курсовые,контрольные,дипломы,рефераты
1.ВВЕДЕНИЕ
2.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
2.1.ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В СТАНДАРТНОЙ И ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ
В теории автоматического регулирования в настоящее время принято записывать дифференциальные уравнения в двух формах.
Первая форма записи. Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и ее производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы, сама выходная величина находилась в уравнении с коэффициентом единица. Такое уравнение имеет вид:
= (1)
При такой записи коэффициенты k,k1,...,kn называют коэффициентами передачи, а T1,...,Tn - постоянными времени данного звена.
Коэффициент передачи показывает отношение выходной величины звена к входной в установившемся режиме, т.е. определяет собой наклон линейной статической характеристики звена.
Размерности коэффициентов передачи определяются как
размерность k = размерность y(t) : размерность g(t)
размерность k1 = размерность y(t) : размерность g(t) (?)
Постоянными времени T1,...,Tn имеют размерность времени.
Вторая форма записи. Считая условно оператор дифференцирования p= алгебраической величиной, произведем замену в уравнении (1):
=
= (2)
2.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗВЕНА
Решим уравнение (2) относительно выходной величины y(t):
y(t)=
=
=W1(s)+W2(s)+...+Wn(s)
Здесь W1(s),W2(s),...,Wn(s) - передаточные функции.
При записи уравнений с изображениями выходной и входной величин по Лапласу передаточные функции сливаются в одну.
2.3. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА
Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.
Переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс на выходе из звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия - скачкообразного воздействия со скачком, равной единице.
Функция веса w(t) представляет собой реакцию на единичную импульсную функцию. Она может быть получена дифференцированием по времени переходной функции:
w(t)=
2.4.ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Важнейшей характкристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Ее можно получить с помощью передаточной фкнкции, заменив линейный оператор s на комплексный jw.
Так как передаточная функция есть отношение изображения по Лапласу выходной величины к входной, то при переходе от изображения Лапласа к изображению Фурье, мы получим, что частотная передаточная функция является изображением Фурье функции веса, то есть имеет место интегральное преобразование
W(j)=
Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:
W(jw)=U(w)+jV(w)
где U(w) и V(w) - вещественная и мнимая части.
W(jw)=A(w)
где A(w) - модуль частотной передаточной функции, равный отношению амплитуде выходнгой величины к амплитуде входной,j(w) - аргументчастотной передаточной функции, равный сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.
Для наглядного представления частотных свойств звена используются так называемые частотные характеристики.
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает, как пропускает звено сигнал различой частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. То есть АЧХ - это модуль частотной передаточной функции:
A(w)=½W(jw)½
АЧХ строят для
всео диапазона частот -¥ Другой важной
характеристикой является фазовая частотная характеристика (ФЧХ), которая находится
как аргумент частотной передаточной функции: j(w)=argW(jw) 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЗВЕНЬЕВ 4.1.
ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ Позиционные
звенья - это такие звенья , в которых выходная и входная величины в
установившемся режиме связаны линейной зависимостью y(t)=kg(t).Соответственно,
переходная функция будет иметь вид W(s)=k 4.1.1.ИДЕАЛЬНОЕ
УСИЛИТЕЛЬНОЕ ( БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ) ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: aoy(t)=bog(t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: ao=2 bo=4 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: y(t)= y(t)=kg(t) (2), где k= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Y(s)=kG(s) W(s)=k (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1. Тогда h(t)=k1(t) (5) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции: w(t)=d(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи и временные характеристики: k=2 h(t)=2×1(t) w(t)=2×d(t) Переходная
функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2, а функция веса - импульсную
функцию, площадь которой равна k=2. 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)=k W(jw)=k (7) W(jw)=U(w)+jV(w) U(w)=k V(w)=0 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)=k (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной
функции, т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=0
(9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lgk 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные значения. k=2 A(w)=2 j(w)=0 L(w)=20lg2 U(w)=2 V(w)=0 Вывод:
Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель
напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является
некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не
может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к
такому виду сводится одно из реальных звеньев , рассмотренных ниже , если можно
пренебречь влиянием динамических процессов. 4.1.2. УСИЛИТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: aoy(t)=bog(t-t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: ao=2 bo=4 t=0,1с Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: y(t)= t) y(t)=kg(t-t) (2), где k= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= y(t)=kg(t-t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y(t)=Y(s) g(t-t)=G(s)e-ts По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Y(s)=kG(s)
e-ts W(s)= ke-ts (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. ПО определению аналитическим выражением
переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных
условиях, т.е. g(t)=1.Тогда h(t)=y(t)=k
g(t-t)=k1(t) (5) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции: w(t)=d(t-t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи и временные характеристики: k=2 h(t)=2×1(t-t) w(t)=2×d(t-t) Переходная
функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2 и запаздыванием на t=0,1с, а функция веса -
импульсную функцию с таким же запаздыванием, площадь которой равна k=2. 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)=k e-ts W(jw)=k e-jwt =k(costw-jsintw) (7) W(jw)=U(w)+jV(w) U(w)=k costw V(w)=-ksintw 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)=k (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной
функции, т.е. j(w)=argW(jw) j(w)= tw
(9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lgk 7. Построим
графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные
значения. k=2 A(w)=2 j(w)=0,1w L(w)=20lg2 U(w)=2cos0,1w V(w)=-2sin0,1w Вывод: 4.1.3. УСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a1 aoy(t) =bog(t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a1=1,24
ao=2 bo=4 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: T1
(2), где k= T1= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (T1 p+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: T1 sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Переходя к оригиналу, получим h(t)=k×1(t) (5) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из
преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1 W(s)= Переходя к
оригиналу, получим w(t)= e ×1(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: k=2 T1 =0.62 h(t)=2 ×1(t) w(t)=3.2e×1(t) Переходная
функция представляет собой экспоненту. Множитель 1(t) указывает ,что экспонента
рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также
экспонента, но со скачком в точке t=0 на величину 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) W(jw)=U(w)+jV(w)= U(w)= V(w)= 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=arctgk - arctg j(w)=-arctgT1 (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные значения. k=2 T1 =0.62 A(w)= j(w)=arctg0.62w L(w)=20lg U(w)= V(w)= 4.1.4. НЕУСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a1 aoy(t) =bog(t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a1=1,24
ao=2 bo=4 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: T
(2), где k= T= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (T p-1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t) = Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: T sY(s)-Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Переходя к оригиналу, получим h(t)=k×1(t) (5) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из
преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1 W(s)= Переходя к
оригиналу, получим w(t)= e ×1(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: k=2 T =0.62 h(t)=2 ×1(t) w(t)=3.2e×1(t) Переходная
функция представляет собой экспоненту. Множитель 1(t) указывает ,что экспонента
рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также
экспонента, но со скачком в точке t=0 на величину 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) W(jw)=w)+jV(w) U(w)= V(w)= 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=arctgk - arctg j(w)=-arctg(-Tw) (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные значения. k=2 T =0.62 A(w)= j(w)=-arctg(-0.62w) L(w)=20lg U(w)= V(w)= 4.1.5. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a21 aoy(t) =bog(t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a2=0,588 a1=50,4 ao=120 bo=312 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: 1
(2), где k= T1=22= Если корни
характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка вещественны
(это выполняется при T1>2T2), то оно является
апериодическим 2-го порядка. Проверим это для нашего уравнения: T1=0,42 2T2=0,14 0,42>014,
следовательно, данное уравнение - апериодическое. Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (2+T1 p+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t) = Y(s) 2Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: s2Y(s)+T1
sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) , где T3,4= Разложив
на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)= = Переходя к оригиналу, получим h(t)=k×1(t) = =k ×1(t) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из
преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1= Разложив
на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим w(s)= = Переходя к
оригиналу, получим w(t)= = (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) Выделим
вещественную и мнимую части : W(jw) = U(w)=
V(w)= 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=................ j(w)=............... (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=................... 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные значения. 4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (УСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a21 aoy(t) =bog(t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a2=0,588 a1=0,504 ao=12 bo=31,20 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: 1
(2), где k= T1=22= Если корни
характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные
(это выполняется при T1<2T2), то оно является
колебательным. Проверим это для нашего уравнения: T1=0,042 2T2=0,14 0,042<014,
следовательно, данное уравнение - колебательное. Представим
данное уравнение в следующем виде: пусть T2=T,
Тогда уравнение
(2): Здесь T -
постоянная времени, x -
декремент затухания (0 Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (2+2xTp+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t) = Y(s) 2Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: s2Y(s)+2xT sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Разложив
на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)= = Заменим в
этом выражении H(s)= = Переходя к оригиналу, получим h(t)=k = =k ×1(t) (5) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из
преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1= = Переходя к
оригиналу, получим w(t)= (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) Выделим
вещественную и мнимую части : W(jw)= U(w)= V(w) 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=argk - arg(2xTjw - T2w2+1)= - arctg j(w)= - arctg (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные значения. 4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (НЕУСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a21 aoy(t) =bog(t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a2=0,588 a1=0,504 ao=12 bo=31,20 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: 1
(2), где k= T1=22= Если корни
характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные
(это выполняется при T1<2T2), то оно является
колебательным. Проверим это для нашего уравнения: T1=0,042 2T2=0,14 0,042<014,
следовательно, данное уравнение - колебательное. Представим
данное уравнение в следующем виде: пусть T2=T,
Тогда уравнение
(2): Здесь T -
постоянная времени, x -
декремент затухания (0 Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (2 - 2xTp+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t) = Y(s) 2Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: s2Y(s) - 2xT sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Разложив
на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)= = Заменим в
этом выражении H(s)= = Переходя к оригиналу, получим h(t)=k = =k ×1(t) (5) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из
преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1= = Переходя к
оригиналу, получим w(t)= (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) Выделим
вещественную и мнимую части : W(jw)= U(w)= V(w) 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=argk - arg(1 - 2xTjw - T2w2)= - arctg j(w)= - arctg (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные значения. 4.1.5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a2 aoy(t) =bog(t) (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a2=0,0588 ao=12 bo=31,20 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:
(2), где k= T2= Это уравнение
является частным случаем колебательного уравнения при x=0. Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (T2p2+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t) = Y(s) 2Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: T2s2Y(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Разложив
на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)= Заменим H(s)= Переходя к
оригиналу, получим h(t)=k×1(t) (5) Функцию
веса можно получить из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1= Переходя к
оригиналу, получим w(t)= kw0sinw0t×1(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) U(w)= V(w)=0 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=argk - arg(1-T2w2)=0 (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg (10) 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные значения. 4.2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ 4.2.1. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a1 og(t)
(1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a1=1,24
bo=4 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1: (2), где k= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: py(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для данного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s) По определению
передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному.
Тогда уравнение (2) будет иметь вид: sY(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Переходя к оригиналу, получим h(t)=kt×1(t) (5) Функцию
веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= w(t)=×1(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) W(jw)= U(w)=0 V(w)= 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=argk - argjw j(w)= - arctgw (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg 7.
Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные
значения. 4.2.2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a1 og(t)
(1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a2=0,0588
a1=0,504 bo=31,20 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1: T (2), где k= T= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (Tp2+p)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t)=Y(s) 2Y(s) g(t)=G(s)
По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Ts2Y(s)+sY(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Разложив
на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)= Переходя к
оригиналу, получим h(t)= - kT×1(t)+kt×1(t)+kT×1(t)= = (5) Функцию
веса можно получить из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1= Разложив
на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим w(s)= Переходя к
оригиналу, получим w(t)=k×1(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) W(jw) U(w)= V(w)= 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)= (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=argk - argjw - arg j(w)= - arctgw - arctgTw (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg 7.
Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные
значения. 4.2.3. ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a1 1og(t)
(1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a1=1,24
bo=4 b1=4 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1: 1 (2), где k1= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: py(t)=(k1p+k)g(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: sY(s)=k1sG(s)+kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = Переходя к оригиналу, получим h(t)= ×
1(t) (5) Функцию
веса можно получить из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1 W(s)= Переходя к
оригиналу, получим w(t)= k1×d(t)+k×1(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= (7) U(w)=k1 V(w)= 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)=............(8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции,
т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=............ j(w)=............ (9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lg........ 7.
Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные
значения. 4.3.1.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО 1. Данное
звено описывается следующим уравнением: aoy(t)=b1 (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: ao=2 b1=4 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: y(t)= y(t)=k (2), где k= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: y(t)=kpg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Y(s)=ksG(s) W(s)=ks (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса из преобразлваний Лапласа,т.е. h(t)=H(s) H(s)=W(s) Переходя к
оригиналу, получим h(t)=k×d(t) (5) Функцию
веса можно получить по преобразованию Лапласа из передаточной функции: w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1=ks Переходя к
оригиналу, получим w(t)=k (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)=ks W(jw)=jkw (7) W(jw)=U(w)+jV(w) U(w)=0 V(w)=kw 6. Получим
аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная
характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w)=½W(jw)½ A(w)=k½w½ (8) Фазовая
частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной
функции, т.е. j(w)=argW(jw) j(w)=arctgkw
(9) Для
построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w) L(w)=20lgk½w½ 7.
Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их
численные выражения. 4.3.2.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ РЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено
описывается следующим уравнением: a1 aoy(t) =b1 (1) Коэффициенты
имеют следующие значения: a1=1,24
ao=2 b1=4 Запишем это
уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1: T (2), где k= T1= Запишем исходное
уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: (Tp+1)y(t)=kpg(t) (3) 2. Получим
передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями
Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s) По
определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к
входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: TsY(s)+Y(s)=ksG(s) W(s)= (4) 3. Найдем
выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим
выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых
начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) Переходя к оригиналу, получим h(t)=×1(t) (5) Функцию
веса можно получить из преобразований
Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s)×1 W(s)= Переходя к
оригиналу, получим w(t)=×d(t) e ×1(t) (6) 4.
Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные,
вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики: 5. Получим
частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw: W(s)= W(jw)= W(jw)= 6.Найдем АЧХ: A(SYMBOL
119 f "Symbol")=SYMBOL
189 f "Symbol"W(jSYMBOL
119 f "Symbol")SYMBOL
189 f "Symbol" A(SYMBOL
119 f "Symbol")= Найдем ФЧХ: SYMBOL 106 f "Symbol"(SYMBOL
119 f "Symbol")=argW(jSYMBOL
119 f "Symbol") SYMBOL 106 f "Symbol"(SYMBOL
119 f "Symbol")=arctgkSYMBOL
119 f "Symbol"-arctgTSYMBOL
119 f "Symbol" L(SYMBOL
119 f "Symbol")=20lgA(SYMBOL
119 f "Symbol") L(SYMBOL
119 f "Symbol")=20lg 4.3.3.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 1-го
ПОРЯДКА Данное звено
описывается следующим уравнением: a0y(t)=b1 y(t)= k1= k= p= y(t)=k1pg(t)+kg(t) y(t)=Y(s) g(t)=G(s) Y(s)=k1sG(s)+kG(s) W(s)=k1s+k H(s)= h(t)=k1SYMBOL
100 f "Symbol"(t)+k1(t) W(jSYMBOL
119 f "Symbol")=k1jSYMBOL
119 f "Symbol"+k U(SYMBOL
119 f "Symbol")=k V(SYMBOL
119 f "Symbol")=k1SYMBOL
119 f "Symbol" A(SYMBOL
119 f "Symbol")=SYMBOL
189 f "Symbol"W(jSYMBOL
119 f "Symbol")SYMBOL
189 f "Symbol" A(SYMBOL
119 f "Symbol")= SYMBOL 106 f "Symbol"(SYMBOL
119 f "Symbol")=argW(jSYMBOL
119 f "Symbol") SYMBOL 106 f "Symbol"(SYMBOL
119 f "Symbol")=arctg L(SYMBOL
119 f "Symbol")=20lgA(SYMBOL
119 f "Symbol") L(SYMBOL
119 f "Symbol")=20lg 4.3.4.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 2-го
ПОРЯДКА a0y(t)=b2 y(t)= y(t)=k2 y(t)=k2p2g(t)+k1pg(t)+kg(t) Y(s)=(k2s2+k1s+k)G(s) W(s)=k2s2+k1s+k H(s)=k2s+k1+ h(t)=k2SYMBOL
100 f "Symbol"(t)+k11(t) w(s)=W(s)=k2s2+k1s+k w(t)=k2SYMBOL
100 f "Symbol"(t) W(jSYMBOL
119 f "Symbol")=k1jSYMBOL
119 f "Symbol"+k - k2SYMBOL
119 f "Symbol"2 U(SYMBOL
119 f "Symbol")=k - k2SYMBOL
119 f "Symbol"2 V(SYMBOL
119 f "Symbol")=k1jSYMBOL
119 f "Symbol" A(SYMBOL
119 f "Symbol")= SYMBOL 106 f "Symbol"(SYMBOL
119 f "Symbol")=arctg L(SYMBOL
119 f "Symbol")=20lg
Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
Проблема выбора средней величины
Правила и ошибки по отношению к аргументам
Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
Метод касательных решения нелинейных уравнений
Военные игры. Игры преследования
Сетевые методы в планировании
Поиск клик в графах
Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта
Вычисление интеграла фукции f (x) методом Симпсона
Copyright (c) 2024 Stud-Baza.ru Рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы.