База знаний студента. Реферат, курсовая, контрольная, диплом на заказ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни “Основи фінансової та актуарної математики”

1. Задача № 1 (Варіант №1)

 

Визначити відсотки І, суму накопиченого боргу S, якщо позичка дорівнює Р, термін позички n, відсотки прості по ставці і.

Р = 600000

n = 3

i = 20%

Рішення

1.  Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних простих відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків – після закінчення строку кредитного договору.

2.  Розраховуємо суму відсотків за кредит:

2. Задача № 2 (Варіант №1)

 

Є зобов’язання погасити за 2 роки (з 12.03.2000 по 12.03.2002 р.) борг у сумі 15 млн.грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис. грн.):

-  12.04.2000 р. – 550 тис. грн.

-  12.09.2000 р. – 5 000 тис .грн.

-  30.06.2001 р. – 6 000 тис. грн.

-  12.09.2001 р. – 3 000 тис. грн.

-  12.03. 2002 р. - ? (залишок) тис. грн.

Використовуючи актуарний метод, розв’язати завдання та скласти контур операції.

Рішення

1.  Оскільки часткові суми кредиту погашаються нерівними частинами помісячно з різним терміном, розрахунки проведемо для реальної тривалості року 365(366) днів при заданій простій річній відсотковій ставці і = 20%.

2.  Складаємо вихідний контур операції.

Згідно з вихідними даними, нам відома початкова сума позичкового боргу Р = 15 млн. грн. та перші чотири суми S1 – S4 накопленого боргу, які знаходилися в боржника на протязі строків t1 – t4, указаних в табл. 2.1. Остання п’ята сума часткового повернення боргу S5 знаходилась у боржника на протязі повного строку позички t5= 2,0 роки = 366+365 = 731 день (враховуючи, що 2000 рік – високосний).

 

Таблиця 2.1 - Показники вихідного контуру позичкової операції

№ п/п	Назва операції	Сума операції, тис.грн.	Розрахунковий строк позички, днях
1.	Отримання кредиту Р	15 000	731
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	- 550	31
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-3 000	548
6.	Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	?	731

3.  За даними табл. 2.1 розраховуємо окремо суми часткового повернення основної суми кредиту P(i) та сплачених нарахованих відсотків I(i) за формулою:

 (2.1)

За формулою (2.1) розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів.

Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку позикового договору.

4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:

 (2.2)

5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 2.2):

Таблиця 2.2 - Показники результативного контуру позичкової операції

№ п/п	Назва операції	Сума операції, тис.грн.	Розра-хунковий строк позички, днях	Сума частко-вого повернен-ня кредиту, тис.грн.	Сума сплачених відсотків в тис.грн.
1.	Отримання кредиту Р	15 000	731	-	-
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	- 550	31	540,8	9,2
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183	4 545,5	454,5
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482	4 744,6	1 255,4
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-3 000	548	2307,7	692,3
6.	Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	-4 007,5	731	2 861,4	1 146,1
	Загальна сума операції	-18 555,7		15 000	3 555,7
	Загальне подорожчання позики за 2,0 роки				23,72%
	Ефективна річна ставка кредиту Р				11,86%

3. Задача № 3 (Варіант №1)

 

Є зобов’язання погасити за 2 роки (з 12.03.2000 по 12.03.2002 р.) борг у сумі 15 млн.грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис.грн.):

-  12.04.2000 р. – 550 тис.грн.

-  12.09.2000 р. – 5 000 тис.грн.

-  30.06.2001 р. – 6 000 тис.грн.

-  12.09.2001 р. – 3 000 тис.грн.

-  12.03. 2002 р. - ? (залишок) тис.грн.

Використовуючи метод торговця, розв’язати завдання.

Рішення

Нарощування первинної суми кредиту за відсотковою ставкою по формулі (3.1) попередньої задачі має назву декурсивного методу нарахування відсотків (або актуарного методу нарахування відсотків).

Окрім відсоткової ставки і існує облікова ставка d (інша назва – ставка дисконту), величина якої визначається формулою:

 (3.1)

де D – сумма дисконта, як різниця між сумою позики Р та нарощеної суми загального позикового боргу S на момент погашення позики.

Хоч, в основному облікова ставка застосовується в дисконтуванні, тобто в процесі, обратному до нарахування відсотків, іноді вона застосовується для нарощення методом антисипативних відсотків (метод торгівця).

Нарахування простих декурсивних та антисипативних відсотків в нарощених сумах позикових боргів виконується за різними формулами:

-  декурсивні відсотки (актуарний метод):

 (3.2)

-  антисипативні відсотки (метод торгівця):

 (3.3)

n – тривалість позики в роках.

Відповідно з формулами (3.2), (3.3) ставка дисконту d, еквівалентна відсотковій ставці і, розраховується по формулам:

(3.4)

Відповідно, проста річна ставка дисконту d в задачі дорівнює:

За формулою (3.3), використовуючи вихідні дані табл.2.1, розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів. Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку пози-кового договору.

4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:

 (2.2)

5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 3.1):

Таблиця 3.1 - Показники результативного контуру позичкової операції

№п/п	Назва операції	Сума операції, тис.грн.	Розра-хунковий строк позички, днях	Сума частко-вого повернен-ня кредиту, тис.грн.	Сума сплачених відсотків в тис.грн.
1.	Отримання кредиту Р	15 000	731	-	-
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	- 550	31	543,3	6,7
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183	4 642,0	358,0
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482	4 866,2	1 133,8
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-3 000	548	2357,0	643,0
6.	Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	-3 629,6	731	2 591,5	1 038,1
	Загальна сума операції	-18 179,6		15 000	3 179,6
	Загальне подорожчання позики за 2,5 роки				21,2%
	Ефективна річна ставка кредиту Р				10,6%

4. Задача № 4 (Варіант №1)

Якого розміру досягне борг, рівний Р, через n років при рості по складній ставці проценту і річних?

Р = 800000

n = 5

I = 15%

Рішення

1.Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних складних відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків – після закінчення строку кредитного договору.

2. Розраховуємо суму відсотків за кредит:

 

5. Задача № 5 (Варіант №1)

 

Позику (борг) 1000000 грн. надано під 10% річних (складних) на 3 роки. Визначити річні (рівні) термінові сплати по погашенню боргу та нарахованих процентів.

Рішення

1.  Серія n виплат, розміри яких рівні, здійснюваних наприкінці кожного періоду(року), називається рентою постнумерандо.

2.  Щорічні сплати основної суми та нарахованих відсотків станови-тимуть за формулою нарощеної суми боргу з складними відсотками:

 

6. Задача № 6 (Варіант №1)

 

Існують такі дані по страховій компанії за чотири квартали звітного року, тис. грн.

Квартал	Страхова сума, тис.грн.	Сума виплат, тис.грн.
I	32000	1500
II	32890	1350
ІІІ	34400	1480
IV	35000	1420

У звітному році умови страхування були стабільні, величина навантаження у тарифній ставці – 25%. З ймовірністю 0,95 розрахуйте нетто-ставку і брутто-ставку.

Рішення

1. Показник збитковості страхової суми (У) являє собою відношення сплаченого страхового відшкодування (SВ) до страхової суми всіх об’єктів страхування (SС):

або 4,69 грн./на 100 грн. страхової суми;

або 4,10 грн./на 100 грн. страхової суми;

або 4,30 грн./на 100 грн. страхової суми;

або 4,06 грн./на 100 грн. страхової суми;

2. Нетто-ставка зі страхування розраховується за даними 4 кварталів страхових виплат як математичне очікування показника збитковості страхової суми М_У + 2 s -середньоквадратичних відхилення (з рівнем гарантування ймовірної упевненості 0,954).

Тн(нетто-ставка) = 4,2875% + 2*0,2881% =4,8637%

Як видно із порівняння розрахованої нетто-ставки з фактичними даними розрахунків, ймовірна максимальна нетто-ставка вища ніж фактичні значення, що характерно для малого обсягу статистичних вибірок (за рахунок здвигів у середньоквадратичному відхиленні).

3. Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто-ставкой. Вона складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження. Нетто-ставка – це ціна страхового ризику. Навантаження – вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.

Загальна методика розрахунку брутто-ставки має вигляд:

 (6.1)

де Т_б – брутто-ставка, % від страхової суми;

Т_н – нетто-ставка, % від страхової суми;

Н_с – статті навантаження (витрати страховика та його прибуток), в абсолютних процентах від страхової суми;

Н₀ – регламентовані статті навантаження в процентах від брутто-ставки;

Брутто – ставка з врахуванням заданого навантаження розраховується як:

 

 

7. Задача № 7 (Варіант №1)

 

Існують такі дані по страховій компанії за п’ять років, тис. грн.

Рік	Страхова сума, тис.грн.	Сума виплат, тис.грн.
1	66440	350
2	58890	285
3	46400	148
4	68550	280
5	65440	210

 

У звітному році умови страхування були стабільні, величина навантаження у тарифній ставці – 30%. Розрахуйте нетто-ставку і брутто-ставку.

Рішення

1. Показник збитковості страхової суми (У) являє собою відношення сплаченого страхового відшкодування (SВ) до страхової суми всіх об’єктів страхування (SС):

або 0,527 грн./на 100 грн. страхової суми;

або 0,484 грн./на 100 грн. страхової суми;

або 0,319 грн./на 100 грн. страхової суми;

або 0,408 грн./на 100 грн. страхової суми;

або 0,321 грн./на 100 грн.страхової суми;

6. Нетто-ставка зі страхування розраховується за даними 5 років страхових виплат як математичне очікування показника збитковості страхової суми М_Y + 2 s - середньоквадратичних відхилення (з рівнем гарантування ймовірної упевненості 0,954).

Tн (Нетто-ставка)_0,95 = 0,412% + 2*0,094% =0,60 %

Як видно із порівняння розрахованої нетто-ставки з фактичними даними пункту 5 розрахунків, ймовірна максимальна нетто-ставка вища ніж деякі фактичні значення, що характерно для малого обсягу статистичних вибірок (за рахунок сдвигів у середньоквадратичному відхиленні).

3. Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто-ставкой. Вона складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження. Нетто-ставка – це ціна страхового ризику. Навантаження – вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.

Загальна методика розрахунку брутто-ставки має вигляд:

 (7.1)

де Т_б – брутто-ставка, % від страхової суми;

Т_н – нетто-ставка, % від страхової суми;

Н_с – статті навантаження (витрати страховика та його прибуток), в абсолютних процентах від страхової суми;

Н₀ – регламентовані статті навантаження в процентах від брутто-ставки;

 Брутто – ставка з врахуванням заданого навантаження розраховується як:

 

 

8. Задача № 8 (Варіант №1)

 

Обчисліть річну нетто-премію по змішаному страхуванню життя особи у віці 35 років, яка виявила бажання застрахуватися на суму 5000 грн. терміном 15 років, якщо річна нетто-премія за втрату працездатності від нещасних випадків становить 1 грн.50 коп., одноразова нетто-премія по страхуванню на випадок смерті – 120 грн. 77 коп., одноразова нетто-премія по страхуванню дожиття – 393 грн. 51 коп із 1000 грн. страхової суми, а сучасна вартість майбутнього платежу – 10 грн.20 коп.

Рішення

1. За правилами страхової компанії “Універсальна” при змішанному страхуванні життя на випадок дожиття, смерті або нещасного випадку страхові виплати (не ануїтети) встановлюються у таких розмірах:

№ п/п	Страховий випадок	Розмір виплати у відсотках від страхової суми
1.	Дожиття застрахованої особи до закінчення строку дії договору страхування або до досягнення нею віку, визначеного договором страхування	100
2.	Смерть застрахованої особи	100
3.	Інвалідність внаслідок нещасного випадку: -  при першій групі інвалідності -  при другій групі інвалідності -  при третій групі інвалідності	100 страхової суми, встановленої для інвалідності  80 - “ -  60 - “ -
4.	Тимчасова непрацездатність внаслідок нещасного випадку	0,2 % за кожен день непрацездатності але не більше 25 % страхової суми
5.	Смерть внаслідок нещасного випадку	100 страхової суми

Страхові виплати можуть проводитись як у вигляді одноразових, так і у вигляді регулярних послідовних виплат протягом визначеного терміну (ануїтету).

Страхування на дожиття та на випадок смерті

Страховим випадком по даній програмі є смерть Застрахованої особи під час дії Договору страхування або дожиття застрахованої особи до кінця дії Договору страхування.

Для вибору страхового тарифу береться повна кількість прожитих років особи збільшена на один.

Для визначення страхового внеску необхідно страхову суму помножити на відповідний віку, статі, періодичності сплати внесків та строку дії Договору нетто-тариф. При розрахунку місячного, квартального чи піврічного страхового внеску отриману суму ділимо на кількість сплати внесків в рік (відповідно на 12, 4, 2).

Виплата проводиться як у випадку дожиття, так і у випадку смерті застрахованої особи.

Страхування від наслідків нещасних випадків

Застрахованими можуть бути особи, щодо яких укладено договір страхування життя за основними ризиками.

Страховими випадками є: тимчасова непрацездатність, стійка непрацездатність і смерть застрахованої особи внаслідок нещасного випадку.

Для вибору страхового тарифу береться повна кількість прожитих років особи збільшена на один.

Для визначення страхового внеску необхідно страхову суму помножити на відповідний нетто-тариф, який розраховується згідно із Додатком №1 до Правил добровільного страхування життя та пенсій “Універсальні”.

Рішення

1.  Одноразова нетто-ставка страхування на дожиття розраховується по формулі:

де S – страхова сума;

n – кількість років страхування на дожиття з моменту заключення договору;

х - вік застрахованого на момент заключення договору страхування;

l(x) - кількість доживших до віку х осіб на 100 000 осіб населення (таблиця смертності - Додаток А);

l(x+n) - кількість доживших до віку (х+n) осіб на 100 000 осіб населення (таблиця смертності - Додаток А);

2.  Одноразова нетто-ставка страхування на випадок смерті для осіб у віці х-років при терміні страхування n – років розраховується по формулі:

 

де S – страхова сума;

n – кількість років страхування на дожиття з моменту заключення договору;

х - вік застрахованого на момент заключення договору страхування;

l(x) - кількість доживших до віку х осіб на 100 000 осіб населення (таблиця смертності - Додаток А);

d(x) - кількість померлих у віці (х) осіб на 100 000 осіб населення (таблиця смертності - Додаток А);

d(x+n-1) - кількість померлих у віці (х+n-1) осіб на 100 000 осіб населення (таблиця смертності - Додаток А);

3. Якщо відома сучасна вартість дисконтованих сумарних ануїтетних щорічних платежів по страхуванню на дожиття та по страхуванню на випадок смерті , то розрахунок сумарної ставки змішаного страхування _nP_x (дожиття, смерть, нещасний випадок) виконується за формулою (вихідні дані надані в задачі в розрахунку на 1000 грн. страхової суми):

9. Задача № 9 (Варіант №1)

 

Знайти розмір премії при страхуванні на дожиття до 30 років новорожденому хлопчику. Ставка і = 9%, страхова сума = 100000 грн.

Рішення

3.  Одноразова нетто-ставка страхування на дожиття розраховується по формулі:

де S – страхова сума;

n – кількість років страхування на дожиття з моменту заключення договору;

х - вік застрахованого на момент заключення договору страхування;

l(x) - кількість доживших до віку х осіб на 100 000 осіб населення (таблиця смертності - Додаток А);

l(x+n) - кількість доживших до віку (х+n) осіб на 100 000 осіб населення (таблиця смертності - Додаток А);

4.   Враховуючи вихідні умови задачі:

l(0) = 100 000 осіб

l(30)= 94 070 осіб (чоловіки)

 

10. Задача № 10 (Варіант №1)

 

Страхувальник у віці 55 років уклав довічний договір страхування з умовою щорічної сплати страхових внесків, поки він живий. Страхова сума складає 5000 грн., річна норма прибутковості – 5%. Визначити розмір страхових внесків.

Рішення

1. Довічне або пожиттєве страхування - це страхування, що забезпечує стра-хове покриття протягом всього життя застрахованої особи аж до моменту її смер-ті. Цей вид страхування цікавий для людей, котрі навіть у смерті бажають принес-ти користь своїм рідним чи близьким. Так, програма довічного страхування життя страхової компанії “Універсальна” передбачає одноразову сплату страхового внес-ку чи регулярну сплату внесків протягом всього життя або до досягнення віку 55, 60, 65 чи 70 років

2. В табл. 10.1 балансовим методом розрахована щорічний обсяг страхових внесків з застрахованих, кількість яких щорічно зменшується з рівня lx для 55 років згідно таблиці смертності (Додаток А). Залишок зібраного щорічного фонду страхових платежів за ставкою доходності переходить у фонд наступного року.

3. Щорічний постійний нетто - внесок застрахованих становить 226,6 грн. на рік, при цьому щорічна кількість платників внесків скорочується.

4. Як показують результати розрахунків, змінного щорічного фонду достатньо для виплати страхової суми до 100 років.

Таблиця 10.1

Список використаної літератури

 

1. ЗАКОН УКРАЇНИ «Про страхування» (Законом України від 4 жовтня 2001 року N 2745-III цей Закон викладено у новій редакції) // із змінами і доповненнями, внесеними Законами України від 15 грудня 2005 року N 3201-IV.

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996. – 192 c.

3. Гвозденко А.А. Основы страхования. М.: Финансы и статистика, 1998 – 228 c.

4. Кофанов В.О. Основи актуарної математики: Навч.посібник. – Д.: РВВ ДНУ, 2005. – 96 с.

5. Правила добровільного страхування життя та пенсій "Універсальні" (із змінами та доповненнями від 27.01.2004 року) // ВАТ “Компанія страхування життя "Універсальна", Тернопіль, 2004, http://www.universalna-life.com.ua.

5. Основы страховой деятельности: Учебник /Отв. Ред. Проф. Т.А. Федорова.. М.: Издательство БЕК, 1999. - 776 с.

6.Основи актуарних розрахунків: Навчально-методичний посібник/ С.М. Лаптев, В.І. Грушко, М.П. Денисенко. - К.: Алерта, 2004. - 328 с.

7. Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 192 с.

8. Фінансово-банківська статистика. Практикум: Навч.посібник /П.Г.Вашків, П.І. Пастер та інш. – К.: Либідь, 2002. –324 с.

9. Шахов В.В. Страхование: Учебник для вузов.- М.: Страховой полис. ЮНИТИ, 1997.- 311 с.

10. Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид., переробл. і допов.. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с.

Додаток

 

Таблиця смертності за 1999-2000 роки [5]

	Чоловіки		Жінки			Чоловіки		Жінки
	Міські поселення та сільська місцевість					Міські поселення та сільська місцевість
Вік	lx	dx	lx	dx	Вік	lx	dx	lx	dx
0	100000	1432	100000	1032	51	76757	1399	91847	557
1	98568	188	98968	166	52	75358	1466	91290	586
2	98380	108	98802	75	53	73892	1573	90704	640
3	98272	63	98727	57	54	72319	1550	90064	659
4	98209	62	98670	47	55	70769	1778	89405	754
5	98147	46	98623	36	56	68991	1724	88651	781
6	98101	48	98587	30	57	67267	1793	87870	832
7	98053	42	98557	25	58	65474	1892	87038	913
8	98011	48	98532	27	59	63582	1957	86125	977
9	97963	43	98505	25	60	61625	2154	85148	1068
10	97920	42	98480	24	61	59471	2098	84080	1131
11	97878	43	98456	24	62	57373	2161	82949	1212
12	97835	41	98432	27	63	55212	2209	81737	1349
13	97794	49	98405	28	64	53003	2278	80388	1494
14	97745	57	98377	34	65	50725	2308	78894	1620
15	97688	72	98343	38	66	48417	2221	77274	1635
16	97616	96	98305	45	67	46196	2284	75639	1735
17	97520	127	98260	51	68	43912	2405	73904	1892
18	97393	160	98209	60	69	41507	2465	72012	2041
19	97233	180	98149	60	70	39042	2492	69971	2167
20	97053	218	98089	63	71	36550	2471	67804	2370
21	96835	237	98026	69	72	34079	2477	65434	2516
22	96598	271	97957	68	73	31602	2385	62918	2683
23	96327	278	97889	79	74	29217	2275	60235	2825
24	96049	302	97810	74	75	26942	2322	57410	3069
25	95747	313	97736	83	76	24620	2234	54341	3181
26	95434	329	97653	87	77	22386	2099	51160	3340
27	95105	321	97566	95	78	20287	2040	47820	3466
28	94784	331	97471	96	79	18247	1895	44354	3496
29	94453	383	97375	107	80	16352	1974	40858	3780
30	94070	451	97268	125	81	14378	1944	37078	3991
31	93619	420	97143	126	82	12434	1609	33087	3556
32	93199	466	97017	133	83	10825	1496	29531	3435
33	92733	505	96884	139	84	9329	1498	26096	3603
34	92228	523	96745	143	85	7831	1375	22493	3435
35	91705	580	96602	152	86	6456	1180	19058	3169
36	91125	594	96450	160	87	5276	1038	15889	2762
37	90531	634	96290	175	88	4238	870	13127	2581
38	89897	672	96115	198	89	3368	714	10546	2530
39	89225	714	95917	204	90	2654	592	8016	1838
40	88511	830	95713	234	91	2062	481	6178	1550
41	87681	813	95479	241	92	1581	386	4628	1268
42	86868	864	95238	265	93	1195	304	3360	1005
43	86004	928	94973	286	94	891	236	2355	767
44	85076	983	94687	307	95	655	181	1588	562
45	84093	1102	94380	339	96	474	136	1026	394
46	82991	1118	94041	356	97	338	101	632	263
47	81873	1151	93685	394	98	237	73	369	166
48	80722	1236	93291	449	99	164	53	203	98
49	79486	1297	92842	463	100	111	37	105	54
50	78189	1432	92379	532

КОНТРОЛЬНА РОБОТА з дисципліни “Основи фінансової та актуарної математики” 1. Задача № 1 (Варіант №1) Визначити відсотки І, суму накопиченого боргу S, якщо позичка дорівнює Р, термін позички n, відсотки прості по ставці і. Р =

 

• 14:21 05 Июля 2016
  Российско-китайский медуниверситет откроет магистерскую программу по TCM
• 01:21 05 Июля 2016
  На форуме МГУ Россия и Китай обсудят научно-образовательное сотрудничество
• 11:00 04 Июля 2016
  Реморенко: "ЕГЭ-туризм" в России сходит на нет
• 10:52 04 Июля 2016
  Летняя российско-австрийская школа откроется в Москве
• 15:31 01 Июля 2016
  В СПбГУ могут воссоздать географический факультет

Заказать уникальную работу