. , , ,

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Š :

1. . 1

2. . 2

3. . 3

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.3.3. . 4

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.4.1. . 7

.4.2. . 8

.4.2.1. . 8

.4.2.2. . 8

.4.2.3. . 9

.4.2.4. . 9

.4.3. . 10

5. . 12

6. . 14

7. . 16

. 17

1. .

, , , , , .

. : ; - . : - .

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2. .

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1. ( ).

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3.1. .

. 1, 2, ...., j, ...., n b1, b2, ....., bj, ....., bn () , A1, A2, ......, Ai, ......, Am a1, a2, ......., ai, ......, am () . qij i- j- . ( , . 1.). (. 2.) lij (). 1, 2, ...., j, ...., n b`1, b`2, ....., b`j, ....., b`n A1, A2, ......, Ai, ......, Am a`1,a`2,a`j,.a`m.

. .

:

m n

b`j = bj = S qij , j=1,2,......,n 蠠 a`i = ai = S qij , i=1,2,......,m ,

1 1

, , . , , . .

3.2. .

Xij ( - ) j Ai , :

n m

S S Xij * lij à min. { 1 }

j=1 i=1

:

n

S Xij = a`i , i= 1,2,...,m. { 2 }

j=1

, .. :

m

S Xij = b`j , j= 1,2,...,n. { 3 }

i=1

, , .. Xij > 0, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n. { 4 }

, :

Xij , {1}, , {2},{3},{4}. :

m n

S b`j = S `j { 5 }

i=1 j=1

{2},{3}.

{1}: . , {15} .

3.3. .

. .

, . - 1.

( ) , , , .

( ), - .

(N) (m+n-1)

N>m+n-1 N

N=m+n-1

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. 1. - .

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.4.1. . , . ( 4) .

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Ze= Q/ q* g ,

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6. .

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18

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. : , , , , .

, . , , , ; , . , m + n -1, m ; n .

6 m + n -1=13; 6 13 . , 5-2 5-5.

, .

.4.2. .

.4.2.1. . ( 6) :

n m

SLx = S S Xij * lij , { 6 }

j=1 i=1

SLx -- (); Xij , i- , ; lij i- j- ().

.4.2.2. . :

Ui + Vj =lij Xij , { 7 }

:

Ui + Vj =lij , Xij>0 { 8 } 蠠 Ui + Vj =lij , Xij=0 . { 9 }

:

) Ui ;

) Vj ;

) : U1=0.

{6} Ui Vj .

, 7 .

7. ( ).

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18

194/194

V1= A11 U1 = 5-0= 5; V7 = A17 U1 = 14-0=14; V8 = A18 U1= 15-0 =15

.. ..

U5= A51 V1 = 9-5= 4; V3 = A53 U5 = 13-4= 9; U4= A43 V3 = 15-9 =6;

.

.4.2.3. . , , Ui + Vj >lij . . .

12 = u1 + v2 = 0-3 = -3 < ( l1-2=1);

13 = u1 + v3 = 0+9 = 9 > ( l1-3=7) -- 2 ;

....................................................................;

28 = u2 + v8 = 16+15= 31> ( l2-8=3)-- 28 ;

.....................................................................;

68 = u6 + v8 = 11+15= 26> ( l6-8=2)-- 24 .

7.

4.1.5. . : {8} {9}. Xij =0, , . . - . + - . , , {8} {9} . , .

, . , ( 7 ). .

: , , . + , , - . 18 , - + . . , .

8.

8. .

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18

194/194

. .

12 = u1 + v2 = 0-1 = -1 < ( l1-2=1); ; 22 = u2 + v2 = 0-1 = -1 < ( l2-2=13);

14 = u1 + v4 = 0+6 = 6 < ( l1-4=8); ; 27 = u2 + v7 = 0+6 = 6 < ( l2-7=7);

.........................................................; ; .;

38 = u3 + v8 = 5+3 = 8 < ( l3-8=10); ..; 48 = u4 + v8 = 8+3 = 11 < ( l4-8=12);

.........................................................; .; ...;

61 = u6 + v1 = -3+5 = 2 ( l6-8=2); ; 68 = u6 + v8 = -3+3 = 0 < ( l6-8=2).

.4.3. . . 9 5. .

9. .

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( ) , , . . 10 , .

10. .

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) -1-1-5-7- Dlk ij = 3 + 9 - 14 = -2 ();

) -5-1-1-7- Dlk ij = 10 + 9 - 4 = 15 ();

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6 -1-1-5-5-3-2-2-8- Dlk ij = -3 , 6.

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) : Qm= 189 ;

) : to= (2l / V) + t = (2*5 / 24) + 1,4 = 1,82 ();

) : t= ( l1+ l2 - lx) / V= (3 + 8 - 5) / 24 = 0,25 ();

) : = - t = 750 - 15 = 735 ();

) : Zo = T / to = 735 / 109 = 6,74 6 ();

) : L = l * Zo = 5 * 6 = 30 ();

) : L = l * (Zo - 1) + l1 + l2= =5*5+3+8=38();

) : Lo= L + L = 30+38 = 68 ();

) : b=L/Lo= 30/68= 0,441;

) , : Q = q*g*Zo= 5*0,9*6=

= 27();

) : = Qa * l = 27 * 5 =135 (*);

) : = Q / Qa =

= 189/ 27 = 7 (/).

) : Q = Q - Qa * A = 189 - 27 *7=189-189 = = 0 (), .. .

3 -1-1-5-7- 6 .

) : Q= 81 ;

) : l = l` + l` + l`` + l`` = 14 + 4 + 9 + 5 = 32 ();

) : to=(l/V) + åt = (32 / 24) + 2 * 1,42 = 4,17 ();

) : t=( l`+ l``2 - lx)/V=(3+9-14)/24 = 0,08 0,1 ();

) : = - t = 750 - 6 = 744 = 12,4 ();

) : Zo = T / to = 12,4 / 4,17 = 2,98 3 ();

) : = Zo * to + t = 3* 4,17 + 0,1= 12,6 ();

) : L = (l` + l``)* Zo = (5+4) * 3 = 27 ();

) : L = ( l`x + l``x )Zo + l` + l` - l``x = =(9+14)*3+5+4-14=63 ();

) : Lo= L+ L= 27 + 63 = 90 ();

) : b = L / Lo= 27/90 = 0,3;

) , : Q = q * g * Zo * Ze = 5*0,9* 3 * 2 = 27 ();

) : = Qa *( l` + l``) = 27 * (5 + 4) = 243 (*);

o) : = Q / Qa =

= 81/ 27= 3 (/).

) : Q=Q-Qa*A=81- 27 *3 = 0 (), .. .

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14. .

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t ,

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30

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13

L,

31

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139

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97

96

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0,291

0,213

Qa ,

27

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0

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7. .

. . . , , , .

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1. .. . .: , 1990

2. .. . .: , 1986

3. .., .., .. . .:,1984

4. .. - . .: , 1982

Š : 1. .

 

 

 

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