База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

Экономическая постановка задачи

На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два вила растворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов при производстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известна величина ресурса - запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на год договоров с поставщиками сырья.

Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известен годовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2 взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.

В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производства продукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1 с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.

Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 и Эм2 и лак Л1.

По каждому виду товарной продукции определен объем заказа - поставка продукции по заключенным с потребителями договорам и госзаказ на ее производство.

Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции.

Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведены в таблице 3.

Необходимо рассчитать оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнении всех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальное оптимальное решение задачи.

Исходные данные для расчета

Таблица 1 - Нормы расхода сырья и полуфабрикатов

Сырье, полуфабрикат	Нормы расхода, т/т
	ПРОДУКЦИЯ
	Эм1	Эм2	Л1	Л2	См1
Л1	0,8	0,7
Л2	0,7	0,6
См1			0,8	0,7
Р1	0,2		0,3		0,2
Р2		0,3		0,4	0,1

Таблица 2 - Блок производственных мощностей

Оборудование	Норма времени на производство продукции, час/т
	Эм1	Эм2	Л1	Л2	См1
Рк1	1,0	0,3
Рк2	0,2	0,5
Рк3			0,3	0,2
Рк4					0,6

Таблица 3 - Технико-экономические показатели
Наименование продукции, оборудования	Вариант 10
ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн
Эмаль 1	55000
Эмаль 2	92000
Лак 1	2500
ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн
Эмаль 1	60000
Эмаль 2	98000
Лак 1	3000
ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т
Эмаль 1	5100
Эмаль 2	5600
Лак 1	3550
СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т
Эмаль1 на лаке1	4630
Эмаль1 на лаке2	4635
Эмаль2 на лаке1	5000
Эмаль2 на лаке2	5090
Лак 1	3070
Лак 2	2800
Смола 1	2490
РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн
Смола 1	12000
Растворитель1	27000
Растворитель2	85000
ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час
Реактор 1	36000
Реактор 2	16000
Реактор 3	24000
Реактор 4	40000

Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведены в таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведены в таблице П2.

Таблица П1. Технико-экономические показатели

Продукт	Заказ	Спрос	Запас	Цена	Себестоимость, грн/т
	т	т	т	грн/т	На лаке 1	На лаке 2
Эм1	55000	60000		5100	4630	4635
Эм2	92000	98000		5600	5000	5090
Л1	2500	3000		3550	3070
Л2	-	-	-		2800
См1	-	-	12000	-	2490
Р1	-	-	27000	-
Р2	-	-	85000	-

Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час

Рк1	Рк2	Рк3	Рк4
36000	16000	24000	40000

Изготовление эмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и на взаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может быть изготовлена четырьмя технологическими способами:

Эм1:	1 способ – Рк1 и Л1	2 способ – Рк1 и Л2
	3 способ – Рк2 и Л1	4 способ – Рк2 и Л2
Эм2:	1 способ – Рк1 и Л1	2 способ – Рк1 и Л2
	3 способ – Рк2 и Л1	4 способ – Рк2 и Л2

Обозначим объемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующим образом: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогично, объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.

Введем обозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 – Х3, Лак Л2 – Х4, Смола См1 – Х5.

Подставим исходные данные в экономико-математическую модель задачи:

Блок производства конечной продукции

1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 >= 55000
1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 <= 60000
1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 >= 92000
1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 <= 98000
БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ
1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 >= 2500
1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 <= 3000
1*X4 - 0,7*X13 - 0,7*X14 - 0,6*X23 - 0,6*X24 = 0
0,8*X3 + 0,7*X4 - 1*X5 <=12000
БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ
0,2*Х11 + 0,2*Х12 + 0,2*Х13 + 0,2*Х14 + 0,3*Х3 + 0,2*Х5 <= 27000
0,3*X21 + 0,3*X22 + 0,3*X23 + 0,3*X24 + 0,4*X4 + 0,1*X5 <= 85000
БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ
1*Х11 + 1*Х12 + 0,3*Х21 + 0,3*Х22 <= 36000
0,2*X13 + 0,2*X14 + 0,5*X23 + 0,5*X24 <= 16000
0,3*X3 + 0,2*X4 <= 24000
0,6*X5 <= 40000
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
470*Х11 + 465*Х12 + 470*Х13 + 465*Х14 + 600*Х21 + 510*Х22 + 600*Х23 + 510*Х24 + 480*(Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23) → max
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:
86*X11 + 465*X12 + 86*X13 + 465*X14 + 264*X21 + 510*X22 + 264*X23 + 510*X24 + 480X3 → max

Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 – технологическую матрицу задачи

Таблица П3 – технологическая матрица

	Х11	Х12	Х13	Х14	Х21	Х22	Х23	Х24	Х3	Х4	Х5	ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ1	1	1	1	1								55000	60000
ЭМ2					1	1	1	1				92000	98000
Л1	-0,8		-0,8		-0,7		-0,7		1			2500	3000
Л2		-0,7		-0,7		-0,6		-0,6		1		0
СМ1									0,8	0,7	-1	12000
Р1	0,2	0,2	0,2	0,2					0,3		0,2	27000
Р2					0,3	0,3	0,3	0,3		0,4	0,1	85000
Рк1	1	1			0,3	0,3						36000
Рк2			0,2	0,2			0,5	0,5				16000
Рк3									0,3	0,2		24000
Рк4											0,6	40000
ЦФ	86	465	86	465	264	510	264	510	480	0	0
	0	0	0	60000	8017	81983	0	8000	8612	95990	62082
ЭМ1	0	0	0	60000	0	0	0	0	0	0	0	60000
ЭМ2	0	0	0	0	8016,807	81983,19	0	8000	0	0	0	98000
Л1	0	0	0	0	-5611,76	0	0	0	8611,765	0	0	3000
Л2	0	0	0	-42000	0	-49189,9	0	-4800	0	95989,92	0	0
СМ1	0	0	0	0	0	0	0	0	6889,412	67192,94	-62082,4	12000
Р1	0	0	0	12000	0	0	0	0	2583,529	0	12416,47	27000
Р2	0	0	0	0	2405,042	24594,96	0	2400	0	38395,97	6208,235	74004
Рк1	0	0	0	0	2405,042	24594,96	0	0	0	0	0	27000
Рк2	0	0	0	12000	0	0	0	4000	0	0	0	16000
Рк3	0	0	0	0	0	0	0	0	2583,529	19197,98	0	21782
Рк4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	37249,41	37249
ЦФ	0	0	0	27900000	2116437	41811429	0	4080000	4133647	0	0	80041513

Таблица – Отчет по результатам решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$M$26	ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ	0	80041513
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$14	Х11	0	0
	$C$14	Х12	0	0
	$D$14	Х13	0	0
	$E$14	Х14	0	60000
	$F$14	Х21	0	8016,806723
	$G$14	Х22	0	81983,19328
	$H$14	Х23	0	0
	$I$14	Х24	0	8000
	$J$14	Х3	0	8611,764706
	$K$14	Х4	0	95989,91597
	$L$14	Х5	0	62082,35294
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$M$18	Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ	0	$M$18=$M$5	не связан.	0
	$M$15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ	60000	$M$15<=$N$2	связанное	0
	$M$16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ	98000	$M$16<=$N$3	связанное	0
	$M$17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ	3000	$M$17<=$N$4	связанное	0
	$M$15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ	60000	$M$15>=$M$2	не связан.	5000
	$M$16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ	98000	$M$16>=$M$3	не связан.	6000
	$M$17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ	3000	$M$17>=$M$4	не связан.	500
	$M$19	СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ	12000	$M$19<=$M$6	связанное	0
	$M$20	Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ	27000	$M$20<=$M$7	связанное	0
	$M$21	Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ	74004	$M$21<=$M$8	не связан.	10995,79832
	$M$22	Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ	27000	$M$22<=$M$9	не связан.	9000
	$M$23	Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ	16000	$M$23<=$M$10	связанное	0
	$M$24	Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ	21782	$M$24<=$M$11	не связан.	2218,487395
	$M$25	Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ	37249	$M$25<=$M$12	не связан.	2750,588235

Таблица – Отчет по устойчивости решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$14	Х11	0	-97	86	97	1E+30
	$C$14	Х12	0	0	465	0	1E+30
	$D$14	Х13	0	-97	86	97	1E+30
	$E$14	Х14	60000	0	465	1E+30	0
	$F$14	Х21	8017	0	264	158	0
	$G$14	Х22	81983	0	510	0	0
	$H$14	Х23	0	0	264	0	1E+30
	$I$14	Х24	8000	0	510	0	0
	$J$14	Х3	8612	0	480	402	129
	$K$14	Х4	95990	0	0	150	243
	$L$14	Х5	62082	0	0	86	578
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$M$18	Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ	0	-53	0	7422	70949
	$M$15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ	60000	352	60000	6403	5000
	$M$16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ	98000	478	98000	12370	6000
	$M$17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ	3000	306	3000	4148	500
	$M$15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ	60000	0	55000	5000	1E+30
	$M$16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ	98000	0	92000	6000	1E+30
	$M$17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ	3000	0	2500	500	1E+30
	$M$19	СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ	12000	76	12000	29333	5196
	$M$20	Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ	27000	378	27000	5867	1908
	$M$21	Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ	74004	0	85000	1E+30	10996
	$M$22	Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ	27000	0	36000	1E+30	9000
	$M$23	Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ	16000	0	16000	40992	4000
	$M$24	Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ	21782	0	24000	1E+30	2218
	$M$25	Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ	37249	0	40000	1E+30	2751

Таблица – Отчет по пределам устойчивости задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
Рабочий лист: [мат моделирование.xls]Отчет по пределам 1
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
		Целевое
	Ячейка	Имя	Значение
	$M$26	ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ	80041513
		Изменяемое			Нижний	Целевой		Верхний	Целевой
	Ячейка	Имя	Значение		предел	результат		предел	результат
	$B$14	Х11	0		0	80041512,61		0	80041512,61
	$C$14	Х12	0		-2,07884E-11	80041512,61		-4,15769E-11	80041512,61
	$D$14	Х13	0		0	80041512,61		0	80041512,61
	$E$14	Х14	60000		60000	80041512,61		60000	80041512,61
	$F$14	Х21	8016,806723		8016,806723	80041512,61		8016,806723	80041512,61
	$G$14	Х22	81983,19328		81983,19328	80041512,61		81983,19328	80041512,61
	$H$14	Х23	0		0	80041512,61		0	80041512,61
	$I$14	Х24	8000		8000	80041512,61		8000	80041512,61
	$J$14	Х3	8611,764706		8111,764706	79801512,61		8611,764706	80041512,61
	$K$14	Х4	95989,91597		95989,91597	80041512,61		95989,91597	80041512,61
	$L$14	Х5	62082,35294		62082,35294	80041512,61		62082,35294	80041512,61

Анализ результатов и улучшение модели

Таблица П4 - Выручка от продажи не используемых ресурсов

	ресурс	потребность	остаток	цена, грн/ед	выручка, грн
Р2	85000	74004	10996	10	109958
Рк1	36000	27000	9000	1	9000
Рк3	24000	21782	2218	1	2218
Рк4	40000	37249	2751	1	2751
				ИТОГО	123927

Таблица П5 - Оценка эффективности связанных ограничений

Ресурс	Ед.изм	Теневая цена, грн/ед	Цена ресурса, грн/ед	Скорректированная теневая цена, грн/ед	Ранг эффективности
Эм1	т	352	1000	0,35	5
Эм2	т	478	1000	0,48	4
Л1	т	306	1000	0,31	3
См1	т	76	10	7,56	2
Р1	т	378	10	37,82	1

Таблица П6 - распределение средств, вырученных от продажи избыточных ресурсов

ресурс	ранг экон.эф-ти	сумма к распределению S распр, грн	цена ресурса, грн/ед	Допустимое изменение правой части		Принятое изменение правой части		Остаток суммы Sост, грн.
				по отчету ∆В доп, ед	стоимость ∆S доп, грн	стоимость ∆S, грн	натура ∆В, ед
Р1	1	123927	10	5867	58667	58667	5867	65260
См1	2	65260	10	29333	293333	65260	6526	0
Л1	3	0	1000	4148	4147826	0	0	0
Эм2	4	0	1000	12370	12370370	0	0	0
Эм1	5	0	1000	6403	6402685	0	0	0

Вносим изменения в технологическую матрицу и выполняем повторный расчет:

Таблица П7 – технологическая матрица улучшеная

	Х11	Х12	Х13	Х14	Х21	Х22	Х23	Х24	Х3	Х4	Х5	ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ1	1	1	1	1								55000	60000
ЭМ2					1	1	1	1				92000	98000
Л1	-0,8		-0,8		-0,7		-0,7		1			2500	3000
Л2		-0,7		-0,7		-0,6		-0,6		1		0
СМ1									0,8	0,7	-1	18526
Р1	0,2	0,2	0,2	0,2					0,3		0,2	32867
Р2					0,3	0,3	0,3	0,3		0,4	0,1	74004
Рк1	1	1			0,3	0,3						27000
Рк2			0,2	0,2			0,5	0,5				16000
Рк3									0,3	0,2		21782
Рк4											0,6	37249
ЦФ	86	465	86	465	264	510	264	510	480	0	0
	0	0	0	60000	17	89983	8000	0	8612	95990	55556
ЭМ1	0	0	0	60000	0	0	0	0	0	0	0	60000
ЭМ2	0	0	0	0	16,8	89983,19	8000	0	0	0	0	98000
Л1	0	0	0	0	-11,8	0	-5600	0	8611,765	0	0	3000
Л2	0	0	0	-42000	0,0	-53989,9	0	0	0	95989,92	0	0
СМ1	0	0	0	0	0,0	0	0	0	6889,412	67192,94	-55556,3	18526
Р1	0	0	0	12000	0,0	0	0	0	2583,529	0	11111,26	25695
Р2	0	0	0	0	5,0	26994,96	2400	0	0	38395,97	5555,631	73352
Рк1	0	0	0	0	5,0	26994,96	0	0	0	0	0	27000
Рк2	0	0	0	12000	0,0	0	4000	0	0	0	0	16000
Рк3	0	0	0	0	0,0	0	0	0	2583,529	19197,98	0	21782
Рк4	0	0	0	0	0,0	0	0	0	0	0	33333,79	33334
ЦФ	0	0	0	27900000	4437,0	45891429	2112000	0	4133647	0	0	80041513

В результате улучшения модели сумма прибыли осталась на том же уровне 80041513грн., однако удалось значительно оптимизировать использование оборудования.

Литература

1.  Математическое моделирование в управлении производством: Учеб.пособие / Под ред..В.А.Мищенко, В.А.Садовского. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2007.

2.  Организация и планирование производства на машиностроительном заводе / Под ред..С.А.Соколицина. – Л.: Машиностроение, 1973.

Экономическая постановка задачи На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмале

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу