База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

§1

§1. Учет погрешностей вычислений.

При решении математических задач могут возникнуть погрешности по различным причинам:

1. При составлении математической модели физического процесса или явления приходится принимать условия, упрощающие постановку задачи. Поэтому математическая модель не отражает реальный процесс, а дает его идеализированную картину. Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью постановки задачи.

2. Часто приходится для решения задачи применять приближенный метод (интеграл заменяют квадратурной суммой, производную заменяют разностью, функцию - многочленом). Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью метода.

3. Часто исходные данные заданы не точно, а приближенно. При выполнении вычислений погрешность исходных данных в некоторой степени переходит в погрешность результата. Такая погрешность называется погрешностью действий.

4. Погрешность, возникающая при округлении бесконечных и конечных десятичных чисел, имеющих большее число десятичных знаков, чем надо в округлении, называется погрешностью округления.

Определение. Пусть х - некоторое число, число а называется его приближенным значением, если а в определенном смысле мало отличается от х и заменяет х в вычислениях, <
.>

Определение. Погрешностью <
приближенного значения а числа х называется разность
, а модуль этой погрешностью называется абсолютной погрешностью.>

Если <
, то а взято с недостатком.>

Если <
, то а взято с избытком.>

Определение. Границей погрешности приближенного значения а числа х называется всякое неотрицательное число <
, которое не меньше модуля погрешности:
.>

Говорят, что приближение а приближает число х с точностью до <
, если
,
,
.>

Пример. Пусть а=0,273 - приближенное значение х с точность до 0,001. Указать границы, в которых заключается х.

<
>

При округлении чисел считают, что границы погрешности округления равна половине единицы округляемого разряда:

<
, ? - порядок округления разряда.>

Определение. Относительной погрешностью приближенного значения а числа х называется отношение

<
.>

Пример. Округлить до десятых число 27,52 и найти погрешность и относительную погрешность округления:

<
, >

<
,>

<
.>

Также как и абсолютная погрешность относительная погрешность не всегда может быть вычислена и приходится оценивать ее модуль. Модуль относительной погрешности выражается в процентах. Чем меньше модуль относительной погрешности, тем выше качество приближения.

Определение. Границей относительной погрешности приближенного значения а числа х называется всякое неотрицательное число <
, которое не меньше модуля относительной погрешности:
.>

Установим связь между границами погрешностей абсолютной и относительной:

<
- граница относительной погрешности;>

<
- граница абсолютной погрешности.>

<
.>

§1 §1. Учет погрешностей вычислений. При решении математических задач могут возникнуть погрешности по различным причинам: При составлении математической модели физического процесса или явления приходится принимать условия, упрощающие

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу