База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

курсовые,контрольные,дипломы,рефераты

Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников — Математика

Посмотреть видео по теме Курсовой

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему “вычисление определенного интеграла
методами трапеций и средних прямоугольников”

Студента 2-го курса: Полушкина О.А.

Научный руководитель: Севернева Е.В.

Минск, 1997


Содержание.

 TOC o "1-3" Введение, математическое обоснование и анализ задачи.  GOTOBUTTON _Toc408901220   PAGEREF _Toc408901220 3

Алгоритм и его описание................................................................... GOTOBUTTON _Toc408901221   PAGEREF _Toc408901221 5

Листинг программы............................................................................... GOTOBUTTON _Toc408901222   PAGEREF _Toc408901222 6

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ............. GOTOBUTTON _Toc408901223   PAGEREF _Toc408901223 8

Заключение и выводы........................................................................ GOTOBUTTON _Toc408901224   PAGEREF _Toc408901224 10

Список литературы.............................................................................. GOTOBUTTON _Toc408901225   PAGEREF _Toc408901225 11


Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Известно, что определенный интеграл функции  типа  численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).

Рис. 1. Криволинейная трапеция.

Рис. 2. Метод трапеций.

Рис. 3. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —

для метода трапеций:

,

для метода средних прямоугольников:

.

Соответственно этим формулам и составим алгоритм.


Алгоритм.

Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.


Листинг программы.

Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

program Integral;

uses

  Crt, Dos;

var

  dx,x1,x2,e,i:real;

function Fx(x:real):real;

begin

  Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}

end;

procedure CountViaBar;

var

  xx1,xx2:real;

  c:longint;

begin

  writeln('------------------------------------------------');

  writeln('-->Метод средних прямоугольников.');

  writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

  i:=0;

  for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

    write('Итерация ',c,chr(13));

    xx1:=Fx(x1+c*e);

    xx2:=Fx(x1+c*e+e);

    i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e;

  end;

  writeln('------------------------------------------------');

  writeln('Интеграл=',i);

end;

procedure CountViaTrap;

var

  xx1,xx2,xx3:real;

  c:longint;

begin

  writeln('------------------------------------------------');

  writeln('-->Метод трапеций.');

  writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

  i:=0;

  for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

    write('Итерация ',c,chr(13));

    xx1:=Fx(x1+c*e);

    xx2:=Fx(x1+c*e+e);

    if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;

    i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;

  end;

  writeln('------------------------------------------------');

  writeln('Интеграл=',i);

end;

begin

  writeln('------------------------------------------------');

  writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-');

  writeln('Введите исходные значения:');

  write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1);

  write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2);

  write('Точность вычисления (e)=');Readln(e);

  CountViaBar;

  CountViaTrap;

  writeln('------------------------------------------------');

  writeln('Спасибо за использование программы ;^)');

end.


Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:

------------------------------------------------

-=Программа вычисления определенного интеграла=-

Введите исходные значения:

Начальное значение x (x1)=0

Конечное значение x (x2)=10

Точность вычисления (e)=0.01

------------------------------------------------

-->Метод средних прямоугольников.

Всего итераций:1000

------------------------------------------------

Интеграл= 7.0100000000E+01

------------------------------------------------

-->Метод трапеций.

Всего итераций:1000

------------------------------------------------

Интеграл= 7.0150000001E+01

------------------------------------------------

Спасибо за использование программы ;^)

Расчет проверялся для функции , а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.

В результате расчетов получаем:

1.Интеграл .

2.Методом трапеций .

3.Методом средних прямоугольников .

Также был произведен расчет с точностью 0,1:

1.Интеграл .

2.Методом трапеций .

3.Методом средних прямоугольников .


Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.

Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов.

Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату.


Список литературы.

1. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.

2. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.

3. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА на тему “вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников” Студента 2-го курса: Полушкина

 

 

 

Внимание! Представленная Курсовая находится в открытом доступе в сети Интернет, и уже неоднократно сдавалась, возможно, даже в твоем учебном заведении.
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальная Курсовая по твоей теме:

Новости образования и науки

Заказать уникальную работу

Похожие работы:

Проблема выбора средней величины
Правила и ошибки по отношению к аргументам
Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
Метод касательных решения нелинейных уравнений
Военные игры. Игры преследования
Сетевые методы в планировании
Поиск клик в графах
Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта
Вычисление интеграла фукции f (x) методом Симпсона
Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Свои сданные студенческие работы

присылайте нам на e-mail

Client@Stud-Baza.ru