База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ) — Математика

Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит.
Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож, умнож, вычит, деление(кроме деления на 0).

Впопрос 1.
Система натуральных чисел. Принцип мат. Индукции.

Аксиомы Пиано: 1.В N cущ. ! элем. a’ непосредст. следующий за а. 2.Для люб-го числа а из N сущ-т ! эл-т а’ непосредственно следующий за а. 3. Для люб. элем-та из N сущ. не более 1 эл-та за которым непосредственно следует данный эл-т. 4. Пусть М ċ N и выполн-ся: 1. 1€ М 2. если а€М след-но а’€M тогда М=N

опр: Любое множество N для эл-тов которого установлено отношение ‘непосредственно следовать за’ удавлет-щее аксиомама Пиано наз-ся множеством натуральных чисел.

Алгебр-ие операц-и на N: 1. Сложение – это алг. опер-я определенная на N и обладающая свойствами: 1.(для люб. а) а+1=а’ 2. (для люб. а,b) a+b’= (a+b)’ (a+b-сумма, а,b -слогаемые) Т.Сложение нат. чисел сущ и !. 2. Умножение: 1. для люб а а*1=а 2. для люб а,b a*b’=ab+a T/ Умножение нат чисел сущ. и !.

Свойства сложения: 1. для люб. а,bˆN a+b=b+a (комут-ть) 2. Длб люб. a,b,cˆN (a+b)+c=a+(b+c) (ассац-ть)

Свойства умнож-я: 1.(Для люб. а,bˆN) ab=ba 2. (для люб. a,b,c ˆN) (ab)c=a(bc) 3.(a,b,cˆN) a(b+c)=ab+ac

Операции вычитания и деления лишь частично выполняются на N. Отношение порядка на N: На N введем отношение ‘<’ cледующим образом: a

Принцип мат. индукции и его формулировки: 1. Если некоторое утвержд. А(n) с натураль. переменной n справедливо при n=1 и из справедливости при n=k следует справедливость при n=k+1 , то даное утверждение справедливо при любом nˆN.

2. Если некоторое утвер-е А(n) справедлино при n=1 и из справедливости его для всех n

3. Если А(n) справедливо при n=a и из справ-ти при n=k следует его справ-ть при n=k+1, то данное утверж-е будет справедл-во при na.

Cвойства N: 1. N-упорядоченное. 2. N линейно упорядоченное (т.е.вероно только одно ab.) 3Сложение монотонно на N 4. Умножение монотонно. 5. N бесконечное и ограниченное снизу еденицей. 6. Любое непустое подмножество множ. N содержит наименьший эл-т. 7. N дискретно 8 Выполняется принцип Архимда (Va,bˆN) (сущ. nˆN) a*n>b

Вопрос 2.

Простые числа. Беск-ть мн-ва простых чисел. Канонич. разложение составного числа и его !.

Всякое число р€N, р>1 не имеющее др. натур-х делит-й, кроме 1 и р, наз-ся простым. Всякое число р€N≠1 и не явл-ся простым, наз-ся составным. Число 1 не явл-ся ни простым, ни сост-м. Мн-во N можно разбить на: простые, сост-е и 1. Св-ва: 1. Наим-й делитель всякого нат-го числа есть число простое. 2. Нат-е число n и простое число р либо взаимнопростые, либо р|n. 3. Если р-простое и р|a₁*a₂*…*a_n , то р|a₁или р|a₂…или р|a_n. 4. Если р|р₁*р₂*…*р_n и р, р₁, р₂… р_n – простые числа, то р=р₁ или р=р₂ или… р=р_n.

Наим-й простой делитель нат-го числа n не превос-т √n. Док-во: пусть р-наим-й простой дел-ль n. Покажем р≤√n. р|n => n=р*q (1), р≤q. Заменим в (1) q на р: n≥р², т.к. р²≤n, р≤√n. ■

Всякое нат-е число n>1 либо явл-ся простым, либо м.б. предст-а в виде произв-я простых множ-й n=р₁*р₂*…*р_r, r≥1 (1) и (1) явл-ся ! с точностью до порядка следования множ-й. (1) наз-ся разл-м числа n на простые множ-ли. Док-во: 1. док-во сущ-я предст-я (1): Если n –число простое, то ■. Пусть n-сост-е и р₁ его натур-й дел-ль. Как было док-но р₁ число простое и можно записать: n=р*n₁, где р≤n₁. Если n₁ число простое, то ■; если n₁ сост-е, то р₂ – его наименьший простой делитель. n₁=р₂*n₂, n=р₁*р₂*n₂. Если n₂ сост-е, то рассуждаем аналог. Это можно прод-ть пока не придем к какому-либо n_s=1. То, что после конечного числа шагов такое n_s должно получ-ся => из того, что n>n₁>n₂>…>n_sмн-во нат-х чисел, т.е. все эти числа меньше n. Итак, через конеч-е число шагов число n можно пред-ть в виде (1). 2. Док-во !: Предпол-м, что сущ-т 2 разлож-я числа n на простые множ-ли n=p₁*p₂*…*p_r и n=q₁*q₁*…*q_s, где р₁, …р_r, q₁,…q_s простые числа. p₁*p₂*…*p_r= q₁*q₂*…*q_s. Нужно показ-ть r=s. Левая часть делит-ся на р₁ => на р₁ делит-ся и правая часть. Учит-я, что в правой части стоят также простые числа, то по свойству простых чисел р совпадает с одним из них. Пусть р₁=q₁, тогда после сокращ-я: p₂*…*p_r= q₂*…*q_s. Аналог. рассуж-я, убеждаемся, что р₂ совп-т с одним из множ-й q. Пусть р₂=q₂, после сокр-я: p₃*…*p_r= q₃*…*q_s и т.д. Предпол-м, что r≠s. Пусть rr₊₁*…*q_s, но это равен-во невозм-но, т.к. произв-е простых чисел ≠1. Итак, r=s и представ-е (1) ! с точностью до порядка следования множ-й.■

N=p₁ ^α¹* p₂ ^α²*… *p_k ^αk – каноническое разлож-е числа n на простые множ-ли. Показ-т, что все делители числа n исчерпыв-ся числами вида p₁ ^β1* p₂ ^β2*… *p_k ^βk, где 0≤β₁≤α₁, …0≤β_к≤α_к.

Теорема Евклида: мн-во сех простых чисел бесконечно.

Решето Эратосферна. Выписать все нат-е числа от 2 до m из них вычеркивают каждое второе после простого числа 2. Первым не зачеркнутым числом остается простое число 3. Теперь выч-т каждое 3-е число, причем считают и те числа, кот. выч-ты ранее и т.д. После выч-я всех чисел кратных простому числу р_n первое не зач-е число будет простым – р_n₊₁. р_n₊₁- простое число, т.к. иначе оно имело бы простой делит-ль ≤р_n, но все числа кратные простым ≤р_n уже вычеркнуты. Поэтому выч-е кратные простому числу р_n₊₁ следует начинать с (р_n₊₁)² и состав-е таблиц простых чисел ≤m => считать закон-м как только найдено число >√m.

Вопрос 3.

Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком. НОД и НОК двух чисел.

На N вып-ы опер-и “+” и “*”, но опер-я “-” вып-ся частично, т.е. ур-е а+х=в в N не всегда разреш-о. Это одна из причин разширения N. При расщ-и одной с-ы чисел до др-й должны вып-ся несколько треб-й: 1) NЄZ. 2) +,* должны вып-ся в Z, причем рез-ы опер-й для чисел из N в N и Z должны совп-ть. 3) +,* - комут-ы, ассоц-ы и связ. дистр-м законом. 4) в Z должна вып-ся опер-я “-”. т.е. ур-е а+х=в одноз-о разрешимо в Z для люб-х а,вЄZ. 5) Z должно быть миним. расш-м из всех расш-й мн-ва N облад-е св-ми 1-4.

Число в делит а, если сущ-т qЄZ, что а=b*q. Отношение “b делит а” наз-ют отношением делимости и зап-т b|а. Св-ва: 1) (Ґа)(а|a). 2) (Ґa,b,c)(a|b^b|c=>a|c). 3) (Ґа)(а|0). 4) (Ґа)(0ła). 5) (Ґа)(1|a^-1|a). 6) a|b^b|a=> b=±a. 7) (Ґx)(а|b=>a|b*x). 8) (Ґx₁,x₂,…x_r)(b|_a₁^b|a₂…^b|a_r=>b|(x₁a₁+x₂a₂+…+x_ra_r)).9)(Ґа,b)(b|a=>|b|0^b>0=>bb|(-a)=>(-b)|a.

Теорема о делении с остатком. Разделить целое число a на bЄZ, это значит найти 2 таких q и rЄZ, что a=b*q+r (1) 0≤r<|b|, q- неполное частное, r-остаток. (Ґa,bЄZ^b#0 сущ-т !q, r, что a=b*q+r, 0≤r<|b|). Док-во: 1) Возм-ть дел-я с ост-м. 2 случая: 1. aЄZ, b>0, т.е. bЄN. Рассм. всевоз-е кратные числа b.Пусть b*q наиб. кратные числа b не превыш-е a, т.е. b*q≤a0, т.е. –bЄN и имеем случай 1. т.е. сущ-т q,rЄZ, что a=(-b)*q+r, 0≤r<|-b| => a=b*(-q)+r, 0≤r<|b|. 2) !-ть дел-я. Пусть деление a на b не !, т.е. сущ-ют 2 неполных частных q₁, q₂ и два остатка r₁, r₂, тогда a=b*q₁+r₁, 0≤r₁<|b|,a=b*q₂+r₂, 0≤r₂<|b|. b*q₁+r₁=b*q₂+r₂; b*(q₁-q₂)=r₂-r₁ => b|(r₂-r₁). Но т.к. 0≤r₁<|b| и 0≤r₂<|b| => |r₂-r₁|<|b|. b|(r₂-r₁)^ |b|>|r₂-r₁| => r₂-r₁=0. т.е. r₁=r₂, но и тогда q₁=q₂.■ Следствие. ҐaЄZ^bЄN сущ-т !q, r, что a=b*q+r, 0≤r

Общим делителем чисел a₁,a₂,…a_r наз-ся такое число c, что с|a₁^ с|a₂^…с|a_r. c=ОД(а₁,а₂,…а_r). НОД (а₁,а₂,…а_r) наз-ся такой их общий дел-ль d, кот делится на всякий др. общ дел-ль. чисел а₁,а₂,…а_r. Обозн. d=НОД(а₁,а₂,…а_r). Итак, d=НОД(а₁,а₂,…а_r)  1. d| а₁^d|а₂^…d|а_r. 2. c=ОД(а₁,а₂,…а_r) => с|d.

Алгоритм Евклида. Пусть Ґa,bЄZ, b#0. т.к. отнош-е делимости сохр-ся при измен-и знаков чисел, то НОД(a,b)=НОД(a,-b). Поэтому огран-ся случ-м aЄZ, bЄN. Делим a на b c остатком a=b*q+r₁. Если r₁=0, т.е. a=b*q, то НОД(a,b)=b. Пусть r#0, 011 c остатком. Если r₂ – остаток, то делим r₁ на r₂ и т.д. Получ сов-ть равенств: a=b*q+r₁, 011*q₁+r₂, 021; r₁=r₂*q₂+r₃, 032; … r_n_-2=r_n_-1*q_n_-1+r_n, 0nn_-1; r_n_-1=r_n*q_n. Этот процесс явл-ся конеч, т.к. мы имеем ряд убыв-х целых, кот. фвл-ся неотриц. т.е. непременно придем к остатку на кот-й разд-ся предыд. остаток. Последние рав-ва наз-ют алгор. Евклида для чисел (a,b). Св-ва НОД. 1. Последний не равный 0 остаток в алгоритме Евклида явл-ся НОД(a,b). 2. (ҐmЄN) НОД(a*m,b*m)=m*НОД(a,b).3.m|a^m|b=>НОД(a/m,b/m)=(НОД(a,b))/m. Числа а₁,а₂,…а_r наз-ся взамно-простыми числами, если НОД(а₁,а₂,…а_r)=1. Всякое целое число, кот. делится и на a, и на b, наз-ся общим кратным делителем. Наим. из всех натур-х ОК наз-ся НОК. Св-ва НОК: 1. НОК(a,b)= их произведению, деленному на НОД. 2. Совокуп-ть ОК 2-х чисел совп. с совокуп-ю кратных их НОК. 3. Числа (НОК(a,b)/a) и (НОК(a,b)/b) взаимно-просты. 4. Если a,b вз.-пр., то НОК(a,b)=a*b. 5. (ҐmЄN) НОК(a*m,b*m)=НОК(a,b)*m.

Нахождение НОД и НОК Чтобы найти НОД нужно взять произведение общих простых множ-й, вход-х в канонич-е разлож-е этих чисел, причем каждый такой простой множ-ль нужно взять с наим. показ-м. НОК тоже самое, но каждый множ-ль взять с наиб. показ-м.

Вопрос 4.

Система рацион-х чисел.

Если рассм. мн-во Z, то в Z ур-е a*x=b не всегда разрешимо. => расшир-е кольца целых чисел до поля Q-рац-х чисел. (Др. причина – измерение отрезков не всегда выр-ся целым числом). При этом должны вып-ся усл-я: 1. Z подкольцо кольца Q. 2. ур-е a*x=b, a#0 одноз-но разреш. Ґa,bЄQ. 3. Q должно быть миним. расш. с-ы Z. С-а Q явл-ся полем, кот. наз-ся поле рац-х чисел.

Рассм. мн-во Q={p/q| pЄZ,qЄN}. на мн-ве дробей рассм. отнош. равносильности “~”: p/q~k/l  p*l=k*q. Покажем, что это отнош-е эквивал-ти. 1. a/b~a/b. т.к. a*b=a*b (рефл-ть). 2. a/b~c/d => c/d~a/b (сим-ть). Проверим a/b~c/d  a*b=b*c => c*b=d*a  c/d~a/b. 3. a/b~c/d ^ c/d~e/f => a/b~e/f (тран-ть). a/b~c/d ^ c/d~e/f => a*d=c*b ^ c*f=d*e => a*d*c*f=c*b*d*e. a*f=b*e =>a/b~e/f. Если с=0, то все 3 др. 0, т.е. равн-ы. Отнош-е равн-ти дроби на Q явл-ся отнош-м экв-ти => равнос-е дроби также явл-ся эквив-ми.

Св-во экв-х дробей: 1. a/b~(a*c)/(b*c) c#0. Всякому отнош-ю эквивл-ти соот-т разбиение на классы экв-ти. Класс эквив-х дробей наз-ся рац-м числом. Рац-е число хар-ся Ґ из своих представителей. Дроби, вход-е в один и тот же класс пред-т ! рац-е число => считаются равными. p/q, где q≠0 наз-ся несократ-й записью, если НОД(a,b)=1. Для Ґ положит-го q сущ-т ! запись в виде несократ-й дроби. Введем на Q отнош-е «меньше» так, что q0. Легко видеть, что отн-е «<» явл-ся отн-м строгог порядка, т.е. оно антиреф., антисим., транзит. И явл-ся отнош-м линейного порядка,т.е. Ґq₁,q₂ЄQ вып-ся ! из: q₁2, q₁=q₂, q₁>q₂. Можно показ-ть, что для отнош-я «<» вып-ся монот-ть сложения и монот-ть умнож-я: 1. (Ґq₁,q₂,cЄQ)(q₁2 => q₁+c2+c). 2. (Ґq₁,q₂,cЄQ)(q₁2 ^ c>0 => q₁*c2*c). Док-во: Пусть q₁1, тогда q₂-q₁>0. Найдем: q₂*c-q₁*c=c*(q₂-q₁)>0 (т.к.c>0, q₂-q₁>0). q₂*c-q₁*c>0 => q₁*c2*c. Св-ва мн-ва Q. 1. ВQ нет ни наим, ни наиб. числа. 2. Q – счетное мн-во, т.к. можно устанть биек-е отображ-е, f:Q>--->>N. Q-полтно, т.е. что между Ґ 2 пац-ми числами нах=ся беск-но много рац-х чисел. 4.Q- поле рац-х чисел. 5. Поле Q явл-ся лин.-упор-м полем.

При обращ-и обыкнов-й несокр-й a/b в десят-ю возм-ы случаи: 1) Если в разлож. знамен. b на простые множ-ли встреч-ся только 2 или 5, то несокр. дробь a/b обращ-ся в конеч. дес-ю. 2) Если НОД(b,10)=1, то a/b представима в виде бескон-й чисто период-й десят-й дроби. 3) Если в разлож-и b на простые множ-ли кроме 2 и 5 встреч-ся другие числа, то дробь обращся в смешан-ю период-ю десят-ю дробь.

Вопрос 5.

Поле комплексных чисел(к.ч.). Геом-е предс-е к.ч. и операции над ними. Тригон-я форма к.ч.

Х¹+1=0 (1) не разрешимо в R – причина расширения с-ы R до с-ы чисел, в кот-й (1) имело бы реш-е. В кач-ве строит-го матер-ла можно взять точки плоск-ти: M={(a,b)|a,bЄR}. Т.к. точки плос-т нам не приход-сь умн-ть и склад-ть, то опер-ции над ними можно задать так, чтобы мн-во было полем, содерж-е поле R и в кот-м (1) имело бы реш-е: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d); (a,b)*(c,d)=(a*c-b*d,a*d+b*c) и (a,b)=(c,d)  a=c ^ b=d. Можно док-ть, что слож-е и умнож-е комут-ы, ассоц-ы и связ-ы дист-м законом. Для них вып-ся обратные опер-ции: вычит-е, делен-е, кроме дел-я на 0,т.е. ур-я (c,d)+(x,Y)=(a,b) и (c,d)*(x,y)=(a,b), где (c,d)≠(0,0) одноз-но разр-мы. Нейтр-й Эл-т относ-о слож-я: 0=(0;0). Нейтр-й Эл-т отн-о умнож-я: 1=(1;0). 1) С-а M=(M,0,1,+,-,*) поле. 2) M явл-ся расш-м поля R, т.е. R’ содер-ся в M изоморф-е полю R. R’={(a,0)|aЄR}. R’-подполе поля M, т.е.R’ замкнуто относ-о всех опер-й кольца и Ґ эл-а ≠0 из R’ обратный Эл-т также ЄR’. 3) R изоморфно R’. Можно уст-ть биект-е отобр-е: φ:R R’; φ: a (a,0) и вып-ся 2 усл-я: образ суммы двух эл-в = сумме образов, образ произв-я 2 эл-в = произв-ю образов. С – поле к.ч. Покажем, что (1) разреш. Возьмем точку i=(0,1): (0,1)*(0,1)=(-1,0)≡-1. i – корень ур-я (1), мнимая единица, расп-я на ОУ. Запись: (a,b)=a+b*i алгеб-я, α=|α|*(cosφ+i*sinφ) триг-я, где |α|=; cosφ=a/|α|; sinφ=b/|α|. 1. Чтобы умнож-ть 2 к.ч. в триг-м виде, нужно переем-ть их модули и сложить аргументы (углы). 2. Разд-ть 2 к.ч.: разд-ть их модули и вычесть аргум-ы. 3. Чтобы возвести к.ч. в целую полож-ю степень, нужно воз-ти в эту степень модуль и аргумент умнож-ть на показ-ль степени. 4. Чтобы извлечь из к.ч. корень n степени нужно извлечь корень из модуля и (аргумент +2Пк)/n, где кЄZ. Придавая к разл-е знач-я, получ-т серии повтор-ся знач-й, т.е. к=0,1,…n-1.

Вопрос 6.

Мн-ны от одной переменной.

Пусть А=(А,0,1,+,-,*) – обл-ть целостности. Построим с пом-ю его новое комут-е кольцо A[x], основанное на мн-ве,, которое есть мн-во бесконечных послед-й, облад-х св-м: в них лишь конечное число коэф-в ≠0, т.е. A[x]={(a₀,a₁,…)|a₀,a₁,…ЄA}, a_i≠0 конеч-е число. Такие посл-ти наз-ся полиномами от 1 неиз-го. Равенство полиномов и операции над ними опре-ся так: 1. (a₀,a₁,…)=(b₀,b₁,…)  a₀=b₀ и a₁=b₁ и…. 2. (a₀,a₁,…)+(b₀,b₁,…)=(a₀+b₀, a₁+b₁…). 3. (a₀,a₁,…)*(b₀,b₁,…)=(a₀b₀, a₁b₁…). 4. 0=(0,0,0,…). 5. 1=(1,0,0,…). 6. -(a₀,a₁,…)=(-a₀, -a₁…). Нетрудно проверить: 1) с-а (A[x],0,+,-) аддитивная абелева группа, 2) с-а A[x],1,*) – мультипликативный моноид, 3) + и * связаны дистрибутивным законом. С-а A[x]=(A[x],0,1,+,-,*) – комут-е кольцо. Другой вид записи полинома: f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m. Слагаемые в записи f(x) наз-ся одночлекнами, а f(x) наз-ся мн-м от 1 неизв-го. Эл-ы аЄА наз-ся мн-ми нулевой степени. Св-ва. Пусть А – обл-ть целостности. Кольцо полиномов от 1 неизв-го A[x]=(A[x],у, 1,+, -,*) – обл-ть целостности. => Если степень f(x)=n и степень g(x)=m => степень f(x)g(x)=n+m. Пусть А – обл-ть целостности. Делителем единицы кольца полиномов A[x] явл-ся делители единицы кольца А. В обл-ти цел-ти A[x] других делителей единицы нет.

Рассм-м кольцо мн-на Р[x] над полем Р. Мы знаем, что Ґ числов-е поле явл-ся обл-ю целостности с бескон-м числом эл-в. В кольце полиномов Р[х] теорема о делении с остатком имеет место для Ґf(x), g(x)ЄP[x], что g(x)≠0. Мн-н f(x) делится на мн-н g(x)≠0, если сущ-т мн-н n(x)ЄP[x], что f(x)=g(x)n(x). Деление не всегда будет выполнимо в кольце Р[x]. Св-ва. 1. Ґf(x)ЄP[x], f(x)|f(x). 2. f(x), g(x)ЄP[x], g(x)|f(x) и f(x)|g(x) => f(x) и g(x) ассоц-ы, f(x)=cg(x), cЄP[x]. 3. g(x)|f(x) и φ(x)|g(x) => g(x)|(f(x)±φ(x)). 4. Если f₁(x), f₂(x),…, f_k(x) делятся на g(x), для Ґc₁, c₂,…c_kЄР, то сумма [c₁f₁(x)+c₂f₂(x),…,c_kf_k(x)] делится на g(x). 5. Если g(x)|f₁(x) => f₁(x)f₂(x)…f_k(x) делится на g(x). 6. Если f₁(x)|g(x), f₂(x)|g(x),…f_k(x)|g(x) => g(x)|[ n₁(x)f₁(x)+ n₂(x)f₂(x)+…+n_k(x)f_k(x)], n_i(x), f_i(x), g_i(x)ЄP[x], i=1,2,…k. 7. Если n(x), f(x), g(x)ЄP[x] и n(x)|f(x) и g(x)|n(x), то g(x)|f(x). 8. Мн-ны нулевой степени из Р[х] явл-ся делителями Ґf(x)ЄP[x]. 9. Мн-ны cf(x), где с≠0 и только они будут делителями мн-на f(x) имеюш-ми такую же степень, что и f(x). 10. ҐДелитель f(x), cf(x), c≠0 будут делителями и для другого мн-на. Пусть Ґf(x), g(x)ЄP[x]. Общим делителем мн-в f(x), g(x) явл-ся такой мн-н d(x)ЄP[x], что d(x)|f(x) и d(x)|g(x). Нод(f(x), g(x)) наз-ся мн-н D(x) такой, что 1. D(x)=ОД(f(x), g(x)), 2. d(x)|D(x), где d(x)=ҐОД(f(x), g(x)). Покажем, что НОД сущ-т для Ґмн-в f(x), g(x)ЄP[x]≠0. пусть степень f(x) ≥ степени g(x). Делим f(x) на g(x) с остатком f(x)=g(x)q(x)+r₁(x). Если r₁(x)=0, тогда НОД(f(x), g(x))=q(x). Если r₁(x)≠0, то степень r₁(x)< степени g(x), но >0. Делим g(x) на r₁(x) с остатком g(x)=r₁(x)q₁(x)+r₂(x). Если r₂(x)≠0, 0< степень r₂(x) < степень r₁(x), делим r₁(x) на r₂(x) с ост-м r₁(x)=r₂(x)q₂(x)+r₃(x). и т.д. Т.к. степень остатков понижается оставаясь не отриц-й, то через конечное число шагов мы придем к остатку r_k(x), на который разделится предыд-й остаток. Этот процесс наз-ся Алгоритмом Евклида. Итак, применяя алгор-м Евкл-а для мн-в f(x) и g(x) мы получили совокупность f(x) = g(x)q(x)+r₁(x), g(x) = r₁(x)q₁(x)+r₂(x), r₁(x) = r₂(x)q₂(x)+r₃(x) … r_k_-2(x) = r_k_-1(x)q_k_-1(x)+r_k(x), r_k_-1(x) = r_k(x)q_k(x) (1). Док-м, что послед-й ≠0 остаток r_k(x) в алгоритме Евк-а явл-ся НОД. Будем рассм-ть (1) снизу вверх: r_k(x)|σ_k_-1(x), r_k(x)|σ_k(x) и σ_k(x)|σ_k_-1(x) => r_k(x)|r_k_-2(x)…, r_k(x)|r_k_-2(x) и r_k(x)|r₁(x) => r_k(x)|g(x), r_k(x)|r₁(x) и r_k(x)|g(x) => r_k(x)|f(x). Получим, что r_k(x)|f(x) и σ_k(x)|g(x) => σ_k(x)= ОД(f(x),g(x)). Покажем, что r_k(x)=НОД(f(x), g(x)). Пусть n(x) - Ґдругой ОД(f(x), g(x)). Рассм-м (1) сверху вниз: n(x)|f(x) и n(x)|g(x) => n(x)|r₁(x), n(x)|g(x) и n(x)|r₁(x) => n(x)|r₂(x), n(x)|r₁(x) и n(x)|r₂(x) => n(x)|r₃(x)… n(x)|r_k_-2(x) и n(x)|r_k_-1(x) => n(x)|r_k(x). Получили: n(x)|r_k(x)=ОД(f(x), g(x)) => r_k(x)=НОД(f(x), g(x)). Итак, мы док-ли, что последний ≠0 остаток в алгор-е Евклида явл-ся НОД для мн-в f(x) и g(x). Нетрудно убелиться, что НОД мн-в f(x) и g(x) явл-ся ! с точностью до мн-ля нулевой степени. Действительно, пердположим, что D₁(x)=НОД(f(x), g(x)) и D₂(x)=НОД(f(x), g(x)). Т.к. D₁(x)=НОД(f(x), g(x)) => D₂(x)|D₁(x), а т.к. D₂(x)=НОД(f(x), g(x)), то имеем D₁(x)|D₂(x). Получим: D₂(x)|D₁(x) и D₁(x)|D₂(x) => св-во 2 D₁(x)=cD₂(x). Алгоритм Евклида показываем, что если f(x) и g(x) имеют оба рац-е коэф-ы или оба действ-е коэф-ы, то и коэф-ы их НОД будут соотв-о или рац-ми, или дейст-ми. Если D(x)=НОД(f(x), g(x)), где f(x), g(x)ЄP[x], то сущ-т φ(x), ψ(x)ЄP[x], что f(x)φ(x)+g(x)ψ(x)=D(x). Обратимся к алгор-у Евклида для мн-на f(x) и g(x): f(x) = g(x)q(x)+r₁(x), g(x) = r₁(x)q₁(x)+r₂(x), r₁(x) = r₂(x)q₂(x)+r₃(x) … r_k_-2(x) = r_k_-1(x)q_k_-1(x)+r_k(x), r_k_-1(x) = r_k(x)q_k(x). Перепишем все рав-ва алго-а Евклида, кроме послед-го (1). Выразим остаток из каждого равенства r₁(x)=f(x)-g(x)q(x), r₂(x)=g(x)-r₁(x)q₁(x), r₃(x)=r₁(x)-r₂(x)q₂(x)…r_k(x)=r_k_-2(x)-r_k_-1(x)q_k_-1(x) (1). Перепишем первое рав-во (1): r₁(x)=f(x)*1+g(x)(-q(x)). Обозначим φ₁(x)=1, ψ₁(x)=-q(x), тогда имеем r₁(x)=f(x)φ₁(x)+g(x)ψ₁(x). Теперь второе из (1): r₂(x) = g(x)-r₁(x)q₁(x) = g(x)-(f(x),φ₁(x) + g(x)ψ₁(x)) q₁(x) = g(x)-f(x)φ₁(x)q₁(x)-g(x)ψ₁(x)q₁(x) = f(x)(-φ₁(x)q₁(x)) + g(x)(1-ψ₁(x)q₁(x)) = f(x)φ₂(x)+g(x)ψ₂(x). r₂(x) = f(x)φ₂(x)+g(x)ψ₂(x). Подставим полученное выражение для r₁(x) и r₂(x) в выражение для r₃(x) из (1). Получим, проделывая аналогичные преобразования r₃(x)= f(x)φ₃(x)+g(x)ψ₃(x). и т.д. опускаясь ниже получим r_k(x)= f(x)φ_k(x)+g(x)ψ_k(x). Как было док-но выше r_k(x) явл-ся НОД мн-в f(x) и g(x) , причем НОД определен с точностью до множ-ля нулевой сиепени. Умножая обе части последнего равенства на с: cr_k(x)= f(x)(cφ_k(x))+g(x)(cψ_k(x)).

Вопрос 7.

Неприводимые над полем многочлены.

Мн-н f(x)ЄP[x] наз-ся неприводимым над полем Р, если он не разлагается в произведение многоч-в положительной степени над полем Р. Мн-н наз-ся приводимым над полем Р, если он разлагается в произведение мн-в положит-й степени. Вопрос приводимости зависит от того поля, над которым мы его рассматриваем. Н-р, 1)f(x)=x²-2 неприводим над полем Q, но приводим над полем R. 2) f(x)=x²+1 неприводим над R, приводим над C. 3)φ(x)=x+1 непривд-м ни над одним числовым полем. Над полем ком-х чисел неприво-м только мн-ы 1-й степени. Над полем дейст-х чисел неприводимы мн-ны 1-й степени и квадратный трехчлен, у которого дискр-т <0. Иначе в поле рац-х чисел. Здесь Ґ n нат-го можно подобрать мн-н n-й степени неприводимого над полем Q рац-х чисел. Критерий Эйзенштейна. Если для f(x)=a₀xⁿ+a₁xⁿ^-1+…a_n_-1x+a_n, f(x)ЄQ[x] можно подобрать р – простое число, что 1) р|a₀(черта) – не делится на р, 2) все остальные коэф-ы делятся на р: p|a₁, p|a₂,…p|a_n 3) p|a_n_,но p²|a_n(с чертой) – не делится на р, то f(x) неприводима над полем Q. Если для мн-на f(x) нельзя подобрать р простое число, чтобы вып-сь требование Эйз-на, то мн-н может быть как приводимым, так и не приводимым над полем Q. Св-ва. 1. p₁(x), p₂(x)ЄP[x] неприводимы над полем P и p₂(x)|p₁(x) => эти мн-ны отлич-ся друг от друга множ-м нулевой степени. (Док-во. Т.к. p₁(x) - неприводим, то в p₁(x) = p₂(x)g(x) один из множ-й есть мног-н нулевой степени g(x)=c-const. Т.о. p₁(x) = p₂(x)c. Мног-ны p₁(x), p₂(x) явл-ся ассоциированными.) 2. Ґf(x)ЄP[x], p(x)ЄP[x] – непривомн-н => либо f(x), p(x) взаимно просты, либо p(x)|f(x). (Док-во. Т.к. p(x) неприводимый мн-н, то возм-ы 2 случая:1) НОД(f(x),p(x))=c-const, тогда f(x), p(x) – взаимно просты. 2) НОД(f(x),p(x))=D(x), где D(x)=cp(x), но тогда т.к. D(x)|f(x) => cp(x)|f(x) => p(x)|f(x)). 3) Если произ-е p(x)|f(x)g(x), где p(x), f(x), g(x)ЄP[x] и p(x) – непривод-м над полем P, р(x)|f(x) или p(x)|g(x). Это св-во можно распрост-ть и на случай произвольного числа множ-й.

Теорема. Ґ мн-н f(x)ЄP выше нулевой степени явл-ся неприводимым над полем Р или разлагается в произведение неприводимых мн-в. f(x)=p₁(x)p₂(x)…p_n(x) (*), где p_i(x) – неприводимые мн-ны над полем Р, i=1,2,…n, причем это разложение явл-ся ! с точностью до порядка. Док-во. 1) Док-м возможность представления (*). Пусть мн-н f(x) выше нулевой степени. Если f(x) неприводим, то теорема док-на. Если f(x) приводим, то f(x)=f₁(x)f₂(x). Если оба мн-на f₁(x) и f₂(x) неприводимы над полем Р, то теорема док-на, если хотя бы 1 из них приводим над полем Р, то его разлагают в произведение множ-й положит-й степени. и т.д. Этот процесс конечен, т.к. степень мн-й в разложении f(x) уменьшается, оставаясь положит-ми и их может быть лишь конечное число. Итак, в конце концов мн-н f(x) будет предст-н в виде произвед-я непривод-х мн-й, т.е. в виде (*). 2) Док-м ! разложения мн-на f(x) на непривод-е мн-ли. Пусть f(x) допускает 2 разложения: f(x)=p₁(x)p₂(x)…p_n(x) (1) и f(x)= q₁(x)q₂(x)…q_n(x) (2). p₁(x), …p_n(x), q₁(x),…,q_n(x) неприводимые над полем Р мн-ны. Левые части равны => равны и правые части. p₁(x)p₂(x)…p_n(x)=q₁(x)q₂(x)…q_n(x) (3). Левая часть делится на р₁(х) => и правая часть делится. Т.к. р₁(х) неприводим, то на р₁(х) разделится хотя бы один мн-ль правой части. Пусть р₁(х)|q₁(x). А т.к. р₁(х) и q₁(x) неприво-ы и один из них дел-ся на другой, то они ассоциированы, т.е. q₁(x)=ср₁(х). Подставляя это выр-е в (3) и сокращая обе части на р₁(х): p₂(x)…p_k(x)=c₁q₂(x)q₃(x)…q_l(x) (4). Аналогично расс-я относительно p₂(x) из (4): p₃(x)…p_k(x)=c₁с₂q₃(x)q₄(x)…q_l(x). И т.д. утверждаем, что k=l. Предположим противное. Пусть k1с₂…q_k₊₁(x)…q_l(x). Но это рав-во невозможно, т.к. в левой части стоит мн-н нулевой степени, а в правой – мн-н выше нулевой степени. Итак, k=l, Разложение (1) и (2) сост-т из одинакого числа множ-й и могут отлич-ся лишь ассоц-и множ-ми.■ В разложении мн-на f(x) могут встречаться ассоц-е множ-ли. Объединяя в разложении f(x) на неприводимые мн-ли, ассоц-е мн-ли мы получим каноническое разложение.

Вопрос10.

С-ы лин-х ур-й. Равнос-е с-ы ур-й. Критерий совм-ти с-ы лин-х ур-й.

Пусть Р- поле скаляров. С-й лин-х ур-й с n неизв-ми х₁, х₂, …х_n наз-ся с-а вида: а₁₁*х₁+а₁₂*х₂ +…+а₁_n*x_n=b₁, … а_m₁*х₁+а_m₂*х₂ +…+а_mn*x_n=b_n (1), a_ij,b_iЄP. Числа a_ij наз-т коэф-ми с-ы, b_i своб-е члены. Вектор О(а₁₁,а₁₂,…а₁_n)ЄР наз-т решением с-ы (1), если он удов-т Ґ ур-ю с-ы. С-а лин-х ур-й наз-ся совм-й, если она имеет хотя бы 1 реш-е, и несовм-й в противном случае. Если совм-я с-а лин-х ур-й имеет ! реш-е, то она наз-ся определ-й, если реш-й бескон-е мн-во, то она неопределенная. 2-е с-ы лин-х ур-й наз-ся равносильными, если Ґ реш-е Ґ из этих с-м явл-ся реш-м другой с-ы. Элемен-е преобр-я: 1) перестан-ка 2 ур-й в с-е. 2) умнож-е обих частей ур-я на ≠0 скаляр. 3) удаление ур-я вида 0=0. 4) прибавл-е к обеим частям какого-либо ур-я соответ-х часте другого ур-я, умнож-е на одно и тоже число. При Ґ элем-м преоб-и матрицы Ā получ-ся с-а лин-х ур-й равнос-я первонач-й с-е ур-й.

Матрица А, сост-я из коэф-в при неизв-х с-ы (1), наз-ся главной матрицей с-ы. Если к глав-й мат-е А присоед-ть столбец своб-х членов, то получ-ся расшир-я мат-ца с-ы.

Т. Кронекера-Капелли. С-а ур-й лин-но незав-х ур-й совместна  ранг глав-й мат-цы = рангу расш-й мат-цы. Док-во. 1) Пусть (1) совм-на. α₁,α₂,…α_n – реш-е с-ы (1). Тогда получим вер-е рав-ва:

а₁₁*α₁+а₁₂*α₂ +…+а₁_n*α_n=b₁, а₂₁*α₁+а₂₂*α₂ +…+а₂_n*α_n=b₂,… а_m₁*α₁+а_m₂*α₂ +…+а_mn*α_n=b_m (2). Выч-м ранг расш-й мат-цы: rangĀ=rang= rang= rang= rangA. 2) Пусть rangA=rangĀ=r. Док-м, что (1) совм-а. Мат-ца А имеет r лин-но незав-х столб-в. Эти столб-ы лин-но незав-ы в мат-це Ā и сохр-т св-во максим-ти. В силу совпад-я рага: найдутся такие числа х₁=α₁, х₂=α₂, …х_n=α_n, что столбец своб-х чл-в будет выраж-ся через первые r столб-в => и через всю с-у столб-в матницы Ā, т.е. справед-о (2). => Веркор (α₁,α₂,…α_n) – реш-е с-ы (1).

Метод Гаусса – м-д последов-го исключения неизв-х. Сводится к привед-ю с-ы лин-х ур-й к ступен-у виду, при этом получ-ся с-а равнос-я данной. Если в рез-те элем-х преоб-й получ-но ур-е с коэф-ми в левой части =0 , а своб-е члены ≠0, то с-а несовм-на. Если и своб-е члены =0, то это ур-е удаляется из с-ы. С-а лин-х ур-й явл-ся опред-й, т.е. имеет ! реш-е, если ступ-я с-а лин-х ур-й имеет треуг-й вид. В этом случ-е послед-е Ур-е с-ы содержит только 1 неизв-ю. Если ступ-я с-а имеет вид трапеции, то с-а неопределенная. Тогда в послед-м Ур-и с-ы несколько неизв-х (k

Вопрос 11.

Векторные пространства.

Пусть Р= (Р,0,1,+,-,*)-поле скаляров. С-а V=(V,ό,+,-,ω_α), V-основное мн-во, ό-выдел-й элемент, “+”-бинар-я опер-я, “-”-унарн-я опер-я, ω_α - унарн-я опер-я умнож-е эл-а из V на скаляр из Р ω_α: V--> V, ω_α(α)=α*xЄV, αЄP, xЄV. С-а V – наз-ся век-м прост-м над полем Р, а эл-ы мн-ва V – векторами = a, b,c,…x, y, если 1. (V, ό, +,-)- аддит-я абел-я группа, 2. (α*β)*a=α*(β*α), Ґα,βЄP,aЄV. 3. (α+β)*a=α*a+β*a, Ґα,βЄP,aЄV. 4. α*(a+b)=α*a+α*b, Ґa,bЄV,ҐαЄP. 5. 1*a=a, Ґa. Например, ариф-е вект-е прост-во n мерных векторов V=Pⁿ, мн-во C- к.ч. есть век-е прост-во над полем R действ-х чисел относ-о опер-й “+” к.ч. и “*” их на дейст-е число. Простейшие св-ва. Пусть V=(V,ό,+,-,ω_α) – вектор-е прост-во. Р – поле скаляров. Ґa,bЄV, Ґα, βЄP. 1. a+b=a => b=0. 2. 0*α=ό. 3. α*ό=ό. 4. a+b=ό => b=(-1)*a=-a. 5. α*a=α*b ^ α≠0 =>a=b. 6. α*a=ό => α=0 или a=ό. 7. α*a=β*a ^ a≠ό => α=β. Пусть V – вект-е прост-во над Р, a₁,a₂,…a_mЄV, с-а вект-в a₁,a₂,…a_m наз-ся лин-о незав-й, если α₁*a₁+α₂*a₂*…α_m a_m=ό возм-но при всех коэф-х = 0. a₁,a₂,…a_m – лин-но завис-ы, если α₁*a₁+α₂*a₂*…α_m a_m=ό возм-но хотя бы при 1 коэф-е α_i≠0. Вект-е прост-во наз-ся конечномерны, если оно породж-ся конечным мн-м вект-в или сущ-ют a₁,a₂,…a_mЄV, что V – лин-я оболочка порожд. этим мн-м V=L(a₁,a₂,…a_m). Базисом (базой) конеч-го век-го прос-ва наз-ся непуст-я конеч-я лин-но незав-я с-а векторов порожда-я это прост-во. ???не доконца.

Вопрос 12.

Линейные преобразования век-х прост-в.

Пусть u и v векторные простр-ва над полем Р. Отобр-е φ: uv наз-ся лин-м отображ-м или гомоморфизмом, если Ґа,bЄu,ҐαЄP: 1. φ(a+b)=φ(a)+φ(b). 2. φ(αa)=αφ(a). Если бы лин-е отоб-е u на v было бы биективным, то тогда его наз-и бы изоморфизмом вект-х прост-в. Мн-во всех лин-х отображ-й прост-ва u в v обозн-ся Hom(u,v). Св-ва. 1. Всякий лин-й опер-р φ в прост-ве v оставл-т неподвижный нулевой вектор,т.е.φ(ό)= ό. 2. φ(-x)=-φ(x). 3. Всякий лин-й опре-р φ в прост-ве v переводит Ґ лин-ю комбин-ю произвольно выбранных вект-в a₁,a₂,…a_m прост-ва V прост-ва в лин-ю комбин-ю образов этих вект-в, причем с теми же самыми коэф-ми, т.е. φ(α₁a₁+α₂a₂+…α_ma_m) = α₁φ(a₁)+α₂(a₂)+…+α_mφ(a_m). Док-во. Применим метод мат-й индукции. 1) Проверим справ-ть при m=2. φ(α₁a₁+α₂a₂) = φ(α₁a₁)+φ(α₂a₂) = α₁φ(a₁)+α₂(a₂). 2) Предположим справ-ть утвер-я для m-1 вектора, т.е. φ(α₁a₁+α₂a₂+…α_m_-1a_m_-1) = α₁φ(a₁)+α₂(a₂)+…+α_m_-1φ(a_m_-1). 3) Док-м справ-ть данного утвер-я для m век-а, т.е. φ(α₁a₁+α₂a₂+…+ α_m_-1a_m_-1+α_ma_m) = φ[(α₁a₁+α₂a₂+…α_m_-1a_m_-1)+ α_ma_m] = φ(α₁a₁+α₂a₂+…α_m_-1a_m_-1) + φ(α_ma_m) = α₁φ(a₁)+α₂(a₂)+…+α_m_-1φ(a_m_-1)+α_mφ(a_m). 4. Совокупность L всех образов φ(a) вектора а вектор-го простр-ва v, получ-е при данном преоб-ии φ, есть некоторое подпростр-во вект-го простр-ва v.

Пусть φ некоторая лин-я опре-я прос-ва v_n. Выберем в прос-ве v_n некот-й базис e₁,e₂,…e_n. Тогда опре-р φ переводит век-ы базиса в векторы φ(e₁),φ(e₂),…φ(e_n). Каждый из этих век-в ! образом выраж-ся через век-ры базиса: φ(e₁) = α₁₁*e₁+α₂₁*e₂+…+α_n₁*e_n, φ(e₂) = α₁₂*e₁+α₂₂*e₂+…+α_n₂*e_n,… φ(e_n) = α₁_n*e₁+α₂_n*e₂+…+α_nn*e_n. Матрица A_φ= k–й столбец которой явл-ся коорд-ми

столбца век-ра φ(e_k) относительно базиса e₁,e₂,…e_n, наз-ся матрицей лин-го опрер-ра φ в базисе e₁,e₂,…e_n. Т.о. при фиксир-м базисе e₁,e₂,…e_n, каждому лин-у опрер-у φ прост-ва v_n соответ-т вполне опред-я матрица n–го порядка. И наоборот, каждая матрица n–го пор-ка явл-ся матрицей некот-го вполне опред-го лин-го опре-ра φ прост-ва v_n в базисе e₁,e₂,…e_n.

Совокупность φ(v_n) образов всех век-в прост-ва v_n при действии оператора φ наз-ся областью значений опер-ра φ. Размерность области значений φ(v_n) наз-ся рангом лин-го опер-а φ. Ядром линей-го опер-а φ прост-а V_n наз-ся совокупность всех век-в прост-ва V_n отображ-ся операторов φ в нулевой вектор т. Ker φ= {aЄV_n|φ(a)=т}. Размерность ядра Ker φ опер-ра φ прост-ва V_n наз-ся дефектом этого опер-ра. Сумма ранга и дефекта лин-го опер-а φ прост-ва V_n = размерности этого прост-ва. Если век-р b ≠0 переводится оператором φ в пропорц-й самому себе,т.е. φ(b) = λ₀b, где λ₀ – действ-е число, то b наз-ся собст-м вектором опер-а φ, а λ₀собственным знач-м этого опер-ра. Причем гов-т, что собст-й век-р b относ-я к собств-у знач-ю λ₀. Нулевой век-р не считается собственным для опер-ра . Матрица А-λЕ, где Е един-я матрица n пор-ка наз-ся харак-й матрицей матрицы А (по главной диагонали от Эл-в «-«λ). Многочлен n степени |А-λЕ| наз-ся харак-м мног-м матрицы А, а его корни, которые могут быть как компл-е так и действ-е, наз-ся характер-ми корнями этой матрмцы. λ₀ЄR был собств-м значением лин-го опер-а φ  λ₀ было характ-м корнем опер-ра φ. Лин-е преоб-е наз-ся невыроженным, если определитель матрицы А≠0. Рассм-м преоб-е x₁=y₁,…x_n=y_n (I). Это преоб-е наз-ся тождеств-м. Оно ведет себя точно также как число 1 при арифм-м умнож-и,т.е. (ҐS) S*I=I*S=S. Т.е. преоб-е I это нейтр-й эл-т относ-о умнож-я преоб-я. Обратным преоб-м преобразованию S наз-ся преоб-е S^-1 такое, что S*S^-1=S^-1*S=I. Подпрост-во L явл-ся инвариантным относ-о преоб-я φ пространства V_n, если образ Ґ век-ра из снова есть вектор L.

Вопрос 13.

Определители.

Опред-м (детерминантом) n-го порядка составл-м из n²чисел матрицы А наз-ся алгеб-я сумма всевозм-х членов, каждый из которых представл-т собой произвед-е n эл-в, каждый из которых взят по 1 из каждой строки и столбца, взятый со знаком (-1)^t , где t число инверсий перестановки вторых индексов, при усл-и, что первые индексы расположены в натуральном порядке. Δ=Σ(-1)^ta₁_αa₂_β…a_nω, α,β,…ω n! перестан-к 1,2,…n. Правило Саррюса.

Св-ва опред-й. 1. Равноправность сторк и столбцов (транспонирование). 2. Опред-ль n-го порядка, у которого 2 строки (2 столбца) одинаковы =0. 3. Если все Эл-ты какого-либо столбца (строки) опред-ля n порядка * на одно и то же число m, то и значение опред-я *m. 4. Если все Эл-ты какого-либо столбца (строки) опред-я n-го пор-ка облад-т общим множителем, то его можно вынести за знак опред-ля. 5. Опред-ль n-го пор-ка, у которого Эл-ты 2-х строк (столбцов) соответ-о пропорциональны ,=0. 6. Если все Эл-ты k строки (столбца) опред-я n-го пор-ка явл-ся суммой 2-х слагаемых, то такой опред-ль = сумме 2-х опред-й n-го пор-ка. В одном из них k-я строка (столбец) состоит из первых слаг-х, а в другом - из вторых слаг-х, все остальные строки (столбцы) те же, что и в данном опред-е. 7. Если в опред-е какая-либо строка есть линейная комбинация других строк, то такой опред-ль =0. 8. Если к Эл-м какой-либо строки (столбца) опред-я n-го пор-ка прибавить соответ-ие Эл-ты другой строки (столбца) умноженные на одно и то же число, то значение опред-я не изменится. 9. Если поменять местами 2 строки (столбца) в опред-е n-го пор-ка, то опред-ль сменит свой знак на противоположный, а его абсол-я величина не изменится. Минором М_ij Эл-та a_ij опред-я n-го пор-ка наз-ся опрде-ль n-1 порядка, который получается из опред-я вычеркиванием i строки и j столбца. Алгебаическим дополнением A_ij Эл-та a_ij наз-ся произ-е (-1)ⁱ⁺^j*M_ij.

Теорема. Какую бы строку (столбец) опред-я n пор-ка мы не взяли, значение опред-я = сумме произв=й Эл=в этой строки (столбца) на их же алгеб-е дополнения. Δ=a_i1A_i1+ a_i2A_i2+…a_inA_in (i=1,2,…n)(1). Δ= a_1jA_1j+a_2jA_2j+…a_njA_nj (2).Док-во. В силу справ-ти строк и столбцов ограничимся выводом разлож-я по строкам (1). 1) мы знаем, a_ijA_ij есть также член опред-я, причем в опред-ль входит с тем же знаком, что и в это произв-е. Т.о. Ґ слагаемое (1) состоит из членов опред-я. 2) Никакие 2 слагаемых в (1) не содержат общих членов (всего Ґ слаг-й содержит (n-1)! членов). Действительно, пусть a_ikA_ik и a_ilA_il из (1) содержат общий член, тогда в него будут входить мн-ли a_ik ,a_il, чего не может быть, т.к. из i строки взяты 2 эл-та. Итак (1) состоит из всех различных членов опред-я. 3) a_i₁A_i₁+a_i₂A_i₂+…a_inA_in (3). Док-м, что (3) исчерпывает все члены опред-я, т.е. Ґ член опред-я обязательно входит в (3). Рассм-м произв-е членов опред-я: (4) a₁_αa₂_β…a_i_-1_μa_ija_i_+1ν…a_nω, α,β,…ω пробегают n! перестан-к чисел 1,2,…n. a_ija₁_αa₂_β…a_i_-1_μa_i_+1ν…a_nω, α,β,…ω пробегают n! перестан-к чисел 1,2,…n. Но произведение a₁_αa₂_β…a_i_-1_μa_i_+1ν…a_nωчлен минора М_ij => входит в алгеб-е доп-е A_ij => член (4) входит в произвеление a_ijA_ij.■ 1) Если в опред-е пор-ка все эл-ы I строки, кроме эл-а a_ij , =0, то такой опред-ль = произв-ю его эл-та на его алгеб-е допол-е. 2) Если в опред-е n пор-ка все эл-ты лежащие ниже главной диагонали =0, то опрд-ль = произв-ю диагональных эл-в. 3) Сумма произведений эл-в какой-либо строки на алгеб-е дополнения соответствующих эл-в другой строки = 0.

Формулы Крамера. Если Δ≠0, то опред-ль имеет ! решение х_n=Δ_n/Δ.

Вопрос 14

Основ-ы св-ва срав-й. Приложение теории срав-й к выводу признаков делимости.

Отнош-е сравним-ти в кольце цел-х чисел: 1 опр. a≡b(mod m)  m|(a-b). 2 опр. a≡b(mod m)  a=b+m*t, tЄZ. 3 опр. a≡b(mod m)a=m*q₁+z ^ b=m*q₂+r. Из опр. 3 =>что сравнимые по (mod m) числа явл-ся равноостаточными при делении на m. Док-во: 1) опр. 12. Пусть a≡b (mod m) в смысле опр.1, т.е. m|(a-b) => сущ-т tЄZ, a=b+m*t, т.е. a≡b(mod m) в смысле опр.2. Пусть a≡b(mod m) в смысле опр.2, т.е. a=b+m*t => a-b=m*t => m|(a-b), т.е. a≡b(mod m) в смысле опр.1. 2)Док-м, что опр.1опр.2. Пусть a≡b(mod m) в смысле опр.3, т.е. a=m*q₁+r ^ b=m*q₂+r => a-b=m*(q₁-q₂), где q₁-q₂ЄZ => m|(a-b) => a≡b(mod m) в смысле опр.1. Пусть a≡b(mod m) в смысле опр.1, т.е. m|(a-b). Пусть a=m*q₁+r₁, b=m*q₂, 0≤r₁21-q₂)+(r₁-r₂). Пусть r₁>r₂. m|(a-b) по усл. и m|m*(q₁-q₂) => m|(r₁-r₂). m|(r₁-r₂) и 0≤r₁-r₂ r₁-r₂=0 => r₁=r₂, т.е. a≡b(mod m) в смысле опр.3. т.к. отеош-е равнос. явл-ся эквивал-ти, т.е. оно симмет-о, тран-о, рефл-о, то опр.1опр.2  опр.3. Сл-е 1. Если a=m*q+r, 0≤r a≡r(mod m). Сл-е 2. Если m|a => a=0(mod m). Сл-е 3. ҐtЄZ, m*t≡0(mod m). Св-ва срав-й: 1)Отнош-е сравнимости в Z явл-ся отнош-м эквив-ти. 2)Сравнимые числа по mod m можно почленно складывать, вычитать. Док-во: a₁≡b₁(mod m) => a₁=b₁+m*t₁, t₁ЄZ. a₂≡b₂(mod m) => a₂=b₂+m*t₂, t₂ЄZ. a₁±a₂=(b₁±b₂)+m*(t₁±t₂) => ( по опр.2) (a₁+a₂)≡(b₁±b₂)(mod m). Сл-е 1.Слаг-е можно из одной части сравн-я переносить в др-ю, изменив знак на против-й. 2. К Ґ части сравн-я можно прибавить число кратное модулю. 3)Сравн-е числа по mod m можно почл-о перем-ть. a₁≡b₁(mod m) и a₂≡b₂(mod m) => a₁*a₂≡b₁*b₂ (mod m). Док-во: a₁≡b₁(mod m) =>(по опр.2) a₁=b₁+m*t₁, t₁ЄZ. a₂≡b₂(mod m) =>(по опр.2) a₂=b₂+m*t₂, t₂ЄZ. a₁*a₂=b₁*b₂+m*(t₁*b₂+t₂*b₁+m*t₁*t₂) => a₁*a₂≡b₁*b₂(mod m) tЄZ. Сл-е 1. a₁≡b₁(mod m) и a₂≡b₂(mod m) и … a_n≡b_n(mod m) => a₁*a₂*…a_n=b₁*b₂*…b_n(mod m). 2. a≡b(mod m) => aⁿ≡bⁿ(mod m). ҐnЄN. 3. a≡b(mod m) => k*a≡k*b(mod m), ҐkЄZ. 4. Выраж-я сост-е путем умнож-я, выч-я, слож-я срав-х чисел, срав-ы между собой по тому же модулю. 5. f(x)=a₀*xⁿ+ a₁*xⁿ^-1+…+ a_n_-1*x+a_n, мн-н с цкл-ми коэф-ми Ґх₁,х₁,...ЄZ, тогда x₁≡x₂(mod m) => f(x₁)≡f(x₂)(mod m). 6. В сравн-х по mod m числах можно замен-ть слаг-е и множ-ли с сран-ми с ними числами. 4)На общий делитель взаим-о простой с mod m можно разд-ть обе части сравнения, оставив mod без измен-я. a*d=b*d(mod m) и НОД(d,m)=1 => a≡b(mod m). Док-во. a*d=b*d(mod m)=> m|(a*d-b*d) => m|d*(a-b). т.к. НОД(d,m)=1, то m|(a-b) => a≡b(mod m). Замтим, что если усл-е взаим-ной простоты не выпол-ся, то сокр-е обеих частей на одно и то же число можно привести к нарушению срав-ти. 5)a*d≡b*d(mod m*d) => a≡b(mod m), dЄN. Док-во. a*d≡b*d(mod m*d) => m*d|(a*d-b*d) => m*d|d*(a-b) => m|(a-b) => a≡b(mod m). 6) a≡b(mod m₁) и a≡b(mod m₂) => a≡b(mod[m₁,m₂]), [m₁,m₂]=НОК(m₁,m₂). Признак дел-ть на 3. m=3. a=a_n10ⁿ+ a_n-110^n-1+… a₁10+a₀. 10≡1(mod 3), 10²≡1(mod 3), 10³≡1(mod 3),… 10ⁿ≡1(mod 3). R₃=a₀r₀+ a₁r₁+…+ a_nr_n= a₀*1+ a₁*1+ …+a_n1= a₀+ a₁+…+a_n. 3|a 3|R₃. Признак дел-ти на 11: a=a_n10ⁿ+ a_n-110^n-1+… a₁10+a₀. r₀=1. 10≡-1(mod 11), 10²≡1(mod 11), 10³≡-1(mod 11),… 10ⁿ≡(-1)ⁿ(mod 11). a≡R₁₁(mod 11). R₁₁=a₀r₀+ a₁r₁+…+ a_nr_n= a₀-a₁+ …+(-1)ⁿ a_n= (a₀+ a₂+…)-(a₁+a₃+…). 11|a 11|R₁₁, т.е. число дел-ся на 11  на 11 дел-ся раз-ть суммы цифр числа стоящих на неч-й и чет-х местах.

Вопрос 15

Полная и приведенная с-а вычетов. Теор-а Эйлера и Ферма.

Все числа сравнимые с a по mod m объединим в одно мн-во, кот-е наз-м классом-вычитов по mod m. Обозн-м ā={xЄ|x≡a(mod m)}. Ґ предст-ль мн-ва ā наз-м вычитом. Рассм-м класс вычитов по mod m: ā={xЄ|x≡a(mod m)}. Т.к. сравн-е числа,т.е. все числа Є-щие одному и тому же классу вычитов по mod m имеют одинак-е ост-ки при делении на m, то и все различ-е классы вычитов можно обоз-ть с пом-ю этих ост-в,т.к. при делении Z на m получ-ся m ост-в 0,1,…, m-1, то и мн-во Z распад-ся на m классов 0,1,...m-1 (с черт-ми). Обоз-м мн-во всех классов-вычитов по mod m через Z_m. Св-ва классов-вычитов: 1. ā={a+m*t|ҐtЄZ}. 2. xЄā ^ xЄđ => ā=đ. 3. ҐбЄā => б(с чер-й)=ā. 4. a≡d(mod m) => ā≡đ. 5. a≡0(mod m) => aЄ0(чер-й). 6. a=m*q+r, 0≤rm комут-ы, ассоц-ы и связ-ы дист-м законом. Это => из того, что соотв-е опре-и на этом мн-ве ком-ы, ассоц-ы и св-я дист-м законом. Нетру-о пров-ть, что класс 0(с чер-й) нейтр-й Эл-т относ-о «+», 1(с чер-й) нейтр-й эл-т относ-о «*». Т.о. мн-во Z_m явл-ся кольцом относ-о «+», «*» классов-вычитов по mod m и кольцо Z_m=(Z_m,0(с чер-й), 1(с чер-й), +,-,*) наз-ся кольцом классов-вычитов по mod m. Т.к. число классов-вычитов всегда конечно и =m,то все кольца конечны.

Если из Ґ класса-вычитов по mod m взять по одному представ-ю, то получ-я с-а вычетов наз-я полной с-й вычитов по mod m. Н-р:1. полная с-а наим-х неот-х вычитов по mod m R_m={0,1,2,..m-1}, пол-я с-а наим-х полож-х вычитов по mod m R_m⁺={1,2,…m}, пол-я с-а абсолютно наим-х вычитов по mod m.

Ґ совокуп-ть m целых чисел х₁, х₂, …х_m попарно не сравн-х между собой по mod образ-т полную с-у вычитов по mod m.

(1-я теор-а). Если в лин-й форме а*х+b, где а и mзам-но просты, переем-я х пробег-т все знач-я из полной с-ы вычитов по mod m, то и лин-я форма пробегает все знач-я некот-й полной с-ы вычитов по mod m. Док-во. Пусть х={ х₁, х₂, …х_m} произ-я полная с-а вычетов по mod m. Док-м, что с-а x’={aх₁+b₁, aх₂+b₂, …aх_m+b_m} также полная с-а вычитов. С-а х’ содержит m чисел(вычитов) и все эти вычеты попарно не сравнимы между собой. Допустим противное: пусть ax_i+b≡ax_j+b(mod m), 1≤i, j≤m, i≠j. Тогда по св-ву срав-й ax_i≡ax_j(mod m). А т.к. НОД(a,m)=1 (по усл-ю), то x_i≡x_j(mod m). Это привит к тому, что x_i,x_j входят в полную с-у вычитов по mod m, т.е. в Х. Итак, с-а х’ состоит из m чисел и все они попарно не срав-ы между собой => х’ явл-ся полной с=й вычитов по mod m.■

Если из Ґ класса взаимно простых с mod m взять по 1 предст-ю, то получ-ая с-а чисел наз-ся привед-й с-й вычитов по mod m. Функцией Эйлера φ(m) наз-ся число по mod m взамно простых с m или число нат-х чисел φ(p)=p-1. 2) m=p^α => φ(m)=m(1-1/p). 3) m=p₁^α¹* p₂^α² *…p_k^α^k => φ(m)=m(1-1/p₁) (1-1/p₂) …(1-1/p_k).

Признак прив-й с-ы. С-а чисел a₁ ,a₂…a_s(1) образует привед-ю с-у вычитов по mod m, если: 1) s= φ(m); 2) числа из (1) попарно не сравнимые по mod m,т.е a_i не срав-ы с a_j(mod m), i≠j, i,j=1,2,..s; 3) НОД(a_i,m)=1, i=1,2,…s. (Док-во. В силу усл-я 3) числа с-ы (1) нах-ся в классах взаимно простых с mod m, причем в силу усл-я 2) они лежат в разных классах. Т.к. число чисел в с-е (1)= φ(m) и число классов взаимно простых с mod m=φ(m), то всякое число из (1) попадает в ! класс взаимно простых по mod m=> с-а (1) явл-ся привед-й с-й вычитов.)

(2-я теорема) Если в лин-й форме ax, a и m взаимно просты, переменная х пробегает все значения из приведенной с-ы вычитов по mod m, то и лин-я форма ax пробегает все знач-я из некот-й привед-й с-ы вычитов. Док-во. Пусть Х={x₁,x₂,..x_φ₍_m₎} привед-я с-а вычитов по mod m. Тогад х’={ax₁, ax₂,..ax_φ₍_m₎} привед-я с-а вычитов по mod m. Проверим 3-е усл-е признака привед-й с-ы: 1) в с-е х’ φ(m) чисел, т.к. вместо х мы можем подст-ть φ(m) чисел; 2) Эти числа Є по mod m разным классам,т.к. вместо х берутся числа из разных классов. В этом случае числа ax (даже ax+b) попарно не сравнимы между собой по mod m.3) ax взаимно просты с mod m. НОД(a,m)=1 по усл-ю. НОД(x_i, m)=1, i=1,2… φ(m), т.к. x_i взяты из привед-й с-ы вычитов. НОД(ax_i,m)=1. i=1,2,… φ(m) => с-а х’ обр-т привед-ю с-у вычитов по mod m.

Теорема Эйлера. Если а и m взаимно просты, т.е. НОД(а,m)=1, то а^φ(^m⁾ ≡1(mod m). Док-во. Восп-ся теоремой: если в лин-ю форму ах вместо х будем подст-ть вычиты из некот-й привед-й с-ы вычитов по mod m, то и лин-я форма пробегает также все знач-я привед-й с-ы вычитов по mod m. Рассм-м привед-ю с-у наим-х полож-х вычитов по mod m: r₁,r₂,…r_k, k=φ(m), тогда ar₁,ar₂,…ar_k - также привед-я с-а вычитов. Ґ вычит последней с-ы заменим наим-м положит-м вычитом. ar₁≡r₁’(mod m), ar₂≡r₂’(mod m)… ar_k≡r_k’(mod m). Перемножим: a^k(r₁r₂…r_k)≡r₁’r₂’…r_k’(mod m) (1). Но r₁r₂…r_k=r₁’r₂’…r_k’. В левой и правой частях стоит произв-е всех вычитов из привед-й с-ы наим-х полож-х вычитов. Эти произв-я взаимно просты с mod m, т.к. Ґ множ-ль с mod m взаимно прост. => a^k≡1(mod m), т.к. k= φ(m) => а^φ(^m⁾ ≡1(mod m)■

Теорема Ферма. Если m=p простое число и НОД(а,р)=1, то а^р-1≡1(mod m). Док-во. Если m=p,то φ(p)=p-1, тогда по теор-е Эйлера а^р-1≡1(mod m).■ След-е. Для ҐаЄZ, Ґp -простое число, a^p≡a(mod m).

Вопрос 16.

Бинарные отнош-я. Отнош-я экв-ти и разбиение на классы. Фактор мн-ва.

Прямое произведение 2-х мн-в: A*B={(a,b)|aЄA,bЄB}. Декартов квадрат A*A={(a,b)|a,bЄA}=A². Бинарное отнош-е, зад-е на паре мн-в A и B: αA*B. Бинарное отнош-е, зад-е на мн-е A: αA².

Св-ва бин-х отнош-й: Пусть α бин-я отнош-е опред-е на А, т.е. αА². 1. α рефлек-о: (ҐαЄА) (аαа). 2. α симмет-о: (Ґa,bЄA) (aαb => bαa). 3. транз-ть: (Ґа,b,cЄA) (aαb ^ bαc => aαc). Бинарное отнош-е α опред-е на мн-ве А наз-ся отнош-м эквивал-ти, если оно реф-но, симмет-но и тран-но. Н-р: 1. А-мн-во прямых на плос-ти, α –отнош-е параллел-ти. 2. Отнош-е подбие фигур на А точек пл-ти.

С-а S={A₁,A₂,…A_n} непустых подмн-в мн-ва А наз-ся разбиением мн-ва А на классы, если ҐаЄА попад-т в ! подмн-во из системы S.Тогда –разбиение А на классы, если вып-ся 1)A_i≠Ш, i=1,2,…n 2) A₁ A₂… A_n=A 3)A_iA_j=Ш, i≠j.

Теорема. Ґ разбиению мн-ва А на классы соответствует отношение эквивал-ти. Док-во. Пусть S={A₁,A₂,…A_n} разбиение мн-ва А. Определим на А бинар-е отнош-е α т.о.: аαb  a,bЄA_i (*). A_iЄS. Покажем, что так опред-е отнош-е α явл-ся отнош-м экв-ти, т.е. оно рефл-о, сим-о, тран-о. 1)Из (*) => аαа, т.к. Ґ эл-т нах-ся в 1 подмн-ве с самим собой. 2) Из (*) => b,aЄA_i  bαa. aαb => bαa.3)Пусть аαb ^ bαc => a,bЄA_i^ b,cЄA_j≠Ш, что противоречит требованию 3)разбиения => A_i=A_j. A,bЄA_i ^ b,cЄA_i => a,cЄA_i. аαb ^ bαc => aαc.■ Пусть α отношение эквив-ти опред-е на мн-ве А. Выберем в А все элы, нах-ся в отнош-и α с эл-ми а, образ-е из них мн-во обозн-м [a]. [a]={x|xЄA,xαa}. Мн-во [a] наз-ся смежным классом мн-ва А по отнош-ю эквив-ти α.

Теорема. Если α отнош-е эквив-ти на мн-ве А, то с-а всех смежных классов мн-ва А явл-ся разбиением мн-ва А.Док-во.Пусть α отнош-е эквив-ти на А. Рассм-м смежный класс ҐаЄА, [a]={x|xЄA,xαa}. Покажем, что с-а разлож-я смежных классов обр-т разбиение мн-ва А. Т.к. α рефлек-о, т.е. аαа => [a]≠ Ш. Возьмем произв-й aЄA, aЄ[a] => aЄ[a][b][c]…т.е. А[a][b][c]…Т.к. [a]A, [b]A, [c]A…=>[a][b][c]… A. Из этих 2-х включений => [a][b][c]…=A. Покажем, что Ґa,bЄA, aαb(с чертой) => [a][b]=Ш. Предположим: пусть [a][b]≠Ш => сущ-т сЄ[a] ^ cЄ[b] => aαc ^ cαb => но это противоречит усл-ю aαb(с чертой) => Ґa,bЄA, aαb(с чертой) => [a][b]=Ш.■ Мн-во всех смежных классов мн-ва А по отнош-ю эквивал-ти наз-ся фактор-мн-во А по отнош-ю α. Обозн. А|α.

Вопрос 17.

Группа. Прост-е св-ва групп. Подгруппы. Изоморфизмы гомомор-ы групп.

Если А≠Ш, то n-мерной алгеб-й опре-й наз-ся «отношение Аⁿ А, т.е. (α₁,α₂,…α_n)( α₁,α₂,…α_n)ЄAⁿ. Алгеб-й с-й наз-ся не пустое мн-во А, на котором опред-а совокуп-ть алгеб-х опер-й и отнош-й (А,_f, _p), где А основное мн-во,_f совокуп-ть алг-х опер-й, _p совокуп-ть отнош-й. Бинар-я опер-я (*) на мн-ве А наз-ся ассоц-й, если (Ґa,b,cЄA) (a*b)*c=a*(b*c). Бин-я опер-я (*) опред-я на А наз-ся комут-й, если (Ґa,bЄA) a*b=b*а. Полугруппой наз-ся с-а (А,*), сост-я из А≠Ш и бин-й опер-и (*) опре-й на А, кот-я ассоц-а. Если (*) доп-о комут-а, то полугр-а наз-ся комут-й или абелевой. Моноидом наз-ся с-а (А,е,*), сост-я из А≠Ш, выд-го эл-та е и бин-й опер-и (*) опре-й на А, если выпол-ся 1) * - ассоц-а, 2) е – нейт-й Эл-т относ-о *. Группой наз-ся с-а G=(G,e,*,’), где G≠Ш, e - выд-й эл-т, *- бинар-я опер-я, ' – унар-я опер-я, причем: 1)* ассоц-а, 2)e- нейт-й эл-т относ-о *,т.е. (ҐaЄA) a*e=e*a=a, 3) (ҐaЄA) (сущ-т a’ЄG) a*a'=a'*a=e. Если * ком-а, то группа абелева. Если * в группе обозн-ть «+», то имеем аддит-ю группу, нейт-й Эл-т – «0», симмет-й для а: (-а)- против-й. Если * обоз-м *(точка), то имеем мультип-ю группу. Св-ва групп. 1) Всякая группа имеет ! нейтр-й эл-т. Док-во. Всякая группа явл-ся моноидом, а в моноиде нейт-й эл-т !. 2) Ґэл-та аЄG сущ-т ! симмет-й Эл-т. 3) (Ґa,bЄG) a*x=b (1) и x*a=b (2) одноз-но раз-ы. Док-во. 1. Рассм-м (1). x₀ – реш-е (1),т.е. a*x₀=b. x₀=е*x₀=(a’*a)*x₀=a’*(a*x₀)=a’*b. x₀=a’*b. Этот Эл-т опре-й одно-о, т.к. Ґa одноз-о опред-н a’ и * есть отоб-е. *:A²А, т.е. (a’,b)ЄA². Одно-м соотв-т Эл-т из мн-ва А. В данном случае x₀. (a’,b)x₀. Ур-е a*x=b имеет ! реш-е x₀=a’*b. 2.Рассм-м (2). (x*a)*a’=b*a’. x*(a*a’)=b*a’. x*e=b*a’. 4) В группе имеет место правило сокр-я a*c=b*c => a=b. c*a=c*b =>a=b 5) (a*b)’=b’*a’. 6) (а’)’=a.

Подмн-во А группы G наз-ся подгруппой этой группы, если оно само явл-ся группой относ-но установ-й на G опер-и. Чтобы установить явл-ся ли подмн-во А группы G группой нужно проверить 2 усл-я: для мульт-й группы: 1. Ґa,bЄA => abЄA 2. ҐaЄA => a^-1ЄA.; для аддит-й группы: 1. Ґa,bЄA => a+bЄA 2. ҐaЄA => -aЄA. Группа G и G’ наз-ся изоморфными, если можно установить взаимно одноз-е отобр-е φ: G  G’, G=(G,e,*,’), G’=(G’,e’,*,’), при котором φ(a*b)=φ(a)*φ(b). Группа G наз-ся циклич-й, если все ее Эл-ы могут быть предст-ы в виде целых степеней некоторого ее Эл-та а. Этот Эл-т наз-ся образующим Эл-м.

Произ-е хА, ҐхЄG, A

Теорема Лагранжа. Во всякой конечной группе порядок любой подгруппы явл-ся делителем порядка самой группы.

Док-во. Пусть А – подгруппа группы G. |G|=n, |A|=k, Док-м, что n|k. Рассм-м левостороннее разложение группы G по подгруппе А. Пусть оно состоит из j классов. Число j наз-ся индексом группы А в группе G. Всякий левый смежный класс хА состоит из k различных Эл-в. Итак, группа G разлаг-ся на j классов, в каждом из которых по k Эл-та => n=kj => n|k.■

Вопрос 18.

Кольца и поля.

Кольцом наз-ся с-а А=(А,0,1,+,-,*), А≠Ш, 0,1 –выд-е Эл-ты, +,* бинар-е опре-и, - унар-я опер-я, если 1) (А,0,+,-) аддит-я абел-я группа, 2) (А,1,*) мульт-й моноид, 3) a(b+c)=ab+ac, (b+c)a=ba+ca, Ґa,b,cЄA. Кольцом наз-ся числ. множ., на котором выполняются три опер-и: слож-е, умнож-е, вычит-е. Св-ва колец. 1). A+b=a => b=0. 2) a+b=0 => b=-a. 3) a*0=0*a=0. Док-во. a*0+ab=a(0+b)=ab. a0+ab = ab => a0 = 0. 0a+ba = a(0+b) = ba. 0a+ba = ba => 0a = 0. 4) a(-b) = (-a)b = -ab. Док-во. a(-b)+ab = a(-b+b) = a0=0. a(-b)+ab = 0 => a(-b) = -ab. 5) (-a)(-b) = ab. Док-во. (-a)(-b) = (-a)(-b)+0 = (-a)(-b)+a(-b)+ab = ((-a)(-b)+a(-b))+ab = (-a+a)(-b)+ab = 0(-b)+ab = 0+ab = a(-b)+ab = 0 => a(-b) = -ab. 6) a(b-c) = ab-ac. Док-во. a(b-c) = a(b+(-c)) = ab+a(-c) = ab-ac. Полем наз-ся коммут-е кольцо, в котором 0≠1 для Ґ Эл-та а≠0 сущ-т обратный Эл-т. Р(Р,0,1,+,-,*) – поле, если 1) (Р,0,1,+,-,*) комут-е кольцо 0≠1. 2) ҐаЄЗ, а≠0 сущ-т а^-1ЄР. Если Р – числовое мн-во, то для поля можно дать опред-е. Эл-ты a,bЄA, где А кольцо, наз-ся делителями нуля в кольце, если a≠0, b≠0, но ab=0.

Полем наз. числ множ. на котором выполняются 4 операции: слож, умнож, вычит, деление (кроме деления на 0). Св-ва полей. 1. ab = 1 => a≠0,b = a^-1. 2. ac = bc ^ c≠0 => a = b. 3. ab = 0 => a = 0 или b = 0. 4. a≠0 ^ b≠0 => ab≠0 , a/b = ab^-1. 5. a/b = c/d  ad = bc. 6. a/b±c/d = (ad±bc)/bd. 7. (a/b)*(c/d) = (ac)/(bd). 8. a/b = (ac)/(bc), c≠0. 9. a/b+(-a/b) = 0. 10. (a/b)*(b/a) = 1.

обозначения вектора буква с апострофом н-п: e’

воп:1 понятие вектора и действия над векторами.

Вектор – направленный отрезок. Нуль вектор – это вектор у которого начало совпадает с концом. Длиной – или модулем вектора называют длину отрезка. Вектор длина которого равна единице измерения называется единичным вектором. Вектор свободен как на плоскости так и в пространстве т.е. его можно перенести в любую точку пространства не меняя не длины не направления.
Два вектора (несколько век.) лежащие на одной прямой или на парралл-ых прямых называются коллинеарными. Коллениарные вектора имеющие одинаковые (разные) направления наз-ся сонаправленными (противоположно направленными).
Два сонаправленных вектора имеющие одинаковые модули называются равными. Два вект. имеющие одинак. модули но противопол. направленные называются равно противоположные.

Действия: Что бы сложить неск. векторов выделяем точку О в неё перенесем начало первого слог. вектора, затем начало второго слог. вектора помещаем в конец первого слог. и т .д. и получаем ломаную линию. Тогда вектор суммы будет вектор соединяющий начало первого с концом последнего слагаемого вектора. (если начало первого и конец последнего слагаемых векторов совпали то сумма равно 0 вектору) Два вектора можно сложить 2 способами: правило треугольника и правило параллелограмма. Сложение векторов коммутативно и ассоциативно( (а+b)+c=a+(b+c) ) . Модуль суммы двух векторов  сумме модулей этих векторов.

Разность: Для нахождения вектора разности а-b уменьшаемый и вычитаемый вектор приводят к общему началу, вектор разн-ти это вектор соединяющий конец вычитаемого с концом уменьшаемого.
Умножение вектора на число: k-число a’*k=p’ вектора a’ и p’ сонаправленны если k>0 и противопол-но направ-ны если k<0 Сво-ва: 1*а’=а’, a’(-1)=-a’, k(a’+b’)=ka’+kb’, (k1+k2)a’=k1a’+k2a’, 0a’=0’, k1(k2a’)=(k1*k2)a’

Скалярное произведение: скаляр. произв. двух не нулевых векторов есть число равное произведению модулей этих векторов и косинуса угла между ними. Св-ва: 1.ск.произ равно нулю тогда и только тогда когда векторы ортоганальны. 2. Скал. произв. двух векторов равно произведению модуля одного из них на проекцию другого на направление третьего (a’,b’)=|a’|*пр_A_’b’ 3.Скалярное произ a’ на сумму b’+c’ равно сумме скал произв a’b’ и a’c’ (a’,b’+c’)=(a’,b’)+(a’,c’) 4. Скалярное произв вект. (ka’,b’) равно k(a’,b’) 5. Скалярное произведение комутативно (a’,b’)=(b’,a’). Док-во: (a’,b’)=|a’|*|b’|cos(a’,b’), (b’,a’)=|b’|*|a’|cos(b’,a’) =|a’|*|b’|cos(-(a’,b’))=|a’|*|b’|cos(a’,b’)=(a’,b’) Сочитательный или асациатив. закон не выполняется. 6. (a’,a’)=a’²=|a’|²7. cos(a’,b’)= (a’,b’)/|a’|*|b’| 8 Если |a’|=|b’|=1 то (a’,b’)=cos(a’,b’)

воп 2: Координаты вектора

Два вектора (несколько век.) лежащие на одной прямой или на парралл-ых прямых называются коллинеарными. Коллениарные вектора имеющие одинаковые (разные) направления наз-ся сонаправленными (противоположно направленными).
Три вектора наз-ся компланарными - если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плос-ти

Упорядоченная тройка линейно-независимых(т.е. не компланарных) векторов назыв-ся базисом. k1*e’1+k2*e’2+k3*e’3=0’ где k_i=0

Приведем эти вектора к общему началу О. Совокупность векторов e1’,e2’,e3’ и О называют репером общей афинной системы координат.

Т: Всякий вектор а’ в пространстве может быть разложен и при том ! образом по данному базису. [рисунок!!!]

Докозательство: 1). ОА’=a’

a’=OP’+OQ’+OR’ т.к. OP’ и e1

коллинеарны OP’=xe’₁ аналогично

OQ’=ye’₂, OR’=ze’₃ a’= xe’1+ye’2+ze’3 (*)

2) покажем единственность: допустим найдется 3 числа x1,y1,z1 такие что a’=x1e’1+y1e’2+z1e’3 (**) сравнивая (*) и (**) имеем xe’1+ye’2+ze’3= x1e’1+y1e’2+z1e’3 группируем (x-x1)e’1+(y-y1)e’2+(z-z1)e’3=o’ по опр-ю базиса векторы e’1,e’2,e’3 линейно не зависимы это значит что их кооф-ты =0 т.е. x-x1=0 y-y1=0

z-z1=0 т.е x=x1 y=y1 z=z1 ч.т.д.

Коофициенты разложения вектора а’ по базису называют координатами вектора a’={x,y,z} векторы xe’1, ye’2, ze’3 векторы коллинеарные векторам базиса называются компонентами вектора а’. Сво-ва:

1Координаты вектора суммы(разности) равны сумме (разности) координат соот-их векторов. 2. чтобы умножить вектор на число нужно каждую его коор-ту умножить на число.

воп3: Векторное произведение.

Тройка векторов называется правой тройкой векторов если смотреть с конца каждого из этих векторов и видить кротчайший поворот от следующего вектора к последующему против часовой стрелки.
Векторным произведением векторов a’ и b’ называется третий вектор c’ который удовлетворяет условиям: 1. |c’|=|a’|*|b’|sin(a’,b’) 2. c’перпендекулярен a’ ,и c’ пер-н b’ 3. За направление вектора c’ выбирается такое

что тройка векторов считается правой. [рисунок]

обозначается c’=[a’,b’] причем модуль

вект-го произведения есть площадь паррал-мма

Свойства: 1.Векторное произведение антикомутативно
[a’,b’]=-[b’,a’] 2.Числовой множитель можно выносить за знак век. произв. [na’,mb’]=nm[a’,b’] 3. Векторное произведение равно нульвектору если хотя бы один из векторов нулевой, либо они коллинеарны. 4 Дистрибутивный закон [a’+b’,c’]=[a’,c’]+[b’,c’]

Вычисление векторного произведения: a’={x1,y1,z1} b’={x2,y2,z2}

[a’,b’]=	{	y1	z1	z1	x1	x1	y1	}
[a’,b’]=	{	y2	z2	z2	x2	x2	y2	}

Еще есть формула определитель 3го порядка:

Площадь треуг-ка: т.к. модуль век. произв. есть площадь парралел-ма то площадь треуг. будет равна половине площ пар-ма т.е. Sтр=1/2Sпр=1/2*|[a’,b’]|=1/2√|[a’,b’]|

воп 4:Смешанное произведение векторов.

a’,b’,c’: два вектора из этих трех умножим драг на друга векторно, а на третий вектор скалярно:

(a’b’c’)=([a’,b’],c’)=|[a’,b’]|*пр_[_a_’,_b_’]c’
=+ -Vпар-да т.к. [a’,b’]=Sпар-мма

пр_[_a_’,_b_’]c’-высота пар-да

причем a’,b’,c’ правая тройка

Объем тетраэдра: Vтетр=+ - 1/6Vпар-да

Vтерт=1/3S_ABC h

Vпар=1/2S_ABCM h т.к 2 S_ABC = S_ABCMто

Vтерт=1/3(1/2S_ABCM )h=1/6 S_ABCM h=1/6Vпар=

=+ -(BA’,BC’,BD’)

сво-ва: 1.Смешаное произведение

= 0  когда векторы компланарны

т.е лежат в одной или парррал-ых

плоскостях. 2.Форумула вычисления

через определитель 3 го порядка

a(x1,y1,z1) b(x2,y2,z2) c(x3,y3,z3)

3.(a’b’c’)=(b’c’a’)=(c’a’b’) 4.(a’b’c’)=-(b’a’c’) (a’b’c’)=-(c’b’a’) (a’b’c’)=-(a’c’b’) 4.((k*a’)b’c’)=k(a’b’c’) 5.((a’+b’)c’d’)=(a’c’d’)+(b’c’d’)

воп 5: Прямая на плоскости.

опр: вектор перпен-ый к прямой на плоск-ти называют вектором нормали.

Пусть n’{A,B} век норм. M0(x0,y0) фикс т. M(x,y) произв точка прямой. Организуем вектор M0M’{x-x0,y-y0} т.к векторы n’ и M0M перпендек-ы то их скал. произв =0 (n’,M0M’)=0 A(x-x0)+B(y-y0)=0

раскрыв скобки Ax+By+(-Ax0-By0)=0 обозн-м c=(-Ax0-By0) получ.

Ax+By+C=0 общее ур. прямой.

Уравнение прямой с угловым кооф-м:

Пусть прямая задана направляющим вектором a’{m,n} и фикс. точкой M(x0,y0) Угловым кооф-ом прямой называется отношение второй координаты направляющего вектора к первой. k=n/m Если m=0 то такие прямые угловых кооф-в не имеют(они паррал-ы OY или это сама OY) используем каноническое ур-е прямой: (x-x0)/m=(y-y0)/n отсюда y-y0=(x-x0)(n/m) или y-y0=k(x-x0)

первая форма ур-я с угл кооф. выразим у=kx+(-kx0+y0) обозначим (-kx0+y0)=b тогда y=kx+b вторая форма.

Угол между прямыми:

tg=(k2-k1)/(1-k1*k2) где k1,k2 –угловые кооф. прямых

Один из углов между прямыми это угол м-у их векторами нормали сos=(n1’,n2’)=(n1’,n2’)/|n1||n2| или

cos=(A1A2+B1B2)/(A₁² +B₁²A₂² +B₂²) где n1{A1,B1} n2{A2,B2} L1: A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0

Условие парралельности: A1/A2=B1/B2C1/C2 Условие перпенд-ти:A1A2+B1B2=0 Расстояниеот т до прямой:d=|x1cos+y1sin-p|

и еще d=|(Ax1+By1+C)/+ -A² +B²| Параметрическое уравнение прямой это система из 2 уравнений: x=x0+mt , y=y0+nt a{m,n} направляющий вектор. M0(x0,y0) t-параметр.

Прямая разбивает пло-ть на 2 полуплоскости, та полуплоскость для всех точек которой выпол-ся нер-во: Ax+By+C>0 называется положительной относит. прямой, а вторая полуплоскость для всех точек которой Ax+By+C<0 называется отрицательной.

воп 6: Уравнение плоскости в пространстве.

Пусть имеем пл-ть  вектор нормали n{A,B,C} фикс.точка на пл-ти M0(x0,y0,z0) произв. точка M(x,y,z) расс-м вектор M0M’ {x-x0,y-y0,z-z0} т.к векторы M0M’ и n’ перпендек-ны то

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 раскр.скобки Ax+By+Cz+(-Ax0-By0-Cz0)=0 обозначааем (-Ax0-By0-Cz0)=D имеем Ax+By+Cz+D=0 общее ур. плоскости.

Расположение плоскости: 1.A,B,C,D0 пл-сть общего положения. 2 D=0 пло-ть проходит ч.з. т.О 3 А=0 пл-ть || OX 4B=0 ||OY 5C=0 ||OZ 6A=D=0 проходит ч.з. OX 7B=D=0 проходит через ОY 8С=D=0 через OZ 9A=B=0 пл-ть|| пл-ти ХОУ 10А=С=0 || XOZ 11B=C=0 ||YOZ 12A=B=D=0 пло-ть XOY 13A=C=D=0 XOZ 14B=C=D=0 YOZ

Уравнение плоскости проходящей через 3 точки это определитель 3 порядка:

В частном случае имеем уравнение плоскости в отрезках:

x/a+y/b+z/c=1

Расстояние от точки до плоскости: что бы найти рас-е от т.М1 до пл-ти П, нужно привести общее ур. пло-ти е нормальному виду (xcos+ycos+zcos-p=0) подставить координаты тМ1 в левую часть и результат взять по модулю

d=| x1cos+y1cos+z1cos-p | или d=|Ax1+By1+Cz1+D/+ - A²+B² +C² | Если выраж. под модулем >0 то точка M1 и нач. координат лежат в одной полуплоскости относительно прямой.

Расположение плоскостей: n1{A1,B1,C1} n2{A2,B2,C2} векторы нормали

1 Плоскости парралельны тогда A1/A2=B1/B2=C1/C2D1/D2

2 Плоскости совпадают тогда A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2

3 Плоскости пересекаются под улом  cos=(n1’,n2’)/|n1’|*|n2’|

или cos=(A1A2+B1B2+C1C2)/ A1²+B1² +C1²A2²+B2² +C²

4 Пл-ти ортогональны A1A2+B1B2+C1C2=0

Плоскость разбивает пространство на 2 полупростр, то полупрст. для всех точек которого выпол-ся нер-во: Ax+By+Cz+D>0 называется положительнм относит. плоск, а второе ь для всех точек которого Ax+By+Cz+D<0 называется отрицательным.

воп 7: Уравнение прямой в пространстве

Рассмотрим параметрическое задание прямой это система из 3 уравнений: x=x0+tm y=y0+tn z=z0+tp выразим t и приравняем x-x0/m=y-y0/n=z-z0/p это каноническое ур-е пр-ой

В случае общего задания прямой, прямая задается как пересечение двух плоскостей т.е. системой из 2 уравнений:

A1x+B1y+C1z+D1=0 A2z+B2y+C2z+D2=0

Расположение прямой и плоскости: пусть пл-ть задана: Ax+By+Cz+D=0 (1) а прямая параметричеси системой: x=x0+mt y=y0+nt z=z0+pt (2) подставляя (2) в (1) и выражаем t

t=-(Ax0+By0+Cz0+D)/(Am+Bn+Cp)

1.Am+Bn+Cp0 тогда значение t ! и прямая пересекает пло-ть в ! точке.

2. Am+Bn+Cp=0 а Ax0+By0+Cz0+D0 прямая || плоскости.

3 Am+Bn+Cp=0 а Ax0+By0+Cz0+D=0 прямая лежит в плоскости

Углом между прямой и плоскостью назовем угол между прямой и ее проекцией на эту пло-ть.

sin=(Am+Bn+Cp)/A²+B²+C²m²+n²+p²

частный случай когда прямая перпенд-на к плос-ти условия:

A/m=B/n=C/p

Взаимное расположение 2 прямых в пространстве:

пусть прямые здааны канонически : x-x1/m1=y-y1/n1=z-z1/p1

x-x2/m2=y-y2/n2=z-z2/p2

1.L1 и L2 скрещиваются

условие:

2. если M1M2’, a1’ ,a2’ комплонарны значит их смешаное произведение равно 0, это означает что прямые лежат в одной плоскости:

а) если векторы а1’ и a2’ не коллинерны значит прямые пересекаются и образуют 2 угла один из которых это угол между их векторами нормали: cos=(a1’,a2’)/|a1’||a2’|= (m1m2+n1n2+p1p2)/ m1²+n1²+p1²m2²+n2²+p2²

б) прямые перпендикулярны т.е a1’ пер-н a2’ условие: m1m2+n1n2+p1p2=0

в) параллельны m1/m2=n1/n2=p1/p2

воп 8: Движение плоскости

Движением  наз-ся преобразование плоскости при котором сохраняется расстояние между любыми 2 точками плоскости.

: А-А’ B-B’ |AB|=|A’B’| или так (А)=A’ (B)=B’ и выполн-ся |AB|=|A’B’|

Преобразование – это биекция множества саомго на себя.

Симметрия, паралл. перенос, поворот плоскости всё это движения т.к. при этих преобразованиях сохраняется длина отрезка.

Симметрией S относительно прямой p называется такое преобр-е плоск. которое каждую точку плоск-ти А переводит в т. А’ и при этом выполняется 2 условия: 1АА’ перпенд-но p 2Середина AA’ принадлежит p.

Парр-ным переносом в плоск-ти на вектор u’ наз-ся такое преобр. плоск-ти пр котором какждая точка А переходит в А’ и при этом выполняется АА’=u’

Вращением плоскости вокруг т.О на некоторый угол 0 называется такое преобразование при котором А-А’ и выполняются 2 условия: 1ОА=ОА’ 2АОА’=

Свойства: 1 прямая в прямую. 2 угол в угол. 3.луч в луч. 4.отрезок в отрезок.Док-во: Зададим пар. перенос на вектор u’

Tu’:AB-A’B’ причем AB||A’B’

нужно дока-ть |AB|=|A’B’|

вектора AA’=BB’=u’ легко заметить что

ABB’A’ есть парралелограмм значит

AB||A’B’ |AB|=|A’B’|

Т:Как бы не были ориентированы 2 репера, существует ! двидение переводящее первый репер во второй.

Движение не меняющее ориентацию это 1 рода а меняющее 2 рода. Опр: Есле реперы R и R’ одинакого ориентированы то данное движение будет первого рода

И его уравнение: система d: x’=xcos-ysin +a y’=xsin+ycos +b

если реперы ориентированы противоположно то это движение 2 рода и его уравнения: d’: x’=xcos+ysin +a y’=xsin-ycos +b

Лемма Шаля: Всякое движение первого рода отличное от тождественного, есть параллельный перенос или поворот.

Т: Всякое движение можно представить как произведение не более 3 осевых симметрий.

Подобие –это преобр. плоскости при котором расстояние между любыми 2 точками изменяется в к >0 раз. Подобие с коофю к=1 есть движение

воп 9 : Преобразование подобия

Гомотетия: h₀^k, c центром о и кооф. к0 наз-ся преобр. пло-ти переводящее каждую точку А ы т.А’ и выполняются: вектор ОА’=k*векторOA (векторы коллинеарны)

Гомотетию можно задать 2 способами: 1 центром и коф-ом к 2центром О и парой точек A ,A’ Уравнения : сист: x’=kx y’=ky

Свойства гомотетии:1.прямая переходит в прямую ей парр-ую 2.сохраняется величина угла. 3.отношение преобразованого отрезка к первоначальному есть |k| 4.отношение двух произвольных отрезков не меняется. док-во: AB и СD AB-A’B’ СВ-С’D’ по сво-ву 3 |A’B’|/|AB|=|k| и |C’D’|/|CD|=|k| прировняем и получим |AB|/|CD|=|A’B’|/|C’D’| 5окружность переходит в окружность 6 Любые две окр. гомотетичны.

Подобие –это преобр. плоскости при котором расстояние между любыми 2 точками изменяется в к >0 раз. Подобие с коофю к=1 есть движение. M_k:A-A’ B-B’ |A’B’|=k|AB| Гомотетия есть частный случай подобия.

Т:Каковы бы нибыли два прямоуг. декартовых репера сущ. ! подобие переводящее первый репер во второй.

уравнения подобия сист: x’=k*(xcos-Eysin)+a y’=k(xsin+Eycos)+b

Т: Преобразование подобия образует группу , (или группу Кляйна).

Фигура F1 называется подобной фигуре F2 если сущест. подобие переводящее F1 в F2.

Свойства подобия:1 Каждая фигура подобна сама себе. 2 Симметричность : если F1~F2 то и F2~F1 3транзитивность F1~F2 а F2~F3 то F1~F3 т.е. отношение подобия есть отношение эквивалентности.

Т:Преобразование подобия есть произведение гомотетии и движения. Док-во: требуется докозать что M=d*h

возьмем гомотетию h c центром О в нач. коор-т и кооф-м к

h₀^k : A(x,y)-A1(x1,y1) т.е. x1=kx y1=ky (2) d:A1(x1,y1)-A’(x’,y’)

x’=x1cos-Ey1sin+a y’=x1sin+Ey1cos+b рассмотрим произведение d*h: x’=k*xcos-Ek*ysin+a y’=k*xsin+Ek*ycos+b вынесем к и приведем к виду x’=k*(xcos-Eysin)+a y’=k(xsin+Eycos)+b это уравнения подобия M с кооф. к т.е. d*h=M_kч.т.д.

впо 10: Афинные преобразования плоскости

Пусть точки О,А и В не лежат на одной прямой. Обозначим ОА’=e1’ OB’=e2’ Пусть М произвольная точка. Т.т. векторы e1’ e2’ не колинеарны, то радиус вектор ОМ’точки М можно разложить по этим векторам: ОМ’=xe1’+ye2’. Числа х и у называются афинными кооринатами точки М в системе коо-т, определяемой началом О и базисными векторами e1’ e2’

Т: Всякая пряма может быть задана в афинной системе координат линейным уравнением. Всякое лин. уравнение задает в афин-ой системе коор-т прямую

Преобразование плоскости наз-ся афинным если оно любые три точки M1 M2 M3 лежащие на одной прямой переводит в 3 толчки M1’ M2’ M3’ лежащие на одной прямой и сохраняет их простое соотношение т.е. (M1,M2,M3)=(M1’,M2’,M3’) т.е. расстояние между ними сохраняется.Любое преобразование подобия есть афинное преобразование т.к. оно переводит прямую в прямую сохраняя простое отношение/

Т: всякое афин-е преобразование  сохраняет отношение порядка. т.е если точка В лежит между точками А и С то точка (В) лежит между (А) и (С) Док-во: обознач. (А)=А’ (В)=В’ (С)=С’ предположим противное. Пусть например точка А’ лежит между точками B’ и C’ тогда выполняется равенство |A’C’|/|B’C’|=|AC|/|BC| Но |A’C’|/|B’C’|<1 |AC|/|BC|>1 и равенство невозможно. ч.т.д

Т:Пусть А В С и A’ B’ C’ – две тройки точек общего положения (т.е. не лежат на одной прямой) Существует ! аффинное преобр. переводящее точки А, В , С в А’, B’, C’ соответственно.

Т: При всяком афин-м преобр. образом прямой будет прямая, отрезок перейдет в отрезок, луч в луч. Паралл-ые прямые в парал-ые прямые. Сохраняется отношение отрезков лежащих на паралл-ых прямых.

Нетождественное афинное преобразование называется перспективноафинным или родственным преоб-ем если оно имеет по крайне мере две неподвижные точки.

Т:Перспективно-афинное преобразование однозначно определеяется заданием неподвижной прямой и пары соответствующих точек.

Т: Любое афинное преобразование можно представить вв виде композиции (произведения) подобия и и перспективно афинного преобр-я.

Фигуры F1 и F2 называются афинно эквивалентными если они А-эквивалентны т.е.  такое афинноре преобр. которое F1 переводит в F2.

Т:Любые два эллипса (гиперболы, параболы) афинно эквивалентны

Т: При любом афинном преобразовании линия 2 порядка переходит в лин. 2 порядка.

Воп 11: Парралельное проектирование. Изображение фигур на плоскости.

Парал-е проект-е применяется при изображении плоских и пространственных фигур на плоскости.Пусть поектируемая фигура F есть некоторая плоскость  очевидны утверждения:  точка плоск-и  имеет проекцию на .  точка пло-ти  является проекцией некоторой точки из . Если точка М’ есть проекция т.М пл.  в направлении прясой а, то точка М есть проекция точки М’ на пл.  в направлении той же прямой а. Т.о парралельное проектирование есть взаимнооднозначное отображение одной плоскости на другую и обратное отображение также является паррал-ым проектированием. Св-ва: 1При пар-ом проект. плоскости проекция прямой являетс прямая, проек. отрезка отрезок, луча луч, ||ые праямые проект на ||ые прямые.2Сохраняется отношение отрезков лежащих на одной или || прямых.3треугольник можно спроектировать в треуг. подобный любому даному треугольнику.

Т:Паралл-ое проектир. плоск-ти на плоскость можно представить в виде комопзиции перспективно-афинного преобразования и движения.

Т:афинное преобр плоскости может быть представлено в виде композиции паралл. проектир. на некоторую плоскость, движения и преобразования подобия

Парр-е проектир. пространства на плоскость: не является взаимнооднозначным. Т Польке – Шварца. Всякий тетраэдр можно спроектировать в четырехвершинник, подобный днному.

Изображение пространственных фигур: Если задано изображение A’B’C’D’ тетраэдра ABCD то определено изображение любой фигуры. Призма: основания равные n-угольники с || сторонами. Поэтому основание изображается 2 n-угольниками, один из которых получается || переносом другого. Боковые грани изображаются парралелогр-ми. Пирамида: оснвоание n-угольной пирамиды изображается n угольником, боковые грани треугольниками.

Изображение сечений многогранников.

Метод Монжа: Основная идея метода состоит в том что положение любой точки пространства определяется ее ортогональными проекциями на две взаимно перпендикулярные плоскости 1 и 2 Повернем пл 1 вокруг прямой х по которой пересекаются 1 и 2 до совпадения с 2. После этого поворота плоскости изобразятся на одном чертеже называемом эпюром. Плоскости делят пространство на 4 квадранта и в зависимотсти от того в каком квадранте находится точка ее проекции а эпюре находятся выше или ниже оси проекции

воп 12: Системы Аксиом школьно курса.

Аксиоматика Колмогорова: Состоит из 5 групп: 1Аксиомы принадлежности 2 Аксиомы расстояния 3 Акс. порядка 4 Акс. подвижности 5 Акс парралельности. Основные объекты: точка, прямая, неотрицательные величины. основные отношения: отн. принадлежности точки прямой и сопоставление каждой паре неотрицательной скалярной величины – расстояния между точками. группы аксиом 1,4,5 это аксиоматика метрического пространства.

Аскиоматика Погорелова: Погорелова еще больше расширяет аксиоматику и вводит в нее не только аксиомы измерения отрезков, но и аксиомы измерения углов, при этом соспоставляя в аксиомах измерения отрезкам и углам числа не делая оговорок о зависимости этих чисел от выбора едениц измерения. Необходимые уточнения были даны Александровым. основные понятия : точка прямаяю отношения: принадлежность, лежать между, расстояние между точками(длина отрезка), градусная мера угла. Группы: 1Аксиомы принадлежности 2Акс. Порядка 3Аксиомы меры для отрезков и углов4Аксиома  треугольника равного данному.

Следствия из 4: На данном луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному отрезку, и при том только один. От данного луча в заданную полуплоскость с границей содержащей данный луч, можно отложить угол, равный данному углу и при том только один.

5 Аксиома  отрезка данной длинны

Следствия из 5: На данном луче от его начала можно отложить отрезок заданной длины и при том только один.

6Аксиома парралельных.

Треугольником называется фигура состоящая из 3 точек не лежащих на одной прямой и трех попарно соединяющих их отрезков. Углом называется фигура из двух различных лучей с общим началом. Лучом АВ с началом А называется множество точек состоящее из точки В и  т.М прямой АВ, такой что тА не лежит между точками В и М.

признак ||: Если две прямые при пересечении третьей образуют равные соответственные углы, то эти две прямые парралельны.

Док-во: Пусть прямые p и q пересекаются прямой t в точках Аи В. Если p и q пересекаются в некоторой точке С то внешний угол треугольника АВС равен одному из его внутренних углов, что невозможно (по Т: внешний угол треугольника больше внутреннего не смежного с ним угла) ч.т.д.

Абсолютная геометрия это совокупность тех утверждений которые можно доказать не используя 5 постулата Евклида или какого то равносильного ему. т.е. абс. геометрия строится на 1-4 группах аксиом.

5 Постулат Евклида (аксиома парралелтности): Каковы бы нибыли прямая p и не лежащая на ней точка А , через точку А проходит не более одной прямой не пересекающей p.

Аксиоматика

Погорелов: 1 Аксиомы принадлежности:

каковы бы небыли 2 точки  прямая проходящая через эти точки и при том только одна.
на каждой прямой лежат покрайне мере 2 точки.  3 точки не лежащие на одной прямой.

2.Аксиомы порядка

2.1 Из 3 точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими

2.2 Прямая разбивает плоскость на 2 полуплоскости так что отрезок соединяющий точки разнях полуплоскостей пересекает ее а одно нет.

3.аксиомы меры для отрезков углов

3.1 Если выбран еденичный отрезок е то каждому отрезку а сопоставляется положительное число l(a) - его численная длина в масштабе е, и если взят другой еденич. отрезок f то равенство численных длин сохраняется т.е. если le(a)=la(b) то lf(a)=lf(b)

3.2 Если точка С принадл отрезку АВ то длина АВ=АС+СВ

3.3 Если выбран неразвернуты угол Е, которому отнесено в качестве меры число l, то каждому углу  сопоставляется положительное число e() – его численная мера в масштабе Е, и если взята другая еденица то равенство мер сохраняется.

3.4 Если луч с проходит из вершины угла ab внутри угла, то мера угла ab равна сумме мер углов ac и cb.

4 Аксиома  треугольника равного данному.

4.1 пусть АВС – треугольник и h луч. Тогда  треугольник А1В1С1 равный треугольнику АВС, у которого вершина А1 совпадает с началом луча h, вершина В лежит на луче h а вершина С1 лежит в заданной полуплоскости относительно прямой, содержащей луч h.

5 Аксиома  отрезка данной длинны

5.1 Каков бы ни был еденичный отрезок е, для любого положительного числа d  отрезок длины d в масштабе е.

вопр 13:Площадь многоугольных фигур.

основные свойства площади: 1.положительность 2инвариантность – площади равных фигур равны 3 аддитивность –площадь фигуры равна сумме площадей ее составляющих фигур.

Многоугольник – это простая замкнутая ломаная без самопересечений. Многоуг. фигурой наз-ся объединение конечного множества треугольников.

По Т.Жордано :  замкнутая прямая разбивает плоскость на 2 части конечную и бесконечну. Конечную часть погорелов называет плоским многоугол-м

S:M-R+ функция площади отображает множество многоуг-в в множество R+ функция имеет следую-ие сво-ва: 1если многоуг-ки равны то равны и их площади. 2 Если многоуг-к состоит из 2 то его площадь=сумме площадей. 3 S еденичного квадрата = 1. Погорелов:Т:Функция определенная этими условиями  и . Док во: Существование : [рисунок из тетради!!]

имеем произвольный

многоуг-к треангулируем его

на n треугольников

и определим ф-ю f=!/2a*h

тогда S(f)=1/2ai*hi эта ф-я

положит-на, если многоуг-ки

равны то и построеные на них ф-ии равны. И площадь еденичного квадрата =1. Единственность: Предположим есть 2 ф-ии S и S’ заданных на одном и том-же прямоугольнике. Триангулируем многоуг-к Тогда площадь всего многоу-ка = сумме площадей треуг. А т.к. площадь треугольника определяется однозначно то ф-ии S и S’ совпадают. ч.т.д.

Н-р: Площадь квадрата = квадрату стороны. Sпрямоуг.= произведению длин его сторон.

Совокупность треугольников Т1….Tm называется треангуляцией фигуры F=T1+…+Tm если пересечение любых 2 из этих треуг-в либо пусто либо является их общей стороной.

Теорема Радо: Каждая многоугольная фигура может быть триангулирована.

Равносоставленность- состоят из одних и тех же прямоугольников. Равновеликость – т.е. площади фигур равны.

Т:Если прямоугольники равновелики то они равносоставлены.

Для многоранников из равносоставленности следует равновеликость.

Воп 14: Планиметрия Лобачевского

проблема 5 постулата Евклида – его подвергли сомнению и пытались доказать как теорему.

Планиметрия Лобачевского строится на основе 5 групп аксиом

1-4 группы из которых совпадают с аксиомами Евклида а аксиома 5 группы есть отрицание аксиомы Евклида о ||ти прямых. 5акс.Лоб: Сущ. такая прямая а и точка А, что через точку А проходит не меньше 2 прямых, не пересекающих прямую а.

Множество всех точек будем называть плоскостью Лобачевского . ясно что на ней выполняются абсолютная геометрия, которая является общей частью планиметрии Евклида и Лобачевского. Простейшие следствия: Т Сумма углов  треугольника меньше П. Сумма углов  четырехуг-ка меньше 2. В любом четырехугольнике Сакерри угол при верхнем основании острый.

Т: Каковы бы нибыла прямая а и не лежащая на ней точка А , через точку А проходит не меньше двух прямых не пересекающих прямую а. Т: Если у треугольников АВС и А’B’C’ равны соответствующие углы А и А’, B и B’, С и С’, то эти треугольники равны.

Т1:Каковы бы нибыли прямая а и не лежащая на ней точка А, существует бесконечно много прямых, проходящих через точку А и не пересекающих прямую а.

Т2:справедливо неравенство 0<0<П/2.

Т3: Пусть точка А не лежит на [рис стр 232]

данной прямой а и АР –

перепендекуляр, опущенный

на прямую а. Через точку

А проведем прямые b1 и b2

составляющие с лучом АР справа и слева углы, равные 0. Тогда прямые b1 и b2 не пересекают прямую а.

Угол 0 называется углом параллельности в точке А по отношению к прямой а.

Прямая b1 называется правой граничной прямой, b2 левой.

Т4: Если прямая b1 является правой граничной прямой по отношению к прямой а в некоторой своей точке А, то она является правой граничной прямой по отношению к прямой а в любой своей точке.

Пусть А – точка не лежащая на прямой а. Граничные прямые пучка прямых, проходящих через точку А и не пересекающих прямую а, называют параллельными прямой а. Одна из них парал-на прямой а вправо другая влево.

Прямая b ||а вправо если: 1 она не пересекает а. 2 любой луч лежащий внутри какогонибудь правого опорного угла прямой b пересекает прямую а.

Сво-ва || ых прямых: 1. Для любых 2 прямых существует ось симметрии. 2 Если а||b в данном напрпавлении то и b||a в этом же направлении. 3. Если прямые а и b пера-ны с в данном направлении то они пар-ны между собой в том же напра-нии

Две прямые называются расходящимися если не пресекаются и не парралельны. Сво-ва: Две прямые перпендек-ые третей расходятся. Док-во: Пусть а и b перепен-ны с. они не пересекаются. С др. стороны они не паррал-ны так как в противном случае угол парралельности который прямая а составляет с перпендекуляром с, был бы равен П/2 что противоречит Т2.

Т:Две прямые которые припересечении третьей образуют равные накрест лежащие или соотвественные углы расходятся.

воп 15: Модель планиметрии Лобачевского.

Модель – это всякий набор понятий и отношений удовлетворяющий данной системе аксиом.

Любая система аксиом должна удовлетворять: непротиворечивость, независимость, полнота

Непротиворечивость - не существует предложений а и ā одновременно истинных в этой теории.

Независимость: невозможно доказать аксиому как теорему с помощью др. аксиом

Полнота: системы аксиом достаточно для доказательства любого предложения сформулированного в рамках этой теории.

Непротиворечивость теории показывается существованием модели.

Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского: рассмотрим на Евкл-ой плоскости открытую полуплоскость Л ограниченную прямой х. Назовем Л верхней полуплоскостью а ее границу х – абсолютом. Точками пл. Лобачевского будем называть точки верхней пполуплоскости а прямыми открытые полуокружности верхней полупл. с концами на абсолюте и лучи с началом на х и перепендек-ые х(также их называю неевклидовыми прямыми). отношение “лежать между” на неевкл-вой прямой отвечает отношению “лежать между” для точек евклидовых полуокружностей и лучей в обычном смысле. Определим расстояни между точками: [стр 316]

если точки Аи В лежат на

полуок-ти то

|AB|л=с|ln(tg/tg)| где с

некоторое положит число. Если точки А и В лежат на вертик. луче то |AB|л=с| ln |OA|/|OB| | Теперь следует убедится в справедливости аксиом: А1.1 Всякая неевклид прямая содержит покрайне мере 2 точки верхней полуплоскости. (это очевидно поскольку и полуокр и луч содержат в себе 2 точки) А1.2 Существую по крайне мере 3 точки верхней полуплоскости, не лежащие на одной неевклидовой прямой. (н-р 3 точки вертикально отрезка.) А1.3 Через любые 2 точки верхней полуплоскости проходит неевклидова прямая и при том только одна. А2.1 Из трех точек неевклидовой прямой однаи только дна лежит между двумя прямыми.. А2.2 Для любой неевклидовой прямой существуют ровно 2 полуплоскости ограниченные этой прямой. Т.о можно показать непротиворечивость всех 4-х груп аксиом. Рассмотрим 5 группу. 5.1 существуют такие неевклидова прямая р и нележащая на ней точка А верхней полуплоскости, что через А проходят по крайне мере две неевклидовы прямые не пересекающие прямую р. [рис стр 324]

Т.о. мы построили модель планиметрии

Лобачевского называемую модель

Пуанкаре. тоесть данная система аксиом

непротиворечива.

Независимость аксиомы парралельности Евклида:

Предположим что аксиома парралельности евклида (а она эквивалентна 5 постулату) является следсьтвием остальных аксиом евклидовой геометрии. т.е. 1-4 групп аксиом. Поскольку аксиоматика планиметрии Лобачевского включает в себя эти 4 группы аксиом, то утверждение аксиомы евклида было бы справедливо в планиметрии Лобачевского. Но это противоречило бы аксиоме 5 постулата. Т.е. система аксиом Лобачевского былабы противоречивой а мы показали ее непротиворечивость. ч.т.д

воп 16: Непротиворечивость Евклидовой геометрии

Модель – это всякий набор понятий и отношений удавлетворяющий данной системе аксиом.

Любая система аксиом должна удавлетворять: непротиворечивость, независимость, полнота

Непротеворечивость - не существует предложений а и ā одновременно истинных в этой теории.

Независимость: невозможно доказать аксиому как теорему с помощью др. аксиом

Непротиворечивость теории показывается существованием модели.

Непротиворечивость Евклидовой планиметрии:

Точкой будема называть любую упорядоченную пару вещ. чисел(х,у). Прямой назовем множество всех точек координаты которых удавлетворяют линейному уравнению ах+by+c=0, (1) a,bR a²+b² >0 это уравнеие будем называть уравнением прямой прямые у=0 х=0 назавем осями коор-т

Пусть задана прямая (1) и три точки (х1,у1) (х2,у2), (х3,у3) будем говорить что точка (х2,у2) лежит между точками (х1,у1) (х3,у3) если выполнено одно из двух неравенств х1x2>x3 Если же b=0 то для всех x1=x2=x3=-c/a поэтому условимся считать что точка (х2,у2) лежит между точками (х1,у1) (х3,у3) если y1y2>y3

Расстояние между точками А(x1,y1) B(x2,y2) определим так: |AB|=c(x2-x1)²+(y2-y1)² где с неккоторая положит постоянная.

Пусть даны 2 точки А(х1, у2) В(х1,у2) Лучом с началом А проходящим через точку В назовем множество таких точек Х(х,у) что х=х1+t(x2-x1) y=y1+t(y2-y1) где t>0. Угол между 2 прямыми определим следующим образом: Q=arctg(k2-k1)/(1+k1k2) Мы построили арифметическую модель. Причем в этой модели выполняются все 5 групп аксиом покажем например 5 группу: Пусть дана точка А(x0,y0) и прямая l:ux+vy+w=0 т.к. А не лежит на L то ux0+vy0+w0 Рассмотрим прямую l’: u’x+v’y+w’=0 проходящую через A и не имеющую с L общих точек Ясно что кооф-ты l’ должны удавлетворять 2 условиям: u’x0+v’y0+w’=0 (*) и система : u’x+v’y+w’=0 и ux+vy+w=0 должна быть несовместна. Условие несоместности означает что u’=qu v’=qv w’=qw где q-нек. число отличное от 0. из (*) w’=-(u’x0+v’y0)=-q(ux0+vy0) следовательно u’:v’:w’= u:v: (-ux0-vy0) т.е. l’ единственна. Таким образом мы показали непротиворечивость.

воп 17: Полнота Евклидовой геометрии.

Модель – это всякий набор понятий и отношений удовлетворяющий данной системе аксиом.

Любая система аксиом должна удовлетворять: непротиворечивость, независимость, полнота

Непротиворечивость - не существует предложений а и ā одновременно истинных в этой теории.

Независимость: невозможно доказать аксиому как теорему с помощью др. аксиом

Непротиворечивость теории показывается существованием модели.

Система аксиом а называется полной или категоричной в смысле изоморфизма моделей, если все реализации (модели) а, изоморфны друг другу.

Категоричность системы аксиом Евклидовой планиметрии:

Рассмотрим систему аксиом Евклидовой планиметрии. Пусть М какая нибудь ее модель. а М0 это модель построена в вопросе 17. Т.к. в М реализуются все аксиомы то в ней реализуются все следствия этих аксиом. следовательно в М можно ввести декартову систему коор-т Каждой точке ставится при этом пара коор-т Каждая прямая задается уравнением ax+by+c=0 и каждое такое ура-е является ур-ем некоторой прямой

Пусть задана прямая (1) и три точки А(х1,у1) В(х2,у2), С(х3,у3) будем говорить что точка В лежит между точками А и С если выполнено одно из двух неравенств х1x2>x3 Если же b=0 то для всех x1=x2=x3=-c/a поэтому условимся считать что точка (х2,у2) лежит между точками (х1,у1) (х3,у3) если y1y2>y3

Расстояние между точками А(x1,y1) B(x2,y2) определим так: |AB|=c(x2-x1)²+(y2-y1)² где с некоторая положит постоянная.

Рассмотрим М0 и поставим в соответ-вии каждой точке модели М пару ее декартовых коор-т (х,у) т.е точку модели М0 Каждой прямой модели М поствавим в соот-вии множество точек (х,у) коор-ты которых удавлетворяют ax+by+c=0 модели М. Множество таких точек это прямая модели М0. Покажем что введенное соответствие является изоморфизмом.

Как уже отмечалось выше для коор-т точки В лежащей между А и С в модели М выполнены указанные выше неравенства. Но в арифметической модели М0 эти неравенства как раз служат для определения того что точка (х2,у2) это образ точки В лежит между (х1,у1) и (х3,у3) соотсветственно образами А и С.

Пусть расстояние между Аи В в модели М равно  тогда в модели М0 точкам А и В соот-вуют точки (х1,у1) (х2,у2) а расстояние м-у ними определено формулой |AB|=c(x2-x1)²+(y2-y1)² Отсюда ясно что расстояние между точками модели М и их образами в модели М0 одно и тоже.Таким образом установлен изоморфизм между произвольной моделью М евклидовой планиметрии и ее арифметической реализацией. Категоричность доказана.

воп 18: Топологические вопросы в школьном курсе геометрии

Телом называется фигура в пространстве, обладающая двумя свойствами:

1. у нее естьвнутренние точки и любые две из них можно соеденить ломаной или отрезком которая целиком проходит внутри фигуры т.е. состоит из внутренних точек.

2. фигура содержит свою границу, и ее граница соввпадает с границей ее внутренности. Аналогом понятия тела на плоскости является замкнутая область.

Многоугольником называется ограниченная замкнутая область на плоскости, граница которой состоит из конечного числа отрезков. Многугольник наз-ся простым если его границей является простая замкнутая линия (т.е. граница гомеоморфна окружности) Точка границы многоугольника называется его вершиной если никакой круг с центром в этой точке не пересекает границу многоугольника по отрезку. Каждый многоугольник имеет конечное число вершин. Стороной многоуг-ка называ-ся отрезок лежащий на границе много-ка имеющий концами две вершины многоуг-ка и не содержащий внутри других вершин многоугол-ка. Диагональю мног-ка наз-ся отрезок соединяющий две вершины мног-ка и не являющийся его стороной. Т:У простого многоугольника число сторон равно числу вершин.

Многогранником наз-ся ограниченное тело, граница которого состоит из конечного числа многоу-ков.

многоугольник на границе поверхности многгранника называется его гранью если : 1 внутреннсоть многогранника прилегает к нему с одной стороны 2 он не содержится ни в каком другом многоугольнике обладающем свойством 1. Стороны граней наз-ся ребрами а вершины вершинами многогранника. К элементам многгран-ка также относятся плоские углы его граней и двугранные углы при его ребрах.

Многогранные поверхности – т.е. поверхности с краем, склеенные из конечного числа многоугольников. Разверткой многогранной поверхности наз-ся конечная совокупность многоугольников, для которых укаано как их нужно склеивать по торонам.

Классификация правильных многгранников:

Формула Эйлера: e-число вершин m-число ребер одной грани

f число граней к – число ребер n – число ребер сходящихся в одной вершине. фор-ла e-k+f=2 ( mf=2k ne=2k)

m	n	e	k	f
3	3	4	6	4	тетрадр
3	4	6	12	8	октаэдр
3	5	12	30	20	икосаэдр
4	3	8	12	6	куб
5	3	20	30	12	додекаэдр

1. Математическое понятие в школьном курсе обучения. Методика введения понятия производной. Понятие – фора научного опознания, отражающая существенное в изучаемых объектах и закрепляемая спец терминами или символьным знаком. Понятие объем которого входит в объем другого понятия называется видовое, а второе родовым. Существуют различные отношения между понятиями: отношение соподчинения – в случае когда одному родовому понятию подчинено несколько ближайших видовых понятий не являющихся перекрещивающимися. Последнее находится в отношении соподчинения; отношения противоречия – понятия отрицают друг друга (четные и нечетные и т.д.); отношения противоположности – в этом отношении находятся понятия (+ и -,< и > и т.д.). Определить понятие – это значит перечислить существующие признаки предметов, отраженных в данном понятии. Существующие признаки – это такие, каждый из которых необходим, а все вместе достаточны для характеристики понятия. Понятие может быть определено: 1. через ближайший род и видовое отличие (параллелограмм): а) назвать определенное понятие (термин); б) указать ближайший род в который определенное понятие входит как вид; в) перечислить видовые отличия, т.е. характеристики; 2. генетическое определение показывает как возникает, образуется данный предмет или явление (числовой ряд); 3. через абстракцию – это предполагает знакомство человека с вещами понятия которых определяются (число); 4. в математике некоторые определения удобно выразить символическим языком в виде равенств; 5. косвенное определение с помощью аксиом. Изучение понятия в школе происходит в три этапа: введение, обеспечение усвоения и закрепление понятия. К опр понятия предъявляют следующие требования: 1. опр должно быть научно определено. 2. опр не должно содержать порочного круга, т.е. понятия не должны опр одно через другое. 3. опр должно содержать указание на ближайшее родовое понятие 4. опр не должно быть тавтологией. 5. опр должно быть достаточным. т.е. в нем должны быть указаны все признаки данного понятия. 6. опр не должно быть избыточным. Методика введения понятия производной. Основная цель изучения темы: ввести понятие производной, научить находить производные элементарных функций, ознакомить учащихся с простейшими методами дифференцирования функций и выработать умение применять их для исследования функций, построение графика, решение задач прикладного характера. Ввести понятие производной можно по-разному: классическим в этом отношении являются задачи: 1. вычисление мгновенной скорости движения с переходом на нахождение скорости и изменение функции в точке; 2. вычисление углового коэффициента касательной к графику функции в данной точке. Первый подход опирается на понятие предела, который раскрывается на интуитивном уровне. Выясняется, что предел отношения приращения функции к приращению аргумента при х 0 называется производной функции в точке х0 и обозначается f^| (х0).Выясняется. что если предел существует для каждого значения х из некоторого промежутка, то можно рассматривать функцию f^| (х) определенную на этом промежутке. Функция, имеющая производную в точке х0 называется дифференцируемой в точке х0. Операция нахождения производной в точке х0 называется дифференцированием. Во втором способе выясняется что угловой коэффициент касательной - отношение приращения функции к приращению аргумента при х 0. Это отношение называется производной функции в точке х0 и обозначается f^| (х0). Далее выводится уравнение касательной у=у0+ f^| (х0)(х-х0). Методика введения понятия производной в учебнике Колмогорова. При введении понятия производной в уч – ке Колмогорова реализуются оба подхода. В пункте приращение функций вводится понятие приращения аргумента и приращения функции. Секущей и углового коэффициента. С помощью введенных обозначений выражается средняя скорость движения за некоторый промежуток времени. В следующем пункте дается понятие о производной, предварительно рассматривается понятие о касательной к графику функции. Дальше ставится задача определить точное положение касательной, т.е. найти угловой коэффициент касательной и сравнивается с задачей нахождения мгновенной скорости. Делается обобщение на любую функцию заданную с помощью формулы и дается определение производной.

2. Математические предложения (суждения). Курс планиметрии и методика изучения. Мышление и понятие не выступают разрозненно. Они определенным образом связаны между собой. Формой связи понятий друг с другом является суждение. Суждение – это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта или каких – либо его признаков и связей. Умозаключением называется процесс получения нового суждения из одного или нескольких данных суждений. Основными выводами математических суждений являются аксиомы, постулаты и теоремы. Аксиома – то, что приемлемо, это предложение принимается без доказательств. Определенное число аксиом образуют сис. отправных исходных положений некоторой научной теории лежащей в основе доказательства других положений этой теории. Аксиомы и первичные неопределяемые понятия составляют основной фундамент мат теории. Постулат («требование») – это предложение, в котором выражается некоторое требование, которому должно удовлетворять понятие или отношение между понятиями. Теорема – это математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства. Понятие теоремы наиболее выпукло выявляется в школьном курсе геометрии, однако теоремы есть и в алгебре, хотя они редко носят такое название. Изучение геометрии с различных точек зрения: 1. Логическое – изучение геометрии является источником и средством активного интеллектуального развития учащегося и его умственных способностей.. 2. Познавательное – с помощью геометрии ребенок познает мир, его пространственное и количественное отношение. 3. Прикладное – геометрия является той базой, которая обеспечивает готовность учащихся к овладению, как смежными дисциплинами, так и многими профессиями. 4. Историческое - развитие геометрии прослеживает за собой не только развитие математики, но и человеческой культуры в целом. 5. Философское - геометрия помогает осмыслить мир, сформировать у учащихся научное представление о реальном. Изучение геометрии развивает логическое мышление учащихся, их плоскостное, пространственное представление и воображение. Основным содержанием курса геометрии является: 1. геометрические фигуры и их свойства. 2. геом величины. 3. координаты и векторы. 4. элементы тригонометрии. Содержание материалов в девятилетней школе раскрывается рассмотрением основных понятий геом фигур и их свойств. Взаимное расположение фигур, изображение фигур на плоскости, равенство и подобие фигур, геом преобразования, измерения и геом построения, координатный и векторный метод решения треугольников – все это изучается в разделе планиметрия. В настоящее время геометрический материал школьного курса можно разбить на четыре основных этапа: 1. Начальная школа (1-4 классы). 2. Пропедевтический геометрический материал (5-6 классы). 3. Систематический курс планиметрии (7-9 классы). 4. Систематический курс стереометрии (10 – 11 классы). На каждом из указанных этапов учащиеся сталкиваются с изучением одних и тех же понятий. При этом некоторые из них в процессе перехода от одного этапа к другому получают свое уточнение и развитие. Другие уже с самого начала формируются строго математически. Геометрический материал имеет большие пересечения на различных этапах изучения не только при формировании понятий, но и при рассмотрении свойств геометрических фигур. Методические особенности изучения планиметрии: Курс план-ии пронизывают идейные линии. Линия логического строения, линия изучения свойств геом фигур, линия изучения геом величин, линия векторов и коор, линия геом преобразований. Все линии подчинены задачам развития логического мышления у учащихся. Систематическое изучение в курсе план-ии фигур на плоскости требует проведения постоянной целенаправленной работы по формированию плоскостных представлений. Наиболее эффективным средством для этого является использование наглядности в уч. Процессе, большую роль должны играть модели, Систематическое их исполь-е является обяз – м при изуч – ии различных отношений, которые могут существовать на плоскости. Чувственное восприятие играет не менее важную роль, чем логическое развитие теории, по крайне мере плоскостное восприятие фигуры должно предшествовать логическому обоснованию, тех или иных фактов план-ии. Каркасные, сложные, прозрачные и непрозрачные модели и т.д., запечатленные в сознании учащихся позволяют им видеть фигуру в изображении на доске, учебнике или тетради. Однако в процессе обучения должен наступить момент, когда нужно отказаться от демонстрации модели, а за тем от изображения фигуры, активизируя тем самым воображение учащихся. В конечном итоге изображение фигуры станет для учащегося вполне приемлемой заменой самой фигуры или ее модели. Большая роль в развитии вображения отводится устным задачам, в том числе задачам на моделях, задачам на готовых чертежах..

3. Логическое строение школьного курса геом. Анализ содержания и система изучения начал систематического курса геом. Сущность аксиоматического построения геом. в следующем: 1. Выбираются основные неопределяемые понятия и отношения между ними (точка, Е1, Е2, лежать между - для точек на прямой). 2. Формулируются основные свойства (аксиомы) выделенных понятий. 3. Строится теория в которой все понятия определяются через основные и все свойства этих понятий и отношений между ними доказываются, в Погорелове все это дается в пунктах: П12 «теор и док - ва», П13 «Аксиомы», П130 «Аксиомы стереометрии». Систематизированный курс стереометрии в средней школе построен дедуктивно, в его основе лежит та же аксиоматика на которой строится сис–ий курс планим–ии при изуч курса стереом–ии широко используется аналогия м/у ними. Курс стер–ии пронизывают те же идейные линии, что и курс план–ии: Линия логического строения, линия изучения свойств геом фигур, линия изучения геом величин, линия векторов и коор, линия геом преобразований. Все линии подчинены задачам развития логического мышления и пространственного воображения у учащихся. К 10 кл уровень развития позволяет проводить работу по разъяснению всего курса геом при этом не предполагается объяснение учащимся, что курс геометрии построен аксиоматически, имеется ввиду четкое разъяснение смысла и места определенных теорем показывая их взаимосвязь. Курс стереометрии играет систепмную и обобщающую роль по отношению к курсу план–ии. Идейная общность план–ии и стереом–ии проявляется в первую очередь в единой системе аксиом всей геом. В наличии аналогий содержания и методов док–в многих положений. Это проявляется сразу же при введении аксиом стереометрии. Систематическое изучение в курсе стереом-ии пространственных фигур требует проведения постоянной целенаправленной работы по формированию пространственных представлений. Наиболее эффективным средством для этого является использование наглядности в уч. процессе, большую роль должны играть модели. Систематическое их исполь-е является обяз–м при изуч–ии различных отношений, которые могут существовать в пространстве. Чувственное восприятие играет не менее важную роль, чем логическое развитие теории, по крайне мере пространственное восприятие фигуры должно предшествовать логическому обоснованию, тех или иных фактов стер-ии. Каркасные, сложные, прозрачные и непрозрачные модели и т.д., запечатленные в сознании учащихся позволяют им видеть пространственную фигуру в изображении на доске, учебнике или тетради. Однако в процессе обучения должен наступить момент, когда нужно отказаться от демонстрации модели, а за тем от изображения фигуры, активизируя тем самым пространственное воображение учащихся. В конечном итоге изображение фигуры станет для учащегося вполне приемлемой заменой самой фигуры или ее модели. Большая роль в развитии пространственных представлений отводится устным задачам, в том числе задачам на моделях, задачам на готовых чертежах. Основная цель введения в стереометрию. (см. программу)

4. Математическое доказательство в школьном обучении. Индукция и дедукция в школьном курсе математики. Мышление и понятие не выступают разрозненно. Они определенным образом связаны между собой. Формой связи понятий друг с другом является суждение. Суждение – это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта или каких – либо его признаков и связей. Умозаключением называется процесс получения нового суждения из одного или нескольких данных суждений. Основными выводами математических суждений являются аксиомы, постулаты и теоремы. Теорема – это математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства. Понятие теоремы наиболее выпукло выявляется в школьном курсе геометрии, однако теоремы есть и в алгебре, хотя они редко носят такое название. Теорему можно записать символически: для . Эта запись выражает логическую структуру теоремы, то есть говоря о строении теоремы, мы выделяем в ней три части: 1. Условие теоремы: А(Х) – заданный на множестве М.; 2. Заключение теоремы: В(Х) – заданный на множестве М.; 3. Разъяснительная часть: в ней описывается множество объектов о кот-х идет речь в теор. (для ). В словесной формулировке теоремы П.3 не формулируется явно, но она всегда подразумевается и при работе с теоремой ее необх выделить. Строение любой теоремы словесная формулировка которой записывается словами «если, то» будет таким же, что и рассмотренная выше символическая запись. Если теорема сформулирована в утвердительной форме, то ее можно записать в таком же виде, то есть  - прямая теорема. Если в прямой теореме поменять условие и заключение, оставив без изменения разъяснительную часть, то получим теорему вида  - обратная теорема. Если же в теореме условие и заключение заменить их отрицанием, то получим теорему вида  - противоположная теорема  - противоположная обратной. В курсе математики встречаются лишь прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные условия. Если для  запись является истиной – то: А(Х) достаточное условие В(Х), В(Х) необходимое условие А(Х). Если справедлива не только данная теорема, но и обратная ей, то каждое из условий является необходимым и достаточным для другого. И тогда обе теоремы можно соединить в одной формулировке, используя слова: «необходимо и дост, если только если, тогда и только тогда». Индукция – от легкого к сложному. Дедукция – от сложного к легкому. В школе применяются оба этих метода в той или иной степени при введении математических понятий. Методика введения математических понятий обладает особенностями которые объясняются спецификой самих математических предложений. Прежде всего учитель должен явно представить сущность определяемых понятий, знать какие понятия в школьном курсе можно определять, какие нельзя. Существует несколько путей определения понятий. 1. Абстрактно – дедуктивный – особенность в том, что данное определение вводится сразу в готовом виде без предварительного разъяснения и уже после этого отрабатывается на конкретных примерах. 2. Конкретно – индуктивный, здесь учитель дает учащимся примеры, в которых на первый план выступают существенные признаки данного понятия и привлекает внимание учащихся к этим признакам, после этого дается определение понятия. Этот метод находит большое применение в младших классах, в старших первый метод. 3. Метод целесообразных задач – с помощь специально подобранных задач учащиеся приходят к выводу о необходимости ввести новое понятие.

5. Задачи в обучении математики. Особенности анализа и синтеза при решении задач. Виды задач: 1. познавательные – с помощью которых получают новые знания; 2. тренировочные – главная цель которых выработка простых знаний и умений; 3. развивающие – требующие творческого мышления. Задачи по преобладанию того или иного типа мышления в процессе решения условно можно подразделить на: аналитические (а), полуаналитические (полуэвристические) (б), эвристические (в). Например познавательные задачи относятся к (б), развивающие к (в), тренировочные состоят в основном из (а) и (б). Структура процесса решения задач. Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, формул и т.д.), применяя которую к условию задачи или ее следствиям (промежуточные результаты решения), получаем то, что требуется в задачи – ее ответ. Процесс решения состоит: 1. В начале нужно разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, то есть провести анализ. 2. В ряде случаев этот анализ надо как – то зафиксировать , записать для этого используют разного рода схематические записи задач. 3. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходим для того, чтобы найти решение данной задачи. 4. Когда способ решения найден его нужно осуществить. 5. После того как решение осуществлено и изложено необходимо убедиться, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производится проверка решения. 6. Кроме проверки во многих задачах необходимо еще произвести исследование - при каких условиях задача имеет решение, а при каких нет, сколько решений в каждом отдельном случае. 7.Убедившись в правильности решения и если нужно произведя исследования, необходимо четко сформулировать ответ. 8. В учебных и познавательных целях полезно произвести анализ выполненного решения, в частности установить нет ли другого более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить , какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Поиск плана решения задач. Для многих задач найдены правила, пользуясь которыми можно найти последовательность шагов для их решения. Эти правила в математике излагаются в различных формах: 1. Словесная фраза – это правило позволяет составить такую программу-последовательность шагов для решения любой задачи данного вида. 2. Правило – формула (формула корней квадратного уравнения). 3. Правило – тождество ( квадрат суммы) . 4. Правило теорема. Многие теоремы могут служить правилом для решения задач соответствующего вида. 5. Правило определение. Итак правило для решений задач формулируется обычно в свернутом виде. Для того чтобы ими воспользоваться нужно уметь развернуть их в программу (алгоритм). Математические задачи для решения которых в школьном курсе математики имеются готовые правила в любой форме, или эти правила непосредственно следуют из каких – либо определений или теорем называются стандартными. Стандартные задачи являются основными математическими задачами, так как все другие сводятся к ним. Процесс решения этой задачи имеет следующие особенности: 1. Анализ сводится к установлению вида задач к которому принадлежит задание. 2. Поиск решения состоит в составлении на основе общих положений программы последовательности шагов решения задач данного вида. 3. Само решение стандартной задачи состоит в применении общей программы к условиям данной задачи. Следовательно, учитель должен убедить учащихся в том, что нужно: помнить все правила математики и общие положения, уметь развертывать общие правила программы, без этого умения невозможно решать многие стандартные задачи, а тем более нестандартные задачи, требующие применения нескольких программ. Начинать процесс решения надо не с поиска плана решения, а с анализа задачи. Анализ задачи является не самоцелью, а лишь средством для поиска плана решения. Нужно представить, что план решения задач это лишь идея, а полный перечень действий возникает в процессе решения. Для поиска плана рекомендуется: 1. Прочтя задачу, попытаться установить к какому виду задач она принадлежит. 2. Если это стандартная задача применить для нее общее правило. 3. Если нестандартная, то следует: а) выделить из задачи или разбить ее на подзадачи стандартного вида. Б) ввести в условие вспомогательные построения и т.д. в) переформулировать, заменить ее другой равносильной задачей (моделирование). 4. Если нужно построить вспомогательную модель – чертеж, рисунок, схематическую запись.

6. Функции в школьном курсе математики. Анализ программы и методика. Функциональная пропедевтика в курсе математики. Изучение начинается в 7 классе, но подготовка намного раньше в начальных классах. Материал для этого дают по разделам связанным с зависимостью с различными арифметическим действиями и их комментариями. В 5 классе понятие единичного отрезка, координатной точки, координатного луча. Учащиеся встречаются с формулами при нахождении одной величины через любую другую. В 6 классе – координатная прямая и координатная плоскость. Умение отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки. Умение читать (исследовать) графики и строить столбчатые диаграммы. В 7 классе тема функций является начальным этапом в подготовке учащихся. Рассматриваются примеры зависимости между двумя величинами (площадь квадрата и длина его стороны) такие зависимости одной от другой называют функциональными или функциями. Вводится понятие неизвестной переменной (аргумента), область определения значения функции зависящей переменной. Понятие графика функции. Способы задания функции (графический и табличный). Функциональные понятия получают конкретизацию при изучении линейных функций и прямой пропорциональности. Исследуется расположение графиков координатной плоскости от значений углового коэффициента, взаимное расположение графиков двух элементарных функций. Умения у учащихся находить значение функций по формуле, по известному значению аргумента, по графику и обратно. Все это делается на примерах. Тема «Степень с натуральным показателем», здесь рассматривается y=x² , у=х³ . Формируются умения строить и читать график. 8 класс. Функция у=к/х и у=SQR (х) – зависимость с функцией у=х² , при х>=0. Решаются упражнения, где рассматриваются изменения функций у=|х| и ее графики. 9 класс. Изучается квадратичная функция ее свойства, график. У= ах² , у=ах²+вх+с которая получается из у=ах² путем параллельного переноса все это объясняется на конкретных примерах. Внимание уделяется нахождению вершины параболы, оси симметрии, на направление ветвей. Умения находить промежутки возрастания убывания, промежутки, где функция сохраняет знак, схематическое построение графики, используя характерные точки, которые имеют существующее значение. Понятие функции – сложное математическое понятие, поэтому рассмотрение должно происходить на конкретных примерах. Функциональными понятиями овладевают при изучении элементарных функций (обратная и прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, степенная). Рассмотрение этих функций происходит при изучении различных разделов алгебры, что позволяет изучать их в единстве с уравнениями. Характер изложения связан с возрастными особенностями учащихся и носит наглядно – индуктивный характер. Переход учащихся от геометрических представлений к аналитическому выражению свойств функции достаточно труден, следовательно. Прежде чем сформулировать возрастание и убывание рассматривают графики произвольных функций, вырабатывают индуктивное представление характера поведения функции на различных отрезках. Необходимо, чтобы была установлена связь между записями свойств функции в аналитической форме их геометрическим представлением. Изучение свойств подчиняется следующей схеме: 1. Рассмотрение конкретных ситуаций, которые приводят к выделению данной функции. 2. Сформулировать определение функции. Исследование входящих параметров. 3. Построение графика функций с помощью учащихся. 4. По графику прочитать основные свойства. 5. Использование изученных свойств при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.

7. Преобразование фигур на плоскости (движение). Изучение преобразований фигур на плоскости начинается в 8 кл с темы движение. Основные понятия: осевая и центральная симметрия, поворот. Применение фигур облад-их симметрией. Понятие равенства фигур и подобия фигур. Признаки подобия треугольников. Основная цель: ознакомить уч-ся с примерами геом преобр-ий и их простейшими свойствами, с общими понятиями равенства и подобия фигур, сформировать умения применять признаки подобия треугольников в решении задач. Дается понятие преобразования (если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру, говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной), далее рассматриваются конкретные примеры преобразования фигур (симметрия отн-но точки и сим-ия отн-но прямой). Далее дается общее понятие движения (преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками). Рассматриваются теоремы о том, что преобразование симметрии относительно точки и прямой является движением, затем рассматриваются свойства движений (точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой и сохраняется порядок их взаимного расположения). Из данной теоремы делаются выводы, что при движении прямые переходят в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки, при движении сохраняются углы между полупрямыми, два движения выполненные последовательно дают снова движение. При ознакомлении уч-ся со св-ми движений следует уделить внимание их геом истолкованию, а не строгому док-ву свойств. Далее на основе понятия движение вводится общее понятие равенства фигур. Две фигуры наз-ся равными, если они движением переводятся одна в другую. При этом обобщается известное уч-ся из курса 7 кл понятие равных отрезков, углов и треугольников. Для примера рассматривается равенство двух треугольников. В записи равенства треугольников: ABC=A1B1C1, предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. Говорится, что при таком условии рав-во треуг-ов, определяемое через их совмещение движением и равенство, как мы его понимали до сих пор (по трем признакам) выражает одно и то же. Равенство фигур на различных этапах. Впервые с равенством фигур на плоскости уч-ся встречаются в теме треугольник в 7 кл, где рассматривается равенство отрезков углов и треу-ов (см.Погорелов стр 14). Далее с равн-ом фигур уч-ся встречаются в теме признаки равенства треугольников (см.Погорелов стр 32).

7. Преобраз-ие фиг. на пл-ти, движ-ие, рав-во фиг. на различ. этапах обуч. геом. Осн. идеями шк. курса геометр. явл-ся геом. фиг. и их св-ва, преобраз. пл-ти и пр-ва, геом. вел-ны. Остановлюсь на геом. преобраз. пл-ти - движении. Основн. цель (см. Прог.) В учебном пособии Погорелова понятие преобразование вводится на наглядно-интуитивном уровне след. образом (опр. У.). Чтобы это понятие было усвоено ребятами, нужно позаботиться о наглядности. (вырезать из картона бесформенную фигуру). В школьном курсе изучается два вида преобразований: движение и подобие. (опр. движ. У.) Желательно, давая это определение, продемонстрировать какое-либо движение с помощью наглядности (та же фигурка что и выше). Чтобы определение движения было усвоено четко, необходимо показать преобразование не являющееся движением (резинка). Рассматривается и преобразование обратное данному (см. У.). Программой предусмотрено рассмотреть общие свойства движений, а именно: пять штук, см. У. Все эти свойства могут быть сформулированы учащимися, если учитель организует их открытие. По программе изучаются конкретные преобразования, а именно, симм. относительно точки, симм. относительно прямой, поворот, паралл-ный перенос. Все они являются движ. В отличие от самого понятия преобразование конкретные виды его четко определяются, но в их опр. есть некоторая особенность. Особенностью является то, что симм. относит точки и прямой определяется как преобразование с соответствующими свойствами; паралл-ный перенос как преобразование в координатной форме, а поворот определяется как движ. (введение симм. относит точки см. У.(симм. точка, симм. фигуры, опред. симм., центральносимм. фигура) теорема о том, что симм. относит точки явл-ся движ.) все рассуждения следует сопровождать соответствующими рис. (табл., чертежи, диафильмы, кодограммы, можно, если можно показать фильм). Аналогично вводится симм. относит. прямой. Здесь основными понят. выступают: симм. точки относит. прямой, преобразование симм. относит. прямой, симм. фигуры относит прямой, ось симм. фигуры, фигуры симм. относит. прямой. По-другому определяется поворот и паралл-ный пернос. Опр. поворота, угла поворота (см. У.). Практика показывает, что это определение вызывает у ребят затруднения, чтобы преодолеть их можно опр. сопровождать такой моделью (три луча, выход из одной точки, разного цвета, поворачивают на один и то же угол, наклад. кальку и видят, что они совпадают при повороте). Перед введением определения паралл-го переноса с ребятами рассматр. наглядное пособие, кот. помогает увидеть что при паралл-ном переносе точки смещ-ся в одном и том же направл. на одно и то же расст-ие (треугольники). Опр. паралл-ого переноса (см. У.). Про формулы, Теор. О том что паралл-ный перенос есть движ., при паралл-ом перен. Точки смещаются по паралл-ым прямым (см. У.) (см. программу – особенности изучения темы, что должны знать ребята). Движ. используется для определения равенства фигур. В У. сначала вводится понятие равных отрезков, равных углов, равных треуг-ов, а затем общее определение рав-ва фиг. (см. У.) Перед учащ-ся став-ся важная задача, что равенство отрезков, углов и треуг-ов определяемое через их совмещение движ. и равенство их как мы понимали до сих пор – одно и тоже. Фактически мы должны убедить учащ-ся в том, что эти два опр. равносильны. Т.е. нужно док-ть, что из первого опр. следует второе и наоборот. В учебнике проводится док-во равносильности для двух треугольников (два утверждения) (см. У.). Док-во первого требует очень четких рассужд., усваивается не всеми учащ-ся; док-во второго следует сразу же из опр. движ. и его св-в. На уроках эти 2 утвержд. должны быть четко отделены др. от др.

8. Преобразование фигур на плоскости. Гомотетия, подобие. Изучение преобразований фигур на плоскости начинается в 8 кл с темы движение. Основные понятия: осевая и центральная симметрия, поворот. Применение фигур облад-их симметрией. Понятие равенства фигур и подобия фигур. Признаки подобия треугольников. Основная цель: ознакомить уч-ся с примерами геом преобр-ий и их простейшими свойствами, с общими понятиями равенства и подобия фигур, сформировать умения применять признаки подобия треугольников в решении задач. Дается понятие преобразования (если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру, говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной), далее рассматриваются конкретные примеры преобразования фигур (симметрия отн-но точки и сим-ия отн-но прямой). После рассмотрения и равенства фигур рассматривается преобразование гомотетии для этого дается понятие преобразования подобия (преобразование фигуры F в фигуру F^| называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и то же число раз). Гомотетия есть преобразование подобия. Рассматриваются свойства подобия: преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки, при преобразовании подобия сохраняются углы между полупрямыми. Преобразование гомотетии служит основой для введения в рассмотрение подобных фигур, в частности треугольников. Изучаемые в теме признаки подобия треугольников являются важной составной частью аппарата исследования геом фигур. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших главах курса. Усвоение учащимися признаков подобия треугольников является основной задачей этой темы. Поэтому следует уделить значительное внимание и время решению задач направленных на формирование умений доказывать подобие треугольников с использование соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников. (Погорелов стр 176).

8. Преобраз. фиг. на пл-ти.: гомотетия, подобие. Метод. изуч. подобия треуг-ов и его признаков. Осн. идеями шк. курса геометр. явл-ся геом. фиг. и их св-ва, преобраз. пл-ти и пр-ва, геом. вел-ны. Остановлюсь на геом. преобраз. пл-ти, а именно на гомотетии и подобии. По У. эта тема изуч. в 9 кл. и явл-ся первой темой. Ее содержание: (название пунктов У.). Подобие рассматр. и в теме «Площади фигур» 9 кл. последняя тема – п. Площади подобных фигур. Осн. цель (см. Прог.). Как уже было отмечено изложением материала начинается с введения понятия «преобраз. подобия». Опр. см. У. п.100. Это опр. след. Сопровождать рис-ми, м. как в У. Затем вводится пон. гомотетия (опр. см. У.) и док-ся теор., что гом-тия есть подобие. Преобраз. гомо-тии служит основой для введения в рассмотрение подобных фигур, в частности треуг-ов. Оно исполь-ся только при док-ве признаков подобия. Следует добиться от учащ-ся умения строить для данного треуг-ка гомотетичный ему с различ. коэфф. гом-тии. После док-ва теор. о том, что гом-тия есть преобраз. подобия рассматр. св-ва его (см. У.) после чего определяют, какие фигуры назыв. подобными, вводится значок, доказ. теор. о транзитивности подобия. (см. п.102). Отмечается, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соот-щие отрезки пропорциональны.(про треуг-ки см. У.). Основным явл-ся умение выписывать у подобных многоугольников сходственные стороны и соот-но равные углы. Учителю их необход. довести до навыка. Изучаемые в теме признаки подобия треуг-ов явл-ся важной составной частью аппарата иссл-ния геом. фиг. Св-ва подобных треуг-ов многократно применяются в дальнейших главах курса. Усвоение учащ-ся признаков подобия треуг-ов явл-ся основн. задачей этой темы. Поэтому следует уделить значит внимание на док-во признаков и на формирование умений использовать эти признаки при решении задач. Практика показала, что тема усваивается большинством ребят плохо. Уч-ля считают одной из причин этого – испуг, кот. испыт ребята при док-ве признаков подобия. Эту причину можно ликвид., если четко продумать оформление док-ва. Покажу как можно оформить док-во признака подобия по двум углам.(Дано из У.)

Док-во: 1. Обознач. АС/А1С1=к,, тогда АС=к*А1С1 (а); 2. Постр. тр. А2В2С2=Нко(А1В1С1), тогда тр. А2В2С2 подобен тр. А1В1С1, уг.А2=уг.А1, уг.С2=уг.С1 и А2С2=к*А1С1 (б); 3. Имеем, уг.А=уг.А1, уг.А1=уг.А2, значит уг.А=уг.А2; 4. Аналогично уг.С=уг.С2; 5. Из (а) и (б) следует, что АС=А2С2; 6. Получили уг.А=уг.А2, уг.С=уг.С2, АС=А2С2, значит тр.АВС=тр.А2В2С2, т.е. тр.АВС подобен тр.А2В2С2; 7. итак получили тр.АВС подобен тр.А2В2С2 и тр.А2В2С2 подобен тр.А1В1С1, значит тр.АВС подобен тр.А1В1С1.чтд. Чтобы док-во не вызвало затруднений следует организ. повторение (опр. и св-ва гомо-тии; признак равенста по стороне и двум прилежащим углам; св-во транз-сти подобия). Два следующих признака док-ся аналогичным образом. Можно проводить сравнение формулировок признаков равенства с признаками подобия треуг-ов. (табл. с рис-ми три случая). Иногда этой табл. пользуются для того, чтобы помочь учащ-ся сформулир. признаки подобия треуг-ов. Существуют другие способы док-ва признаков подобия треугольников, н-р в У.Ат. с использованием теор: Если у треуг-ов есть по одному равному углу, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон заключающих данные равные углы. (Дано то же) Док-во: 1. Замечаем, что уг.В=180-угА-угС, угВ1=180-угА1-угС1, кроме того, угА=угА1, угС=угС1, значит угВ=угВ1; 2. т.к угА=угА1, то S(АВС)/S(А1В1С1)= АВ*АС/А1В1*А1С1 (*); 3. т.к угС=угС1, то S(АВС)/S(А1В1С1) = СА*СВ/С1А1*С1В1 (**) 4. т.к. угВ=угВ1, то S(АВС)/S(А1В1С1) = ВА*ВС/В1А1*В1С1 (***); 5. из (*) и (**) следует АВ*АС/А1В1*А1С1= СА*СВ/С1А1*С1В1 или после сокращения АВ/А1В1= ВС/В1С1 (а); 6. Из (*) и (***) следует АВ*АС/А1В1*А1С1= ВА*ВС/В1А1*В1С1 или АС/ А1С1= ВС/ В1С1 (б); 7. Из (а) и (б) следует АВ/А1В1= ВС/В1С1= АС/ А1С1, кроме того угА=угА1, угВ=угВ1, угС=угС1, значит по опр. трАВС подобен трА1В1С1. чтд. Существуют и други варианты док-ва признаков подобия.

9. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве. Первая встреча с параллельными прямыми происходит в 6 классе. Это обусловлено в целях пропедевтики и рассмотрения координатной плоскости. Созданию образа || прямых служат наблюдения окружающей обстановки. Важное значение имеют: формирование практических умений построения || прямых с использование м линейки и угольника. Учащиеся знакомятся с признаком параллельности прямых. Вопрос о взаимном расположении прямых изучается одним из прямых в курсе планиметрии (7 класс), а поэтому требует особого внимания к разработке их содержания и методики их преподавания, уже при изучении этих разделов целесообразно в доступной форме раскрывать роль основных свойств (аксиом). Создавать первые представления об аксиомах как о рабочем инструменте. Большая роль отводится аксиоме «через любые две точки можно провести прямую и только одну». Учение о параллельности в курсе планиметрии можно разделить на следующие части : определение || прямых, существование || прямых, построение || прямых, аксиома || прямых, свойства ||, признаки || - ти, применение изученной теории в решении задач. Последний раздел присутствует во всех предыдущих. В 8 классе изучается теорема Фалеса и на ее основе свойства средней линии треугольника и трапеции. Параллельность прямых в пространстве. Основная цель – дать учащимся математические знания о ||-тти Е1 и Е2 в Е3. в теме продолжается знакомство со взаимным расположение Е1 и Е2 в Е3. Рассматривается ||-ть прямых, Е1 и Е2, 2х Е2. Для всех этих случаев даются соответствующие определения и признаки, обсуждаются вопросы существования и !. Теоремы сущ-ия доказ-ся конструктивно, что дает учащимся конкретный способ построения Е1 или Е2. Позднее учащиеся знакомятся с одним признаком параллельности плоскостей «Две Е2 ||, если они имеют общий перпендикуляр » . В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. На примере теоремы о существовании и ед-ти прямой || данной Е1, учащиеся получают представления о необходимости заново доказывать известные им из планиметрии факты в тех случаях, если речь идет о точках и прямых Е3, а не конкретной плоскости. Задачи на доказательство решаются во многих случаях конструктивно. В связи с появлением задач на вычисление длины отрезка возникает необходимость целенаправленного повторения планиметрического материала: оперд, свойств признаков параллелограмма, равенство и подобие треугольников и т.д. При решении задач учащиеся должны использовать их в качестве аргумента при обосновании определения признаков параллельности. Теорема о пресечении двух || Е2 третьей Е2 и о пересечении 2х || Е2 2я ||Е1.Темы играют важную роль в процессе формирования пространственных представлений учащихся. Изучение теоретического материала сочетается с решением задач на построение с использованием моделей и рисунков. В теме рассматривается пункт «Изображение пространственных фигур на плоскости». При изучении параллельности в пространстве возникает ряд методических вопросов без решения которых нельзя добиться хороших результатов наиболее важным их них является набор упражнений по теме. Здесь много теорем и следствий из них. Без выполнения упражнений не будет достигнута главная цель, развитие пространственного воображения. Часть упражнений имеет форму вопросов и ставит своей целью уточнение. Правильно. Правильно – ли учащиеся понимают упражнения, аксиомы. Группа один (№2 стр.237). при всей простоте эти упражнения вызывают интерес у учащихся, требуют для получения ответа выполнения схематических рисунков, привлечения моделей. Важно при решении .тих упражнений добиться обоснования ответов. Группа 2 связана с рассмотрением || Е1 и Е2 на готовых чертежах. (№27 стр 24). Группа 3: задачи на вычисление (№5, 7, 8 стр 248) При решении таких задач используются признаки подобия треугольников, теорема Фалеса, свойства средней линии треуг., трапеции. Группа 4 задачи на доказательство (№ 11 стр 248). Группа 5 задачи на построение (воображаемое на проекционном чертеже). Различие этих задач подчеркивается словами «провести» - доказать существование, «построить» - обосновать на чертеже (№ 14 стр 249 – воображаемое, № 37 стр 252 – проекционный чертеж).

10. Методика изучения перпендикулярности (пер) на Е2 и Е3. Учение о пер-х прямых начинается в 6 классе на интуитивной основе. Изучение пер прям идет в одном классе с || Е1 и взаимосвязаны. В своей основе пер Е1 имеет понятие «угол между Е1». Величиной наименьшего из углов образованного двумя пересекающимися прямыми считают углом между ними. То есть угол между пересекающимися Е1 не может превосходить 90 градусов. В случае, когда угол равен 90 градусов прямые называются пер. Существование пер Е1 показываются конструктивно, даются понятия: серединный пер и наклонная. Методика перпендикулярности в Е3. Основная цель: дать учащимся систему сведений о пер Е1 и Е2 в Е3. Продолжается изучение взаимного расположения Е1и Е2 в Е3. Рассматривается пер прямых, Е1 и Е2 , 2х Е2. Материал темы обобщает и систематизирует сведения о пер Е1. При изучении темы возрастает роль задач на вычисление, широко используется теорема Пифагора, теорема о 3х пер, теорема о пер плоскостях. Темой является пропедевтической для изучения многогранников. При решении многих задач, связанных с вычислением длин пер и наклонных е2 . речь идет о вычислении элементарных пирамид. Доказывается теорема выражающая признак пер Е1 и Е2. Из изучаемых свойств содержательными являются теорема выражающая зависимости между ||-ью и пер-ью прямых и плоскостей. Теорема: если Е2 пер одной из 2х || Е1, то она пер и другой. Теор. – две Е1 прямые пер одной и той же Е2, то они ||. Во многих учебниках предлагается начинать систематизированный курс стереом - ии с темы «Пер в Е3». В качестве основного аргумента в пользу расположения материала выдвигается возможность решения многих задач ан вычисление начиная с первых уроков геометрии. Сторонники противоположной т.з. отмечают, что задачи на вычисление с успехом могут быть заманены док –ом . В то время как изложение теор-го материала в случае раннего изучения ||-ти выглядит более доступным и имеет ряд преимуществ. Также введение в программу таких вопросов, как ||-ое проектирование, изображение фигур требует знания ряда фактов раздела параллельности. Таким образом принятый порядок изучения в школе: параллельности, затем пер-ти является целесообразным.

11. Числовые системы в школьной программе по математике. При выборе последовательности рассмотрения понятия числа в школе приходиться учитывать многие факторы. Основными из них яв-ся внутр-е потребности матем-ки (выполнимость операций) и практические потребности (измерение величин) и возможность усвоения материала детьми разного возраста. Первый шаг в методическом построении числ-х сис. – это конечное множество отрезка N чисел. Опираясь на эти знания в нач. шк. Строится весь натуральный ряд. Затем происходит изучение материала о дробях. В 1 кл. уча-ся знают число 0 и операции с ним. К 5 кл. они знают числовое множ-во, существование Z не отрица-х чисел, с небольшой пропидев-й обыкновенных дробей. В дальнейшем изучение числа м/т идти по 3 путям: алгебраический (логич-й), исторический. В шк. принят способ «последовательность»: 1. множ-во Z-целых не «-» чисел с пропиде-й обыкновенных дробей. 2. множ-во не «-» чисел (десяти-е и обыкновенные дроби). 3. рациональные числа. 4. R-числа. Этот путь не лишен недостатков – логические трудности обоснования действий над десятич-ми дробями. При изучении каждого числового множ-ва учитель д/н иметь в виду => круг вопросов: 1. д/б указано место темы в программе. 2. как показывается уч-ся недостаточность того множ-ва чисел, которым они располагают. 3. как формируется понятие «нового» числа. 4. методика изучения сравнения чисел. 5. мето-ка изучения действий в новом множ-ве чисел. 6. изуче-е обратных действий. 7.сис. упражнений по теме. Вводя новую числовую последова-ть необходимо строить конкретное множ-во служащее интерпретацией этой полслед-ти. Результатом изучения множеств N,Z,Q,R д/б умение выпускников охарактеризовать каждое множество. Например, 1. множ-во N- бескон-е, упорядочен-е, дискретн-е, с начальным (1) и без конечного элемента. Замкнутое относительно «+», «*» не замкну-е относит-о «-» и «/». 2. множ-во R-чисел бесконе-е, упорядоченное, без нач. и конеч. элемента , непрерывное,замкнутое относит-о «+», «-», «*», «/». Понятие R числа вводится в 8 кл. во 2 гл. «квадратные корни», в начале обобщается понятие дробных чисел. Термин «рациональное число» произошло от лат. «ratio», что означает отношение (частное), это пошло из-за того, что рац. число как целое, так и дробное можно представить в виде отношения дроби m/n, где mZ, nN, указывается, что такое представление неоднозначно, далее рассматрива-ся вопрос о представлении рац. числа в виде десятичной дроби, затем после решения конкретных примеров делается вывод: каждое рац. число м/б представлено в виде  -й десятичной периодич-й дроби, предлагается проверить истинность обратного утверждения, а именно: каждая  -я десят-я периодич-я дробь представляет некоторое рац. число. Перед тем как ввести понятие иррац-го числа показывается процесс десятичного измерения отрезка на коорд-й прямой в резуль-те чего получается либо конечные десят-е дроби которые можно представить в виде  -х периодич-х с Т=0 или  -е периодич-е например: если длина отрезка d=8/3=2,6666…. Затем показывается, что длина диагоналей еденич-го квадрата равна числу, квадрат которого равен 2. Объявляется, что при десятич-м измерении диагон-й квадрата получится  -я десятичная непериод-я дробь – это объясняется тем, что среди рац. чисел нет такого числа квадрат которого равен 2. Т.О.  -е десят-е переод-е дроби представляют числа и называются они иррацио-ми числами. Подводится итог, что при десятичном измерении длин отрезков каждой точке лежащей справа от т.О координат-й прямой ставится в соответствие «+», -я десятич-я дробь. Наоборот всякой «+», -й десятич-й дроби, на коорд-й прямой найдется точка с права от т.О такая, что длина отрезка от начала отсчета до этой точки будет выражаться этой дробью. Если к  -м десятич-м дробям присоединить противоположные им числа и число 0, то получим множество чисел, которое называют R-ми числами. Отмечается, что каждой точке коорд-й прямой соответствует R- е число и наоборот. Наряду с обозначениями N,Z,Q вводится R. Подчеркивается, что  -е десятич-е дроби могут быть периодич-ми и непериодич-ми. Периодич-е представляют рац. числа, а непериодич-е – иррац-е числа. Т.О. множество R- чисел состоит из рац. и иррац. чисел. Приводятся примеры иррац-х чисел: 3,010010001…, =3,1415926…. Говорится, что R-е числа можно сравнивать, складывать, вычитать, * и / причем действия над R-и числами обладают теми же свойствами, что и действия над рац. числами, при выполнении действий с R-ми числами их заменяют  - ми значениями.

12. Метод уравнений. Уравнения в шк. Решение урав-й составляет алгебраическую часть шк. курса. Задачи и методы алгебры возникли в результате поисков общих приемов для решения однотипных арифм-х задач, эти приемы заключались в составлении и решении уравнений поэтому алгебра долгое время воспринималась как наука об уравн-ях, сюда же привлекали и тождест-е преобразов-я, которые подчинялись цели решения уравнений. В учебно-методичес-й литературе уравнение рассматривается как аналитич-я запись задачи об отыскании совокупности тех значений переменных при которых выраж-я в лев. и прав. части принимают равные значения. Согласно этому уравнение – это не само равенство, а лишь вопрос о -и значений неизвестных, при которых имеет место равенство, при этом отождествляются понятия: уравнение, решить уравнение. Тем не менее термин уравнение часто употребляется вне связи с задачей отыскания его решения так например говорят о уравнении касательной, уравн-и движения точки и т.п. Учащ-я начинают решать урав-я рано. В 1 кл. решают урав-я на основе правил нахождения неизвестного слагаемого, вычитае-го, уменьшаемого. Во 2 кл. – на основе правил нахождения неизв-го множителя, делимого, делителя. В 3 – 4 кл. умения закрепляются. В 5 кл. – уравнение опред-ся как равенство содержащее неизвестные числа. Число при котором урав-е превращается в верное назыв-я корнем урав-я. Решить урав-е – найти все его корни. В 6 кл. – возможность прибавить к обеим частям урав-я одно и то же число. Вводится перенос членов урав-я. В 7 кл. уравнение опред-ся как равенство содержащее переменную. Формулируется сво-во равносильности. Решение линейного урав-я с параметрами. Понятие сис. и рассматрива-ся сис. лин-х урав-й. Построение графика урав-я ax+by=c. В 8 кл. – квадратные урав-я. Решаются урав-я ax²+bx +c=0. решение дробно – рац. урав-й. В 9 кл. продол-ся изучение урав-й и сис. урав-й. Знакомятся с понятием степень целого рац. урав-я, что позволдяет решать уравнения 3,4 степени. Сис. с двумя параметрами, графическое решение урав-й. Разработанный аппарат решения урав-й позволяет решать содержательные текстовые задачи методом урав-й. Программой предусматривается, чтобы в процессе обучения уча-ся усвоили математич-е ЗиУ, усвоили важнейшие понятия курса, терминологию и язык, основ-е термины, формулы, правила, приемы и методы решения задач. Виды урав-й: линейные – ax+by=c, квадратные ax²+bx+c=0, дробно - рац., уравнение степени, логарифмические, показательные, тригонометрические. Методы решения: алгебраический (подстановка, замена, умножение на число), графический. Метод. замечания. 1. Понятие уравн-е тесно связано с понятием корень урав-я, решить уравнение, сис. урав-й. Если уч-ся усваивают эти понятия, то => понимание теории и решения задач. Необх. сис. разъяснять их смысл, приводя примеры. 2. При изучении урав-й уч-ся должны усвоить идею равносильности, использовать сво-ва равносил-и урав-й и тождественных преобразов-й => рацио-е решение урав-й. Целесообразно от урав-й с дробными коэфф-ми перейти к урав-м с целыми коэфф-ми. 3. Необходимо обучить уч-ся алгоритмическим приемам. 4. Хорошим применением урав-й яв-ся текстовые задачи по алгебре. 5. для линии уравнений характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса матем-ки, тесно связано с числовой теорией, с функциональной линией, что служит наглядностью при решении урав-й. Без линии тождественных преобразований невозможно решение любого уравнения и сис.

13. Нерав-ва в шк. Применение неравенств. Сис. изучение нерав-в в шк. начинается в 8 кл. с числовых нерав-в и их сво-в и нерав-в с одной переменной и их сис. Сво-ва числовых нерав-в составляют ту базу на которой основано решение лин. Нерав-в с одной переменной. Основная цель: выработать умение решать лин. нерав-ва с одной неизвестной и их сис. В 9 кл. в теме «квадрат-я функция» изучается решение нерав-в второй степени с одной переменной и решение нерав-в методом интервалов. Цель: решать нерав-ва 2-й степени с одним неизвестным, а также не сложные рац. нерав-ва. Понятие нерав-ва с одной перем-й вводится на конкретных примерах как высказываемая форма без употребления этого понятия. Определяется понятие «решить нерав-во» и «решение нерав-ва». Решением нерав-ва с одной переменной наз-ся значение переменной которое обращает его в верное числовое нерав-во. Решить нерав-во значит найти его решение или доказать, что решений нет. Дается понятие равносильности нерав-ва и сво-ва равносильности нерав-в, котрые разъясняются на конкретных примерах. Затем вводится понятие лин. нерав-ва. Алгоритм решения лин. нерав-ва содержащего одну переменную сходен с алгоритмом решения уравнений. ! –я сложность – деление и умножение обеих частей нерав-ва на отрицательное число. Навык получения нерав-ва равносильного данному в этом случае формируется при решении большого числа устных упражнений. Понятие сис. лин. неравенств с одной перем-й вводится с помощью текстовой задачи на движение. Решением сис. лин. неравенств с одной перем-й называется значение переменной при котором верно -е из нерав-в сис. Решить сис. значит найти все её решения или доказать, что их нет. Для этого достаточно решить -е из нерав-в сис. и найти их общее решение. Для нахождения решений сис. используется координатная прямая, решаются также двойные нерав-ва, которые представляют собой иную запись сис. нерав-в. В 9 кл. изучаются нерав-ва 2-й степени с одной переменной, решение этих неравенств рассматривается как нахождение промежутков, в которых соответствующая кв. функция принимает полож. или отриц. значения. Уч-ся знакомятся с методами интервалов для реш-я несложных рац. нерав-в вида: (x-a)(x-b)(x-c)…(x-f)<=> 0. Метод интервалов используется при исследовании функций. Пути развертывания содержания линии уравнений и неравенств: 1. сначала изучается материал относящийся к уравнениям и их сис., затем нерав-м. Раздельное изучение происходит до теории кв. трехчлена включительно. Дальнейшее изучение происходит происходит в старших классах и оно лишено этого противопоставления. Логариф-е, показате-е, тригономет-е урав-я и нерав-ва изучаются в более тесной связи др. с др. 2. основные классы нерав-в изучаются сразу вслед за изучением соответствующих классов урав-й. В действующих учебниках реализован 1-й.

14. Многоугольники в шк. курсе геом-ии: посл-ть изуч-я отдельных видов, сист. осн. понятий и теорем. Тема многоуг-ки изуч-ся в 9 кл. Осн. цель: расширить и систематизировать сведения о многоуг-ах и окр-ти, развить умение вычислять значение геом-их величин (элементов многоуг-ов, длины окр-ти, ее дуг). Понятие многоуг-ка опред-ся на основе понятия простой замкнутой ломаной. Ломаной наз-ся фигура которая состоит из точек и соединяющих их отрезков. Точки наз-ся вершинами ломаной а отрезки звеньями ломаной. Ломаная наз-ся замкнутой если ее концы совпадают. Простая замкнутая ломаная наз-ся многоуг-ом если ее соседние звенья не лежат на одной Е1. Сведения о многоуг-ах обобщают известные уч-ся факты о треуг-ах и четырехуг-ах (в том числе теорема о сумме углов многоуг-ка явл-ся обобъщением теоремы о сумме углов треуг-ка; среди видов правильных многоуг-ов рассм-ся известные уч-ся равносторонний треуг-ик и квадрат). большое практическое значение имеет рез-тат, полученный при док-ве теоремы о правильных многоуг-ах (Теорема: Правильный выпуклый многоуг-ик является вписанным в окр-ть и описанным около окр-ти). Сведения о том, что центры вписанной и описанной окр-ти у многоуг-ов совпадают и лежат на пересечении биссектрис углов многоуг-ка и серединных перпендикуляров их сторонам, находят широкое применение при решении задач. особое внимание следует уделить выводу формул, связывающих стороны правильных многоуг-ов с радиусами вписанных в них и описанных около них окр-тей и реш-ию задач на вычисление эл-тов правильных многоуг-ов, длин окр-тей и их дуг, что подготавливает аппарат решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в курсе стереометрии. (смотри уч-к Погорелова стр 200, ф-лы 205)

15. Многогранники в школе: определение изображения система основных понятий и свойств. Тема многогр-и является одной из важнейших. В процессе ее изучения систематизируются знания учащихся о многоугольниках из курса планиметрии. А также знания о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве из курса стерем-ии. В процессе изучения продолжается работа по развитию пространственных представлений и использование различных наглядных пособий и т.д. В процессе решения задач рассматриваются различные виды многогранников и формы их сечений, а также строятся соответствующие чертежи. Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Так как рассматриваются выпуклые мног\гр, то гранями выпуклого мно\гр являются выпуклые мно\уг. Стороны граней называются ребрами мног\гр, а вершины – верш-ми мног\гр. Простейшие мног\гр, призмы и пирамиды, опред-ся как фигуры с указанием всех принадлежащих им точек в простр-ве, например призмой называется мног\гр состоящий из двух плоских мног\уг лежащих в разных плоскостях и сов-ых параллельным переносом, и всех отрезков соединяющих соответ-ие точки этих мног\уг. Вводятся понятия: основание призмы, боковые ребра и их свойства. Далее определяется понятие поверхность и боковая поверхность, высота и диагонали призмы. Изучение идет по плану: 1. Понятие призмы, элементы призмы. 2. Прямая призма, правильная призма. 3. наклонная призма. 4. Параллелепипед и его свойства. В процессе работы над понятием призмы используются модели, наглядные пособия и т.д. Далее показ-ся способ построения призмы, что является конструктивным доказ-ом существования такого мног\гр. По рисунку изучаются элементы призмы. Далее после введения прямой и наклонной призмы как частный случай рассматривается правильная призма. Параллелепипед рассматривается как частный случай призмы, его свойства аналогичны свойствам # , поэтому целесообразно повторить материал. При изучении прямого параллелепипеда следует повторить свойства прямауг-ка. При изучении куба, свойства квадрата и ромба. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда формулируются по аналогии со свойствами сторон и диагоналей квадрата. Свойства прямоугольного параллелепипеда – по аналогии со свойствами прямоугольника. Пирамида – это мног\гр состоящий из плоского многоугольника – основания пирамиды, и точки не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания. Содержание темы:(см учебник). Изучение нач – ся с рассмотрения способа построения, далее дается определение пирамиды. Классификация пирамид дается в зав-ти от вида многоугольника, который является основ-м пир-ды. Из всех выпуклых пирамид выделяется правильная пирамиды с помощью двух признаков: основанием является прав-й мног\уг, основание высоты пирамиды совпадает с центром ее основания. Понятие апофемы вводится только для правильной пирамиды. Понятие усеченной пирамиды появляется в связи с изучением свойств сечений пирамиды плоскостью || основанию. Выпуклый мног\гр называется правильным, если его грани явл-ся прав-ми мног\уг-и с одним и тем же числом сторон и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Раздел о правильных мног\гр носит описательный характер. Понятие правильного мног\гр вводится как обобщение правильных пирамиды и призмы. Учащимся без док-ва сооб-ся, со сущ-ет только 5 видов правильных мног\гр.

16. Окр-ть и круг в шк. курсе геом-ии: осн. понятия, опр-ия, теоремы, ф-лы. Методика обучения геом-ским построением с помощью циркуля и линейки. С геом-ми построениями уч-ся знакомятся в конце 7 кл. Но перед этим они изучают понятия окр-ти и круга. В процессе изучения темы уч-ся знакомятся с теорет-ими фактами, связанными с окр-ю, необходимыми для решения задач на построение и для изучения в дальнейшем некоторых вопросов курса, в частности многоуг-ов, вписанных в окр-ть и описанных около окр-ти. В связи с этим при рассмотрении теор-ого материала и решении задач, необходимо отработать такие вопросы, как рав-во радиусов одной окр-ти, перпендикулярность касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положение центров вписанной в треуг-ик и описанной около треуг-ка окр-ей. Док-во теорем о центрах вписанной и описанной окр-ей и решение соответствующих задач позволяет обратить внимание уч-ся на важные с точки зрения дальнейшего применения св-ва серединного перпендикуляра к отрезу, биссектрисы угла, отрезков касательных, проведенных к окр-ти из общей точки, радиуса, перпендикулярного хорде. При изучении и закреплении теоремы об углах вписанных в окр-ть, следует обратить внимание на конфигурацию, связанную с вписанным в окр-ть прямым углом, поскольку в дальнейшем эта конфигурация будет часто встречаться уч-ся. Значительное внимание при изучении данной темы должно быть уделено формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач. Кроме того, здесь формируются умения связанные с вычленением основных построений, необходимых для решения комбинированных задач. При решении задач на построение вопрос о существовании и количестве решений не ставиться; задача считается решенной если указана посл-ть выполняемых операций и док-но, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи.

17. Мат-е выраж-я в шк. их тождественные преобразов-я. В шк. курсе мат-ки слово преобразо-е встречается в различных кл. Тождест-е преоброзов-я одна из основных линий шк. курса мат-ки. Они проводятся на всех уровнях изучения мат-ки в шк. Основой тождеств-х преобразований яв-ся прочные знания понятий, тожд-но = выражения и тож-ва, опре-ий выр-ий (числовое, с перем-ой, степень, одно\чл, мног\чл, показат-ое выр-ие, логариф-ое, тригон-ое и т.д.), опред-ие операций над ними и свойств этих опер-ий. Систем-ое изуч-ие тожде-ых преобр-ий нач-ся в 7 кл. в теме «Выраж-ия, тож-ва, урав-ия», кот-ое явл-ся связующим звеном между курсом алгебры и курсом математики 5-6 кл. В ней закреп-ся вычисл-ые навыки, систем-ся и обобщ-ся сведения о преобраз-ях выраж-ий. Тождес-ые преобраз-ия в 7 классе явл-ся одним из центров, вокруг кот-го концентр-ся основное содер-ие курса алгебры. Ввод-ся понятия: тожд-но= выраж-ия, тождества, тожд-ые преоб-ия выр-ий содержание кот-ых в дальнейшем распростр-ся и углубл-ся при изуч-ии преобр-ий, различ-х алгебраич-их выраж-ий. Фундаментальную роль в формир-ии умения выпол-ть тождест-ые преобр-ия играет тема мног-чл-ы. Изучение темы нач-ся с введения понятия мног\чл, стандартного вида мног\чл-а, степень мног\чл-а. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с мног\чл-и. Серьехное внимание уделяется разложению многочл-а на множ-ли. В теме формулы сокращенного умножения продол-ся работа по формированию у учащихся умений по преоб-ию тождеств-х выражений, целых выраж-ий. Основное вним-ие уд-ся форм-ам разности квадратов, квадрату суммы и разности, формулам суммы и разности кубов, кот-ые учащиеся должны знать и применять как слева на право, так и обратно. Тема тождж-ых преобраз-ий продолж-ся в 8-9 классах. 8кл. Тема рацион-ые дроби. Сначала ввод-ся понятие рац-го выраж-ия, затем из-ся основное св-во дроби (обобщение основного св-ва обыкновенных дробей). Главное место в данной теме занимают алгор-мы действий с дробями, обращается вним-ие, что сумму, разность, умножение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби, основное св-во дроби и алгоритма действий с дробями получают теоретическое обоснование, уточняется понятие тож-ва (равенство верное при всех доп-ых знач-ях, входящих в него переменных). Тема квадратные корни. Основное внимание удел-ся понятию квадр-го корня и его св-ам. Доказ-ся теоремы о корне из произведения и дроби, а также тож-ва: (SQR (а))² =а, SQR (а²)=|а|, кот-ые получают примене-ие в преобр-ии выр-ий содер-их квадратные корни. Тема степень с целым показателем. Формулир-ся св-ва степени с целым показателем, прием док-ва этих свойств показ-ся на примере умножения степени с один-м основанием, дается понятие о записи чисел в стан-ом виде. 9кл. В курсе 9 кл линия тож-ых преоб-ий получает дальнейшее развитие. Тож-ые преоб-ия прониз-т темы: квадратичная функ-ия, урав-ие , сис-ы урав-ий, прогрессии. В теме степень с рац-м пок-ем дает-ся понятие о корне n-ой степени, рассматриваются его св-ва, этот материал яв-ся опорным для введения понятия степ-и с дробным пок-ем и вывода св-в степени с рац-м пок-ем. В 10 классе из-ся тригонометр-ие выр-ия, их преобр-ия, (тема перенесена из 9 класса).

18. Вычислит-я деятельность уч-ся. -е вычисления. Программой по мат-ке предусмотрено умение выполнять устно и письменно арифметич-е действия над числами, развитие вычислительных умений уч-чя до уровня позволяющего уверенно использовать их при решении задач мат-ки и смежных предметах. Повышение мат-й подготовки уч-ся, их вычислительной культуры связано с проникновением мат-ких методов в различ-е обл. знаний. Вычисл-я работа разнообразна по своему характеру и по этому она складывается из: знания уч-ся алгоритмов действий, умения рац. вычислять, знание практических приемов -х вычислений, умение пользоваться средствами для выполнения вычислений. Обеспечение высокой вычисл-й культурыочень важно. Вместе с тем практика говорит, что одним из не достатков в знаниях уч-ся низкая культура вычислительной работы, отсуцтвие навыков вычисления. В качестве основной причины такого положения называется нехватка времени, недостаточное закрепление полученных умений, выход из этого виден в продуманности сис. упражнений с вычислительной частью, с целью сохранения вычислит-х навыков. Т.к. умение считать быстро, правильно и рац-но достигается путем тренировки, сис. выполнения упражнения с вычислениями. О совершенствовании культуры вычисл-я нужно помнить в курсе алгебры, не снижать вычисл-я нагрузку. Необх. решать задачи сохранения и совершенствования вычислит-х навыков уч-ся. В шк. курсе раскрывается значение -х вычисл-й связывая это с практической деятельностью в результате которой в основном получаются -е числа, -е вычисл-я используются для проверки правильности вычислений. Первое знакомство с понятием -го рав-ва чисел и знаком -я происходит в 5 кл. при изучении операций округления N-х чисел за тем округление десятичных дробей. В 7 кл. при изучении темы «степень с N покажателем» рассматривается абсолютная и относительная погрешности. В 8 кл. в теме «степень с Z покажателем» изучаются -е вычисл-я, запись -х чисел, действия над -ми числами, вычисл-я с -ми числами на МК. Метод-е особенности: изучение идет по => схеме. 1. округление чисел, 2. абс-я и отн-я погрешности, 3. запись -х чисел, 4. действия над -ми числами, 5. вычисл-я с -ми числами на МК. Под округлением числа понимается замена числа -м значением, необх-ть округления показывается из решения задач и выводится соответствующее правило округления N-х чисел. В упражнениях предлогается округлить числа до 10, 100, 1000 и т. д., прочитать -е равенства и объяснить до какого разряда округлены числа и т.д. В шк. применяется => метод подсчета верных цифр, его суть в том, что по числу верных цифр определяется число верных в результате. Прав. 1. При «+» и «-» в результате оставить столько десятич-х знаков, сколько десятич-х знаков в данном с min числом десятич-х знаков. (2,5+0,243=27432,7). Прав. 2. При «*» и «/» в результате => оставить столько значащих цифр, сколько их содержится в -м данном с min числом значащих цифр. (15*200=300030*10²) . Прав. 3. До выполнения операции более точные данные => округлить, оставив в них одной цифрой больше, чем в -м донном, содержащим min число верных цифр.(1,3/2,11,3/2,120,6180,62). Прав. 4. При извлечении корня и при возведении в степень в результате => оставить столько цифр, сколько их содержится в данном.(sqr(1.46) 1.21, 2,5²6,3). Прав. 5. В промежуточных результатах => оставить цифрой больше, чем рекомендуют прав. 1,2,4. Опред: Значащей называется любая цифра числа кроме 0 стоящих перед ней. Она называется верной, если ее разрядная единица не < границы абсолютной погрешности.

19. Понятие интеграла в школе. Цель – ознакомить учащихся с интегрированием, как операцией обратной диф-ию, показать применение интеграла к решению геом задач. Место темы в программе: интеграл вводится на основе рассмотрения задач о площади криволинейной трапеции и построении интегральных сумм. Формула Ньютона – Лейбница вводится на основе наглядных представлений. Применяют интеграл при рассмотрении задач о вычислении площадей и объемов, формула объема шара используется в курсе геом. Методические особенности: при изучении темы целесообразно применять графические иллюстрации. Основные З и У: определение первообразной, простейшие правила нахождения первообразной. Введение понятия интеграла. Интеграл вводится с двух сторон: 1. Через криволинейную трапецию S(х) – есть функция от х, если х придать приращение  х, то получим площадь S (х)х* f(х), тогда f(х) S (х)/ х. Отсюда следует, что S^|(х)=f(х), то есть площадь есть первообразная от f(х)=> S(х)=F(b)-F(a) – приращение первообразной. 2. С другой стороны – площадь криволинейной трапеции рассматривается как интеграл S= интеграл от а до b f(х)dх. Из первого и второго получаем формулу Ньютона – Лейбница. Схема изложения интегралов в учебном пособии. 1. Площадь криволинейной трапеции как приращение первообразной непрерывной функции на отрезке: понятие криволинейной трапеции, теорема дающая один из подходов к задаче нахождения площади криволинейной трапеции. 2. Интеграл: второй подход к задаче нахождения площади криволинейной трапеции (предел суммы площадей прямоугольников), понятие интеграла как числа к которому стремятся суммы площадей прямоугольников при n -> к бесконечности. Устанавливается связь между интегралом и площадью криволинейной трапеции. 3. Формула Ньютона – Лейбница: сравнение результатов решения задачи о площади криволинейной трапеции при двух рассмотренных подходах дает данную формулу. При изучении данной темы следует широко использовать таблицы, кодопозитивы с изображением криволинейной трапеции, обращение записи решений и т.д. Обращается внимание учащихся на то, что понятие интеграла используется не только при вычислении площадей фигур, но и объемов тел. А также в задачах на вычисление пути за некоторый промежуток времени, если известна скорость, задачах о давлении в жидкостях и др.

20. геом вел-ны и операции над ними. Изучение геом вел-н проходит через весь курс математики. В начальной школе уча-ся должны знать обозначения и названия единиц длины и площади. Уметь измерять длину отрезка и ломаной, строить отрезок данной длины, вычислять периметр и площадь прямоугольника. В 5 классе расширяются представления об измерении геометрических величин на примере вычисления S и V. Вводится понятие метрической системы мер в связи с изучением десятичных дробей, изучается градусная мера углов при которых за единицы измерения принимается угол в 1 градус. В 7 классе формулируются основные свойства измерения отрезков: каждый отрезок имеет определенную длину > 0, длина отрезка равна сумме длин частей на которые он разбивается в любой его точке. Аналогичные свойства формулируются для измерения углов: развернутый угол = 180 градусов. В 9 классе вводится понятие площади следующим определением: площадь это положительная величина обладающая следующими свойствами: 1. равные фигуры имеют равные площади. 2. если фигуры разбиваются на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры =сумме площадей ее частей (простой называют фигуру, разбивающуюся на конечное число треугольников). 3. площадь квадрата со стороной =ед.изм. =1ед. далее дается определение площади произвольной фигуры не являющейся простой: фигура имеет площадь, если существуют содержащие ее простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями как угодно мало отличающимися от данной. Это определение применяется при нахождении площади фигуры. В 11 классе вычисляются площади поверхностей тел. Аналогично вводится понятие объема. При выводе формул объема широко применяются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. Вывод формулы шара и его частей проводится с использованием общей формулы для объемов форм вращения. Это целесообразно связать с интегралами. При измерении геом величин в школьном курсе можно выделить три метода. 1. непосредственное измерение (линейки, транспортиры палетки). 2. косвенное измерение (использование формул). 3. использование интегрального исчисления.

Определение площади фигур. Выберем прямоугольную систему координат и рассмотрим в 1й четверти множество прямоугольников полученных при пересечении прямых || осям координат. Из этого множества прямоугольников выберем прямоугольник с равными сторонами. Докажем, что если длины сторон прямоугольника равны а и b S_пр= abc². Если а и b прин-т натур-м числам, то раз-ем сторону а на а равных частей, то действительно S=аb. Если a и b принад-т рац-ым числам, то a=m/n, b=c/n, делим ед-цу площади на n частей и получаем c₁=c/n, тогда an=m, bn=c => что S= mcc₁²=anbn *(с²/n²)=abc². Если а и b иррац-ые, тогда a=a0,a1,…,ak,…, b=b0,b1,…,bk,…, a>Ak= a0,a1,…,ak b>Bk= b0,b1,…bk - десятичное приближение по недостатку. а| k= a0,a1,…,ak+ 10^-^k , b| k= b0,b1,…,bk+10^-^k – по избытку. Sk| k=> AkBk| k B^|k. Используя предельный переход получаем S=ab. Зная формулу площади прямоугольника можно найти площади других фигур (часто дается как самостоятельная работа, ученики ищут различные способы нахождения площади трапеции).

21. Методика изуч-я тел вращения в шк-ом курсе стереометрии. Осн-ые опр-ия и св-ва. Планиметрическая база изучения темы. Тела вращения уч-ся изучают в 11 кл. осн-ая цель этой темы: ознакомить уч-ся с простейшими телами вращения и их св-ми. Рассмотрением простейших тел вращения окончательно оформляется система осн-ых пространственных геом-ких фигур, изучаемых в школьном курсе стереометрии: в рассмотрение вводятся цилиндр, конус, шар и сфера. Одновременно с опр-ем конкретного тела вращения даются опр-ия большому числу понятий, связанных с ним (например, высота, радиус, ось цилиндра и т.п.), усвоение которых должно идти не по линии формального воспроизведения из опр-ий, а в ходе решения содержательных геом-их задач. При изучении теор-ого материала существенно развиваются пространственные представления уч-ся. На примерах рассматриваемых геом-их фигур они знакомятся с общим понятием тела вращения; изучают вопросы взаимного расположения тел вращения и Е2: сечение цилиндра, конуса и шара; касательную Е2; знакомятся с понятием вписанных и описанных призм и пирамид. Логические и графические умения уч-ся развив-ся в ходе решения задач, требующих распознавание различных тел вращения и их сечений, построения соотв-щих чертежей. Подавляющее большинство задач учебного пособия представляет собой задачи на вычисления длин, углов и площадей плоских фигур, что опр-ет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные уч-ся из курса планиметрии и стереометрии 10 кл: решение треуг-ов, вычисление длин окр-ей, расстояний и т.д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычисл-ых задач следует выдерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

22. Сущность коор метода на Е2 и Е3, коор форма операций над векторами, вычисление длин и углов. Представление вектора позволяет определить операции над векторами на алгебраическом языке, чем облегчает доказательство их свойств. Понятие координат вектора: 1. Сказать о введении координат на плоскости, которые изучались в 8 классе. Напомнить, что с их помощью решались задачи на нахождение коор середины отрезка, расстояние между точками, записывались уравнения прямой и окружности с помощью коор также вводятся тригонометрические выражения. Коор метод можно распространить и на векторы т. е. Каждому век определенным образом приписать пару чисел полностью его характеризующих, т.е. определяющих его основную величину и направление. 2. Проще всего определяются коор век начало которых совпадает с нач. коор. Их коор будут коор конца век. Рассматривается несколько примеров на нахождение коор век с началом в точке О. 3. С векторами начало которых не совпадает с точкой О поступают след образом. Считают, что равные векторы будут иметь и равные координаты. Из рассмотрения конкретного примера ученики догадываются, что коор век есть разность соответствующего конца и начала вектора. Затем дается определение: пусть век а с началом в т.А1 (х1,у1) и концом в точке А2 (х2,у2), тогда коор век а будем называть числа а1=(х2-х1) и а2=(у2-у1) и записывать а(а1,а2). При решении задач => использовать нахождение коор век по коор его конца и начала и обратно. Задача построения вектора по коор решается неоднозначно (можно построить сколько угодно век по данным коор, поэтому задача формулируется конкретно.) В этом случае решение заключается в том, чтобы найти коор конца век. Расстояни между двумя точками находится по формуле |а|=SQR(а1²+а2²). Операции над векторами вводятся в координатной форме; геометрический смысл действий над векторами раскрывается в соответствующих теоремах и задачах. Содержание темы: 1. сложение век. 2. умножение век на число. 3.скалярное произведение век. Методические особенности: 1. дается определение соответствующей операции в коор форме. 2. доказываются свойства. 3. через весь материал проходят две линии: геометрическая и координатная. 4. вычитание век определяется как операция обратная +. 5. коллинеарность век определяется в геом форме, то есть 2 не =0 век назыв. коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на || Е1. 6. действия над векторами в координатной и геом формах используются при изучении курса физики. 7. основное внимание => уделить формированию практических умений у учащихся, связанных с выполнением операций +, - век, * век на число, вычислением координат вектора, его абс. величием, скалярного * век. Нахождение длин и углов см в уч-ках и сущность координатного метода там же.

23.Узловые ? методики изучения век на Е2 и в Е3. Сущность его применения для док и решения задач. В школьном курсе мат век. Изучаются в геом. в 8 классе последней темой. Ее цель: ознакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, сформировать умение производить операции над век. В 10 классе последний параграф «Декартовые коор. и век в Е3». Его цель – ознакомить учащихся с коор. и век. в Е3. Введение понятия век проходит по след плану (Погорелов): 1.параллельный перенос и его свойства. 2. понятие вектора. 3 абсолютная величина и направление век. 4. равные век. 5. нулевой век. 6. откладывание век. Понятие вектора вводится беседой. Вектором называется направленный отрезок. Направление век отмечается стрелкой. Вводится обозначение одной строчной буквой или двумя заглавными с указанием начала и конца век. Вместо слова вектор над буквенным обозначением ставится черта или стрелка. Два век называются одинаково направленными, если задающие их прямые одинаково направлены и обратно. Абсолютной величиной или модулем называется длина отрез, изображающего век. Равные век определяются, как век совмещающиеся || переносом. Век =  они одинаково направлены и имеют одинаковые модули. Нулевой век вводится как век у которого начало совпадает с его концом. Нулевой век определяется своей абсолютной величиной равной 0. Нулевой век не имеет направления. Существуют два приема откладывания век от точки: с помощью циркуля и с помощью параллелограмма. Операции над векторами вводятся в координатной форме; геометрический смысл действий над векторами раскрывается в соответствующих теоремах и задачах. Содержание темы: 1. сложение век. 2. умножение век на число. 3.скалярное произведение век. Методические особенности: 1. дается определение соответствующей операции в коор форме. 2. доказываются свойства. 3. через весь материал проходят две линии: геометрическая и координатная. 4. вычитание век определяется как операция обратная +. 5. коллинеарность век определяется в геом форме, то есть 2 не = 0 век назыв. коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на || Е1. 6. действия над векторами в координатной и геом формах используются при изучении курса физики. 7. основное внимание => уделить формированию практических умений у учащихся, связанных с выполнением операций +, - век, * век на число, вычислением координат вектора, его абс. величием, скалярного * век. Также следует уделить большое внимание операциям в геом форме. Особенности изучения век в пространстве. Основная цель – обобщить и систематизировать представление учащихся о век и декартовых коор. Эти ? носят характер повторения (век и коор). Новым для учащихся является пространственная система коор и трехмерный век. Для повторения планиметрического материала нужно проводить конспективно содержательное повторение основных положений планиметрии на стереометрическом материале. Как минимум нужно обучить учащихся действовать по образцу: показать типичные задачи с тем, чтобы с аналогичными ученики справлялись сами. Обоснования могут быть опущены, но все определения и необходимые свойства должны быть четко сформулированы. Нужные формулы записаны и закреплены в конкретных вычислениях. Применение векторного метода.(см уч – ки.)

20. Геометрич. величины (длины, площади, объемы) основные понятия, опр., св-ва, их применение для отыскания значения величин. Одна из осн-ых идей шк. курса геом. – идея геометрич. величины. На этой идее я сейчас остановлюсь. И расскажу о том, что такое геометрич. величина, как ее измеряют, какие геометрич. величины изучаются в шк. курсе мат-ки. Площадь, длина, масса, объем, стоимость, цена – все это величины. Первоначальное знакомство с величинами происходит в нач. шк. где наряду с числом понятие величины явл-ся ведущим. Вел-на это основ. св-во реальных объектов или явл-ийодно и тоже св-во объектов выражают однородные вел-ны. Н-р св-во протяженности объектов. назыв длиной. Длина и площадь разнородные вел-ны. Сами вел-ны обладают рядом св-в: пусть а,в,с – однородные вел-ны. 1. Люб. две вел-ны одного рода сравнимы. (><=); 2. Вел-ны одного рода можно складывать, получится вел-на того же рода; 3. Вел-ну можно умножать на +-ное действит. число. Получ. вел-на того же рода; 4. Вел-ны одного рода можно вычитать пользуясь опр.: Разностью вел-ин а и в наз. вел-на с, что имеет место =-во а=в+с, где с=а-в; 5. Вел-ны одного рода можно делить пользуясь опр.: частное вел-ин а и в такое число х, что имеет место =-во а=в*х, вводится обозначение а/в=х. Измерение вел-ин заключается в сравнении данной вел-ны с некоторой вел-ной того же рода принятой за ед. измерения. В рез-те измерения получ. Определенное число, кот. наз. измерением при выбранной ед. измерения. Если а – вел-на и е – ед. измерения, то а=х*е, где х - численное знач. а при выбранной ед. измер. е и записывают: х=m_e(a). х – мера величины а. (а=m_e(a)*е, а=х*е) Измерение вел-ны позвол. свести их сравн. к сравнению их численных значений и операции – к операциям над их численными значениями (мерами). При этом если вел-ны а и в измерены при помощи одной и той же ед. измер., то отношение м/у вел-нами будут такими же как и отношения м/у их численными значениями и наоборот. (в буквенном виде). Численное значение суммы вел-ин равно сумме их численных значений. Если а=х*в, то численное значение а равно произвед. х на численное значение в. В геом. изучаются геом. вел-ны, изучение кот. проходит ч/з весь курс мат-ки. После окончания нач. шк. учащ-ся д. знать назв. и обознач. ед. длины (мм,см,дм,км) и площадей (мм2,см2,дм2,км2), а также должны уметь измерять длину отрезка, ломаной, строить отрезки заданной длины, выч-лять периметр и площадь прямоуг-ка. В 5 кл. представления учащ-ся о геом. вел-нах расширяются, они получ. знания о том, как вычислить площадь некот. фиг., состоящей из прямоуг-ков и как вычисляется объем прямоуг. паралл-педа. В этом же кл. реб. даются формулы для нахождения площ. и объемов некот. геом. фиг. (см. У.-ки). Систематизируются известные св-ва о ед. измер., вводится пон. метрической сист. мер. в связи с изучением десятич. дробей. Также вводится градусная мера. В 7 кл. формулир. основн. св-ва измерения отрезков (длина >0 и деление точкой). В этом же кл. – основные св-ва измер. углов (градусн. мера > 0, развернут =180, гр.мер. уг. = сумме град. мер состав-щих его углов). В 9 кл. – понятие площ. простой фиг. (разбивающейся на конечное число треуг-ов) Опр. площ. см. У. Этим опр. активно пользуются при выводе площ. параллело., прямоуг., трапец. (подробно на примере площад. трап.) В дальнейшем дается опр. площади произволь. фиг. (опр. см. У.) Это опр. использ. при выводе формулы площ. круга. В 11 кл. вычисляются площ. поверхностей геометрич. тел и как и для фиг. на пл-ти вводится понятие объема для простых тел (см. У.), затем – объем произвольного тела. Вводятся формулы для площадей поверхностей и объемов правильных тел (призм, пирам. и т.д.) при выводе формул объема широко применяются приближенные вычисления и интуит. представл. учащ-ся о предельном переходе. Формулы объема шара и его частей – с помощью общей формулы для объемов тел вращения из алгебры. Анализируя тему геом. вел-ны и их измерения в шк. курсе геом. м. сделать следующ. заключ.: при ее изуч. использ. три метода: 1. непосредственное измерение (линейка, трансп-р, «палетка», мерный стаканчик) (1-5 кл); 2. методы косвенного измер. вел-ин (по формулам) (5-11 кл.); 3. с помощью интегрального исчисления (11 кл.)

1. Математич. пон-я в шк. обуч. Методика введения пон.-я производной в курсе алгебры. Понятие – форма мышления, отображающая существенное в изучаемых объектах и закрепляемое специальным термином. В мат-ке пон.-е м. обозначаться символом. Здесь пон.-е это мысленное воспроизведение объекта. Среди св-в пон-ий различают существ. и несуществ. Существ – присущие объекту и без кот. он не м. существовать. Отсутствие несуществ. св-в не влияет на существование объекта. Совокупность всех существ. св-в объекта – содержание пон-я об объекте. Совокупность всех объектов обознач. одним термином наз. объемом пон-я. Содержание и объем пон-я находятся в обратной зависимости. Чем шире объем понятия тем уже его содержание. (ПОНЯТИЯ –(в зависимости от свойств) несравнимые и сравнимые ((в завис. от объема) несовместимые и совместимые (тождественные, пересекающиеся, включающиеся))). Понятие, объем кот. входит в объем другого называется видовым, а второе родовым. Содержание пон-я раскрыв. с помощью опр. Определение – это логич. операция, раскрыв. содерж. пон-я. Способы опр-ния пон-я различны. Различают неявные (контекстуальные и остенсивные) и явные. Явные опр. имеют форму равенства, совпадения двух пон-ий. Одно из них определяемое, другое определяющее. Способы раскрытия опр.: 1. ч/з указание характеристического св-ва (род-вид); 2. конструктивное опр. (т.е. опр. основанные на конструкции, способе построения); 3. ч/з абстракцию (новое пон-е вводится в связи с разбиением некот. множ. на классы эквивал. множ.-тв); 4. обознач. выражений с помощью равенства; 5. введение подчиненных переменных; 6. (не сильно распространено в мат-ке) отрицательное опр. Требования к определению понятий, если эти правила выполняются, то опр. корректно, если нет, то некорректно. Правило 1: соразмерность опр-емого и опр-щего пон-ий. Пр 2: отсутствие порочного круга (в опр.-щей части содерж. опр-емый термин). Пр 3: указание всех св-в позволяющих однозначно выделить объекты, принадлежащие объему опр-мого пон-я. Пр 4: требование минимальности. Пр 5: необходимо, чтобы определяемый объект существовал. Процесс выяснения объема пон-я назыв классификацией пон-я (поводится по одному основанию, понятия д.б. взаимно не совместными, сумма объемов пон-ий дает объем исходного пон-я). Формирование пон-я – сложный психич. Процесс, начинающийся с образования простейших форм познания – ощущений и протекающий чисто по следующей схеме: ощущение–восприятие–представление–понятие. Чувственная ступень в процессе формирования требует применения наглядности. Логич. заключается в переводе от представления к пон-ию с помощью обобщения и абстрагирования. Этапы формирования мат-их понятий: 1. введение пон-я (конкретно- и абстрактно-индуктивный), 2. усвоение, 3. закрепление. Остановимся на введении понятия производной. Это понятие вводится либо 10 кл. 2 полу. Колмо, либо 11 кл. 1 пол. Алимов. Пон-ие усваивается лучше, если ребятам показать необходимость его изучения. В применении к производ. это м. сделать с помощью задач, приводящих к пон-ю производ. Такими зад. м.б. задача о мгновен. величины тока, з. о теплоемкости тела, з. о скорости хим. реакции и др. Рассмотрев эти з. уч-ль обращает внимание уч-ся на то, что все они решаются по одной схеме: 1. придавали аргументу приращение, находили значение функции в точке с приращенным аргументом; 2. находили приращение функции; 3. находили отношение приращения функции к приращению аргумента; 4. выясняли к какому числу стремится это отношение когда приращение аргумента стремится к нулю. Найденное число иногда называют8 скоростью изменения функции или производной функции в указанной точке. Рассматр-ся произв-ая ф-ция f(x), вводятся термины, дается определение производной в т. (см.У.). После этого показывается его использование для нескольких конкретных функций (х² , к*х+в, const). В дальнейшем опр.-ем производной для вывода, нахождения производных ребята не пользуются. В настоящее время учитель рассматривает с учащимися только одну задачу приводящую к пон-ию производной (чаще на мгн. скор.). Наиболее удачно этот вопрос рассмотрен в У. Алимова. В такой послед-сти: 1. рассматр. з. показыв.-ая знач. мгнов. скор. при движ. 2. рассказ. о знач. мгнов. скор. в др. прктич. задачах. 3. выводится связь м/у средней и мгнов. скор. движ. (желательно использ. чертеж). 4. вводится опр. произв. (см. У.). 5. показыв. использ. этого опр. для нахождения производной х², х³, const, к*х + в.

3. Логич. строение шк. курса геометр. Анализ сод–я и методики изучения начал систематич. курса стереометрии. Курс элементарной геом. А.В.Погор. построен на основе компактной сист. аксиом, кот. вводится “…в виде понимания св-в простейших фигур, хорошо известных учащемуся”. Основные понятия: точка и прямая, осн. отношения – принадлежность, лежать между, иметь меру. Система акс. Погор. представлена 12 акс., кот. в сочетании с некоторыми известными учащимся положениями арифметики действ. чис. дают возможность достаточно строгого изложен. курса геом., сохран. при этом традиц. док-ва геом. теор. и не нарушая традиц. порядок изложения шк. курса геом. При построении курса стереом. Пог. добавл. к осн. понят. планиметрии понят. “плоскость”, а к акс. 1-5 групп – шестую группу (из 3 акс.) Курс стереометрии играет систематич. и обобщающ. роль по отношению ко всему курсу геом. Курс стереометрии ставит перед собой задачу развития логического мышления ч/з приемы(анализ, синтез, аналогия, абстрагирование) В настоящ. время курс планиметрии и стереометрии тесно связаны м/у собой. Согласно существующей программе, первой темой курса стереом. явл-ся “Введение в стереометрию” со след. сод-ем: Основные понят. стереом.; аксиомы стереом.; примеры пространственных фигур; сечения. Осн. целью явл-ся след. (см. прогр.) Изуч. взаимного расположения прямых и плоскостей в курсе стереом. полностью опирается на осн. понят. и аксиомы. Поэтому методика введения аксиом треб. особого внимания. Кажд. Из рассматриваемых аксиом следует вводить по след. схеме: 1. рассмотреть модели и изображения многогранников, предметы окруж. действительности, повторить необх. сведения из планиметрии; 2. сформулировать акс.; 3. схематически изобразить ее; 4. выполнить символич. запись. (привести пример введения акс. С1из У.) Аналогично вводятся акс. С2 и С3. После введения акс. Перед учит. И учащ-ся стоит задача их запоминания. Для облегчения м/о предложить след табл.: левый столбец акс. планиметрии, правый столбец – акс. стереом. Лучше всего эту табл. Предъявлять по частям. После того, как все акс. будут введены следует обратить вним. Ребят на аналогию формулировок акс. планиметрии и стереом. На след. уроках следует обратить внимание ребят на то, что в 7-9 кл было док-но больш-во теор. Для фигур на плоскости. Они будут верны и в пространстве. Как только мы найдем какую-либо плос-ть в пр-ве, мы вправе применять к ней все теоремы планиметрии. Программой предусмотрено изуч. неск. следствий из акс. (см У.) Прежде, чем сформулир-ть следствия нужно спросить ребят, а как можно построить плоскость и попросить на наглядных примерах это показать. Необходимо, чтобы ребята поняли, что формулировки состоят из двух частей:1.говорим о существовании плоскости 2.утверждаем единственность. Док-во тоже должно состоять из двух частей, которые разделены м/у собой. Напр. 1 следствие: Дано: а, Мў а Док-ть: сущ-т пл-ть и она единственна. Док-во: 1)1. выберем точку А, лежащ. На пр. а (акс.1) 2. Ч/з А и М проведем прямую в (акс.2) 3. ч/з а и в проведем плос-ть (акс. С3) 2) 1. пусть сущ-т др. плос-ть и точка М и прям. А лежат в этой плос-ти 2. Имеем точка М принадлежит двум плоскостям, значит они пересекаются. (акс. С2) 3. имеем прямая а лежит в двух плоскостях, значит они пересекаются по этой прямой. 4. получили эти плоскости пересекаются по прамым а и в, значит а и в совпадают, что противоречит построению прямой в, значит предположение, что существует вторая плоскость, проходящая ч/з а и М неверно. Чтд. Желательно при док-ве первых теорем постоянно фиксировать внимание учащ-ся на использовании той или иной акс.. Для этого следует почаще задавать вопросы почему, на основании чего и т.д. Док-во существования плоск-ти проводится конструктивным путем и как показ-ет практика затруднений у учащ-ся не вызывает. Док-во единств-ти провод-ся методом от противного и слабые ученики затрудняются. Учителю нужно знать, что для оценки три достаточно знать формулировку и выделять условие и заключение и проводить док-во существования.

4. Мат-е док-во в шк. курсе обуч-я. Индукция и дедукция в шк. курсе мат-ки. Теорема (от греч. “рассматриваю”, “обдумываю”) – мат-е предложение, истинность кот. устанавливается посредством док-ва. При изуч. теор. м/о выделить след. этапы: 1. подготовительный. 2. введение теор. 3. усвоение теор. 4. закрепление теор. Док-во проводится на этапе введения теор. Обязат. требованием в док-ве явл-ся выделение этапов док-ва. Е/и теор. сложная, то учит. сообщает идею док-ва. Е/и теор. “прозрачная”, то ученики сами открывают док-во или самостоят. изучают по учебнику. На этапе усвоения повторяются осн. этапы док-ва, с чего начинали, что делали дальше, зачем, какие использовали теоремы, какова цель их использования. В психологии и дидактике установлено, что проблему обуч-я док-вам целесообразно расчленить на несколько последовательно решаемых задач: 1. изуч. готовых док-в, умение воспроизводить; 2. самостоятельное построение док-ва по аналогии с изученным. 3. поиск и изложение док-в, указанным учителем способом. 4. самостоятельный поиск и изложение учащ-ся док-в мат-х предложений. По споосбу рассуждения док-ва могут быть: 1. прямые (переход с пом-ю логич. рассужд. от усл. теор. к заключ.) 2. косвенные (от противного). По форме умозаключений док-ва могут быть: 1. Индуктивные (полная индукция, мат. индукция) 2. дедуктивные (выведение следствий из посылок в соответствии с законами логики) п.з. (п→р,п)/р; п.о. (п→р,не п)/не р; п.к. (п→р)/не р → не п; п.с. (п→р,р→д)/п→д. Основные приемы логич. мышления – анализ и синтез также используются как методы док-ва. Аналитич. – от неизвестного к известному. Синтетич. – от известного к неизвестному.

1. Дидак-ое учение Я.А. Коменского. Идея пансофии…

Коменский придерживался демократизма. Демократизм Каменского сказывается в его требовании единой школы, всеобщности и обязательности школы родного языка для всех детей без различия сословий, имущественного положения и пола Каменский учил, что чел - это «совершеннейшее, прекраснейшее создание» чел - это гармония в отношении как тела, так и души. Школу Коменский считал «мастерской гуманности». Главные идеи дидактики Коменского носят сенсуалистический характер: познание реального мира на основе чувственного восприятия, реализм, принцип наглядности. Коменский выдвинул идею всеобщего начального обучения. В мировоззрении Коменского переплетаются элементы стихийного материализма, реализма, стремление опереться на жизнь, на опыт, с одной стороны, и религиозность - с другой. По мнению Коменского, имеются три задачи воспитания: познание себя и окружающего мира (умственное воспитание), управление собой (нравственное воспитание) и стремление к богу (религиозное воспитание). Коменский оценивал роль воспитания очень высоко. Через все педагогические сочинения Коменского проходит мысль, что правильное воспитание во всем должно сообразоваться с природой. Коменский, исходя из природы человека, делит жизнь подрастающего поколения на четыре возрастных периода: по 6 лет каждый: детство - от рождения до 6 лет включительно, отрочество - от 6 до 12 лет, юность – о6т 12 до 18 лет, возмужалость - от 18 до 24 лет. В основу этого деления он кладет возрастные особенности: детство характеризуется усиленным физическим ростом и развитием органов чувств; отрочество - развитием памяти и воображения с их исполнительными органами - языком и рукой; юность, помимо указанных качеств, характеризуется более высоким уровнем развития мышления («понимания и суждения») и возмужалость - развитием воли и способностью сохранять гармонию. Для детей до 6 лет включительно он предлагает материнскую школу, дошкольное воспитание под руководством матери. Для отрочества - школа родного языка; Для юношей - латинская школа, или гимназия. Для возмужалых молодых людей - академия. Коменский выдвинул демократический принцип единой школы. Для каждой ступени (кроме академии) Коменский подробно разработал содержание обучения. Материнская школа, учитывая природные особенности детей, должна дать детям до шестилетнего возраста первоначальные представления, живые впечатления об окружающей природе и общественной жизни. Коменский советует приучать детей уже в раннем детстве к хозяйству и труду. Большая заслуга Коменского заключалась в том, что он разработал первое в мире руководство по дошкольному воспитанию - «Материнская школа». Школа родного языка, по Коменскому, имеет шестилетний курс обучения. Она предназначена для всех детей обоего пола без различия сословий, вероисповеданий и национальности. Коменский поднял значение начальной школы, наметив продолжительный курс обучения в ней, подчеркнув, что это - школа родного языка расширив содержание преподавания в начальной школе сведениями из геометрии, элементарными знаниями по географии, естествознанию, преподаванием пения и ручного труда. Большое место он уделял преподаванию религии. Коменский подробно раскрыл принцип наглядности. Им было провозглашено «золотое правило» дидактики: «Все, что только возможно, предоставлять для восприятия чувствами: видимое для восприятия - зрением; слышимое - слухом; запахи - обонянием; подлежащее вкусу - вкусом; доступное осязанию - путем осязания Бессмысленной, механической зубрежке Коменский противопоставил требование сознательности учения. Коменский настаивал на систематичности обучения. В обучении, он считал, надо идти от фактов к выводам, от примеров к правилам. Коменский, выдвинув дидактическое требование посильности обучения для учащихся. Детям следует давать для обучения только то, что доступно их возрастут. Выдвинув дидактическое требование прочности, усвоения учащимися учебного материала. Коменский стремился сильнее развивать познавательные способности учащихся. Коменский установил понятие школьного года с его делением на учебные четверти, ввел каникулы, определил организацию учебного дня, теоретически разработал классно-урочную систему учебных занятий и практически применил ее. Ошибка Каменского: он считал, что в классах детей может быть неограниченное количество до 300. Нравственное воспитание. Основными, добродетелями считал мудрость, умеренность, мужество и справедливость. Коменский советовал развивать у детей скромность, послушание, благожелательность к другим людям, опрятность, аккуратность, вежливость, почтительность к старшим, трудолюбие. Средствами нравственного воспитания Коменский считал: пример родителей, учителей, товарищей; наставления, беседы с детьми; упражнения детей в нравственном поведении, борьбу с распущенностью, с ленью, необдуманностью, недисциплинированностью. Указывая на большое значение дисциплины, он рекомендовал гуманный подход к детям, но вместе с тем требовал, чтобы учитель поддерживал среди учащихся должную дисциплину. Коменский протестовал против телесных наказаний детей. Коменский дал много ценных указаний, сформулированных в виде кратких правил, касающихся правильной организации школьного режима, управления школой, обязанностей учителей, поведения учащихся. Коменский через всю свою жизнь перенес идею пансофии. По его мнению пансофия – это всеобщая мудрость, заключающая в себе знания всех вещей, которые существуют в соответствии с их сущностью и учетом их цели и назначения. Пансофия - учение проникнутое идеей народности.

2. Вклад Ушинского К. Д. (1824-1870) в развитие в псих.-пед-ого знания. Пед-ая антропология, ее значение.

Родился в Туле. Получил среднее образование в гимназии. В 1844г. закончил юридический факультет МГУ. Ушинский указывал, что теория педагогики должна быть основана на использовании законов анатомии, физиологии, истории и других наук. Он требовал единства теории и практики. Утверждал, что педагогу недостаточно усвоить принципы и конкретные правила воспитательной работы, ему необходимо также вооружиться знанием основных законов человеческой природы и уметь применять их в каждом конкретном случае. Уш. стремился исходить из опыта, придавал большое значение наблюдению. Он считал, что испытание зависит от исторического развития народа. В основе пед. системы Уш. лежит идея народности. Под народностью Уш. понимал своеобразие каждого народа, обусловленное его историческим развитием, географическими, природными условиями. Он подчеркивал, что одной из характерных черт воспитания русского народа является развитие у детей патриотизма, глубокой любви к родине. По его мнению, лучшим выражением народности является родной язык, в основу обучения русских детей должен быть положен русский язык; обучение в начальной школе должно ознакомить детей с русской историей и географией, с ее природой. Основанное на народности воспитание должно приучить проявлять патриотизм всегда, повседневно, при исполнении гражданами своего общественного долга. Это воспитание призвано развить у детей чувство национальной гордости, чувство долга перед родиной, приучить их всегда ставить общие интересы выше личных. В тесной связи с народностью стоит вопрос о воспитательном и образовательном значении родного языка. Уш. считал, что человек должен быть совершенным физически, умственно и нравственно, гармонически развит, поэтому он определял воспитание как целеустремленный, сознательный процесс формирования гармонически развитой личности. Главное место он отводил воспитанию нравственности. Он считал, что нравств воспит должно развивать в ребенке гуманность, честность и правдивость, трудолюбие, дисциплинированность и чувство ответственности, чувство собственного достоинства, скромности. Воспитание патриотизма занимает в системе нравственного воспитания Уш. главное место в соответствии с основой всей его педагогической системы – народностью. Нравственность у него соединяется с религией. Средствами нравственного воспитания по Уш. являются: обучение, личный пример учителя, убеждение, умелое обращение с учащимися, меры предупреждения, поощрения и взыскания. Уш. составил две книги для нач. обучения: «Родное слово», «Детский мир». Он считал учебники фундаментом хорошего преподавания. Уш. явл-ся великим русским педагогом основоположником народной школы в России, создателем глубокой, стройной пед. сис., автором замечательных учительских книг. Своею деятельностью Уш. значительно повысил образовательный уровень народной нач. школы, чему особенно способствовали его учебные книги «Родное слово», «Детский мир». Он расширил и обогатил новыми приемами методику начального обучения, внес много нового относительно применения принципа сознательности, основательности и прочности, а так же развития активности и деятельности детей. Особенно ценной является идея Уш. о связи школы с жизнью.

3. Гуманистическая педка. Развитие гуманистических пед концепций в 20-30 г Вклад Крупской, Шацкого, Блонского в развитии гуманист. пед-ки. Крупская была вхожа в круги управл образ-я Заведовала секцией гос ученого совета (ГУС), он был орг-ан после рев-ции с целью реформации и сист образ-я средств страны. Она старалась привлечь старые дорев-е кадры Рос образ-я. Наиб яркими представителями были Блонский и Шацкий. Шацкий стоит у истоков созд в Рос внешк воспитания, много сделал для сист дошк воспитания. В 1905 Шац впервые создал детск-юнош клуб в Марьинской роще (пролетарские дети). Идея была принята не им, он переработал америк опыт. Такого рода попытки предпринимались несколько раз. Он пыт реализ идею гармоничного развития личности. Это был не просто клуб, это было комплексное учрежд, там были лаборатория, обсерватория, дет сад, научные общ-ва он привлекал меценатов (Зеленко). Шац как и др предст-ли не сразу приняли рев переворот. Он попытался реализ всест разв личности. Круп, Блонский участвовали в разработке образовательных программ, рекомендацией. Шац был начинателем: он орг-л трудовые летние лагеря - колонии для детей. Известные программы «Общество, дети, труд и отдых». Шац поп-ся по максимуму дать детям в послеобеденное время условия для развития (муз занятия, худ занятия, худ самодеятельность, театр) – идея комплексности. Гуманистическая позиция Блонского по отношению к личности прояв-сь в подходе к слабым детям (он был против оставления на 2 год – ничего не делает в борьбе с неуспеваемостью, воспит аккуратность уверенность, созд лучшую обстановку для занятий в школе и дома). Цель воспит выводит из природы реб-ка, считает что она должна подчинена воспит всесторонне развитых людей. Он опред-ет комплекс задач: воспитание производителя материальных и духовных ценностей и организатора их распределения. Был написан труд педология – отрасль антропологии; синтез всех наук о реб-ке. Предлагал в 1-ю очередь рассм биолог суть реб-ка. Прим методы – тестирование. Блон много сделал для разв педологии. Он яв-ся ярким разработчиком идеи трудового воспит, школы труда: Больш внимание уделял воспит детей трудового народа. Крупская защищала таких людей как Бл и Шац. Кр вошла в историю как разработчик сист дошкольного воспит, внешк воспит – кот наз-ся соц общ-ой работой с детьми. Свои идеи она реализ ч/з общественные детские организации, это вылилось в развитие всесоюзного пионерского движения. Очень много для дошк воспит – защита матерей работниц, необх детских садов – жен работница должна быть освобождена. Идея политехнизма нашла мощную разработку в тр-дах Крупской.

4.-Теория свободного воспитанияЖ-Ж. Руссо. Ж-Ж. Ру родился в 1712 году. В 1762 году вышел в свет роман-трактат Руссо «Эмиль, или О воспитании» в нем Руссо показал путь воспитания свободного человека нового буржуазного общества. Он отрицал официальную религию и был сторонником «религии чувства», полагая, что каждый человек свободен верить по-своему. Человек, по мнению Руссо, испорчен современным обществом. Отсюда вывод: воспитывать ребенка следует вне испорченного общества, вдали от цивилизации. По мнению Руссо, задача заключается в том, чтобы воспитать такого человека, который ни от кого не зависел бы, жил бы плодами своих трудов, ценил бы свою свободу и умел ее защищать. Руссо говорил, что детей тружеников воспитывать не надо, они уже воспитаны самой жизнью. Надо перевоспитать феодалов, аристократов, правильно воспитать их детей, и мир станет иным. Поэтому героем своего произведения «Эмиль, или О воспитании» он делает Эмиля, происходящего из знатной семьи. Дети должны воспитываться, по Руссо, естественно, сообразно с природой. Это значит, что в воспитании надо следовать природе ребенка, учитывать его возрастные особенности. Он считал, что воспитание получают из трех источников: от природы, от окружающих людей и от вещей. Воспитание природой, по его мнению, осуществляется путем «внутреннего» развития человеческих способностей, развития органов чувств; воспитание людьми - эти приучение человека использовать развитие этих способностей и органов; и наконец, воспитание от вещей - это собственный опыт человека, приобретаемый им от вещей, с которыми он сталкивается и которые на него воздействуют. Правильным воспитание будет тогда, когда все три фактора действуют согласованно, в одном направлении. В непосредственной связи с естественным воспитанием Руссо поставил и свободное воспитание. Он требовал уважать личность ребенка, считаться с его интересами и запросами, придавал большое значение направляющей, роли воспитателя. Он отрицал принуждение как метод воспитания. Руссо делил жизнь своего воспитанника на четыре периода. Первый период - от рождения до 2 лет - это время, когда в центре внимания должно стоять физическое воспитание детей. Второй период - от 2 до 12 лет «сна разума», когда ребенок еще не может рассуждать и логически мыслить, когда следует развивать главным образом «внешние чувства», Третий период - от 12 до 15 лет, в эти годы широко развертывается умственное воспитание, удовлетворяются умственные запросы ребенка. Четвертый период - «период бурь и страстей» - с 15 лет до совершеннолетия, когда осуществляется преимущественно нравственное воспитание. Руссо не отделял четко развитие от воспитания. Он решительно возражал против трафарета, единообразного подхода в воспитании. Задача воспитателя заключается в том, чтобы хорошо знать возрастные особенности ребенка, глубоко изучать его индивидуальные склонности и способности. В раннем детстве (до двух лет) основой всего является физическое воспитание. Если это возможно, ребенка должна вскармливать сама мать. Обычно пеленают ребенка, Так сразу же отнимают у ребенка свободу, а этого нельзя делать, не следует мешать природе. С двух лет наступает новый период воспитания. Не надо в этом возрасте заставлять рассуждать ребенка, не надо читать ребенку всякие наставления, заставлять его заучивать рассказы и сказки необходимо развивать внешние чувства ребенка. Руссо дает целый ряд указаний, как следует развивать эти чувства. Хорошо бы ребенку до 12 лет вовсе не знать книги; но если он научился читать, пусть первой и единственной его книгой будет «Робинзон Крузо», герой которой на необитаемом острове делал все необходимое для своей простой жизни в природе. Никакие нравственные, никакие абстрактные понятия недоступны ребенку до 12 лет. Отвергая наказания, Руссо выдвигает метод «естественных последствий». Если ребенок ломает все, к чему ни прикоснется, - не сердитесь, стремитесь только устранить от него все то, что он может испортить. В третий период своего развития, когда осуществляется умственное и трудовое воспитание. B этом возрасте ребенок еще не обладает в достаточной мере нравственными понятиями и не может как следует понять отношений между людьми, поэтому он должен изучить то, что связано с окружающей его природой. Надо при выборе предметов для изучения исходить из интереса ребенка. Четвертый период - период нравственного воспитания, а оно может быть дано только в обществе. В этом возрасте Руссо считал необходимым дать своему воспитаннику и половое просвещение. Руссо считал, что было бы желательным избежать со стороны детей возможных вопросов о половой жизни; но если такой вопрос задан, то лучше ребенка «заставить замолчать, нежели отвечать ложью». Когда же воспитатель найдет Эмиля достаточно подготовленным, он должен ответить серьезно, просто, без всякого замешательства, не допуская, чтобы дети узнали о половой жизни со стороны, из нечистого источника. Руссо считал, что лет до 17 - 18 юноше не следует говорить о религии. Он был убежден, что Эмиль сам придет постепенно к познанию божественного начала. Он был против сообщения детям религиозных истин. Назначение женщины, в понимании Руссо, совершенно иное, чем назначение мужчины. Она должна быть воспитана для дома. Приспособление к мнению других, отсутствие самостоятельных суждений, даже собственной религии, подчинение чужой воле - вот удел женщины. Что никаких серьезных умственных занятий для девушки не нужно. Л.Н. Толстой. Система свободного восп была реализована им на практике в яснополянской школе. Для Тол свобода пряв-ся не в природе, а в жизни. Он разделяет воспи и обр-е. Воспитание – принудит, насильственное воздей одного лица на др с целью образовать такого чел-ка кот кажется хорошим. Образ-е – свободное отношение людей имеющее своим основанием потребность одного приобретать сведения, а др сообщать уже приобретенное им. Разл воспит и образования Тол видит в насилие права на кот признает за собой воспит, образ-е свободно. Взрослые не имеют права делать подрастающего чел-ка таким же, как сам воспит т.к. это есть нравственный диспотизм. Тол разработал сист знаний, кот по его мнению будут спос-ть разв-ю чувства свободы и единению людей. 1. Свободное воспит яв-ся основой разумно орган-го образ-я. 2. Свобода прояв-ся в праве для народа опр-ть тип школы, круг уч. предметов, состав уч-й, их оплату. 3. Свобода прояв в предоставлении уч-ся свободы творчества, сам-ти, удовл насущных потребностей. 4. Свобода представляет право посещать занятия в каких исп-ся потребн-ти. Обр-е должно строится на предметах способствующих единению людей: филос-я – наука о смысле жизни и о ее значении. Естественные науки подчеркивают общую природу ч-ка. Матем – общность мышления людей. Языки – средство общения. Искусство рождающее общее сопереживание. Труд – средство взаимной заботы. Успешность обуч-я обесп: каждый урок должен быть шагом вперед к учению. Общение должо протекать сознательно. Уч-ль заботится о том чтобы душевные силы уч-ка были в наивыгоднейших условиях. Теорит занятия должны предваряться впечатлением. К.Н. Венцель Свой пед идеал в форм-и личности, кот никогда не станет оружием. Свои осн идеи он изложил в работах «Проблемы космического воспит», «Религия творческой жизни». В своих работах он создал новое философское направление в науке о восп – космическую пед-ку, осн на идеях свободного воспит-я. Для реализ-ции своих идей в 1906 г в Москве он открывает идеи свободного ребенка своеобразную общину детей, где реб-к был тем солнцем вокруг кот вращалось воспит и обрз. Дом свободного ребенка яв-ся качественно новым воспит-образ явлением, где ведущим принципом яв-ся развитие воли и сознат деят-ти, созд усл в кот дети могли бы жить полной жизнью. Свободный произ-й труд. Недопустимость насилия. В основу уч процесса были положены потребности самого реб-ка. В 1908 созд-ся родительский клуб. В клубе был открыт музей образцовых детских игрушек, предметные кабинеты, имелась библиотека как рез-т его творческой работы яв-сь декларация прав реб-ка опубл в 1917 г. Данной декларацией указывалось: ни один реб-к не может быть насильственно принуждаем в посещ воспит и образ-го учрежд-я. Он имеет право отказаться от того воспит и образ-я кот идет в разрез с его индивид-ю. Ребенок во всех возрастах равен взрослому чел-ку. Ни один ребенок не должен иметь притеснений из-за своих убеждений, он может выражать свои мысли, образ-ть с др детьми и взрослыми союзы с поступками и недостатками нужно бороться путем просвещения или его лечения».

5. Политехнизм в образовании: история и современность. Идея политехнизма выдвинута Лениным и Крупской. У истоков К. Маркс и Энгельс. К. Маркс в своих трудах о пробл воспит писал: «Под воспит мы понимаем вещи – умственное, физическое, техническое обуч-е». Выделяя т.о. очень важную роль технической подготовки. Маркс созд-л основы для разработки принципа политехнизма в образовании лич. В более поздних его работах он конкретиз понятие политех обр-я. Во-первых - это один из компонентов воспитания. Во-вторых – в него вкл элементарное техническое обучение, кот дает реб-ку или подростку навыки обращения с простейшими орудиями труда, кроме того нужно выделять элементарное технологическое обр-е – кот знакомит с основным принципом пр-ва. В-третьих – произв труд детей. В 4-х подготовка че-ка к труду. В разл высказываниях Маркс называл технику и технологию пр-ва объектом политехнического обр-я. Политехн – научные основы всех отраслей промышленноси. В отеч педагогике такое понимание было значительно расширено т.к. техника начала бурно внедряться на транспорте, в воен деле, в научн исслед, в сист связи, в быту и т. д. Механизация, а затем и автоматизация, компьютериз всех отраслей народного хоз-ва стали непрерывн направлением научно-технического прогресса. В начале 20 годов Ленин выдвигал в качестве гл задачи – электриф всей страны, говорил о необходимости ознакомления шк-в и электротехникой. Крупская: «Политехнизм имеет целью изуч совр техники в целом главных ее достижений, ее основ. В разв науки и техники расширяется объект политехнизации. Идея была необходима и заключалась в том, что начало 20 годов было ознаменовано технической революцией. Говоря о воспит соврем чел-ка в то время нельзя было не учитывать эти прогрессивные явления в жизни молодой советской страны. Аура технизации об-ва повлияла на выделение целей образования и воспт. Образ совр чел-ка способного гармонично войти в жизнь – вошло политехническое образ-е ПТУ, СПТУ, техникумы. Основы политехнизма заложены в образ программы в кач обязат блока. Выражались в конкретн предметах на кот уч-ся обучались бы конкретным ремеслам, получ начальную проф техн подготовку, а также в вариативном блоке – уч-ся выбирают сами. 20г 20 века – серебрянный век педагогики, Золотой 60 г 19 века – вспышка общественно педагогического движения (Пирогов, Ушинский). В России было отменено крепостное право. Идея политехнизма была выдвинута К. Мар, идея подготовки детей и молодежи, внедрение в содерж-е образ-я объемного блока, содерж-го новейшие сведения о научно-технической революции, об открытии в области науки и техники, о содерж-ии новых мех-мов, начальные свед-я об исследовательской деятельности в этой сфере. Комунна им Дзержинского – произ-во фотоаппаратов. Шк часовой завод чайка, необх приобщение к миру техники. Статьи Ленина о политехнизме в обр-ии. В пост-но разв-ся стране появ-ся высокие уровня инженерные институты.

6. Педагогические идеи и деятельность Макаренко А.С. (1888 - 1939). А.С. Макаренко организовал колонию для несовершеннолетних правонарушителей, создал образцовое воспитательное учреждение - «Трудовую колонию имени А. М. Горького». С июня 1927 года Макаренко участвовал в организации детской трудовой коммуны имени Ф.Э. Дзержинского. Была напечатана «Педагогическая поэма», «Книга для родителей», «Флаги на башнях». Макаренко подверг острой критике буржуазную и мелкобуржуазную педагогику. Следование мелкобуржуазной теории «свободного воспитания» развивает у детей эгоизм, лень, барство, избалованность и расхлябанность, но необходимо «чувство меры в любви и строгости, в ласке и суровости». В отношении к детям нужна «требовательная любовь»: чем больше уважения к человеку, тем больше требований к нему. Социалистический гуманизм проходящий через всю педагогическую систему Макаренко, является одним из ее основных принципов. С социалистическим гуманизмом у Макаренко тесно сочетается оптимизм - умение видеть в каждом воспитаннике положительные силы. Макаренко требовал, чтобы педагогическая теория строилась на обобщении практического опыта воспитания. Был сторонником систематического преподавания учебных предметов. Придавая огромное значение воспитанию в труде. Макаренко протестовал против непроизводительной затраты мускульной энергии учащихся без связи с воспитательной работой. Воспитание в коллективе и через коллектив - это центральная идея его педагогической системы. Под коллективом Макаренко понимал не случайное скопление людей, а объединение их для достижения общих целей в общем труде. Он подчеркивал, что коллектив - часть советского общества: «через коллектив каждый его член входит в общество». Макаренко считал, что воздействовать на отдельную личность можно, действуя на коллектив, членом которого является эта личность. Это положение он называл «принципом параллельного действия». В этом принципе реализуется требование коллектива - «все за одного, один за всех». Одним из важнейших законов коллектива Макаренко считал «закон движения коллективам». Коллектив всегда должен жить напряженной жизнью стремлением к определенной цели. В соответствии с этим Макаренко впервые в педагогике выдвинул и разработал важный принцип, который он назвал «системой перспективных линий». Развитие детского коллектива должно происходить постоянно; оно должно направляться педагогическим коллективом, который творчески ищет наиболее эффективные пути для его движения вперед. Педагог должен уметь увлечь весь коллектив воспитанников и каждого из его участников определенной целью, достижение которой, требующее усилий, труда, борьбы, дает глубокое удовлетворение. Добившись этой цели, надо не останавливаться на достигнутом, а ставить дальнейшую задачу, более широкую, более общественно значимую, делать больше и лучше, чем раньше. Это сущность «системы перспективных линий». Макаренко отводил важную роль в жизни коллектива игре. Необходимым фактором воспитания в педагогической системе Макаренко является труд. В воспитательной работе труд должен быть одним из самых основных элементов. Трудовая деятельность воспитанников занимала большое место в руководимых Макаренко учреждениях; она непрестанно развивалась и совершенствовалась. Начав в колонии имени Горького с простейших видов сельскохозяйственного труда, в основном для нужд своего коллектива, Макаренко затем перешел к организации производительного труда воспитанников в кустарных мастерских в коммуне имени Дзержинского, воспитанники (старшего возраста) обучались в средней школе и работали на производстве со сложной техникой, требующей высококвалифицированного труда. Большого внимания заслуживают указания Макаренко о трудовом воспитании детей в семье: Он советует давать детям даже младшего возраста не разовые поручения, а постоянные задания чтобы дети длительное время несли ответственность за порученную им работу. Дети могут поливать цветы в комнате или во всей квартире, накрывать на стол перед обедом. Воспитание чувства долга, чести и дисциплины. Макаренко тесно связывает вопрос о дисциплине с воспитанием воли мужества, твердого характера. Дисциплина - это лицо коллектива. В отношении прочих наказаний Макаренко требовал, чтобы они были продуманными, не назначались сгоряча и бессистемно, чтобы они имели индивидуализированный характер, соответствовали бы проступку, не были частыми, пробуждали бы в наказанном сознание справедливости наказания и переживание собственной вины, чтобы коллектив признавал справедливость этих наказаний. Такие же подробные указания дает он и относительно поощрений. Макаренко внес много нового, оригинального в освещение проблемы семейного воспитания. Главнейшим условием семейного воспитания Макаренко считал наличие полной семьи, крепкого коллектива, где отец и мать живут дружно между собой и с детьми, где царствуют любовь и взаимное уважение, где имеет место четкий режим и трудовая деятельность.

7. Пед система Сухомлинского. Вел первые уроки этики и семейной жизни. В его школах пед консультации для родителей. В Павловской школе труд был направлен на сохр-е и умножение богатства природы. За годы обуч-я каждый шк-к вырастил не менее 100 деревьев. В шк-ле сущ секции природы, члены каждую весну сов-ли походы по полям, Сух был твердо убежден, что ч-к и природа единое целое. Перед шк стоит ответств задача – сформир-ть духовный облик ч-ка, кот бы дал общ-ву макс того, что он может дать. Сух стр-ся к тому, чтобы были не уроки труда, а истинный труд под кот он понимал деят-ть направленную на созд-е общественного бог-ва. Труд детей должен иметь как можно больше элементов, сближ его с произв-м трудом взрослых. Гл задача пробудить задатки и склонности детей, выработать умения и Н, необх для жизни в будущем. В школе Сух физ труд тесно связ с умств. Мастерство рук – это мастерское воплощение пытливости ума, смекалки, творческого воображения. Система Сух вкл созд совм-х бригад их взрос и детей под влиянием лучших людей и наставников, проникались сознанием ответственности за будущее. В школе обяз были предметы: шахматы, песня, любимый труд, Сказка, 4 мастерских, 1 была откр всегда и имела свободный доступ детей. Каждый за время обуч сделать 80 моделей, было 3 сада. 1 сад вдов – урожай отд-ся одиноким женщинам, 3 голубятни, библиотека на 60 тыс томов, изумрудное царство, пещера сокровищ, автодром. Практиковались уроки на природе. В нравственном установ-и реб-ка нет ничего страшнее чем безразличие уч-ля., не только к реб-ку как личности. Но и успеваемость. Вызывать родит когда реб-к сов-ет хорошее. Сух одним из первых начал говорить,что детская эмоц и нравственная реакция на окруж действ-ть совсем иные чем у взрослого. Коллектив может стать воспит средой только в том случае, когда он созд-ся в совместной творческой деят-ти дост-ей радость и обогащает дух и интелект. У Сух есть реализ-я принципа «+» эмоц фона обуч-я. Гл причина «-» отношения м/у ребенком и уч-м сост в том, что воспит не участв и не понимает души реб-ка, забывает, что сам родом из детсва. Школа и страх перед наказанием понятия не совместимые. Страх воспит только рабов готовых к подчинительству, лжи и лицемерия. Дети воспринимают крик как сигнал нападения на них или же на защиту от них, и то и др выз-ет реак-ю протеста детей. Подлинный воспит-ль эмоциональный че-к. Переживает огорчение и тревогу, что явл эмоц культурой уч-ля. Все методы и приемы какими бы мудрыми они не были рассып как карточный домик если ент уважения к реб-ку и веры в его возм-ть стать лучше. Реб-е должен пост-но чувствовать уважение и веру в себя, только так можно пробудить его совесть. Восп дисциплины и отв-ти Сух строил не на системе наказаний и запретов, а на духовном сотруд-ве. Коллектив в сист Сух выступ не как сама цель, он считает, то понятие личности тесно связано с коллек. Вне его не может быть личности, однако коллек опред-ют сами личности. Система восп-я, предлож-я Сух направлена на учреждение добрых поступков, на умение чувст горе и умение сопер-ть и школа одна без семьи не может решить эти задачи. Мать дает реб-ку нравственные истоки, отец – мужественность и ответст. Ведущими средствами восп-я считает: похвалу, осуждение, столкновения поступка и проступка, побуждение соучастие, самовосп. Индивидуализация процесса обуч сост в том, что в его процессе необ-мо каждому создать ситуацию успеха, чтобы каждый уч-к ощутил свои силы и надеялся на них.

8. Пед-ка как наука в своем развитии прошла 3 этапа: практика воспитания; от появления письменности до первого научного труда «Вел. Дидактика» (Я.А. Ком) - пед-кая мысль; пед-ка сформир. как наука. В наше время предмет пед-ки отличается от прежнего. Предмет – пед-ка изучает принципы и закономерности воспитания, обучения, образования. Структура пед. наук: история пед-ки; возрастная пед-ка (преддошк, млад. шк. возраста, ср. шк., андрогогика); спец. пед-ка (коррекционная, тифло- сурдо- алигофрено-); соц-ая пед-ка (…). В последнее время появились новые пед. науки: андрогогика, синергетика (открыт. сист. системный подход), валеология (формиров ЗОЖ у детей), виктимология. Частные: дидактика (теория обучения (общие принципы и технология), теория и методика воспитания, пед-ка межнационального общения). Частные дидактики МПМатематики, МПФизики. Связь. Виды: внутридисциплинарные; междисциплинарные (м/у общей пед-кой и дидактикой) межнаучные (пед-ка <–> психо, социо, этика, эстет, кибернетика, эконом, технич. науки, медицина – педиатрия и др.). Эти связи возможны за счет того, что пед-ка использует методы исследования др. наук (н-р психо, социо), а также интерпретирует к предмету своего исследования идеи др. наук. Задачи пед. науки (постоянные): вскрытие закономерностей обучения, воспитания, развития; открытие или изучение или разработка новых методов воспит, обуч и др.; внедрение в практику обуч, воспит и др. этих методов; изучение и обобщение мирового пед-ого опыта; прогнозирование развития сист образов (м.б. 12 летняя шк.) Временные: выявление типичных стереотипов в работе учителя; анализ конфликтов ученик – учитель; разработка тестов уровней пед. мастерства; выявление факторов выбора школьниками профессии; анализ стимулов учебной активности будущих учителей.

9. Основ категор пед науки… Психол-пед-кие категор Пед-ка д. иметь предмет, язык и методы исследования. Обучение – это целенаправленное активное взаимодействие учителя и учащихся в рез-те кот формируются ЗУН развитие способностей, формирование мировоззрения. Воспитание – это целенаправленное взаимодействие воспитателей и воспитанников по созданию оптимальных условий для освоения воспитанниками соц ценностей и всестороннего развития личности. Образование – общественно организованный и нормируемый процесс (и результат) передачи соц опыта от предшествующего поколения к последующему, представляющий собой в онтогонестическом плане процесс становления личности в соответствии с потребностями личности и гос-ва. Развитие – стадиальный процесс становления типологических социально значимых качеств чел-ка, его индивидуальности. Взаимосвязь процессов: ((((обучение)развитие)воспитание)образование) Правильно организованное обучение, кот. использует современные методы, формы и средства и технологии позволяющие ребенка развивать и воспитывать. Ребенок развивается и воспитывается – образованный. Деятельность – активное, целенаправленное преобразование человеком окружающего мира и самого себя. Личность – понятие многоплановое, многоаспектное. Л. – совокупность психологических качеств, кот характеризуют отдельного данного чел-ка. (Рубинштейн – Л. – совокупность общего, особенного и единичного. Общее – все человеческое, особое – индив топологические хар-ки). (Бажович – чел становится Л. – когда учиться отвечать за свои поступки).

10. Сущность и виды пед. деятельности, их особенности. Пед-кая деятельность – это вид социальной деятельности, направленный на передачу от старших поколений к младшим накопленного опыта, создание условий для развития личности и выполнение определенных соц. обязанностей. Системно образующей характеристикой деятельности, в том числе и педагогической, является цель. Цель педагогической деятельности связана с реализацией цели воспитания гармонично развитой личности. Виды: преподавание (вид деятельности направленный на управление познавательной деятельностью учащихся). Важнейшим критерием эффективности преподавания является достижение учебной цели.; воспитание (вид деятельности направленный на развитие л., формирование отношений ребенка с окружающим миром, с его духовными ценностями) Воспитание – это целенаправленное взаимодействие воспитателей и воспитанников по созданию оптимальных условий для освоения воспитанниками соц ценностей и всестороннего развития личности.

11. Пед мастерство уч-ля, его компоненты. Проф. компетентность пед-га.Пед-ое мастерство – это высокое и постоянно совершенствуемое искусство обучения и воспитания. Пед-ое мастерство – комплекс качеств личности, кот. позволяют обеспечить всокий уровень самоорганизации профессиональной деятельности. Компоненты: 1. гуманистическая направленность (Ушинский - когда учитель перестает учиться, в нем умирает учитель. На цели образования, на средства, на взаимодействие с детьми); 2. знания (профессиональные) (предмет, методы его преподавания, пед-кие и психо-ие, др. науки (муз, искусство, спорт), знать теорию и практику психолого-педагогических исследований); 3. пое-кие способности (психол-ие качества, кот проявляются в какой-то деятельности; коммуникативные (общаться, контактировать); организаторские; гносеологические (исследовательские); креативные (творчество); толерантность (терпимость, устойчивость); вербальные); 4. пед-кая техника (формы и приемы организации деятельности учителя: техника проведения урока, классного часа, рассказа, индивидуального воздействия, внеклассных мероприятий…). Компетентность – единство теоретич и практической готовности к выполнению профессиональной деятельности, т.е. характеризует профессионализм. Определяется ч/з квалификационные характеристики или профессиограммы. Известна профессиограмма пед деят-ти педагога (Сластенин). В ней определяется готовность ч/з профессиональные умения (способности): дидактические умения (обучения), организационные, коммуникативные, перцептивные, волевые.

11_. Пед мастерство уч-ля, его компоненты. Проф. компетентность пед-га. Педагогическая биография учителя индивидуальна. Не каждый и не сразу становится мастером. У некоторых на это уходят многие годы. Чтобы стать мастером, учителю необходимо овладеть закономерностями и механизмами педагогического процесса. Это позволит ему педагогически мыслить и действовать, т.е. самостоятельно анализировать педагогические явления, расчленять их на составные элементы, осмысливать каждую часть в связи с целым, находить в теории обучения и воспитания идеи, выводы, принципы, адекватные логике рассматриваемого явления; правильно диагностировать явление - определять, к какой категории психолого-педагогических понятий оно относится; находить основную педагогическую задачу (проблему) и способы ее оптимального решения. Профессиональное мастерство приходит к тому учителю, который опирается в своей деятельности на научную теорию. Во-первых, научная теория - это упорядоченная совокупность общих законов, принципов и правил, а практика всегда конкретна и ситуативная. Применение теории на практике требует уже некоторых навыков теоретического мышления, которыми учитель нередко не располагает. Во-вторых, педагогическая деятельность - это целостный процесс, опирающийся на синтез знаний (по философии, педагогике, психологии, методике и др.), тогда как знания учителя зачастую не доведены до уровня обобщенных умений, необходимых для управления педагогическим процессом. Мастерство учителя - это синтез личностно-деловых качеств и свойств личности, определяющий высокую эффективность педагогического процесса. Компоненты педагогического мастерства. В мастерстве педагога можно выделить четыре относительно самостоятельных элемента: мастерство организатора коллективной и индивидуальной деятельности детей; мастерство убеждения, мастерство передачи знаний и формирования опыта деятельности и, наконец, мастерство владения педагогической техникой. В реальной педагогической деятельности эти виды мастерства тесно связаны, переплетаются и взаимно усиливают друг друга. Особое место в структуре мастерства учителя занимает педагогическая техника. Это та совокупность умений и навыков, которая необходима для эффективного применения системы методов педагогического воздействия на отдельных учащихся и коллектив в целом: умение выбрать правильный стиль и тон в обращении с воспитанниками, умение управлять вниманием, чувство темпа, навыки управления и демонстрации своего отношения к поступкам учащихся и др. Структура этого важного компонента мастерства учителя может быть выражена следующими наиболее общими умениями: речевыми умениями мимической и пантомимической выразительности, управления своими психическими состояниями и поддержания эмоционально-творческого напряжения, актерско-режиссерскими умениями, позволяющими влиять не только на ум, но и на чувства воспитанников. Особенности умений и навыков педагогической техники проявляются только при непосредственном взаимодействии с детьми. Они всегда носят ярко выраженный индивидуально-личностный характер и существенно зависят от возраста, пола, темперамента и характера педагога, его здоровья и анатомо-физиологических особенностей. Через эти умения раскрываются воспитанникам нравственные и эстетические позиции педагога.

12. Методологические основы педагогической науки. Методология – учение о принципах организации пед-кой деятельности, а также о методах педагогических исследований. В методологическом знании существует несколько уровней: 1. философский («фундамент»); 2. общенаучный; 3. конкретно научный; 4.технологический. Эти уровни реализуются ч/з определенные подходы. 1. Философский является методологической основой всех наук, в т.ч. и педагогики. Гносеология – наука о познании окружающего мира. От созерцания (восприятие) к абстрактному мышлению (осмысление, понимание), от него к практике (применение, использование). Чел-к – природное и социальное. Современное представление – чел существо биосоциальное. 2. Общенаучный – системный подход (его используют многие науки). П.п. рассматривается как система (взаимосвязанная совокупность элементов). Цель(системообразующий фактор) – содерж бразов, средства обучения, учитель, ученик (все взаимосвязаны между собой). 3. Деятельностный подход (ребенка надо включать в активную деятельность). Личностно-целостный (учет индив особенностей). Этнопедагогический (традиции). 4. индивидуальный (учитываются характеристики ребенка) и дифференцирующий (разбиение на группы или классы – в старших классах). Задачный (п.п. – совокупность пед задач).

12_. Пед методология. Под методологией понимают учение о принципах построения, формах и способах научно-познавательной деятельности. В структуре методологического знания Э.Г.Юдин выделяет четыре уровня: 1.философского уровня методологии составляют общие принципы познания. 2 общенаучная методология 3конкретно-научная методология, 4 технологическая методология - составляют методика и техника исследования. . В настоящее время сосуществуют различные философские учения, выступающие в качестве методологии различных человековедческих наук. Экзистенциализм, или философия существования, переживания человеком своего бытия в мире. Его представители - Н.А. Бердяев. Основное понятие экзистенциализма - существование (экзистенция) - индивидуальное бытие человека, погруженного в свое "Я". Учитель должен предоставить ученику полную свободу в их усвоении. Ученик сам определяет смысл вещей и явлений. При этом ведущую роль играет не разум, а чувства. Неотомизм - учение, идущее от средневекового религиозного философа Фомы Аквинского. Неотомисты учитывают тот факт, что научные знания прочно вошли в жизнь людей. Но мир для них раздвоен на материальный и духовный. Материальный мир - мир "низшего ранга", "он мертв", "не имеет цели и сущности", его изучением занимается наука. Неотомисты доказывают ведущую роль религии в воспитании подрастающих поколений. Позитивизма. Для позитивистов верным и испытанным является только то, что получено с помощью количественных методов. Признают наукой лишь математику и естествознание, а обществознание относят к области мифологии. Неопозитивизм, Слабость педагогики неопозитивисты усматривают в том, что в ней доминируют бесполезные идеи и абстракции, а не реальные факты. Яркий представитель неопозитивизма - Дж.Конант . Прагматизм как философское течение возник на рубеже XIX - XX вв. . Основатели прагматизма заявили о создании новой философии, стоящей вне идеализма и материализма. Главные понятия в прагматизме - "опыт", "дело" (греч. "прагма"). Познание действительности они сводят к индивидуальному опыту человека. . Наиболее яркий представитель прагматизма - американский ученый ДжДьюи выдвинул ряд важнейших принципов обучения и воспитания: развитие активности детей; возбуждение интереса как мотива учения ребенка. Диалектический материализм как учение о наиболее общих законах движения и развития природы, общества и мышления зародился в 40-е гг. XIX в. Широкое распространение он получил в XX в. Наиболее крупные его представители - К.Маркс и Ф.Энгельс. Основные положения сводятся к следующим: материя первична, а сознание вторично; оно возникает в результате развития материи (мозга человека). Все предметы и явления находятся в состоянии движения, развиваются и изменяются. Общенаучный уровень методологии педагогики может быть представлена системным подходом. Сущность заключается в том, что относительно самостоятельные компоненты рассматриваются не изолированно, а в их взаимосвязи, в развитии и движении. Конкретно-методологические принципы педагогических исследований. Системный подход тесно связан с личностным подходом, который означает ориентацию при конструировании и осуществлении педагогического процесса на личность. Он предполагает опору в образовании на естественный процесс саморазвития задатков и творческого потенциала личности, создание для этого соответствующих условий. Деятелъностный подход требует перевода ребенка в позицию субъекта познания, труда и общения. Это, в свою очередь, требует реализации полисубъектного (диалогического) подхода, который вытекает из того, что сущность человека значительно богаче, разностороннее и сложнее, чем его деятельность. Культурологический подход. Культура при этом понимается как специфический способ человеческой деятельности. Этнопедагогический. Антропологический подход, который впервые разработал и обосновал КД.Ушинский. В его понимании он означал системное использование данных всех наук о человеке как предмете воспитания и их учет при построении и осуществлении педагогического процесса. Учение о роле наследственности, среды и воспитания. Основой для воспитания является всегда унаследованные предрасположения, кот наз-ся наследственностью. Они развиваются при воздействии главных факторов развития личности - среды, воспитания. Взаимодействие этих 3-х факторов может быть либо оптимальным, либо негармоничным. Под наследственностью понимается передача от родителей к детям опр качеств и особенностей. Носители наследственности - гены. От родителей к детям передаются внешние признаки: особенности телосложения, цвет волос, глаз, кожи, группы крови, резус-фактор, кот обуславливают х-р псих процессов. Среда-действительность в кот происходит развитие человека. На формирование личности играют различные условия - соц.,эконом., географические, школьные, семейные. Выделяется ближняя и дальняя среды. Социальная - это дальняя среда, а домашняя - ближняя. Социаль-я - это общественный строй, материальные условия жизни. Ближняя - это родственники, семья, друзья. В какой мере происходит влияние среды однозначного ответа в науке нет. Воспитание проектирует влияние среды и наследственности. Эффективность воспитания - в целенаправленности, систематичности и в квалифицированном руководстве. Слабость в системе в том, что она основывается на сознании человека, тогда как среда и наследственность действуют на развитие ч-ка на бессознательном уровне.

13Методы педагогического исследования - это сами способы изучения педагогических явлений, получения научной информации о них с целью установления закономерных связей, отношений и построения научных теорий, их можно разделить на три группы: методы изучения педагогического опыта, методы теоретического исследования и математические методы. Методы изучения педагогического опыта - это способы исследования реально складывающегося опыта организации образовательного процесса. При изучении педагогического опыта применяются такие методы, как наблюдение, беседа, интервью, анкетирование, изучение письменных, графических и творческих работ учащихся, педагогической документации. Наблюдение - целенаправленное восприятие какого-либо педагогического явления, в процессе которого исследователь получает конкретный фактический материал. При этом ведутся записи (протоколы) наблюдений. Наблюдение проводится обычно по заранее намеченному плану. Этапы наблюдения: Определение задач и цели, выбор объекта, предмета и ситуации, выбор способа наблюдения, выбор способов регистрации наблюдаемого, обработка полученной информации. Наблюдение имеет свои недостатки, связанные с тем, что на результаты наблюдения оказывают влияние личностные особенности, исследователя. Методы опроса - беседа, интервью, анкетирование. Беседа проводится по заранее намеченному плану с выделением вопросов, требующих выяснения. Она ведется в свободной форме без записи ответов собеседника. Разновидностью беседы является интервьюирование: исследователь придерживается заранее намеченных вопросов, задаваемых в определенной последовательности. Во время интервью ответы записываются открыто. Анкетирование - метод массового сбора материала с помощью тестов. Эти работы могут дать необходимые сведения об индивидуальности учащегося, о достигнутом уровне умений и навыков в той или иной области. Особую роль в педагогических исследованиях играет эксперимент - специально организованная проверка того или иного метода, для выявления его педагогической эффективности. Этапы эксперимента: теоретический (постановка проблемы, цели, объекта, его задач и гипотез); методический (разработка методики исследования и его плана, собственно эксперимент - проведение серии опытов (создание экспериментальных ситуаций, наблюдение, управление опытом и измерение реакций испытуемых); аналитический - количественный и качественный анализ. Различают эксперимент естественный (в условиях обычного образовательного процесса) и лабораторный - создание искусственных условий для проверки. Чаще всего используется естественный эксперимент. Он может быть длительным или кратковременным. Перечисленные методы еще называют методами эмпирического познания педагогических явлений. Они служат средством сбора научно-педагогических фактов, которые подвергаются теоретическому анализу. Выделяется специальная группа методов теоретического исследования: Индуктивные и дедуктивные методы - Индуктивный метод предполагает движение мысли от частных суждений к общему выводу, дедуктивный - от общего суждения к частному выводу. Работа с литературой предполагает использование таких методов, как составление библиографии; реферирование, конспектирование главных идей и положений работы; аннотирование - краткая запись общего содержания книги или статьи; цитирование - дословная запись выражений. Математические и статистические методы в педагогике применяются для обработки полученных данных методами опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Наиболее распространенными из математических методов, применяемых в педагогике, являются регистрация, ранжирование, шкалирование. С помощью статистических методов определяются средние величины полученных показателей.

14. Исследовательская деят-ть учителя. Изучение коллектива и личости уч-ся. Под исследованием в области пед-ки понимается процесс в рез-те научной деятельности, направленный на получение новых знаний о закономерностях обр-я, его структуре и мех-мах. Пед исслед объясняет и предсказывает факты и яв-я. По направленности пед исследования бывают: 1. Фундаментальные (рез-т – обобщающие концепции, кот подводят итоги достижений пед науки или предполагают модели развития пед систем). 2. Прикладные – работы направл на углубл изучение отдельных сторон пед процесса. 3. Разработки – напрв на обоснование конкр научно-практич рекомендаций, учитываются уже известные теорит положения. Люб пед исслед предполагает опред-е проблемы, темы, объекта и предмета исслед-я, цели, задач, гипотезы. Основной критерий кач-ва исслед-я: актуальность, новизна, теорит и практич значимость. Программа ислед-я имеет 2 раздела: 1. Методологический: обоснование актуальности темы, формулир проблемы, опред объекта и предмета, целей и задач исслед, формулировку осн понятий. Предварительный анализ объекта, выдвижение рабочей гипотезы. 2. Процедурный: раскр-ся стратегический план исслед-я, план и основные процедуры сбора и анализа первичных данных. Логика и динамика исследовательского поиска пред-ет реализ-ю ряда этапов: 1. Эмпирического – здесь получают функциональное представление об объекте исслед-я. Формулируют научную проблему, основной рез-ат – гипотеза. 2. Гипотетический – направлен на разрешение противоречий м/у фактическими представл об объекте и необходимостью постичь его сущность. 3. Теоретический – связан с преодолением противоречия м/у функцион и гипотетическим представлением об объекте и потребностью в системных представлениях о нем. 4. Прогностический – требует решения противоречий м/у полученными представлениями об объекте как целостном образовании и необходимостью предсказать, предвидеть его развитие в новых условия. Психолого-пед характеристика кл коллектива. 1. Общие сведения о школе, классе, истории формирования класса. Эти сведения могут послужить основой для вывода о степени развития коллектива, о возможностях взаимоотношений уч-ся между собой. Зд используются методы: наблюдение, беседа, анализ шк документации. 2. Официальная структура класса. 3. Неофициальная структура класса 4. Психологический климат коллектива. 5. Коллектив в учебной и неуч деят-ти. 6. Массовые явления в коллективе.7. Личность классного рук-ля. 8. Уровень развития коллектива. 9. Работа по формированию коллективных отношений и воспит отдельных уч-ся. Характеристика личности. 1. Особ-ти физ развития. 2. Хар-ка сем среды. 3. Взаимоотношения уч-ка со сверстниками. 4. Учебная и труд деят-ть. 5. Направленность личности школьника. 6. Интеллектуальные особ-ти уч-ка. 7. Особ-ти нерв сист и темперамента. 8. Особенности характера. 9. Общие выводы. 10. Работа по формированию личности шк-ка. Составление психологич хар-ки – один из способов изучения личности уч-ка или классного коллектива. Психол хар-ка – это рез-т не только педагог-ой, но и исслед-ой деят-ти учителя, студента практиканта. Цель данного исследования: всестороннее изучение личности уч-ка, коллектива, необх для направл воспитат работы, и также с личностью каждого уч-ка и коллектива в целом, а также для наиб эффект-ти работы в рамках учебно-познав процесса. Хар-ка как бы открывает проблемы реб-ка (коллектива), помогает понять их причины и кроме того по выводам, которые сможет сделать учитель или студент, их отдельных особенностей уч-ка (коллектива) можно судить о гибкости его психологического мышления, его пед способностях.

17. Дидактические концепции. Ассоциативная теория обучения оформилась в XVII в. Основными принципами этой теории являются следующие: механизмом любого акта учения является ассоциация; всякое обучение своим основанием имеет наглядность, т.е. опирается на чувственное познание, поэтому обогащение сознания обучающегося образами и представлениями - основная задача учебной деятельности; наглядные образы важны не сами по себе: они необходимы постольку, поскольку обеспечивают продвижение сознания к обобщениям на основе сравнения; основной метод ассоциативного обучения - упражнение. Ассоциативные теории лежат в основе объяснительно-иллюстративного обучения. Во многом это является причиной того, что выпускники школы не получают полноценного образования, а именно: у них не формируется опыт творческой деятельности, умение самостоятельного добывания знаний, готовность свободно включаться в любую управленческую сферу деятельности. Методологическое значение имеет идея такого построения обучения, которое ориентировалось не на имеющийся сегодня уровень развития, а на тот завтрашний, которого ученик может достичь под руководством и с помощью учителя. Достаточно эффективную концепцию повышения развивающей функции традиционного обучения предложил Л.В. Занков. Его дидактическая система, ориентированная на младших школьников, дает развивающий эффект и при работе с подростками и старшими школьниками при соблюдении следующих принципов: построение обучения на высоком уровне трудности, быстрый темп изучения материала, принцип ведущей роли теоретических знаний; осознание обучающимися процесса учения. Поиск путей совершенствования обучения, в основе которого лежат ассоциативные теории, направлен на выявление путей и условий развития познавательной самостоятельности, активности и творческого мышления учащихся. В этом отношении показателен опыт педагогов-новаторов: укрупнение дидактических единиц усвоения (П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев), интенсификация обучения на основе принципа наглядности (В.Ф. Шаталов, С.Д. Шевченко и др.), опережающее обучение и комментирование (С.Н. Лысенкова). Теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин. Н.Ф. Талызина и др.), теория учебной деятельности (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.). Теория проблемного обучения опирается на понятия "задача" и "действие", т.е. на то, что в полной мере характеризует деятельностный подход. Проблемная ситуация - это познавательная задача, которая характеризуется противоречием между имеющимися у учащихся знаниями, умениями, отношениями и предъявляемым требованием. Значение познавательной задачи состоит в том, что она вызывает у учащихся стремление к самостоятельным поискам ее решения путем анализа условий и мобилизации имеющихся у них знаний. Проблемные ситуации могут быть классифицированы по направленности на приобретение нового (знания, способы действия); по степени трудности и остроте (зависит от подготовленности учащихся); по характеру противоречий (между житейским и научным знанием). Деятельность учащихся при проблемном обучении предполагает прохождение следующих этапов: анализ условий, отделение известного от неизвестного; выдвижение гипотез (вариантов) и выбор плана решения; реализация плана решения; поиск способов проверки правильности действий и результатов. Деятельность учителя нахождение (обдумывание) способа создания проблемной ситуации, перебор возможных вариантов ее решения учеником; руководство усмотрением проблемы учащимися; уточнение формулировки проблемы; оказание помощи учащимся в анализе условий; помощь в выборе плана решения; консультирование в процессе решения; помощь в нахождении способов самоконтроля; разбор индивидуальных ошибок или общее обсуждение решения проблемы. Проблемное обучение способствует развитию умственных способностей, самостоятельности и творческого мышления учащихся. Теория поэтапного формирования умственных действий, разработанная П.Я. Гальпериным и развиваемая Н.Ф. Талызиной, в основном касается структуры процесса усвоения знаний. Успешность усвоения в соответствии с этой теорией определяется созданием и уяснением учеником ориентировочной основы действий, тщательным ознакомлением с самой процедурой выполнения действий. Пять взаимосвязанных этапов: предварительное ознакомление с действием, с условиями его выполнения; формирование действия в материальном виде с развертыванием всех входящих в него операций; формирование действия во внешнем плане как внешнеречевого; формирование действия по внутренней речи; переход действия в глубокие свернутые процессы мышления. Теория учебной деятельности исходит из учения Л.С. Выготского о соотношении обучения и развития, согласно которому обучение свою ведущую роль в умственном развитии осуществляет прежде всего через содержание усваиваемых знаний. Авторы теории особо отмечают, что развивающий характер учебной деятельности связан с тем, что ее содержанием являются теоретические знания.

15. Образование содержание и виды. Под образованием понимается единый процесс физического и духовного формирования личности, процесс социализации, сознательно ориентированный на некоторые идеальные образы, на исторически обусловленные, более или менее четко зафиксированные в общественном сознании социальные эталоны. Содержание образования совокупность систематизированных знаний, умений и навыков, взглядов и убеждений, а также определенный уровень развития познавательных сил и практической подготовки, достигнутый в результате учебно-воспитательной работы. В последнее десятилетие в свете идеи гуманизации образования все более утверждается личностно-ориентированный подход к выявлению сущности содержания образования. Понимают педагогически адаптированную систему знаний, навыков и умений, опыта творческой деятельности и опыта эмоционально-волевого отношения, усвоение которой призвано обеспечить формирование всесторонне развитой личности, подготовленной к воспроизведению (сохранению) и развитию материальной и духовной культуры общества. Традиционная педагогика целью образования выступает формирование социально значимых качеств, развитие человека как члена общества. Личностно-ориентированное содержание образования направлено на развитие целостного человека: его природных особенностей его социальных свойств и свойств субъекта культуры. При этом развитие и природных, и социальных, и культурных начал осуществляется в контексте содержания образования, имеющего общечеловеческую, национальную и региональную ценность. Содержание образования имеет исторический характер. Это означает, что оно изменяется под влиянием требований жизни, производства и уровня развития научного знания. Образование как социальное явление возникло из прагматической потребности людей в знаниях, которые были необходимы для обеспечения их жизнедеятельности. Эти две тенденции (прагматическая и культурологическая) определили направления в отборе содержания образования в различных культурах и цивилизациях. На него оказывали влияние и социальные факторы, связанные с расслоением общества на социальные группы. Господствующие классы присвоили себе монополию на общекультурные и развивающие знания. Основные же слои населения получали лишь знания, необходимые для повседневной жизни и практической деятельности. В эпоху Возрождения и в XVIII - XIX вв. в связи с утверждением идей гуманизма появляются концепции целостного развития личности и осуществляются попытки их реализации. Основные теории формирования содержания образования сложились в конце XVIII - начале XIX в. Они получили название материальной и формальной теорий формирования содержания образования. Первую еще называют теорией дидактического материализма или энциклопедизма. Ее сторонники считали, что основная цель образования состоит в передаче учащимся как можно большего объема знаний из различных областей науки. Формальная теория рассматривала обучение только" как средство развития способностей и познавательных интересов учащихся. Главным критерием при отборе учебных предметов развивающая ценность учебного предмета. Теоретическую основу составляло положение о переносе знаний и умений, приобретаемых в одной области деятельности, в другую. Слабость этой теории в программах обучения прежде всего отражались инструментальные предметы (языки, математика). Одной из современных тенденций развития содержания образования является его стандартизация. Необходимостью создания единого в стране педагогического пространства. Под стандартом образования понимается система основных параметров, принимаемых в качестве государственной нормы образованности, отражающей общественный идеал и учитывающей возможности реальной личности и системы образования по достижению этого идеала. выделяются три компонента: федеральный, национально-региональный и школьный. Федеральный компонент определяет нормативы, соблюдение которых обеспечивает единство педагогического пространства России. Национально-региональный компонент Они относятся к компетенции регионов и учреждений образования. Наконец, стандартом устанавливается объем школьного компонента содержания образования, отражающего специфику и направленность отдельного образовательного учреждения. Нормативные документы, регламентирующие содержание общего среднего образования. Используется несколько типов учебных планов. Базисный учебный план. Он служит основой для разработки типовых и рабочих учебных планов и исходным документом для финансирования школы. Типовые учебные планы Они разрабатываются на основе государственного базисного учебного плана. Учебный план общеобразовательной средней школы Существуют два типа учебных планов школы: собственно учебный план школы, разрабатываемый на основе государственного базисного учебного плана. Рабочий учебный план, разрабатываемый с учетом текущих условий и утверждаемый педагогическим советом школы ежегодно. Федеральный компонент обеспечивает единство школьного образования в стране. Национально-региональный компонент выделяются учебные курсы или разделы, отражающие национальное своеобразие культуры. Интересы конкретного образовательного учреждения с учетом федерального и национально-ре8гионального компонентов находят отражение в школьном компоненте учебного плана.

16. Под образованием понимается единый процесс физического и духовного формирования личности, процесс социализации, сознательно ориентированный на некоторые идеальные образы, на исторически обусловленные, более или менее четко зафиксированные в общественном сознании социальные эталоны. Содержание образования совокупность систематизированных знаний, умений и навыков, взглядов и убеждений, а также определенный уровень развития познавательных сил и практической подготовки, достигнутый в результате учебно-воспитательной работы. В последнее десятилетие в свете идеи гуманизации образования все более утверждается личностно-ориентированный подход к выявлению сущности содержания образования. Понимают педагогически адаптированную систему знаний, навыков и умений, опыта творческой деятельности и опыта эмоционально-волевого отношения, усвоение которой призвано обеспечить формирование всесторонне развитой личности, подготовленной к воспроизведению (сохранению) и развитию материальной и духовной культуры общества. Традиционная педагогика целью образования выступает формирование социально значимых качеств, развитие человека как члена общества. Личностно-ориентированное содержание образования направлено на развитие целостного человека: его природных особенностей, его социальных свойств и свойств субъекта культуры. При этом развитие и природных, и социальных, и культурных начал осуществляется в контексте содержания образования, имеющего общечеловеческую, национальную и региональную ценность. Содержание образования имеет исторический характер. Это означает, что оно изменяется под влиянием требований жизни, производства и уровня развития научного знания. Образование как социальное явление возникло из прагматической потребности людей в знаниях, которые были необходимы для обеспечения их жизнедеятельности. Эти две тенденции (прагматическая и культурологическая) определили направления в отборе содержания образования в различных культурах и цивилизациях. На него оказывали влияние и социальные факторы, связанные с расслоением общества на социальные группы. Господствующие классы присвоили себе монополию на общекультурные и развивающие знания. Основные же слои населения получали лишь знания, необходимые для повседневной жизни и практической деятельности. В эпоху Возрождения и в XVIII — XIX вв. в связи с утверждением идей гуманизма появляются концепции целостного развития личности и осуществляются попытки их реализации. Основные теории формирования содержания образования сложились в конце XVIII — начале XIX в. Они получили название материальной и формальной теорий формирования содержания образования. Первую еще называют теорией дидактического материализма или энциклопедизма. Ее сторонники считали, что основная цель образования состоит в передаче учащимся как можно большего объема знаний из различных областей науки. Формальная теория рассматривала обучение только как средство развития способностей и познавательных интересов учащихся. Главным критерием при отборе учебных предметов была развивающая ценность учебного предмета. Теоретическую основу составляло положение о переносе знаний и умений, приобретаемых в одной области деятельности, в другую. Одной из современных тенденций развития содержания образования является его стандартизация. Необходимость создания единого педагогического пространства. Под стандартом образования понимается система основных параметров, принимаемых в качестве государственной нормы образованности, отражающей общественный идеал и учитывающей возможности реальной личности и системы образования по достижению этого идеала. Выделяются три компонента: федеральный, национально-региональный и школьный. Федеральный компонент определяет нормативы, соблюдение которых обеспечивает единство педагогического пространства России. Национально-региональный компонент относятся к компетенции регионов и учреждений образования. Наконец, стандартом устанавливается объем школьного компонента содержания образования, отражающего специфику и направленность отдельного образовательного учреждения. Нормативные документы, регламентирующие содержание общего среднего образования. Используется несколько типов учебных планов. Базисный учебный план. Он служит основой для разработки типовых и рабочих учебных планов и исходным документом для финансирования школы. Типовые учебные планы Они разрабатываются на основе государственного базисного учебного плана. Учебный план общеобразовательной средней школы Существуют два типа учебных планов школы: собственно учебный план школы, разрабатываемый на основе государственного базисного учебного плана. Рабочий учебный план, разрабатываемый с учетом текущих условий и утверждаемый педагогическим советом школы ежегодно. Федеральный компонент обеспечивает единство школьного образования в стране. Национально-региональный компонент выделяет учебные курсы или разделы, отражающие национальное своеобразие культуры. Интересы, конкретного образовательного учреждения с учетом федерального и национально-регионального компонентов, находят отражение в школьном компоненте учебного плана. Структура учебного плана. Инвариантная часть (ядро) учебного плана обеспечивает приобщение к общекультурным и национально значимым ценностям. Вариативная часть, учитывающая личностные особенности, интересы и склонности учащихся, позволяет индивидуализировать процесс обучения. Средняя общеобразовательная школа в нашей стране и во многих других странах строится на трехступенчатой основе: начальная, основная и полная. Учебная программа — нормативный документ, раскрывающий содержание знаний, умений и навыков по учебному предмету, логику изучения основных мировоззренческих идей с указанием последовательности тем, вопросов и общей дозировки времени на их изучение. Учебные программы бывают: Типовые учебные программы разрабатываются на основе требований государственного образовательного стандарта. На основе типовой программы разрабатываются и утверждаются педагогическим советом школы рабочие учебные программы. Авторские учебные программы, могут содержать собственные подходы к рассмотрению изучаемых явлений и процессов. В построении учебных программ сложились два способа: концентрический и линейный. При концентрическом способе одни и те же разделы программы изучаются на разных ступенях обучения, но в разных объемах и глубине в зависимости от возраста учащихся. При линейном способе учебный материал располагается систематически и последовательно, с постепенным усложнением.

18. Воспит е однозначное понятие его трактуют как общественное явл как п.п. и как пед деятельность. Как общественное явл воспит очень широкое понятие, почти тождественное понятию образование, сочетающее в себе признаки социализации личности. Факторы влияющие на воспитание: макросфера (т.е. уровень развития производства, экономики) различные формы общественного сознания (мораль, вера, исповедание, мода и т.д.), идеологические установки (деятельность общественных организаций, средства массовых коммуникаций) и микросфера (семья). Воспит – это целенаправленное взаимодействие воспитателей и воспитанников по созданию оптимальных условий для освоения воспитанником соц. ценностей и всестороннее развитие личности. Содержание процесса воспитания является формирование отношения к духовным ценностям нашего мира (искусство, труд, плоды труда, религия, учеба, человек, нормы поведения). По Щурковой воспитание ребенка значит показывать ему жизнь по законам истины, добра и красоты. Воспит может рассматриваться в 3-х сферах: рационалистической (просвещение ребенка); эмоциональной (доро, культура эмоций); поведенческая сфера (красивые добрые поступки). Цель конкретизируется ч/з задачи:

18. Воспит как общ-ое явл и п.п. С точки зрения социальной, воспитание - это целенаправленная подготовка молодого поколения к жизни, в данном и будущем обществе, осуществляемая через специально создаваемые государственные и общественные структуры, контролируемая и корректируемая обществом. Воспитание - элемент общечеловеческой культуры и подлежит изучению с позиции культурологической. Философски целенаправленный процесс взаимодействия одного поколения с другим, осуществление передачи эстафеты жизни старшим поколением молодому, и в жизни как смене одного поколения другим воспитание предстает условием такой смены. Профессионально-педагогическая ситуация: станем рассматривать воспитание, как то, что организуется профессионалами-педагогами в специальных воспитательных учреждениях, наделенными обществом профессиональными полномочиями и несущими профессиональную ответственность перед обществом. Воспитание - это целенаправленная содержательная профессиональная деятельность педагога, содействующая максимальному развитию личности ребенка, вхождению ребенка в контекст современной культуры, становлению его как субъекта и стратега собственной жизни, достойной человека. Личность - это человек в его социальный связях и взаимных социальных отношениях, это член общества, с одной стороны, подвергающийся воздействию среды, а с другой - сознательно выстраивающий свои отношения с людьми и всей совокупностью социальных явлений. Формирование личности не совершается в одном акте, а протекает процессуально, как движение, вызываемое причинами, проходящее свои этапы, имеющее свои темпы, свою историю. Субъект воспитания - это всегда педагог-профессионал, либо взрослый, осознанно целенаправленно способствующий вхождению ребенка в контекст культуры. В воспитательном процессе участвуют два субъекта, и, хотя один из этих субъектов мал и неопытен, необразован и недостаточно развит, а другой обучен, развит, опытен и мудр, оба субъекта автономны и обладают своим внутренним миром, неповторимым в другом и уникальным. Каждый из субъектов - уникальность. Их взаимоотношения - сложная сторона воспитания. Ход развития этих взаимоотношений, безусловно, определяется педагогом, а не воспитанником, так как педагог психологически подготовлен придавать общению наиболее благоприятный для воспитания ученика характер. Именно субъект-субъектные отношения педагога и ребенка придают воспитательному процессу черту, объединяющую воспитание и искусство, а решающая роль педагогической технологии диктует педагогу-профессионалу наряду с теоретической, методической профессиональной подготовкой овладевать искусством общения человека с человеком.

19. Обучение в пед. процессе. Обучение - самый важный и надежный способ получения систематического образования обучение есть не что иное, как специфический процесс познания, управляемый педагогом. Познавательная деятельность - это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Она осуществляется во всех видах деятельности и социальных взаимоотношений учащихся, а также путем выполнения различных предметно-практических действий в учебном процессе (экспери-ние, констр-ние, реш исслед-их зад). Но только в процессе обучения познание приобретает четкое оформление в особой, присущей только человеку учебно-познавательной деятельности или учении. Обучение всегда происходит в общении и основывается на вербально-деятельностном подходе. Обучение, как и всякий другой процесс, связано с движением. Движение в процессе обучения идет от решения одной учебной задачи к другой, продвигая ученика по пути познания: от незнания к знанию, от неполного знания к более полному и точному. Обучение не сводится к механической "передаче" знаний, умений и навыков. Это двусторонний процесс, в котором в тесном взаимодействии находятся педагоги и воспитанники: преподавание и учение. Успех обучения в конечном итоге определяется отношением школьников к учению, их стремлением к познанию, осознанным и самостоятельным приобретением знаний, умений и навыков, их активностью функции обучения: образовательную, воспитательную и развивающую. При этом образовательная функция связана с расширением объема, развивающая - со структурным усложнением, а воспитательная - с формированием отношений Образовательная функция. Основной смысл образовательной функции состоит в вооружении учащихся системой научных ЗУН и ее использовании на практике. Научные знания включают в себя факты, понятия, законы, закономерности, теории, обобщенную картину мира. Умения образуются в результате упражнений, которые варьируют условия учебной деятельности и предусматривают ее постепенное усложнение. Для выработки навыков необходимы многократные упражнения в одних и тех же условиях. Воспитательная функция органически вытекает из самого содержания, форм и методов обучения, но вместе с тем она осуществляется и посредством специальной организации общения учителя с учащимися. Важнейшим аспектом осуществления воспитывающей функции обучения является формирование мотивов учебной деятельности, изначально определяющих ее успешность. Развивающая функция осуществляется более эффективно при специальной направленности взаимодействия учителей и учащихся на всестороннее развитие личности, осуществление развивающей функции. Начиная с 60-х гг. в педагогической науке разрабатываются различные подходы к построению развивающего обучения. Л.В. Занков обосновал совокупность принципов развития мышления в процессе обучения: увеличение теоретического материала; обучение в быстром темпе и на высоком уровне трудности; обеспечение осознания учащимися процесса учения. А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и другие разрабатывали основы проблемного обучения. И.Я. Лернер и М.С. Скаткин предложили систему развивающих методов обучения.

20. Деятельность учителя и уч-ся в обуч. Процесс обучения учащихся в школе протекает под руководством учителя. Назначение его деятельности состоит в управлении активной и сознательной познавательной деятельностью учащихся. Учитель ставит перед учащимися задачи, постепенно усложняя их и тем самым обеспечивая поступательное движение мысли ребенка по пути познания. Учитель же и создает необходимые условия для успешного протекания учения: отбирает содержание в соответствии с поставленными целями; продумывает и применяет разнообразные формы организации обучения; использует многообразие методов. Управление процессом обучения предполагает прохождение определенных этапов: планирование, организацию, регулирование (стимулирование), контроль, оценку и анализ результатов. Этап планирования в деятельности учителя завершается составлением календарно-тематических или поурочных планов. Составлению планов предшествует работа включающая в себя: анализ исходного уровня подготовленности учащихся, их учебных возможностей, состояния материальной базы и методического оснащения, своих личных профессиональных возможностей; определение конкретных образовательных, воспитательных и развивающих задач, исходя из дидактической цели урока и сформированности класса как коллектива; отбор содержания: продумывание форм и методов ведения урока, конкретных видов работ и т.п. Организация деятельности учащихся включает в себя постановку учебной задачи перед учащимися и создание благоприятных условий для ее выполнения. При этом используются такие приемы, как инструктаж, распределение функций, предъявление алгоритма. Деятельность учащихся в процессе обучения. Целью учения является познание, сбор и переработка информации об окружающем мире, в конечном итоге выражающиеся в ЗУН, системе отношений и общем развитии. Важнейшим компонентом учения являются мотивы, т.е. те побуждения, которыми ученик руководствуется, осуществляя те или иные учебные действия. Многообразие мотивов учебной деятельности школьников можно представить тремя взаимосвязанными группами. 1. Непосредственно побуждающие мотивы, основанные на эмоциональных проявлениях личности, на положительных или отрицательных эмоциях: яркость, новизна, занимательность, внешние привлекательные атрибуты; интересное преподавание, привлекательность личности учителя; желание получить похвалу. 2. Перспективно-побуждающие мотивы, основанные на понимании значимости знания вообще и учебного предмета в частности: осознание значения предмета, тех или иных конкретных знаний и умений; связывание учебного предмета с будущей самостоятельной жизнью. 3. Интеллектуально-побуждающие мотивы, основанные на получении удовлетворения от самого процесса познания: интерес к знаниям, любознательность, стремление расширить свой культурный уровень. Среди интеллектуально-побуждающих мотивов особое место занимают познавательные интересы и потребности. Следующий компонент учения - учебные действия (операции), совершаемые в соответствии с осознанной целью. Они проявляются на всех этапах решения учебной задачи и могут быть внешними (наблюдаемыми) и внутренними (ненаблюдаемыми). К внешним относятся все виды предметных действий (письмо, рисование, постановка опытов и т.п.), перцептивные действия (слушание, рассматривание, наблюдение, осязание и т.п.), символические действия, связанные с использованием речи. К внутренним - мнемические действия (запоминание материала, его упорядочивание и организация), действия воображения и действия мышления (интеллектуальные). Неотъемлемыми структурными компонентами учения являются действия контроля, оценки и анализа результатов. Самоконтроль, самооценка и самоанализ, которые осуществляют школьники в процессе обучения, формируются на основе наблюдения аналогичных обучающих действий учителя. Формированию этих действий способствуют приемы привлечения учащихся к наблюдению деятельности своих сверстников, организация взаимоконтроля, взаимооценки и взаимоанализа результатов деятельности на основе установленных критериев.

21??.Методы организации деятельности школьниковв целостном педагогическом процессе. Всякая деятельность состоит из операций и действий. Операции - это процессы, цели которых находятся не в них самих, а в том действии, элементом которого они являются. Действия - это процессы, мотивы которых находятся в той деятельности, в состав которой они входят. Центральное место в данной группе методов занимают упражнения, т.е. планомерно организованная деятельность, предполагающая многократное повторение каких-либо действий с целью формирования определенных умений и навыков или же их совершенствования. Формирование умений и навыков через упражнения может идти двумя путями: индуктивно, от элементов к сложному действию (чтение, письмо и т.п.), и дедуктивно, от целостного действия к совершенствованию деталей (отработка беглости и выразительности чтения, совершенствование навыка чтения чертежа и т.п.). Упражнение в социально ценном поведении изначально опирается на приучение. Приучение представляет собой организацию планомерного и регулярного выполнения детьми определенных действий с целью превращения их в привычные формы общественного поведения. Лабораторные опыты. Это метод своеобразного сочетания практических действий с организованными наблюдениями учащихся. В условиях школы обычно проводятся фронтальные и индивидуальные лабораторные работы. Но может быть и групповое их выполнение в тех случаях, когда мало оборудования. Большое место в практике учебно-воспитательной работы занимает такой метод постановки педагогической задачи, как инструктаж. Он применяется, если учащимся предстоит выполнение самостоятельной работы. Инструктаж используется в тех случаях, когда учащиеся не имеют ясного представления о способах и условиях решения тех или иных практических задач, не владеют знаниями о приемах и операциях, которые им предстоит выполнить. Инструктаж содержит установку на выполнение учащимися определенных практических действий. В педагогическом требовании отчетливо обнаруживается действие такой закономерности педагогического процесса, как диалектика внешнего и внутреннего. Требование может выступать перед учеником как конкретная реальная задача, которую ему надлежит выполнить в процессе той или иной деятельности. Требование может вскрывать внутренние противоречия педагогического процесса, фиксировать недостатки в поведении, деятельности и общении учащихся и тем самым побуждать их к дальнейшему росту и развитию. Требования помогают наводить порядок и дисциплину в школе. Отражением коллективного требования является общественное мнение. Соединяя в себе оценки, суждения, волю коллектива, общественное мнение выступает активной и влиятельной силой, которая в руках умелого педагога выполняет функцию педагогического метода. Наблюдение как активная форма чувственного познания, широко применяется при изучении дисциплин естественнонаучного цикла. Оно имеет своим назначением подготовку учащихся к необходимым обобщениям и выводам или подтверждение их. Сущность метода иллюстрации и демонстрации заключается в наглядном представлении (показе) учащимся натуральных предметов, явлений, процессов или их макетов. В отдельных случаях демонстрация предполагает постановку опытов, проведение несложных экспериментов. Иллюстрации и демонстрации всегда сочетаются с наблюдением и словесными методами, объяснением. Сущность объяснительно-иллюстративного метода состоит в том, что учитель сообщает готовую информацию разными средствами, а учащиеся воспринимают, осознают и фиксируют в памяти эту информацию. Репродуктивный метод предполагает воспроизведение и повторение способа деятельности по заданиям учителя. Он используется для приобретения учащимися умений и навыков. Суть метода проблемного изложения в том, что учитель ставит проблему и сам ее решает, показывая тем самым учащимся, путь решения в его подлинных, но доступных для учащихся противоречиях, вскрывает ход мысли при движении по пути познания. Учащиеся при этом мысленно следят за логикой изложения, усваивая этапы решения целостных проблем. Частично-поисковый метод. Эвристический. Учитель конструирует задание, расчленяет его на вспомогательные, намечает шаги помощи, а сами шаги выполняют учащиеся. Исследовательский метод обеспечивает овладение методами научного познания, формирует черты творческой деятельности, является условием формирования интереса, потребности в такого рода деятельности, дает полноценные, хорошо осознанные, оперативно и гибко используемые знания.

22. Методы осуществления целостного пед. процесса. В современной дидактике все многообразие методов обучения сведено в три основные группы: 1. Методы организации учебно-познавательной деятельности. К ним относятся словесные, наглядные и практические, репродуктивные и проблемно-поисковые, индуктивные и дедуктивные методы обучения. 2. Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: познавательные игры, учебные дискуссии и др. 3. Методы контроля (устный, письменный, лабораторный и др.) и самоконтроля в процессе обучения. Методы реализации педагогического процесса, применяемые в процессе обучения, предполагают предъявление требований, поощрение и порицание, создание общественного мнения и др. В то же время в воспитании нельзя обойтись без обучения воспитанников нормам общественного поведения, без разъяснения требований, формирования взглядов и убеждений. Каждый метод реализует в единстве образовательную, воспитательную и развивающую функции. Система общих методов осуществления целостного педагогического процесса имеет следующий вид: методы формирования сознания в целостном педагогическом процессе (рассказ, объяснение, беседа, лекция. Методы стимулирования и мотивации деятельности и поведения (соревнование, познавательная игра, дискуссия, эмоциональное воздействие, поощрение, наказание и др.); методы контроля эффективности педагогического процесса (специальная диагностика, устный и письменный опрос, контрольные и лабораторные работы, машинный контроль, самопроверка и др.). В реальных условиях педагогического процесса методы его осуществления выступают в сложном и противоречивом единстве. На каком-то определенном этапе педагогического процесса тот или иной метод может применяться в более или менее изолированном виде. Но без соответствующего подкрепления другими методами, без взаимодействия с ними он утрачивает свое назначение.

23. Методы организации учебно-познавательной деятельности. Метод – способ взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся в целях решения образовательных задач. Методы можно разделить на 4группы: 1. Реализует аспект передачи знаний (т.е. по сути это методы обучения). По источнику знаний: словесные (беседа, рассказ, лекция, семинар); наглядные (опыт, демонстрация, иллюстрация); практические (экскурсии, практикумы и л. раб.). 2. Реализует аспект логики: индуктивные (от частного к общему), дедуктивные (от общего к частному). 3. реализует аспект мышления: репродуктивные; частично-поисковые; проблемные (постановка проблемной ситуации); исследовательские. 4. реализует аспект управления: самостоятельной работы (раб с книгой(список вопр, план ответа на вопрос)); под руководством учителя.

24Методы стимулирования и мотивации деятельности. Метод – способ взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся в целях решения образовательных задач. Методы стимулирования и мотивации деятельности и поведения школьников. Соревнование в педагогическом процессе строится учителем с учетом того, что детям, подросткам и юношам в высшей степени свойственно стремление к здоровому соперничеству, приоритету, первенству, самоутверждению. Вовлечение учащихся в борьбу за достижение наилучших результатов в учебе, труде и общественной деятельности поднимает отстающих на уровень передовых, стимулирует развитие творческой активности, инициативы, новаторских починов, ответственности и коллективизма. Соревнование может быть коллективным и индивидуальным, рассчитанным на длительный срок и эпизодическим. В процессе его организации и проведения необходимо соблюдать традиционные принципы: гласность, конкретность показателей, сравнимость результатов, возможность практического использования передового опыта. Ситуациями переживания успеха, связанными с положительными эмоциональными переживаниями. В переживании ситуаций успеха особенно нуждаются учащиеся, испытывающие определенные затруднения в учении. В связи с этим необходимо подбирать такие задания, с которыми учащиеся этой категории могли бы справиться без особых затруднений и лишь потом переходить к более сложным упражнениям. Словесные поощрения, подбадривание ученика, вызывающие у него уверенность в своих силах, стремление соответствовать оценке учителя. Познавательные игры и учебные дискуссии. Познавательные игры с учетом возраста широко применяются в начальных классах. Они примыкают к ситуациям переживания успеха, поскольку тоже направлены на создание ситуаций, но игровых, вызывающих, как и предыдущие, яркие эмоциональные переживания. Поощрение - способ выражения общественной положительной оценки поведения и деятельности отдельного учащегося или коллектива. Его стимулирующая роль определяется тем, что в нем содержится общественное признание того образа действия, который избран и проводится учеником в жизнь. Переживая чувство удовлетворения, школьник испытывает подъем бодрости и энергии, уверенность в собственных силах и дальнейшем движении вперед. Поощрение особенно необходимо детям несмелым, неуверенным. К поощрениям чаще всего приходится прибегать в работе с младшими школьниками и подростками, которые особенно чувствительны к оценке их поступков и поведения целом. Но лучше, если это будут коллективные поощрения. Отношение к наказаниям в педагогике весьма противоречиво и неоднозначно. Наказание - это такое воздействие на личность школьника, которое выражает осуждение действий и поступков, противоречащих нормам общественного поведения, и принуждает учащихся неуклонно следовать им. Наказание корректирует поведение ребенка, дает ему ясно понять, где и в чем он ошибся, вызывает чувство неудовлетворенности, дискомфорта, стыда. Но наказание ни в коем случае не должно причинять ребенку страдания - ни физического, ни морального. Средствами метода наказания выступают замечания учителя, предложение встать у парты, вызов для внушения на педагогической совет, выговор в приказе по школе, перевод в параллельный класс или в другую школу. Может применяться и такая форма наказания, как изменение отношения к воспитаннику со стороны учителя или классного коллектива. Наказание приносит успех, когда оно согласуется с общественным мнением коллектива. По возможности надо избегать коллективных наказаний, поскольку они могут привести к объединению учащихся, нарушающих общественный порядок и дисциплину. Нельзя злоупотреблять наказаниями.

21. П.п. как целостное явление. Движ силы п.п. Педагогический процесс представляет собой специально организованное взаимодействие педагогов и воспитанников (педагогическое взаимодействие) по поводу содержания образования с использованием средств обучения и воспитания (педагогических средств) с целью решения задач образования, направленных как на удовлетворение потребностей общества, так и самой личности в ее развитии и саморазвитии педагогической деятельностью — особым видом социальной (профессиональной) деятельности, направленной на реализацию целей образования: передачу от старших поколений младшим накопленных человечеством культуры и опыта, создание условий для их личностного развития и подготовку к выполнению определенных социальных ролей в обществе. Под образованием понимается единый процесс физического и духовного формирования личности, процесс социализации, сознательно ориентированный на некоторые идеальные образы, на исторически обусловленные, более или менее четко зафиксированные в общественном сознании социальные эталоны. Воспитание — это специально организованная деятельность педагогов и воспитанников для реализации целей образования в условиях педагогического процесса. Обучение — специфический способ образования, направленный на развитие личности посредством организации усвоения обучающимися научных знаний и способов деятельности. Педагогическая задача — это материализованная ситуация воспитания и обучения (педагогическая ситуация), характеризующаяся взаимодействием педагогов и воспитанников с определенной целью.

25Методы контроля. Метод – способ взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся в целях решения образовательных задач. Методы контроля. Управление любым процессом предполагает осуществление контроля, т.е. определенной системы проверки эффективности его функционирования. Контроль бывает разных видов и форм, а также может осуществляться с помощью разнообразных методов. Методы контроля - это способы, с помощью которых определяется результативность учебно-познавательной и других видов деятельности воспитанников и педагогической работы учителя. Наиболее доступным методом контроля является наблюдение за деятельностью учащихся, результаты наблюдений за поведением и деятельностью учащихся нелегко удержать в памяти, целесообразно вести специальные записи в дневниках, отражая как общие факты, так и конкретные, касающиеся отдельных воспитанников. Методы контроля обучения. В учебном процессе в различных сочетаниях используются методы устного, письменного, практического (лабораторного), машинного контроля и самоконтроля учащихся. Устный опрос осуществляется в индивидуальной и фронтальной формах. Устный фронтальный контроль (опрос) требует серии логически связанных между собой вопросов по небольшому объему материала. При фронтальном опросе от учащихся учитель ждет кратких, лаконичных ответов с места. Обычно он применяется с целью повторения и закрепления учебного материала за короткий промежуток времени. По отношению к индивидуальному опросу фронтальный имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества в том, что он активизирует работу всего класса, позволяет спросить многих учащихся, экономит время. Недостатки: не проверяет глубину знаний; возможны случайные удачные ответы учащихся. Письменный контроль редко бывает индивидуальным, когда отдельным учащимся предлагаются контрольные задания по карточкам. Обычно это фронтальные контрольные работы по математике, физике, химии, русскому языку (диктанты, изложения, сочинения) и т.п. Фронтальные и индивидуальные работы могут быть рассчитаны на весь урок или его часть. Практический контроль применяется на уроках рисования (в начальных классах), труда, физвоспитания, математики, физики, химии. В старших классах с этой целью проводятся лабораторные работы. С развитием информационных технологий обучения все шире используется машинный контроль. Наибольшее распространение получили различные виды программированного контроля, когда учащимся предлагается из нескольких вариантов возможных ответов выбрать правильный. Преимущества машинного контроля в том, что машина беспристрастна. Этот метод не выявляет способа получения результата, затруднений, типичных ошибок и других нюансов, которые не проходят мимо внимания педагога при устном и письменном контроле. Самоконтроль с применением машин сходен с безмашинным контролем по окончательному результату, который должен сочетаться с самоконтролем по ходу выполнения задания. Учащихся специально надо учить самостоятельно находить ошибки, анализировать причины неправильного решения познавательной задачи и устранять обнаруженные пробелы. Сочетание различных методов контроля получило название комбинированного или уплотненного контроля. Обычно это сочетание устного и письменного опроса. Его сущность заключается в том, что к доске для ответа вызываются сразу несколько учеников, из которых один отвечает устно, два или больше готовятся к ответу у классной доски, часть учеников выполняют письменные задания по карточкам, а остальные участвуют в опросе. Достоинства этого метода в том, что он дает возможность основательной проверки нескольких учащихся за небольшой промежуток времени; применяется, когда весь материал усвоен и есть необходимость проверить знания сразу у нескольких учащихся.

26 Понятие о принципе п.п. Принципы организации п.п. Принцип (первооснова) - основополагающие идеи, на которых базируется п.п. Иногда принцип трактуется как требование, предъявляемое к организации п.п. К принципам организации относятся принципы: 1. Гуманистической направленности п.п. ведущий принцип образования, выражающий необходимость сочетания целей общества и личности. Реализация формирования всесторонне развитой личности. (в центре п.п. находится ребенок, он системообразующий компонент п. системы); 2. научности является ведущим ориентиром при приведении содержания образования в соответствие с уровнем развития науки и техники, с опытом, накопленным мировой цивилизацией он проявляется при разработке учебных планов, учебных программ и учебников (1. учебный предмет строится на основах науки, поэтому необходимо включать в содержание предмета актуальные проблемы, кроме того необходима фундаментализация знаний. 2. история науки. 3. методы преподавания науки д. использоваться в сочетании с методами известными в данной науке); 3. эстетизации всей школьной жизни (примеры); 4. наглядности в ходе тематического планирования учитель отбирает содержание, намечает систему уроков и других форм организации педагогического процесса, планирует повторение, закрепление и формы контроля (Я.А. Ком «Зол прав дидиакт» - воздействие на все органы чувств (обоняние, осязание, слух, зрение, вкус)); 5. последовательности и систематичности, закрепление ранее усвоенных ЗУН, личностных качеств, их последовательное развитие и совершенствование. (индукция, дедукция, взаимосвязь тем изучения).

27. Принципы руководства деятельностью воспитанников. Принцип (первооснова) - основополагающие идеи, на которых базируется п.п. Иногда принцип трактуется как требование, предъявляемое к организации п.п. В организации деятельности воспитанников педагог играет ведущую роль. Педагогическое руководство направлено на то, чтобы вызвать у детей активность, самостоятельность и инициативу. Принцип сознательности и активности учащихся в целостном педагогическом процессе отражает активную роль воспитанника, в педагогическом процессе. Активность школьников должна быть направлена не столько на простое запоминание и проявление внимания, сколько на сам процесс самостоятельного добывания знаний. Согласованность требований школы, семьи и общественности. Трудно достичь, например, успеха в учебно-воспитательной работе, если одни педагоги добиваются от учащихся порядка и организованности, а другие проявляют нетребовательность. Принцип сочетания прямых и параллельных педагогических действий. Сущность параллельного действия состоит в том, что, воздействуя не на отдельную личность, а на группу или коллектив в целом. При этом воспитателя интересует как будто бы только коллектив, а в действительности он использует его как инструмент для прикосновения к каждой отдельной личности. Принцип доступности и посильности обучение и воспитание школьников, их деятельность должны строиться на основе учета реальных возможностей, предупреждения интеллектуальных, физических и нервно-эмоциональных перегрузок, отрицательно сказывающихся на их физическом и психическом здоровье. При предъявлении недоступного для усвоения материала резко снижается мотивационный настрой на учение, ослабевает волевое усилие, падает работоспособность, быстро наступает утомление. Вместе с тем чрезмерное упрощение материала тоже снижает интерес к учению, не способствует формированию учебных навыков и, главное, не содействует развитию учащихся. Принцип учета возрастных и индивидуальных особенностей воспитанников требует, чтобы содержание, формы и методы организации их деятельности не оставались неизменными на разных возрастных этапах. В соответствии с этим принципом должны учитываться темперамент, характер, способности и интересы, мысли, мечты и переживания воспитанников. Не менее важно учитывать их половозрастные особенности принцип прочности и действенности результатов образования, воспитания и развития. Реализация этого принципа справедливо связывается прежде всего с деятельностью памяти, но не механической, а смысловой. Прочными становятся и те знания, которые добываются самостоятельно. Они надолго оседают в сознании и имеют тенденцию переходить в убеждения. Прочности и действенности результатов деятельности способствуют упражнения в применении знаний, умений и навыков, обсуждения и дискуссии, доказательства и аргументированные выступления и т.п.

28Формы п.п. Форма организации п.п. – это конструкция п.п определяющая взаимодействие учителя и уч-хся, обусловленная каким-то временным и организационным режимом. Исторический обзор педагогических форм: индивидуальная, индивидуально-групповая, классно-урочная (Я.А. Ком), дифференцированная, бель-ланкастерская, Дальтон План (индив письменные задания, нет уроков. В наше время второе рождение: индивидуальная и исследовательская деятельность), план Трампа (лекционно-семинарская система). Вывод: ваше время сложились три формы (системы): классно-урочная, лекционно-семинарская, индивидуальная. В нашей школе урок до сих пор основная форма обучения. Но на самом деле существует довольно большое разнообразие - Формы обучения: урок, факультатив, внеклассные, внеурочные, специальные формы; их признаки все вместе – технология. Отличаются одна от другой количественным охватом обучающихся, соотношением коллективных и индивидуальных форм организации деятельности воспитанников, степенью их самостоятельности и спецификой руководства учебно-воспитательным процессом со стороны педагога.

29Урок. Урок - это такая форма организации педагогического процесса, при которой педагог в течение точно установленного времени руководит коллективной, познавательной и иной деятельностью постоянной группы учащихся (класса) с учетом особенностей каждого из них, используя виды, средства и методы работы, создающие благоприятные условия для того, чтобы все ученики овладевали основами изучаемого предмета непосредственно в процессе обучения, а также для воспитания и развития познавательных способностей и духовных сил школьников. Существует довольно большое разнообразие уроков. Например, классификация по Махмутову: уроки изучения нового материала; совершенствования; комбинированный (устаревший); обобщения и систематизации; контроля и самоконтроля. Тип урока определяется дидактическими задачами и содержанием. Структура урока определяется чередованием его компонентов. (Актуализация – этап мотивации (методы: проблемная ситуация, фронтальный опрос, целеполагание); Формирование способов действий (решение проблемы, самостоятельная работа, выполнение задания); применение (реш зад)). Нестандартные уроки (с 80-х годов): деловой - ролевой игры; суд над …, уроки КВН; уроки творческого хар-ра (концерт по физике, конференция).

30. Структура урока. Типология уроков. Нестандартные уроки. Урок - это такая форма организации педагогического процесса, при которой педагог в течение точно установленного времени руководит коллективной, познавательной и иной деятельностью постоянной группы учащихся (класса) с учетом особенностей каждого из них, используя виды, средства и методы работы, создающие благоприятные условия для того, чтобы все ученики овладевали основами изучаемого предмета непосредственно в процессе обучения, а также для воспитания и развития познавательных способностей и духовных сил школьников. В каждом уроке можно выделить его основные элементы (звенья, этапы), которые характеризуются различными видами деятельности учителя и учащихся. Под структурой урока следует понимать соотношение элементов урока в их определенной последовательности и взаимосвязи между собой. Структура урока определяется чередованием его компонентов. Тип урока определяется дидактическими задачами и содержанием. Типы уроков, простые по своему строению, т.е. имеющие одну доминирующую дидактическую цель, более всего применимы в средних и старших классах. В начальных классах, учитывая возраст учащихся, приходится комбинировать различные виды учебной работы, сочетать сообщение новых знаний с первичным закреплением, повторением ранее изученного. Даже контрольные уроки довольно часто включают в себя другие виды работы: устное сообщение материала, чтение интересного рассказа. Классификацию уроков (Чередов) 9 типов уроков – каждый тип имеет цель и этапы. В основе его типологии положено звено процесса обучения 1.Формирование знаний (дать понятие, формировать знания, осознанное их осмысление, главное звено это формирование знаний). 2.Закрепление и совершенствование знаний (закрепление и совершенствование знаний, обобщение). 3. Формирование и совершенствование з. (сформировать знания и способы деятельности совершенсв.) 2 звена: 1 - формирование з. 2 - совершенствование з. 4.Формир. У. и Н. (формиров. У. и Н., продлжить совершенств. углубление и расширение з.) 1 звено формиров. ЗУ. 5.Соверш. ЗУН (развивать и совершенствовать ЗУН). 2 звена: 1 - соверш. З. 2 - соверш. УН. 6.Применение знаний на практике (расширить и углубить з., выработать умения и навыки). 1 звено применение з. 7. Повторение и систематизация знаний (расширить, углубить, систематизировать знания подвести итоги по изученной теме). 8. Проверка з. (проверить уровень З, сформированность УН, продолжить процесс систематизации). 9. Комбинированный (повторить ранее изученный материал, провести контроль за качеством усвоения ЗУН изучить и закрепить материал программы) 3 звена: 1 - проверка з. 2 - формирование з. 3 - закрепление. Формы учебной работы. 1. Фронтальная 2. Парная (характер заданий одинаков) 3. Групповая подразделяется на звеньевые (4-5человек), кооперированно-групповые и дифференцированно-групповые. 4. Индивидуальная самостоятельное выполнение учащимися одинаковых заданий. 5. Индивидуализированная задания разные для всех по способностям. 6. Индивидуализированно-груповая 1-3человека одно задание, а весь класс другое задание. Виды деятельности учащихся 1. Репродуктивные 2. Репродуктивно-посковые 3. Частично поисковые (проблемные ситуации) 4. Творческие.

31. Дополнительные и вспомогательные формы. Урок как основная форма дополняется другими формами организации учебно-воспитательного процесса. Экскурсия - учебно-воспитательное занятие, перенесенное на предприятие, в музей, на выставку. Она предполагает особую организацию взаимодействия педагога и учащихся. На экскурсии наряду с наблюдениями учащихся используются рассказ, беседа, демонстрация и другие методы. Они служат накоплению наглядных представлений и жизненных фактов, обогащению чувственного опыта воспитанников; помогают установлению связи теории с практикой, обучения и воспитания с жизнью; способствуют решению задач эстетического воспитания, развитию чувства любви к родному краю. В зависимости от объектов наблюдения (производственные, природоведческие, краеведческие, литературные, …), по образовательно-воспитательным целям (обзорные и тематические), по месту и структуре педагогического процесса (вводные или предваряющие, текущие и итоговыми). При подготовке к экскурсии педагог определяет ее содержание и конкретизирует задачи, выбирает объект, тщательно знакомится с ним сам и решает вопрос о руководстве экскурсией. Этапы работы (беседа, наблюдения, обобщения учителя, обработка материала), перечень объектов наблюдения и материалов, которые должны быть собраны, необходимое оснащение и оборудование, распределение времени по этапам, форма организации учащихся (фронтальная, групповая или индивидуальная). Продолжительность экскурсии зависит от ее характера. Заключительным этапом экскурсии является подведение ее итогов в ходе беседы с целью приведения полученных знаний в систему. Дополнительные занятия проводятся с отдельными учащимися или группой учащихся с целью восполнения пробелов в знаниях, выработки умений и навыков. С дополнительными занятиями тесно связаны консультации, организуются по мере необходимости. Различают текущие, тематические и обобщающие (например, при подготовке к экзаменам или зачетам) консультации. Консультации в школе обычно групповые, что не исключает, конечно, и индивидуальных консультаций. Домашняя работа - закрепление знаний, совершенствование умений и навыков формирования навыков самостоятельной работы и подготовки школьников к самообразованию. Домашняя работа имеет не только образовательное, но и большое воспитательное значение, формируя чувство ответственности за порученное дело, вырабатывая аккуратность, усидчивость. Существует три вида домашних заданий: подготавливающие к восприятию нового материала, изучению новой темы; направленные на закрепление З, выработку УН; требующие применения полученных на практике З.. Особым видом являются задания творческого характера (написание изложений, сочинений. Могут быть индивидуальные домашние задания и задания отдельным группам учащихся. Учебная конференция обобщение материала по какому-либо разделу программы. Она требует большой подготовительной работы, проведение наблюдений, обобщение материалов экскурсий, постановка опытов, изучение литературных источников. Школьная лекция. (в старших классах) Вводные и обобщающие лекции. В условиях школы лекция во многом приближается к рассказу, но значительно продолжительнее по времени. Она может занимать урочное время целиком. В начале лекции учитель сообщает тему и записывает план, учащимся необходимо указывать, что записывать, но не превращать лекцию в диктовку. Семинары и практикумы Семинарские занятия проводятся в старших классах при изучении гуманитарных предметов. При этом используются два вида семинаров: в форме докладов и сообщений; в вопросо-ответной форме. Семинарскому занятию предшествует длительная заблаговременная подготовка. Практикумы или практические занятия применяются при изучении дисциплин естественнонаучного цикла, а также в процессе трудовой и профессиональной подготовки. Они проводятся в лабораториях и мастерских, в учебных кабинетах и на учебно-опытных участках. К вспомогательным формам организации педагогического процесса относятся те из них, которые направлены на удовлетворение многосторонних интересов и потребностей детей в соответствии с их склонностями. К ним относятся факультативы и разнообразные формы кружковой и клубной работы. Факультативы основная задача - углубление и расширение знаний, развитие способностей и интересов учащихся. Распределение учащихся по факультативам добровольное, но состав остается стабильным в течение года. Факультатив работает по определенной программе, которая не дублирует учебную. Занятия в кружках и клубах по интересам, так же как и факультативные занятая, предполагают определенную программу деятельности. Наряду с постоянно действующими формами организации вне учебной деятельности большое значение имеют и эпизодические мероприятия, такие, как олимпиады, викторины, конкурсы, смотры, соревнования, выставки, экспедиции.

32. Пед. технология. Зарождение идеи технологии педагогического процесса связано с внедрением достижений научно-технического прогресса в различные области теоретической и практической деятельности. Массовое внедрение педагогических технологий исследователи относят к началу 60-х гг. и связывают его с реформированием вначале американской, а затем и европейской школы. К наиболее известным авторам современных педагогических технологий за рубежом относятся Дж.Л. Сэролл, Б. Блум, Д. Брунер. Отечественная теория и практика осуществления технологических подходов к образованию отражены в научных трудах П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, А.Г. Ривина. В настоящее время педагогические технологии рассматриваются как один из видов человековедческих технологий и базируются на теориях психодидактики, социальной психологии, кибернетики, управления и менеджмента. Педагогическую технологию понимают как последовательную взаимосвязанную систему действий педагога, направленных на решение педагогических задач, или как, планомерное и последовательное воплощение на практике заранее спроектированного п.п. Поскольку п.п. строится на определенной системе принципов, то педагогическая технология может рассматриваться как совокупность внешних и внутренних действий, направленных на последовательное осуществление этих принципов в их объективной взаимосвязи, где всецело проявляется личность педагога. Педагогические технологии могут быть представлены как технологии обучения (дидактические технологии) и технологии воспитания. Признаки таких технологий: технология разрабатывается под конкретный педагогический замысел, в основе ее лежит определенная методологическая, философская позиция автора. Технологическая цепочка педагогических действий, операций, коммуникаций выстраивается строго в соответствии с целевыми установками, имеющими форму конкретного ожидаемого результата; технология предусматривает взаимосвязанную деятельность учителя и учащихся на договорной основе с учетом принципов индивидуализации и дифференциации. Элементы педагогической технологии должны, с одной стороны, быть воспроизводимы любым учителем, а с другой - гарантировать достижение планируемых результатов (государственного стандарта) всеми школьниками. Педагогическая технология взаимосвязана с педагогическим мастерством. Соответственно этапам решения педагогической задачи вне зависимости от их содержания и временных рамок можно различать взаимосвязанные общие и частные технологии. К общим относятся технологии конструирования, например, процесса обучения и его осуществления. Частные - это технологии решения таких задач обучения и воспитания, как педагогическое стимулирование деятельности учащихся, контроль и оценка ее результатов, и более конкретных задач типа анализа учебной ситуации, организации начала урока и др.

33. Технология конструирования п.п. Одним из решающих условий успешного протекания п.п. является его конструирование, включающее в себя анализ, диагностику, определение прогноза и разработку проекта деятельности. Технологию конструирования п.п. можно представить как единство технологии конструирования содержания (конструктивно-содержательная деятельность), материальных или материализованных средств (конструктивно-материальная) и деятельности (конструктивно-операциональная). Педагогические цели, полагаясь на конкретные образовательные ситуации, на этапе подготовки п.п. должны осознаваться как педагогические задачи. Это общая педагогическая задача всей деятельности учителя, которая в конечном счете определяет и все детали творческого процесса. Затем должна осмысливаться этапная педагогическая задача, связанная с конкретным этапом педагогической деятельности в учебной или воспитательной сфере, отражая определенную ступень в формировании личности. В каждом микроэлементе п.п. должны осмысливаться постоянно возникающие ситуативные (частные) педагогические задачи. Если педагогическая задача не осознается, то она как таковая и не решается. Осознание педагогической задачи предопределяет анализ ее исходных данных и постановку диагноза. Анализ исходных данных, должен быть направлен на уяснение состояния его основных компонентов: воспитателей, воспитанников и характера сложившихся между ними отношений; содержания образования, наличных средств и условий, в которых педагогический процесс осуществляется. Все это составляет основу для постановки педагогического диагноза. Диагноз в практической педагогике - это оценка общего состояния п.п. или его отдельных компонентов в тот или иной момент его функционирования на основе всестороннего, целостного обследования. По широте психодиагностическое обследование может охватывать индивидуальность учащегося в целом или отдельные ее компоненты. По признаку долговременности оно может быть либо оперативным, либо долговременным. Оперативная диагностика строится на анализе устных и письменных ответов учащихся, отдельных поступков, психического состояния ученика и коллектива. Долговременная диагностика должна принимать во внимание недостатки и отклонения в учебной деятельности и поведении учащихся, а также отдельные черты психической индивидуальности школьника и коллектива в целом. Необходимость квалифицированного педагогического диагноза обязывает учителя овладевать методами и специальными методиками изучения личности, особенностей коллектива и состояния педагогического процесса в целом. В передовых школах хорошо зарекомендовал себя метод "педагогического консилиума", предложенный Ю.К. Бабанским.

33. Технология конструирования п.п. Педагогическая диагностика. Процесс конструирования состоит из 3-х компонентов: 1. диагностирование; 2. прогнозирование (проектирование); 3. планирование. 1. «Диа»-между, врозь, «гносис»-знание – распознание. Диагностика – особый вид познания находящийся м/у научным знанием сущности и опознанием единичного явления. (пр. Диагностика воспитания). Уровни диагностики: 1. компонентная диагностика (отдельные показатели, индивидуальные особенности); 2. структурная диагностика (определяющая связи м/у отдельными сторонами процесса); 3. системная диагностика (определяет функционирование пед. сист.). Методы диагностики: эмпирические (сбора инфо); теоретические (анализ, конкретизация); математическое моделирование. Функции педагогической диагностики: 1. обратной связи (определение эффекта работы учителя); 2. результативности; 3. воспитательная; 4. информации п.п. (соблюдение пед. такта); 5. коммуникативная; 6. прогностическая. Мониторинг – процесс направленного диагностико-прогностического слежения за развитием п.п. в целях оптимального выбора целей, содержания, методов, форм, средств обучения и воспитания. Объекты мониторинга: учебная деятельность, психологическое развитие ребенка и формирование его новообразований, развитие группы учащихся, и др. 2. Прогнозирование – вероятностно научно обоснованное суждение о перспективах развития того или иного явления в будущем. Бывает на сильном и слабом основании. Предметом прогнозирования является перспектива. Методы прогнозирования: 1. Аналитические (моделирование с.); 2. Экспертные (дельфийский - математико-статистическая обработка и корректировка экспертных оценок на каждом этапе исследования; многоступенчатый анализ – усложняющиеся проблемы; синоптический – опрос как можно большего числа экспертов и выбор наиболее часто встречающегося решения; морфологический анализ – разбиение проблемы на отдельные части, каждая рассматривается в отдельности и связи м/у ними. 3. Планирование – фиксация на бумаге какого-то проекта. Требования планирования: 1. должно быть научное (при планировании должны быть использованы современные концепции воспитания); 2. целенаправленность; 3. приемственность (следование хорошим традициям); 4. вариативность (возможность изменения какой-то части плана); 5. комплектность. Учителя предметники составляют два вида планов: тематический и поурочный план перспективной воспитательной работы. (диагностика > прогнозирование проектирования > цели > планирование > осуществление плана > диагностика. Первые 4 этапа конструирование).

34. Проектирование и планирование п.п. Процесс конструирования состоит из 3-х компонентов: 1. диагностирование; 2. прогнозирование (проектирование); 3. планирование. 1. Диагностика – особый вид познания находящийся м/у научным знанием сущности и опознанием единичного явления. 2. Прогнозирование – вероятностно научно обоснованное суждение о перспективах развития того или иного явления в будущем. Бывает на сильном и слабом основании. Предметом прогнозирования является перспектива. Методы прогнозирования: 1. Аналитические (моделирование с.); 2. Экспертные (дельфийский - математико-статистическая обработка и корректировка экспертных оценок на каждом этапе исследования; многоступенчатый анализ – усложняющиеся проблемы; синоптический – опрос как можно большего числа экспертов и выбор наиболее часто встречающегося решения; морфологический анализ – разбиение проблемы на отдельные части, каждая рассматривается в отдельности и связи м/у ними. 3. Планирование – фиксация на бумаге какого-то проекта. Требования планирования: 1. должно быть научное (при планировании должны быть использованы современные концепции воспитания); 2. целенаправленность; 3. приемственность (следование хорошим традициям); 4. вариативность (возможность изменения какой-то части плана); 5. комплектность. Учителя предметники составляют два вида планов: тематический и поурочный план перспективной воспитательной работы. (диагностика > прогнозирование проектирования > цели > планирование > осуществление плана > диагностика. Первые 4 этапа конструирование).

35. Виды деятельности детей и общие технологические требования к их организации. Под деятельностью понимается - психическая и физическая активность человека, регулируемая осознанием цели. Всякая деятельность состоит из операций и действий. Операции - это процессы, цели которых находятся в действии элементом которого они яв-ся. Действия - это процессы, мотивы которых находятся в деятельности, элементом которой они яв-ся. Любая деятельность берет свое начало в потребностимотивыцелиусловиядействияоперации. По Щурковой деятельность позволяет человеку входить в мир. Виды деятельности: 1. S познает О . Это деят-ть учебная и неуч-ая. 2. S преобразует О – трудовая, эстетическая физическая деятельность. 3. S оценивает О - труд, наука, природа, семья – ценностно-ориентированная деятельность. 4. S c S – свободные отношения. Алгоритм рассмотрения видов деятельности: 1. суть назначения. 2 . содержание. 3. возможные формы объяснения содержания. 4. атрибутика. 5. систематизация данного вида деятельности. 6. организационные условия.

1. необходимо сформировать ребенка как носителя определенных отношений. 2. необ-мо сформ-ть отношения ребенка к духовным ценностям. 3. беседы, ситуация свободного выбора (дети делают выбор, участвуя в ролевой игре). 4. определяется исходя из форм. 5. трудно фиксировать, данный вид растворен во всех остальных. 6. с 5 по 8 класс минимальность.

Ребенок должен сделать душевные усилия и подняться с бытового уровня на мировоззренческий. Правила органи-и развивающейся деятельности уч-ся: 1. Инструментовая – любые виды деятельности как отношение к окруж-му миру. 2. преобладание воспит-го результата над предметным. 3. формирование мотивации. 4. необходимо психологическое удовлетворение от деятельности.

36. Нетрадиционные технологии обучения. Традиционные – идея об объектно субъектном подходе. Ученикам отведена рук роль в уч процессе, а учителю активизация ученика в процессе мышления т.к. не возбужд главные движущие силы – самостоятельность. Осознание необх познания заинтерес-ти в том, постоянного саморазвития. Самое гл чего должен добиться педагог – заинтересованность реб-ка, а внутр стремление часто заглушалось. Это проявлялось в боязни плохих оценок, в уроках. S – S, предъявл высоки требования к мастерству учителя. Учитель не только должен подать знания, мотивировать уч-ся на исследование, заинтересовать, убеждать в необходимости непрерывности самосоверш. Нетрадиционные т.к. еще не введены в практику массовой школы. Технология Монахова. Осн принципы: 1. Доверие педагогическому профессионализму учителя. 2. Абсолютное соблюдение физиолого-гигиенических норм (т.к. в практике это не прим-ся, не соблюд-ся). 3. Комфортность уч-ков и уч-ля. 4. Гарантированность образ-ой подготовки уч-ся на любом отрезке уч-го процесса. Выд-ет 2 этапа проф деят-ти учителя 1. Проектирование. Освоение техн предписани и процедуры по конструированию технологической карты. В ней целостно и емко представлены те параметры обучения кот обесп ее успех – это: целеполагание, диагностика, дозирование д/з, логическая структура проекта, коррекция. Часто при таком проектировании выд-ся не одна а несколько микроцелей: знать.., уметь.., понимать.., иметь представление. Диагностика – установление факта достижения или недостижения конкр микроцели. Дозирование д/з только тогда не будет перегрузки уч-ся, когда проектирование их сам дет-ти станет целенаправленным, когда дозир д/з будет сфокусировано на сод-е диагностики. Логическая структура проекта предст собой цепочку уроков, кот разбив на группы по числу микро целей. Каждая микро цель это конкр группа уроков, на кот осущ программа по разв мышления, памяти, речи, внимания, интереса и т. д. 2. Реализация проекта. Уч-ся не прошедшие диагностику становятся участниками работы по коррекции. Монахов предлагает заранее просчитывать возможные ошибки учеников и заранее спроектировать пути избавления от этих ошибок. Концентрированное обуч – это особая технология при кот вним педагогов и уч-ся сосредотачивается на более глубоком изучении каждого предмета за счет объединения уроков в блоки, сокращение числа параллельно изучаемых дисциплин в теч уч-го дня или недели. Такое обучение не редко наз-ют погружением в предмет. Рудольф Штейнен – принцип создания нескольких эпох. Организация уроков в массовой школе, когда в теч дня уч-ся должны посетить несколько уроков ведет к дезорганизации, быстрому забыванию, несобл законов физиолог и психолог. Каждый урок счит разработчики концепции обучения – это новая доминанта, настрой на каждый предмет. Повышение качества, созд оптимальной орг-ции обучения, ориентация на разв самостоятельности уч-ся. 1 - модель - один осн предмет – общее годовое число уроков по этому предмету делят на 2 и в 2 этапа происх обучение. 1 этап – подготавливающий. 2 – углубляющий – созд условия для оперирования ранее полученными знаниями в конкр ситуациях. Ежедневно 2 урока по 35 мин, м/у ними предп-ся разгрузочные задания на дом. Задания даются на каждый день. 2 половина дня предполагает занятия по желанию, по выбору. Во 2-ой половине дня закрепляется интерес к предм. Чтобы осущ-ть такую технологию – создать консультантов. 2 - модель укрупнение только одной орг единицы учебного дня т. е. 1 день – 1 предмет. 3 – модель - одновременно изучение не более 2-3 предметов кот опред-ся в модули – в конце четверти – зачет. Модульное обучение, программированное обучение (карточки и компьютер), проблемное обучение, деловые игры. Адаптивное изучение – отбор уч-го мат-ла, упражнений, заданий, лаб и контр работ, разработки и подбор методов, указаний по выполнению. В начале семестра ряд лекций по предметам, рекоменд по вып-ю заданий, близко метод дистанционного обучения (интернет, переписка). Суггестивная (внушение) Г. Лазанов – врач психиатр. Основан на общей релаксации. Технология гуманна никакой зубрежки, утомления, в основу интерес и мотивация, обуч укрупненными блоками Лазанов док-л что можно запомнить в 10-100 раз больше чем при традиц обуч-и. Основ-ся на 2 закон-х чел-кой памяти. 1. Запоминает все, что попадает в его сознание, но в акт сост ст-ся то что ему интересно, что кажется полезным, что волнует его или личные переживания. 2. В своеобразии мех-ма запоминания. Любые объекты изуч д/б интересны уч-ку. Одним из первых об этом говорил Толстой – пропагандировал принцип свободного воспитания, не надо парт, расписаний, звонков.

37. Технология пед. воздействия: требование, убеждение, внушение, поощрение и наказание.Правила и формы предъявления. Воздействие на личность предполагает учет особенностей ситуации воздействия и индивидуальности учащегося. Виды: требование, убеждение, внушение, поощрение и наказание. Метод воздействий связан с теми отношениями, кот сложились м/у учителем и учащимися или м/у самими учащимися. Правило предъявления требования: д.б. гуманным (не ущемляющим человеческое достоинство); д.б. разумным (д. существовать условие для выполнения этого требования ребенком); «доведение до возможного предела»; единство требований. Формы требований: непосредственная; опосредованная (ч/з кого-то из учащихся). Виды: прямое (в виде приказа, распоряжения. Д.б. инструктивным(как) и позитивным(изменение)); косвенное (воздействует на чувства ребенка, его переживания) (просьба, одобрение, доверие); нейтральная группа (намек верб и неверб, совет(доходчивый, убедительный), условное требование(одно дело является условием для другого)); негативное (угроза (редко), выражение недоверия, осуждение). Поощрение(похвала) и наказание(критика). Щуркова считает, что поощрений д.б. больше чем наказаний. Психологи считают: поощрение – наркотик, наказание – яд. Виды: 1. пощ. и наказ. связанные с обязанностями ребенка (наказание – наложение, поощрение – поручение обязанностей); 2. поощ и наказ связанные с правами детей (наказ – ограничение, поощрение расширение прав). Формы п. и н.: 1. по логике естественных последствий (т.е. запачкал - вытирай); 2. экспромтные (Макаренко); 3. традиционные. Правила наказаний: не д. ущемлять человеческого достоинства; не д. вредить здоровью; не отменять похвалы; только одно наказание; ребенок д. понимать, за что он наказан; ребенок должен боятся не наказания, а того, что он огорчит своим поведением воспитателя. Правила поощрений: поощрять всех детей независимо от симпатии и антипатии; поощрять детей с низкой самооценкой; поощрения не отменяют наказаний; учет возрастных и индивидуальных особенностей ребенка. Убеждение. У – как система принципов, взглядов чел, кот определяют мотивацию последнего; У. – метод воздействия; У. – это воздействие на сознание, чувства и волю воспитанников, с целью формирования у них положительных качеств и преодоление отрицательных. Тезис + аргументы + пример (иллюстрация). Внушение (суггестия). В. – это целенаправленное вербальное воздействие, рассчитанное на сравнительное, не критическое смысловое восприятие и главным образом на чувства детей. Виды: прямое (в виде приказа, распоряжения); косвенное (в виде яркого примера, факта, рассказа); релаксопедия.

38 Функции пед общения, стили и этапы. Общение – процесс непосредственного обращения людей др к другу, основанное на разумном понимании, намеренной передачи знаний, мыслей, переживаний в соответствии с социальными нормами и условиями осуществляемой деятельности. Эффективность общения зависит: 1. От уровня культуры общ-ва. 2. От того как че-к овладел этой культурой. Для учителя общение яв-ся содержанием его работы, средством и условием эффективной работы. Оптимальное пед общение – это общение в учебное и в неучебное время, направленное на создание благоприятного психологического климата. Леви «Искусство быть собой» «Исповедь гипнотизера». Функции общения: 1. Познание личности.2. Обмен информации. 3. Орг-ция деят-ти. 4. Обмен ролями. 5. Сопереживание. 6. Самоутверждение. Щуркова. Ф-ции общения. 1. Соучастие. 2. Открытие реб-ка на общение.3. Возвышение реб-ка на уроень культуры. 1 а) проявить интерес к реб-ку; б) предложите помощь; в) сопереживание. 2. горизонтальное общение – учитель с реб-ком на равных. Вертикальное – учитель выше ученика. а) физическая дистанция 70-1,5; б) контакт взглядом; в) умение быть добрым; г) не понимаешь ч-ка, но принимаешь его таким как он есть. 3. а) авансирование; б) обращение с просьбой (прием на равных); в) игнорирование недостатков. Все это вместе может создать для ребенка ситуацию успеха. Стили общения: 1 Авторитарный. 2. Демократический. 3. Анархический или либеральный. 1. Осн-я форма общения – прямое требование (разящие стрелы). 2. «Возвращающийся бумеранг» - обратная связь. 3. «Плывущий плот». Позитивные стили общения: 1. Общение на основе увлеченности совместной творческой деятельностью. 2. Общение на основе дружеского расположения. Негативные стили общения: 1. Общение устрашение. 2. Дистанция. 3. Заигрывание.

40. Пед конфликт, виды, особенности, пути решения. Барьеры в общении – это те препятствия, кот затрудняют эффективное общение. 1. Эмоциональный барьер – когда уч-ку показалось что-то неприятное в общении, эстетический (не нравился внешний вид). 2. Интеллектуальный барьер. Виды интеллекта: а) механический (аналитическое мышление), б) вербальный (умение хорошо говорить), в) социальный (умение воздействовать на др людей). 3. Моральный – его преодолеть не возможно. У этих людей разное отношение к нормам поведения. 4. Мотивационный барьер – деловая основа исчезает – ты мне, я тебе. 5. Барьер не сходства характеров. Внутри ролевые и межличностные конфликты. Межличностные конфликты – внешние м/у разл людьми. Внутри ролевые – внутри самого че-ка м/у хочу и надо. Фрустрация – состояние неудовлетворенности своим «Я» - иногда приводит к нервно-психическим заболеванием. Защита псих здоровья орг-ма от фрустрации. 1. Вытеснение – вытеснение желаний в бессознательное, а энергия желаний остается и направляется в др виды деятельности. 2. Проектирование – это когда какие-то желания чувства люди проецируют на др людей. 3. Реактивное состояние – бессознательное заменяется на противоположное. 4. Фантазия. 5. Рационализация – ч-к док-ет сам себе, что его желания не так велики. Особенности пед ситуаций и конфликтов. Взаимод-е уч-ка с учителем организ-ся ч/з разрешение пед ситуаций. Пед ситуация – реальная обстановка в группе, в сложной системе м/у уч-ся, кот нужно учитывать при принятии решений. М/у ситуацией и конфликтом различий нет. Рыбаков «Конфликт и взаимодействие в учебно-воспитательном процессе». 1. Возникают конфликты по поводу конкретного поступка действия реб-ка. 2. Возникает как желание уч-ля утвердиться и как протест реб-ка на несправедливость. 4. Дети не всегда могут открыто заявить свой протест по поводу действия уч-ля. Виды пед ситуаций конфликтов по Рыбакову. 1. Конфликты ситуаций деят-ти, вытекающие по поводу выполнения уч заданий. 2. Конфликты поступков или поведения, возникают по поводу нарушения уч-ком правил поведения. 3. Конфликт отношений, возникает в сфере эмоционально личностных отношений общения. Очень часто 1 и 2 виды переходят в 3 – это самый тяжелый, носит затяжной хар-р. Щуркова Виды конфликтов яв-ся этапами развития: 1. недовольство. 2. разногласие (здесь проходит культурная граница). 3. противодействие. 4. противостояние. 5. противоборство. 6. разрыв отношений. Приемы разрешения конф ситуаций. 1. Апелляция к чувствам партнера по обращению к его достоинствам. 2. Обращение с просьбой. 3. Юмор, шутка. 4. Компромисс – взаимно уступить др другу. 5. Неожиданная реакция. 6. Третейский суд – выб-ся 3 лицо, оно должно помирить рассудить. Алгоритм рассмотрения конф ситуаций. 1. Описание ситуации и ее участников. 2. Опред в ситуации момента, когда учитель мог предупредить ее переход в конфликт. 3. Что помешало учителю сделать это. 4. Какие меры воздействия мог бы использовать учитель и какие использовал. 5. Какую информацию получил учитель в своих пед успехах и просчетах. 6. Варианты отношения с уч-ком после конфликта.

41. Виды и правила пед оценки. Пед оценка – это не вердикт кот выносит учитель, а способ подкрепления позитивного повеления. Пед оценка стимулирует, коррект и орентирует реб-ка в мире духовных ценностей. Средства оценки З группы: Невербальные средства (мимика, жест) или паралингвестические. 2. Вербальные (словестные). 3. предметно-вещные средства. Виды оценочного воздействия: 1. Естественные последствия. Когда действие или поступок реб-ка влекут за собой «плату». Впервые об этом виде сказал Ж.Ж. Руссо. 2. Позитивное утверждение поступков способности реб-ка должно предшествовать негативной хар-ке. 3. «Я высказывание» - это проговаривание учителем своего отношения к поступку поведения реб-ка. Н-р «Я расстраиваюсь когда опаздывают, вдруг что случилось». 4. «Ты высказывание» - это выговаривание псих состояния партнера по общению - Надо сказать «Будь смелее не надо фиксировать состояние, надо говорить о желаемом состоянии». Если больше, то нужно применять Ты высказывание, если меньше, то «Я». Правила, кот нужно соблюдать при любых видах оценки. 1. Правило – нельзя детей сравнивать др с другом (нужно сравнивать реб-ка с самим собой). 2. Правило – можно оценивать только поступки, поведение реб-ка, ни в коем случае не оценивать его как личность.

42. Формирование мировоззрения как базовой культуры личности. Одной из ведущих задач воспитания базовой культуры личности является формирование мировоззрения школьников. Мировоззрение представляет собой целостную систему научных, философских, социально-политических, нравственных, эстетических взглядов на мир, научное мировоззрение вооружает человека научной картиной мира как системным отражением наиболее существенных сторон бытия и мышления, природы и общества. В качестве элементов этой системы выступают взгляды, представления, принципы, направленные на выяснение отношения человека к миру. В мировоззрении проявляется единство внешнего и внутреннего, объективного и субъективного. Субъективная сторона мировоззрения состоит в том, что у человека формируется не только целостный взгляд на мир, но и обобщенное представление о самом себе, своей индивидуальности, своей личности. Возрастные возможности овладения мировоззрением. Уже в начальных классах существует принципиальная возможность раскрывать идеи, дающие знание общих законов, которым подчинено всякое движение и развитие. Пониманию школьников вполне доступны некоторые существенные связи и зависимости в явлениях природы и общества, носящие мировоззренческий характер. К ним относятся начальные представления о сезонных изменениях в жизни природы. Изучая систематические курсы основ наук, подростки совершают более глубокий анализ предметов и явлений реальной действительности, находят в них черты сходства и различия, взаимной связи и причинной обусловленности, устанавливают закономерности и движущие силы исторического процесса, приходят к самостоятельным мировоззренческим выводам и обобщениям. В юношеском возрасте школьники достигают физической и духовной зрелости, определяющей их готовность к усвоению научного мировоззрения познавательного отношения к действительности, потребность проникнуть в систему "вещей и знаний" создают прочную основу для формирования у старшеклассников фундаментальных методологических идей высокого уровня обобщенности, твердых взглядов и убеждений. С определенных мировоззренческих позиций осуществляется и профессиональное самоопределение. Сформирование мировоззрения зависит от воздействия на интеллект, волю, эмоции личности, от ее активной практической деятельности. Интеллектуальный компонент мировоззрения предполагает движение от непосредственного, чувственного отражения действительности к абстрактному, понятийному мышлению. Вслед за этим начинается восхождение от абстрактного к конкретному. Мировоззрение содержит в себе не разрозненные знания, а их систему, которая отражает структуру современного научного знания Усвоенные учащимися системы знаний находятся в постоянном движении, соотносятся с другими системами, перестраиваются в соответствии с задачами познания и конкретными задачами их применения. Для того чтобы знания переросли в убеждения, они должны проникнуть в сферу чувств и переживаний. Положительное эмоциональное состояние учащихся побуждает их обращаться к своему личному опыту, к жизни и деятельности выдающихся ученых и общественных деятелей, к произведениям литературы и искусства - ко всему тому, что создает и поддерживает благоприятный социально-психологический фон школы. Наряду с интеллектуальным и эмоционально-волевым в состав мировоззрения входит практически-действенный компонент. Учебно-трудовая и общественная деятельность вовлекает учащихся в широкий круг социальных отношений, вооружает разносторонней информацией, опытом общения. Формирование у учащихся научного мировоззрения обеспечивается благодаря преемственности в обучении, взаимопроникающим связям между учебными предметами. Осуществление межпредметных связей позволяет увидеть одно и то же явление с разных точек зрения, получить целостное представление о нем. На основе межпредметной корреляции школьников формируются единство живой и неживой, природы общества и природы. Социальная и профессиональная позиции педагога являются важнейшим единством формирования научного мировоззрения. Успех формирования мировоззрения основывается во многом на доверии учащихся к учителю.

43Основная цель гражданского воспитания состоит в формировании гражданственности, заключающую в себе внутреннюю свободу и уважение к государственной власти, любовь к Родине и стремление к миру, чувство собственного достоинства и дисциплинированности. Гражданское воспитание предполагает формирование конституционных, правовых позиций личности. Выработанные в обществе идеи, нормы, взгляды и идеалы определяют гражданское сознание формирующейся личности, однако для достижения их гармонии необходима целенаправленная воспитательная работа. Сформированное гражданское сознание дает человеку возможность оценивать социальные явления и процессы, свои поступки и действия с позиции интересов общества. Содержание гражданского воспитания в школе и семье составляет работу учителей, воспитателей и родителей по патриотическому воспитанию, по формированию культуры межнационального общения, правовой культуры, воспитанию в духе мира и ненасилия. В гражданском становлении личности важное место занимает участие детей, подростков и юношества в деятельности детских общественных объединений и организаций. Патриотизм как качество личности проявляется в любви к своему отечеству, преданности, готовности служить своей Родине. Патриотическое воспитание и формирование культуры межнационального общения осуществляются в процессе включения учащихся в активный созидательный труд на благо своей Родины; формирования бережного отношения к истории отечества, к его культурному наследию, к обычаям и традициям народа; воспитания любви к малой родине, к своим родным местам; важную роль в патриотическом воспитании играет организация работы по изучению государственных символов Российской Федерации: герба, флага, гимна, символики других стран. Большое значение в этой работе придается предметам гуманитарного и естественного циклов, при этом каждый школьный предмет обладает своими специфическими особенностями, будь то природоведение или историческое чтение в начальных классах, география или литература в старших классах. Изучение природы родного края, его исторического прошлого эмоционально переживается ребенком, укрепляет и развивает чувство любви к Родине. Формированию культуры межнационального общения способствует изучение иностранных языков, раскрывающих историю, культуру стран изучаемого языка, традиции и обычаи народов этих стран. Гражданское воспитание предполагает формирование у учащихся знаний и представлений о достижениях нашей страны в области науки, техники, культуры. Это направление воспитательной работы школы достигается в процессе знакомства с жизнью и деятельностью выдающихся ученых, конструкторов, писателей, художников, актеров и др. Правовая культура и предупреждение правонарушений в детской среде. Задачи формирования правовой культуры заключаются в том, чтобы довести до сознания учеников требования правовых норм, добиться того, чтобы эти требования приобрели для них личностный смысл, стали руководством в повседневном поведении. Учащемуся, склонному к совершению правонарушений, всегда присуща определенная совокупность искаженных знаний, интересов, потребностей, отношений к людям и социальным ценностям. Истоки деформации нравственного и правового сознания школьников лежат, как правило, в семье. Вот почему работа с семьями воспитанников - важнейшее условие предотвращения правонарушений среди подростков. Для подростка более значимо и важно мнение о нем сверстников, чем взрослых - родителей, учителей и т.п. Вот почему так важно положительно влиять на мотивы и характер действий неформальных групп, придавать им общественно ценную направленность. Социально-экономические и общественно-политические процессы, происходящие в нашей стране, коренным образом изменили ситуацию в детском общественном движении. Возникло множество других новых детских объединений возрождаются и некоторые ранее действующие организации, в частности скауты. Заметно возросло число религиозных детских объединений. Расширяют сферу своей деятельности патриотические, милосерднические, экологические, спортивные и другие ассоциации, объединения на основе общности интересов. Участие детей в общественном движении создает необходимые условия для приобретения ими социального опыта, гражданского становления.

44. Формирование нравственной культуры. Каждый поступок человека, если он в той или иной степени влияет на других людей вызывает оценку со стороны окружающих. При этом мы пользуемся понятием морали. В прямом значении этого слова понимается как обычай, нрав, правило (в качестве синонима этого слова используют понятие этика, означающее привычку, обыкновение, обычай). Этика употребляется и в другом значении - как философская наука, изучающая мораль. В зависимости от того, как освоена и принята человеком мораль, его нравственность - это личностная характеристика, объединяющая свойства, как доброта, порядочность, честность, правдивость. Поведение человека оценивается по степени соответствия определенным правилам. Правило распространяющееся на множество одинаковых поступков, носит название нравственной нормы. Норма - это правило, требование, определяющее, как человек должен поступить в той или иной конкретной ситуации. Может побуждать ребенка к определенным поступкам и действиям, а может и запрещать или предостерегать от них. Нормы определяют порядок взаимоотношений с обществом, коллективом, другими людьми. Исходное начало, которому подчинены нормы - нравственные принципы. Понятия морали, имеющие всеобщий характер, побуждая человека везде и всюду руководствоваться ими, называются нравственными категориями. Такие как добро и справедливость, долг и честь, достоинство и счастье и др. Воспринимая требования морали как правила жизни, общество вырабатывает нравственный идеал, т.е. образец нравственного поведения, к которому стремятся взрослые и дети, Группа отношений к другим людям предполагает воспитание гуманности, взаимного уважения между людьми, товарищеской взаимопомощи и требовательности. Гуманистическое мировоззрение строится вокруг одного центра - человека, в нем находят свое выражение многообразные отношения к человеку, к обществу, к духовным ценностям. Гуманность это характеристика личности, включающая комплекс ее свойств, выражающих отношение человека к человеку. В гуманных отношениях находят отражение духовные потребности личности, стремление видеть в человеке друга, брата. Гуманность формируется в процессе взаимоотношений с другими людьми. Она раскрывается в проявлении доброжелательности и дружелюбия; в готовности прийти на помощь другому человеку. Воспитание гуманности осуществляется в многообразных видах деятельности, в различных вариантах межличностных отношений. Важным условием воспитания гуманности является организация коллективной учебной, общественно полезной деятельности, особенно таких ее видов, где учащиеся поставлены в ситуации непосредственного проявления заботы о других, оказания помощи и поддержки, защиты младшего, слабого. Дисциплина отражает соответствие поведения и образа жизни человека правилам и нормам, сложившимся в обществе. Школьная дисциплина - одна из форм проявления дисциплины общественной. Это принятый порядок в стенах учебного заведения, соблюдение учащимися правил взаимоотношений с учащимися и учителями. Дисциплинированность имеет разные уровни развития, что находит свое отражение в понятии культура поведения. Оно включает в себя различные стороны нравственного поведения личности; общения, культура внешности, культура речи и бытовая культура. Воспитание культуры общения у детей требует формирования доверия, доброты к людям вежливости, внимательности. Важно научить детей поведению с родными, друзьями, соседями. Культура внешности складывается из умения элегантно, со вкусом одеваться. Культура речи - это умение вести дискуссию, понимать юмор, культуры поведения - воспитание эстетического отношения к предметам и явлениям повседневной жизни, аккуратность в ведении домашнего хозяйства, умение вести себя за столом во время приема пищи. Цель формирования экологической культуры школьников состоит в воспитании ответственного, бережного отношения к природе. Формированию у учащихся системы научных знаний, направленных на познание процессов и результатов взаимодействия человека, общества и природы, экологических ценностных ориентации, норм и правил в отношении к природе, потребности в общении с природой и готовности к природоохранительной деятельности, умений и навыков по изучению и охране природы. Важно в процессе формирования экологической культуры раскрывать перед школьниками положительные и отрицательные воздействия человека на природу в масштабе конкретного региона, мира в целом.

45.Организация работы по воспитанию физической культуры учащихся направлена на решение ряда задач. 1. Содействие правильному физическому развитию учащихся, повышению их работоспособности. 2. Развитие основных двигательных качеств. Приучая школьников преодолевать неуверенность, страх, усталость, мы тем самым воспитываем у них не только физические, но и моральные качества. 3. Формирование жизненно важных двигательных умений и навыков. Двигательные умения формируются в процессе выполнения определенных движений. 4. Воспитание устойчивого интереса и потребности в систематических занятиях физической культурой. 5. Приобретение необходимого минимума знаний в области гигиены и медицины, физической культуры и спорта. К основным средствам воспитания физической культуры школьников относятся физические упражнения, природные и гигиенические факторы. Физическое воспитание и развитие предполагают гигиеническое обеспечение физкультурных занятий, рациональный режим учебного труда, отдыха, питания, сна и т.д., требуют строгого соблюдения ряда санитарно-гигиенических требований, предъявляемых к строительству, реконструкции, благоустройству и содержанию школьных зданий, спортивных залов. Применяемые для занятий физическими упражнениями снаряды, инвентарь и оборудование по размерам, весу и устройству должны соответствовать возрасту и полу учащихся. Школьникам необходимо выполнять некоторые нормы и правила, связанные с гигиеной быта и спортивных занятий. Сюда относятся уход за телом, горячее питание и полноценный сон, наличие спортивной обуви и одежды.

46.Трудовое воспитание ребенка начинается с формирования в семье и школе элементарных представлений о трудовых обязанностях. Оно тесно связано с политехнической подготовкой учащихся. Политехническое образование обеспечивает знание основ современной техники, технологии и организации производства; способствует правильному выбору профессии. Задачи трудового воспитания учащихся. Формирование у учащихся положительного отношения к труду, развитие познавательного интереса к знаниям, стремления применять знания на практике. Вооружение учащихся разнообразными трудовыми умениями и навыками, формирование основ культуры умственного и физического труда. Основу трудового воспитания школьников составляют: Учебный труд школьника включает в себя труд умственный и физический. Школьными программами предусмотрен физический труд на уроках трудового обучения в учебных мастерских и на пришкольных участках. Общественно полезный труд - самообслуживание в школе и дома (уборка класса, школьной территории), летнюю работу на полях во время школьных каникул. Производственный труд школьников предполагает их участие в создании материальных ценностей. В процессе этого труда учащиеся вступают в производственные отношения, у них развиваются профессиональные интересы, склонности. Успех трудового воспитания зависит от его правильной организации, соблюдения следующих педагогических условий: 1. Подчинение труда детей учебно-воспитательным задачам. 2. Сочетание общественной значимости труда с личными интересами школьника. Дети должны быть убеждены в полезности предстоящей деятельности для общества, их семьи и для себя. 3. Доступность и посильность трудовой деятельности. 4. Добросовестность и обязательность трудовой деятельности учащихся. 5. Сочетание коллективных и индивидуальных форм трудовой деятельности. С одной стороны, необходимо сотрудничество детей в звеньях, бригадах, цехах, с другой - каждый член детского коллектива должен иметь конкретное задание, уметь его выполнять, нести ответственность за качество и своевременность его исполнения. Профессиональная ориентация - обоснованная система социально-экономических, психолого-педагогических, медико-биологических, производственно-технических мер, направленных на оказание помощи учащимся и молодежи в профессиональном самоопределении. Система профессиональной ориентации включает в себя следующие компоненты: Профессиональное просвещение имеет своей целью сообщение школьникам определенных знаний о особенностях тех или иных профессий. Профессиональная диагностика. В ходе профессиональной диагностики изучаются особенности высшей нервной деятельности человека, состояние его здоровья, интересы и мотивы, ценностные ориентации, установки в выборе профессии. Профессиональная консультация заключается в оказании помощи, советах специалистов (психологов, врачей, педагогов), в установлении соответствия между требованиями, предъявляемыми к профессии, и индивидуально-психологическими особенностями личности. Профессиональный отбор направлен на предоставление личности свободы выбора в мире профессий. Его осуществляют учебные заведения, предъявляющие определенные требования к поступающим в них, или учреждения, принимающие человека на работу. Профессиональная адаптация - это процесс вхождения молодого человека в профессиональную деятельность, приспособление к системе производства, трудовому коллективу, условиям труда, особенностям специальности. Учащиеся в процессе профориентации получают более полные сведения об экономике производства, уровне механизации и автоматизации. Старшеклассники принимают решение о выборе профессии, у большинства из них четко определяются мотивы учебной деятельности. Под формированием экономической культуры понимается выработка ясного представления об экономических закономерностях развития общества и воспитание на этой основе таких качеств личности, которые необходимы ей в производственно-экономической деятельности. Формирование экономической культуры неразрывно связано с подготовкой выпускника к жизни, труду. В целостном педагогическом процессе решается ряд задач формирования экономической культуры школьников. Формирование у учащихся экономического мышления; воспитание качеств характера, бережливости, практичности, хозяйственности; овладение элементарными навыками экономического анализа, привычками экономии и расчетливости. Экономическая культура формируется в процессе изучения практически всех учебных предметов.

47. Формирование эстетической культуры - это процесс целенаправленного развития способности личности к полноценному восприятию и правильному пониманию прекрасного в искусстве и действительности. Формирование эстетической культуры это не только расширение художественного кругозора, списка рекомендуемых книг, кинофильмов, музыкальных произведений. Это - организация человеческих чувств, духовного роста личности, поведения. Эстетическое освоение действительности человеком не ограничивается одной лишь деятельностью в области искусства, оно присутствует во всякой творческой деятельности. Есть своя эстетика в искренних, здоровых, человечных взаимоотношениях между учащимися и учителями, между воспитанниками, между старшими и младшими школьниками. В обиход детской жизни важно вводить элементы эстетического оформления ближайшего окружения и быта. Важно пробудить у школьников стремление утверждать красоту в школе, дома, всюду, где они проводят свое время, занимаются делом или отдыхают. Природа дает богатейший материал для развития эстетического чувства, наблюдательности, воображения. Художественные потенции человека, его эстетические возможности с наибольшей полнотой и последовательностью проявляются в искусстве. Искусство воплощает в себе все особенности эстетического отношения человека к действительности. Учебный план общеобразовательной школы включает дисциплины художественного цикла - литературу, музыку, изобразительное искусство. Эстетическое развитие личности средствами искусства принято в педагогике называть художественным воспитанием. Оно требует развития в человеке умения правильно воспринимать явления красоты. Одно из сильных средств воспитания литературного вкуса и эстетической отзывчивости - развитие культуры чтения. На уроках родного языка учащиеся учатся воспринимать литературу как искусство слова. Овладевая культурой чтения, ученик начинает задумываться над тем, к чему зовет прочитанная книга, чему учит, при помощи каких художественных средств писателю удается вызвать у читателя глубокие и яркие впечатления. Основой музыкального воспитания в школе является хоровое пение. Одним из средств приобщения учащихся к художественной культуре является преподавание изобразительного искусства. Возможности художественного образования и эстетического воспитания учащихся, предоставляемые учебным планом и программой, ограничены. Поэтому они должны быть компенсирована в системе дополнительного образования. Большое распространение получили беседы, лекции, встречи. Большую роль в формировании эстетической культуры учащихся играют кино и телефильмы. Огромной силой эстетически-эмоционального воздействия обладает театр. Необходимо, разумеется, предварительно готовить учащихся к восприятию театрального искусства. Социально-педагогические исследования показали, что школьники довольно интенсивно посещают кино, смотрят видеофильмы, к остальным же видам искусства обращаются явно недостаточно.

48. Психология подростка. Границы подросткового периода примерно совпадают с обучением детей в VI - VIII классах средней школы и охватывают возраст от 11 - 12 до 14 - 15 лет, но фактически может не совпадать с переходом в VI класс и происходить на год раньше или позже. Переход от детства к взрослости составляет основное содержание и специфическое отличие всех сторон развития в этот период - физического, умственного, нравственного, социального. Важнейший фактор развития личности подростка - его собственная большая социальная активность, направленная, на построение отношений со взрослыми и товарищами на самого себя. Процесс становления зависит от многих условий и поэтому может происходить неравномерного. Это определяет, с одной стороны, сосуществование в подростке «детскости» и «взрослости», а с другой - наличие у подростков одного и того же паспортного возраста существенных различий в степени развития разных сторон взрослости. В жизни современных школьников есть моменты двоякого рода: 1) тормозящие развитие взрослости: занятость детей только учением при отсутствии у большинства из них других постоянных и серьезных обязанностей; стремление многих родителей освобождать ребят от бытового труда, забот и огорчений, опекать во всем; 2) овзросляющие: огромный поток разнообразной по содержанию информации; большая занятость многих родителей и как возможное следствие этого - ранняя самостоятельность детей, интенсивное развитие общения с товарищами; акселерация физического развития и полового созревания. Например, в VIII классе есть мальчики с еще детским обликом и интересами, но есть и очень взрослые ребята. Важность подросткового периода определяется тем, что в нем закладываются основы и намечается общее направление в формировании моральных и социальных установок личности. Подростковый период считают трудным и критическим. Такая оценка обусловлена, во 1-х, происходящими в это время сдвигами, коренной ломки прежних особенностей, интересов и отношений ребенка. Во 2-х, происходящие изменения нередко сопровождаются появлением у самого подростка значительных трудностей в его воспитании: подросток не поддается воздействиям взрослых, у него появляются разные формы непослушания, сопротивления и протеста. В этом возрасте происходят кардинальные изменения в организме ребенка на пути к биологической зрелости: начинается новый этап физического развития и развертывается процесс полового созревания. Рост тела в длину, увеличение веса, окружности грудной клетки . Меняется лицо. Увеличение массы мышц и мышечной силы. . Перестройка моторного аппарата часто сопровождается потерей гармонии в движениях, появляется неумение владеть собственным телом (обилие движений, недостаточная их координация, общая неловкость, угловатость). Общ неуравновешенность, раздражительность, возбужденность, двигательная активность, периодической апатии, вялости.Половое созревание и сдвиги в физическом развитии имеют немаловажное значение. Во 1-х, эти изменения делают его объективно более взрослым и являются одним из источников возникающего ощущения собственной взрослости. Во 2-х, половое созревание стимулирует развитие интереса к другому полу, появление новых ощущений, чувств, переживаний. Нормой для подростков обоего пола является пробуждение первых романтических чувств. Привлекательными для подростка могут стать внешние признаки взрослости. Это - курение, игра в карты, употребление вина. Это приобретается путем подражания. . Усваивается то, что представляется популярным («все так делают», «это модно»), и соответствующие этому образцы становятся критериями оценки и самооценки. Нередко конкретными образцами становятся более взрослые одноклассники или другие ребята. Обычно именно они приобщают подростков к запретным сторонам жизни взрослых, становятся для них своеобразными «учителями» и «просветителями». Складывается специфическая установка весело провести время с соответствующими ей жизненными ценностями. Необходимость в деньгах для такого, времяпрепровождения может стать причиной правонарушений.

49. Психология ранней юности В возрастной психологии юность – это стадия развития начинающаяся с полового созревания и заканчивающаяся наступлением взрослости ( 14,5-17 лет.) Юноши занимают промежуточное положение между ребенком и взрослым важнейшая задача этого периода: выбор профессии, подготовка к труду, общественной деятельности подготовка к браку и создание собственной семьи. Общие умственные способности к 15-16 годам уже сформированы но они продолжаются совершенствоваться особенно быстро развиваются специальные способности. Юность - завершающий этап созревания и формирования личности. Изменения в организме и внешности связанные с половым созреванием, неопределенность положения (уже не ребенок но и не взрослый) это активизирует в юношеском возрасте ценностно-ориентационную деятельность. Изучая свою внешность юноши часто испытывают беспокойство по этому поводу. Образ собственного тела важный компонент юношеского самосознания. У них происходит осознание и самооценка личных качеств. Юноша хочет знать кто он такой чего он стоит и на что он способен На формирование самоуважения влияют многие факторы действующие уже в раннем детстве – отношение родителей, положение среди сверстников. В юн. представление о собственной личности подвергается пересмотру. Не редко склонны выдвигать завышенные притязания переоценивать свои способности. Ю. С низкой самооценкой болезненно реагируют на критику, смех, порицания Ранняя юность самый ранний коллективный возраст. Старшекласснику важнее всего быть принятым сверстниками чувствовать себя нужным в группе иметь авторитет. Низкий статус в коллективе связан с высоким уровнем тревожности. Юноши не популярные среди сверстников чаще остальных хотели бы изменить свою личность. Постепенно в классах выделяются наиболее и наименее популярные учащиеся это усиливает соревновательность и создает немало психологических проблем. Расширение диапазона общения старшеклассника приводит к тому, что число групп и коллективов которым он пренадлежит значительно возрастает это школьные, внешкольные (спортивные секции), неформальные стихийные группы. В ранней юности резко усиливается потребность в индивидуальной интимной дружбе 15-16 лет и юноши и девушки считают дружбу важнейшим из человеческих отношений. Усиливаются взаимоотношения между мальчиками и девочками на ряду с однополыми компаниями появляются смешанные группы. Половое созревание предает сильную хотя и не всегда осознаваемую сексуальную окраску всем юношеским переживаниям и интересам. Благодоря средствам массовой информации в поле зрения старшеклассников попадают самые новейшие достижения науки и техники. Успевающие старшеклассники осведомлены не хуже учителей, о новейших достижениях в области науки, культуры, спорта, а в отдельных случаях и превосходят своих наставников. В юношеском возрасте происходит поиск желаемой профессии.

50. Движущие силы развития. Кризисы психологического развития. Проблемы периодизации психического развития. Развившийся реб-к – природное существо способное к саморазв отл-ся естественными задатками, внутр силами и стимулами их спонтанного развития. Рост и развитие орг-ма реб-ка, становление физиол систем происх по природным законам. В начале детьми движут безусловные рефлексы, инстинкты, естеств потр-ти. В рез-те удовл этих потр-ей прояв-ся задатки, форм-ся способности, обр-ся навыки и привычки, условно-рефлекторные связи, привычные стериотипы. Мышление в деят-ти чел-ка развивающегося проб-ся склонности и интересы, импульсивные побуждения и желания, на повед-е помимо мотивов влияет наследственность и темперамент. Происх формирование морфофизиологических черт. Прояв-ся и форм-ся разнообразные стимулы саморазвития. Сначало биол инстинкты, рефлексы, потребности, потом психологические. Чувсва, страсти, мотивы, воля. Пост вызревают нравств и эстетические стимулы на помощь кот приходят педагогич. Реб-к – это не сосуд кот нап-ся соц сод-ем, ребенок от природы деят, активное сущ-во, обеспеченное необходимыми задатками и стимулами само разв-я, он осваивает, перераб, присваивает сод-е жизни, разв и форм отношение к ней. Случ так, что спонтанное развитие в контексте общ-х отношений оказ-ся сильнее пед влияний, противоречит этим влияниям. Спонтанность это то что происходит сейчас. Первые попытки периодизации развития реб-ка предпринял Каменский, весьма грамотно, но если анализировать с нашего времени – не научно. Потом Руссо – не могла быть объективной, но периодизация Руссо очень педагогична. Психологические попытки создать периодиз детского развития на созд разл-х критериев. Льюис Колберг в кач-ве критерия взял формирование морального сознания чел-ка. Эриксон послед-ль З. Фрейда рассматривавший психоаналит теорию предложил в кач-ве главного ядерного обр-я считать едентичность личности. Едентичность – психосоциальная тождественность позв че-ку принимать себя во свем богатстве своих отношений с окр миром. Едент условия псих здоровья, если она не сложится ч-к не находит себя, оказ-ся потерянным. Едент форм-ся в юношеском возрасте, до этого времени реб-к должен пройти ч/з ряд едентификаций: со сверстниками, со взрослыми, половая, полная. У фрейда на сексуальности. Пиаже – критерии интелект разв-я. Эльконин – исп-ль 3 критерия для периодиз: 1. Соц ситуация развития. 2. Ведущая деятельность,3 Возрастное новообразование. Эльконин рассматривал реб-ка как целостн личность, активно познающую окр мир. Ученый выделил в этом мире 2 сист отношений: ребенок-вещь, ребенок-взрослый. Вещь отл-ся опред физ сво-ми, закл в себе и способы действия с нею выработанные общ-вом. Следовательно любая вещь – это общ предмет действовать с кот реб-к должен научиться. Взр тоже не просто че-к отл-ся индивидуальностью – представит профессион и др сфер общ-ва. Поэтому реб-к формируется как личность в 2-х системах: ребенок-общест предмет. 2.ребенок-общ взрослый. Основываясь на таком понимании Эльконин выделил разные типы деят-ти: 1. кот ориент-ют реб-ка на манипуляции с разл предметами.2. Ориентируют на сист отношение че-к – че-к. Эльконин последователь Выгодского и его период-я основывается на идеях его учителя. Ведущая деят-ть: игры (детсво) – учеба (нач шк возраст) – общественная деят-ть + учеба (ср шк возраст) – учеба + общ деят-ть + выбор профессии (ст шк возраст). Социальная ситуация развития – спецефическое для каждого возраста отношение м/у реб-коми соц сферой. Соц ситуация изм-ся вначале возрастного периода, концупериода появ-ся центр новообразования кот имеет наиб значение для след ериода развития. Одной из особенностей возрасного развития реб-ка яв-ся наличие стабильных и кризисных периодов: 0 – первый кризис (новорожденности); кризис первого года; кризис 3-х лет «Я сам»; кризис 7 лет; кризис 13 лет (пубертатный –половое созревание); кризис 17 лет – юношеский. 1 период младенчество, 2 – ранее детство, 3 – дошкольный возраст, 4 – мл школьный возраст, 5 – пубертатный, 6 - юность. С 1 до 3 лет – развитие речи, с 3 до 7 он индивидуальность, с 7 – подготовка к школе и т. д. Отечественное психолго педагогическое знание принимает периодиз Эльконина и Выготского. Белкин, акдемик – педагогическую периодиз. Блонский по зубам (беззубые, молочные зубы и т. д. ).

51. Соврем сис образов РФ. Основным типом института образования являются образовательные учреждения По своим организационно-правовым формам образовательные учреждения могут быть государственными, муниципальными, негосударственными (частными, общественных и религиозных организаций). Дошкольные образовательные учреждения (детский сад, детские ясли сад, для воспитания детей от 1 до 6 лет, охраны и укрепления их физического и психического здоровья, развития индивидуальных способностей являются подготовительным этапом начального образования. Общеобразовательные учреждения представлены преимущественно государственными общеобразовательными школами, а также элитарными учреждениями - гимназиями, лицеями. Средняя общеобразовательная школа имеет три ступени: I ступень - начальная школа (3 - 4 года); II ступень - основная школа (5 лет); III ступень - средняя школа (2 - 3 года). Ступени школы соответствуют трем основным этапам развития ребенка: детство, отрочество, юность. Начальная школа учащиеся обучаются чтению, письму, счету, культурной речи и поведения. Закладывают первоначальные представления о природе, обществе, человеке его труде. Основная школа закладывает прочный фундамент общеобразовательной подготовки необходимой выпускнику для продолжения образования Обеспечивает развитие личности учащегося, его склонностей, способности формирование научного мировоззрения. Основная школа является обязательной. Выпускники основной школы продолжают обучение в срздней школе. Они также имеют право продолжать образование в профессиональных учебных заведениях. Средняя школа обесгпечивает завершение общеобразовательной подготовки учащихся. Учебный план этой ступени включает наряду с обязательными предметы по выбору самого учащегося. Профессиональные образовательные учреждения создаются для реализации профессиональных образовательных программ начального, среднего и высшего профессионального образования. Начальное профессиональное образование имеет целью подготовку работников квалифицированного труда по всем основным направлениям общественно полезной деятельности на базе основного общего образования. Среднее профессиональное образование имеет целью подготовку специалистов среднего звена на базе основного общего, среднего (полного) общего или начального профессионального образования. Оно может быть получено в техникумах, училищах, колледжах. Высшее профессиональное образование имеет целью подготовку и переподготовку специалистов соответствующего уровня, удовлетворение потребностей личности в углублении и расширении образования на базе среднего (полного) общего, среднего профессионального образования. Его можно получить в университетах, академиях, институтах, колледжах). Лица, имеющие начальное и среднее профессиональное образований смогут получать высшее профессиональное образование по сокращенной, ускоренной программе. Послевузовское профессиональное образование предоставляет гражданам возможность повышения уровня образования, научной и педагогической квалификации на базе высшего профессионального образования. Для его получения созданы институты аспирантуры, докторантуры, ординатуры. Дополнительные образовательные программы и услуги реализуются в учреждениях повышения квалификации, курсах, центрах профессиональной ориентации, музыкальных и художественных школах, школах искусств, домах детского творчества, станциях юных техников, станциях юных натуралистов) и др. Для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей созданы детские дома. Они решают задачи сохранения жизни и здоровья детей, их воспитания, обучения, подготовки к самостоятельной жизни и трудовой деятельности.

52.Управление деятельностью и развитием школы… Первостепенная роль в управлении учебно-воспитательным процессом принадлежит директору школы, который, как правило, имеет опыт педагогической работы не менее трех лет, положительно зарекомендовал себя на учительской должности и обладает необходимыми организаторскими способностями. Директор выполняет следующие функциональные обязанности: несет ответственность за соблюдение требований охраны прав детей, планирует и организует учебно-воспитательный процесс, осуществляет контроль за его ходом и результатами, отвечает за качество и эффективность работы учебного заведения; создает необходимые условия для организации внешкольной и внеклассной работы; проводит подбор заместителей директора, определяет их функциональные обязанности, осуществляет расстановку педагогических кадров учебного заведения, назначает классных руководителей; принимает на работу и увольняет педагогический, административный, учебно-воспитательный и обслуживающий персонал учебного заведения. Заместители директора по учебно-воспитательной работе отвечают за организацию педагогического процесса, за выполнение образовательных программ и государственных образовательных стандартов; осуществляют контроль за качеством знаний учащихся и их поведением; регулируют учебную нагрузку учителей и учеников, составляют расписание занятий; руководят методической работой в школе. В круг обязанностей организатора внеклассной и внешкольной работы входит установление связей с учреждениями дополнительного образования - дворцами и домами детского творчества, станциями юных натуралистов, юных техников, работа с классными руководителями. По решению совета школы могут вводиться должности заместителей директора школы по новым направлениям работы. Например, заместитель директора по научной работе устанавливает контакты с учеными, преподавателями вузов, научными центрами по организации научных исследований в школах, привлекает их к педагогической работе в школе. Заместитель директора школы по коммерции устанавливает связи со спонсорами, шефами, определяет источник внебюджетного финансирования. Высшим калегиальным органом является общее собрание работников школы (конференция) - это эпизодически работающий орган определяется уставом школы. Совет школы – это выборный орган осуществляющий управлением коллективом в рамках полномочий определяется общим собранием, контролирует выполнение решений. Состав сов. шк. Администрация, пед. Коллектив, учащиеся, родители, учредители, попечители. Учредитель -–это организатор, юридическое или физическое лицо несет ответственность за организацию и деятельность школы. Попечитель – частное лицо или организац. Оказывающий помощь шк. Пед. Совет собирается 5 раз в год. Родительское собрание: 1. Контроль за деятельностью шк. 2. Взаимосвязь работы шк. И воспитания в семье 3. Выбирают родительский комитет. Ученическое самоуправление: 1. Организация взаимодействия учителей и учащихся 2. Социализация учащихся шк. Формирование ЗУН. Задачи: 1. Самоорганизация детского коллектива, самоуправление учебной, трудовой, досуговой деятельностью. 2. Помощь калегиальным и административным органам шк. В организации учебно-воспитательного процесса. 3. Защита интересов учащихся в шк. 4. Вовлечение уч. в активную деятельность, формирование умен. навыков руководства, дисциплины организация самовоспитания учащихся.

53 Право на образование. Правовые основы... Государственный характер системы образования означает прежде всего, что в стране проводится единая государственная политика в области образования, зафиксированная в законе Российской Федерации "Об образовании", принятом в 1992 г. В соответствии с законом сфера образования в Российской Федерации провозглашается приоритетной. Приоритетность сферы образования предполагает также первостепенное решение материальных, финансовых проблем системы образования. Организационной основой государственной политики в области образования является Федеральная программа развития образования, принимаемая высшим органом законодательной власти - Федеральным Собранием РФ на определенный промежуток времени. Федеральная программа является организационно-управленческим проектом, содержание которого определяется как общими принципами государственной политики в сфере образования, так и объективными данными проведенного анализа состояния, тенденций и перспектив развития образования. Поэтому программа содержит три основных раздела: аналитический, освещающий состояние и тенденции развития образования; концептуальный, излагающий основные цели, задачи, этапы программной деятельности, и организационный, определяющий основные мероприятия и критерии их эффективности. Государственный характер управления системой образования закреплен следующей совокупностью принципов государственной политики в области образования, сформулированных в законе РФ "Об образовании": гуманистический характер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности. Воспитание гражданственности и любви к Родине; единство федерального, культурного и образовательного пространства. Защита системой образования национальных культур и региональных культурных традиций в условиях многонационального государства; общедоступность образования, адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся воспитанников. Демократический, характер управления образованием Государственных образовательных стандартов, включающих федеральный и национально-региональный компоненты с установлением обязательного минимума содержания образовательных программ, максимального объема учебной нагрузки обучающихся, требований к уровню подготовки выпускников. Устав учебного заведения, учитывающий реальное состояние, цели, задачи, перспективы своего развития. Общая направленность Устава задается "Временным положением о государственных общеобразовательных учебных заведениях".

54. Педология как отрасль научного знания: история и современность. Педология – единственная наука о ребенке. Никто кроме педологов, отмечал П.П. Блонский, не претендует на изучение детства в целом, отдельных его эпох, фаз, стадий их временной последовательности и зависимости от различных условий. От педологии ждали немедленного решения всех проблем, поставленных практикой обучения и воспитания. П.П. Блонский определяет в своей книге педологию как науку о возрастном развитии ребенка в условиях определенной социально-исторической среды. Формулируя так предмет педологии Блонский как бы снимает проблему антропологического синтеза знаний о человеке вообще. Главное для него целостное представление о ребенке. Главными категориями педологии Бл. называл: развитие, рост, интуицию, характер, среду, активность, педологический и хронологический возраст ребенка. На этой основе он создавал практические рекомендации. Педология, считал Блонский, д. помочь учителям в процессе учебной работы понять мотивы и поведение ребенка, обеспечить тщательный подбор доступных детям тестов и привести объем и характер учебного материала в полное соответствие с возрастными особенностями детей, разработать методики преподавания отдельных дисциплин применительно к этим особенностям. Л.С. Выготский в 1932-1934 годах продолжает подчеркивать значение педологической науки целостно изучающей ребенка, именно в этом он видит ценность педологии. Педология, писал он, наука о ребенке, предмет ее изучения ребенок. Источник развития личности, утверждал он, лежит не в генетическом механизме, не в функционировании желез внутренней секреции, во вне, в системе межличностных отношений. Разработанное Выготским представление легло в основу всех традиционных педологических концепций. В 1936 г. педология б. признана лженаукой и в нашей стране была запрещена. В наши дни многие педологические идеи получили второе рождение: появился методологический подход – целостный (иногда личностно-целостный), предполагающий учет в процессе обучения и воспитания целостных характеристик личности; стали широко использоваться различные методы психолого-педагогического исследования, в частности тестирование, которое также как и педология б. запрещено.

55. Диалектика коллективного и индивидуального в п.п. Процессы развития личности и коллектива неразрывно связаны др. с др. Развитие личности зависит от развития коллектива, структуры сложившихся в нем деловых и межличностных отношений. С др. стороны активность учащихся, уровень их физического и умственного развития, их возможности и способности обуславливают воспитательную силу и воздействие коллектива. В конечном итоге коллективное отношение выражено тем ярче, чем полнее они используют свои индивидуальные возможности в жизни коллектива. Развитие творческой индивидуальности детей и подростков взаимосвязано с уровнем их самостоятельности и творческой активности внутри коллектива. Чем самостоятельнее ученик в коллективной общественно полезной деятельности, тем выше его статус в коллективе и тем выше его влияние оказываемое на коллектив и наоборот, чем выше его статус, тем плодотворнее влияние коллектива на развитие его самостоятельности. Развитие личности и коллектива – взаимообусловленные процессы. Человек живет и развивается в системе отношений с природой и окружающими ее людьми. Богатство связей предопределяет духовное богатство личности, богатство связей и общения выражает общественную коллективную силу человека. Способы развития коллектива: 1. формирование позитивного общественного мнения. 2. игра. 3.традиции (мероприятия, отношения к друг другу) 4. перспективы 5. разнообразные виды деятельности: позноват-я, спортивная, трудовая и т.д. В наше время Новикова рассматривала этапы развития коллектива: песчаная россыпь, мягкая глина, мерцающий маяк, алый парус, горящий факел. Сейчас актуально развитие индивидуальности у детей. В прошлом проблемой коллектива занимался Макаренко, его книги «Пед. поэма» .«Книга для родителей».

56. Коммунар-ская пед-ка. Технология коллективного творческого воспитания - это продуманная система ключевых мероприятий, которые благодаря целенаправленной деятельности педагогов направлены на комплексное решение задач гармоничного развития личности. В технологии коллективного творческого воспитания совместные действия педагогов и воспитанников реализуются в таких мероприятиях, как разведка дел, совет дела, общие сборы и "огоньки", коллективное планирование, подготовка, осуществление, обсуждение и оценка сделанного и др. Непременным условием успешности коллективных творческих дел является прохождение тесно взаимосвязанных стадий. Первые три (предварительная работа воспитателей, коллективное планирование КТД и коллективная подготовка КТД. Подготовка мероприятия (КТД) предполагает на завершающем этапе строгое распределение ролей (кто за что отвечает, что делает каждый); определение места и времени его проведения. Само же проведение мероприятия связано уже с четвертой стадией. Она предполагает, в свою очередь, три этапа: начало, основную часть и окончание. Начало мероприятия как организационный момент должно вызвать определенный психологический настрой воспитанников. В качестве средств здесь могут выступать песня, вступительное слово педагога или ведущего, музыка и др. Основная часть мероприятия отдается осуществлению запланированной предметной деятельности, объем которой должен соответствовать возрасту воспитанников и поставленным задачам. Окончание так же, как и начало мероприятия, - обязательный этап в его проведении. Здесь могут использоваться те же средства. Главное, чтобы они упрочили вызванное основной частью чувство удовлетворенности фактом причастности к коллективу, а также личностной значимости переживаний. Пятая стадия в проведении КТД - коллективное подведение итогов. Это может быть общее собрание коллектива или специальный сбор - , "огонек", посвященный результатам данного дела. Во многих случаях после проведения мероприятия достаточно простого обмена мнениями: что получилось, а что не совсем, что учесть на будущее. КТД не. завершается подведением итогов. На шестой стадии определяются ближайшие перспективы, выполняются те решения, которые были приняты на общем собрании, вносятся изменения в чередующиеся творческие поручения микро группам и отдельным учащимся, задумывается и подготавливается новое коллективное творческое дело.

Заказывайте: рефераты - 150 р. курсовые - 700 р. дипломы - 2500 р.

Внимание! Представленный Реферат находится в открытом доступе в сети Интернет, и уже неоднократно сдавался, возможно, даже в твоем учебном заведении.
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальный Реферат по твоей теме:

Новости образования и науки

14:21 05 Июля 2016
Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
01:21 05 Июля 2016
На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
11:00 04 Июля 2016
Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
10:52 04 Июля 2016
Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
15:31 01 Июля 2016
В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ) — Математика

Воп 14: Планиметрия Лобачевского

Новости образования и науки

Заказать уникальную работу

Похожие работы: