МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РОМАНО-ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКОВ

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ И

УПРАВЛЕНИИ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ

«Допущена к защите»

Зав. кафедрой  информационных

                                                                           технологий      в     обучении     и

управлении учебным  процессом

доктор    педагогических     наук,

профессор, академик Академии

Информатизации  Образования

«___»_________________2003г.

_____________Брановский Ю.С.

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

МАТЕМИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЕ 3D ОБЪЕКТОВ

 

Выполнила: студентка 5 курса

ФРГЯ отделения

«информатика/лингвистика и

межкультурная коммуникация»

Турлаевой Ольги Ивановны

Научные руководители:

 кандидат тех. наук, доцент

кафедры ИТО и У Микула Н.П.

кандидат пед.наук,

доцент Диканская Н.Н.

                                                                Дата защиты___________2003 год

                                               Оценка:______________

 

Ставрополь

2003г.

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………….….….3

Глава 1 Компьютерное моделирование в базовом курсе информатики.….…..6

§1.Методологические основы моделирования………………………………….6

§2. Цели и задачи компьютерного моделирования……………………………13

§3. Теоретические аспекты математических основ моделирования, математическое моделирование, как научная методология решения проблемы…………………………………………………………………….......18Глава 2 . Роль компьютерного моделирования в процессе обучения……………………………………………………………………...…..25

§1. Общая классификация моделей…………………………………...………..27

§2. Разновидности материальных моделей, информационные модели …..…31

Глава 3.Методические рекомендации курса «Математические основы моделирования 3D объектов» базового курса «компьютерное моделирование» для  студентов педагогических ВУЗов специальности преподаватель информатики……………………………………………………43

§1. Принципы построения электронного учебника……………………………………………………………………….…43

§2. Структура электронного учебника «Математические основы компьютерного моделирования 3D объектов»…………………………..…….56

§3. Методика проведения занятий с использованием электронного учебника……………………………………………………………………….....61

Заключение…………………………………………………………………….....63

Библиография…………………………………………………………………….65

Ведение

Современный период развития цивилизованного общества характеризует процесс информатизации, то есть переход от индустриального к информационному обществу. Информатизация общества – это глобальный социальный процесс, особенность которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного производства является сбор, накопление, продуцирование, обработка, хранение, передача и использование информации, осуществляемые на основе современных средств микропроцессорной и вычислительной техники, а также на базе разнообразных средств информационного обмена.

Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества является информатизация образования – внедрение средств новых информационных технологий в систему образования. Быстрый прогресс в области информационных технологий позволяет использовать персональные компьютеры в качестве эффективного средства обучения.

В этой связи важнейшей задачей высшего педагогического образования является подготовка учителей информационно грамотных, владеющих основами современных информационных технологий переработки информации, знающих современное состояние уровня и направлений развития вычислительной техники и программных средств, умеющих использовать компьютер и программные средства учебного назначения для решения своих профессиональных задач.

Компьютер может стать мощным учебным средством в руках преподавателя при  целесообразном и методически обоснованном его применении, при этом необходимо учитывать особенности реального процесса обучения.

 Описание целей обучения, процесса достижения целей, совокупности форм, методов, способов, приемов обучения, то есть создание методик и педагогических технологий,  становится одной из актуальных задач современной практической педагогики.

Кроме того, согласно Государственному образовательному стандарту к профессионально значимым умениям и навыкам учителей информатики относится программирование. В этой связи стремительное развитие информационных технологий актуализирует  для будущих учителей проблему изучения новых современных сред визуального программирования. Изучить особенности различных сред программирования, сравнить их возможности, сформировать целостное восприятие, позволяющее увидеть место и роль языка программирования, а также приобрести и закрепить навыки математического моделирования в рамках базового курса «компьютерное моделирование».

Таким образом, актуальность проблемы, обусловили выбор темы данной дипломной работы.

Объектом исследования является процесс обучения.

Предметом исследования данной дипломной работы являются методические особенности процесса обучения.

Цель дипломной работы заключается в рассмотрении методических особенностей изучения курса «сатематическое моделирование 3D объектов» с использованием электронного учебника.

 Цель работа обусловила решение следующих задач:

-                    изучить и проанализировать педагогическую литературу по теме дипломной работы;

-                    изучить сущность и структуру педагогической технологии;

-                    проанализировать особенности процесса обучения с использованием компьютеров;

-                    обобщить требования к электронному учебнику как важнейшему компоненту педагогической технологии;

-                    разработать электронный учебник для изучения математических основ трехмерной графики.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы и приемы: методы системного и логического анализа и метод обобщения опыта; теоретический обзор и анализ литературных источников; интерпретационные методы (структурный, функциональный, комплексный).

Практическая значимость данной дипломной работы заключается в возможности использования  разработанного электронного учебника «Математические основы моделирования 3D объектов» в рамках базового курса «компьютерное моделирование» для студентов гуманитарных специальностей в области информатики и информационных технологий.

Цели и задачи дипломной работы определили ее структуру. Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении  обосновывается выбор темы, устанавливается ее актуальность, формулируются цели, задачи и методы исследования и определяется практическая значимость. В первой главе  раскрывается сущность понятия модели, приводится классификация моделей и способов моделирования, определяется роль компьютерного моделирования в жизни общества.  Во второй главе раскрывается роль компьютерного моделирования в процессе обучения. В третьей главе обобщаются принципы построения электронных учебников, описывается технология частнопредметного уровня  разработанная для студентов гуманитарных специальностей и приводится методика проведения занятия с использованием электронного учебника  «Математические основы моделирования 3D объектов». В заключении подводятся итоги проделанной работы, даются рекомендации и намечаются перспективы дальнейшей работы по совершенствованию электронного учебника.

Общий объём дипломной работы составляет 70 страницы, библиографический список включает 61 источник. Работа содержит 7 рисунков и 5 схем.

Глава 1

Компьютерное моделирование в базовом курсе информатики

§1. Методологические основы моделирования

Научное исследование есть процесс познания определенной предметной области, объекта или явления с определенной целью.

Процесс исследования осуществляется субъектом и заключается в наблюдении свойств объектов и выполнении действий с целью выявления и оценки важных с точки зрения субъекта-исследователя закономерных отношений между показателями данных свойств [1,65].

Моделирование является одним из наиболее эффективных методов исследования. Оно заключается в построении и изучении специальных объектов (моделей), свойства которых подобны наиболее важным, с точки зрения исследователя, свойствам исследуемых объектов (оригиналов). В широком смысле моделирование представляет собой научную дисциплину, в которой изучаются методы построения и использования моделей для познания реального мира [72,70].

Всякая научная работа, как правило, основывается на исходных понятиях и определениях, позволяющих однозначно понимать язык, применяемый для изложения этой дисциплины. Моделирование, как научная дисциплина, также содержит ряд специальных понятий, которые составляют начало методологических основ этой науки. (Концептуальная часть науки).

Философскую концепцию моделирования составляют теория отражения и теория познания, а формально-методическую основу моделирования составляют теория подобия, теория эксперимента, математическая статистика, математическая логика и научные дисциплины, изучающие те предметные области, которые подлежат исследованию методами моделирования.

В данной главе рассмотрим основные положения науки о моделировании реально существующих объектов и объектов, подлежащих созданию в будущем. Моделирование этих объектов имеет общую философскую основу, но существенно отличается в части прикладных методов исследования.

Изучение методологических основ моделирования целесообразно начать с рассмотрения философских понятий теории отражения реальной действительности в сознании некоторого субъекта. Это должно обеспечить нам однозначное понимание положений излагаемых далее прикладных теорий. Приведем определения наиболее существенных для моделирования философских понятий. Некоторыми из них мы уже пользовались без определения.

Предметная область - это мысленно ограниченная область реальной действительности или область идеальных представлений, подлежащая описанию (моделированию) и исследованию. Предметная область состоит из объектов, различаемых по каким-либо признакам (свойствам) и находящихся в определенных отношениях между собой, или взаимодействующих каким-либо образом.

В нашем представлении объект - это все что мы различаем как нечто целое, реально существующее, или возникающее в нашем сознании и обладающее свойствами, значения которых позволяют нам однозначно распознавать это нечто. Объект, на котором сосредоточивается внимание субъекта с целью исследования, называется объектом исследования.

Объекты воспринимаются и различаются субъектами лишь постольку, поскольку они обладают характерными свойствами или способностями. "Свойство" и "способность" также являются весьма важными понятиями в рассуждениях человека.

Свойством называется характерная особенность объекта, которая может быть замечена и оценена субъектом, например, вес, цвет, длина, плотность и тому подобное. Для оценки исследуемого свойства объекта субъект устанавливает определенную меру называемую показателем свойства. Для каждого показателя определяется множество значений (уровней, или градаций меры свойства), которые присваиваются ему в результате оценивания свойства. Следовательно, свойство объекта является реальностью, а показатель - субъективной мерой этой реальности, если, конечно, речь идет о реальных объектах.

Показатели всеобщих свойств материальных объектов, таких как пространство и время называются основными показателями. Подавляющее большинство показателей других свойств выражаются через показатели этих основных свойств. Поэтому единицы измерения основных показателей служат основой для построения стандартной системы единиц измерения физических величин и называются основными единицами измерения.

Выражение показателя некоторого свойства через основные единицы измерения, принятые в определенной стандартной системе единиц (мер), называется размерностью данного показателя.

С точки зрения субъекта свойства делятся на внутренние (собственные) свойства объектов, показатели этих свойств называются параметрами, и внешние, представляющие собой свойства среды, связанные некоторыми отношениями с параметрами данного объекта. Показатели свойств внешней среды, влияющих на параметры исследуемого объекта, называются факторами.

Свойства объектов выявляются только при их взаимодействии, или при сопоставлении объектов друг с другом. Сопоставление (комбинация) значений показателей, наблюдаемых свойств определенных объектов называется отношением. Говорят, что отношение истинно, если оно подтверждается практическим экспериментом, или логическим выводом. Отношение считается ложным, если оно опровергается практической проверкой, или логическим выводом. Иначе отношение считается неопределенным. Понятия "истинно", "ложно", "неопределенно" являются логическими значениями любого отношения, результатами субъективной его оценки.

Отношение называется функциональным (функцией F), если оно представляет собой однозначное отображение множества X значений показателя некоторого свойства в множество Y значений показателя того же, или иного свойства. Формально это записывают как F:= X * Y, или как F(X)=Y, или F * X * Y, где “* ” декартово произведение множеств.

Взаимодействие объектов определяется по результатам изменения значений показателей наблюдаемых свойств этих объектов. Поэтому каждому действию, или взаимодействию, мы присваиваем определенный результат. Это может быть значение, или определенная комбинация значений, показателей свойств взаимодействующих объектов. Действия над значениями показателей свойств объектов, выполняемые по определенным правилам и приводящие к предполагаемому результату, называются операцией или процедурой [45,89].

Значения показателей свойств объектов обозначаются символами из некоторого заранее определенного множества А, называемого алфавитом.

Множество объектов, взаимосвязанных между собой определенными отношениями, и выполняющих определенную общую для них целевую функцию или имеющих общее предназначение, называется системой.

Система, состоящая из алфавита А, строго определенных множеств отношений (G), операций (Q) и предназначенная для символического описания объектов и систем определенного класса, называется формальной системой. Такие системы используются в качестве языков математического моделирования.

Способность, по нашему мнению, есть готовность объекта проявлять определенные свойства в определенных условиях. И наоборот, способность объекта вести себя определенным образом квалифицируется как его свойство. Например, забегая вперед, отметим, что одним из свойств сознания человека является способность применять ранее накопленные знания для решения возникающих логических проблем. Эта способность называется интеллектом.

Энергия является одним из свойств материи, в силу которого все материальные объекты совершают движение в пространстве и времени, находясь в энергетическом взаимодействии и пространственно-временном отношении.

Пространство и время также являются всеобщими свойствами материи. Многочисленные эксперименты подтверждают, что все материальные объекты существуют не иначе как в пространстве и во времени. Как известно, значения показателей пространства и времени входят в состав основных единиц измерения всех физических свойств объектов.

Так как все свойства объектов изменяются во времени, то любой набор значений показателей этих свойств относится к определенному значению показателя времени (к моменту времени). Это отношение называется состоянием объекта.

Значения показателей свойств меняются с течением времени. В результате этого происходит смена состояний объектов. Акт смены состояний объекта, отнесенный к определенному промежутку времени, называется событием, а последовательность взаимосвязанных событий, происходящих на некотором интервале времени, называется процессом.

Важным всеобщим свойством материи является способность материальных объектов сохранять вещественные и энергетические результаты (следы) взаимодействия материальных объектов. В философии эта способность называется отражением. Высшая форма отражения проявляется в биологических системах, как способность чувственного восприятия окружающей среды, сохранения результатов восприятия и использования их для управления своим поведением.

Часть материально-энергетической системы, предназначенная для восприятия и хранения результатов отражения, с целью воспроизведения и использования их в интересах системы в целом, называется памятью. Результаты отражения объектов внешнего мира и внутренних ощущений в памяти человека называются образами.

Как правило, чувственные органы человека воспринимают не полный образ наблюдаемого объекта, а только те его свойства, которые данный человек считает наиболее существенными по каким-то причинам. Человек способен присваивать образам символические имена из некоторого языка и связывать эти имена определенными логическими (мысленными) отношениями. Сформированная в памяти человека логическая система имен (идентификаторов образов) называется понятием.

С другой стороны, понятие можно определить и как некоторую языковую конструкцию, имеющую определенный смысл, т.е. образное содержание.

Система понятий и логических отношений между ними, отражающая какую-нибудь сторону реальной действительности, называется знаниями. Каждый субъект обладает памятью и механизмом целенаправленной манипуляции понятиями и знаниями. В целом эта система называется сознанием.

Процесс целенаправленной манипуляции знаниями в сознании субъекта называется мышлением.

Сознание субъекта присваивает каждому понятию, как и образу, символическое имя, определенное на языке, которым владеет данный субъект. Из имен понятий и образов формируется текст, представляющий собой знания субъекта о некоторой предметной области, закодированные на данном языке. Наглядная схема определений, связанных с понятием предметной области, представлена на рис 1.

Рис. 1. Схема определения понятия "знания о предметной области".

Таким образом, основным элементом любого знания является понятие, представленное на определенном языке. Понятие в процессе приобретения знаний и в процессе мышления субъекта имеет три значения:

• семантическое, отражающее значения свойств объектов, замечаемых субъектом;

• синтаксическое, связывающее понятия в выражения, предложения и тексты, имеющие определенный семантический смысл и поэтому представляющие знания субъекта о предметной области на определенном языке;

• символическое, представляющее понятия, как слова и формальные выражения, составленное из символов алфавита языка данного субъекта.

Выражения, предложения и фразы со своими значениями образуются при помощи грамматики языка, используемого субъектом для представления знаний.

Грамматика представляет собой систему правил, определяющих логические отношения между понятиями с учетом их семантических, синтаксических и символических значений.

Следовательно, приобретение знаний о предметной области есть процесс формирования в сознании субъекта понятий о существенных свойствах объектов предметной области и отношений между понятиями в виде текста, состоящего из выражений, предложений и фраз, обладающих соответствующими семантическими, синтаксическими, и символическими значениями.

Анализ данного процесса позволяет выяснить механизм мышления субъекта и факторы, влияющие на правдоподобие (достоверность) знаний субъекта о предметной области, а также найти способы построения правдоподобных моделей предметных областей.

Сущность процесса исследования заключается в отыскании достоверных ответов на поставленные вопросы. Общеизвестно, что какой вопрос, такой и ответ. Научные исследования предполагают отыскание ответов на корректно поставленные вопросы. В таких вопросах, как правило, требуется выбрать одно из возможных (альтернативных) решений некоторой проблемы (задачи) по определенным условиям.

Условие, по которому осуществляется выбор искомого решения, называется критерием. Как правило, критерий формулируется в виде некоторого отношения на множестве значений определенного показателя, который будем называть аргументом критерия.

§2. Цели и задачи компьютерного моделирования

Целью исследования обычно является определение значений параметров исследуемого объекта удовлетворяющих определенному критерию. Это означает, что в процессе исследования необходимо изменять значения параметров исследуемого объекта и таким образом измерять значения показателя, служащего аргументом критерия.

Процесс исследования заканчивается, когда исследователь находит совокупность значений параметров объекта, удовлетворяющую заданному критерию с заданной достоверностью. Проведение таких исследований называется экспериментом.

На практике такое экспериментирование с реальными объектами, как правило, обходится очень дорого, либо вообще не представляется возможным из-за нежелательных последствий эксперимента. Поэтому обычно в таких случаях для проведения научных экспериментов реальные объекты заменяются соответствующими им более простыми, безопасными и доступными объектами, свойства которых подобны свойствам исследуемых реальных объектов в определенной существенной части.

Объект, с целью изучения которого проводятся исследования, называется оригиналом, а объект, исследуемый вместо оригинала для изучения определенных свойств, называется моделью. В качестве моделей могут выбираться естественные объекты, обладающие свойствами, подобными соответствующим свойствам оригинала, или же создаваться специальные искусственные объекты с нужными свойствами.

Моделирование есть метод (или процесс) изучения свойств объектов-оригиналов посредством исследования соответствующих свойств их моделей.

Модели, представляющие собой материальные объекты, называются натурными или материальными.

При исследовании сложных систем, как правило, создать адекватную физическую модель не представляется возможным. В этих случаях ограничиваются созданием и исследованием математических описаний закономерных отношений между значениями параметров оригиналов. Такие описания называются математическими моделями.

Математическая модель - это образ исследуемого объекта, создаваемый в уме субъекта-исследователя с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения (оценки) определенных свойств данного объекта.

Пусть некоторый объект Q обладает некоторым интересующим нас свойством C_0. Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

1. Определить показатель данного свойства (т.е. определить меру свойства в некоторой системе измерения).

2. Установить перечень свойств С₁,...,С_m,, с которыми свойство С₀ связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

3. Описать в избранной форматной системе свойства внешней среды, как внешние факторы х₁,...,х_n, влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры z₁,...,z_r, а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов (w₁,...,w_s).

4. Выяснить, если это возможно, закономерные отношения между Y и всеми учитываемыми факторами и параметрами, и составить математическое описание (модель).

В обобщенном виде схема такого описания (моделирования) показана на рис. 2.

Рис. 2. Моделирование, как субъективное отражение

объективной реальности.

Как показано на этом рисунке реальный объект характеризуется следующим функциональным отношением между показателями его свойств:

Y=f(x₁,...,x_n,z₁,...,z_r,w₁,...,w_s).           (1.1)

Однако в модели отображаются только те факторы и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Кроме того, измерения существенных факторов и параметров практически всегда содержат ошибки, вызываемые неточностью измерительных приборов и незнанием некоторых факторов. В силу этого математическая модель является только приближенным описанием свойств изучаемого объекта. А математическую модель можно определить еще и как абстракцию изучаемой реальной сущности.

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе своих внутренних параметров. Подобие заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов x₁,...x_n. Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию

Y' = f(x'₁,...,x'_n,p₁,...,p_m),              (1.2)

где p₁,...,p_m внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала.

В зависимости от применяемых методов математического описания изучаемых объектов (процессов) математические модели бывают аналитические, имитационные, логические, графические, автоматные и т.д.

Главным вопросом математического моделирования является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение (1.2) соответствует уравнению (1.1).

Иногда уравнение (1.2) может быть получено сразу в явном виде, например, в виде системы дифференциальных уравнений, или в виде иных явных математических соотношений.

В более сложных случаях вид уравнения (1.2) неизвестен и задача исследователя состоит, прежде всего, в том, чтобы найти это уравнение. При этом к числу варьируемых параметров х'₁,...,х'_n, относят все учитываемые внешние факторы и параметры исследуемого объекта, а к числу искомых параметров относят внутренние параметры модели p₁,...,p_m, связывающие факторы х'₁,...,х'_n, с показателем Y' наиболее правдоподобным отношением. Решением этой проблемы занимается теория эксперимента. Суть этой теории состоит в том, чтобы, основываясь на выборочных измерениях значений параметров х'₁,...,х'_n, и показателя Y', найти параметры p₁,...,p_m, при которых функция (1.2) наиболее точно отражает реальную закономерность (1.1).

§3. Теоретические аспекты математических основ моделирования, математическое моделирование, как научная методология решения проблемы

Выше уже упоминалось о том, что математическая модель является не самоцелью, а только средством для решения определенной проблемы. В связи с этим необходимость создания математической модели вытекает из выбираемой исследователем методологии решения проблемы.   Для решения сложных проблем обычно применяют так называемый системный поход, в котором моделирование является основным методом исследования. В целом системный подход предполагает следующие этапы решения проблемы [29,67]:

* изучение предметной области (обследование),

* выявление и формулирование проблемы,

* математическая (формальная) постановка проблемы,

* натурное и/или математическое моделирование исследуемых объектов и процессов,

* статистическая обработка результатов моделирования,

* формулирование альтернативных решений,

* оценка альтернативных решений,

* формулирование выводов и предложений по решению проблемы.

В общем случае процесс исследования можно представить в виде следующей формальной системы:

  (3.1)

Здесь X_(t) - множество значений входных факторов в момент времени t, О_(t) - множество значений параметров, характеризующих различные внутренние состояния сложной системы в этот же момент времени, Y_(t) и Y_(t-1) - множества значений измеряемых показателей изучаемых свойств системы в обозначенные моменты времени. Первые два уравнения моделируют суть изучаемого процесса, а третье уравнение является математическим описанием (моделью) процесса воздействий исследователя на изучаемую систему.   Исследователю, как правило, доступно только определенное подмножество Y^’_(t) наблюдаемых параметров и весьма ограниченное подмножество X^’_(t) управляемых факторов. Его представление о внутренних состояниях исследуемой системы также ограничено некоторым подмножеством. Поэтому в представлении исследователя математическая модель исследуемой им системы имеет вид:

     (3.2)

В целом формализованная схема процесса исследования сложной системы показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема обобщенной математической модели процесса

Таким образом, необходимость математического моделирования является основой системного подхода к решению сложных проблем. Разработка математических моделей представляет собой сложную исследовательскую задачу, процесс решение которой состоит из следующих этапов:

* концептуальное проектирование,

* эскизное проектирование,

* техническое проектирование,

* рабочее проектирование,

* постановка и проведение модельного эксперимента,

* статистическая обработка результатов моделирования,

* формирование альтернативных решений исследуемой проблемы.

В зависимости от изучаемой предметной области, от решаемой проблемы, от математической подготовки исследователя и требований заказчика математические модели могут иметь различные формы и способы представления. В простейшем случае модель может представлять собой однофакторную линейную или нелинейную функцию с постоянными числовыми коэффициентами (параметрами модели, отражающими внутренне состояние изучаемой системы). В этом случае показатель эффективности системы y’_(t) является однозначной неслучайной функцией от определенного фактора x’_(t).  Примером такой модели является уже знакомая нам математическая модель электрического контура (рис 3).  В данной модели исследуемым показателем является напряжение u_c на пластинах конденсатора C, а переменным внешним фактором - фактор времени t. Внутреннее состояние  данного контура характеризуется значениями его параметров R, C и E. При этом изменение изучаемого показателя u_c(t) характеризуется дифференциальным уравнением:   du_c(t)/d(t) = (u_c(t) - E )/ RC.  Эксперимент с данной математической моделью сводится к решению данного дифференциального уравнения и к формулированию выводов о характере полученного решения.  Для решения этой задачи применяется, как известно, метод наименьших квадратов.   Классическим примером математической модели процессов такого типа является модель траектории полета космического аппарата, параметры которой уточняются по траекторным измерениям со станции наблюдения. Еще более сложным классом систем с точки зрения теории математического моделирования являются, так называемые, системы массового обслуживания. К ним относятся любые системы, в которых существует один или несколько потоков материальных или информационных объектов, которые обрабатываются определенным способом. Реальными системами массового обслуживания являются, например: телефонные станции, билетные кассы, информационно-вычислительные системы, автозаправочные станции и им подобные. К системам массового обслуживания космических средств относятся центры и пункты управления космическими аппаратами, системы сбора и передачи данных, стартовые комплексы и много других технических и организационных систем.   При исследовании и моделировании систем массового обслуживания в качестве основных параметров, характеризующих функционирование этих систем, обычно рассматривают временные показатели: время наступления некоторого события - t_i, интервалы времени между событиями - l_i, интенсивность событий - m_i и соответствующие этим величинам распределения вероятностей*. Показателями эффективности функционирования систем массового обслуживания обычно являются:

1.   для систем c отказами - среднее число отказов R(t₀, t) за время (t₀, t₀ + t), вероятность P(t₀, t) того, что за определенное время (t₀, t₀ + t) в системе не будет ни одного отказа,

2.   для систем с ожиданиями обслуживания показателями эффективности также являются - среднее время ожидания заявки в очереди, среднее количество заявок в очереди, среднее время обслуживания одной заявки и тому подобные величины.

Способы математического моделирования систем массового обслуживания в настоящее время достаточно хорошо изучены и часто применяются на практике. Имеются аналитические формулы для оценки эффективности обслуживания в системах с простейшими (Пуассоновскими) потоками заявок. Они названы по имени их автора формулами Эрланга. Наконец, еще более сложными для исследования являются системы, функционирование которых представляет собой неоднородные разветвляющиеся процессы. К таким систем относятся, например: универсальные ЭВМ, центры и пункты управления различного назначения, сложные технические комплексы, в том числе и ракетно-космические. Эти системы имеют сложную внутреннюю структуру, состоящую из элементов (подсистем), выполняющих различные функции, подчиненные некоторой единой цели (целевой функции).  Математическая модель сложной системы состоит из математических моделей ее подсистем и математической модели процесса взаимодействия между ними.  Цели и задачи сложной системы достигаются в результате выполнения определенной композиции, состоящей из множества целевых функций ее подсистем, то есть:

F(S) = Ф[F₁(S₁), F₂(S₂), . . ., F_n(S_n)],     (3.6)

где S - сложная система, S₁, ..., S_n - ее подсистемы, F₁, ..., F_n - цели функционирования соответствующих подсистем, Ф - математическое (формальное) описание закономерных связей между перечисленными целями.

Предполагается, что:

1.   подсистема S_i сложной системы, как и вся система S в целом, функционирует во времени, и в каждый момент времени t она находится в одном из возможных состояний S_i(t);

2.   с течением времени подсистема и система в целом под воздействием внешних и внутренних факторов переходят из одного состояния в другое;

3.   в процессе функционирования системы (или подсистемы) она взаимодействует с внешней средой и другими системами, получая от них входной поток X(t) и выдавая выходной поток Y(t) событий, энергетических или материальных объектов.

Эффективность функционирования системы S, как правило, оценивается условной вероятностью достижения цели F(S) к заданному моменту времени. Целью функционирования системы S обычно является достижение определенного результата: обслуживание заданного количества заявок, поражение заданных объектов, решение заданных задач, производство определенного продукта и так далее.   Существует несколько способов математической формализации таких процессов. К ним относятся: Марковские процессы, сети Петри, семантические сети, конечные автоматы и алгоритмы. Перечисленные математические формализмы хорошо изучены и достаточно полно изложены в литературе.  Построение математических моделей сложных систем на основе типовых алгоритмических процессов является новым, мало известным, но весьма эффективным методом математического моделирования. Поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделено этому методу. Описание алгоритмического процесса (3.6) позволяет воспроизвести этот процесс на ЭВМ с имитацией наиболее существенных событий, происходящих в системе. Замечательно то, что имитация может быть проведена в любом масштабе времени и с различными законами распределения.  Порядок проведения эксперимента, перечень входных факторов, измеряемых величин и порядок обработки результатов моделирования определяется на этапе планирования модельного эксперимента. В результате модельного эксперимента получают оценки нескольких альтернативных вариантов решения исследуемой проблемы, или же получают единственное оптимальное решение проблемы, если оно существует. Окончательное решение, как правило, предоставляется уполномоченному лицу.

Глава 2 . Роль компьютерного моделирования в процессе обучения

 

         Понятие «модель» в обыденной жизни чаще ассоциируется с «макетом», имущим внешнее или функциональное сходство с определенным объектом. Макеты, модели и создаются для того, чтобы, не имея реального объекта, рассмотреть, как он выглядит, не имея возможности манипулировать с реальным объектом, имитирующим его. В результате наблюдения модели и манипуляций с моделью можно получить новые знания о реальном объекте. Если это уже известные человечеству сведения, то модель используется для обучения. Если новое знание получено впервые, то совершается акт познания мира человечеством. В результате познания человечество, как правило, приходит к более совершенной модели изучаемого объекта, точнее соответствующей реальному объекту [19,66].

         Объект, в общенаучном смысле, - «определенная часть окружающей нас реальной действительности (предмет, процесс, явление) или «некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое». Заметим, что последняя трактовка понятия «объект» избавляет от необходимости в многочисленных высказываниях, связанных с объектами, перечислять триаду «предмет, процесс, явление», как это делается в большинстве учебников. Объект – это то, на что направлено внимание познающего субъекта: это то, что может быть вычислено в окружающем мире.

         «Процесс – последовательная смена состояний объекта в результате произведенных действий». Но процесс сам по себе может объектом рассмотрения, частью окружающего мира, так как мир существует как в пространстве, так и во времени.

         Явление – это обнаружение объекта, внешней формы его существования. Можно предположить, что под явлениями в школьных учебниках подразумеваются физические, химические, биологические, социальные и прочие явления. Явление может быть обнаружено, если его можно отличить от других явлений. Для этого необходимо сравнивать параметры, признаки и свойства все тех же предметов и процессов, т.е. объектов. Явление, будучи «вычлененным» из окружающего мира и рассматриваемое как единое целое, тоже может быть названо объектом. Таким образом, будем считать излишним перечисление в определениях и рассуждениях, относящихся к объекту вообще, таких сущностей, как предмет, процесс, явление.

         Познать – значит суметь понять изучаемый определенной наукой объект настолько, чтобы можно было создать модель, наиболее точно сохраняющую изучаемые черты объекта. Широко известны истории создания модели Солнечной системы, атома, молекулы ДНК и др.

         Наиболее точным в этом плане нам видится следующее определение модели: «Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты». Выделим основные моменты данного определения:

·     модель – это, в свою очередь, тоже объект;

·     модель может быть как материальной, так и мысленной;

·     модель замещает моделируемый объект, используется вместо него;

·     модель сохраняет черты моделируемого объекта, иначе это модель другого объекта;

·     модель может сохранять только некоторые черты моделируемого объекта, важные для данного исследования. Учет всех свойств объекта уточняет результаты исследования, но приводит к усложнению исследования. Некоторое упрощение, огрубление неизбежно. При этом неучтенные свойства объекта не должны существенно искажать результаты исследования. В противном случае модель не адекватна моделируемому объекту в данном исследовании. Впрочем, заключение о неадекватности модели – тоже важный научный вывод.

Моделирование – процесс создания модели, точнее – исследование какого-либо объекта путем построения и изучения его модели; использование моделей для определения и уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

         Формальная система, эквивалентная реальному объекту, является моделью этого объекта. Формализация – процесс построения формальной системы – один из методов моделирования.

§1. Общая классификация моделей

            Существуют разнообразные классификации моделей, опирающиеся на различные основания: по области знания, по области или цели исследования, по основанию отображения свойств и другие. На сегодняшний момент классификации различных авторов по одному и тому же основанию могут отличаться. Часто они отличаются друг от друга только используемой терминологией. На основании анализа и синтеза нескольких источников (в частности, приведенных в списке литературы) относительно классификации можно сделать следующие выводы.

Материальные и мысленные модели

         На идеи моделирования базируется любой метод научного исследования, как теоретический, так и экспериментальный. Наиболее общим делением всех видов моделей будет деление по методу научного исследования в философском смысле (или по закону функционирования). Экспериментальный метод познания использует материальное моделирование (оно же – предметное, натурное, физическое). Материальные модели функционируют по законам объективной природы. Теоретический метод познания использует мысленное моделирование (оно же – идеальное, как противоположность материального, оно же – логическое), так как модели, полученные таким методом, функционируют по законам логики в сознании человека). В последнее время оно же называется информационным моделированием. Информационная модель противопоставляется материальной и определяется как «совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром». Но существует и другое понимание термина «информационная модель». Изменение ранее сложившегося значения термина может привести к терминологической путанице.

         Рассмотрим ранее появившиеся определения. В словаре, основанном на многих авторитетных источниках, информационная модель определяется как «формализованное описание информационных структур и операций над ними» и отождествляется с «моделью данных», а также более узко – как «параметрическое представление процесса циркуляции информации, подлежащей автоматизированной обработке в системе управления». Требование формализации уже подразумевает более узкое понимание, чем идеальная модель. Предназначение описываемой информации для автоматической обработки недвусмысленно связывает информационную модель с процессом использавния компьютера. Аналогичное высказывание сделали А.В. Могилев и Е.К. Хеннер [49,68]. Учитывая сказанное, на первый взгляд уместнее было бы именовать модели, используемые при теоретическом методе познания, мысленными (отталкиваясь от определения модели) или логическим (по имени науки, изучающей формы и законы мышления). Однако в последнее время употребление понятия «информационная модель» в значении мысленной модели становится уже привычным. Старое значение этого понятия целиком  переносится на понятие «модель данных», которое его, по сути, сдублировало. Таким образом, будем считать, что все модели по закону функционирования делятся на материальные и информационные

Разновидности информационных (мысленных) моделей

         Информационная (мысленная) модель – это в широком смысле любой образ объекта, мысленные или условный [24,66]. Мысленное моделирование сводится к информационным процессам. Форма существования информации определяется двумя факторами: способом кодирования (алфавитом и комбинаторикой) и материальным носителем. Алфавит кодирования отчасти определяет степень изученности моделируемого объекта. Из этого следует, что при классификации мысленных моделей важно различать их именно по способу представления (схема 1).

Схема 1

                                                      Модели

(по методу научного исследования в философском смысле) (по закону функционирования)

Материальные

Информационные (в широком смысле мысленные

Интуитивные

Образные

Образно-знаковые

Знаковые

(по способу представления)

(по алфавиту кодирования)

Вербальные

Иконические

Интуитивное моделирование – это мысленное  представление об объекте. Алфавитом кодирования информации для интуитивных моделей является система понятий, а носителем – нервная система человека, мозг. Жизненный опыт каждого человека – его интуитивная модель окружающего мира; музыкальная тема в мозгу композитора – интуитивная модель музыкального произведения.

Образное моделирование – это выражение свойств оригинала с помощью наглядных чувственных образов, описанных естественным языком или изображенных рисунком. Носитель информации может находиться и вне человека. Примеры: художественные полотна, фотографии, кинофильмы, устные рассказы, многие физические модели: модель атома, предложенная Резерфордом и Бором, другие шарики молекул в кинетической теории газов. Поскольку при научном моделировании понятия чаще всего кодируются словами и рисунками, то этот вид моделирования еще называют иконическим или вербальным. Нам представляется возможным считать вербальное и иконическое моделирование разновидностями образного моделирования по способу кодирования ( по способу представления).

Образно-знаковое информационное моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схему, граф, чертеж, график, план, карту и т.п. Примеры: школьная карта, план квартиры, столбчатая диаграмма соотношения голосов избирателей, семантическая сеть понятий, родословное дерево, блок-схема алгоритма, классификационная схема. Глобус можно рассматривать как совокупность двух моделей в одном реальном объекте: материальную подобную модель земного шара как физического тела и информационную образно-знаковую модель расположения чего-либо на поверхности этого тела.

Знаковое (символическое) моделирование использует условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность законов оперирования с выбранными знаками. Примеры: общая схема описания системы языка или какой-либо его подсистемы, физические или химические формулы, математические выражения и уравнения, теория музыки, нотная запись и т.д. Из этого видно, что образно-знаковое моделирование является промежуточным между образным и знаковым в различной степени для каждой конкретной модели имеет черты и того и другого.

§2. Разновидности материальных моделей, информационные модели

         Материальное (натуральное) моделирование по закону функционирования и характерным особенностям выражения свойств и отношений оригинала разделяется на физическое и формальное моделирование., или аналоговое, по А.Б. Горстко. При физическом моделировании в устройстве, воспроизводящем строение и/или действие моделируемого объекта, используются объекты той же природы, что и моделируемые. Модели летательных аппаратов, автомобилей, судов и т.п.; планетарий; лотки с водой в моделях гидротехнических сооружений; форма в литейном деле; макеты зданий; куклы без автоматики – все это материальные физические модели. При материальном формальном моделировании имитируют строение и/или действие моделируемого устройства или явления, используя процессы и явления другой физической природы. Примерами могут служить моделирование механических колебаний через электромагнитные, электрического тока – с помощью движения жидкости по трубам; игрушки, самостоятельно производящие какие-либо действия; учебные модели в школьных кабинетах.

Два существенных для дальнейшего изложения различия материальных моделей проиллюстрированы на схеме 2.

(по характерным особенностям выражения свойств и отношений оригинала)
	Формальные (аналоговые)

(по временному фактору)

Материальные модели

Функциональные (динамические)

Геометрические (статические)

                                                                                                                                             Схема 2

Физические (подобные)

                                                                               Материальные модели

и

Функционально-геометрические

    

Информационные модели

 

Информационная модель в узкоспециальной трактовке

 

         Ранее сложившиеся определения информационной модели, как уже упоминалось, являются более узкими, специальными. Предназначение описываемой информации для автоматической обработки предполагает применение компьютера. В этом смысле к традиционно используемому специалистами по информационным системам термину ближе следующие определения:

1)   «информационной моделью объекта, явления и пр. называется набор величин языка программирования… с помощью которого мы задаем данный объект,  явление и пр.»;

2)   «информационной моделью будем называть запись на формальном языке схемы объекта» («один из возможных путей составления схемы следующий: 1) в объекте выделяют элементы, составные части… 2) между элементами устанавливают связи, отношения»);

3)   «информационная модель – это языковая модель, т.е. описание системы (объектов) с помощью языка (системно-информационного)»

Два  последних определения не противоречат друг другу, первое – значительно более узкое. Выделим в этих определениях общие моменты:

1)   описание структуры объекта;

2)   описание характеристик состояния объекта и его частей;

3)   описание отношений между частями объекта;

4)   описание формализовано.

Обобщая выделенное и принимая во внимание, что система – это множество элементов с определенными на нем отношениями, дадим определение информационной модели в узком специальном понимании: информационной моделью является системное, формализованное описание объекта. По способу представления в зависимости от степени формализации информационная модель может быть образно-знаковой (схема, чертеж, граф, семантическая сеть и пр.) или знаковой (математическая модель).

         Таким образом, в учебной и методической литературе мы имеем два определения понятия «информационная модель»: в широком общенаучном смысле – как совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, а также его взаимосвязь с внешним миром, и в узкоспециальном смысле – образно-знаковое и знаковое проявление вышеупомянутой  широкой трактовки – системное, формализованное описание объекта. Мы считаем возможным для школьных учебников принять широкое определение при условии рассмотрения информационных моделей по способу представления.

Разновидности информационных моделей

Все модели, и информационные и материальные, по временному фактору могут  быть разделены на статические и динамические, так как реальный объект всегда находится в пространстве и времени. Материальные статические модели* отражают пространственные характеристики реального объекта (всевозможные макеты), материальные динамические модели передают особенности функционирования объекта (периодическое движение «водолаза» в трубе с водой, имеющей различную температуру на концах, - модель теплового двигателя). Многие материальные модели являются функционально-геометрическими. Информационные модели (и в широком, и в узком смысле) тоже бывают статическими и динамическими.

         Статическая и динамическая информационные модели представляют объект различных позиций.  Статическая модель отражает строение и параметры объекта, поэтому ее называют также структурной. Когда речь идет о какой-либо предметной области, то говорят о модели знаний этой предметной области. Различают знания декларативные (знания о фактах, данные) и процедурные (знания о способах решения задач).

         Данные – это отдельные факты, характеризующие объекты в предметной области, а также их свойства. По способу представления различают иерархические, сетевые и реляционные (табличные) структуры данных (схема 3). Многие школьные учебники подробно рассказывают об этом в связи с изучением процесса создания баз данных.

Схема 3

Структуры данных

Модели знаний

Иерархические
	Сетевые
		Реляционные

Продукционные модели
	Семантические сети

Фреймы
	Логические модели

////

Структурные модели

         Знания – это выявленные закономерности предметной области (принципы, связи, законы), позволяющие решать задачи в этой области. Существуют десятки моделей представления знаний для различных предметных областей. Большинство из них может быть сведено к следующим классам:

·     продукционные модели – основаны на правилах, позволяющих представить знания в виде предложений типа «если <условие>, то <действие>»;

·     семантические сети – ориентированные графы, вершины которых – понятия, а дуги – отношения между ними; поиск решения сводится к поиску фрагмента сети, соответствующего поставленному вопросу;

·     фреймы – абстрактные образы или ситуации, формализованные модели для отображения образа;

·     формальные логические модели – основаны на классическом исчислении предикатов первого порядка, когда предметная область задается в виде набора аксиом.

Структуры данных входят как часть  модели знаний предметной области *.

Динамическая модель отражает процесс изменения и функционирования объекта, представленного набором параметров. Существует еще один родственный термин: алгоритмическая модель – комплекс алгоритмов, описывающих функционирование системы.

Алгоритмическая модель может быть представлена в словесно-пошаговом виде, блок-схемой, программой (раздел операторов) и др. Эти разновидности представления алгоритма отличаются степенью формализации системы команд. Словесно-пошаговые представления могут допускать нестрогие описания действий, условно понятных людям, для которых создавались эти описания. Такие представления чаще употребляются в неформализованных ситуациях. Блок-схемы и структограммы понятны более широкому кругу людей, так как введены определенные условные обозначения, правила их соединений. Алгоритмы, записанные в виде блок-схем, по определению являются формальными системами, но, безусловно, имеют меньшую степень общности, чем запись на языках программирования. Программа как последовательность команд является действительно формальной системой.

Таким образом, алгоритмические модели могут относиться по способу представления к образным – вербальным или иконическим (вспомним алгоритмы из пропедевтического курса информатики), образно-знаковым (блок-схема) и знаковым (программа).

Понятие «динамическая информационная модель» несколько шире понятия «алгоритмическая модель», так как включает и все функции времени, и интуитивное представление человека и каких-либо преобразованиях во времени, например о старении человека.

Информационно-логическая (инфологическая) модель определяется как «модель предметной области, определяющая совокупность информационных объектов, их атрибутов и отношений между объектами, динамику изменений предметной области, а также характер информационных потребностей пользователя. Создается по результатам предпроектного обследования предметной области и служит основанием для составления технико-экономического обоснования банка данных и разработки технического задания на проектирование».

Приведенная формулировка не дает возможности увидеть отличия инфологической модели от информационной. Совокупность информационных объектов, их атрибутов и отношений между объектами можно вполне назвать и информационными структурами. Следовательно, структурная модель есть часть инфологической модели. Динамика изменений предметной области связана с операциями над информационными структурами и представлением процессов циркуляции информации. Значит, вторую часть инфологической модели составляет динамическая модель.

Информационно-логическая модель включает:

1)   описания отношений между объектами;

2)   описание самих объектов через указание признаков (атрибутов);

3)   алгоритмы действий, выполняемых объектами;

4)   правила вывода, т.е. получения результата.

В болле поздней работе А.В. Горячева, одного из авторов упомянутой программы, и Н.И. Суворовой «Информационное моделирование: величины, объекты, алгоритмы» термин «инфологическая модель» исчезает совсем, а появляется «информационная модель действия» как алгоритм, оформленный в виде схемы или пронумерованных пунктов.

     Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что информационно-логическая модель есть совокупность структурной и динамической (алгоритмической) моделей. Впрочем, действительно можно обойтись и без термина «инфологическая модель» в рассуждениях о моделировании для компьютера, ограничившись составными частями: структурной и динамической моделями. Но приведем еще цитату: «… реальный объект всегда находится в пространстве и времени одновременно. Это, в свою очередь, приводит к существованию информационных моделей еще одного типа, в которых совмещены свойства динамических и структурных моделей. В простейшем случае это означает, что организованную (структурную) информацию и алгоритм, преобразующий эту информацию, необходимо рассматривать как единое целое. В этом случае информацию, которая подлежит преобразованию, называют данными, а процесс объединения данных и алгоритма – инкапсуляцией. Получившаяся информационная модель называется информационным объектом или просто объектом». Из цитаты видно, что все-таки есть необходимость в понятии модели, объединяющей черты и структурной и динамической модели. Информационный объект является инкапсулированной инфологической моделью, т.е. разновидностью информационной модели в узкоспециальном понимании.

Схема 4

Информационные модели

(по временному фактору)

Физические (подобные)

Формальные (аналоговые)

Понятие «логические модели» официально появилось только в руководящем документе «Программа вступительного экзамена по информатике в высшие учебные заведения Российской Федерации в 2000 году»*. Выше уже упоминалось, насколько часто эти слова встречаются в рассуждениях о моделях, причем чаще как синоним мысленной модели. Таким образом, требуется более строгая конкретизация понятия «логическая модель», соотнесение его школьного использования с общенаучными и специальными, если изучение данного понятия предполагается на уровне средней школы.

         Определим это понятие так : «Логические модели – модели, в которых на основе анализа различных условий принимается решение». Приведенные ниже примеры логических моделей, позволяют в это понятие в соответствии с вышеприведенной классификацией и формальные логические модели, и продукционные модели, и алгоритмические модели с разветвляющимися конструкциями. Похоже, что такая трактовка соответствует обобщенному понятию «модель знания». Заметим, что у того же автора существует похожий термин «формальная логическая модель» определяет подмножество понятия «логическая модель», что может привести к путанице.

         Нам представляется целесообразным предназначать логическую модель для представления процесса принятия решения. Это соответствует традиционному пониманию логики как науки «о законах и формах мышления, методах познания и условиях истинности знаний и суждений». Но описание рассуждений по поводу принятия решения требует рассмотрения и структурных моделей данных, и описания мысленных действий с этими данными. То есть логические модели включают в себя органично сплетенные структурные модели и описывающие последовательность мысленных действий динамические модели.

         К сожалению, у нас еще не сформировалось обоснованное мнение о сути понятия «логическая модель» и его месте среди других моделей, которые использует человек в познании и повседневной практике вообще и при решении задач с использованием компьютера в частности.

Представление информационной модели

         Текст – наиболее подходящая форма представления информационной модели, которая должна послужить основой для компьютерной модели. Правила образования текста задаются грамматикой используемого языка. Поэтому любой текст можно рассматривать как языковую модель реального объекта. Для описания специальной информационной модели используют формальные языки, например языки программирования. Таким образом, текст программы является информационной моделью. Для описания структуры объекта может быть использован язык математики. Последовательностью математических формул, т.е. упорядоченной математической моделью, можно задать и алгоритм. Следовательно, математическая модель может рассматриваться как способ представления информационной модели, как разновидность информационной модели в узкоспециальном смысле. Популярность понятия «математическая модель» требует его отдельного рассмотрения.

         Во многих источниках математическая модель, определяемая как «система математических зависимостей, описывающих структуру или функционирование объекта», фактически отождествляется со знаковой моделью. Но многие образно-знаковые модели, например граф, график, геометрический чертеж и т.п., тоже традиционно относятся к математическим моделям. В специальной литературе по информатике этот термин часто употребляется еще шире. Характерны высказывания типа: «… математическая модель, используемая в вычислительном эксперименте, представляет собой совокупность системы уравнений, описывающих изучаемый процесс (явление), алгоритма ее численного решения на ЭВМ и набора программ, при помощи которых исследователь может получать решение сформулированной задачи». Для наших целей уточним, что математические модели, реализующие математические методы, как простые, так и сложные, используются для работы с компьютером только на определенных этапах решения некоторых задач наряду с другими разновидностями моделей. Таким образом, математические модели не имеют того ореола исключительности, который создается после чтения специальной литературы на эту тему. Излишнее раздувание содержания вполне конкретного понятия приведет к его некорректному употреблению. Остановимся на определении, данном в начале. «… математические модели – математические формулы, отображающие связь различных параметров объекта или процесса». По вышеприведенной классификации математические модели являются разновидностью информационных (и в широком, и в узком смысле) знаковых моделей по способу кодирования.

Компьютерные модели

         Термин «компьютерная модель» заявлен в учебниках, создаваемых под руководством А.Г. Гейна и Н.В. Макаровой; в первом случае под данным термином понимается модель задачи, составленная в расчете на исполнителя, имитированного на ЭВМ, где исполнитель – это тот, «кто будет получать результаты из исходных, используя построенную модель»; во втором случае приводится следующее определение «… компьютерная модель – модель, реализованная средствами программной среды». Поскольку компьютерная модель существует уже в электромагнитном представлении в памяти компьютера, т.е. по сути, является математической формальной моделью, ее определение можно дать и так: компьютерная модель  - это совокупность данных и программ для обработки этих данных, причем и программы, и данные хранятся в памяти компьютера. В пакет программ включаются и программы преобразования данных из форм, доступных пользователю, в форму, воспринимаемую компьютером, и обратно.

         Текст программы (информационная модель), сохраненный в памяти компьютера, вместе с программами редактирования этого текста (обрабатывающими программами) представляет собой компьютерную модель всего лишь этого текста, а не реального объекта, представляемого программой. На загрузочный модуль, полученный в результате трансляции этого текста и редактирования связей, уже будет компьютерной моделью информационного объекта, ради которой создавалась программа. В любой ситуации компьютерная модель является уже материальной моделью, тогда как структурная, алгоритмическая модели или информационный объект, предшествующие компьютерной модели, - информационные (мысленные) модели. Иллюстрацией данных суждений может служить схема 5.

Схема 5

Программы

Алгоритмы

Математические модели

Прочие

Информационные модели (в узкоспециальном смысле) = Языковые модели

Работа с программным обеспечением
		Компьютерная модель (материальная)

Изложение вопросов формализации и моделирования является актуальнейшей задачей базового курса информатики. Но эта задача будет оставаться и сложнейшей до тех пор, пока не будет наведен порядок с терминологией и классификацией. Нужна полная классификация моделей, а не только освещение узкоспециальных аспектов.

         Знания любой предметной области усваиваются лучше в структурированном виде. Когда существует четко обоснованная связь понятий и подкрепление убедительными примерами, то они легко воспринимаются даже на высоком научном уровне. Стремление упростить материал вряд ли целесообразно.

Глава 3. Методические рекомендации курса «Математические основы моделирования 3D объектов» базового курса «компьютерное моделирование» для  студентов педагогических ВУЗов специальности преподаватель информатики

§1. Принципы построения электронного учебника

Прежде чем рассмотреть принципы построения электронного учебника, необходимо дать смысловое определение данного понятия, выявить его сходства и различия с обычным бумажным учебником.

Учебник — учебное издание, содержащее систем атическое изложение учебной дисциплины или ее раздела, части, соответствующее государственному стандарту и учебной программе и официально утвержденное в качестве данного вида издания [25,66]. 

Важную роль в процессуальной части компьютерной технологии обучения играет  электронный учебник.

Электронный учебник — основное учебное электронное издание, созданное на высоком научном и методическом уровне, полностью соответствующее федеральной составляющей дисциплины Государственного образовательного стандарта специальностей и направлений, определяемой дидактическими единицами стандарта и программой.

Постепенное наращивание парка вычислительной техники в быту делает перспективной отрасль деятельности, связанной с разработкой и внедрением как электронных учебников, так и технологий обучения без преподавателя.

         В отличие от обычного (бумажного) учебника электронный учебник может и должен обладать несколько большим «интеллектом», поскольку компьютер способен имитировать некоторые аспекты деятельности преподавателя (подсказывать в нужном месте в нужное время, дотошно выяснять уровень знаний и т.п.). Электронный учебник должен содержать весь необходимый (и даже более) учебный материал по определенной дисциплине. Наличие же «интеллектуальных аспектов» в электронном учебнике не только компенсирует его недостатки (использование исключительно на компьютере), но и дает ему значительные преимущества перед бумажным вариантом (быстрый поиск необходимой информации, компактность и т.д.).

         Каждый учебник, с одной стороны, должен быть в значительной степени автономным, а с другой – должен отвечать некоторым стандартам по своей внутренней структуре и форматам содержащихся в нем информационных данных, что обеспечит возможность легко и быстро связать необходимый комплект учебников в одну обучающую систему (в которой могут иметь место также информационно-поисковая система, экзаменационная система и т.п.), ориентированную, например на дисциплины одного года дистанционного обучения.

         В данном дипломном проекте рассматривается построение электронного учебника на основе HTML. Данный электронный учебник не содержит всех элементов, из которых предлагается строить образцовые учебники, но включает большое количество иллюстраций и характеризуется тем, что при его создании было широко использованы средства автоматизации сборки учебника.

По мнению Машбица Е.И. электронный учебник обладает некоторыми преимуществами по сравнению с бумажным (обычным) учебником.

Во-первых, электронный учебник, включает в себя не только текстовую и графическую информацию, но также звуковые и видеофрагменты, что позволяет передать в динамике процессы и явления. При этом восприятие и заинтересованность учащихся повышаются и как следствие, улучшается качество знаний.

Во-вторых, он обладает системой самопроверки обучающегося, общение с которой в некоторой степени заменяет непосредственное общение с преподавателем.

В-третьих, он позволяет индивидуализировать обучение, т.е. обучающийся может выбирать свой темп обучения, возвращаться к уже изученному материалу по своему усмотрению. И в отличие от обычного (печатного) электронный учебник обладает интерактивными возможностями, т.е. может предъявлять необходимую информацию по запросу обучаемого, что также приближает его (электронный учебник) к обучению, проводимому под руководством преподавателя.

Электронный учебник  должен удовлетворять основным методологическим требованиями: иметь четкую логическую структуру, содержать базовый объем изучаемого материала, учитывать новые тенденции в науке и технологии на ближайшее будущее. В этой связи отбор материала для электронного учебника должен осуществляться на основе анализа перспективных направлений развития науки техники. 

Требования, предъявляемые к электронному учебнику, определили важнейшие принципы, которыми следует руководствоваться при его создании:

1.         Принцип квантования: разбиение материала на разделы, состоящие из модулей, минимальных по объему, но замкнутых по содержанию.

2.         Принцип полноты: каждый модуль должен иметь следующие компоненты

-        теоретическое ядро,

-        контрольные вопросы по теории,

-        примеры,

-        задачи и упражнения для самостоятельного решения,

-        контрольные вопросы по всему модулю с ответами,

-        контрольная работа,

-        контекстная справка (Help),

-        исторический комментарий.

3.         Принцип наглядности: каждый модуль должен состоять из коллекции кадров с минимумом текста и визуализацией, облегчающей понимание и запоминание новых понятий, утверждений и методов. 

4.         Принцип ветвления: каждый модуль должен быть связан гипертекстными ссылками с другими модулями так, чтобы у пользователя был выбор перехода в любой другой модуль. Принцип ветвления не исключает, а даже предполагает наличие рекомендуемых переходов, реализующих последовательное изучение предмета.

5.         Принцип регулирования: учащийся самостоятельно управляет сменой кадров, имеет возможность вызвать на экран любое количество примеров (понятие ``пример" имеет широкий смысл: это и примеры, иллюстрирующие изучаемые понятия и утверждения, и примеры решения конкретных задач, а также контрпримеры), решить необходимое ему количество задач, задаваемого им самим или определяемого преподавателем уровня сложности, а также проверить себя, ответив на контрольные вопросы и выполнив контрольную работу, заданного уровня сложности.

6.         Принцип адаптивности: электронный учебник должен допускать адаптацию к нуждам конкретного пользователя в процессе учебы, позволять варьировать глубину и сложность изучаемого материала и его прикладную направленность в зависимости от будущей специальности учащегося, применительно к нуждам пользователя генерировать дополнительный иллюстративный материал, предоставлять графические и геометрические интерпретации изучаемых понятий и полученных учащимся решений задач.

7.         Принцип компьютерной поддержки: в любой момент работы учащийся может получить компьютерную поддержку, освобождающую его от рутинной работы и позволяющую сосредоточиться на сути изучаемого в данный момент материала, рассмотреть большее количество примеров и решить больше задач. Причем компьютер не только выполняет громоздкие преобразования, разнообразные вычисления и графические построения, но и совершает математические операции любого уровня сложности, если они уже изучены ранее, а также проверяет полученные результаты на любом этапе, а не только на уровне ответа.

8.         Принцип собираемости: электронный учебник (и другие учебные пакеты) должны быть выполнены в форматах, позволяющих компоновать их в единые электронные комплексы, расширять и дополнять их новыми разделами и темами, а также формировать электронные библиотеки по отдельным дисциплинам (например, для кафедральных компьютерных классов) или личные электронные библиотеки студента (в соответствии со специальностью и курсом, на котором он учится), преподавателя или исследователя.

Структурные элементы электронного учебника во многом повторяют компоненты обычного учебника.

1.         Обложка: Должна быть красочной. Для этого можно оформить ее с помощью графических вставок и фонов. Для выставочных образцов учебника можно оформить обложку с помощью анимации, видеовставок или прокручивающейся аннотации учебника

2.         Титульный экран: Содержит название учебника, информацию о вышестоящей организации (например, министерство), об авторских правах, об аттестованности учебника, о дате издания, об организации-разработчике учебника, о местоположении информации об авторах и т.п.

3.         Оглавление: Является очень важным структурным элементом электронного учебника. С одной стороны оно должно быть достаточно подробным, чтобы обеспечивать оперативный доступ к сравнительно небольшим содержательным частям учебника, а с другой стороны - максимально обозримым, т. е. находится на одном экране.

Кроме того, оглавление должно обеспечивать доступ:

-            к системе самопроверки знаний;

-            к системе рубежного контроля;

-            к функции поиска части содержания учебника по текстовому фрагменту;

-            к словарю терминов и определений;

-            к списку дополнительной литературы;

а также иметь органы управления, позволяющие:

-   переходить к любой части учебника;

-   заканчивать работу с учебником;

-   возвращаться к титульному листу.

4.         Аннотацию:  Аннотация может быть помещена непосредственно на обложке учебника.

5.         Полное изложение учебного материала: Необходимое условие создания хорошего электронного учебника - наличие в нем полного учебного материала, а именно: текста, графиков, таблиц, иллюстраций, анимационных и видео вставок, звуковых фрагментов. На каждой странице учебника в явном виде должны быть представлены только текст, небольшие графические элементы, вставленные непосредственно в текст, краткое содержание текущей страницы (возможно в виде блок-схемы), а также элементы управления процессом изучения материала.

Структура страницы учебника может быть  такой:

·          Область отображения местоположения страницы в содержательной части учебника (номер страницы в учебнике или текущем подразделе, наименование учебной дисциплины, наименование раздела, наименование подраздела);

·          Одно или несколько текстовых полей. Желательно, чтобы эти поля не имели линеек прокрутки. Это затрудняет процесс чтения. Текст может включать небольшие графические вставки (формулы, графики, таблицы и т.п.). Текст в текстовых полях может содержать гиперссылки, шрифтовые и цветовые выделения и т.п.;

·          Область для краткого изложения учебного материала страницы (лучше в графическом виде - рисунка схемокурса);

·          Область для размещения органов управления на странице (кнопки перехода на предыдущую страницу, последующую страницу, в оглавление, вызова подсказки);

·          Большие иллюстрации и большие таблицы, относящиеся к тексту страницы хранятся либо в ресурсах учебника (если они вызываются на экран с разных страниц учебника) либо непосредственно на странице, но в скрытом виде и отображаются на экране через гиперссылки в тексте, либо с помощью специальных кнопок на текстовой странице.

6.         Краткое изложение учебного материала: Наряду с полным учебным материалом можно представлять краткое содержание учебного материала в виде  схемокурса, т.е. в графическо-текстовом виде, а точнее в виде структурных блок-схем.

7.         Дополнительная литература:  Может присутствовать не только в виде перечня. Предпочтительно иметь вместе с учебником на лазерном диске также и всю дополнительную литературу.

8.         Система самопроверки знаний: Системе самопроверке знаний должно быть уделено особое внимание. Система самопроверки учебника должна быть всеохватывающей (конечно в пределах содержания учебника), хорошо контролирующей уровень знаний содержания учебника и одновременно обучающей. Следует отметить, что система самопроверки знаний должна предоставлять обучающемуся все вопросы, имеющиеся в базе данных вопросов учебника, в форме, удобной как для их понимания, так и для ответа. Кроме того, система самопроверки должна оценивать качество каждого ответа, вести учет накопленного общего результата и вести учет времени, затраченного обучающимся в ходе ответов на вопросы

9.         Систему рубежного контроля: может занимать несколько страниц учебника. Система рубежного контроля привязана к системе самопроверки знаний, а точнее к результатам этой самопроверки. Если обучающийся получил хороший результат в системе самопроверки знаний по одной из тем, то с помощью системы рубежного контроля он может определенным образом сохранить этот результат и предъявить его преподавателю, либо инструктору-методисту. При сохранении результата в информацию также вносятся регистрационные данные обучающегося и дата получения результата. В системе рубежного контроля сохранение результата должно осуществляться в хорошо закодированном виде. Наличие результата в таком виде является гарантией того, что обучающийся выполнил требования самопроверки.  Система рубежного контроля должна содержать средства раскодирования этого результата для просмотра и для преобразования его в обычный текстовый вид. Единственным способом фальсификации такого результата является выполнение самопроверки с помощью посторонних лиц, хорошо знающих учебный материал. Система рубежного контроля настроена таким образом, что неудовлетворительный результат она не сохраняет.

10.      Функцию поиска текстовых фрагментов: Наличие такой функции в учебнике совершенно обязательно. Принципы действия и интерфейс такой функции достаточно хорошо известны из множества системных и несистемных программ. Такая функция должна допускать ввод довольно длинной строки символов или целого абзаца текста.

11.      Список авторов: Как правило, оформляется на отдельной странице учебника и содержит не только список авторов содержательной части учебника, но и список разработчиков его компьютерного варианта. 

12.      Словарь терминов: Желательно оформить словарь терминов и определений на отдельной странице (или серии страниц). При этом, однако, необходимо обеспечить пользователю возврат из словаря терминов именно на тот же участок текста, с которого он обратился к словарю терминов. Обращение к словарю терминов необходимо оформить по кнопке, которая должна быть размещена на каждой странице учебного материала. Конечно, лучше дать все определения терминов с помощью гиперссылок в тексте, однако оформление любой гиперссылки связано с тем или иным ее выделением в тексте. Текст может оказаться чрезвычайно перегружен выделениями, поскольку в тексте могут присутствовать также и смысловые выделения и гиперссылки на иллюстрации, таблицы, графики и т.п. Чтение и осмысление такого текста будет весьма затруднено.

13.      Справочную систему по работе с управляющими элементами учебника: Может представлять собой текстовое поле с описанием всех экранных кнопок и наиболее общих способов манипулирования информацией с помощью указателя мыши и клавиатуры компьютера при изучении содержания учебника. Справочная система должна вызываться практически с любой страницы учебника и поэтому должна быть представлена на всех страницах учебника управляющей кнопкой на экране. Щелчок по кнопке должен вызывать на экран текстовое поле со справкой. Общепринято, что с экрана это текстовое поле убирается либо вторичным щелчком по вызывающей кнопке, либо щелчком непосредственно по самому текстовому полю.

14.      Систему управления работой с учебником: Представляет собой совокупность экранных кнопок и текстовых полей с пояснительными текстами, которые обеспечивают обучающемуся доступ ко всем частям информации учебника, а также выполнение необходимых действий при работе с системой самоконтроля. Основные требования к элементам управления - это привычная понятность, наличие на экране нужных подсказок в нужный момент и главное - минимальное (только необходимое) количество элементов управления на каждой странице. Основными элементами управления в электронном учебнике являются:

-     кнопки перехода из оглавления на начало темы;

-      кнопки перехода со страницы на страницу вперед и назад;

-      кнопка возврата в оглавление;

-      кнопка вызова подсказки;

-      подсвеченные другим цветом фрагменты текста (так называемые гиперссылки) для вывода на экран иллюстраций, таблиц, графиков и пр.

Элементы управления учебником, имеющие не очевидную и не очень понятную символику, должны обеспечиваться всплывающими подсказками.

         Назначение электронного учебника состоит в том, что он должен  максимально облегчить понимание и запоминание (причем активное, а не пассивное) наиболее существенных понятий, утверждений и примеров, вовлекая в процесс обучения иные, нежели обычный учебник, возможности человеческого мозга, в частности, слуховую и эмоциональную память, а также используя компьютерные объяснения. Электронный учебник призван существенно повысить эффективность процесса обучения. Его можно рассматривать как дополнительное учебно-методическое средство, позволяющее методически правильно организовать самостоятельную работу учащихся и развить их умения и навыки.

В реальной педагогической практике получили распространение два типа  учебников. Электронный учебник может быть построен по принципу разветвленной компьютерной обучающей программы, так называемый многоуровневый электронный учебник. В таком учебнике, рассмотрение учебного материала предусматривает несколько возможных путей: по первому, второму и т.д. уровням. Первый - низший - базовый уровень должен содержать основные понятия, определения предмета и иллюстрации этих понятий и определений. Составляя не более четверти от общего объема учебника, этот уровень, тем не менее, должен давать законченную целостную картину предмета. Второй - основной уровень может составлять примерно половину учебного материала и содержать подробное изложение всех вопросов учебной программы курса. Наконец третий уровень включает углубленное изложение отдельных вопросов для тех студентов, которые желают расширить свои знания в данном вопросе. Обучаемый сам выбирает уровень сложности изложения учебного материала.

Учебники второго типа построены по линейному принципу: информационный блок, контрольный блок, практическое задание.

Основной – информационный блок содержит изложенный в сжатой форме учебный материал (он включает основные понятия, определения, таблицы, графики охватывающие все разделы данного курса). Каждый раздел информационного блока заканчивается контрольными вопросами, которые позволяют обучаемому выяснить, насколько глубоко он усвоил учебный материал. Таким образом, контрольные вопросы фиксируют переход от данного раздела учебного материала к следующему. В результате функционирует постоянная обратная связь обучаемого с компьютером, позволяющая повысить эффективность процесса усвоения знаний. В конце каждого раздела электронного учебника достаточно запланировать 5-6 контрольных вопросов и несколько практических заданий. Результаты самоконтроля нигде не учитываются, они выполняют функцию обучения. На этой стадии студент мог еще недостаточно глубоко изучить учебный материал, поэтому он может ошибаться при ответах на поставленные вопросы, однако он должен знать правильные ответы на все поставленные вопросы, иначе переходя к изучению следующего раздела курса он будет иметь пробелы в знаниях предыдущих разделов.

Блок зачетного задания функционирует в режиме диалога обучаемого с компьютером. Работа в этом режиме позволяет студенту закрепить знания, полученные при работе с информационным блоком. Система навигации, при этом, позволяет при необходимости обратиться к любому разделу учебного материала. 

 Построение учебника по линейному принципу является наиболее распространенным способом, так как такой вариант является более мобильным, простым и преподаватель может создать такой учебник самостоятельно, учитывая цели изучения конкретной дисциплины, учебный план и, принимая во внимание, все особенности процесса обучения.

§3. Описание технологии изучения курса «Математическое моделирование 3D объектов»

Еще совсем недавно компьютеры являлись лишь объектом изучения. Учащиеся получали элементарные навыки работы на компьютере только на уроках информатики. В последнее время ситуация резко изменилась в связи с быстрым развитием информационных и компьютерных технологий и их распространением во многие сферы жизни человека, особенно в образование. Можно  утверждать, что обучение с помощью компьютерных обучающих программ при целесообразном их применении может являться  эффективным способом обучения. В современном процессе обучения компьютер -  это не только объект, но еще и средство обучения. Сегодня с помощью компьютера можно изучать: иностранные языки, историю, географию, литературу и любую другую науку.

Предлагаемая технология также предусматривает использование компьютера и как объекта и как средства обучения.

При проектировании данной технологии в основу ее легли базовые принципы технологий программированного и компьютерного обучения, так как сама по себе технология компьютерного обучения развивает идеи программированного обучения и открывает совершенно новые, еще не исследованные технологические варианты обучения, связанные с уникальными возможностями компьютеров и телекоммуникаций, а технологии программированного обучения, в свою очередь, нашли широкое применение во многих современных обучающих программах.

 Данная технология ориентирована на студентов педагогических специальностей – будущих учителей информатики.

Технология изучения курса «Матемотические основы моделирования 3Dобъектов» представляет педагогическую технологию частнопредметного уровня, которую мы рассматриваем в процессуально-описательном аспекте, то есть описываем цели, содержание, методы, средства и предполагаемые результаты достижения целей после изучения курса.

В основу технологии легли следующие концептуальные положения личностно-ориентированной педагогики:

·                 Обучение – это общение студента с компьютером.

·          Принцип адаптивности: приспособление компьютера к индивидуальным особенностям студента.

·          Диалоговый характер обучения.

·          Управляемость: возможна коррекция преподавателем процесса обучения.

·           Взаимодействие студента с компьютером может осуществляться по всем типам: субъект – объект, субъект – субъект, объект – субъект.

·          Оптимальное сочетание индивидуальной и групповой работы.

·           Поддержание у студента состояния психологического комфорта при общении с компьютером.

·           Неограниченное обучение: содержание, его интерпретации и приложения как угодно велики.

Курс «Математическое моделирование 3D объектов»  имеет целью: дать представление о возможностях математического представления трехмерных объектов в среде 3DsMax; сформировать практические навыки работы вданной среде; научить создавать трехмерные объекты с помощью среды программирования 3DsMax 5.

Учебные занятия по курсу организованы в форме  лабораторных работ. Большую роль в изучении курса  имеет электронный учебник, главной задачей которых является обучение студентов в процессе их самостоятельной работы на компьютерах навыкам применения разнообразного инструментария компьютерных технологий для решения профессиональных задач.

Содержание курса включает следующие темы:

-    предположения и соглашения в трехмерной графике;

-    основы 3D графики, задание объектов и сцен, проецирование;

-    матричные преобразования;

-    рисование одноцветного треугольника;

-    работа с произвольной камерой;

-    удаление невидимых частей, отброс нелицевых граней;

-    алгоритм художника;

-    Z- буфер, Z- отсечение.

Студент, успешно освоивший курс должен:

- Иметь представление: о способах реализации математических моделей в среде 3DsMax 5 и использовании среды для решения своих профессиональных задач.

- Знать: принципы проецирования в трехмерном пространстве; что из себя представляет сцена, объект моделирования, источник света, текстура и камера, их правила задания;  основные методы, свойства и поведение  объектов; правила построения в среде 3DsMax 5.

- Уметь: реализовывать знания в среде TurboPaskal, создавать и управлять объектами сцен.

- Иметь навыки: объектно-ориентированного программирования - устанавливать для объектов свойства, события и методы, разрабатывать собственные сцены.

Изучение курса рассчитано на 16 часов, из них 8 часа выделяется на изучение теоретической части, 8 часов на выполнение практических заданий и проверку знаний с помощью теста.

Промежуточный контроль осуществляется с помощью проверки ответов на вопросы контрольного теста к занятиям и выполнения практических заданий.  Итоговый контроль проходит в форме зачета.

Предполагается, что учащиеся, которые будут обучаться по данной технологии, освоили основной курс работы на компьютере (работа с клавиатурой и мышью), владеют навыками работы в операционной системе Windows (работа с окнами, с технологией OLE, принцип Drug & Drop), в текстовом и графическом редакторах.

§2. Структура электронного учебника «Математические основы компьютерного моделирования 3D объектов»

Основным средством обучения при изучении курса является электронный учебник, главной задачей которого является обучение студентов в процессе их самостоятельной работы  и с учетом индивидуальных психофизических особенностей усвоения навыкам создания приложения в среде 3DsMax 5.

Электронный учебник «Математические основыкомпьютерного моделирования 3D объектов» состоит из следующих блоков: блок учебной информации, блок контрольных вопросов и практических заданий, блок зачетного задания.

Содержание учебной информации разбито на 8 занятий, каждое из которых представлено несколькими страницами, соответствующими конкретной теме.

Электронный учебник «Основы компьтерного моделирования 3D объектов» построен по линейному принципу: содержание каждого следующего информационного блока  зависит от того, как студент усвоил содержание предыдущего.

Электронный учебник реализован в среде MS  Frontpage, которая поставляется как программный продукт для создания Web-сайтов вместе с программным пакетом MS Office. Мощность Office в создании информационного наполнения в сочетании со средствами управления сайтом и средствами генерации страниц Frontpage дает широкие возможности конструирования Web-сайтов, в том числе предназначенных для обучения. Его клиентское программное обеспечение состоит из Проводника  и Редактора. Проводник предоставляет полный и мощный спектр возможностей, необходимых разработчику в управлении электронными страницами.

 В арсенале программы есть возможности проверки корректности ссылок на страницах, автоматическая корректировка ссылок при изменении структуры  сайта (в нашем случае учебника), стандартные методы управления страницами, возможность автоматической публикации на рабочий web-server или локальный диск. Также есть возможность импорта электронного учебника с локального диска.

 К числу положительных сторон редактора можно отнести поддержку всех элементов HTML, очень хорошую поддержку таблиц, мощные возможности по форматированию текста и других объектов, качественное и быстрое отображение HTML при редактировании, поддержку трех режимов просмотра при редактировании. Он может работать практически с любым графическим редактором.

 Немаловажным является тот факт, что MS Frontpage не требует от пользователя наличия мощного компьютера и дорогих, труднодоступных программ.

Согласно требованиям наш учебник содержит следующие компоненты:

 

 

Рис. 4. Обложка электронного учебника «Основы математического моделирования 3D объектов»

- Обложка включает в себя его название, презентационный логотип системы программирования 3DsMax, сведения об авторах, аннотацию и гиперссылку на страницу содержания (Рис. 2.1).

- Пункты оглавления представляют собой гиперссылки перехода к занятиям. На странице оглавления перечисляются темы занятий и учащийся может самостоятельно выбрать тему, которая ему необходима (Рис. 2.2). Со страницы оглавления можно вернуться на обложку электронного учебника.

 

Рис. 5. Оглавление электронного учебника «Основы математического моделирования 3D объектов»

-        Каждая страница учебника состоит из теоретическикого и практический материал по выбранной теме. Пункты тем представлены в виде ссылок на страницы с теоретическим материалом. Каждая страница также содержит ссылки на теоретические вопросы по данному занятию и практические задания по данной теме, и кнопку, позволяющую вернуться в оглавление.

-   После того как учащийся завершил изучение теоретического материала, он переходит к контрольному и практическому блокам.

 Вопросы и задания предлагаются в конце каждого занятия, а также в конце учебника в качестве итогового контроля.

    

Рис. 6. Четвертая страница первого занятия электронного учебника «Основы математического моделирования 3D объектов»

- Система управления работой с учебником:

-   названия занятий  выделены полужирным  текстом, а название тем, изучаемых в каждом занятии, выделены синим цветом;

-   текст, на который есть гиперссылки, выделен подчеркиванием и написан синим курсивным шрифтом;

-   для навигации между страницами оглавления и занятий на каждой странице учебника содержится гиперссылка, при наведении курсора  на  такую   гиперссылку   включается подсветка. Такой прием позволяет привлечь внимание обучающегося, активизировать работу с учебником.

Таким образом, электронный учебник «Основы математического моделирования» построен так, что обучающийся, переходя по гиперссылкам от урока к уроку, может просмотреть содержание всего учебника, вернуться к предыдущему или перейти к  последующему урокам, обратиться к контрольным вопросам и заданиям по изучаемой теме.   Находясь в любом разделе учебника, по ссылке Оглавление можно вернуться к странице  оглавления, которая является в некотором роде упрощенным схемокурсом электронного учебника.

§3. Методика проведения занятий с использованием электронного учебника

Для более подробного описания были выбраны занятия разные по типу проведения, в первом занятии изучается теоретический материал, а в последнем учащимся предлагается выполнить практическое задание, создать объект в среде TurboPaskal.

Занятие №1

Тема: «Предложения и соглашения в трехмерной графике».

Цель: Сформировать представление об стериометрии и линейной алгебре.

 

Средства: Для проведения занятия необходимо наличие компьютерного класса, компьютеры с микропроцессором не ниже чем Pentium II, операционной системой Windows 98/2000/ME/XP; наличие системы программирования 3DsMax 5, учебник программирования «Основы математического моделирования 3D объектов» и желательно наличие выхода в Internet.

Предполагаемый результат: после изучения данного урока должен иметь представление системе координат в трехмерном пространстве; куда напревлена камера; о спсобах задания координат проекции точки на экран; знать основные формулы проецирования.

Ход урока. 

         В начале занятия студенты изучают теоретический материал, пользуясь электронным учебником. В теоретическом блоке первого занятия учебника «Основы математического моделирования 3D объектов» рассматриваются следующие вопросы:

·          Системы 3D координат;

·          Координаты камеры;

·          Проецирование на плоскость экрана;

·          Рассматриваются координаты текстуры.

         На изучение теоретического блока студентам дается 45-50 минут.

После изучения теоретического материала необходимо ответить на вопросы, содержащиеся в тесте, который находится в папке «тест», результаты показать преподавателю. Целью проведения такого опроса является промежуточный контроль освоения теоретического материала занятия, как структурной единицы всего учебника. На проведение зачета отводится не более 10 минут.

Затем студенты приступают к выполнению практических заданий для того, чтобы усвоить на практике изученный материал данного урока. Для выполнения практической части занятия, студентам нужно открыть среду 3DsMax и выполнить предлагаемые задания.

После того, как студенты выполнили практическое задание, они должны сохранить его под своей фамилией и показать преподавателю. В случае, если студенты выполнили практическое задание до конца занятия они могут приступить к изучению следующего урока.

    

 

Рис. 7  Тест.

Итоговое занятие по курсу проходит в форме самостоятельной работы студентов по закрашиванию 2D треугольника в любой среде программирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время в педагогику прочно вошло и утвердилось понятие педагогической технологии, которая функционирует и в качестве науки, исследующей особенности и наиболее рациональные пути обучения, и в качестве реального процесса обучения. В педагогической теории определен многоаспектный характер педагогической технологии, выделены ее уровни, определены  компоненты, выработаны критерии, установлены источники влияния и развития. На практике происходит взаимопроникновение  технологий и методик: часто различные методики входят в состав технологий, а иногда, наоборот, те или иные технологии – в состав методик обучения. Не существует таких технологий, которые использовали бы только один какой-либо единственный принцип, метод или фактор - педагогическая технология всегда комплексна, а акцентируясь на той или иной стороне процесса обучения, становится характерной и получает свое название.

Таким образом, любая современная педагогическая технология представляет собой синтез достижений педагогической науки и практики, сочетание традиционных элементов прошлого опыта и того, что рождено общественным прогрессом, гуманизацией и демократизацией общества.

В последнее десятилетие в связи с широким внедрением компьютеров в учебный процесс идеи и принципы программированного  и блочно-модульного обучения подтолкнули к изучению особенностей процесса обучения с использованием компьютеров. Это привело к созданию компьютерных технологий обучения, которые открывают совершенно новые, еще  до конца не исследованные технологические варианты обучения, связанные с уникальными возможностями современных компьютеров. 

В современном процессе обучения компьютер -  это не только объект, но еще и средство обучения. Сегодня с помощью компьютера можно изучать: иностранные языки, историю, географию, литературу и любую другую науку. Важную роль в процессуальной части компьютерной технологии,  определении содержания обучения и реализации их единства играет  электронный учебник, являющийся важнейшим дидактическим средством. Можно утверждать, что обучение с помощью компьютерных обучающих программ может являться  эффективным способом обучения при целесообразном и методически обоснованном их применении.

Многообразие методик и технологий, применяемых в процессе обучения, ставит проблему создания таких электронных учебных программ, которые бы удовлетворяли целям конкретного курса, предмета, учебной дисциплины в рамках государственного образовательного стандарта.

Данная дипломная работа была посвящена изучению особенностей процесса обучения с использованием компьютера, принципов построения электронного учебника как важнейшего компонента педагогической технологии, а также методики его применения в рамках курса «Основы математического моделирования 3D объектов». Практическая значимость дипломной работы заключается в создании электронного учебника «Основы математического моделирования 3D объектов», который  может быть использован при изучении основ работы в среде 3DsMax 5..

Дальнейшие перспективы исследования мы видим в дополнении содержания учебника новыми темами, обновлении теоретического материала по мере обновлений версий 3DsMax 5, использовании мультимедийных средств для усиления дидактического влияния на процесс усвоения, усовершенствовании системы контроля.

 

Библиография

1.   Амосов Н.М. "Моделирование мышления и психики" М.: Наука, 1965

2.   Бальцук Н.Б., Буняев М.М., Матросов В.Л. Некоторые возможности использования электронно-вычислительной техники в учебном процессе М.: Прометей, 1989, - 135 с.

3.   Батаршев А.В. Преемственность в дидактических приемах обучения. Сов. Педагогика №4, 1987,с42.

4.   Батороев К.Б. "Кибернетика и метод аналогий" М.: Высшая школа, 1974 год

5.   Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. –М.: Высш. Шк.,1995,261с.

6.   Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989, 278с.

7.   Бир С. "Кибернетика и управление производством" М.: Наука, 1965

8.   Борк A "История" новых технологий в образовании / Российский открытый университет - М.: 1990, с.62-65.

9.   Брановский Ю.С. Введение в педагогическую информатику. - Ставрополь: СГПУ, 1995.

10.      Веденов А.А. "Моделирование элементов мышления" М.: Наука, 1988

11.      Девдориани А.С., Грейсух В.С. "Поль кибернетических методов в изучении преобразований природных комплексов" М.: Известия

12.     

13.      Гальперин П.К. К теории программированного обучения. – М.: Народное образование, 1967, 237с.

14.      Даль В. Толковый словарь  – М.: Терра, 1994, т.4, 683с.

15.      Евреинов Э.В., Каймин В.А. Информатика и дистанционное образование. М.: "ВАК", 1998. - 88 с.

16.      Егоров А.Ф. Основные направления информатизации университета. /Информационные технологии в учебном процессе университета. Сборник научных трудов. РХТУ им. Д.И. Менделеева. М.: 2000, с.5.

17.      Егоров А.Ф., Капустин Ю.И., Щербаков. Некоторые аспекты создания электронного учебника. Электронные учебники и учебно-методические разработки в открытом образовании. //Тезисы доклада семинара (7.09.2000 года, г. Москва) -М.: Изд. МЭСИ, 2000. С.73-75.

18.      Инструментальные средства для конструирования программных средств учебного назначения: (Обзор) / Институт проблем информатики АН CCCP; (Отв. ред.: Г.Л. Кулешова). - М., 1990.

19.      Интегрированный курс "Математическое моделирование" в подготовке учителя математики и информатики // Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы: Тез. докл. межд. конф. - Москва: МПГУ, 24-26 мая 1994г. Ч. 2. С.78-80. (В соавт.)

20.      Интеллектуализация ЭВМ / (E.C. Кузин, А.И. Ройтман, И.Б. Фоминых, Г.К. Хахалин). - М.: Высшая школа, 1989.

21.      Информационная технология: Вопросы развития и применения. - Киев: Наук. думка, 1988.

22.      Использование возможностей Internet для апробации учебно-методических материалов по курсу "Математическое моделирование" для педагогических вузов // Региональные проблемы информатизации образования (РЕГИНФОРМ-99): Тез. докл. Всероссийской научно-практ. конф. - Пермь, 1999. 4.1. С.112-113. (В соавт.)

23.      Коджаспирова Г.М. Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь. -М.: Академия, 2000, 176с.

24.      Концепция информатизации образования // Информатика и образование. - 1990. - № 1.

25.      Концепция использования новых информационных технологий в организационно-методическом обеспечении учебного заведения / Российский Центр информатизации образования - М., 1992.

26.      Кочергин А.Н. "Моделирование мышления" М.: Наука, 1969

27.      Кузнецов А.А. Сергеева Т.А. Компьютерная программа и дидактика // Информатика и образование. - 1986. - N 2.

28.      Куприенко В.Д., Мещерин И.В. Педагогические программные средства: Методические рекомендации для разработчиков ППС. / Омский ГПИ им. А.М. Горького. - Омск, 1991.

29.      Курс "Математическое моделирование" как продолжение базового курса "Основы информатики и вычислительной техники" в средней школе // Информатика и информационные технологии в педагогическом образовании. Выпуск 2. - Омск: РЦ НИ-ТО, 1996. - С29-34. (В соавт.)

30.      Курс "Математическое моделирование" // Информатика и образование. - 1996. №4. С.17-23. (В соавт.)

31.      Ларичев О.И, Мечитов А.И, Мошкович Е.М, Фуремс Е.М. Выявление экспертных знаний. - М.: Наука, 1989, 186с.

32.      Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия Персонального компьютера 2002. – М.: «ОЛМА-ПРЕСС», 2002,920с.

33.      Литвиненко Т.В. VISUAL BASIC. – М.: «Горячая линия – Телеком»,2001, 140с.

34.      Лихачев Б.Т. Педагогика. – М.: Высш. Шк., 1992, 351с.

35.      Мархель И.И., Овакимян Ю.О. Комплексный подход к использованию технических средств обучения: Учеб.-метод. пособие. - М.: Высш. шк., 1987. - 175 с.

36.      Материалы IV Международной конференции "Применение новых компьютерных технологий в образовании" (Троицк, 24 - 26 июня 1993 г.) / - Троицк, 1993.

37.      Математическое моделирование: Пособие для учителя. -Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1995. - 259 с. (В соавт.)

38.      Математическое моделирование в школе // Информатизация образования - 93: Тез. докл. научно-практ. конф. - Екатеринбург: Изд-во "Уральского ГПУ, 1993. С.12-13. (В соавт.)

39.      Математическое моделирование в школьном образовании // Применение новых компьютерных технологий в образовании: Тез. докл. IV межд. конф. Троицк, 24-26 июня 1993 г. - С.207-208. (В соавт.)

40.      Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения: (Педагогическая наука - реформе школы). - М.: Педагогика,1988. - 192 с.

41.      Методические рекомендации по проектированию обучающих программ / Институт психологии Министерства просвещения УССР; - Киев, 1986.

42.      Методические рекомендации по созданию и использованию педагогических программных средств: (Сб. ст.) / НИИ средств обучения  АПН CCCP - М., 1991.

43.      Мирская А, Сергеева Т. Обучающие программы оценивает практика // Информатика и образование. 1987. – 68с.

44.      Михай Н.Г., Граневский В.В. "Методологические и мировоззренческие проблемы естественнонаучного знания" Кишинев: Шнитица, 1987

45.      Моделирование динамических процессов без использования дифференциальных уравнений // III научно-методическая конференция "Рождественские чтения" из цикла "Информатика в школе": Тез. докл. Пермь: ПГУ, 1999. - С.53-55. (Ь соавт.)

46.      Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. – Волгоград: ВТГИ, 1995г, 96с.

47.      Некоторые вопросы современной подготовки учителя математики в связи с компьютеризацией // Педагогическая информатика. - 1993 - №1. - С.37-43. (В соавт.)

48.      Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985, 215с.

49.      Основы компьютерной грамотности Е.И. Машбиц, Л.П. Бабенко, Л.В. Верник и др.; Под редакцией А.А. Стогния и др., Киев, Выща школа, Головное издательство, 1988. - 215 с.

50.      Открытое образование - стратегия ХХ1 века для России./ Под ред. Филиппова В.М. и Тихомирова В.П. - М.: Изд. МЭСИ, 2000. -356 с.

51.      Преподавание курса "Математическое моделирование" в средней школе // Математическое моделирование систем и явлений: Тез. докл. Межрегиональной научно-техн. конф. - Пермь: ПГТУ, 1993. - С.1Г.8-139. (В соавт.)

52.      Проблемы преподавания цикла "Моделирование" при подготовке учителя математики и информатики, бакалавра естествознания // Региональные проблемы информатизации образования (РЕГИНФОРМ-99): Тез. докл. Всероссийской научно-практ. конф. - Пермь, 1999. 4.2. С. 193-194.

53.      "Проблемы методологии социального познания" Л.: ЛГУ, 1985

54.      Российская педагогическая энциклопедия. Глав. ред.Горкин А.П. -  М.:Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1999, т.2, 673с.

55.      Рубцов В.В., Мульдаров В.К., Нежнов П.Г. Логико-психологические основы использования компьютера в процессе формирования учебной деятельности/Вопросы психологии №6,1986, C.32-39.

56.      Свириденко С.С. Современные информационные технологии. - М.: Радио и связь, 1989, 197с.

57.      Селевко Г.К. Современные педагогические технологии. – М.: Народное образование, 1998, 256с.

58.      Симонов В.П. Педагогический менеджмент: 50 НОУ-ХАУ в области управления образовательным процессом. Учебное пособие. М.: Высш. шк.,  1997, 264 с.

59.      Словарь педагогических терминов, под ред. Пакаева В.В. –Пятигорск: ПГЛУ, 1996, 51с.

60.      Словарь по кибернетике / Под редакцией В.С. Михалевича. - Киев, 1989, 342с.

61.      Соломатин Н.М. Информационные семантические системы. - М.: Высшая школа, 1989, 283с.

62.      Терминологический словарь по основам информатики и вычислительной техники / А.П. Ершов, Н.М. Шанский, А.П. Окунева, Н.В. Баско. - М.: Просвещение, 1991.

63.      Технология сертификации программных средств учебного назначения (ПС УН) / Рос. центр информатизации образования (РОСЦИО) / Под редакцией А.И. Галкина, В.К. Мороз. - М., 1993.

64.      Третьяков П.И., Семеновский И.Б. Технологии модульного обучения в школе. М.: Новая школа, 1997, 138с.

65.      Уваров A.IO. Компьютерная коммуникация в учебном процессе // Педагогическая информатика. – 1993, - № 1.

66.      Управление современным образованием. Социальные и экономические аспекты./ Под ред. А.Н. Тихонова. -М.: Вита-Пресс, 1998.-256с.

67.      Цивенков Ю.М., Семенов Е.Ю. Компьютеризация в образовании развитых капиталистических стран: (Средства обучения в высшей школе) НИИ Высшая школа - М., 1989, 317с.

68.      Чошанов М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. – М.: Народное образований, 1996, 224с.

69.      Щербаков В.В., Зинина Ю.А. Разработка компьютерных обучающих программ по неорганической химии. /Информационные технологии в учебном процессе университета. Сборник научных трудов. РХТУ им. Д.И. Менделеева. М.: 2000, с.37.

70.      Фролов И.Т. "Гносеологические проблемы моделирования" М.: Наука, 1961 год

71.      Фролов И.Т. "Жизнь и познание. О диалектике в современной биологии" М.: Мысль, 1981

72.      Штофф В.А. "Моделирование и философия" М.: Наука, 1966

73.      "Эксперимент. Модель. Теория". М.- Берлин: Наука, 1982

74.      Mathematical Modeling at Secondary School: Aims," Methods and Content. // Abstracts of 7-th International Conference on the Teaching of Mathematical Modeling ICTMA-7. - Belfast, 1995. -P. 175-176. (Всоавт.)

75.      The "Mathematical Modeling" Course for Russian's Schools: its Aim, Methods and Content. In "Teaching&Leaming Mathematical Modeling". - Albion Publishing Chichester, 1997. - P.92-99. (В соавт.)

 

 

---

* Математическое моделирование: Пособие для учителя.-Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1995.

* -см. схему 2

* -см. схему 3 и дополнительно ниже о логический моделях.

* -см.: Информатик и образование. 2000. № 4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ РОМАНО-ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКОВ КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ И УПРАВЛЕНИИ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ «Допущена к защите» За

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу