[];

for J=2:5;

DD=[];

RR=[];

for XR=1:9;

I=1:XR;

L=D(I)+F(J+1,XR-I+1);

[Lopt,I]=max(L);

x1=I*400-400;

x2=(XR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

DD=[DD Pacn(1,:)];

RR=[RR Pacn];

end

PP=[PP;DD(1,:)];

RRR=[RRR RR];

D=DD;

end

RRR=[FF RRR]

pause

plot(x,RRR(1,37:45)),grid

Результат.

RRR =

Columns 1 through 6

0 80 140 170 190 210

0 400 400 400 400 400

0 0 400 800 1200 1600

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 7 through 12

240 270 310 0 80 140

2000 400 400 0 400 800

400 2400 2800 0 0 0

2400 2800 3200 0 400 800

Columns 13 through 18

170 200 220 260 320 350

800 1200 1600 400 800 1200

400 400 400 2000 2000 2000

1200 1600 2000 2400 2800 3200

Columns 19 through 24

0 80 140 180 210 240

0 400 800 800 1200 1600

0 0 0 400 400 400

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 25 through 30

270 320 360 0 80 140

800 2800 2800 0 400 800

1600 0 400 0 0 0

2400 2800 3200 0 400 800

Columns 31 through 36

190 230 260 290 320 370

800 1200 1600 2000 2400 2800

400 400 400 400 400 400

1200 1600 2000 2400 2800 3200

Columns 37 through 42

0 80 150 210 260 300

0 400 400 800 1200 1600

0 0 400 400 400 400

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 43 through 45

330 360 390

2000 2400 2800

400 400 400

2400 2800 3200

В результате получаем матрицу, в которой:

• 1 строка  доход от перевозки i грузов;

• 2 строка  количества грузов;

• 3 строка  количество i-ого груза;

• 4 строка  суммарное количество грузов.

Вывод.

Таким образом получена оптимальная зависимость распределения груза с наибольшим доходом от перевозки. Для наглядности по полученным значениям построен график.

Оптимизация режима движения судна

Цель работы.

Распределить скорость движения судна по четырём участкам трассы так, чтобы суммарный расход топлива был минимальным.

Программа.

%Подготовка исходных данных

delt=0.07;

tmin=[5.86 2.73 1.6 3.3967]; tmax=[7.47 3.71 2.37 4.5167];

t=[tmin; tmax]; tb=[tmax-tmin];

G1=[967.42 941.39 912 892.29 878.02 846.11 823.73 798.51 775.22 ...

764.2 741.28 719.36 706.85 678.15 673.74 659.91 645.65 ...

630.98 623 610.9 598.95 590.07 577.2 571.46];

G2=[521.73 491.12 463.51 437.33 415.2 392.7 377.45 358.23 346.86 ...

328.98 316.25 305.38 295.48 285.86 277.11];

G3=[281.47 255.5 231.07 210.41 192.31 177.55 166.97 157.77 ...

149.86 144.48 140.91 139.23];

G4=[590.60 561.90 535.10 510.20 487.06 465.67 445.94 427.82 ...

411.23 396.12 382.42 370.06 358.99 349.13 340.42 332.80 325.41];

%Формирование векторов t1, t2, t3, t4

t1=t(1,1):delt:t(2,1);

t2=t(1,2):delt:t(2,2);

t3=t(1,3):delt:t(2,3);

t4=t(1,4):delt:t(2,4);

%Пригонка данных

[a1,H1]=polyfit(t1,G1,3);

[a2,H2]=polyfit(t2,G2,3);

[a3,H3]=polyfit(t3,G3,3);

[a4,H4]=polyfit(t4,G4,3);

a=[a1;a2;a3;a4];

%Апроксимация исходных зависимостей

N=25;

deltM=tb./(N-1);

%Моделирование

TM=[];Gm=[];

for i=1:4;

tm=t(1,i):deltM(i):t(2,i);

TM=[TM;tm];

gm=polyval(a(i,:),tm);

Gm=[Gm;gm];

end

deltt=deltM;

%Оптимизация распределения времени движения

GG=[];

F=Gm;

for xr=1:N;

I=1:xr;

L=Gm(1,I)+Gm(2,xr-I+1);

[Lopt,I]=min(L);

X1=5.86+I*deltt(1)-deltt(1);

X2=2.73+(xr-I)*deltt(2);

Pacn=[Lopt.*0.001;X1;X2;X1+X2];

GG=[GG Pacn];

end

D=GG(1,:);

C=GG(4,:);

PP=[];RRR=[];

for J=2:3;

DD=[];RR=[];CC=[];

for xr=1:N;

I=1:xr;

L=D(I)+0.001.*F(J+1,xr-I+1);

[Lopt,I]=min(L);

X1=C(I);

X2=TM(J+1,1)+(xr-I)*deltt(J+1);

Pacn=[Lopt;X1;X2;X1+X2];

DD=[DD Pacn(1,:)];

RR=[RR Pacn];

CC=[CC Pacn(4,:)];

end

PP=[PP;DD(1,:)];

RRR=[RRR RR];

D=DD;

C=CC;

end

RRR=[GG RRR];

R12=RRR(:,1:N)

R23=RRR(:,N+1:2*N)

R34=RRR(:,2*N+1:3*N)

plot(R34(1,:),R34(4,:)),grid

Результат.

R12 =

Columns 1 through 7

1.4899 1.4647 1.4402 1.4164 1.3934 1.3710 1.3494

5.8600 5.9271 5.9942 6.0613 6.1283 6.1954 6.2625

2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7300

8.5900 8.6571 8.7242 8.7912 8.8583 8.9254 8.9925

Columns 8 through 14

1.3285 1.3083 1.2889 1.2703 1.2522 1.2343 1.2172

6.3296 6.3967 6.4638 6.5308 6.5308 6.5979 6.5979

2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7708 2.7708 2.8117

9.0596 9.1267 9.1937 9.2608 9.3017 9.3688 9.4096

Columns 15 through 21

1.2001 1.1838 1.1675 1.1521 1.1367 1.1220 1.1075

6.6650 6.7321 6.7321 6.7992 6.7992 6.8663 6.8663

2.8117 2.8117 2.8525 2.8525 2.8933 2.8933 2.9342

9.4767 9.5437 9.5846 9.6517 9.6925 9.7596 9.8004

Columns 22 through 25

1.0936 1.0799 1.0668 1.0538

6.9333 6.9333 7.0004 7.0004

2.9342 2.9750 2.9750 3.0158

9.8675 9.9083 9.9754 10.0162

R23 =

Columns 1 through 7

1.7720 1.7468 1.7223 1.6985 1.6754 1.6530 1.6314

8.5900 8.6571 8.7242 8.7912 8.8583 8.9254 8.9925

1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000

10.1900 10.2571 10.3242 10.3912 10.4583 10.5254 10.5925

Columns 8 through 14

1.6105 1.5904 1.5710 1.5523 1.5342 1.5164 1.4992

9.0596 9.1267 9.1937 9.2608 9.3017 9.3688 9.4096

1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000

10.6596 10.7267 10.7937 10.8608 10.9017 10.9688 11.0096

Columns 15 through 21

1.4821 1.4658 1.4496 1.4341 1.4187 1.4040 1.3895

9.4767 9.5437 9.5846 9.6517 9.6925 9.7596 9.8004

1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000

11.0767 11.1437 11.1846 11.2517 11.2925 11.3596 11.4004

Columns 22 through 25

1.3756 1.3619 1.3488 1.3358

9.8675 9.9083 9.9754 9.9754

1.6000 1.6000 1.6000 1.6321

11.4675 11.5083 11.5754 11.6075

R34 =

Columns 1 through 7

2.3626 2.3374 2.3129 2.2892 2.2661 2.2437 2.2221

10.1900 10.2571 10.3242 10.3912 10.4583 10.5254 10.5925

3.3967 3.3967 3.3967 3.3967 3.3967 3.3967 3.3967

13.5867 13.6538 13.7209 13.7879 13.8550 13.9221 13.9892

Columns 8 through 14

2.2012 2.1810 2.1616 2.1422 2.1236 2.1051 2.0870

10.6596 10.7267 10.7267 10.7937 10.8608 10.8608 10.9017

3.3967 3.3967 3.4434 3.4434 3.4434 3.4900 3.4900

14.0563 14.1234 14.1700 14.2371 14.3042 14.3509 14.3917

Columns 15 through 21

2.0691 2.0514 2.0343 2.0172 2.0004 1.9841 1.9678

10.9688 10.9688 11.0096 11.0767 11.0767 11.1437 11.1846

3.4900 3.5367 3.5367 3.5367 3.5834 3.5834 3.5834

14.4588 14.5055 14.5463 14.6134 14.6600 14.7271 14.7679

Columns 22 through 25

1.9518 1.9363 1.9209 1.9057

11.1846 11.2517 11.2925 11.2925

3.6300 3.6300 3.6300 3.6767

14.8146 14.8817 14.9225 14.9692

В результате получаем матрицы, в которых:

• 1 строка  расход топлива на участках;

• 2 строка  время движения по предыдущим участкам;

• 3 строка  время движения по i-тому участку;

• 4 строка  суммарное время движения по участкам.

R12  результаты для двух участков;

R23  результаты для трёх участков;

R34  результаты для четырёх участков;

Вывод.

В качестве вывода приведена графическая зависимость расхода топлива (ось абсцисс) от времени прохождения всех участков (ось ординат).

Оптимальные режимы работы судовых генераторных агрегатов

Цель работы.

Найти оптимальное распределение мощности между дизель-генераторами.

Программа.

%Исходные данные

delt=10;

P1=0:delt:50;

P2=0:delt:70;

P3=0:delt:80;

F1=(0.03*(P1.^2)+2*P1+80);

F2=(0.015*(P2.^2)+1.45*P2+100);

F3=(0.01*(P3.^2)+0.95*P3+120);

%Решение

for T=1:2;

r1=size(F1);

r2=size(F2);

if r1(2)<=r2(2)

N=r1(2);M=r2(2);

else

N=r2(2);M=r1(2);

end

[x,y]=meshgrid(F1,F2);

z=x+y;

M

N

X=rot90(z,3);

XX=[];IM=[];IM3=[];

for cc=-(N-1):(M-1);

[v,I]=min(diag(X,cc));

XX=[XX v];

if cc<=-1

IM3=[IM3 abs(cc-I)];

else

IM=[IM I];

end

IMM=[IM3 IM];

end

X1=rot90(XX,2);

IM1=rot90(IMM,2);

Opt1=[X1;IM1.*delt-delt];

r=size(X1);

v1=1:r(2);

P=v1.*delt;

Opt2=[Opt1;P-delt];

Opt=[Opt2(1,:);Opt2(2,:);Opt2(3,:)-Opt2(2,:);Opt2(3,:)]

F2=Opt(1,:);

F1=F3;

end

Результат.

M =

8

N =

6

Opt =

180 196 215 237 260 285 313 342 373 407 442 483 530

0 0 0 0 10 10 10 20 20 20 30 40 50

0 10 20 30 30 40 50 50 60 70 70 70 70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

M =

13

N =

9

Opt =

Columns 1 through 7

300.0000 310.5000 323.0000 337.5000 353.5000 370.0000 388.5000

0 10.0000 20.0000 30.0000 30.0000 40.0000 50.0000

0 0 0 0 10.0000 10.0000 10.0000

0 10.0000 20.0000 30.0000 40.0000 50.0000 60.0000

Columns 8 through 14

407.5000 428.0000 450.0000 472.5000 495.5000 520.0000 545.0000

50.0000 60.0000 60.0000 70.0000 70.0000 80.0000 80.0000

20.0000 20.0000 30.0000 30.0000 40.0000 40.0000 50.0000

70.0000 80.0000 90.0000 100.0000 110.0000 120.0000 130.0000

Columns 15 through 21

573.0000 602.0000 633.0000 667.0000 702.0000 743.0000 790.0000

80.0000 80.0000 80.0000 80.0000 80.0000 80.0000 80.0000

60.0000 70.0000 80.0000 90.0000 100.0000 110.0000 120.0000

140.0000 150.0000 160.0000 170.0000 180.0000 190.0000 200.0000

Также существует второй метод решения этой задачи, который представлен в программе ниже.

Программа.

%Исходные данные

delt=10;

P1=0:delt:50;

P2=0:delt:70;

P3=0:delt:80;

F1=(0.03*(P1.^2)+2*P1+80);

F2=(0.015*(P2.^2)+1.45*P2+100);

F3=(0.01*(P3.^2)+0.95*P3+120);

%Решение

FA=F1; FB=F2;

for j=1:2;

e1=size(FA); N=e1(2);

e2=size(FB); M=e2(2);

[x,y]=meshgrid(FA,FB);

z=x+y

Dmin=[]; D1min=[]; D2min=[];

Im=[]; I1m=[]; I2m=[];

for k=1:M+N-1;

if k<=N

DD=[];

for i=k:-1:1;

g=z(i,k-i+1);

DD=[DD g];

end

[L,I]=min(DD);

Dmin=[Dmin L];

Im=[Im I];

elseif (N

DD1=[];

for i1=k:-1:k-N+1;

g1=z(i1,k-i1+1);

DD1=[DD1 g1];

end

[L1,I1]=min(DD1);

D1min=[D1min L1];

I1m=[I1m I1];

elseif (M

DD2=[];

for i2=M:-1:k-N+1;

g2=z(i2,k-i2+1);

DD2=[DD2 g2];

end

[L2,I2]=min(DD2);

D2min=[D2min L2];

I2m=[I2m k-M+I2];

end

end

F12=[Dmin D1min D2min]

I11=[Im I1m I2m];

r=size(F12);

v=1:r(2);

P=v.*delt;

Opt=[F12;I11.*delt-delt;P-delt];

Optim12=[Opt(1,:);Opt(2,:);Opt(3,:)-Opt(2,:);Opt(3,:)]

FB=Optim12(1,:);

FA=F3;

end

Результат.

z =

180 203 232 267 308 355

196 219 248 283 324 371

215 238 267 302 343 390

237 260 289 324 365 412

262 285 314 349 390 437

290 313 342 377 418 465

321 344 373 408 449 496

355 378 407 442 483 530

F12 =

180 196 215 237 260 285 313 342 373 407 442 483 530

Optim12 =

180 196 215 237 260 285 313 342 373 407 442 483 530

0 0 0 0 10 10 10 20 20 20 30 40 50

0 10 20 30 30 40 50 50 60 70 70 70 70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

z =

Columns 1 through 7

300.0000 310.5000 323.0000 337.5000 354.0000 372.5000 393.0000

316.0000 326.5000 339.0000 353.5000 370.0000 388.5000 409.0000

335.0000 345.5000 358.0000 372.5000 389.0000 407.5000 428.0000

357.0000 367.5000 380.0000 394.5000 411.0000 429.5000 450.0000

380.0000 390.5000 403.0000 417.5000 434.0000 452.5000 473.0000

405.0000 415.5000 428.0000 442.5000 459.0000 477.5000 498.0000

433.0000 443.5000 456.0000 470.5000 487.0000 505.5000 526.0000

462.0000 472.5000 485.0000 499.5000 516.0000 534.5000 555.0000

493.0000 503.5000 516.0000 530.5000 547.0000 565.5000 586.0000

527.0000 537.5000 550.0000 564.5000 581.0000 599.5000 620.0000

562.0000 572.5000 585.0000 599.5000 616.0000 634.5000 655.0000

603.0000 613.5000 626.0000 640.5000 657.0000 675.5000 696.0000

650.0000 660.5000 673.0000 687.5000 704.0000 722.5000 743.0000

Columns 8 through 9

415.5000 440.0000

431.5000 456.0000

450.5000 475.0000

472.5000 497.0000

495.5000 520.0000

520.5000 545.0000

548.5000 573.0000

577.5000 602.0000

608.5000 633.0000

642.5000 667.0000

677.5000 702.0000

718.5000 743.0000

765.5000 790.0000

F12 =

Columns 1 through 7

300.0000 310.5000 323.0000 337.5000 353.5000 370.0000 388.5000

Columns 8 through 14

407.5000 428.0000 450.0000 472.5000 495.5000 520.0000 545.0000

Columns 15 through 21

573.0000 602.0000 633.0000 667.0000 702.0000 743.0000 790.0000

Optim12 =

Columns 1 through 7

300.0000 310.5000 323.0000 337.5000 353.5000 370.0000 388.5000

0 10.0000 20.0000 30.0000 30.0000 40.0000 50.0000

0 0 0 0 10.0000 10.0000 10.0000

0 10.0000 20.0000 30.0000 40.0000 50.0000 60.0000

Columns 8 through 14

407.5000 428.0000 450.0000 472.5000 495.5000 520.0000 545.0000

50.0000 60.0000 60.0000 70.0000 70.0000 80.0000 80.0000

20.0000 20.0000 30.0000 30.0000 40.0000 40.0000 50.0000

70.0000 80.0000 90.0000 100.0000 110.0000 120.0000 130.0000

Columns 15 through 21

573.0000 602.0000 633.0000 667.0000 702.0000 743.0000 790.0000

80.0000 80.0000 80.0000 80.0000 80.0000 80.0000 80.0000

60.0000 70.0000 80.0000 90.0000 100.0000 110.0000 120.0000

140.0000 150.0000 160.0000 170.0000 180.0000 190.0000 200.0000

Вывод.

В итоге работы получены одинаковые результаты решения данной задачи при помощи двух методов её решения. Цель работы выполнена.

Разложение периодической функции в ряд Фурье

Цель работы.

Разложить имеющийся периодический сигнал в ряд Фурье.

Исходные данные.

Исходным является сигнал представлен на рисунке.

Программа.

U1=[];U2=[];U3=[];

U4=[];U5=[];U6=[];

for Wt=0:0.002*pi:2*pi;

Um=50;a=pi/2;

uu=Um+(4*Um/(a*pi))*(sin(a)*sin(Wt)+(1/9)*sin(3*a)*sin(3*Wt)+(1/25)*sin(5*a)*sin(5*Wt)+(1/49)*sin(7*a)*sin(7*Wt));

U6=[U6 uu];

if 0<=Wt & Wt

u=50+(50/(pi/2))*Wt;

U1=[U1 u];

elseif (pi/2)<=Wt & Wt<(3/2)*pi;

u=50+50-(50/(pi/2))*(Wt-pi/2);

U2=[U2 u];

else

u=50-50+(50/(pi/2))*(Wt-(3/2)*pi);

U3=[U3 u];

end

U=[U1 U2 U3];

U6;

end

Wt=0:0.002*pi:2*pi;

plot(Wt,U,Wt,U6),grid

Результат.

Вывод.

В работе выполнено разложение исходного сигнала в сумму гармоник, график которой представлен в результатах.

Разложение периодической функции в ряд Фурье

Цель работы.

Разложить имеющийся периодический сигнал в ряд Фурье.

Исходные данные.

Исходным является сигнал представлен на рисунке.

Программа.

F=[];

for k=1:2:21;

Im=60;

wt=0:0.02:7;

i=(4*Im/pi)*((1/k)*sin(k*(wt-pi/4)));

F=[F i'];

end

F1=F';

d=size(F1);

d(1);

F2=sum(F1);

plot(wt,F2,'b'),grid

Результат.

Программа.

F=[];

for k=1:2:2001;

Im=60;

wt=0:0.02:7;

i=(4*Im/pi)*((1/k)*sin(k*(wt-pi/4)));

F=[F i'];

end

F1=F';

d=size(F1);

d(1);

F2=sum(F1);

plot(wt,F2,'b'),grid

Результат.

Вывод.

В данной работе выполнено разложение исходного сигнала на сумму гармоник. В работе показано, что при увеличении числа гармоник их сумма гармоник наиболее приближена к исходному сигналу.

Введение

В последнее время на фоне развития грузопассажирского флота и создании высокопроизводительных судов наблюдается непрерывное стремление по направлению повышения эффективности энергетической установки с целью увеличения экономичности, надёжности и безопасности перевозок.

Судовая энергетическая установка является сложным комплексом различных механизмов, устройств и систем, обеспечивающим движение судна, работу механизмов машинного отделения и палубных механизмов, выработку электроэнергии и т.д.

В связи с развитием электронно-вычислительной техники возможно решение задач экономии топливных ресурсов, оптимизации управления режимами движения судов при различных условиях (ветро-волновое сопротивление, перепады глубин и т.п.) не только технологическим совершенствованием судовой энергетической установки, но и при помощи компьютерных программ.

В данном отчёте приведены примеры программ, составленные в оболочке MATLAB, решающие некоторые вышеуказанные проблемы.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Отчёт о выполнении лабораторных работ по дисциплине

“Оптимизация режимов движения судов”.

Группа: СЭ-51

Выполнил: Жданов Д. А.

Проверил: Сахаров В. В.

Санкт-Петербург

2001

Использование операторов polyfit и polyval для аппроксимации кривой Цель работы. Получение полинома, описывающего аппроксимированную кривую наиболее близкую к исходной, которая построена по точкам. Исходные данные. x 0 400 800 1200

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу